基于FDS的CI柜體隨機振動加速試驗方法

秦偉，王鵬，劉悅，唐梓迪

（株洲中車時代電氣股份有限公司，湖南 株洲 412001）

鐵路是我國重要的基礎(chǔ)設(shè)施之一，是運輸行業(yè)中的支柱。隨著鐵路高速化和重載化發(fā)展進(jìn)程的加快，對車載設(shè)備的安全性及可靠性提出了更高的要求。振動環(huán)境作為影響設(shè)備可靠性的關(guān)鍵因素，一般認(rèn)為，在運輸或服役過程中，設(shè)備所處的隨機振動環(huán)境為平穩(wěn)高斯分布，但實際中，設(shè)備所承受的加速度振動載荷也會表現(xiàn)出明顯的超高斯分布[1]。振動載荷的超高斯分布特性會加速結(jié)構(gòu)的疲勞損壞，對產(chǎn)品的影響不可忽視。研究表明[2]，在功率譜密度及RMS值相同的情況下，相比于高斯隨機振動的來說，超高斯隨機振動產(chǎn)生的疲勞損傷要大得多。現(xiàn)在鐵路車輛設(shè)備在出廠前的振動沖擊環(huán)境模擬主要是采用高斯隨機振動方法進(jìn)行的，導(dǎo)致很多在實驗室通過國標(biāo)規(guī)定的隨機振動試驗的產(chǎn)品，在實際使用過程中又出現(xiàn)較多的失效。為提高機車車輛設(shè)備的可靠性，在實驗室內(nèi)開展模擬符合現(xiàn)場振動條件的隨機振動就顯得極為重要。

高速動車牽引變流器是列車的核心部件，其可靠性決定了列車能否正常運行。筆者從隨機振動試驗方法的角度出發(fā)，研究了一種以疲勞損傷為縱坐標(biāo)的響應(yīng)譜，即疲勞損傷譜[3]，分別給出了在時域和頻域中計算FDS的方法。然后基于FDS的等效疲勞損傷原則，對牽引變流器柜體進(jìn)行隨機振動試驗加速方法的研究。

1 疲勞損傷譜及其獲取方法

疲勞損傷譜是激勵信號本身的一種特性，類似于沖擊響應(yīng)頻譜（SRS）[4]。區(qū)別在于，SRS是尋找每個單自由度系統(tǒng)下的峰值響應(yīng)，而疲勞損傷譜是激勵信號在得出不同固有頻率下的響應(yīng)后，采用疲勞線性累積理論，并結(jié)合S-N曲線計算每個頻率對應(yīng)的損傷值。因為它考慮了頻率的影響，與偽損傷值相比，能更準(zhǔn)確地反應(yīng)載荷信號對實際結(jié)構(gòu)的破壞能力。獲取疲勞損傷譜主要有基于頻域和時域兩種途徑。

1.1 頻域計算方法

如果實測加速度信號平穩(wěn)，且其概率密度服從高斯分布，則可根據(jù)加速度功率譜密度計算疲勞損傷譜。假設(shè)在每個共振峰的半功率帶寬上（rn2Bfξ= ），加速度功率譜PSD必須近似一致性，且系統(tǒng)阻尼滿足ξ≤0.1。設(shè)p(S)是應(yīng)力峰值處的概率密度函數(shù)，T是在該應(yīng)力環(huán)境作用下的總時間，可得損傷求解公式為：

此外，在這種假設(shè)下，無論加速度激勵信號的概率密度函數(shù)是否服從高斯分布，系統(tǒng)的響應(yīng)都將近似為高斯分布，并且應(yīng)力響應(yīng)峰值的概率密度將近似服從瑞利分布[5]。應(yīng)力峰值的瑞利分布函數(shù)見式（2）。

式中：S為應(yīng)力峰值；σs為應(yīng)力時間歷程的均方根值。

通過式(2)中給出的峰值概率密度函數(shù)求解式(1)，可推導(dǎo)出的疲勞損傷為：

式中：Γ( )定義為的Gamma 函數(shù)。

速度與應(yīng)力呈現(xiàn)出比例關(guān)系[6-7]，可進(jìn)一步將式(3)寫為：

式中：K為比例常數(shù)；σpv為速度時間歷程的均方根值RMS；c、b為疲勞曲線的參數(shù)，即公式N=c*S-b中的參數(shù)。

通過加速度功率譜密度Ga(fn)，求得σpv為：

式中：Q為品質(zhì)因子。

將速度時間歷程的均方根值σpv代入式(4)中，得出在頻域下由加速度功率譜密度計算疲勞損傷的最終表達(dá)式為：

通過式(6)計算不同頻率點的損傷值。

1.2 時域計算方法

對于非平穩(wěn)或非高斯振動，可基于時域的方法獲取疲勞損傷譜。經(jīng)實測獲取振動環(huán)境的加速度時間歷程，并采用多項式最小二乘法對其進(jìn)行去趨勢處理。由于速度與應(yīng)力呈現(xiàn)出比例關(guān)系，因此將處理后的加速度激勵信號依次經(jīng)過多個單自由度系統(tǒng)，獲得不同頻率下的速度響應(yīng)信號。對于求解單自由度系統(tǒng)響應(yīng)，采用Smallwood[8]提出的改進(jìn)遞歸數(shù)字濾波法，其中加速度激勵信號與速度響應(yīng)信號之間的傳遞函數(shù)為：

式中：ξ為阻尼比；ωn為固有圓頻率，且ωn=2πfn，fn為系統(tǒng)固有頻率。

將式(7)進(jìn)行Z變換得:

其中：

式中：T為信號采樣間隔。

求解單自由度系統(tǒng)響應(yīng)，獲取不同頻率下的速度響應(yīng)信號后，對每個響應(yīng)信號進(jìn)行雨流計數(shù)獲得循環(huán)譜，并結(jié)合S-N曲線及疲勞線性累積理論，計算每個頻率下的累積損傷：

式中：Si為應(yīng)力幅值；ni為對應(yīng)應(yīng)力幅值Si的循環(huán)次數(shù)；Ni為在應(yīng)力幅值Si的作用下導(dǎo)致失效的循環(huán)次數(shù)；c為比例常數(shù)；b為材料的疲勞指數(shù)。

速度大致與應(yīng)力成比例關(guān)系，常數(shù)為K。則推導(dǎo)出損傷計算公式為：

式中：ivP為速度幅值；ni為所對應(yīng)速度幅值ivP的循環(huán)次數(shù)。

通過式(12)計算不同頻率下的損傷，并繪制出損傷與頻率的關(guān)系曲線，進(jìn)而得出疲勞損傷譜。

2 疲勞損傷譜算法準(zhǔn)確性驗證

頻域方法相對于時域方法而言，避免了對響應(yīng)信號進(jìn)行雨流計數(shù)處理，計算量縮減顯著。頻域方法要求加速度激勵信號平穩(wěn)，且其概率密度需服從高斯分布，因此在計算疲勞損傷譜時，該方法具有一定的局限性。在時域方法下，無需考慮振動類型，可針對任意加速度時域信號進(jìn)行疲勞損傷譜計算。鑒于此，筆者采取一段平穩(wěn)的高斯隨機振動信號，分別基于頻域方法和時域方法計算疲勞損傷譜，來驗證兩者產(chǎn)生的FDS曲線是否具有一致性。選取GB/T 21563—2018[9]中1類A級車體安裝的PSD頻譜，作為振動臺加速度激勵，在此過程中，通過加速度傳感器測得控制系統(tǒng)所輸出的時域激勵信號。標(biāo)準(zhǔn)中指定的PSD量級（垂向）見表1。

表1 PSD量級（垂向） Tab.1 The PSD magnitude (vertical)

截取一段時長為20 s的平穩(wěn)加速度信號，其加速度功率譜密度（垂向）如圖1所示。實線代表通過實際測量激振信號計算得出的PSD，頻率間隔為0.2 Hz；虛線為標(biāo)準(zhǔn)中給定的PSD。對比發(fā)現(xiàn)，兩者的PSD量級吻合，因此在基于頻域方法計算FDS時，采用經(jīng)實測加速度信號計算得出的PSD，從而在一定程度上減小了由于實際采集過程中所產(chǎn)生的誤差，使得頻域FDS和時域FDS對比結(jié)果更加精確。

圖1 加速度功率譜密度曲線 Fig.1 Acceleration power spectral density curve

在疲勞損傷譜計算過程中，基于頻域方法和時域方法，兩者所涉及到的參數(shù)基本一致，即阻尼比ξ、系統(tǒng)剛度K、材料疲勞曲線的參數(shù)c和b值。阻尼比ξ和b值將影響疲勞損傷譜曲線的形狀，設(shè)定時必須格外慎重，應(yīng)盡量符合實際情況。c和K的改變只會導(dǎo)致疲勞損傷譜曲線沿y軸縮小或者放大，曲線形狀并不會變化。通常情況下，并不考慮某個激勵信號的疲勞損傷譜絕對數(shù)值，而是將不同信號的疲勞損傷譜進(jìn)行對比。對于多個載荷信號，只要采用相同的c和K值，它們的疲勞損傷譜的比例關(guān)系就保持不變。因此將K和c的取值都設(shè)定為1，以簡化計算。該小節(jié)的目的是驗證頻域和時域算法所獲取的疲勞損傷譜是否具有一致性，而未涉及到具體的產(chǎn)品及其材料參數(shù)，因此在計算中設(shè)定Q值為10，b值為8，并以1/12倍頻程選取頻率點。時域方法下獲取FDS的算法如圖2所示。

圖2 時域獲取FDS的算法 Fig.2 Algorithm for obtaining FDS in time domain

對比圖3中的FDS曲線，針對平穩(wěn)的高斯振動信號，采用時域算法和頻域算法計算的疲勞損傷譜是一致的，以此驗證了疲勞損傷譜算法的準(zhǔn)確性。

圖3 疲勞損傷譜對比 Fig.3 Comparison of fatigue damage spectrum

3 CI柜體隨機振動加速試驗

3.1 實測振動信號時域計算FDS

對于牽引變流器柜體所處的實際振動環(huán)境，筆者將采集的平穩(wěn)超高斯數(shù)據(jù)（垂向加速度采集數(shù)據(jù)，峭度值k=5），截取一段時間為t=30 s的加速度信號，如圖4所示。時域計算FDS，將K和c的取值設(shè)定為1，采用典型金屬材料的疲勞曲線參數(shù)b=4，依據(jù)試驗被測的阻尼特性，選定阻尼比值為0.025。

圖4 實測加速度激勵信號（垂向） Fig.4 Measured acceleration excitation signal (vertical)

GB/T 21563—2018中要求試驗產(chǎn)品的運行壽命需達(dá)到25%的正常壽命（正常壽命按25 a，每年工作300 d，每天工作10 h計算），即總時間T=18 750 h。經(jīng)時域方法計算t=30 s的疲勞損傷譜Dt，從而通過總時間T估算出累積損傷DT[10]。FDS曲線如圖5所示。

圖5 載荷信號的FDS曲線 Fig.5 FDS curve of load signal

3.2 試驗過程

對于不同頻率點fn處的疲勞損傷值，可通過式(14)得出與原始加速度激勵信號具有相同損傷當(dāng)量的平穩(wěn)高斯振動的加速度功率譜。式(14)由逆求式(6)所得：

式中：Teq為設(shè)置的試驗時間。

設(shè)置試驗時間為Teq=18 000 s，計算求得振動臺試驗PSD，如圖6所示。為了避免過度加速，必須對加速后的試驗PSD譜進(jìn)行檢驗，即將振動臺試驗PSD譜通過式(15)進(jìn)行最大響應(yīng)加速度譜（ERS）[10]計算。極限響應(yīng)譜表示持續(xù)時間為T的隨機振動作用在一系列單自由度系統(tǒng)所得到的最大響應(yīng)相對固有頻率的包絡(luò)。在試驗中，為避免樣品出現(xiàn)不符合實際的過載現(xiàn)象，要求計算的ERS值不應(yīng)超過沖擊響應(yīng)譜對應(yīng)最大值的1.5倍[11]。如圖7所示，ERS曲線未超出SRS曲線，說明試驗加速合理，加速的試驗PSD譜可應(yīng)用到振動臺試驗中。

圖6 振動臺試驗PSD Fig.6 PSD for shaking table test

圖7 ERS與SRS曲線對比 Fig.7 Comparison of ERS and SRS curves

式中：Ga(fn)表示頻率為fn的加速度PSD量級；T為PSD的持續(xù)時間。

對控制器輸入振動臺試驗PSD量級，按照加速試驗時間對牽引變流器柜體進(jìn)行隨機振動試驗，檢測整個柜體的耐久性能。牽引變流器隨機振動試驗安裝狀態(tài)如圖8所示。

圖8 變流器垂向安裝狀態(tài) Fig.8 Vertical installation status of converter

與傳統(tǒng)的牽引變流器模擬長壽命試驗相比，雖然試驗時間一致，但該振動臺試驗的PSD量級是依據(jù)損傷等效原則，經(jīng)實測超高斯信號的FDS計算得出的，因此更加真實地模擬了產(chǎn)品的隨機振動環(huán)境。對柜體垂向加載，試驗結(jié)果顯示，在該方向的隨機振動下，未出現(xiàn)任何疲勞失效，并采用同樣的方法驗證了在其他方向上也未出現(xiàn)故障，則認(rèn)定該試驗樣品耐久性能良好。該試驗方法可操作性強，并且對于其他產(chǎn)品的隨機振動試驗具有一定的借鑒指導(dǎo)意義。

4 結(jié)語

通過時域方法計算超高斯加速度信號的疲勞損傷譜，并采用等效疲勞損傷原則，將獲取的FDS曲線，轉(zhuǎn)換為具有同等損傷當(dāng)量的平穩(wěn)高斯振動的PSD譜。將該PSD譜進(jìn)行ERS計算，與時域加速度信號的沖擊響應(yīng)譜作比較，以此避免了過度加速。利用轉(zhuǎn)換的PSD譜對牽引變流器柜體進(jìn)行了隨機振動加速試驗，與傳統(tǒng)的振動試驗相比，該方法保證了與原始超高斯信號相同的損傷當(dāng)量，更加真實地模擬了CI柜體的振動環(huán)境。同時，該方法為其他產(chǎn)品的隨機振動試驗研究提供了一定的技術(shù)支持。