分類討論思想在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用

崔勝軍 雷曉林

摘 要：數(shù)學是非常重要的一門學科，對學生推理能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)有著重要作用。數(shù)學教育不應(yīng)局限于數(shù)學知識的教學，更應(yīng)培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，其中包括學生的應(yīng)變能力、抽象思維、邏輯思維以及創(chuàng)新思維等各方面，不僅要求學生學會數(shù)學知識，也要幫助學生學會自我提高。因此，在高中數(shù)學教學中應(yīng)用分類討論思想對學生上述能力的培養(yǎng)具有重要作用，對以后的數(shù)學教育以及學生的人生發(fā)展都有著非常積極的意義。

關(guān)鍵詞：分類討論思想;高中數(shù)學;課堂教學

數(shù)學是一門具有極強理論性的學科，其中涉及的分類討論思想極為廣泛。對高中學生來說，分類討論思想依舊是一個較為新穎的思想類型，所以在進行數(shù)學教學時，教師需要注重分類思想的滲透，針對教材進行進一步的優(yōu)化，這樣才能使學生的分類討論思想得到培養(yǎng)，使高中數(shù)學教學的整體質(zhì)量得到提升。

一、概念分類

分類討論思想并不是一種簡單的思維模式，對數(shù)學來說是一種習慣性思想。如果教師不時地將分類討論思維模式應(yīng)用于課堂教學中，那么學生在初步接觸到真正的分類思想討論課程時，就會對這種思想有基本的認知，并且在學習過程中也會自然而然地應(yīng)用分類討論的思維模式思考問題，這樣能夠保證解題方向正確。而想要保證學生在解題時真正掌握分類討論思想，就需要從概念教學入手，一開始就使學生意識到分類討論方案的教學特點。

例如，在進行函數(shù)學習時，在討論過程中，函數(shù)的定義域是一個十分重要的問題，如果需要對函數(shù)的各種變化進行討論，就需要注意函數(shù)的定義，定義域主要是指函數(shù)中自變量x的取值范圍在進行解題和討論時，x的值只能限制在定義域內(nèi)，這樣才能保證后續(xù)的計算和討論具有可行性，所以在進行函數(shù)的學習時，定義域的設(shè)置對最終的結(jié)果產(chǎn)生的影響極大。如在進行教學時，獲得一個分段函數(shù)中，f（x）=x+2（x≤-l），x2（-l

二、方向分類

概念分類的主要目的是幫助學生認識數(shù)學的分類思維，但學生想要應(yīng)用分類思維解決問題，學生可能會遇到不同方向的阻礙。一方面，在對問題進行分析時可能存在思維混亂的情況，大多數(shù)學生對復(fù)雜的問題都無從下手，完全不知道從何解起。另一方面，則是學生根據(jù)基本的概念進行解題，但依舊會忽略題目中隱藏的條件，這就會導(dǎo)致在解題過程中出現(xiàn)疏漏的情況，這都是高中數(shù)學在教學過程中容易出現(xiàn)的解題問題。在這樣的教學背景下，將分類討論思想應(yīng)用于解題活動中，能夠幫助學生理解題意，使學生在解題過程中找到一條清晰的解題思路。但在實際學習的過程中，學生想要在考試中得到高分，在遇到較復(fù)雜的題目時，學生就需要仔細理解題意，并且做到多個方面的分類，這樣才能在簡化題目的同時深化分類討論思想的應(yīng)用。

例如，在進行“數(shù)學概率”的知識教學時，如果需要對某一個問題進行計算，往往需要根據(jù)問題所提出的內(nèi)容做出相應(yīng)的分類，并且對其中的基本事件個數(shù)進行計算，這樣能夠獲得準確的最終數(shù)據(jù)。高中數(shù)學中的概率統(tǒng)計分類技術(shù)就是對概念分類思維應(yīng)用的典型代表。例如在進行教學時，某一件事情可以通過N種方式來進行完成，而在第1種方式中有M1種不同的方式，在第2種方案中又有M2種不同的方式，則在這種狀況下無限循環(huán)，最終的N值則等于M1+M2+M3...+MN。只要掌握了這樣的分類討論思維，學生在面對相似或者相同的問題時，就可以應(yīng)用分類討論的思想予以解決大部分數(shù)學概率問題，通過這種方式使學生的全面性思維能夠得到有效的培養(yǎng)。分類討論思想，能夠幫助學生掌握高中數(shù)學學習中的概率問題和其他較為復(fù)雜的多因素問題。

三、總結(jié)

分類討論思想在高中數(shù)學的教學過程中是一種極為有效的數(shù)學思想，這種數(shù)學思想不僅方便實用，還有助于提高學生的學習效率，再配合其他的教學輔助方案，能夠使學生在數(shù)學學習過程中更加靈活，最關(guān)鍵的是分類討論思想能夠直接在短期內(nèi)提高學生的成績，并且還能使學生養(yǎng)成良好的數(shù)學思維，是一種值得推廣的數(shù)學思維教學方案。

參考文獻：

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