基于組合權(quán)重云模型的水資源安全評價模型

黃顯峰，趙夢婷，方國華，金國裕

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.昆山市水務(wù)集團(tuán)有限公司，江蘇 昆山 215300)

水資源是維持人類生存、社會經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定與發(fā)展最重要的自然資源之一。地球上雖然有71%的面積為水所覆蓋，但可用的淡水資源卻很有限。由于世界經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人口不斷增長，各國城市日漸增多和擴張，用水量不斷增多，越來越多的地方出現(xiàn)水資源短缺、水環(huán)境惡化等水資源安全問題。水資源安全問題在日益嚴(yán)峻的水資源問題中逐漸顯現(xiàn)，對國家安全、社會經(jīng)濟(jì)、生態(tài)環(huán)境等方面的影響不可忽視。影響水資源安全的主要因素包括自然稟賦條件和社會經(jīng)濟(jì)兩個方面[1]，而水資源安全評價作為水安全研究的重點問題之一，越來越受到重視。

近年來，國內(nèi)外研究人員利用不同評價模型對不同區(qū)域水資源安全進(jìn)行評價。1992年，F(xiàn)alkenmark等[2]選取人均水資源量作為評價指標(biāo)對水資源安全評價進(jìn)行定量研究。Shiklomanov等[3]選取工農(nóng)業(yè)用水量、生活用水量和水資源可利用量3個指標(biāo)對水資源安全進(jìn)行分析。目前針對水資源安全評價的方法主要有層次分析法[4]、集對分析法、模糊綜合評判法[5]、系統(tǒng)動力學(xué)法[6]、灰色系統(tǒng)理論法[7]等。近年來，國內(nèi)學(xué)者對水資源安全評價的研究也逐漸深入。2012年，張蕾等[8]選取環(huán)境、社會、經(jīng)濟(jì)、資源4個方面來構(gòu)建水資源安全評價指標(biāo)體系，并采用層次分析法對南京市的水資源安全狀況進(jìn)行了評價；2015年，余灝哲等[9]根據(jù)模糊物元理論構(gòu)造原始模糊物元矩陣，并借用熵權(quán)法確定各評價指標(biāo)的熵權(quán)系數(shù)，引進(jìn)TOPSIS法建模計算，通過歐式貼近度來反映水資源安全狀態(tài)，從而實現(xiàn)了對山東省水資源安全的評價與分析；2017年，楊振華等[10]采用PESBR概念模型建立涵蓋巖溶地區(qū)工程性缺水特性的評價指標(biāo)體系，并采用SPA-MC耦合模型對貴陽市2002—2014年水資源安全狀況進(jìn)行動態(tài)評價；2019年，王先慶等[11]利用網(wǎng)絡(luò)層次分析法(ANP)對水資源安全評價的主要影響指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重計算，并基于灰色關(guān)聯(lián)分析法(GRA)相關(guān)理論構(gòu)建水資源安全評價模型。

以上研究在進(jìn)行水資源安全評價過程中使用單一的方法，結(jié)果不具有較強的說服力，因此采用多種評價方法結(jié)合的方法，選擇客觀與主觀權(quán)重結(jié)合的方法，既避免了主觀的隨意性，同時又具有一定的傾向性。為提高水資源安全評價的可靠性，也給水資源安全評價提供一種新思路，本文利用層次分析法、投影尋蹤法和云模型這3種方法求得的賦和權(quán)重，來改進(jìn)云模型對區(qū)域水資源安全進(jìn)行評價研究。改進(jìn)云模型方法評價水資源安全的優(yōu)勢有：①云模型是一種同時具有隨機性和模糊性的評價方法，在描述客觀事物的過程中，不可避免地具有不確定性，研究了模糊性和隨機性兩者之間的關(guān)聯(lián)；②通過計算組合權(quán)重來改進(jìn)云模型，可以減少采用一種權(quán)重計算方法所帶來的負(fù)面影響。以蘇州市為研究區(qū)域，探討該方法的適用性，可為水資源的合理開發(fā)利用與可持續(xù)發(fā)展提供參考。

1 水資源安全綜合評價體系構(gòu)建

1.1 評價指標(biāo)體系的構(gòu)建

水資源安全是指在保證水資源質(zhì)量的基礎(chǔ)上，在不超過水資源和水環(huán)境承載能力的前提下，水資源供應(yīng)能夠滿足人類生存、社會進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，維持良好的生態(tài)環(huán)境。水資源安全包括水資源數(shù)量安全、水資源生態(tài)環(huán)境安全、水資源社會經(jīng)濟(jì)安全等[12-13]。水資源安全評價系統(tǒng)是互補互通，有層次性且具有結(jié)構(gòu)性特點的若干項指標(biāo)組成的有機整體。水資源安全評價指標(biāo)體系的建立是整個評價過程的重要組成部分，在建立水資源安全評價指體系時，應(yīng)遵循科學(xué)性、代表性、完整性和定性與定量相結(jié)合4項原則。

蘇州市屬于水資源比較豐富的地區(qū)，在選擇評價指標(biāo)時相對于干旱缺水地區(qū)有所不同，參考類似地區(qū)已有的研究成果，綜合考慮水資源量安全、生態(tài)環(huán)境安全和社會經(jīng)濟(jì)安全這3個方面[14]。水資源量安全系統(tǒng)能夠表現(xiàn)區(qū)域水資源可持續(xù)利用的基礎(chǔ)以及其支撐力大小的表現(xiàn)，確定了描述降水狀況、降水轉(zhuǎn)化率以及描述總水量的指標(biāo)，并用產(chǎn)水模數(shù)表征水資源在空間上的分布狀況。生態(tài)環(huán)境安全系統(tǒng)反映區(qū)域生態(tài)環(huán)境保育水資源的持續(xù)能力和水資源質(zhì)量的狀況，從污水排放與治理、生態(tài)用水和植被覆蓋3方面選取了5項指標(biāo)。社會經(jīng)濟(jì)安全系統(tǒng)反映區(qū)域人口、社會、經(jīng)濟(jì)對水資源系統(tǒng)產(chǎn)生的間接壓力及其與水資源系統(tǒng)的協(xié)調(diào)程度，確定了與水資源開發(fā)利用密切的社會性指標(biāo)，包括人口密度、農(nóng)業(yè)耕地和灌溉狀況等，以及反映經(jīng)濟(jì)狀況的人均GDP、居民收入指標(biāo)。構(gòu)建包含14個評價指標(biāo)的指標(biāo)體系(圖1)，其中水資源開發(fā)利用率和萬元工業(yè)增加值用水量兩個指標(biāo)為逆向指標(biāo)，其他均為正向指標(biāo)。

圖1 水資源安全評價指標(biāo)

1.2 評價指標(biāo)等級確定

在綜合考慮常用的評價指標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)、行業(yè)規(guī)范及現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展要求和水資源安全評價的基本特征，確定水資源安全評價標(biāo)準(zhǔn)，將區(qū)域水資源安全的等級劃分為非常安全、安全、基本安全、不安全和極不安全共5個級別，分別用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ表示，具體見表2—4。

表1 水資源量安全中指標(biāo)的評價標(biāo)準(zhǔn)

表2 生態(tài)環(huán)境安全中指標(biāo)的評價標(biāo)準(zhǔn)

表3 社會經(jīng)濟(jì)安全中指標(biāo)的評價標(biāo)準(zhǔn)

2 水資源安全指標(biāo)體系云模型構(gòu)建

2.1 云模型理論

1995年，李德毅[15]基于模糊數(shù)學(xué)和概率論的基本理論提出云理論，是對傳統(tǒng)隸屬函數(shù)概念的創(chuàng)新。云模型是運用數(shù)學(xué)語言來處理定性與定量不確定轉(zhuǎn)換的模型，它能夠很好地將模糊數(shù)學(xué)中的模糊性與概率論中的隨機性進(jìn)行有效的結(jié)合，形成定性與定量之間的映射[16]。

2.1.1云的定義及數(shù)字特征

云是指用數(shù)學(xué)語言對某個概念定性與定量之間的轉(zhuǎn)化進(jìn)行描述的不確定性轉(zhuǎn)化模型，它的不確定性特點包括模糊性和隨機性。

設(shè)X是一個用精確數(shù)值表示的定量集合，X={x}稱為論域，A是表示在X上的定性概念(模糊集合)。若是對于任意元素x(x∈X)，都存在有一個穩(wěn)定映射的隨機數(shù)μ(x)∈[0,1]，就可稱x為對A的隸屬度，即μ(x):U∈[0,1],?x∈X,(x?U),x→μ(x)。云的基本概念就是隸屬度在X上的分布，任意一個x都表示為具體的云滴。從云的基本概念出發(fā)，x對μ(x)的映射是一對多的轉(zhuǎn)換，這就表明對于某個確定的x，映射轉(zhuǎn)換的μ(x)不是固定值，而是依據(jù)某一種概率分布進(jìn)行變化的。

(1)

式中:μ(x)為確定度；x為變量；Ex為期望；En′為熵；He為超熵。

云模型定性概念的定量特征可以用3個數(shù)字特征來描述，分別是期望Ex、熵En和超熵He。期望Ex是該數(shù)值論域空間的中心值，表示云滴在定性論域中的期望水平；熵En用來度量云模型中定性概念的量的大??；超熵He表示度量云模型的不確定性。

2.1.2云發(fā)生器

在云理論中，云發(fā)生器用來執(zhí)行完成定性與定量之間的轉(zhuǎn)化，形成云理論的基本算法，分別有正向云發(fā)生器(如圖2)、逆向云發(fā)生器(如圖3)和條件云發(fā)生器，其中條件云發(fā)生器包括X云發(fā)生器和Y云發(fā)生器。本文利用正向發(fā)生器和逆向發(fā)生器來確定評價體系中指標(biāo)的權(quán)重，運用X條件云發(fā)生器來確定指標(biāo)等級隸屬度。

圖2 正向云發(fā)生器

圖3 逆向云發(fā)生器

2.2 組合權(quán)重計算

權(quán)重是統(tǒng)計學(xué)中的一個概念，通常是指某一指標(biāo)相對于某事物的重要程度，其不同于一般的比重，強調(diào)的是指標(biāo)的相對重要程度。本文采用層次分析法、投影尋蹤法和云模型3種方法組合賦權(quán)來求得各指標(biāo)的權(quán)重。

2.2.1層次分析法求權(quán)重

層次分析法是一種主觀賦權(quán)的方法[17]，具體計算步驟：

a.構(gòu)造出各層次中的判斷矩陣。通過專家對指標(biāo)的判定，構(gòu)造判斷矩陣A=(aij)mn并求解判斷矩陣的最大特征值和對應(yīng)的特征向量。

b.計算指標(biāo)權(quán)重。將求得判斷矩陣的最大特征向量進(jìn)行歸一化處理，得到各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。

c.進(jìn)行一致性檢驗。通過計算一致性指標(biāo)CI來判斷矩陣是否具有滿意的一致性。若CI≤0.1，則滿足一致性要求；否則不滿足，需要對判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整。

2.2.2投影尋蹤法求權(quán)重

20世紀(jì)70年代美國科學(xué)家Kruscal正式提出投影尋蹤法，這是一種新型數(shù)理統(tǒng)計方法，在高維度、非線性、非正態(tài)數(shù)據(jù)分析處理方面有獨到之處。其基本思想是將高維數(shù)據(jù)投影到低維(1～3維)子空間上，尋找出反映原高維數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)或特征的投影，以達(dá)到研究和分析高維數(shù)據(jù)的目的。投影尋蹤法是一種客觀賦權(quán)的方法[18]，具體運算步驟如下：

a.對評價對象指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理。得到初始矩陣R=(xij)mn(xij表示第i個評價對象第j個指標(biāo)值，m、n分別表示為評價對象的個數(shù)和評價指標(biāo)的數(shù)目)。

b.構(gòu)造指標(biāo)函數(shù)Q(a)。設(shè)a=(a1,a2,…,an)為單位投影方向向量，將xij按照式(6)進(jìn)行線性投影得到以a為投影方向的一維投影特征值zi，即

(2)

指標(biāo)函數(shù)Q(a)的表達(dá)式為

Q(a)=SzDz

(3)

式中：Szo為投影特征值zi的標(biāo)準(zhǔn)差；Dz為投影特征值zi的局部密度，即

(4)

(5)

式中：Ez為序列zi的平均值；R為局部密度的窗口半徑，通常取0.1Sz；rik為投影特征值zi與zk之間的距離，即rik=‖zi-zk‖；f(R-rik)為一單位階躍函數(shù)，其表達(dá)式為

(6)

c.優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)。求解出投影指標(biāo)函數(shù)Q(a)的最大值，可以來估算最佳投影方向，構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，即:

目標(biāo)函數(shù)

maxQ(a)=SzDz

(7)

約束條件

(8)

通過RAGA來求解，重復(fù)50次，取其各代最優(yōu)個體的平均值作為權(quán)重。

2.2.3云模型求權(quán)重

正向云發(fā)生器通過對定性語言概念的分析得到定量的數(shù)據(jù)信息，通過云的3個數(shù)字特征(Ex、En、He)以及所需的云滴數(shù)n，隨機產(chǎn)生n個云滴，每個云滴都是該定性概念的定量體現(xiàn)。逆向云發(fā)生器通過對定量的數(shù)據(jù)信息分析得到定性語言概念的過程，它通過一定數(shù)量的云滴樣本求出云的3個數(shù)字特征(Ex、En、He)。云模型利用正、逆向云發(fā)生器求解客觀權(quán)重，具體計算步驟如下：

a.計算初始權(quán)重。結(jié)合已有數(shù)據(jù)資料，組織t個專家對評價指標(biāo)體系中的n個指標(biāo)進(jìn)行評審，可獲得相應(yīng)初始權(quán)重。

b.采用逆向云發(fā)生器求得已有數(shù)據(jù)的Ex、En、He:

(9)

(10)

(11)

其中

式中：xi為指標(biāo)值；n為樣本數(shù)；S2為樣本方差。

c.確定評價指標(biāo)權(quán)重W。根據(jù)以上求得的Ex、En、He，通過正向云發(fā)生器對云滴進(jìn)行修正，得到較多新的云滴，根據(jù)最大隸屬度原則[17]將這些云滴的均值作為指標(biāo)權(quán)重W。

2.2.4計算組合賦權(quán)

主觀權(quán)重和客觀權(quán)重都存在一定的局限性，本文采用主客觀權(quán)重相結(jié)合的方法來確定水質(zhì)評價指標(biāo)的權(quán)重。組合權(quán)重利用遺傳算法來求解，構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)：

(12)

其中

式中：wij為第i種方法第j個指標(biāo)的權(quán)重；Zj為隨機生成的第j個評價指標(biāo)的權(quán)重；m、n分別為評價對象的個數(shù)和評價指標(biāo)的數(shù)目。

2.3 計算評價隸屬度

本文采用云模型中的X條件發(fā)生器來求解水資源安全評價指標(biāo)的隸屬度，具體計算步驟如下：

a.水資源安全評價的等級標(biāo)準(zhǔn)。

b.計算不同等級的特征值以及正反向指標(biāo)對應(yīng)不同等級的隸屬度。利用X條件云發(fā)生器計，輸入需進(jìn)行水資源安全評價指標(biāo)的實測值，為了提高所得到的隸屬度的可信度，重復(fù)計算3 000次，得出每個等級的隸屬度，最后輸出隸屬矩陣Z。

(13)

式中:Bij,max、Bij,min分別為第i個指標(biāo)在第j個等級的中的上下限；Exij、Enij為第i個指標(biāo)在j評價等級中的期望與熵；He為超熵，根據(jù)變量的模糊程度進(jìn)行調(diào)整，本文取經(jīng)驗值k=0.01，取云滴數(shù)為1 000。

c.確定指標(biāo)評價級別。通過以上云發(fā)生器求得的權(quán)重W和隸屬矩陣Z相乘得到模糊向量B，根據(jù)最大隸屬度原則[19]，求得的指標(biāo)隸屬度最大值就是該指標(biāo)的評價級別。

B=WZ=(b1,b2,…,bn)

(14)

2.4 改進(jìn)云模型水資源安全評價流程

本文基于組合權(quán)重改進(jìn)云模型的水資源安全評價流程如圖4所示。

圖4 水資源安全評價流程

3 實例驗證

3.1 研究區(qū)概況

蘇州是江蘇省地級市，地處長三角中部，是揚子江城市群的重要組成部分。蘇州屬亞熱帶季風(fēng)海洋性氣候，四季分明，雨量充沛。2018年，蘇州市面平均降水量為1 275.1 mm，在全市降水頻率分布中代表頻率為P=20.9%左右，屬偏豐年份，全市地表水資源總量為38.53億m3，整年用水總量97.16億m3，其中農(nóng)業(yè)用水量12.08億m3，工業(yè)用水量76.27億m3，生活用水量8.81億m3。在水生態(tài)環(huán)境方面，全市地表水功能區(qū)達(dá)標(biāo)率為87.5%，區(qū)域供水水源地水質(zhì)基本保持穩(wěn)定。

3.2 指標(biāo)評價體系

根據(jù)蘇州市的實際情況，確定蘇州市的水資源安全評價指標(biāo)數(shù)據(jù)，得到圖1中B11～B3414個指標(biāo)值分別為3 563.78 m3、38.75%、41.16萬m3/km2、1 152.7 mm、0.36、99.3%、42.27%、95.79%、87.5%、3.59%、97%、151 L/d、13.66 m3/萬元、0.86。

3.3 改進(jìn)云模型評價過程

3.3.1準(zhǔn)則層權(quán)重計算

采用層次分析法確定準(zhǔn)則層各指標(biāo)的初始權(quán)重，根據(jù)本文構(gòu)建的指標(biāo)體系得到以下判斷矩陣A：

(15)

計算該矩陣的最大特征值及對應(yīng)的特征向量，分別進(jìn)行層次單排序和層次總排序，確定系統(tǒng)中準(zhǔn)則層的初始權(quán)重，如表4所示。

表4 準(zhǔn)則層初始權(quán)重

利用云模型理論，由已求得的初始權(quán)重通過逆向云發(fā)生器求得3個特征值，再通過正向云發(fā)生器對這些云滴進(jìn)行修正，最后確定準(zhǔn)則層的權(quán)重(表5)。

表5 云模型確定的準(zhǔn)則層權(quán)重

3.3.2指標(biāo)權(quán)重計算

由各指標(biāo)的實際數(shù)據(jù)，先分別用層次分析法、投影尋蹤法和云模型計算準(zhǔn)則層對應(yīng)的各個評價指標(biāo)的權(quán)重，再利用遺傳算法得出組合權(quán)重，最后與準(zhǔn)則層的權(quán)重進(jìn)行相乘得到最終的指標(biāo)權(quán)重，結(jié)果見表6。

表6 組合權(quán)重計算結(jié)果

3.3.3評價等級的計算

利用以上云模型計算的3個數(shù)字特征作為參數(shù)，通過云模型中的X條件云發(fā)生器輸入指標(biāo)數(shù)值，計算出系統(tǒng)中各指標(biāo)對應(yīng)的等級隸屬度(表7)，以及構(gòu)造隸屬矩陣。利用式(14)分別對云模型求得的指標(biāo)權(quán)重和組合權(quán)重進(jìn)行模糊計算，得出兩種不同權(quán)重研究區(qū)的評價等級隸屬度(表8)。

表7 云模型確定的隸屬矩陣

表8 兩種模型求得的水資源安全隸屬度

蘇州市降雨充沛，經(jīng)濟(jì)發(fā)展和城市化進(jìn)程也逐漸趨于穩(wěn)定，從表5可以看出人均水資源量、水資源開發(fā)利用率及各方面用水等級都非常安全。建成區(qū)綠化覆蓋率和污水處理率都符合最高等級，地表水功能區(qū)達(dá)標(biāo)率、環(huán)保投資比重、集中式飲用水源地水質(zhì)達(dá)標(biāo)率也屬于安全等級，說明蘇州這幾年在水生態(tài)環(huán)境方面取得較好的成效。在社會經(jīng)濟(jì)方面，萬元工業(yè)增加值用水量和供水保證率還需進(jìn)一步提高，達(dá)到更高水平。表7中的評價結(jié)果顯示，只利用云模型進(jìn)行求解指標(biāo)權(quán)重所得到的評價等級為Ⅱ等級，安全；利用組合權(quán)重改進(jìn)云模型所得到的水資源安全評價等級為Ⅰ等級，非常安全。從2018年蘇州水資源實際情況來看，蘇州市大力開展節(jié)水型社會建設(shè)，建成了476個省級節(jié)水型載體，大大提升了用水效率。同時，推進(jìn)河湖水系連通，完成了97個縣級以上地表水集中式飲用水源地的建設(shè)，在這些方面蘇州市都起到示范的作用，對比兩種方法求解的評價等級，利用組合權(quán)重改進(jìn)云模型所求解的結(jié)果更加符合實際。

4 結(jié) 語

本文基于水資源安全理論，選取水資源量安全、水生態(tài)環(huán)境安全和經(jīng)濟(jì)社會安全3個方面進(jìn)行研究討論，選取14項指標(biāo)對水資源安全進(jìn)行分析研究，構(gòu)建了蘇州市水資源安全評價指標(biāo)體系并劃分等級標(biāo)準(zhǔn)，利用云模型對蘇州水資源安全進(jìn)行評價?；诮M合權(quán)重改進(jìn)云模型的評價結(jié)果表明，2018年蘇州水資源安全總體處于非常安全狀態(tài)，并且評價結(jié)果與實際情況基本吻合，水資源安全呈現(xiàn)良性發(fā)展趨勢，說明運用利用主客觀權(quán)重相結(jié)合的辦法改進(jìn)云模型對水資源安全進(jìn)行評價是合理的。對蘇州水資源安全影響較大的指標(biāo)有水資源開發(fā)利用率、集中式飲用水源地水質(zhì)達(dá)標(biāo)率、供水保證率、污水處理率。保障這些指標(biāo)的安全，對蘇州水資源安全有著至關(guān)重要的作用。

本文水資源安全評價指標(biāo)體系所選的指標(biāo)都為定量指標(biāo)，可能會導(dǎo)致構(gòu)建的指標(biāo)體系不完整；運用云模型作為評價模型，在權(quán)重計算方面只考慮主觀權(quán)重。從這兩方面看，在以后的水資源安全研究中可以考慮選取定性指標(biāo)進(jìn)行分析，對于權(quán)重的計算可以考慮運用主客觀權(quán)重相結(jié)合的方法，從而更加全面地反映研究區(qū)域的水資源安全程度。