應(yīng)用集對分析數(shù)學(xué)模型對給水管網(wǎng)綜合水質(zhì)的模擬分析

王丹寧，趙洪賓，袁 淵，劉 貝

(1. 中建三局工程設(shè)計有限公司，浙江杭州 310006；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)市政環(huán)境工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150090)

改善水質(zhì)的研究一般都集中在給水廠的凈化工藝上，但供水從水廠到用戶需經(jīng)過給水管網(wǎng)進行輸送，供水水質(zhì)在管網(wǎng)中會發(fā)生一系列的變化。給水管網(wǎng)的水質(zhì)污染往往易受到忽略，從水廠供水泵房到用戶水表要途經(jīng)龐大的給水管網(wǎng)，情況錯綜復(fù)雜，供水管道長度有些長達(dá)數(shù)十公里，供水在管網(wǎng)中的停留時間，從幾小時甚至長達(dá)數(shù)天不等。

管網(wǎng)類似一個巨大的反應(yīng)容器，供水在里面發(fā)生物理、化學(xué)、微生物學(xué)等一系列反應(yīng)，致使給水在管網(wǎng)中發(fā)生了不同程度的水質(zhì)變化，使水受到二次污染，水質(zhì)水平及等級呈下降趨勢，這樣即使出水廠達(dá)標(biāo)了，但經(jīng)過管網(wǎng)輸送到用戶處的水也往往達(dá)不到國家飲用水標(biāo)準(zhǔn)。

在管網(wǎng)中經(jīng)過變化的不合格供水送到用戶，會對人的健康產(chǎn)生不利影響，因此，給水管網(wǎng)中的水質(zhì)研究就顯得尤為重要。管網(wǎng)中某監(jiān)測點的綜合水質(zhì)是通過多項水質(zhì)評價指標(biāo)的整體情況確定。評價監(jiān)測點的綜合水質(zhì)需先建立數(shù)學(xué)模型，通過對其模擬計算可把每個監(jiān)測點的整體水質(zhì)情況數(shù)據(jù)化，以此確定其綜合水質(zhì)等級[1-6]。

1 集對分析數(shù)學(xué)理論

集對分析是處理隨機復(fù)雜變化問題的一種重要數(shù)學(xué)理論。該理論研究不確定性對象具有獨特優(yōu)勢，能從整體和局部上進行研究。集對分析的數(shù)學(xué)模型是建立2個集合間，通過對2個集合同一性、差異性、對立性進行研究，最終以量化的數(shù)值精確地反映出二者的聯(lián)系程度。該理論廣泛應(yīng)用于環(huán)境、水資源、信息系統(tǒng)、經(jīng)濟學(xué)等各個領(lǐng)域[7]。

2 給水管網(wǎng)水質(zhì)分級

水質(zhì)分級就是按照規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，劃分不同水質(zhì)指標(biāo)的界限取值，對水質(zhì)的情況進行評價。我國對生活飲用水的評價制定了相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，如《城市供水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)》(CJ/T 206—2005)、《生活飲用水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 5749—2006)，但其中都沒有明確分級標(biāo)準(zhǔn)。

2002年頒布的《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB 3838—2002)，依據(jù)地表水水域環(huán)境功能和保護目標(biāo)，按功能高低依次劃分為5類，為地表水評價提供科學(xué)的參照依據(jù)。《農(nóng)村實施〈生活飲用水衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)〉準(zhǔn)則》中對生活飲用水的等級分為3級，一級為期望值，二級為允許值，三級為缺乏其他可選擇水源時的放寬限值。

參照地表水分級的先進理念并吸取農(nóng)村生活飲用水分級的經(jīng)驗，在給水管網(wǎng)水質(zhì)綜合評價中引入分級的概念，以便對水質(zhì)的好壞進行區(qū)別劃分。

3 給水管網(wǎng)水質(zhì)綜合評價集對分析數(shù)學(xué)模型

集對分析理論基本表達(dá)式如式(1)。

u=a+b1i1+b2i2+…+b(k-2)i(k-2)+cj

(1)

其中：a——實測值與一級的聯(lián)系度系數(shù)；

b1——實測值與二級的聯(lián)系度系數(shù)；

b2——實測值與三級的聯(lián)系度系數(shù)；

b(k-2)——實測值與k-1級的聯(lián)系度系數(shù)；

i(k-2)——實測值與k-1級標(biāo)準(zhǔn)值的聯(lián)系度變量符號，具體聯(lián)系度取值為其系數(shù)；

cj——實測值與k級的聯(lián)系度系數(shù)。

式(1)表示標(biāo)準(zhǔn)值與實測值之間的聯(lián)系程度，a、b、c三者之和為1。標(biāo)準(zhǔn)共分為K個等級，好于或與一級相同時a取1，u=1；與k級相同或比k-1級差時c取1[7]，u=j。

給水管網(wǎng)中的水質(zhì)會隨機變化，這是諸多水質(zhì)指標(biāo)共同作用的結(jié)果。將集對分析理論應(yīng)用到給水管網(wǎng)中，建立水質(zhì)綜合評價的集對分析數(shù)學(xué)模型，通過模擬計算，可把管網(wǎng)中監(jiān)測點的綜合水質(zhì)的數(shù)據(jù)賦予量化，為判斷水質(zhì)等級提供精確的科學(xué)依據(jù)。

將給水管網(wǎng)監(jiān)測點中樣本水質(zhì)評價指標(biāo)的實測值與其分級標(biāo)準(zhǔn)值作為2個集合進行分析。趙克勤[7]將給水管網(wǎng)中的分級標(biāo)準(zhǔn)、樣本、水質(zhì)評價指標(biāo)等因素與集對分析表達(dá)式進行融合，袁紹國等[8]整理給水管網(wǎng)水質(zhì)綜合評價的集對分析數(shù)學(xué)模型。

本文結(jié)合集對分析理論，并參考前人研究成果，構(gòu)建給水管網(wǎng)水質(zhì)綜合評價集對分析數(shù)學(xué)模型。給水管網(wǎng)中水質(zhì)分為K個等級，給水管網(wǎng)監(jiān)測點樣本共有N個，水質(zhì)評價指標(biāo)共有M個。選取給水管網(wǎng)中第n個監(jiān)測點樣本的第m個評價指標(biāo)作為研究對象，二者之間的聯(lián)系度數(shù)學(xué)模型如式(2)～式(6)。經(jīng)模型模擬計算，可判定二者的聯(lián)系度，結(jié)合評價指標(biāo)所占的權(quán)重比，最終判定給水管網(wǎng)監(jiān)測點綜合水質(zhì)的等級[8-10]。

unm=1+0i1+0i1+…+0ik-1+0j(0

(2)

(3)

(4)

(5)

unm=0+0i1+0i2+…+0ik-1+1j(Sk

(6)

其中：S1——評價指標(biāo)的第一級標(biāo)準(zhǔn)值，S2、S3定義以此類推；

m——第m個評價指標(biāo)；

xnm——第n個樣本、第m個評價指標(biāo)的實測值；

unm——第n個樣本、第m個評價指標(biāo)實測值與1至k級標(biāo)準(zhǔn)值的聯(lián)系度；

i1——實測值與二級標(biāo)準(zhǔn)值的聯(lián)系度變量符號，具體數(shù)值為其系數(shù)；

ik-2——實測值與k-1級標(biāo)準(zhǔn)值的聯(lián)系度變量符號，具體聯(lián)系度取值為其系數(shù)；

j——實測值與k級標(biāo)準(zhǔn)值的聯(lián)系度變量符號，具體聯(lián)系度取值為其系數(shù)。

(7)

(8)

(9)

其中：ωm——第m個評價指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)；

am——第m個評價指標(biāo)實測值與一級標(biāo)準(zhǔn)值的聯(lián)系程度系數(shù)；

bm(k-2)——第m個評價指標(biāo)實測值與k-1級標(biāo)準(zhǔn)值的聯(lián)系程度系數(shù)；

cm——第m個評價指標(biāo)實測值與k級標(biāo)準(zhǔn)值的聯(lián)系程度系數(shù)；

un——第n個樣本的k元聯(lián)系度；

Rn1——第n個樣本的與一級標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)系度；

Rn2——第n個樣本與二級標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)系度；

Rnk——第n個樣本與k級標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)系度。

客觀權(quán)重參考文獻(xiàn)[11-12]中客觀權(quán)重的方法計算如式(10)～式(11)。

(10)

(11)

其中：dm——第m個評價指標(biāo)的水質(zhì)單因子指數(shù)；

sm——第m個評價指標(biāo)的水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)值；

xm——第m個評價指標(biāo)的水質(zhì)實測值。

特殊單因子取值：當(dāng)細(xì)菌總數(shù)≤3 CFU/mL與大腸菌群數(shù)≤3個/L時，水質(zhì)單因子指數(shù)取0.1；當(dāng)pH符合標(biāo)準(zhǔn)時，水質(zhì)單項指數(shù)取0.1；當(dāng)色度<15時，水質(zhì)單因子指數(shù)取0.1；當(dāng)渾濁度<1 NTU時，水質(zhì)單因子指數(shù)取0.1。

4 實例模擬計算

4.1 實例選取

在某地給水管網(wǎng)中設(shè)置監(jiān)測點，監(jiān)測點中各項水質(zhì)指標(biāo)數(shù)據(jù)傳遞到處理中心，利用集對分析數(shù)學(xué)模型進行模擬計算，得到該點綜合水質(zhì)的量化數(shù)據(jù)，依據(jù)此數(shù)據(jù)判定其水質(zhì)等級，并對異常監(jiān)測點進行處理。本文選取給水管網(wǎng)中1個監(jiān)測點的數(shù)據(jù)進行分析，水質(zhì)評價指標(biāo)選取具有代表性的10項。

4.2 水質(zhì)評價指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值、實測值

水質(zhì)評價指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)值的確定參照《生活飲用水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 5749—2006)、《城市供水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)》(CJ/T 206—2005)及《農(nóng)村實施〈生活飲用水衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)〉準(zhǔn)則》，如表1所示。S1、S2、S3分別表示水質(zhì)評價指標(biāo)第一、二、三級的標(biāo)準(zhǔn)值。

表1 給水管網(wǎng)綜合水質(zhì)評價指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)值Tab.1 Grading Standard Value of IWQ Evaluation in WSDN

4.3 水質(zhì)評價指標(biāo)客觀權(quán)重

水質(zhì)評價指標(biāo)的實測值、標(biāo)準(zhǔn)值客觀權(quán)重值如表2所示。

表2 給水管網(wǎng)綜合水質(zhì)評價指標(biāo)實測值、標(biāo)準(zhǔn)值、客觀權(quán)重Tab.2 Measured Value, Standard Value and OW Value of IWQ Evaluation in WSDN

客觀權(quán)重計算中，以色度計算為例，特殊單因子取值，當(dāng)色度<15時，水質(zhì)單因子指數(shù)取0.1。依據(jù)式(10)～式(11)，單因子指數(shù)之和為5.868，ωm=0.1/5.868=0.017。

4.4 集對分析計算

本實例中監(jiān)測點樣本n為1，水質(zhì)評價指標(biāo)m取1～10。水質(zhì)評價指標(biāo)序號為1、2、3、7、9、10的實測值在0

表3 監(jiān)測點樣本計算結(jié)果Tab.3 Sample Calculation Results of Monitoring Points

根據(jù)表2的客觀權(quán)重值，結(jié)合式(8)運算，則監(jiān)測點1的計算表達(dá)式為u1=0.648 1+0.351 9i1+0i2。利用式(8)～式(9)計算，運算過程如式(12)～式(13)，得R11=0.648 1，R12=0.351 9，R13=0。

R11=0.017×1+0.017×1+0.017×1+0.18×0.74+ 0.256×0.25+0.181×0.70+0.102×1+0.196×0.70+ 0.017×1+0.017×1=0.648 1

(12)

R12=0.017×0+0.017×0+0.017×0+0.18×0.26+ 0.256×0.75+0.181×0.30+0.102×0+0.196×0.30+ 0.017×0+0.017×0=0.351 9

(13)

4.5 計算結(jié)果分析

結(jié)合模擬后的運算結(jié)果(表3)進行分析，第1個樣本的第1、2、3、7、9、10個評價指標(biāo)色度、渾濁度、pH、氯化物、細(xì)菌總數(shù)、總大腸菌群與第一級的聯(lián)系度均為1。第1樣本的第4、5、6、8個評價指標(biāo)總硬度、鐵、硫酸鹽、溶解性總固體與第一級的聯(lián)系度分別為0.74、0.25、0.7、0.70，第1個樣本的第4、5、6、8個評價指標(biāo)與第二級的聯(lián)系度分別為0.26、0.75、0.3、0.3。

10個水質(zhì)評價指標(biāo)中，6個指標(biāo)好于一級標(biāo)準(zhǔn)值或符合一級標(biāo)準(zhǔn)值，其他4個指標(biāo)實測值處于一級和二級之間，除序號5的硫酸鹽實測值與第一級的聯(lián)系度為0.25，其余3個指標(biāo)與第一級的聯(lián)系度分別為0.74、0.7、0.7，與一級的聯(lián)系度高于與二級的聯(lián)系度。

水質(zhì)指標(biāo)中與一級聯(lián)系度較高的分別是色度、渾濁度、pH、細(xì)菌總數(shù)、總大腸菌群，與二級聯(lián)系度較高的分別是鐵、溶解性總固體、硫酸鹽、總硬度。各個水質(zhì)指標(biāo)的客觀權(quán)重不同，客觀權(quán)重數(shù)值大的水質(zhì)指標(biāo)實測值影響大于權(quán)重數(shù)值小的指標(biāo)。由表2可知，幾個水質(zhì)指標(biāo)的客觀權(quán)重數(shù)值較大，按數(shù)值從高到低排序，依次是表2中序號5、8、6、4、7水質(zhì)指標(biāo)，這些指標(biāo)對計算結(jié)果影響較大，其余水質(zhì)指標(biāo)客觀權(quán)重數(shù)值較小，對計算結(jié)果影響也較小。

綜上，利用集對分析數(shù)學(xué)模型進行模擬運算，得到監(jiān)測點綜合水質(zhì)處于一級與二級之間，與一級水質(zhì)的聯(lián)系度為0.648 1，與二級水質(zhì)的聯(lián)系度為0.351 9，與三級水質(zhì)的聯(lián)系度為0，偏向一級的程度高于偏向二級的程度。

5 結(jié)論

通過構(gòu)建給水管網(wǎng)綜合水質(zhì)的集對分析數(shù)學(xué)模型，可精確、有效地計算出監(jiān)測點的綜合水質(zhì)量化數(shù)據(jù)，判定其水質(zhì)等級，并與實測數(shù)據(jù)進行對比驗證，證實可利用集對分析數(shù)學(xué)模型反映給水管網(wǎng)中監(jiān)測點綜合水質(zhì)狀況及等級。