挖掘數(shù)學(xué)文化 踐行學(xué)科育人

王洋洋

[摘? ?要]基于核心素養(yǎng)的學(xué)科育人，必須抓住課堂主陣地，從課堂設(shè)計(jì)的細(xì)節(jié)入手，關(guān)注知識的由來，講透問題的本質(zhì)，才能實(shí)現(xiàn)從知識本身到學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)化，真正達(dá)到學(xué)科育人。文章通過對一節(jié)示范課的片段呈現(xiàn)和點(diǎn)評來闡述學(xué)科育人的教學(xué)策略。

[關(guān)鍵詞]學(xué)科育人;核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)文化;數(shù)系擴(kuò)充;復(fù)數(shù)概念

[中圖分類號]? ?G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ?A? ? ? ? [文章編號]? ?1674-6058（2021）30-0031-02

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出，要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透，不斷引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值。 當(dāng)核心素養(yǎng)明確與“必備品格”和“關(guān)鍵能力”聯(lián)系在一起時(shí)，那就意味著學(xué)科育人已經(jīng)不只是德育的專利，而應(yīng)該更多地以課堂學(xué)科教育這個(gè)主陣地為契機(jī)。其中，數(shù)學(xué)作為初高中教育的基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)教師也應(yīng)該主動(dòng)承擔(dān)起提升學(xué)生智力、滲透文化、培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)的責(zé)任，潤物細(xì)無聲地達(dá)到學(xué)科育人的目的。

復(fù)數(shù)的出現(xiàn)對于力學(xué)、電學(xué)和其他學(xué)科起到極大的推動(dòng)作用，知識上它可以與平面向量、三角函數(shù)密切聯(lián)系。更多意義上，它的應(yīng)用并不像實(shí)數(shù)系一樣跟我們的日常生活息息相關(guān)、觸目可及。復(fù)數(shù)系更多抽象地存在于科學(xué)研究中，可以說它的出現(xiàn)是人類理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的充分體現(xiàn)，是利用實(shí)數(shù)系中的類比進(jìn)行抽象、推理而得來的數(shù)系。

如何能夠上好《數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入》這堂課，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的目標(biāo)呢？本人有幸參加了南寧三中特級教師黃河清老師召開的高中數(shù)學(xué)學(xué)科育人研究課暨成果總結(jié)會(huì)，聽到了陳華曲老師關(guān)于《數(shù)系地?cái)U(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入》的示范課，現(xiàn)截取幾個(gè)片段，做以下思考。

[片段一]概念引入由情景導(dǎo)入，精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)史料的“廣度”和“深度”

由于復(fù)數(shù)系本身的抽象性，一些“重結(jié)論、輕來由”的教師可能會(huì)單刀直入講復(fù)數(shù)的概念形式[z=a+bi] 及復(fù)數(shù)加減乘除計(jì)算，忽略了對虛數(shù)單位[ i]的引出，導(dǎo)致有的學(xué)生對于虛數(shù)系突兀地出現(xiàn)感到莫名其妙，一頭霧水?？梢哉f這樣的做法錯(cuò)過了一次非常好的讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展史的機(jī)會(huì)，委實(shí)可惜。因?yàn)閷W(xué)科育人育的對象是學(xué)生，育的目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，這能力的培養(yǎng)中就應(yīng)該包括對數(shù)學(xué)學(xué)科歷史的認(rèn)識。知史以明鑒，查古以至今，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)前輩攻堅(jiān)克難的品質(zhì)，才能勇敢地踏上征程，推動(dòng)人類數(shù)學(xué)研究的巨輪繼續(xù)前行。

關(guān)于“數(shù)系發(fā)展”的數(shù)學(xué)史資料非常豐富，如果教師講得太多，一來影響教學(xué)進(jìn)度，二來喧賓奪主，易脫離課堂主題。陳老師并沒有采用一個(gè)個(gè)故事串聯(lián)的方式進(jìn)行講解，而是收放自如地在浩瀚的數(shù)學(xué)史料中取其所用。陳老師結(jié)合PPT展示數(shù)的發(fā)展史，利用圖片展示來講解數(shù)系的擴(kuò)充歷程。板書內(nèi)容：自然數(shù)集N→整數(shù)集Z→有理數(shù)集Q→實(shí)數(shù)集R?？紤]到有的學(xué)生理解虛數(shù)有困難，陳老師力圖創(chuàng)造構(gòu)建新概念的心智條件，使學(xué)生先形成對新數(shù)系的感性認(rèn)識。學(xué)生通過PPT的展示可以得到結(jié)論，當(dāng)數(shù)的發(fā)展不能滿足人類的使用需求時(shí)，就到了要擴(kuò)充數(shù)系的時(shí)候。正如恩格斯所說：“數(shù)學(xué)像所有別的科學(xué)一樣，起因于人們的需要?！睌?shù)系發(fā)展的歷程體現(xiàn)了人類探索世界、認(rèn)識世界的歷程。陳老師水到渠成地講明白了數(shù)系擴(kuò)充的必要性。

當(dāng)我們在實(shí)數(shù)系內(nèi)無法找到[x2+1=0 ]根時(shí)，該如何解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題呢？陳老師適時(shí)拋出這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣去思考，此時(shí)竟然出現(xiàn)了實(shí)數(shù)系內(nèi)不能解決的問題，學(xué)生自然有興趣去探究新知。

引入新事物——虛數(shù)單位[i]，規(guī)定[i2+1=0]。

對于虛數(shù)單位[i]，值得一提的是，為何要用[i]這個(gè)字母，而不用其他的字母？陳老師在課堂上講述了這個(gè)史料。萊布尼茨曾經(jīng)說過：“虛數(shù)是神靈遁跡的精微而奇異的隱蔽所，它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物?！闭捎谒鼪]有實(shí)體存在，所以有個(gè)有趣的簡稱，用“imagine”（想象）的首字母[i]表示，所以虛數(shù)可以說是“幻想之?dāng)?shù)”。學(xué)生聽后恍然大悟，會(huì)心一笑。學(xué)生親身體會(huì)到數(shù)的“發(fā)現(xiàn)”與“發(fā)明”過程，整個(gè)授課過程不拖沓煩冗，陳老師精準(zhǔn)地把握了史料的“廣度”和“深度”。

[片段二]數(shù)系擴(kuò)充中“規(guī)則”意識的強(qiáng)調(diào)必不可少

如果沒有運(yùn)算，那么數(shù)只是孤立的符號。在講授復(fù)數(shù)概念后，陳老師開始引導(dǎo)學(xué)生去探求數(shù)系擴(kuò)充中的“規(guī)則”。她提問：“數(shù)系擴(kuò)充后，在運(yùn)算上遵循什么規(guī)則？”所謂的規(guī)則，其實(shí)就是大學(xué)《近世代數(shù)》中提到的數(shù)系對加減運(yùn)算各種算子的封閉。找出“規(guī)則”是本節(jié)課的難點(diǎn)。學(xué)生對于規(guī)則的歸納用了較長的時(shí)間，本人聽課時(shí)覺得陳老師在此處的提問有些抽象，可能可以更具體地引導(dǎo)學(xué)生。

比如，以有理數(shù)集在引入無理數(shù)之后擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集為例。可以引導(dǎo)學(xué)生小組學(xué)習(xí)填寫表1。

有了表1的指向性，在該教學(xué)環(huán)節(jié)中學(xué)生得出如下表2的答案就不太困難。

陳老師引導(dǎo)學(xué)生得到結(jié)論：數(shù)系擴(kuò)充后，在新數(shù)集中規(guī)定的加減乘除運(yùn)算與原數(shù)集中規(guī)定的加減乘除運(yùn)算協(xié)調(diào)一致，并且加法和乘法都滿足交換律和結(jié)合律，乘法對加法滿足分配律。

在“規(guī)則”的指導(dǎo)下，學(xué)生也考慮到使得方程[x2+1=0]有解，從而可以像實(shí)數(shù)一樣進(jìn)行加減乘除，成功地將實(shí)數(shù)系添入虛數(shù)之后擴(kuò)充為復(fù)數(shù)系。在尋找這個(gè)“規(guī)則”時(shí)，循循善誘的提問和啟迪過程讓學(xué)生體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理和抽象概況能力。

在教學(xué)過程中讓課堂變成學(xué)生勇于“嘗試”的課堂，通過學(xué)習(xí)“活動(dòng)”讓學(xué)生感受知識的奧秘，這就是黃河清老師“三環(huán)耦合”的育人模式通過“思維育人、史料育人、審美育人、活動(dòng)育人”四個(gè)維度加強(qiáng)學(xué)科育人的集中體現(xiàn)。

如何讓核心素養(yǎng)落地生根，讓學(xué)科育人落實(shí)到課堂？本人認(rèn)為，只有這種精雕細(xì)琢的課堂設(shè)計(jì)，教師把握好授課的各個(gè)環(huán)節(jié)、各個(gè)維度才能真正實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人，否則核心素養(yǎng)的培養(yǎng)很容易落為空談。

[片段三]條理清晰地對數(shù)系歸類

有了虛數(shù)單位后，陳老師引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)“規(guī)則”自由地舉例子。學(xué)生利用“規(guī)則”指引，大膽發(fā)言，給出了如下多個(gè)復(fù)數(shù)的例子。

實(shí)數(shù)：5、2、1、0

新數(shù)：[i ]

利用“規(guī)則”自由組合得到的復(fù)數(shù)：[5+2i]、 [2+5i]、[5i]、[i]、0

觀察多個(gè)復(fù)數(shù)例子，陳老師提問：能否將這些復(fù)數(shù)寫為一個(gè)統(tǒng)一的形式？這是對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象概括能力的考查。核心素養(yǎng)是教育界的熱門話題，但是如何判斷學(xué)生是否具備高中數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)呢？比如六大核心素養(yǎng)中的“抽象概括”素養(yǎng)，它具隱性且不易衡量，如果學(xué)生能夠用語言表達(dá)概括出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式可以統(tǒng)一寫為[z=a+bi]，并能夠給出合理解釋時(shí)，我們就有充分理由相信學(xué)生具備這一素養(yǎng)。

“如何根據(jù)形式特點(diǎn)對數(shù)系歸類？”陳老師又抓住契機(jī)提出了新問題。

學(xué)生陷入思考，不一會(huì)兒，陳老師展示了學(xué)生畫的venn圖，并解釋自己的分類標(biāo)準(zhǔn)，如圖1所示。

該生的表現(xiàn)非常精彩，贏得在場老師的嘖嘖稱贊。數(shù)學(xué)語言、文字語言、圖形語言的轉(zhuǎn)化該生運(yùn)用得游刃有余，非常熟練。

然后師生合作，填寫分類結(jié)果。

復(fù)數(shù)[z=a+bi實(shí)數(shù)b=0虛數(shù)b≠0純虛數(shù)（a=0，b≠0）非純虛數(shù)a≠0，b≠0]

最后，陳老師讓學(xué)生試著從知識、方法、數(shù)學(xué)思想、經(jīng)驗(yàn)等方面談?wù)劚竟?jié)課有哪些收獲。除了知識層面外，學(xué)生還談到數(shù)學(xué)家也曾有不易解答的難題。小小的[ i] 經(jīng)過了兩個(gè)世紀(jì)的努力才被世人所接受。我們只有跳出原有的舊框架，勇敢地“更新觀念”，才會(huì)發(fā)現(xiàn)更為廣闊的數(shù)學(xué)天地。

整個(gè)課堂中，陳老師都讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)家就在自己的身邊。從發(fā)現(xiàn)i，到在“規(guī)則”的指導(dǎo)下順利擴(kuò)充數(shù)系，并對數(shù)系進(jìn)行歸類整理，體驗(yàn)與數(shù)學(xué)家一起“發(fā)現(xiàn)問題→思考問題→解決問題”的過程。

總之，教師只有專注教材的每個(gè)細(xì)節(jié)，立足課堂，精準(zhǔn)把握學(xué)生的起點(diǎn)、困難和需求，給予正確的指導(dǎo)和幫助，敢于放手、善于引導(dǎo)，讓學(xué)生自由表達(dá)，并對學(xué)生耐心啟發(fā)，浸潤、激勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生，才能真正地以本學(xué)科的特質(zhì)為載體來達(dá)到學(xué)科育人的目的，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自我成長。

（責(zé)任編輯? ? 黃諾依）