基于新型小波閾值函數(shù)的降噪方法研究*

徐方素，孫興偉，董祉序，王海燕，楊赫然

(1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870；2.沈陽(yáng)白云機(jī)械有限公司，遼寧 沈陽(yáng) 110027)

0 引言

實(shí)際工程中，信號(hào)在采集、傳播和處理過(guò)程中常常受到噪聲的污染，導(dǎo)致質(zhì)量退化，需要對(duì)其進(jìn)行降噪處理[1]。傳統(tǒng)的信號(hào)降噪方法分為空間域降噪和變換域降噪[2，3]，在眾多降噪方法中，小波閾值降噪算法由于具有去相關(guān)性、多尺度、多分辨率等特性得到了廣泛應(yīng)用[4]。

傳統(tǒng)的硬閾值收縮方法存在不連續(xù)和不穩(wěn)定的現(xiàn)象，且對(duì)信號(hào)中的微小變化較敏感，導(dǎo)致其降噪效果欠佳，而軟閾值收縮方法由于具有較好的連續(xù)性，降噪效果明顯提升，但在小波系數(shù)收縮過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)恒定偏差，導(dǎo)致其對(duì)信號(hào)細(xì)節(jié)信息的扼殺現(xiàn)象[5]。本文針對(duì)以上問(wèn)題，在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上提出了一種新型小波閾值函數(shù)，并通過(guò)仿真對(duì)本文方法的降噪性能進(jìn)行驗(yàn)證。

1 新型小波閾值降噪方法

1.1 傳統(tǒng)小波閾值降噪方法

一個(gè)含有噪聲的一維小波信號(hào)表示如下：

f(t)=s(t)+e(t).

(1)

其中：s(t)為原始信號(hào)；e(t)為服從N(0,σ2)分布的高斯白噪聲；f(t)為含噪信號(hào)。

(1)硬閾值函數(shù)表示為：

(2)

(2)軟閾值函數(shù)表示為：

(3)

雖然傳統(tǒng)小波閾值方法在信號(hào)降噪方面有一定效果，但仍存在一些明顯缺陷：硬閾值函數(shù)導(dǎo)致重構(gòu)信號(hào)產(chǎn)生波動(dòng)，影響降噪效果；軟閾值函數(shù)具有很好的連貫性，降噪效果顯著，但其處理后的小波系數(shù)和原始小波系數(shù)之間存在恒定偏差，從而影響重構(gòu)信號(hào)和原始信號(hào)的逼近程度，最終導(dǎo)致信號(hào)邊緣失真。

1.2 一種新型小波自適應(yīng)閾值函數(shù)

針對(duì)上述傳統(tǒng)小波閾值函數(shù)存在的缺點(diǎn)，同時(shí)為了使閾值函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中具有自適應(yīng)性，本文在保留傳統(tǒng)閾值函數(shù)優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一種含有調(diào)節(jié)參數(shù)的新型小波自適應(yīng)閾值函數(shù)：

(4)

其中:a、b、m為調(diào)節(jié)因子，a和b(a>0,b>0)為新型閾值函數(shù)的兩個(gè)形狀控制參數(shù)，m(0

分析上述函數(shù)形式和參數(shù)變化可知，構(gòu)建的新型閾值函數(shù)具有高階可導(dǎo)性質(zhì)和小波系數(shù)自適應(yīng)收縮能力，不僅可以增強(qiáng)小波降噪能力，而且可以改善對(duì)混疊在隨機(jī)噪聲中真實(shí)數(shù)據(jù)的扼殺現(xiàn)象。

2 仿真驗(yàn)證

仿真驗(yàn)證采用一組疊加了高斯白噪聲的含噪信號(hào)，信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)為500，含噪信號(hào)如圖1所示。分別應(yīng)用傳統(tǒng)的硬、軟閾值函數(shù)以及本文構(gòu)造的自適應(yīng)閾值函數(shù)對(duì)圖1中的信號(hào)進(jìn)行降噪處理。選擇sym4小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行4層分解；選擇啟發(fā)式閾值規(guī)則(Heursure準(zhǔn)則)。采用不同閾值函數(shù)小波降噪后的結(jié)果分別如圖2～圖4所示。

圖1 含噪信號(hào)

圖2 軟閾值函數(shù)降噪后的仿真信號(hào)

圖3 硬閾值函數(shù)降噪后的仿真信號(hào)

圖4 新型閾值函數(shù)降噪后的仿真信號(hào)

為了精確比較傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)與本文閾值函數(shù)的降噪效果，引入統(tǒng)一的客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。本文根據(jù)信噪比(Signal to-Noise Ratio,SNR)和均方誤差(Mean Squared Eror,MSE)兩個(gè)降噪性能評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)定量分析：

(5)

(6)

降噪完成的信號(hào)信噪比值越大、均方誤差越小表明降噪完成的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)更為接近，同時(shí)具備更好的降噪效果。采用三種閾值函數(shù)降噪后的評(píng)價(jià)指標(biāo)具體數(shù)值如表1所示。

表1 不同閾值函數(shù)降噪結(jié)果對(duì)比

對(duì)比圖2～圖4可以發(fā)現(xiàn):軟閾值函數(shù)降噪能力較強(qiáng)，降噪信號(hào)較平滑，但其對(duì)數(shù)據(jù)中真實(shí)細(xì)節(jié)信息的扼殺也較為嚴(yán)重；硬閾值函數(shù)降噪能力較差，波形存在一些波動(dòng)，不能很好地過(guò)濾掉隨機(jī)誤差，降噪效果并不明顯，信號(hào)中還存在明顯的噪聲；本文提出的新型小波自適應(yīng)閾值函數(shù)則成功地解決了上述問(wèn)題，提高了信號(hào)的重構(gòu)精度。另外，由表1中數(shù)據(jù)可以看出,應(yīng)用本文提出的新型小波自適應(yīng)閾值函數(shù)對(duì)含噪信號(hào)降噪效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)閾值函數(shù)。

3 結(jié)論

為了彌補(bǔ)現(xiàn)有小波閾值降噪算法的不足，本文構(gòu)造了一種帶有形狀參數(shù)和逼近參數(shù)的雙曲正切函數(shù)作為閾值函數(shù)，仿真結(jié)果表明，新型閾值函數(shù)具有高階可導(dǎo)性質(zhì)和小波系數(shù)自適應(yīng)收縮能力，不僅顯著提升了小波閾值降噪能力，而且較好地保持了真實(shí)信號(hào)的細(xì)節(jié)信息，具有較廣闊的工程應(yīng)用前景。