基于船波相對運動的砰擊壓力和上浪載荷預(yù)報方法

黃 強，任慧龍，李 輝，張楷紅，彭亞康

（1.北京強度環(huán)境研究所，北京 100071；2.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

0 引 言

在目前對砰擊載荷的研究過程中，試驗仍然是相對比較成熟和準確的研究方法之一。在砰擊載荷試驗中，目前常用的是針對某個區(qū)域，通過在該區(qū)域上布置大量的壓力測量傳感器，可以得到測量點壓力的時歷變化和空間上的分布特征，但此種測量方法比較復(fù)雜，需要在船體外殼布置測點，會破壞船體外殼的光順性，并且當測點很多時，操作會更加困難，既不實用也不經(jīng)濟[1-4]。

甲板上浪是運動著的船體與波浪相互作用而產(chǎn)生的一種高度非線性現(xiàn)象。隨著船舶向高速化發(fā)展，以及在惡劣海況中作業(yè)的深海石油平臺的廣泛應(yīng)用，由該種載荷引發(fā)的結(jié)構(gòu)破損事故時有發(fā)生，因而對這種強非線性載荷的研究越來越受到關(guān)注。由于船舶甲板上浪的海水流動是高度非線性物理現(xiàn)象，與之相關(guān)的水位、流量等物理量很難精確估算。甲板上浪是指波浪實體涌上甲板，為求得船舶發(fā)生上浪時甲板所受的載荷，需要對船舶甲板上浪流體的時空分布進行預(yù)報[5]。

本文給出了一種新型船舶砰擊壓力試驗預(yù)報方法，通過固連在船體上的浪高儀測出船波相對運動，然后據(jù)此求出船波相對速度，利用LS-DYNA對待測點所在的二維剖面進行入水砰擊過程仿真，可以求得各個測點的砰擊壓力系數(shù)，最后利用船舶砰擊載荷直接計算方法求得各個測點的砰擊壓力。此種方法適用于很多測點位于同一剖面的情形，解決了測點很多時傳統(tǒng)測量方法操作困難的問題。對于甲板上浪載荷的預(yù)報，本文基于Ochi提出的甲板上浪載荷理論，將此方法與模型試驗結(jié)果進行了對比分析，最后結(jié)合潰壩模型給出了一種上浪載荷預(yù)報方法。

1 船波相對運動

1.1 船波相對運動原理

設(shè)砰擊發(fā)生時刻為t，船體上剛好接觸水面的點的坐標為P(xb,yb,zb)。船體表面點P(xb,yb,zb)的垂向位移為[6]

因此，船體表面點P(xb,yb,zb)的垂向線速度和船波相對位移為

根據(jù)線性理論，規(guī)則波中船體坐標原點處的垂蕩、橫搖和縱搖運動可表示為

式中，Rz、θ(t)、ψ(t)、εz、εθ和εφ分別為單位波幅下的運動振幅和相位，可以通過三維勢流方法計算得到。

根據(jù)非線性理論，不規(guī)則波中船體坐標原點處的垂蕩，橫搖和縱搖運動可表示為

式中，Razi、Raθi、Raφi、εzi、εθi和εφi分別為單位波幅規(guī)則波ωi下升沉、橫搖、縱搖運動的幅值和相位響應(yīng)。

此時，船體表面點P(xb,yb,zb)在波浪前進軸上的位置為

則波浪運動的位移為

對于規(guī)則波，波浪水質(zhì)點運動的垂向速度為

對于非規(guī)則波，可取波浪譜中特征頻率對應(yīng)的規(guī)則子波時的值。則P(xb,yb,zb)點船舶與波浪運動的垂向相對速度為

1.2 船波相對運動預(yù)報

按照上述船波相對運動預(yù)報方法，本文以一艘長艏樓型船的模型試驗為例進行詳述。本次模型試驗的船模縮尺比為1∶25，采用自航形式模擬實船在海洋環(huán)境中航行時船體的運動，記錄其船波相對運動和砰擊壓力，模型總布置圖如圖1所示。針對長艏樓型船舶具有較長艏樓的特點，對距艏垂線0.15L的船體艏部外飄上的砰擊載荷進行研究。本次試驗在船模上確定了19個壓力關(guān)注位置，測點在實船上的2D分布如圖2所示，在模型上的具體布置如圖3所示。

圖1 模型布置圖Fig.1 Model layout

圖2 測點分布Fig.2 Measuring point distribution

圖3 測點在模型上的位置Fig.3 The positions of measuring points on the model

上述每個測量點均采用同一型號的壓力傳感器測量船體砰擊壓力，為了測量船體相對于波浪的相對運動，本項試驗采用電阻式浪高儀對船波相對運動進行測量，這里選取第20站位置布置浪高儀，具體布置如圖4所示。

圖4 浪高儀布置Fig.4 Wave height recorder arrangement

當船體在波浪上運動時，由于實際船舶的縱搖和首搖角很小，可近似認為切片作平面運動，在隨船平動坐標系下，整個切片的水平和垂向位移分別為v(t)、w(t)，據(jù)剛體運動學(xué)可知，船體每個剖面的位移和速度如式（11）所示[6]：

因此可以近似認為船體同一剖面的各個點的垂向運動速度相等，故采用浪高儀來測量船舶與波浪的相對運動，據(jù)此可以判斷該位置是否發(fā)生上浪現(xiàn)象及對應(yīng)的上浪高度，并且將相對位移對時間求導(dǎo)可以得到船波相對運動速度。

為了驗證浪高儀測得的船波相對運動準確性，選取20站剖面10 m水線處的測點3為例，將采用三維勢流理論求得的船波相對運動和試驗中適航儀測得的結(jié)果與浪高儀測得的船波相對運動進行對比，采用三維勢流理論求得的不同航速時單位波幅船體的垂向運動分別如圖5所示。

圖5 單位波幅垂向位移和垂向轉(zhuǎn)動角度Fig.5 Unit wave amplitude vertical displacement and vertical rotation angle

選取波長船長比為1.0時單位波幅運動的幅值，將其代入式（5），可得船體的運動，將其與浪高儀測得的船波相對運動幅值進行對比，如圖6所示（本文中所列舉數(shù)據(jù)均為實船數(shù)據(jù)）。

圖6 船波相對運動Fig.6 Ship wave relative motion

從圖6可以看出，采用隨船浪高儀測得的船波相對運動幅值與理論計算的幅值在船艏入水時較為接近，此時發(fā)生砰擊和上浪。而采用隨船浪高儀測得的船波相對運動幅值與理論計算的幅值在船艏出水時存在一定誤差，通過觀測試驗錄像發(fā)現(xiàn)，在大波高時船舶運動響應(yīng)很大，船艏存在嚴重的出水現(xiàn)象，而浪高儀則在船艏出水過程中，其測量端也隨著船艏運動出水，使得測得的出水過程幅值小于理論計算的結(jié)果，通過波高為6.4 m和3 m時的結(jié)果對比可以驗證該猜測。

從圖中可知采用理論預(yù)報船波相對運動與試驗采用浪高儀方法在時間上有所差別，觀察發(fā)現(xiàn)，試驗時船舶相對于波浪的速度并不是一直不變的。由于砰擊和上浪發(fā)生在船艏入水的過程中，砰擊壓力極值和上浪高度大小均不受其發(fā)生時刻的影響，只與船艏入水時的船波相對運動有關(guān)系。因此采用此方法能較好地預(yù)報船舶的砰擊壓力和上浪高度，根據(jù)采用浪高儀測相對運動的方法求得測點3處的砰擊壓力與理論計算幅值也比較接近，表明了采用隨船浪高儀測量船波相對運動具有一定的可靠性。

2 船舶砰擊壓力預(yù)報

大量理論計算和模型試驗的研究表明，砰擊壓力峰值P與船波相對速度V平方成正比，滿足經(jīng)驗公式：

式中：K為砰擊壓力系數(shù)；V為砰擊速度，單位為m/s；ρ為水的密度。

砰擊壓力直接計算方法是指為了得到砰擊壓力，對砰擊壓力系數(shù)和砰擊速度分別進行求解的方法。在本方法中，砰擊速度采用船波相對運動方法確定，砰擊壓力系數(shù)采用二維剖面數(shù)值仿真方法確定。

2.1 砰擊壓力系數(shù)的預(yù)報

通過經(jīng)驗公式（12）的推導(dǎo)，不同位置的砰擊壓力系數(shù)都可以按式（13）計算：

式中：P為數(shù)值仿真中基于假設(shè)砰擊速度預(yù)報的砰擊壓力值，單位為kPa；V為2D分析中砰擊速度的假設(shè)值，單位為m/s。

本文采用ANSYS/LS-DYNA軟件對長艏樓型船艏部均勻入水的過程進行仿真，從而獲得不同位置的砰擊壓力系數(shù)。在對外飄結(jié)構(gòu)的研究中，為忽略球鼻艏對砰擊載荷的影響，需把具有球鼻艏剖面的底部曲線處理成圓底形式、光滑過度或尖底形式。

本文挑選長艏樓船明顯外飄區(qū)域的第20站上的3個測點進行分析，具體位置如表1所示。

表1 測點位置Tab.1 The measuring point positions

本文使用ANSYS/DYNA軟件模擬20站所在剖面進行仿真，其剖面原始形狀如圖7（a）所示，由于其剖面具有球鼻艏結(jié)構(gòu)，需要對其底部進行光順處理，處理后的剖面形狀如圖7（b）所示。將20站所在的剖面曲線數(shù)據(jù)導(dǎo)入前處理軟件中，建立局部坐標系，將計算點作為監(jiān)測點，對其所在位置的壓力進行實時監(jiān)測，通過監(jiān)測點坐標和曲線上坐標建立整個計算邊界，對計算剖面附近的網(wǎng)格采用加密處理，并對相應(yīng)的區(qū)域進行水、空氣和自由液面定義，其網(wǎng)格劃分和區(qū)域定義后的圖像如圖8和圖9所示。

圖7 剖面形狀Fig.7 Section shape

圖8 計算網(wǎng)格劃分Fig.8 Computational grid division

圖9 空氣和水的定義Fig.9 Air and water definition

根據(jù)多次計算經(jīng)驗，設(shè)置時間步長為0.002 s，計算時間0.8 s為宜，剖面入水的初始速度為16 m/s，并使用ANSYS/LS-DYNA進行計算，最后輸出監(jiān)測點處的壓力時歷。其中，剖面入水砰擊過程如圖10所示。

圖10 砰擊發(fā)生過程Fig.10 Slamming process

通過軟件仿真得到監(jiān)測點處的壓力時歷如圖11所示，由于在仿真過程中入水砰擊速度等于給定速度，因此可通過式（13）計算得到砰擊壓力系數(shù)，如表2所示。

圖11 測點的砰擊壓力時歷Fig.11 Slamming pressure time history at the measuring points

表2 測點的砰擊壓力系數(shù)Tab.2 Slamming pressure coefficients at the measuring points

2.2 砰擊壓力試驗預(yù)報

本文測得了規(guī)則波中第20站剖面處點3的壓力時歷信號和船波相對運動。為了驗證上述方法的正確性，將船波相對運動和測點3的砰擊壓力畫在同一坐標系下，具體如圖12所示，H表示浪高儀測得的相對運動時歷，P表示壓力傳感器測得的測點3的砰擊壓力時歷。

圖12 船波相對運動和測點3的砰擊壓力Fig.12 Relative motion between ship and wave and slamming pressure of Measuring Point 3

從這些不同計算工況的船波相對運動和測點3處的砰擊壓力曲線中，可以看出當船艏從平衡位置向水面運動時，浪高儀的示數(shù)隨著增大；當測點接觸水面時，砰擊壓力急劇增大至最大值，此刻，從圖中可以看出砰擊速度達到最大，并且此時對應(yīng)的船艏還未運動到最大位移處，整個過程發(fā)生時間極短，隨后砰擊壓力開始衰減，直至對應(yīng)的測點出水，砰擊壓力變?yōu)?。

將利用浪高儀測得的船波相對運動計算的測點3處的砰擊壓力峰值與試驗測得的結(jié)果進行對比，如圖13所示。

圖13 測點3處的砰擊壓力峰值Fig.13 Peak pressure at Point 3

從這些不同試驗工況中壓力傳感器測得的砰擊壓力與采用浪高儀測得的船波相對運動求解的砰擊壓力對比圖中可以發(fā)現(xiàn)，采用浪高儀測船波相對運動求解得到的砰擊壓力峰值與采用壓力傳感器測得的砰擊壓力峰值相差不大，證明了采用浪高儀來測量船波相對運動的方法是可行的，為模型試驗中測量船波運動提供了一種方法，同時也提供了一種新的砰擊壓力試驗預(yù)報方法，大大簡化了其操作的難度。

2.3 砰擊時間理論預(yù)報

為了后期的結(jié)構(gòu)強度校核，進行砰擊壓力預(yù)報時除了需知道壓力的峰值之外，還需要知道砰擊的持續(xù)時間，才能夠得到砰擊的曲線，但是目前對于砰擊持續(xù)時間的預(yù)報，仍沿用Ochi基于砰擊壓力試驗提出的底部砰擊壓力作用時段經(jīng)驗公式和Kawakami提出的非對稱分布以及與船長有關(guān)的壓力作用時間經(jīng)驗公式。目前砰擊時間分布的研究大多是關(guān)于底部砰擊，而對于外張砰擊的時間分布的計算卻很少，并且底部砰擊時間經(jīng)驗計算公式并不適用于外張砰擊。目前國內(nèi)Chen[8]提出過一個與垂向船波相對速度有關(guān)的外張砰擊壓力持續(xù)時間經(jīng)驗公式，但是該方法存在一定的局限性。因此急需一種適用于預(yù)報外張砰擊持續(xù)時間的計算方法。

本文基于船波相對運動理論，以及對砰擊過程的分析，提出了一種預(yù)報外張砰擊持續(xù)時間的理論方法。通過對外張砰擊過程的分析，發(fā)現(xiàn)了只有當水面高度超過監(jiān)測點時，才會產(chǎn)生砰擊壓力，因此只要確定船波相對運動的位移是否超過船舶靜止時監(jiān)測點距離水面的高度，以及從船波相對運動的位移剛好超過船舶靜止時監(jiān)測點距離水面的高度的時刻起到剛好沒超過的時間差，就可以確定船舶外張砰擊持續(xù)時間。利用上述方法本文給出了不同計算工況時監(jiān)測點3的砰擊壓力持續(xù)時間，并與試驗結(jié)果和Chen經(jīng)驗公式（式（14））計算結(jié)果進行了對比。

式中，V為船體與波浪的垂向相對速度。

根據(jù)船波相對運動理論預(yù)報可知船波相對運動的位移和船舶靜止時監(jiān)測點距離水面的距離，將兩者相減可知砰擊壓力持續(xù)時間，具體如圖14所示。ΔH和Δh分別表示船波相對運動的位移和船舶靜止時監(jiān)測點距離水面的距離。

圖14 砰擊時間Fig.14 Slamming time

將船波相對運動對時間求導(dǎo)可得船波相對垂向運動速度，代入式（14）可得砰擊時間，具體結(jié)果如表3所示。

表3 砰擊時間對比Tab.3 Slamming time comparison

通過上面的計算結(jié)果可以看出，本文提出的外張砰擊壓力持續(xù)時間計算結(jié)果與試驗結(jié)果非常吻合，證明了該方法滿足工程計算要求。

3 船舶上浪載荷預(yù)報

在計算得到船波相對運動后，可以獲得甲板上浪的高度。通過上浪在甲板上的流動理論，本文主要運用潰壩模型來模擬得到上浪流體在設(shè)備處的速度，最后分別計算上浪沖擊載荷和垂向上浪載荷。

3.1 潰壩模型改進

潰壩模型中對上浪流體在甲板上的流動模擬是基于船舶處于無航速迎浪航行狀態(tài)下艏部甲板的上浪[5]：

式中，H0為壩初始高度（m），通過x=0處的高度計算可知，H0=9he/4。

可知壩址處的流體速度（或稱之為上浪流體的初始速度）為Vc=ghe，而對于其他任意流體初始速度V0，應(yīng)考慮V0的影響對壩初始高度進行修正。

基于流體的無粘假設(shè)，由流體初始速度V0帶來的流體水平方向的位移xV=V0·t，從而可將潰壩模型式（15）修正為

為計入浮體甲板寬度變化對上浪水高度變化的影響，可對前述模型的上浪水高度進行線性修正：

式中，B(x'f)為距甲板前端x'f處的甲板寬度，B0為初始上浪寬度。

初始上浪寬度B0與波浪和浮體首部形狀有關(guān)。大量的研究表明，對于特定的船型，它與波浪超過干舷的最大高度成正比。因而，初始上浪寬度B0可表達為

式中，CGW為與浮體首部形狀有關(guān)的系數(shù)，對于大部分船型取為0.8～1.l。

3.2 上浪沖擊載荷計算方法

本文參考相關(guān)規(guī)范關(guān)于擋浪板局部載荷的經(jīng)驗公式，利用動量定理建立甲板上浪對面板的載荷計算方法。

對于定常流體，動量定理為

假設(shè)流體對平板的斜沖擊如圖15所示。設(shè)寬為b0的二元流束以速度V0向平板AB沖擊，平板和流速的夾角為α，不計粘性。

圖15 平板斜沖擊示意圖Fig.15 Plate oblique impact

根據(jù)動量方程式（19），可以求出

若壓力均布，則有

當擋浪板法線在甲板上的投影與艦艇中線面成夾角β時，同理可得出

考慮如圖16所示的任意曲板沖擊模型，來流速度為V0，曲板兩端與來流速度分別成夾角α和β。

圖16 屈板斜沖擊示意圖Fig.16 Bent plate oblique impact

則曲板所受的沖擊載荷為

式（23）實際上可以看作是斜板在與來流垂直方向上的投影，因此式（23）曲板所受的沖擊載荷可以等效為兩端分別與曲板相交斜板的沖擊載荷，從而可對設(shè)備有限元網(wǎng)格所受載荷進行設(shè)計。由于上述計算考慮的是流體無粘性，且不考慮水流動過程中的摩擦現(xiàn)象，與實際情況相比會有一些誤差。因此參考相關(guān)規(guī)范中關(guān)于擋浪板及其加強結(jié)構(gòu)計算載荷的經(jīng)驗公式，取修正系數(shù)為0.64。

3.3 垂向上浪載荷計算方法

在以往的上浪壓力載荷計算中，通常認為甲板上浪壓力等于上浪水頭的靜壓力而忽略其動態(tài)效應(yīng)，然而試驗測試表明，實測上浪壓力明顯比上浪高度的靜壓力高。因而在上浪壓力載荷預(yù)報時，動態(tài)效應(yīng)是不應(yīng)忽略的。應(yīng)用動量定理考慮上浪水頭的動力效應(yīng)后，其壓力PGW表達式如下：

式中，ρ為水的密度，ha為甲板上浪水頭高度，VD為甲板垂向速度，θ為甲板縱傾角。

3.4 上浪載荷計算

由于本文選取的目標船具有尾部干舷較低及作業(yè)海況惡劣的特點，需要對尾部上浪嚴重區(qū)域中的設(shè)備（表4）進行安全性能分析，為此需要對艉部設(shè)備及相應(yīng)位置處（圖17）的甲板結(jié)構(gòu)進行上浪載荷的計算。

表4 尾部甲板設(shè)備信息Tab.4 Tail deck equipment information

圖17 甲板上設(shè)備分布圖Fig.17 Distribution of equipment on the deck

按照船波相對運動計算方法，選取迎浪規(guī)則波工況（航速8 kn，波高14 m）中λ/L=0.8的情況作為算例對上浪載荷進行計算。以設(shè)備1為例，通過船波相對運動，可以預(yù)報得到規(guī)則波下設(shè)備1所在位置處舷側(cè)位置的上浪高度（或波面與甲板相對高度）變化，如圖18所示。以沖擊載荷對設(shè)備的總彎矩為研究對象，用來確定設(shè)備所受載荷最嚴重的時刻，如圖19所示。

圖18 舷側(cè)上浪高度變化Fig.18 Height changes on the side of the ship

圖19 上浪沖擊彎矩分布圖Fig.19 Wave impact moment distribution

由此可見，隨著設(shè)備處上浪流體高度的增加，由此引起的上浪沖擊彎矩也不斷增加。這種情況就類似于懸臂梁結(jié)構(gòu)。因此，應(yīng)取上浪流體高度正好為設(shè)備高度的時刻。根據(jù)上浪載荷計算方法對不同位置進行計算，如表5所示，對波長船長比分別為0.8、0.9、1.0、1.1和1.2進行了計算，取最嚴重的上浪情況結(jié)果。

表5 不同設(shè)備處的最大沖擊載荷計算結(jié)果Tab.5 Calculation results of maximum impact load at different equipments

4 結(jié) 語

本文提出了一套基于船波相對運動來計算船舶砰擊壓力和上浪載荷的理論方法，通過以一艘長艏樓型船為例，開展了砰擊壓力和上浪載荷模型試驗，分別將試驗測量的砰擊壓力和船波相對運動與理論計算方法進行了對比，結(jié)果表明理論方法滿足工程計算要求。同時本文也分析了基于船波相對運動采用考慮有航速的改進型潰壩模型來模擬上浪流動，并闡述了上浪載荷的計算方法。此外，本文采用一種固定在船上的浪高儀來測量船波相對運動的方法，并且給出了一種通過船波相對運動來計算砰擊持續(xù)時間的方法。