基于小波去噪的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在變形監(jiān)測中的應(yīng)用

黃倬楠

(廣東省地質(zhì)局第二地質(zhì)大隊, 廣東 汕頭 515041)

0 引言

在工程建設(shè)過程中,沉降監(jiān)測意義重大,嚴格的沉降監(jiān)測能夠確保工程的安全實施,建筑物沉降監(jiān)測實際是對建筑物的沉降過程嚴格監(jiān)控,觀測是否會發(fā)生超臨界沉降情況,在合理的沉降范圍內(nèi)[1],從而保證工程的安全實施。沉降監(jiān)測為科學(xué)研究提供了實驗數(shù)據(jù),同時,這些科學(xué)數(shù)據(jù)又作為重要參考資料參與到施工、管理當(dāng)中去,成為建筑物變形監(jiān)測的評判標(biāo)準[2]。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有著與人類大腦神經(jīng)細胞相似的結(jié)構(gòu)和功能,由與人類相似的神經(jīng)元組成,并且是動態(tài)變化的,所以在對復(fù)雜性數(shù)據(jù)進行處理時,十分合適[3]。由于該模型根據(jù)訓(xùn)練樣本進行訓(xùn)練,所以是目前預(yù)測較準確的模型,這也使得模型具有很大的不確定性。另外因為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種內(nèi)部不可見操作系統(tǒng),這導(dǎo)致無法直觀地看到內(nèi)部輸入對象之間變化關(guān)系,缺乏直觀性[4]。小波去噪在處理數(shù)據(jù)時能夠剔除和插補原始數(shù)據(jù)中的異常值,使得原始數(shù)據(jù)序列更加平滑,在一定程度上,能夠提高預(yù)測模型的精度[5]。本文將結(jié)合小波去噪和BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)分析和預(yù)測,并對預(yù)測結(jié)果進行精度分析。

1 小波去噪

在信號中混有噪聲的時候,閾值法小波去噪可以很好地抑制住噪聲,具有很強的適用性[6]。閾值法小波去噪的原理是噪聲都具有相同的幅值,而通過設(shè)置一個閾值,使低于該閾值的小波系數(shù)置零,從而達到去噪效果[7]。

變形監(jiān)測數(shù)據(jù)可表示為包括噪聲的信號

s(x)=f(x)+e(i),i=1,2,…,n

(1)

式(1)中,s(x)表示變形監(jiān)測數(shù)據(jù),它包括真實變形量和確定性噪聲；f(x)表示真實變形量；e(i)是隨機噪聲。一般來說,噪聲信號的頻率較高,而真實信號的頻率較為平穩(wěn)[8]。小波閾值去噪法去噪流程如圖1所示。

圖1 小波閾值法去噪流程圖

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以誤差值逆向傳播修正權(quán)值的多次有限的迭代算法,達到訓(xùn)練標(biāo)準的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9],隨著BP網(wǎng)絡(luò)模型的不斷發(fā)展,其在工程上的應(yīng)用也十分廣泛[10]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計

BP網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計主要包括:拓撲結(jié)構(gòu)的設(shè)計、數(shù)據(jù)樣本集的預(yù)處理。

2.2.1拓撲結(jié)構(gòu)的設(shè)計

這一步主要是層數(shù)和每層的神經(jīng)元數(shù)即節(jié)點數(shù)的確定。其中,對于隱含層中節(jié)點的設(shè)置是最關(guān)鍵也是最復(fù)雜的[11]。若選擇過少,可能造成訓(xùn)練效果不佳,若選擇過多,則會導(dǎo)致訓(xùn)練時間過長,有可能造成網(wǎng)絡(luò)過擬合,甚至無法獲得最優(yōu)解。因此,隱含層中節(jié)點數(shù)的選擇應(yīng)盡量適中。

常根據(jù)以下經(jīng)驗公式來確認隱含層節(jié)點數(shù):

n1=2n+1

(2)

(3)

式中,n1為隱含層節(jié)點數(shù)；n為輸入層節(jié)點數(shù)；m為輸出層節(jié)點數(shù)；a是1～10之間的常數(shù)。

2.2.2數(shù)據(jù)樣本集的預(yù)處理

為避免網(wǎng)絡(luò)收斂困難,學(xué)習(xí)速度慢以及大數(shù)值信息把小數(shù)值信息給淹沒等問題,提出數(shù)據(jù)歸一化預(yù)處理,使輸入值接近閾值,避免數(shù)據(jù)輸入超荷導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)麻痹[12]。

2.3 模型的精度評價

為了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進行精度對比分析,需要對構(gòu)建的模型進行精度評價,本文選擇了兩種精度評定標(biāo)準,評定標(biāo)準如下:

(1)平方和誤差(ESS)

(4)

(2)均方誤差(EMS)

(5)

3 工程實例

3.1 工程概況

洪溝家園小區(qū)位于泰安高新區(qū),西靠龍泉路,南臨奧園路,東臨15 m的規(guī)劃道路,北靠15 m的規(guī)劃道路。占地49 827 km2。項目地塊以平地為主,坡度較緩,用地南北約169.84 m,東西長294.33 m,地勢西高東低,最大高差為2.5 m,區(qū)域位置相當(dāng)優(yōu)越,總建筑面積為135 514.58 km2,總戶數(shù)1 088戶。小區(qū)周圍建筑物眾多,人員密集,且分布著密集的城市地下管線,建筑的變形如果超出限定范圍,可能會導(dǎo)致嚴重的后果,所以有必要對小區(qū)進行嚴格的變形監(jiān)測。

3.2 監(jiān)測數(shù)據(jù)小波去噪

在每次的測量工作完成之后,要檢查觀測結(jié)果和觀測限差,確保符合觀測規(guī)范要求。由于監(jiān)測點較多,本文采用了位于一號住宅樓的101號監(jiān)測點進行研究分析,為29期觀測數(shù)據(jù)。監(jiān)測點原始數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 沉降原始數(shù)據(jù) 單位：mm

在小波去噪過程中,scal、小波基函數(shù)、閾值、分解層次等因子選擇的不同會造成不同的去噪結(jié)果,因此,為找到對于某個監(jiān)測點的最優(yōu)小波去噪結(jié)果,需要對不同因子不斷進行對比分析。通過小波去噪的理論可知,一般情況下,利用軟閾值進行信號處理可以獲得更佳的光滑信號曲線和更理想的去噪數(shù)據(jù)。因此，直接選擇軟閾值去噪法。

為了針對某一監(jiān)測點選擇出最適合的scal、小波基函數(shù)、閾值、分解層次去噪方式,采用控制變量法來統(tǒng)一其他變化因子。經(jīng)過多次實驗的不斷對比分析,101監(jiān)測點小波去噪最終確定采用db8作為小波函數(shù),分解層數(shù)為1,采用rigrsure閾值原則,scal=sln,最終去噪成果如圖3所示。小波去噪后的數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 101監(jiān)測點去噪后數(shù)據(jù) 單位：mm

圖3 小波去噪成果圖

以上便是小波去噪過程中各參數(shù)對比分析全過程,將去噪后的小波數(shù)據(jù)同原始數(shù)據(jù)相比較，可以發(fā)現(xiàn)小波去噪能將原始數(shù)據(jù)中偏差較大的點剔除,并添加替補值來保持原有變化趨勢,使得整體趨勢在保持不變的情況下更加光滑,為下一步預(yù)測模型能夠更好地進行數(shù)據(jù)預(yù)測做鋪墊。

3.3 小波去噪前BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

要構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型,先要設(shè)置網(wǎng)絡(luò)模型中的參數(shù),此處采用5-5-1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式,即輸入層的節(jié)點數(shù)為5,輸出層的節(jié)點數(shù)為1,根據(jù)經(jīng)驗公式計算出隱含層節(jié)點,實驗驗證輸入節(jié)點最終選定5個。

將101點前23期選用為建模數(shù)據(jù),后一期為輸出,依次迭代,輸入節(jié)點選為5個,共分為19組訓(xùn)練樣本。若用tn表示每期的數(shù)據(jù),則模型的輸入和輸出值如表3所示。

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入和輸出

為防止小數(shù)值在建模過程中被大數(shù)值淹沒,需要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理, 將原始數(shù)據(jù)縮放于0～1之間,此處用MATLAB中的mapminmax函數(shù)進行處理,由于S型函數(shù)的特性,導(dǎo)致歸一化處理后至少還有一個1和一個0,為了選擇合適的權(quán)值,避免訓(xùn)練次數(shù)的大大增加,最終造成訓(xùn)練速度變低,所以此處將數(shù)據(jù)歸一化到[0.05,0.95]中。歸一化公式為:

(6)

式(6)中，a,b是常量;ymin,ymax分別為原始的最小與最大值;y和y1分別表示歸一化處理的前、后值。

相應(yīng)的,歸一化后的數(shù)值需要還原,上式變形可得出還原公式:

y=ymin+(y1-1)(ymax-ymin)/b

(7)

確定參數(shù)后進行訓(xùn)練,監(jiān)測點101點數(shù)據(jù)經(jīng)過22次訓(xùn)練后達到收斂,完成了0.001的誤差要求。其數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果如表4所示。小波去噪前,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果均方誤差為0.009 2 mm,平方和誤差為0.055 0 mm,預(yù)測結(jié)果精度基本滿足項目使用要求。

表4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果 單位：mm

3.4 小波去噪后BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

對小波去噪后的101點數(shù)據(jù)再次進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測,小波去噪后101點數(shù)據(jù)經(jīng)過9次訓(xùn)練后達到收斂。

對小波去噪后的101點數(shù)據(jù)進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的結(jié)果如表5所示。小波去噪后BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果均方根誤差為0.004 3 mm,相對小波去噪前提升了0.004 9 mm,精度提升1倍;平方和誤差為0.017 1 mm,相對小波去噪前提升了0.037 9 mm,精度提升近4倍。

表5 去噪數(shù)據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果 單位：mm

3.5 小波去噪前后對比分析

將小波去噪前后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型結(jié)果進行對比分析,將其結(jié)果進行匯總,如圖4所示。

圖4 小波去噪前后BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測對比

由表4～5可知,去噪前BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值最大殘差為0.20 mm,均方誤差為0.009 2 mm,平方和誤差為0.055 0 mm;去噪后BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值最大殘差為0.08 mm,均方誤差為0.004 3 mm,平方和誤差為0.017 7 mm,相比小波去噪前BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果最大殘差減少0.012 mm,均方誤差提升了0.004 9 mm,平方和誤差提升了0.037 9 mm。因此,該監(jiān)測點小波去噪后BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度高于小波去噪前BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果。

由圖4分析可知,無去噪的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合數(shù)據(jù)波動性較大,相比之下基于小波去噪的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合程度更高。小波去噪前后BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度均小于0.20 mm,經(jīng)小波去噪后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度有了顯著的提升,預(yù)測精度維持在0.01 mm以內(nèi)。

4 結(jié)束語

本文通過實例數(shù)據(jù)進行實驗,對比了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于小波去噪的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,并對觀測點進行了預(yù)測。經(jīng)實驗對比分析可知,兩種方法都可以獲得具有一定的訓(xùn)練模型和預(yù)測精度,但小波去噪可以過濾測量數(shù)據(jù)中的異常值,提高觀測數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,結(jié)合小波去噪的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練精度更高,預(yù)測精度達到0.01 mm以內(nèi),相比去噪前的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度提升一倍有余。結(jié)果表明,小波去噪后,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型具有較高的優(yōu)越性和適用性。