微磁檢測(cè)應(yīng)力和塑性區(qū)的磁彈塑耦合理論1)

時(shí)朋朋

(西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院力學(xué)技術(shù)研究院,西安 710055)

引言

鋼鐵材料因其具有良好的力學(xué)以及機(jī)械性能,被廣泛應(yīng)用于重大機(jī)械、土木交通工程、管道輸運(yùn)等領(lǐng)域.長(zhǎng)期服役中鋼鐵類構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的突發(fā)破壞導(dǎo)致惡性工程事故頻發(fā),探索針對(duì)鋼鐵材料應(yīng)力狀態(tài)和塑性變形的無損檢測(cè)方法,有望通過結(jié)構(gòu)局部危險(xiǎn)點(diǎn)的及時(shí)發(fā)現(xiàn)來有效預(yù)防結(jié)構(gòu)整體垮塌事故,具有重大的研究?jī)r(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義.常規(guī)無損檢測(cè)方法有超聲檢測(cè)、磁粉檢測(cè)、渦流檢測(cè)、滲透檢測(cè)以及射線檢測(cè)等,這些檢測(cè)方法多被應(yīng)用于已成形宏觀裂紋的檢測(cè).微磁檢測(cè)方法,如磁記憶檢測(cè)方法,被認(rèn)為可以實(shí)現(xiàn)材料應(yīng)力集中或塑性變形等早期損傷的無損檢測(cè)[1-6].微磁檢測(cè)方法通過測(cè)量材料表面的非線性磁場(chǎng)分布,確定材料的早期損傷或者缺陷的位置和尺寸.微磁檢測(cè)信號(hào)主要源于材料內(nèi)部各位置處磁特性的改變,進(jìn)而在宏觀損傷、局部外形輪廓等幾何形貌等的漏磁效應(yīng)下在材料表面形成具有非線性分布的磁場(chǎng)信號(hào)[3].材料各位置處的磁特性表現(xiàn)為該位置處磁場(chǎng)和磁化之間的非線性且存在磁滯效應(yīng)的映射關(guān)系,又稱材料的磁學(xué)本構(gòu).內(nèi)部位錯(cuò)等微缺陷、局部微觀組織等材料構(gòu)成的空間差異或變化都會(huì)影響內(nèi)部各位置處磁特性的變化[7-8];材料內(nèi)部各位置處溫度、應(yīng)力、塑性變形等物理場(chǎng)的空間分布性差異也會(huì)使得材料在各位置處表現(xiàn)出差異明顯的磁場(chǎng)-磁化映射規(guī)律[3],產(chǎn)生磁特性的差異.因此,微磁檢測(cè)方法中非線性磁信號(hào)的成因較復(fù)雜.

本文涉及的理論研究是在忽略微缺陷和微觀組織變化,以及溫度等物理場(chǎng)均勻的假設(shè)下進(jìn)行的,以探討彈塑性變形對(duì)材料內(nèi)部各位置處磁特性的改變,進(jìn)而通過磁場(chǎng)模擬分析彈塑性變形對(duì)表面微磁信號(hào)的影響.從微磁檢測(cè)的基本原理可以得出,厘清鐵磁材料內(nèi)部應(yīng)力、缺陷與微磁信號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是實(shí)現(xiàn)微磁檢測(cè)工程應(yīng)用的關(guān)鍵問題[3,9].這部分研究主要包含鐵磁材料自身應(yīng)力、應(yīng)變、磁場(chǎng)與磁化間的定量關(guān)系,即力-磁本構(gòu)關(guān)系,以及缺陷信息、檢測(cè)參數(shù)與微磁信號(hào)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,即檢測(cè)信號(hào)分析.在力磁本構(gòu)關(guān)系方面,美國(guó)學(xué)者Jiles[10]于1995 年基于有效場(chǎng)理論及不可逆磁化的接近原理,提出了鐵磁材料應(yīng)力磁化的Jiles 本構(gòu)關(guān)系,并在2003年,通過瑞利定律對(duì)Jiles 本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了應(yīng)力項(xiàng)修正[11].2011 年,Li 和Xu[12]通過考慮應(yīng)力磁化行為的拉壓不對(duì)稱性對(duì)Jiles 本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了細(xì)節(jié)修正.上述這些研究結(jié)果[10-12]定性上無法描述壓應(yīng)力作用下材料磁化強(qiáng)度改變量為負(fù)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,拉應(yīng)力下磁化強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果也與經(jīng)典實(shí)驗(yàn)結(jié)果[13]存在30%左右誤差.Shi 等[14]基于熱力學(xué)原理以及不可逆磁化的接近原理,建立了鐵磁材料的力磁耦合本構(gòu)關(guān)系.與Jiles 本構(gòu)關(guān)系及其修正本構(gòu)關(guān)系相比,新提出本構(gòu)關(guān)系的預(yù)測(cè)結(jié)果與經(jīng)典實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合,解決了壓應(yīng)力情形磁化強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的異號(hào)矛盾.上述提到的本構(gòu)關(guān)系多針對(duì)處于彈性階段的材料開展研究,學(xué)者們也針對(duì)塑性變形的影響機(jī)制展開了研究.2011 年Wang 等[15]基于塑性變形釘扎效應(yīng)提出考慮塑性效應(yīng)的力磁耦合本構(gòu),Li 等[16]基于此開展了類似研究.最近,時(shí)朋朋重新研究了塑性變形引起的有效場(chǎng)分量表達(dá)式,糾正了已有研究中的磁化項(xiàng)[15-16],建立了鐵磁材料的磁彈塑性耦合本構(gòu)[17].

在檢測(cè)信號(hào)分析方面,學(xué)者通過結(jié)合力磁本構(gòu)、力學(xué)分析、磁學(xué)分析研究微磁信號(hào)的影響因素及影響規(guī)律.Wang 等[18-19]采用磁荷密度與局部應(yīng)力集中呈線性關(guān)聯(lián)的假設(shè),采用磁荷模型對(duì)材料表面一維薄層或二維矩形應(yīng)力集中區(qū)誘發(fā)的微磁信號(hào)進(jìn)行了模擬,也通過考慮應(yīng)力集中處的磁導(dǎo)率的變化分布規(guī)律,系統(tǒng)地分析了應(yīng)力集中寬度、埋深位置等對(duì)微磁信號(hào)的影響[20],相關(guān)結(jié)果對(duì)微磁檢測(cè)方法的量化研究具有一定意義.針對(duì)已有磁偶極子理論不能分析應(yīng)力相關(guān)微磁信號(hào)的缺點(diǎn),結(jié)合力磁耦合本構(gòu)的磁偶極子理論模型被建立,以適用于描述微磁方法中應(yīng)力載荷對(duì)磁信號(hào)的影響[21].Shi 等[22]實(shí)驗(yàn)測(cè)量了碳鋼材料在彈性載荷、塑性變形的聯(lián)合作用下試件表面的磁信號(hào)變化,并結(jié)合彈塑性磁化本構(gòu)關(guān)系和磁偶極子對(duì)實(shí)驗(yàn)規(guī)律進(jìn)行了解釋.針對(duì)微磁檢測(cè)實(shí)驗(yàn)信號(hào)的精確定量分析,還需要借助精細(xì)的力磁耦合本構(gòu)關(guān)系以及力學(xué)、靜磁場(chǎng)的有限元分析方法實(shí)現(xiàn)[23-24],研究表明合理的力磁耦合本構(gòu)關(guān)系在實(shí)現(xiàn)微磁信號(hào)定量化分析上的重要性.基于改進(jìn)力磁本構(gòu)關(guān)系的檢測(cè)信號(hào)分析模型已被成功用于研究損傷識(shí)別[25]、環(huán)境磁場(chǎng)方向效應(yīng)[26]、磁熱彈塑性耦合現(xiàn)象[27]以及疲勞[28]等問題.

鑒于上述提到的檢測(cè)信號(hào)分析模型多針對(duì)材料處于彈性階段的情形,實(shí)際工程中的結(jié)構(gòu)和材料殘余應(yīng)力和塑性有可能聯(lián)合存在,該情形下微磁信號(hào)規(guī)律的理論研究較少.本文介紹了鐵磁材料微弱環(huán)境磁場(chǎng)下的磁彈塑性本構(gòu)進(jìn)展,及其在微磁信號(hào)分析方面的應(yīng)用.力磁本構(gòu)關(guān)系方面,構(gòu)建了受彈塑性載荷鐵磁材料的理想磁化本構(gòu)顯式解析式,分析了恒定微弱磁場(chǎng)下的應(yīng)力磁化行為.檢測(cè)信號(hào)分析方面,建立并求解了微弱磁場(chǎng)下鐵磁試件中彈性應(yīng)力或塑性區(qū)誘導(dǎo)的表面磁信號(hào)的二維分析模型.結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)磁信號(hào)二維分析模型在刻畫彈塑性因素對(duì)微磁信號(hào)影響規(guī)律方面的定量能力,進(jìn)而對(duì)微磁信號(hào)的特征量與局部彈性應(yīng)力或塑性區(qū)的尺寸間的相互關(guān)系進(jìn)行了分析.

1 微弱磁場(chǎng)環(huán)境下的磁彈塑性力磁本構(gòu)

1.1 磁彈塑等效場(chǎng)模型

在恒定的磁場(chǎng)和等溫環(huán)境下,具有殘余塑性應(yīng)變的各向同性鐵磁材料承受外部載荷作用下,材料的磁化狀態(tài)將在外加磁場(chǎng)、彈性應(yīng)力、塑性變形等的聯(lián)合作用下發(fā)生變化.材料所受到的有效場(chǎng)可以表示為

外加環(huán)境磁場(chǎng)相關(guān)的赫姆霍茲自由能密度函數(shù)為

其中 μ0表示真空磁導(dǎo)率,H表示環(huán)境磁場(chǎng),M表示磁化強(qiáng)度,Nd表示退磁因子,T表示溫度,S表示熵.

等溫條件下,外加磁場(chǎng)作用的有效場(chǎng)可以表示為其相關(guān)赫姆霍茲自由能密度函數(shù)關(guān)于磁化強(qiáng)度的微分

參考已有文獻(xiàn)[17],考慮疇壁釘扎對(duì)磁化強(qiáng)度的影響,存在塑性變形時(shí),其相關(guān)的釘扎能密度可以表示為

其中 ξ 表示磁矩和磁感應(yīng)強(qiáng)度的線性比例因子,b反映釘扎密度與塑性的比例因子,εp是塑性變形,n表示釘扎密度關(guān)于塑性變形的指數(shù).

塑性變形導(dǎo)致的有效場(chǎng)分量可以表示為

其中k′=ξb.值得注意的是,這里采用的有效場(chǎng)分量表達(dá)式對(duì)參考文獻(xiàn)[15]中的有效場(chǎng)分量表達(dá)式進(jìn)行了修正.

這里考慮應(yīng)力相關(guān)力磁耦合效應(yīng)導(dǎo)致的等效場(chǎng).Kuruzar 和Cullity[29]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,鐵磁材料的磁致伸縮應(yīng)變是磁化強(qiáng)度的偶函數(shù).本文磁致伸縮應(yīng)變 λ(σ,M) 表達(dá)式如下

其中 ΔM=|M|-M0,ΔMs=Ms-M0.等號(hào)右端第一項(xiàng)表示鐵磁材料磁致伸縮應(yīng)變由于磁疇壁移過程導(dǎo)致的增大,等號(hào)右端第二項(xiàng)表示磁化強(qiáng)度超過飽和磁化強(qiáng)度之后磁疇轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致的磁致伸縮應(yīng)變減少量.Mws表示無應(yīng)力作用下的飽和壁移磁化強(qiáng)度;M0(σ)表示與應(yīng)力相關(guān)的飽和壁移磁化強(qiáng)度;Ms表示飽和磁化強(qiáng)度; ? 是階躍函數(shù),當(dāng)M＜M0時(shí),?=0 ;當(dāng)M≥M0時(shí),?=1 . λwall(σ) 表示不同應(yīng)力作用下的飽和壁移磁致伸縮,λrotation表示磁化強(qiáng)度超過與應(yīng)力相關(guān)的飽和壁移磁化強(qiáng)度后,磁疇旋轉(zhuǎn)引起的磁致伸縮減小.

參考已有研究[30],λwall(σ),λrotation以及M0(σ)的具體表達(dá)式可確定為

其中假設(shè)飽和壁移磁化強(qiáng)度隨應(yīng)力的變化滿足函數(shù)g(σ)=1-tanh(βσ/σs),β 描述磁化隨應(yīng)力的變化速率; σs表示材料的屈服強(qiáng)度;假定飽和壁移磁致伸縮隨應(yīng)力的變化也滿足該函數(shù)關(guān)系; λs表示飽和磁致伸縮應(yīng)變,k為磁致伸縮應(yīng)變下降段和飽和磁致伸縮量的比值.這些參數(shù) β 乃至特征函數(shù)g(σ) 均可以通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測(cè)量,即由不同應(yīng)力下的飽和壁移磁化強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)擬合準(zhǔn)確得到.

鐵磁材料力磁耦合本構(gòu)關(guān)系可以通過熱力學(xué)理論推導(dǎo).在等溫環(huán)境下,通過力磁耦合能G可以建立力磁耦合熱力學(xué)關(guān)系式如下[30]

利用方程(6)～ 式(8)可以得出應(yīng)力引起的有效場(chǎng)可以表示為

聯(lián)立求解方程(1),(3),(5)和(9),可以獲得鐵磁材料在環(huán)境磁場(chǎng)、應(yīng)力以及塑性變形聯(lián)合作用下的有效場(chǎng)總和.

1.2 微弱磁場(chǎng)下的理想磁化

考慮在恒定的磁場(chǎng)和等溫環(huán)境下,具有殘余塑性應(yīng)變的各向同性鐵磁材料承受外部載荷作用.力磁效應(yīng)平衡下,鐵磁材料的無磁滯理想磁化Man可表示為

其中f表示磁化強(qiáng)度與有效場(chǎng)Htotal之間的非線性關(guān)系.

對(duì)于磁各向同性材料,磁化強(qiáng)度Man和有效場(chǎng)Htotal之間滿足經(jīng)典郎之萬函數(shù)

其中a是單位為A/m 的磁化模型參數(shù).

對(duì)于地環(huán)境磁場(chǎng)下的微磁檢測(cè)方法,材料磁化強(qiáng)度M＜0.2Ms.當(dāng)材料的磁化強(qiáng)度M＜0.2Ms,朗之萬函數(shù)線性簡(jiǎn)化后導(dǎo)致的計(jì)算誤差不超過2.5%.此時(shí),可以利用郎之萬函數(shù)的線性簡(jiǎn)化使得磁化強(qiáng)度與有效場(chǎng)之間的關(guān)系更加簡(jiǎn)潔

聯(lián)立方程(1),(3),(5)和(9),有效場(chǎng)和為

聯(lián)立方程式(12)和式(13),可以獲得如下彈塑性作用下理想磁化的顯式解析式

方程(14)是理想磁化強(qiáng)度的顯式表達(dá)式,在已知環(huán)境磁場(chǎng)、應(yīng)力以及塑性變形的情況下,可以直接求得材料的理想磁化強(qiáng)度.相比已有力磁本構(gòu)關(guān)系,本研究建立的顯式解析形式的理想磁化更加簡(jiǎn)潔,有助于提升對(duì)磁記憶微磁檢測(cè)中力磁耦合效應(yīng)的理解和應(yīng)用.

1.3 微弱磁場(chǎng)下的應(yīng)力磁化

本節(jié)通過引入接近原理考慮應(yīng)力變化對(duì)材料磁化強(qiáng)度的影響[10,30].應(yīng)力加載歷史對(duì)鐵磁材料磁化強(qiáng)度的影響可以通過如下表達(dá)式描述

其中c反映磁疇壁的柔性系數(shù),ξ′是與能量相關(guān)的系數(shù),E是彈性模量.

利用低磁化狀態(tài)下的瑞利定律對(duì)上式中的應(yīng)力項(xiàng)進(jìn)行修正,通過參數(shù) η 考慮應(yīng)力對(duì)不可逆磁化改變量的影響,得到包含線性修正項(xiàng)的磁化強(qiáng)度的微分表達(dá)式

方程式(14)和式(16)構(gòu)成了微弱環(huán)境磁場(chǎng)下鐵磁材料的力磁耦合關(guān)系,以考慮恒定微弱磁場(chǎng)下應(yīng)力變化對(duì)材料磁化強(qiáng)度的影響.

2 微磁檢測(cè)信號(hào)分析的磁彈塑耦合模型

2.1 磁信號(hào)分析方法的介紹

圖1(a)所示為鐵磁材料表面某區(qū)域存在應(yīng)力集中或塑性變形時(shí),鐵磁材料表面微磁信號(hào)的示意圖.在應(yīng)力和塑性變形作用時(shí),應(yīng)力集中或塑性區(qū)的磁疇將產(chǎn)生有規(guī)律地取向變化,發(fā)生磁化狀態(tài)的改變,進(jìn)而在材料表面附近產(chǎn)生微磁信號(hào).為能定量描述這些因素對(duì)微磁信號(hào)的影響,定義并計(jì)算如圖1(b)和圖1(c)所示的微磁信號(hào)特征量,分別為切向信號(hào)的峰谷值 ΔHx,法向信號(hào)的峰谷值 ΔHy.

分析鐵磁材料引起的微磁信號(hào),需要求解空間的磁場(chǎng)分布.假設(shè)固定地點(diǎn)地磁場(chǎng)環(huán)境隨時(shí)間變化不大時(shí),忽略鐵磁介質(zhì)表面的傳導(dǎo)電流,鐵磁介質(zhì)處于恒定微弱地磁場(chǎng)的環(huán)境中.這樣,Maxwell 基本方程可以簡(jiǎn)化為 ?·B=0,?×H=0 .需要基于Maxwell方程對(duì)材料附近的空氣區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)進(jìn)行求解,以實(shí)現(xiàn)該處的磁信號(hào)的分析與顯示.考慮到材料和空氣之間的界面磁導(dǎo)率存在跳變,界面滿足如下磁場(chǎng)跳變方程H1t=H2t,B1n=B2n.距離鐵磁材料較遠(yuǎn)的區(qū)域,磁場(chǎng)與空氣環(huán)境磁場(chǎng)相同,滿足磁場(chǎng)邊界條件H=H0,其中H0為環(huán)境磁場(chǎng).環(huán)境中的空氣介質(zhì)滿足的磁學(xué)本構(gòu)關(guān)系為B=μ0H,其中μ0為空氣磁導(dǎo)率.無應(yīng)力集中或塑性變形的區(qū)域,處于磁場(chǎng)環(huán)境中鐵磁介質(zhì)的電磁本構(gòu)關(guān)系為B=μ0(H+χH),其中χ表示鐵磁材料的磁化率.如圖1 a 所示,鐵磁材料某一表面區(qū)域存在應(yīng)力集中或塑性變形.應(yīng)力集中區(qū)或塑性區(qū)中的鐵磁介質(zhì)滿足的磁學(xué)本構(gòu)關(guān)系為其中M表示鐵磁材料在磁彈塑性耦合作用下產(chǎn)生的磁化強(qiáng)度改變量.由上文所述的微弱磁場(chǎng)作用下的應(yīng)力磁化模型,可計(jì)算獲得恒定環(huán)境磁場(chǎng)下磁化強(qiáng)度M隨應(yīng)力或塑性值的變化曲線,進(jìn)而完成應(yīng)力集中或塑性變形區(qū)中的鐵磁介質(zhì)磁學(xué)本構(gòu)的計(jì)算.

本文首先通過MATLAB 編程采用常微分方程的歐拉數(shù)值格式求解由方程式(14)和式(16)構(gòu)成的微弱環(huán)境磁場(chǎng)下鐵磁材料的力磁耦合關(guān)系,以得到恒定微弱磁場(chǎng)下應(yīng)力和塑性變形導(dǎo)致的材料磁化強(qiáng)度的變化.然后采用靜磁場(chǎng)有限元程序結(jié)合本節(jié)上述所示的磁彈塑性耦合作用下鐵磁介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算,實(shí)現(xiàn)彈性應(yīng)力或塑性區(qū)誘導(dǎo)微磁信號(hào)的有限元數(shù)值求解.

2.2 有限元求解方法的驗(yàn)證

在理論分析前,通過和已有文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比[23,31],以證實(shí)本文有限元分析程序的正確性,計(jì)算采用的參數(shù)與文獻(xiàn)[31]所采用的參數(shù)保持一致.如圖2所示,文獻(xiàn)中對(duì)地磁場(chǎng)環(huán)境下不含損傷的二維光滑鐵磁材料表面的微磁信號(hào)進(jìn)行了理論分析,圖2(a)為鐵磁材料的幾何形狀;圖2(b)為微磁信號(hào)切向分量Hx;圖2(c)為微磁信號(hào)法向分量Hy;其中點(diǎn)為已有文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果[31],實(shí)線為利用有限元方法重現(xiàn)的結(jié)果.二維有限元計(jì)算中所采用相關(guān)參數(shù)為,試件磁化率為517,矩形試件長(zhǎng)為100 mm,寬為10 mm,分別選取磁信號(hào)對(duì)應(yīng)的提離值為3 mm,15 mm,45 mm 和95 mm.圖2 給出光滑試件不同提離值處的微磁信號(hào)切向分量Hx和法向分量Hy的對(duì)比圖.可以看出微磁信號(hào)在試件的左右兩端存在一個(gè)明顯的突變,而遠(yuǎn)離試件位置處的切向磁場(chǎng)Hx為40 A/m,法向磁場(chǎng)Hy為0 A/m,和地磁場(chǎng)環(huán)境條件相一致.本文靜磁場(chǎng)有限元方法的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果[31]吻合,證實(shí)本文微磁信號(hào)分析中的有限元計(jì)算程序的正確性.

2.3 微磁信號(hào)預(yù)測(cè)的定量驗(yàn)證

圖3 基于本文微磁信號(hào)正演分析的有限元求解,分析討論了鐵磁材料在彈性載荷作用以及塑性變形條件下其表面的微磁信號(hào)分布.基于微弱磁場(chǎng)作用下的應(yīng)力磁化本構(gòu),可以計(jì)算獲得恒定環(huán)境磁場(chǎng)下磁化強(qiáng)度改變量隨應(yīng)力或塑性值的變化曲線,進(jìn)而就可以計(jì)算得到不同應(yīng)力或塑性變形與磁化強(qiáng)度改變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,擬合出不同應(yīng)力或塑性變形與磁化強(qiáng)度改變量間的簡(jiǎn)化對(duì)應(yīng)關(guān)系.基于已公開的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[32-33],確立不同應(yīng)力或塑性變形下磁化強(qiáng)度滿足其中材料磁化率χ取值200,文獻(xiàn)中采用的鋼材屈服強(qiáng)度為σs=980 MPa,磁化改變量關(guān)于應(yīng)力的比率104A/m,磁化改變量關(guān)于塑性的比率n=0.35.M0由材料無應(yīng)力或塑性變形狀態(tài)下的初始磁化決定.針對(duì)長(zhǎng)為150 mm 的具有不同應(yīng)力的18 CrNi4 A 號(hào)鋼試件,圖3(a)是本文有限元模擬的彈性載荷作用下材料表面的微磁信號(hào)與已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果[32]的對(duì)比,可以看出基于本文有限元分析程序能夠描述彈性載荷與微磁信號(hào)之間的關(guān)系;隨著彈性載荷的增大,材料表面的微磁信號(hào)繞測(cè)量中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),即微磁信號(hào)的斜率隨著彈性載荷的增大逐漸增大.針對(duì)長(zhǎng)為210 mm 的具有不同塑性變形的A3 號(hào)鋼試件,圖3(b)給出基于有限元分析程序模擬的不同塑性變形下材料表面微磁信號(hào)與已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果[33]的對(duì)比,可以看出本文模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好;隨著塑性變形增加,材料表面的微磁信號(hào)繞測(cè)量中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),即微磁信號(hào)的斜率隨著塑性變形的增加逐漸減小.

圖3 不同彈性應(yīng)力和塑性變形下試件表面微磁信號(hào)的理論預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)[32-33]結(jié)果的對(duì)比Fig.3 Comparison of theoretical predictions and experimental results[32-33] of micro-magnetic signals on the surface of specimens under different elastic stress loading and plastic deformation

3 磁彈塑耦合模型的分析與討論

3.1 磁彈塑性本構(gòu)模型分析

圖4 給出了基于本文公式(14)的理想磁化模型的解析解與數(shù)值求解結(jié)果的對(duì)比,其中數(shù)值求解采用二分法或迭代求解等數(shù)值方法實(shí)現(xiàn).圖4 計(jì)算結(jié)果所采用的參數(shù)在表1 中列出.圖4 給出鐵磁材料在應(yīng)力和磁場(chǎng)作用下磁化強(qiáng)度的變化,圖4(a)是恒定磁場(chǎng)作用下材料的磁化強(qiáng)度隨應(yīng)力的變化;圖4(b)是恒定磁場(chǎng)、不同塑性變形條件下材料的磁化強(qiáng)度隨應(yīng)力的變化曲線.通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)本文理想磁化的解析解所反映的磁化強(qiáng)度與應(yīng)力、外加磁場(chǎng)以及塑性變形之間的關(guān)系與數(shù)值解所揭示的規(guī)律完全一致.恒定磁場(chǎng)下鐵磁材料的磁化強(qiáng)度隨著應(yīng)力的增大先增大后減小,同時(shí)也能反映磁化強(qiáng)度隨著恒定磁場(chǎng)的增大而增大,隨著塑性變形的增大而減小.本文提出的解析解可以方便對(duì)微磁無損檢測(cè)中應(yīng)力磁化效應(yīng)的分析和理解.

圖5 給出基于求解本文本構(gòu)模型公式(16)預(yù)測(cè)的應(yīng)力磁化曲線.圖5(a)是本文預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[13]之間的對(duì)比,模型預(yù)測(cè)中所采用的參數(shù)如表2所示,未列出的參數(shù)取值與表1 中的參數(shù)取值一致.從圖5(a)可以看出本文模型能夠基本反映恒定磁場(chǎng)下應(yīng)力加卸載對(duì)材料磁化行為的影響;應(yīng)力加載過程中,隨著應(yīng)力的增大材料的磁化強(qiáng)度先增大后減小,應(yīng)力的卸載過程中,磁化強(qiáng)度隨著應(yīng)力的減小同樣呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢(shì).圖5(b)討論了材料的塑性變形程度對(duì)磁化行為的影響,采用的模型參數(shù)與圖4 中采用的參數(shù)保持一致,參數(shù)見表1.從圖5(b)可以看出塑性變形程度僅影響磁化強(qiáng)度的大小而對(duì)變化規(guī)律影響不大;隨著塑性變形程度的增加材料的磁化強(qiáng)度逐漸減小.

表2 應(yīng)力磁化曲線預(yù)測(cè)中的參數(shù)取值[30]Table 2 Parameter value in stress magnetization curve prediction[30]

圖5 不同環(huán)境磁場(chǎng)和塑性變形下的應(yīng)力磁化Fig.5 Stress magnetization curve under different environmental magnetic fields and plastic deformation

表1 理論模型參數(shù)值[14]Table 1 The parameter value of the theoretical model [14]

圖4 理想磁化的解析解和數(shù)值解之間的比較Fig.4 Comparison between analytical and numerical solutions of ideal magnetization

3.2 應(yīng)力集中或塑性區(qū)尺寸對(duì)微磁信號(hào)的影響

這里對(duì)含矩形應(yīng)力集中區(qū)或塑性區(qū)的鐵磁材料表面微磁信號(hào)進(jìn)行理論分析.如圖1(a)所示,矩形應(yīng)力集中區(qū)或塑性區(qū)位于鐵磁材料的表面,應(yīng)力集中區(qū)或塑性區(qū)的長(zhǎng)度和深度分別為l和d.假定非應(yīng)力集中區(qū)或塑性區(qū)的其余鐵磁材料不受應(yīng)力和塑性作用,并且鐵磁體受到水平于x軸強(qiáng)度為40 A/m 的地磁場(chǎng)作用.本節(jié)利用有限元模型對(duì)此問題進(jìn)行理論分析.

圖6 分析了應(yīng)力集中區(qū)的尺寸對(duì)微磁信號(hào)的影響,應(yīng)力區(qū)存在150 MPa 的恒定應(yīng)力值.模型計(jì)算所采用的參數(shù)與圖3(a)所采用的參數(shù)保持一致.圖6(a)以及圖6(b)是微磁信號(hào)隨應(yīng)力集中區(qū)長(zhǎng)度的變化,可以看出隨著應(yīng)力集中區(qū)長(zhǎng)度的逐漸增大,微磁信號(hào)的切向分量的峰值呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢(shì)且兩個(gè)谷值之間的間距逐漸增大;微磁信號(hào)的法向分量的峰值隨著應(yīng)力集中區(qū)長(zhǎng)度的增大逐漸增大并趨于穩(wěn)定且兩個(gè)峰值之間的間距逐漸增大.圖6(c)以及圖6(d)是微磁信號(hào)與應(yīng)力集中區(qū)深度之間的聯(lián)系,可以看出隨著應(yīng)力集中區(qū)深度的逐漸增大,微磁信號(hào)的切向分量的峰值逐漸增大;微磁信號(hào)的法向分量的峰值隨著應(yīng)力集中區(qū)深度的增大逐漸增大.

圖6 應(yīng)力集中區(qū)長(zhǎng)度和深度對(duì)磁信號(hào)的影響Fig.6 The influence of the length and depth of the stress concentration zone on the magnetic signal

圖6 應(yīng)力集中區(qū)長(zhǎng)度和深度對(duì)磁信號(hào)的影響(續(xù))Fig.6 The influence of the length and depth of the stress concentration zone on the magnetic signal (continued)

圖7 給出了塑性變形區(qū)的尺寸對(duì)微磁信號(hào)的影響,塑性變形區(qū)存在20%的恒定塑性變形值.計(jì)算所采用的參數(shù)與圖3(b)采用的參數(shù)保持一致.圖7(a)以及圖7(b)是微磁信號(hào)隨塑性變形區(qū)長(zhǎng)度的變化,可以看出隨著塑性變形區(qū)長(zhǎng)度的逐漸增大,微磁信號(hào)的切向分量的峰值的絕對(duì)值呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢(shì)且兩個(gè)谷值之間的間距逐漸增大;微磁信號(hào)的法向分量的峰值隨著塑性變形區(qū)長(zhǎng)度的增大逐漸增大且兩個(gè)峰值之間的間距逐漸增大.圖7(c)以及圖7(d)是微磁信號(hào)與塑性變形區(qū)深度之間的聯(lián)系,可以看出隨著塑性變形區(qū)深度的逐漸增大,微磁信號(hào)的切向分量的峰值逐漸增大;而微磁信號(hào)的法向分量的峰值隨著塑性變形區(qū)深度的增大逐漸增大.從圖6 與圖7 的對(duì)比可以看出,應(yīng)力集中區(qū)與塑性變形區(qū)對(duì)微磁信號(hào)的影響規(guī)律基本是一致的,相比較而言兩者表面的微磁信號(hào)會(huì)出現(xiàn)正負(fù)號(hào)的翻轉(zhuǎn),易通過信號(hào)峰谷值符號(hào)區(qū)分損傷類型是應(yīng)力集中還是塑性變形.

3.3 應(yīng)力集中或塑性區(qū)尺寸對(duì)信號(hào)特征量的影響

基于3.2 節(jié)的理論結(jié)果計(jì)算微磁信號(hào)特征量,圖8 討論了不同應(yīng)力集中區(qū)和塑性區(qū)長(zhǎng)度和深度對(duì)微磁信號(hào)特征量的影響.從圖8(a)可以看出,隨著應(yīng)力集中區(qū)長(zhǎng)度的增加,微磁信號(hào)切向分量特征值ΔHx先逐漸增大然后減小而法向分量特征值 ΔHy呈現(xiàn)逐漸增大并趨于穩(wěn)定;從圖8(b)可以看出,隨著應(yīng)力集中區(qū)深度的增加,微磁信號(hào)切向分量特征值ΔHx和法向分量特征值 ΔHy均呈現(xiàn)逐漸增大的現(xiàn)象.從圖8(c)可以看出,隨著塑性變形區(qū)長(zhǎng)度的增加,微磁信號(hào)切向分量特征值 ΔHx先逐漸增大然后緩慢減小而法向分量特征值 ΔHy近線性增大;從圖8(d)可以看出,隨著塑性變形區(qū)深度的增加,無論是微磁信號(hào)切向分量特征值 ΔHx還是法向分量特征值 ΔHy均呈現(xiàn)近線性增大的現(xiàn)象.

圖8 特征量的影響規(guī)律Fig.8 The influence law of characteristic quantity

3.4 應(yīng)力或塑性水平對(duì)檢測(cè)信號(hào)的影響

圖9 給出了應(yīng)力大小和塑性水平對(duì)微磁信號(hào)的影響,應(yīng)力或塑性區(qū)尺寸為l=d=10 mm,模型計(jì)算所采用的參數(shù)與圖3 所采用的參數(shù)保持一致.當(dāng)不考慮材料初始磁化時(shí),圖9(a)與圖9(b)給出應(yīng)力集中區(qū)的應(yīng)力值大小對(duì)材料表面微磁信號(hào)的影響,在本文的分析討論中我們假設(shè)應(yīng)力集中區(qū)存在應(yīng)力而材料的其余位置均是無應(yīng)力狀態(tài).圖9(a)與圖9(b)可以看出微磁信號(hào)隨著應(yīng)力的增大單調(diào)增大,符合實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的微磁信號(hào)值隨著應(yīng)力值的增大而增強(qiáng)的現(xiàn)象.圖9(c)與圖9(d)是塑性變形區(qū)的塑性程度對(duì)材料表面微磁信號(hào)的影響.可以看出微磁信號(hào)值隨著塑性變形程度的增大逐漸減小,這是由于塑性變形會(huì)導(dǎo)致材料內(nèi)部的釘扎點(diǎn)增多阻礙了磁疇的進(jìn)一步轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)而使得材料的磁化強(qiáng)度逐漸減小.

圖9 不同應(yīng)力或塑性水平對(duì)微磁信號(hào)的影響規(guī)律Fig.9 The influence law of different stress or plastic deformation value on micro-magnetic signal

3.5 應(yīng)力或塑性影響規(guī)律的解釋

鐵磁材料表面某區(qū)域存在應(yīng)力集中或塑性變形時(shí),圖9 討論了應(yīng)力或塑性變形對(duì)微磁信號(hào)的影響.分析模型沒有考慮明顯宏觀損傷等的幾何形貌影響,并且理論研究中忽略微缺陷和微觀組織的影響,所以應(yīng)力或塑性水平對(duì)微磁信號(hào)的影響主要源于該區(qū)域應(yīng)力和塑性水平對(duì)材料磁化的直接影響.圖10進(jìn)一步討論應(yīng)力和塑性水平對(duì)該區(qū)域磁化強(qiáng)度的影響.不同學(xué)者的微磁信號(hào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果揭示的信號(hào)隨應(yīng)力的變化規(guī)律存在不一致,即有實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)微磁信號(hào)強(qiáng)度隨應(yīng)力的增大而增大[34],而有實(shí)驗(yàn)卻發(fā)現(xiàn)微磁信號(hào)強(qiáng)度隨應(yīng)力的增大而減小[35].這可以利用不同初始磁化條件下磁化強(qiáng)度隨應(yīng)力的變化規(guī)律來解釋.從圖10(a)可以看出應(yīng)力磁化現(xiàn)象受初始磁化的影響.當(dāng)初始磁化較高,應(yīng)力加卸載過程將使得磁化降低,導(dǎo)致微磁信號(hào)的減小;反之,應(yīng)力加卸載過程將使得磁化單調(diào)升高,導(dǎo)致微磁信號(hào)的增大.圖10(b)分析了不同外加磁場(chǎng)下,材料磁化總是隨著塑性增大而減小,由于微磁信號(hào)與材料磁化存在正相關(guān),這意味著大塑性下釘扎效應(yīng)的增強(qiáng)是導(dǎo)致微磁信號(hào)隨塑性變形增大而減小的原因[33].

圖10 不同應(yīng)力或塑性水平對(duì)磁化強(qiáng)度的影響規(guī)律Fig.10 The influence of different stress value and plasticity deformation on magnetization

4 結(jié)論

本文通過考慮塑性變形對(duì)鐵磁材料磁化行為的影響,基于有效場(chǎng)理論以及接近原理建立了鐵磁材料的磁彈塑性耦合模型,并結(jié)合磁場(chǎng)有限元理論分析討論了應(yīng)力集中區(qū)以及塑性變形區(qū)對(duì)材料表面微磁信號(hào)的影響.通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及已有理論的對(duì)比發(fā)現(xiàn),本文建立的磁彈塑性耦合模型能夠反映鐵磁材料的應(yīng)力磁化行為,且微磁信號(hào)模擬與已有文獻(xiàn)的結(jié)果十分吻合,這證實(shí)了本文理論分析的正確性.相比較已有力磁本構(gòu)模型,本文模型的主要優(yōu)勢(shì)是無磁滯理想磁化可以利用顯式表達(dá)式直接求解,這簡(jiǎn)化了力磁本構(gòu)模型計(jì)算的復(fù)雜性,方便對(duì)微磁無損檢測(cè)中的力學(xué)耦合效應(yīng)進(jìn)行理論分析.