非均勻海水中水平電偶極子在空氣中產(chǎn)生的電磁場

任英達(dá)， 王宏磊， 楊坤德

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，陜西 西安 710072； 2.海洋聲學(xué)信息感知工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西北工業(yè)大學(xué))，陜西 西安 710072)

由于聲波在海水中具有較小的衰減，因此水聲技術(shù)目前被廣泛應(yīng)用于水下探測和水下通信領(lǐng)域[1-3]。但水下聲傳播的速度低、延時(shí)大，特別是在淺海環(huán)境中，聲學(xué)系統(tǒng)面臨諸多挑戰(zhàn)，如多徑傳播、來自空氣界面和海底的回波、人造噪聲等以及靠近海岸的復(fù)雜傳播路徑。此外，聲波無法突破海洋界面直接傳播，這也限制了水聲技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用。水下光通信的傳輸速率很高，但是光損耗很大[4-5]，其對海水的清潔度要求也很高。同時(shí)只有在收發(fā)設(shè)備都精確對準(zhǔn)的情況下才能正常通信，因此實(shí)際動(dòng)態(tài)海洋環(huán)境也限制了水下光通信技術(shù)的發(fā)展。電磁波在海水中傳播時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的衰減，頻率越高衰減越大。但同時(shí)水下電磁波傳播速度快、傳輸延遲低、不受海洋環(huán)境噪聲影響，尤其是能輕易穿透海水界面?zhèn)鞑ァ＝陙?，電磁波在海水中傳播時(shí)的諸多優(yōu)點(diǎn)吸引了越來越多的中外研究人員的關(guān)注[6-7]，同時(shí)水下電磁場的相關(guān)應(yīng)用也越來越廣泛[8]。

對海水中電磁波傳播的研究實(shí)際上是對分層導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波傳播的研究。長期以來，針對海洋分層媒質(zhì)中電磁波傳播的建模和特性分析，開展了多項(xiàng)理論研究。通常人們僅考慮空氣-海水-海底3層介質(zhì)，分析其中電磁波的傳播。Wang等[9]基于3層媒質(zhì)模型，研究了海水中的偶極子在空氣中的輻射場，并采用快速傅里葉變換法將電磁場表達(dá)式中Sommerfeld形式的積分展開成離散傅里葉級數(shù)的形式，而后采用數(shù)值方法求解；該方法能夠快速、準(zhǔn)確地得到幾個(gè)波長以內(nèi)的結(jié)果。Qu等[10]基于3層媒質(zhì)模型研究了淺海環(huán)境中上下界面對海水中電磁波傳播的影響。然而傳統(tǒng)的3層模型并沒有考慮真實(shí)海水的非均勻性。真實(shí)海水中隨深度變化的電導(dǎo)率對水下電磁波傳播，尤其是跨海-空界面?zhèn)鞑?huì)產(chǎn)生較大的影響。

本文針對海水電導(dǎo)率隨深度變化時(shí)，水下電偶極子在空氣中輻射的場展開研究。在傳統(tǒng)空氣-海水-海底3層模型的基礎(chǔ)上，將海水視為多層媒質(zhì)，基于直接全局矩陣對海水中水平電偶極子在空氣中產(chǎn)生的電磁場進(jìn)行建模計(jì)算。并與廣義反射矩陣計(jì)算得到電磁場分量進(jìn)行了比較分析。

1 海水電導(dǎo)率對電磁波傳播的影響

海水作為一種導(dǎo)電媒質(zhì)，它的傳播常數(shù)與波矢量的關(guān)聯(lián)方程式[11]為：

(1)

式中：εe=εs-jσs/ω為海水中的復(fù)介電常數(shù)；εs=εrε0；σs為海水中的電導(dǎo)率；μs為磁導(dǎo)率；εr為相對介電常數(shù)。由γ=α+jβ與式(1)可以得出：

(2)

(3)

式中：α為導(dǎo)電媒質(zhì)的衰減常數(shù)，表示電磁波沿傳播方向衰減快慢的程度物理量；β稱為相位常數(shù)，表示電磁波在傳播過程中相位變化的物理量。由于σ/ωε?1，所以可以認(rèn)為海水為良導(dǎo)體，由此也可以將式(2)和式(3)進(jìn)行近似簡化得出：

(4)

PL=-20lg(e-αz)

(5)

由式(5)可以看出無限大海水中電磁波振幅隨傳播距離的增加而呈指數(shù)衰減。衰減速度的快慢與衰減常數(shù)α的大小有著直接的關(guān)系。衰減常數(shù)越大衰減速率就越快，反之則衰減速率變慢。而電導(dǎo)率與衰減常數(shù)正相關(guān)，電導(dǎo)率的大小將直接影響電磁波在海水中傳播時(shí)的衰減。

實(shí)際分層海洋環(huán)境下，電磁波跨界面?zhèn)鞑r(shí)雖然不再滿足指數(shù)衰減的規(guī)律，但電導(dǎo)率依然對電磁波的傳播具有較大的影響。

2 傳播模型的建立與求解

2.1 電磁波跨?！战缑?zhèn)鞑ツＰ?/h3>

通常，海水中的輻射源在空氣中產(chǎn)生電磁場時(shí)的3層模型結(jié)構(gòu)[12]如圖1所示(這里以水平電偶極子為例)，其中各層媒質(zhì)的電磁參數(shù)如表1所示。

圖1 電磁波跨?！战缑?zhèn)鞑サ幕灸Ｐ虵ig.1 Basic model of electromagnetic wave propagation across sea-air interface

表1 圖1中不同媒質(zhì)中電磁參數(shù)Table 1 Electromagnetic parameters in different media in Fig.1

實(shí)際上，由于海水并非空間均勻媒質(zhì)，其電磁參數(shù)會(huì)隨時(shí)間、空間變化，這點(diǎn)在前期的實(shí)驗(yàn)中也有所發(fā)現(xiàn)。這些參數(shù)的變化，尤其是電導(dǎo)率，會(huì)影響海水中及跨界面電磁波的傳播。由于海水中電導(dǎo)率隨深度變化尤為明顯，如圖2所示，根據(jù)不同深度電導(dǎo)率變化，可以將變電導(dǎo)率的海水分為多層。這樣，模型才更加符合實(shí)際海洋環(huán)境，得到的電磁場計(jì)算結(jié)果和傳播特性分析才更加準(zhǔn)確。

圖2 變電導(dǎo)率海水中電磁波跨?！战缑?zhèn)鞑ツＰ虵ig.2 Model of electromagnetic wave propagation across sea-air interface in seawater with variable conductivity

2.2 傳播模型的求解

當(dāng)電偶極子位于多層媒質(zhì)中時(shí)，可以將其在媒質(zhì)中產(chǎn)生的輻射場看作許多TE和TM波分量的線性疊加。設(shè)定所有分層區(qū)域中的介質(zhì)都是各向同性的，其中偶極子天線位于第m層海水中，將柱坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)置在偶極子的中心位置，則模型中任一接收點(diǎn)處電磁場的坐標(biāo)為(ρ,φ,z)，其各分量強(qiáng)度計(jì)算公式為[13]：

(6)

(7)

當(dāng)分層有N層時(shí)，根據(jù)介質(zhì)交界處的邊界條件上要求的切向電場分量在所有ρ和φ處連續(xù)可以得到4(N-1)個(gè)方程，由于沒有波來自無限遠(yuǎn)處，所以未知量個(gè)數(shù)也是4(N-1)。選取Al、Bl分量，根據(jù)相鄰兩層之間電磁場分量幅度系數(shù)的遞推關(guān)系式，使用矩陣形式表示并簡化為：

(8)

圖3 多層模型中各參數(shù)分布Fig.3 Parameter distribution in multi-layer model

2.2.1 廣義反射矩陣

通常，根據(jù)式(8)中相鄰層幅度系數(shù)計(jì)算公式，可以逐層計(jì)算得到各層的幅度系數(shù)[14]:

(9)

由于水平電偶極子在第m層中，所以m層中電磁波的幅度系數(shù)還與電偶極子的激勵(lì)幅度和結(jié)構(gòu)相關(guān)，因此第m層中幅度系數(shù)應(yīng)為：

(10)

(11)

2.2.2 直接全局矩陣

直接全局矩陣多用于聲場研究中多層傳播媒質(zhì)時(shí)對每層介質(zhì)的聲反射系數(shù)進(jìn)行求解[15-16]，其主要原理是：根據(jù)相鄰層之間的邊界條件，構(gòu)造矩陣將其結(jié)合起來組成方程組，對方程組進(jìn)行求解后得到反射系數(shù)。這樣保證了數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性，避免逐層誤差傳遞。

由于界面處電場切向分量相等，相鄰2層幅度系數(shù)之間關(guān)系如式(12)。其中，當(dāng)分層厚度比較大并且所有層共用一個(gè)原點(diǎn)時(shí)，直接全局矩陣中的系數(shù)相差幾個(gè)數(shù)量級。這將直接導(dǎo)致求解矩陣的奇異。但是通過將層的上界面作為下行波的原點(diǎn)，層的下界面作為上行波的原點(diǎn)，就確保了所有指數(shù)在介質(zhì)層中都為負(fù)。且相互之間相差較小，避免了矩陣奇異的產(chǎn)生。

(12)

式中：

(13)

將(12)式和(13)式聯(lián)立即可得到一個(gè)全局矩陣。求解后得到各層的幅度系數(shù)。在這期間也會(huì)產(chǎn)生一定計(jì)算誤差η，其中空氣中電磁場幅值系數(shù)為：

(14)

式中A1、B1為真實(shí)的幅度系數(shù)。對比式(11)與式(14)，直接全局矩陣計(jì)算得到幅值系數(shù)的誤差相對較小，且不隨海水分層累積傳遞。

3 仿真與結(jié)果分析

利用直接全局矩陣的方法，本文對真實(shí)海洋環(huán)境參數(shù)下水平電偶極子在空氣中產(chǎn)生的電磁場進(jìn)行仿真計(jì)算，其中設(shè)定海水中水平電偶極子的電偶極矩為1 Am，頻率為15 kHz，發(fā)射深度15 m，仿真中空氣接收高度20 m、接收角度均為φ=45°。

3.1 非均勻電導(dǎo)率對電磁波跨?！战缑?zhèn)鞑サ挠绊?/h3>

圖4中，海水垂直深度上的電導(dǎo)率為2018年夏季在南海某站位使用conductivity-temperature-depth system(CTD)實(shí)測數(shù)據(jù)。其中，在整個(gè)深度范圍內(nèi)，該站位海水電導(dǎo)率并非一個(gè)恒定值。在10 m深度范圍內(nèi)電導(dǎo)率基本不變，超過10 m后基本保持為負(fù)梯度變化，在30 m左右時(shí)再次出現(xiàn)拐點(diǎn)。其實(shí)測最大電導(dǎo)率為5.59 S/m，最小電導(dǎo)率為4.93 S/m。

根據(jù)不同深度的電導(dǎo)率將海水進(jìn)行分層，并使用直接全局矩陣求解得到多層介質(zhì)下海水中水平電偶極子在空氣中產(chǎn)生電磁場分量如圖5所示。除此之外，圖5還給出了假設(shè)海水電導(dǎo)率恒定為4.93 S/m和5.59 S/m時(shí)的結(jié)果。經(jīng)比較可以看出：當(dāng)海水電導(dǎo)率非恒定時(shí)，得到的電磁場分量強(qiáng)度介于海水電導(dǎo)率恒定為最大和最小值時(shí)得到電磁場強(qiáng)度之間，與兩者最大相差4.8 dB。由于本站位10 m深度范圍內(nèi)電導(dǎo)率基本保持為5.59 S/m，所以計(jì)算結(jié)果與恒定時(shí)近似。

圖5 空氣中的電磁場分量強(qiáng)度Fig.5 The electromagnetic field components in the air

3.2 直接全局矩陣與廣義反射矩陣對比

在2.2.1節(jié)中，分析了廣義反射矩陣在計(jì)算多層導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁場時(shí)存在誤差傳遞的現(xiàn)象，本節(jié)將通過仿真進(jìn)行驗(yàn)證。

根據(jù)電導(dǎo)率變化，將海水分別設(shè)置為5層和10層，同時(shí)使用廣義反射矩陣和直接全局矩陣對分層海水情況下電磁波跨海—空界面?zhèn)鞑ツＰ瓦M(jìn)行仿真。通過對圖6中仿真結(jié)果對比，可以發(fā)現(xiàn)使用廣義反射矩陣計(jì)算得到的電場分量在5層時(shí)與直接全局矩陣計(jì)算得到結(jié)果相近，但當(dāng)層數(shù)升高到10層時(shí)電場分量曲線之間差距變大。這說明廣義反射矩陣計(jì)算方法的確會(huì)隨著介質(zhì)分層數(shù)量的增加而誤差增大。

圖6 直接全局矩陣和廣義反射矩陣計(jì)算得到的電磁場分量Fig.6 The electromagnetic field components in the air obtained by direct global matrix and generalized reflection matrix

為了進(jìn)一步說明直接全局矩陣相比廣義反射矩陣計(jì)算時(shí)的穩(wěn)健性，對電磁場分量中的幅度系數(shù)B1隨積分變量kρ的變化曲線畫出如圖7。理論上來說，由于本文給出的傳播模型中空氣為無限大上半空間，幅度系數(shù)B1=0。從圖7中可以看出，直接全局矩陣得到的B1在所有kρ處都為0，與理論值相符；但廣義反射矩陣得到B1不全為0，而且隨著層數(shù)的增加，B1也在變大即誤差也在變大。所以使用廣義反射矩陣計(jì)算得到幅度系數(shù)相對于直接全局矩陣有較大誤差。

圖7 電磁場分量的幅度系數(shù)B1變化曲線Fig.7 The amplitude coefficient B1 of electromagnetic field

4 結(jié)論

1)本文建立了垂直深度上電導(dǎo)率非均勻的海水中電磁波跨?！战缑?zhèn)鞑ツＰ停岢隽嘶谥苯尤志仃嚨亩鄬用劫|(zhì)中電磁波傳播求解方法。并對變電導(dǎo)率海水中水平電偶極子在空氣中產(chǎn)生的電磁場進(jìn)行了建模和分析。結(jié)果表明，垂直深度海水電導(dǎo)率的非均勻性將對水下電磁波跨?！战缑?zhèn)鞑碛绊懀虼嗽诶碚摻＿^程中，需要將海水視為多層導(dǎo)電媒質(zhì)。

2)文中定性對比了廣義反射矩陣和直接全局矩陣的求解誤差，分析了多層媒質(zhì)中廣義反射矩陣的誤差累積過程。通過仿真獲得了不同分層數(shù)量下電磁場強(qiáng)度和幅度系數(shù)，對比發(fā)現(xiàn)了采用直接全局矩陣求解多層媒質(zhì)中電磁波傳播將比廣義反射矩陣更加準(zhǔn)確和穩(wěn)健。

3)文中提出的求解模型和方法對于利用電磁波實(shí)現(xiàn)水下目標(biāo)探測和水下數(shù)據(jù)無線傳輸具有重要的理論價(jià)值，該模型和方法還可以應(yīng)用到深地探測等涉及分層媒質(zhì)中電磁波傳播的領(lǐng)域。