深水密度層航行潛艇興波阻力的影響分析

劉雙， 何廣華, , ， 王威， 潘雁甲

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.山東船舶技術(shù)研究院，山東 威海 264209； 3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海) 船舶與海洋工程學(xué)院，山東 威海 264209)

密度分層廣泛存在于海洋環(huán)境中，其對(duì)潛艇航行性能會(huì)產(chǎn)生較大的影響[1]。密度分層流中航行的潛艇會(huì)同時(shí)在靜水面及分層界面興起波浪，興起波浪所需的能量以潛艇遭受興波阻力的形式展示出來。興波阻力為剩余阻力的主要成分，而快速性是潛艇設(shè)計(jì)、航行過程中著重需要考慮的性能。故研究潛艇在密度分層流這一特殊海況下航行時(shí)的受力特性具有十分重要的意義。

針對(duì)密度分層流中航行體的受力特性，各國(guó)學(xué)者進(jìn)行了大量研究。Ekman[2]研究了由密度分層造成的“死水”現(xiàn)象，該現(xiàn)象在Grue[3]的研究中得到了進(jìn)一步證實(shí)。此外，Hudimac等[4]建立了用于求解薄船表面波及內(nèi)波興波阻力的公式。Motygin[5]基于勢(shì)流理論探討了二維物體分別在分流體中運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的波浪阻力公式；Miloh等[6]根據(jù)格林函數(shù)法得到了半潛扁球體、船體所受的波阻；Esmaeilpour[7]采用CFD方法對(duì)密度分層流中艦船受力問題進(jìn)行了研究，其他還有一些類似的研究[8-9]。此外，一些學(xué)者針對(duì)密度分層流中航行體運(yùn)動(dòng)及受力問題進(jìn)行了試驗(yàn)研究[10-12]。

綜上可知，對(duì)于密度分層流中潛艇航行性能研究大多關(guān)注其生成的內(nèi)波模式，且對(duì)于分層流體存在引起潛艇受力的研究較少，尤其是位于深水層航行的模式(即在內(nèi)波交界面以下航行)。由于海洋環(huán)境是多變、復(fù)雜的，對(duì)深水層航行潛艇的研究有著十分重要的意義，故本研究著重探討潛艇航行于深水層時(shí)的受力特性。

本研究所采用的數(shù)值模型基于RANS方程，采用Simple算法求解壓力-速度耦合項(xiàng)，采用Realizablek-ε湍流模型，用于密度分層流中求解潛艇水動(dòng)力性能。

1 數(shù)值模型設(shè)置及網(wǎng)格劃分

本模型基于水動(dòng)力分析軟件STAR-CCM+，求解雷諾時(shí)均的N-S方程，引入Realizablek-ε湍流模型對(duì)控制方程進(jìn)行封閉。不可壓縮流體的控制方程及湍動(dòng)能輸運(yùn)方程可參考文獻(xiàn)[13]中的描述。

由于所求解問題及結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，故采用半潛體以提高計(jì)算效率。計(jì)算域長(zhǎng)為15L，寬為3.5L，其中L為潛艇長(zhǎng)度?；跉W拉多相流模型，通過用戶自定義場(chǎng)函數(shù)的方式分別給定空氣、淡水、鹽水三相的密度(空氣密度ρa(bǔ)ir=1.184 15 kg/m3、淡水密度ρ1=997.561 kg/m3、鹽水密度ρ2=1 020 kg/m3)及初始體積分?jǐn)?shù)。計(jì)算域示意圖見圖1，潛艇位于鹽水層中，圖中U為潛艇航速。d1指潛艇重心到內(nèi)波交界面的垂向距離。h1為淡水層流體的厚度；ρ1、ρ2分別為淡水、鹽水層流體的密度。為保證有足夠的水深，本研究中鹽水層的厚度固定為5L。

圖1 分層示意Fig.1 Diagram of density stratified fluid

潛艇模型為SUBOFF標(biāo)模，總長(zhǎng)L=3 m，模型見圖2，具體尺寸見表1。

圖2 SUBOFF潛艇模型Fig.2 Submarine model of SUBOFF

表1 潛艇尺寸參數(shù)Table 1 Size parameters of SUBOFF

網(wǎng)格劃分采用切割體網(wǎng)格，可通過提供最大/最小網(wǎng)格單元尺寸來控制網(wǎng)格上、下限，能夠生成較高質(zhì)量的網(wǎng)格，對(duì)交界面以及潛艇表面曲率變化處進(jìn)行網(wǎng)格加密以準(zhǔn)確捕捉流場(chǎng)特性，在潛艇前端進(jìn)行網(wǎng)格定位。選取網(wǎng)格基礎(chǔ)尺寸為0.056 m，調(diào)節(jié)網(wǎng)格增長(zhǎng)率、棱柱層厚度等參數(shù)控制網(wǎng)格質(zhì)量，經(jīng)過多次數(shù)值實(shí)驗(yàn)，最終確定網(wǎng)格可保證對(duì)潛艇興波的較好捕捉，潛艇周圍計(jì)算域網(wǎng)格見圖3。此外，時(shí)間步長(zhǎng)選取為0.01 s，可在保證計(jì)算收斂的基礎(chǔ)上盡量節(jié)約計(jì)算時(shí)間。

圖3 潛艇周圍網(wǎng)格分布Fig.3 Grid distribution around the submarine

2 結(jié)果與分析

2.1 航速對(duì)潛艇受力的影響

采用A、B 2組工況來研究航速對(duì)潛艇受力的影響，計(jì)算域示意圖見圖1。由文獻(xiàn)[13]可知，潛艇越靠近交界面，其興波越劇烈，同時(shí)對(duì)潛艇受力的影響也越大。因本研究探討的是潛艇在深水層中航行時(shí)的受力特性，故取一偏小的淡水層厚度h1，以使本研究中的現(xiàn)象更加明顯。表2為工況A、B的模擬參數(shù)設(shè)置，潛艇均位于鹽水層中。

表2 模擬參數(shù)設(shè)置Table 2 Setting of the simulation

工況A中的潛艇距離2個(gè)交界面均較近，工況B中的潛艇與2個(gè)交界面的距離相比于工況A均較遠(yuǎn)，兩者相比可觀察深水層中航行潛艇在靠近與遠(yuǎn)離交界面時(shí)的阻力性能隨航速變化情況。本數(shù)值模型中通過式(1)計(jì)算總阻力，通過式(2)計(jì)算摩擦阻力，總阻力減去摩擦阻力即為剩余阻力，剩余阻力是由興波阻力以及粘壓阻力組成的，無法通過具體的公式將興波阻力分離出來。本研究中對(duì)于興波阻力的計(jì)算通過數(shù)值手段，即當(dāng)每個(gè)算例計(jì)算完成后，將計(jì)算域拉大，使?jié)撏нh(yuǎn)離兩交界面，保證此時(shí)潛艇在兩交界面上無興波，此時(shí)計(jì)算的總阻力即為除去興波阻力之后的結(jié)果，進(jìn)而2次計(jì)算的總阻力相減即可得出興波阻力。

(1)

(2)

式中：Tf為作用于面f上的剪切應(yīng)力；Pf為作用于面f上的壓力；af為面網(wǎng)格面積矢量。

2.1.1 航速對(duì)阻力的影響

圖4為A、B 2種工況下潛艇受力變化情況。由圖4(a)可知，2種工況下，隨著航速增加，潛艇的總阻力均呈現(xiàn)不斷上升的趨勢(shì)。整體來看，工況A中潛艇所受總阻力要大于工況B，在中速階段(0.4≤Fr≤0.8)，工況A的總阻力與工況B中總阻力相差較大，同時(shí)工況A的阻力增加更加平緩；在Fr<0.5與Fr>0.8時(shí)，兩者的阻力差別不大且增速基本一致。

由圖4(b)可見，隨著航速增加，2種工況中潛艇的摩擦阻力均不斷上升，且兩者摩擦阻力曲線基本重合，這是由于摩擦阻力主要由流體的密度及航速?zèng)Q定，與潛艇所處位置關(guān)系不大，也同時(shí)說明2種工況下的總阻力差別主要是由剩余阻力導(dǎo)致的，而剩余阻力中的主要部分為興波阻力。

由圖4(c)可知，當(dāng)潛艇在鹽水層中航行時(shí)，2種工況下，興波阻力系數(shù)曲線均會(huì)呈現(xiàn)先上升后下降的走勢(shì)，曲線的峰值點(diǎn)均出現(xiàn)在Fr=0.6附近。在平面進(jìn)行波理論中，興波阻力系數(shù)可近似表達(dá)為：

(3)

圖4 各工況下阻力隨航速的變化Fig.4 Resistances of submarine at different speeds under different conditions

式中：Cw為興波阻力系數(shù)；Rw為興波阻力；ρ為流體密度；λ為波長(zhǎng)；mL為興波長(zhǎng)度；Fr為長(zhǎng)度弗勞德數(shù)(Fr=U/SQRT (gL))；g為重力加速度；S為濕表面面積；C、D為常數(shù)。

可見式(3)中存在余弦項(xiàng)cos(2πmL/λ)，其數(shù)值將根據(jù)潛艇艏、艉興波干擾的情況從-1～+1不斷變化，這導(dǎo)致興波阻力系數(shù)曲線將存在峰值點(diǎn)。結(jié)合圖4(c)說明當(dāng)Fr=0.6附近時(shí)，潛艇艏、艉興波發(fā)生了不利干擾，而由前述研究得知，近水面航行潛艇的興波阻力系數(shù)曲線在Fr=0.5附近出現(xiàn)峰值，說明潛艇航行于深水層流體中會(huì)使興波阻力系數(shù)峰值點(diǎn)向高速推移。

此外，不同航速下工況A的興波阻力系數(shù)均大于工況B，這主要是由于工況A中潛艇距離交界面較近，會(huì)在交界面上激起較大的興波，進(jìn)而產(chǎn)生了較大的興波阻力。且兩者之間的差別在0.4≤Fr≤0.8的中速階段較大，而低速及高速時(shí)差別不明顯，這與圖4(a)中總阻力的變化一致，進(jìn)一步說明了：深水層航行潛艇總阻力的變化由興波阻力主導(dǎo)。

再回到圖4(a)中潛艇所受總阻力的變化趨勢(shì)，結(jié)合圖4(b)、(c)分析：當(dāng)航速較低時(shí)，摩擦阻力與興波阻力均不斷增加，故總阻力不斷上升；當(dāng)航速超過Fr=0.6附近后，興波阻力系數(shù)大幅下降，這也會(huì)導(dǎo)致總阻力的增速減緩；當(dāng)航速繼續(xù)增加，興波阻力系數(shù)不再大幅下降，故總阻力再次加速上升。

為更加直觀地分析潛艇阻力的變化情況，展示工況A中Fr=0.3,0.6,0.9時(shí)潛艇在自由液面處誘發(fā)的波紋圖，圖中X、Y坐標(biāo)代表計(jì)算域的尺寸，Z為波幅。由圖5可見，在航速Fr=0.6時(shí)，自由液面處的興波要比Fr=0.3,0.9時(shí)的波幅大、波紋更加明顯，這與圖4(c)中的興波阻力規(guī)律一致，也應(yīng)證了興波阻力與興波波紋密切相關(guān)。隨著航速增加，在自由液面處的興波波長(zhǎng)會(huì)不斷增加，內(nèi)波交界面處的興波波形也會(huì)出現(xiàn)類似的變化趨勢(shì)。

2.1.2 航速對(duì)潛艇表面壓強(qiáng)分布的影響

分別選擇A、B 2組工況中Fr=0.3,0.5,0.6,0.9這4個(gè)航速工況來展示潛艇表面壓強(qiáng)分布情況。圖6中橫坐標(biāo)X代表潛艇在航行方向上的位置，單位為m，縱坐標(biāo)p為壓強(qiáng)，單位是kPa。其中艇艏a點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1.4，艇中b點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.15，艇艉c點(diǎn)橫坐標(biāo)為1.25。

圖6 不同航速下各工況潛艇表面壓強(qiáng)分布Fig.6 Surface pressure distribution of submarine with different forward speeds under various conditions

由圖6可見，對(duì)于A、B 2種工況，潛艇表面壓強(qiáng)分布形狀基本相同。同一航速下，工況A中潛艇表面壓強(qiáng)值要整體低于工況B，這是由于工況A中潛艇所處位置要比工況B中要淺，其表面受到上方流體的靜壓能作用小。

對(duì)于同種工況，隨著航速的增加，潛艇艏、艉以及附體等潛艇表面曲率突變處的壓強(qiáng)顯著增大，而其余部位的壓強(qiáng)數(shù)值基本保持穩(wěn)定。如工況A中，航速Fr=0.3時(shí)，艇艏a點(diǎn)處壓強(qiáng)p=8.533 4 kPa，當(dāng)Fr=0.9時(shí)a點(diǎn)壓強(qiáng)p=19.249 0 kPa，兩者相差10.715 6 kPa；在艇艉c點(diǎn)處兩者分別為9.646 3 kPa、17.008 8 kPa，相差7.362 5 kPa；而在艇中b點(diǎn)處，兩速度下壓強(qiáng)分別為8.825 0 kPa、8.743 1 kPa，相差僅0.081 9 kPa。該原因是由于航速加大，在潛艇表面凸起引起了動(dòng)壓的改變，進(jìn)而使得潛艇表面部分位置處壓力變化。

2.2 位置對(duì)潛艇受力的影響

海況中由于密度分層流的存在，導(dǎo)致在淡水、鹽水之間產(chǎn)生了與靜水面對(duì)應(yīng)的內(nèi)波交界面，本節(jié)研究潛艇航行位置與內(nèi)波交界面距離d1對(duì)其阻力特性的影響。采用工況C，使?jié)撏挥邴}水層中，模擬參數(shù)的設(shè)置見表3。

表3 模擬參數(shù)設(shè)置Table 3 Setting of the simulation

2.2.1 潛艇位置對(duì)阻力的影響

圖7為距離d1改變時(shí)潛艇受力的變化情況。由圖7(a)可見，隨著d1增加，潛艇逐漸遠(yuǎn)離內(nèi)波交界面，其總阻力不斷下降；由圖7(b)可見，由于流體密度及航速保持不變，故摩擦阻力幾乎沒有變化；由圖7(c)可見，興波阻力系數(shù)也同樣出現(xiàn)下降的趨勢(shì)，這說明當(dāng)潛艇與內(nèi)波交界面距離改變時(shí)，興波阻力主導(dǎo)了總阻力的變化。此外，隨著潛艇下潛，總阻力及興波阻力系數(shù)曲線下降趨勢(shì)逐漸變緩，可以預(yù)計(jì)，當(dāng)潛艇下潛足夠深時(shí)，其興波阻力將接近于零，即在交界面處的興波劇烈程度會(huì)越來越弱，進(jìn)而導(dǎo)致總阻力逐漸穩(wěn)定于一個(gè)較小的值。

圖7 阻力隨d1改變的變化Fig.7 Resistances of submarine with different d3

圖8為潛艇在d1= 0.12L,0.15L,0.18L航行時(shí)自由液面處的波紋圖。可見隨著潛艇航行位置不斷下降，其在自由液面上的興波強(qiáng)度逐漸減弱，這解釋了圖7(a)中潛艇所受阻力的下降的情況。

圖8 工況C中不同航速下自由液面興波分布Fig.8 Wave distribution on free surface with different forward speeds under condition C

2.2.2 潛艇位置對(duì)潛艇表面壓強(qiáng)分布的影響

圖9為d1=0.12L,0.15L,0.18L時(shí)潛艇表面壓強(qiáng)分布。

由圖9可見，位于不同位置處航行的潛艇表面壓強(qiáng)分布形狀基本相同。潛艇上、下表面的壓差幾乎相同，在艇艏、艉及附體存在處壓強(qiáng)值較高。當(dāng)d1增加時(shí)，潛艇表面壓強(qiáng)也逐漸增加，這是由于作用在潛艇單位表面上流體的靜壓能增大導(dǎo)致的。與圖6中航速增加帶來的潛艇表面壓強(qiáng)變化對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，航速改變會(huì)使?jié)撏П砻鎵簭?qiáng)分布形狀發(fā)生變化，即艏、艉等一些拐點(diǎn)處壓強(qiáng)會(huì)隨航速增加逐漸變大，但主體部分壓強(qiáng)不變；而航行位置變化只會(huì)整體的改變潛艇表面壓強(qiáng)，但其分布形狀不變。通過具體數(shù)值來看，當(dāng)d1=0.12L時(shí)，潛艇艏部d點(diǎn)壓強(qiáng)為p=10.887 5 kPa，當(dāng)d1=0.18L時(shí),壓強(qiáng)為12.709 8 kPa，兩者相差1.822 3 kPa；而對(duì)于艇中部e點(diǎn)，2個(gè)位置處壓強(qiáng)分別為8.684 5 kPa、10.528 8 kPa，相差1.844 3 kPa?？梢?，航行位置變化對(duì)潛艇表面壓強(qiáng)會(huì)帶來整體性的影響。

圖9 不同位置下潛艇表面壓強(qiáng)分布Fig.9 Surface pressure distribution of submarine with different positions

3 結(jié)論

1)潛艇航速對(duì)其受力特性的影響較大，隨著航速的增加，潛艇遭受阻力不斷增加，總阻力的變化主要來自于興波阻力的改變。

2)與前述研究中近水面航行潛艇對(duì)比，在深水層流體中航行的潛艇，其興波阻力系數(shù)曲線的峰值會(huì)由Fr= 0.5附近向Fr= 0.6附近推移。

3)當(dāng)潛艇在深水層流體中不同位置處航行時(shí)，其受力特征有明顯不同。潛艇距內(nèi)波交界面越近，其興波愈加劇烈，導(dǎo)致阻力增加。潛艇航行位置改變時(shí)，興波阻力主導(dǎo)了總阻力的變化。

4)航速會(huì)使?jié)撏П砻鎵簭?qiáng)分布形狀產(chǎn)生變化，航速增加會(huì)使?jié)撏П砻婀拯c(diǎn)處的壓強(qiáng)變大，但對(duì)主體部分壓強(qiáng)影響較?。欢恢脤?duì)潛艇表面壓強(qiáng)的影響是整體性的，由于靜壓能的變化，隨著潛艇遠(yuǎn)離內(nèi)波交界面，其表面壓強(qiáng)會(huì)整體增加，但分布形狀不變。

本研究給出了潛艇以不同工況在深水層航行時(shí)的受力特征，可為潛艇的航行策略選取提供參考，為密度分層流中潛艇受力研究及艇型設(shè)計(jì)提供一種可靠的分析手段。