基于多層分塊算法的激波干擾流場預測1)

李 帥 彭 俊 羅長童 胡宗民

* (中國科學院力學研究所高溫氣體動力學國家重點實驗室,北京 100190)

? (中國科學院大學工程科學學院,北京 100049)

** (北京機電工程總體設計部,北京 100854)

引言

激波反射和激波干擾現(xiàn)象是超聲速及高超聲速流動中最具挑戰(zhàn)性的問題之一[1].近年來,二維/三維激波反射理論及其應用備受關(guān)注.程劍銳等[2]基于彎曲激波理論與自由干擾理論構(gòu)建了二維彎曲入射激波/平板邊界層干擾的無黏流動模型.Numata 等[3]利用二維激波理論結(jié)合三維效應的影響,分析了特定楔面上激波三維反射結(jié)構(gòu)的形成過程和機理.M?lder[4]提出了三維彎曲激波理論,揭示了內(nèi)收縮約束下曲面激波的匯聚機理.鑒于三維問題的復雜性,“空間降維”不失為一種有效的方法[5-6].幾何激波動力學[7-9](geometrical shock dynamics,GSD)理論對于解決非均勻激波匯聚和激波面從連續(xù)到間斷等問題具有獨特優(yōu)勢.關(guān)于GSD 方法的拓展及三維曲面激波非均勻性的演變特征的工作陸續(xù)展開[10].

對于激波干擾問題,Edney[11]以二維平面圓柱誘導的弓形激波和斜激波干擾問題為典型的簡化模型,針對斜激波與弓形激波的相對位置不同,將激波干擾分為6 類.其中,IV 型激波干擾因為其干擾區(qū)產(chǎn)生超聲速射流直接沖擊壁面,產(chǎn)生極高的熱載荷和力荷載而受到特別的關(guān)注.Keyes 和Hains[12]利用斜激波關(guān)系式和Prandtl-Meyer 關(guān)系式來求解流場流動參數(shù)并預測壓力峰值和傳熱速率.Holden等[13-14]和Glass[15]較早地針對氣動力、氣動熱影響最顯著的第IV 類激波干擾開展了風洞試驗研究,總結(jié)出壁面壓力、熱流的分布規(guī)律.Sanderson 等[16-17]研究了第IV 類激波干擾產(chǎn)生的熱流幅值與來流焓值的變化關(guān)系.Kolly[18]發(fā)展了經(jīng)驗公式來描述壁面壓力和熱流的關(guān)系.Holden 和Kolly 等[19]發(fā)現(xiàn),在某些特定的試驗條件下,第IV 類激波干擾流動可能存在非定常振蕩現(xiàn)象.Zhong[20]數(shù)值模擬了第IV 類激波干擾的非定常流動,結(jié)果表明非定常振蕩現(xiàn)象是剪切層、超聲速射流和弓形激波共同作用引起的.

第IV 類激波干擾流場的幾何結(jié)構(gòu)也備受關(guān)注,其中一個重要參數(shù)是激波脫體距離.無干擾情況下關(guān)于計算脫體距離的解析、數(shù)值和實驗方法已經(jīng)發(fā)展成熟[21-22].近年來,化學非平衡下的激波脫體距離公式的工作也陸續(xù)展開[23-25].相比于無干擾情況下,激波干擾情況下脫體距離尚無理論解,僅有少數(shù)文章指出了III 型和IV 型激波干擾的流場的幾何形狀.Peng 等[26]用機器學習的方法給出了IV 型激波干擾下激波-激波相互作用點的位置的顯式表達式,為進一步估算出IV 型激波干擾流場的幾何形狀提供了條件,進而快速地獲取最大熱載荷的大小和位置.

高溫氣體效應是高超聲速動力學的主要特征之一.高超聲速氣體由于激波壓縮和黏性阻滯,其動能迅速轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,導致飛行器表面附近的溫度急劇升高.高溫引起氣體分子的振動激發(fā),解離和電離,甚至是電子激發(fā)等一系列復雜現(xiàn)象,此時,氣體的量熱完全氣體假設不再成立,由此對流場和飛行器性能的影響總稱為“高溫氣體效應[27]”或者“真實氣體效應”.張子健等[28]通過理論分析和數(shù)值模擬研究了振動激發(fā)對二維斜劈的氣動力/熱特性的影響規(guī)律.張翔[29]探討了復雜外形飛行器在不同飛行條件下,高溫氣體效應對飛行器的氣動力/熱特性和規(guī)律的影響.石曉峰[30]通過理論模型發(fā)現(xiàn)了高溫氣體效應促進馬赫桿變形的機制.張勝濤等[31]和梁杰等[32]分析了真實氣體效應對飛行器流場特性和氣動熱環(huán)境的影響.楊肖峰等[33]針對火星大氣環(huán)境,研究真實氣體效應對探測器進入過程的影響.

本文主要考察兩種氣體模型: 量熱完全氣體模型(calorically perfect gas,CPG)和僅考慮振動激發(fā)的熱完全氣體模型(thermally perfect gas,TPG).分別給出兩種氣體模型下的III 型、IV 型和IVa 型激波干擾的流場結(jié)構(gòu)、流場狀態(tài)參數(shù)等對比結(jié)果.并且利用多層積木塊算法,給出了兩種氣體模型下的三波點位置、射流結(jié)構(gòu)的預測模型,并給出激波干擾類型轉(zhuǎn)變準則預測模型及其對比分析,討論了高溫氣體效應對幾何結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變準則的影響等.同時,本文對CPG 和TPG 模型下的轉(zhuǎn)變準則方程進行了驗證.

1 數(shù)值方法和機器學習方法

本文計算程序采用有限體積法,基于非線性黎曼求解器(Harten-Lax-van Leer contact,HLLC),使用二階TVD 格式計算通過每個單元面的數(shù)值通量.HLLC 格式能夠準確地捕捉激波,接觸間斷和稀疏波,減少計算量,降低耗散,提高分辨率[34].同時,采用Minmod 限制器能夠有效抑制間斷面的數(shù)值振蕩.時間推進采用隱式雙時間步長進行積分計算.

本文開展了網(wǎng)格無關(guān)性驗證.圖1 是網(wǎng)格無關(guān)性驗證結(jié)果,研究發(fā)現(xiàn)grid 2 和grid 3 的壁面熱流和壓力的分布幾乎一致,但是grid 1 未捕捉到壁面壓力和熱流峰值,最終本文所涉及的工況均采用網(wǎng)格grid 2 (500 × 476)進行計算.具體網(wǎng)格細節(jié)如表1 所示.如圖1 所示,本文通過相同來流條件下無干擾情況的駐點壓力p0和駐點熱流Q0對壁面壓力p和壁面熱流Q進行無量綱化.

表1 網(wǎng)格細節(jié)Table 1 Grid details

圖1 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Fig.1 Grid independence verification

符號回歸 (symbolic regression) 是一種特殊的回歸分析,它搜索數(shù)學表達式空間以找到最適合給定數(shù)據(jù)集的模型(同時考察準確性和簡潔性).符號回歸作為一種監(jiān)督學習方法,基于進化算法,其優(yōu)點在于可以不用依賴先驗的知識或者模型來為非線性系統(tǒng)建立符號模型.

符號回歸顯然不同于經(jīng)典的回歸方法,傳統(tǒng)的回歸方法為預先指定的模型結(jié)構(gòu),優(yōu)化其中的參數(shù),而符號回歸則避免施加先驗假設,從數(shù)據(jù)中推斷出模型.這意味著與傳統(tǒng)的回歸方法相比較,符號回歸需要更長的時間才能找到合適的模型和參數(shù).但是,符號回歸的這一特性也具有如下的優(yōu)勢: 因為進化算法需要多樣性才能有效地搜索空間,所以最終的結(jié)果很可能是選擇高得分模型 (及其相應的參數(shù)集) .

最近,Chen 等[35]提出廣義可分模型(generalized separable model,GSM).與傳統(tǒng)的方法相比,針對大多數(shù)可分離的目標模型,該方法可以大大減少搜索空間,提高收斂速度.與最先進的數(shù)據(jù)驅(qū)動擬合工具Eureqa 進行比較,測試結(jié)果表明,該方法在很多算例都表現(xiàn)出良好的性能.另外,Chen 等[36]在2018 年還提出一種新的方法,即塊構(gòu)建編程(block building programming,BBP).BBP 算法將原始目標函數(shù)分成幾個塊,并進一步分解為多個因子,然后由優(yōu)化引擎(例如: 基因編程(genetic programming,GP))對因子進行建模.在這種情況下,BBP 可以大大減小搜索空間.一系列的數(shù)值結(jié)果表明,BBP 具有良好的結(jié)構(gòu)和系數(shù)優(yōu)化能力,計算效率高.BBP 的示意圖如圖2 所示.

圖2 BBP 算法根據(jù)式(1)的建模過程Fig.2 Modeling process of BBP algorithm according to Eq.(1)

為了識別具有可能GSM 特征的函數(shù)的結(jié)構(gòu),陳辰[37]提出了一種多層分塊算法(multi-level block building,MBB),MBB 是BBP 算法的改進版本,具有更廣泛的應用潛力.MBB 算法將變量區(qū)分為重復變量和非重復變量,并將目標模型分解為更高層次的塊和因子,直到被確認為最小塊和因子.然后對最小塊和因子進行適當?shù)慕M裝,形成目標函數(shù).MBB 算法對于具有一定的可分離特性問題(常見于氣動力問題),該算法大大簡化了泛函優(yōu)化的復雜度,為流體力學中的數(shù)據(jù)建模、流體力學實驗數(shù)據(jù)的一致性、相關(guān)性提供了快速的算法支持.

MBB 算法具有很強的非線性規(guī)律捕捉能力,能夠基于相對少量(非海量)數(shù)據(jù),獲得簡潔的顯式函數(shù)表達式,便于模型解釋與應用.因而,MBB 算法適合于激波干擾流場結(jié)構(gòu)預測問題研究.當然,MBB及其改進算法也可以用來預測更多的物理量,比如壁面壓力、溫度、熱流等.MBB 的示意圖如圖3 所示.

圖3 MBB 算法流程Fig.3 Work flow of MBB algorithm

2 高溫氣體效應對IV 型激波干擾流場結(jié)構(gòu)和狀態(tài)參數(shù)的影響

本文采用兩種氣體模型(CPG,TPG)進行數(shù)值計算,參數(shù)設置如表2 所示.

表2 數(shù)值模擬的來流參數(shù)設置Table 2 Free stream parameter settings of numerical simulations

從第IV 類激波干擾的流場可以看出,入射激波和弓形激波相交,在相互干擾的局部區(qū)域內(nèi)形成超聲速射流,射流內(nèi)部形成兩道剪切層以及其內(nèi)部不斷反射的膨脹波系.當超聲速射流擦拭圓柱壁面并逐漸脫離,此時發(fā)生IVa 型激波干擾,兩類激波干擾類型的流場結(jié)構(gòu)如圖4 (a)和圖4 (b)所示(入射斜激波(incident oblique shock,IS)、透射激波(transmitted shock,TS)、上滑移線(upper slip line 1,SL1)、下滑移線(lower slip line 2,SL2)、上弓形激波(upper bow shock 1,BS1)、下弓形激波(lower bow shock 2,BS2)、正激波(normal shock,NS)).另外,將入射激波延長線截距與圓柱半徑的比值定義為無量綱參數(shù)Ir(圖4(c)).

圖4 IV 和IVa 型激波干擾的流場結(jié)構(gòu)示意圖和以及無量綱位置參數(shù)Ir 示意圖Fig.4 Schematic diagram of the flow field structure of IV and IVa shock interference and schematic diagram of the dimensionless position parameter Ir

首先,通過數(shù)值模擬,對比了CPG 模型和TPG模型下IV 型激波干擾流場結(jié)構(gòu)(圖5).圖中共給出了3 個工況: (a)Ma=6,β=17°,Ir=0.4;(b)Ma=8,β=18°,Ir=0.4;(c)Ma=10,β=18°,Ir=0.5.結(jié)果表明: 在相同來流馬赫數(shù)Ma、激波角β和位置參數(shù)Ir的情況下,兩種模型的流場結(jié)構(gòu)有明顯的區(qū)別: 較于CPG 模型,考慮高溫氣體效應的TPG 模型其激波脫體距離明顯縮短,整個射流結(jié)構(gòu)發(fā)生了一定程度的上移.這是因為振動激發(fā)是一個吸熱過程,氣體比熱減小,弓形激波波前波后密度比減小,進而激波脫體距離減小[21].隨著馬赫數(shù)的升高,高溫氣體效應對流場結(jié)構(gòu)的影響越發(fā)明顯,主要體現(xiàn)在三波點A的位置的偏移量增大,激波脫體距離減小速率加快,同時,射流沖擊點位置偏移量也會增大.

圖5 相同來流Ma,β,Ir 下CPG 和TPG 氣體模型的激波干擾流場結(jié)構(gòu)對比Fig.5 Comparison of shock wave interference flow field structure of different gas models,CPG and TPG,with the same flow conditions,Ma,β,Ir

接下來,根據(jù)斜激波關(guān)系式、P-M 膨脹波關(guān)系式和等熵關(guān)系以及三波點和滑移線的約束性質(zhì),文章給出CPG 模型和TPG 模型分別在不同來流馬赫數(shù)下的壓力激波極曲線 (如圖6),給出IV 型以及IVa 型激波干擾流場各區(qū)域的壓力的理論值,其中的各流場編號如圖4(a)和圖4(b)所示.如圖6 所示,在同一馬赫數(shù)下,TPG 模型的壓力極曲線輪廓均要大于CPG 模型,相應的區(qū)域的壓力值也大于量熱完全氣體的壓力值.隨著馬赫數(shù)的增加,高溫氣體效應愈發(fā)明顯,兩種模型的激波極曲線輪廓差異逐漸增大,同時兩種模型壓力差也隨之增大.另外,激波極曲線得到的結(jié)果和數(shù)值計算結(jié)果進行對比,存在一定偏差是IV 型激波干擾流場的非定常特性引起的.

圖6 自由來流工況為 p∞=428 Pa;T∞=200 K;Ma=9,10;β=18°,CPG 模型和TPG 模型下IV 型激波干擾流場各區(qū)域壓力極曲線圖Fig.6 The pressure pole curve diagrams of each area of the IV shock interference flow field under the CPG model and the TPG model in the free flow conditions: p∞=428 Pa;T∞=200 K;Ma=8,9;β=18°

在實際工程中,近乎垂直沖擊壁面的超聲速射流會在駐點附近產(chǎn)生極高的壓力和熱流備受關(guān)注.接下來,本文給出在不同來流條件下(p∞=428 Pa,T∞=200 K,Ma1=4～ 11,β1=13°～ 35°),⑤區(qū)和⑦區(qū)流場的狀態(tài)參數(shù)值隨來流條件的變化圖像.如圖7 所示,5 區(qū)氣流通過膨脹波到達⑦區(qū),故在相同來流條件下,無論是CPG 模型或是TPG 模型,均有p5 ＞p7,T5＞T7,Ma5＜Ma7.

圖7 IV 型激波干擾部分區(qū)域狀態(tài)參數(shù)隨來流條件改變的變化曲線Fig.7 Variation curve of state parameters in some areas of type IV shock interference with changes in incoming flow conditions

如圖7(a) 所示,隨著來流馬赫數(shù)Ma1的增加,入射激波強度增強,⑤區(qū)和⑦區(qū)的壓力,溫度也隨之增大,且增長率也隨Ma1的增加而增大;⑤區(qū)和⑦區(qū)的馬赫數(shù)也隨之增大,但是隨著馬赫數(shù)的增大,增長愈發(fā)緩慢.對于TPG 模型而言,來流馬赫數(shù)Ma1=11 時⑤區(qū)的壓力比Ma1=4 時增長了約20 倍,溫度增長約2.5 倍,馬赫數(shù)增長約一倍;來流馬赫數(shù)Ma1=11 時⑦區(qū)的壓力比Ma1=4 時增長了約6.9 倍,溫度增長約1.8 倍,馬赫數(shù)增長約1.2 倍.

接下來,考察來流激波角β1對于超聲速射流流場區(qū)域的狀態(tài)參數(shù)的影響.圖7(b)給出⑤區(qū)和⑦區(qū)的壓力、溫度和馬赫數(shù)隨著來流激波角的變化曲線.結(jié)果表明,3 幅圖中均出現(xiàn)極值點.這表明,在其他來流參數(shù)不變時,存在臨界激波角 βp,βT等,使得⑤區(qū)和⑦區(qū)的流動狀態(tài)參數(shù)達到峰值.當⑤區(qū)和⑦區(qū)的壓力取極大值時,壁面駐點壓力和熱流也會升高,工程中應當予以避免.

3 多層分塊算法(MBB)在激波干擾問題上的應用

MBB 作為一種對具有可分離型特征的工程系統(tǒng)建模的新型算法,在流體力學建模問題上有其獨特的優(yōu)勢.Peng 等[26]曾經(jīng)用機器學習算法嘗試描述了IV 型激波干擾流場的幾何結(jié)構(gòu),包括給出了兩個三波點A,B位置坐標的顯式表達式,超聲速射流的幾何結(jié)構(gòu)以及不同激波干擾類型(type III? type IV 和type IV ? type IVa)的轉(zhuǎn)變準則.在此研究基礎上,本文沿用之前的數(shù)值計算的來流參數(shù)設置(表3),計算了如表3 所示CPG 模型下的250 組算例 (Ma=6～ 10,β=15°～ 24°,Ir=0.3～ 0.7),對比了不同氣體模型下的三波點A,B位置公式、超聲速射流幾何形狀和激波干擾類型轉(zhuǎn)變準則等結(jié)果.

表3 量熱完全氣體計算算例參數(shù)組合列表(5 × 10 × 5=250)Table 3 Parameter combination lists of calorimetric complete gas calculation example (5 × 10 × 5=250)

3.1 不同氣體模型下MBB 算法預測三波點位置結(jié)果分析

本文統(tǒng)計了上述250 組算例的計算結(jié)果,結(jié)合第1 節(jié)介紹的MBB 算法,給出CPG 模型和TPG 模型下的三波點A 的坐標公式

觀察式(2)和式(3),當位置參數(shù)較小時,xA受馬赫數(shù)影響較小,在一定誤差內(nèi)可視作僅為激波角β的函數(shù),且與基本呈線?性關(guān)系.如圖8所示,當Ir=0.3,激波角β從15°變化到18°時,發(fā)現(xiàn)不同馬赫數(shù)(Ma=9,10)下三波點A基本重合.

圖8 Ma=9,10;Ir=0.3,不同激波角β 下CPG 模型的流場結(jié)構(gòu)Fig.8 Flow field structure of the CPG model under different shock angle β,Ma=9,10;Ir=0.3

利用數(shù)值模擬的結(jié)果,對機器學習獲得的式(2)和式(3)進行了驗證,如圖9 所示.激波干擾中三波點A附近的流場如圖9 所示,圖中5 種不同顏色的曲線代表著相同馬赫數(shù)和激波角下,Ir分別等于0.3,0.4,0.5,0.6 和0.7 工況下的馬赫數(shù)等值線,圖中的點劃弧線是機器學習公式預測的三波點位置.對比結(jié)果可見,不同工況的三波點較為精確地落在機器學習擬合曲線上,即機器學習結(jié)果利用MBB 算法獲得的三波點坐標公式和數(shù)值計算結(jié)果吻合得較好.

圖9 機器學習獲得的三波點A 坐標位置與數(shù)值結(jié)果對比結(jié)果Fig.9 Comparison of the triple-wave point A coordinate position obtained by machine learning and the numerical result

同理,CPG 模型和TPG 模型下的三波點B的坐標公式

另外,如圖10 所示,文章給出式 (2)～ 式(5) 關(guān)于來流激波角β的曲線圖,并與數(shù)值模擬的結(jié)果作比較,并給出四個公式的置信度為95%的置信區(qū)間曲線,可以發(fā)現(xiàn),數(shù)值結(jié)果基本落在了置信區(qū)間內(nèi),故機器學習得到的三波點坐標公式較為精確.

圖10 式(2)～ 式(5)隨來流激波角β 變化曲線與數(shù)值結(jié)果對比,以及95%置信度下公式預測置信區(qū)間曲線Fig.10 Comparison between curves obtained by machine learning and numerical results,Eqs.(2)-(5) prediction confidence interval curve with 95% confidence

3.2 不同氣體模型下MBB 算法預測射流幾何結(jié)構(gòu)分析

進一步利用機器學習的預測式(2)～ 式(5),可以得到超聲速射流的幾何形狀,如圖11 所示,激波-激波相互作用點以及射流的大致形狀 (圖中的橙色線段) 都被清楚地描繪出來.發(fā)現(xiàn)理論預測的流場結(jié)構(gòu)與數(shù)值模擬獲得的流場結(jié)構(gòu)基本吻合.

圖11 CPG 模型下MBB 算法預測超聲速射流結(jié)構(gòu)與數(shù)值結(jié)果對比圖Fig.11 Comparison of MBB algorithm prediction of supersonic jet structure and numerical results under CPG model

3.3 不同氣體模型下MBB 算法預測激波干擾轉(zhuǎn)變準則面結(jié)果分析

為了清晰地看出不同激波干擾類型的分布,本文統(tǒng)計了250 組算例的激波干擾的類型,建立出如圖12 所示的Ma,β,Ir3 個變量的參數(shù)空間的三維分布,比較不同氣體模型下的激波干擾轉(zhuǎn)變準則.其中,藍色散點表示在該來流條件下,會發(fā)生III 型激波干擾,同理,綠色散點代表IV 型激波干擾,紅色散點代表IVa 型激波干擾.

圖12 激波干擾類型在(Ma, β,Ir)空間中的分布Fig.12 The distribution of the interaction types in the space of (Ma,β,Ir)

采用前面提到過的M B B 算法,學習得到CPG 模型下的激波干擾類型轉(zhuǎn)變準則面的方程,如式(6) 和式(7) 所示,其中擬合優(yōu)度R2≥92% (R2=為回歸平方和,SSE為殘差平方和,SST為總離差平方和,且SST=SSR+SSE).式(8)和式(9)是對TPG 模型下的激波干擾類型轉(zhuǎn)變準則面方程[26]的改進,得到了擬合優(yōu)度更高的方程表達式

CPG 模型下干擾類型轉(zhuǎn)變準則所表示的曲面展現(xiàn)在Ma,β,Ir3 個變量的參數(shù)空間中(圖13).

圖13 CPG 氣體模型下激波干擾類型準則面Fig.13 Criterion surface of shock wave interference type under CPG gas model

結(jié)合先前的工作[26],對比真實氣體模型下轉(zhuǎn)變準則方程,如圖14 所示,可以得到以下結(jié)論.

圖14 不同氣體模型下激波干擾類型轉(zhuǎn)變準則面的比較Fig.14 Comparison of the criterion surface of shock interference type transition under different gas models

(1) 4 個轉(zhuǎn)變準則面都接近平面,且其法方向幾乎和Ir平行,說明在3 個參數(shù)Ma,β,Ir中,激波干擾的類型對Ir的變化最為敏感,這也符合研究者們對激波干擾類型的定義的定性認識.入射激波相對于弓形激波的位置越靠上,越容易發(fā)生從III 型到IV 型或從IV 型到IVa 型的轉(zhuǎn)變.顯然,在參數(shù)Ma和β相同的情況下,發(fā)生IV 型?IVa 型激波干擾比發(fā)生III 型?IV 型激波干擾需要更大的Ir.

(2) 由于真實氣體效應,激波脫體距離減小,整體射流結(jié)構(gòu)上移,由圖14 可知,發(fā)生III 型?IV 型或IV 型?IVa 型轉(zhuǎn)變時,理想氣體模型的轉(zhuǎn)變準則面都位于相應真實氣體模型轉(zhuǎn)變準則面之上.

(3) 發(fā)生III 型?IV 型激波干擾類型轉(zhuǎn)變時,觀察式(6)和式(8),發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)變準則面的方程只和激波角β以及位置參數(shù)Ir有關(guān),而與來流馬赫數(shù)Ma無關(guān),考慮到擬合方程的精度有限,定性反映如下規(guī)律: 無論量熱完全氣體模型或是考慮振動激發(fā)的真實氣體模型,當發(fā)生III 型?IV 型激波干擾類型轉(zhuǎn)變時,其轉(zhuǎn)變準則面與激波角β以及位置參數(shù)Ir有較大的相關(guān)性,而與Ma的相關(guān)性較弱.

隨著馬赫數(shù)的增加,高溫真實氣體效應更加明顯.如圖15 和圖16 所示,隨著馬赫數(shù)的增大,無論是量熱完全氣體模型或是真實氣體模型,IV 型區(qū)域占比均增大,即在相同的激波角范圍內(nèi),IV 型激波干擾所遍歷的Ir的范圍更廣泛.另外,計算結(jié)果表明,隨著馬赫數(shù)的增大,入射激波位置參數(shù)相同時,與量熱完全氣體模型(CPG) 相比,真實氣體模型(TPG)發(fā)生III 型?IV 型或IV 型?IVa 型激波干擾類型轉(zhuǎn)變所需的激波角更大.

圖15 不同馬赫數(shù)下CPG 模型下的激波干擾類型轉(zhuǎn)變分界線示意圖Fig.15 Schematic diagram of the boundary line of the shock interference type transition under the CPG model under different Mach numbers

圖16 不同馬赫數(shù)下TPG 模型下的激波干擾類型轉(zhuǎn)變分界線示意圖Fig.16 Schematic diagram of the boundary line of the transition of shock interference types under the TPG model under different Mach numbers

4 激波干擾類型轉(zhuǎn)變準則適用性驗證

結(jié)合3.3 節(jié)利用機器學習得到的激波干擾類型的轉(zhuǎn)變準則曲面,在準則面上提取相應的來流參數(shù)(Ma,β,Ir) 進行數(shù)值計算,給出了幾組具有代表性的工況結(jié)果,分析其駐點壓力和熱流分布的變化規(guī)律,驗證其適用性,并探討高溫氣體效應對駐點壓力和駐點熱流的影響.觀察圖17,為了清晰體現(xiàn)工況參數(shù)設置,將每個算例標注在轉(zhuǎn)變曲面上,并且同一工況的壓力熱流曲線顏色與實心點顏色相同.由圖17,可以得到以下規(guī)律:

圖17 4 個準則面上若干算例的壓力和熱流分布曲線Fig.17 The pressure and heat flow distribution curves of several examples on four criterion surfaces

(1) 從圖17(a)中可以看出,當來流參數(shù)選取在CPG 模型下III 型、IV 型激波干擾類型轉(zhuǎn)變準則面上(Ma=7,β=23°,Ir=0.486 4),結(jié)合圖4,此時對應TPG 模型工況已經(jīng)發(fā)生IV 型激波干擾,而TPG 模型工況正在發(fā)生III 型和IV 型激波干擾類型的轉(zhuǎn)變過程.可以發(fā)現(xiàn),采用TPG 模型計算得到的壁面壓力和熱流峰值均高于采用CPG 氣體模型計算的結(jié)果.這是因為由于采用不同的氣體模型而導致的激波干擾類型發(fā)生了變化,前面提到過,當來流參數(shù)相同時,干擾類型是影響駐點壓力和熱流數(shù)值的關(guān)鍵因素之一.

(2) 觀察圖17(b),工況參數(shù)位于TPG 模型下III 型、IV 型激波干擾類型轉(zhuǎn)變準則面上(Ma=7,β=19°,Ir=0.386 8 ;Ma=7,β=23°,Ir=0.449 6).從流場的幾何結(jié)構(gòu)來看,TPG 模型工況處于發(fā)生III 型、IV 型轉(zhuǎn)變的情形,而CPG 模型工況仍處于III 型激波干擾,結(jié)合III 型流場結(jié)構(gòu),滑移線SL1 沖擊壁面,另有一道斜激波在壁面反射,波后為超聲速,壓力和熱流迅速下降.

圖17 4 個準則面上若干算例的壓力和熱流分布曲線 (續(xù))Fig.17 The pressure and heat flow distribution curves of several examples on four criterion surfaces (continued)

(3) 如圖17(c) 所示,工況參數(shù)在CPG 模型下IV 型、IVa 型激波干擾類型轉(zhuǎn)變準則面上(Ma=7,β=19°,Ir=0.600 9 ;Ma=7,β=22°,Ir=0.709 4;Ma=8,β=16°,Ir=0.554 8),此時采用CPG 模型計算的工況發(fā)生IV 型、IVa 型干擾類型轉(zhuǎn)變,而TPG 模型工況均發(fā)生IVa 型激波干擾.顯而易見,TPG 模型下的工況,壓力曲線變得更加平滑,峰值不再尖銳,壓力峰值也較同一條件下的CPG 模型更低.

(4) 如圖17(d) 所示,工況參數(shù)在TPG 模型下IV 型、IVa 型激波干擾類型轉(zhuǎn)變準則面上(Ma=7,β=16°,Ir=0.449 6 ;Ma=7,β=19°,Ir=0.488 0;Ma=7,β=22°,Ir=0.521 0).此時,CPG 模型工況發(fā)生IV 型激波干擾,TPG 模型工況卻即將向IVa 型發(fā)生轉(zhuǎn)變,射流順時針擦拭壁面,沖擊點逐漸上移至脫離壁面,故3 組工況均對應于CPG 模型工況壓力和熱流一致高于TPG 模型工況.

由上述幾點可見,本文3.3 節(jié)所提出的兩種模型的激波干擾類型轉(zhuǎn)變準則具有一定的精確性和推廣性,可以用來快速預測工程計算中所發(fā)生的激波干擾類型,以及對采用不同模型計算時所帶來的壓力和熱流分布的差異進行合理假設,進而對工程計算給出參考.

5 總結(jié)

本文主要討論了高溫氣體效應對激波干擾流場結(jié)構(gòu)及狀態(tài)參數(shù)的影響.同時,利用MBB 算法,分析了不同物理模型下流場幾何結(jié)構(gòu)以及高溫氣體效應對激波干擾類型轉(zhuǎn)變準則的影響,并對該準則上的多組臨界工況的激波干擾結(jié)構(gòu)及壁面壓力和熱流分布進行了預測,主要有以下結(jié)論.

(1) 高溫氣體效應對激波干擾流場的幾何結(jié)構(gòu)和流動狀態(tài)參數(shù)的影響主要體現(xiàn)在: 高溫氣體效應使得激波脫體距離減小,波后溫度大幅度降低;對于IV 型激波干擾,隨著馬赫數(shù)的增加,CPG 和TPG模型下⑤區(qū)和⑦區(qū)的壓力、溫度、馬赫數(shù)等狀態(tài)參數(shù)差值逐漸增大,體現(xiàn)了高溫效應對流場狀態(tài)影響較大.

(2) 高溫氣體效應對預測三波點位置、超聲速射流形狀以及激波干擾類型轉(zhuǎn)變準則的影響主要有: 從三波點位置公式可以看出,當Ir非常小時,激波脫體距離與來流馬赫數(shù)的相干性不強,這一規(guī)律從數(shù)值計算的結(jié)果中也可以看出;無論CPG 模型或是TPG 模型,MBB 對三波點A以及射流結(jié)構(gòu)的預測結(jié)果與數(shù)值結(jié)果幾乎重合,體現(xiàn)了該算法在流體力學數(shù)據(jù)處理上的優(yōu)越性;發(fā)生激波干擾類型轉(zhuǎn)變時,兩類模型的準則面均近乎于Ir軸垂直,CPG 模型的準則面均位于TPG 模型的上方;隨著馬赫數(shù)的增大,高溫氣體效應逐漸明顯,兩類模型的IV 型區(qū)域占比均增大,即在相同的激波角范圍內(nèi),IV 型激波干擾所包含的Ir的范圍更廣闊.

(3)發(fā)生激波干擾時,壁面壓力和熱流峰值主要取決于流場的幾何結(jié)構(gòu)和干擾類型.本文提出的激波干擾轉(zhuǎn)變準則可以根據(jù)來流條件,預測激波干擾類型進而判斷流場結(jié)構(gòu)以及壁面駐點的大致區(qū)域,為熱防護工作做好準備.同時也討論了由于采用不同的氣體模型導致發(fā)生不同的干擾類型,造成流場結(jié)構(gòu)的差異性,進而影響壁面周圍的熱環(huán)境,并以轉(zhuǎn)變準則面上的多組臨界工況加以佐證,揭示了該準則的工程意義.