一種基于箱線圖的SAR圖像艦船檢測算法研究*

趙穎祺,陳玉虎,張 晰,張臨杰**

(1.中國海洋大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東 青島 266100;2.青島海洋科學(xué)與技術(shù)試點(diǎn)國家實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266237;3.自然資源部第一海洋研究所，山東 青島 266061)

艦船是海洋專屬經(jīng)濟(jì)區(qū)的主要活動(dòng)對象，發(fā)展海面艦船目標(biāo)檢測技術(shù)具有重要意義。合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)具有全天時(shí)、全天候等特點(diǎn)，在海上艦船監(jiān)測中受到廣泛關(guān)注。

恒虛警率(Constant False Alarm Rate,CFAR)算法是基于SAR圖像的艦船目標(biāo)檢測中最常用的一類算法[1-3]。此類算法假設(shè)海面背景服從某種分布，利用背景窗口內(nèi)的信息計(jì)算分布模型參數(shù)，并基于此判斷目標(biāo)窗口是否為艦船。算法檢測效果依賴于所選背景模型，當(dāng)海面背景服從假設(shè)模型時(shí)，檢測效果較好，反之則不理想。近年來，隨著SAR技術(shù)的不斷進(jìn)步，SAR圖像分辨率大大提高。在高分辨率SAR圖像中，海面背景復(fù)雜，難以服從某種特定的數(shù)據(jù)分布模型，因此CFAR算法檢測效果受到影響。尋找一種無需預(yù)先假定背景分布模型的艦船檢測算法迫在眉睫。

箱線圖[4-5]是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用于顯示數(shù)據(jù)分布情況的方法，對數(shù)據(jù)沒有任何限制，常用于異常值的檢測、數(shù)據(jù)的偏態(tài)和尾重的判斷以及多數(shù)據(jù)分布間的比較等。在穩(wěn)定性研究、品質(zhì)管理和評估等領(lǐng)域均得到廣泛應(yīng)用。例如，董雅雯等[6]利用箱線圖對生態(tài)景觀穩(wěn)定性進(jìn)行了研究；楊帆等[7]將箱線圖應(yīng)用于品質(zhì)管理；郭德清和廖祥文[8]利用箱線圖原理識(shí)別微博突發(fā)詞，發(fā)現(xiàn)微博熱點(diǎn)話題；王新峰等[9]對巖層裂隙分布密度和分布韻律性進(jìn)行了分析；朱兵[10]用其評估跨學(xué)科期刊在不同學(xué)科領(lǐng)域中的影響力，以上研究均取得了較好的效果。

箱線圖在海上艦船目標(biāo)檢測中的應(yīng)用研究目前未見公開文獻(xiàn)?；诖?，本文將其應(yīng)用于海面艦船目標(biāo)檢測，提出一種新的艦船檢測算法。該算法實(shí)現(xiàn)簡單，且不對海面背景建模，對復(fù)雜的海面背景具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

1 箱線圖方法簡介

箱線圖(Box-plot)[4-5]，又稱箱須圖，是由美國著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家John Tukey提出的一種用于顯示數(shù)據(jù)分布情況的統(tǒng)計(jì)方法，利用最大值、上四分位數(shù)、中位數(shù)、下四分位數(shù)和最小值這5個(gè)統(tǒng)計(jì)量來描述數(shù)據(jù)的分布和性質(zhì)，因其形狀如箱子而得名，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 箱線圖結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of box-plot

在異常值檢測應(yīng)用中，通過設(shè)置上/下異常值截?cái)帱c(diǎn)(εu/εl)進(jìn)行檢測。

εu=Q3+k×(Q3-Q1)，

(1)

εl=Q1-k×(Q3-Q1)。

(2)

當(dāng)數(shù)據(jù)大于εu或小于εl時(shí)，被認(rèn)為是異常值。式中，Q1、Q3分別對應(yīng)圖1中下四分位數(shù)和上四分位數(shù)。(Q3-Q1)被稱為四分位距(Inter quartile range,IQR)，常用來表示數(shù)據(jù)分散情況。k為異常點(diǎn)因子，通常取值1.5或3，k取值越大，異常值截?cái)帱c(diǎn)離箱體越遠(yuǎn)，檢測到的點(diǎn)越偏離數(shù)據(jù)主要分布區(qū)域。當(dāng)k取1.5時(shí)，稱異常值截?cái)帱c(diǎn)為內(nèi)限，當(dāng)k取3時(shí)，稱異常值截?cái)帱c(diǎn)為外限，在內(nèi)限和外限之間的異常值為溫和異常值，在外限以外的異常值為極端異常值[4,11-12]。

2 船只CFAR檢測算法

CFAR算法是基于SAR圖像艦船目標(biāo)檢測領(lǐng)域中應(yīng)用最廣泛的一類自適應(yīng)門限檢測算法[13]，需要預(yù)先假設(shè)海面背景服從某種分布p(x)，算法檢測原理如圖2所示。其中橫軸為像素值，縱軸為概率密度函數(shù)值。圖中虛線代表海面背景分布的概率密度函數(shù)，實(shí)線代表艦船目標(biāo)分布的概率密度函數(shù)，T為檢測閾值，用于區(qū)分背景和目標(biāo)。陰影區(qū)域面積為海面背景被誤檢測為艦船的概率，稱為虛警率Pfa。在實(shí)際檢測中，虛警率Pfa是給定的。檢測閾值T可以通過求解方程(3)得到。

圖2 CFAR算法的檢測原理Fig.2 Principal of CFAR algorithm

(3)

在檢測時(shí)，絕大多數(shù)CFAR算法設(shè)置了3個(gè)滑動(dòng)窗口[14-15]，分別是目標(biāo)窗口T、保護(hù)窗口P和背景窗口B，對應(yīng)圖3中的斜紋區(qū)域，空白區(qū)域和點(diǎn)區(qū)域。其中目標(biāo)窗口內(nèi)是待檢測點(diǎn)，若目標(biāo)窗口均值大于檢測閾值時(shí)，則認(rèn)為窗口內(nèi)全部為艦船目標(biāo)。背景窗口用來計(jì)算海面背景分布模型中的參數(shù)。在對整個(gè)SAR圖像進(jìn)行檢測時(shí)，滑動(dòng)窗口按照一定的步長(一般和目標(biāo)窗口大小相同)自左而右、自上而下遍歷整幅圖像，逐一判斷目標(biāo)窗口內(nèi)的點(diǎn)是否為目標(biāo)。

圖3 CFAR算法檢測窗口Fig.3 The detection window of CFAR algorithm

對于CFAR算法，當(dāng)海面背景基本服從假定分布時(shí)，檢測結(jié)果較好。當(dāng)海面背景不服從假定分布時(shí)，檢測結(jié)果不理想。這一點(diǎn)在4.1節(jié)中將有詳細(xì)說明。

此外，在使用CFAR算法時(shí)，通常使用預(yù)篩選來縮短檢測時(shí)間，如許劍清等[18]用統(tǒng)計(jì)直方圖的方法做了預(yù)篩選。

3 箱線圖在SAR艦船目標(biāo)檢測中的應(yīng)用

在SAR圖像中，艦船目標(biāo)表現(xiàn)為高亮像素，占圖像很小部分，海面表現(xiàn)為暗像素，占圖像絕大部分，因此可以將艦船目標(biāo)像素點(diǎn)視為異常點(diǎn)，利用箱線圖進(jìn)行檢測。

當(dāng)海面背景分布不均勻時(shí)，如果對整幅圖直接使用箱線圖進(jìn)行檢測，容易將較亮的海面檢測為目標(biāo)，出現(xiàn)較多虛警，見圖4。因此，本文借鑒CFAR算法使用滑動(dòng)窗口(見圖5)的形式進(jìn)行檢測。目標(biāo)窗口的設(shè)置與CFAR算法相同，但是與CFAR算法相比，箱線圖不假設(shè)海面背景服從某種分布，也無需估算海面背景分布模型參數(shù)，因此不設(shè)置保護(hù)窗口，背景窗口為實(shí)心窗口。

圖4 對整幅圖直接使用箱線圖的檢測結(jié)果(海面分布不均時(shí))Fig.4 Direct detection result by box-plot for the whole image when the sea surface is unevenly distributed

檢測時(shí)，與CFAR算法相同，滑動(dòng)窗口按照一定的步長(與目標(biāo)窗口尺寸相同)自左向右、自上而下遍歷整幅SAR圖像，逐一進(jìn)行檢測。目標(biāo)窗口內(nèi)的點(diǎn)被判斷為目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)為：

μT>Q3+k×(Q3-Q1)。

(4)

式中：μT為目標(biāo)窗口均值；Q3和Q1分別為背景窗口的上四分位數(shù)和下四分位數(shù)；k為指定的異常點(diǎn)因子。

關(guān)于窗口尺寸的設(shè)置，沿襲CFAR算法中滑動(dòng)窗口的設(shè)置方法：目標(biāo)窗口取最小船長的1～2倍，背景窗口取最大船長的2倍。

為減少計(jì)算量，本文也采取預(yù)篩選。預(yù)篩選的方法仍為箱線圖，預(yù)篩選閾值T0計(jì)算方法見公式(5)：

(5)

最后，用包括船間距和船面積在內(nèi)的形態(tài)學(xué)方法，對疑似目標(biāo)(例如小型島嶼，海浪等)進(jìn)行進(jìn)一步篩選，得到最終檢測結(jié)果，檢測流程見圖6。

圖6 基于箱線圖的艦船檢測算法流程圖Fig.6 Flow chart of ship detection algorithm based on box-plot

4 箱線圖與CFAR算法的比較

本章從適用條件，算法參數(shù)和時(shí)間復(fù)雜度三個(gè)方面，對CFAR算法和本文算法進(jìn)行分析與比較。

4.1 適用條件

CFAR算法以假設(shè)海面背景服從某種分布為前提，根據(jù)背景窗口內(nèi)的海面背景信息估算分布模型參數(shù)，并基于此進(jìn)行檢測。算法檢測效果依賴于所選背景分布模型是否合適，當(dāng)海面背景服從假設(shè)模型時(shí)，檢測效果較好，反之則不理想。

以雙參數(shù)CFAR算法[13,16-17]為例，該算法假定海面背景服從高斯分布N(μ，σ2)，目標(biāo)窗口內(nèi)的點(diǎn)被判斷為目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)為

(6)

式中：μt為目標(biāo)窗口均值；μb為背景窗口均值；σb為背景窗口的標(biāo)準(zhǔn)偏差；t控制虛警率，也稱為標(biāo)稱因子，一般取3～6[13]。

雙參數(shù)CFAR算法假定海面背景服從高斯分布，且以均值、方差為基礎(chǔ)進(jìn)行檢測，而均值和方差的耐抗性小，異常值會(huì)對他們產(chǎn)生較大影響[4]，因此雙參數(shù)CFAR算法的有效性是有限的。而本文算法使用箱線圖，以四分位數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行檢測，與均值、方差相比，四分位數(shù)具有更好的耐抗性，多達(dá)25%的數(shù)據(jù)可以任意遠(yuǎn)而不會(huì)對四分位數(shù)產(chǎn)生很大影響[4]，因此本文算法具有更好的有效性和魯棒性。

以圖7(a)所示SAR圖像為例，圖像大小為200×200，分辨率75 m。圖7(b)中實(shí)線為實(shí)際海面背景分布曲線，虛線為根據(jù)均值和方差預(yù)估的高斯分布模型曲線。由圖7可知，當(dāng)海面背景分布與高斯分布相差較大時(shí)，雙參數(shù)CFAR算法出現(xiàn)7個(gè)漏檢，檢測結(jié)果不理想，而本文算法可以檢測出全部船只。由此可知，當(dāng)實(shí)際海面背景不符合高斯分布時(shí)，雙參數(shù)CFAR檢測效果不理想。而本文算法對背景模型不做任何假定，因此有更好的適應(yīng)性。

圖7 海面背景分布模型對雙參數(shù)CFAR算法和本文算法檢測結(jié)果的影響Fig.7 Influence of background distribution model on two-parameter CFAR algorithm and the ship detection algorithm based on box-plot

4.2 算法參數(shù)

CFAR算法需要設(shè)置檢測閾值T，通過Pfa和p(x)計(jì)算得到，具體關(guān)系見式(3)。而本文算法需要設(shè)置異常點(diǎn)因子k。當(dāng)數(shù)據(jù)服從某種特定分布時(shí)，CFAR算法中檢測閾值T與本文算法中異常點(diǎn)因子k有關(guān)聯(lián)。

為了真實(shí)有效地對比得到兩個(gè)算法參數(shù)間的關(guān)系，以雙參數(shù)CFAR算法為例，在研究基于箱線圖的艦船檢測算法時(shí)也假定海面背景服從高斯分布，從而推出高斯分布下，雙參數(shù)CFAR算法中的標(biāo)稱因子t和本文算法中的異常點(diǎn)因子k之間的關(guān)系。

已知Q1和Q3分別對應(yīng)數(shù)據(jù)的25%和75%位置，根據(jù)正態(tài)分布表可知，

Q1=μ-0.674 5σ，

(7)

Q3=μ+0.674 5σ。

(8)

代入式(4)可得

μT>μ+0.674 5σ(2k+1)，

(9)

而雙參數(shù)CFAR算法的判斷準(zhǔn)則為

(10)

即

μT>μ+t×σ。

(11)

比較不等式(9)、(11)，即得異常點(diǎn)因子k與標(biāo)稱因子t的關(guān)系

(12)

此外，關(guān)于滑動(dòng)窗口設(shè)置，CFAR算法需要設(shè)置目標(biāo)窗口、保護(hù)窗口和背景窗口。本文算法無保護(hù)窗口，僅需設(shè)置目標(biāo)窗口和背景窗口。兩種算法窗口設(shè)置相同。

4.3 時(shí)間復(fù)雜度

本節(jié)以雙參數(shù)CFAR算法為例，將兩種算法的時(shí)間復(fù)雜度進(jìn)行比較。雙參數(shù)CFAR艦船檢測算法在編程實(shí)現(xiàn)時(shí)，有常規(guī)實(shí)現(xiàn)方法和基于積分圖像的兩種常見方法。對于常見檢測窗口尺寸，常規(guī)實(shí)現(xiàn)方法的復(fù)雜度和執(zhí)行時(shí)間均低于基于積分圖像的實(shí)現(xiàn)方法[17]，因此本文采用常規(guī)實(shí)現(xiàn)方法。

表1 雙參數(shù)CFAR算法與本文算法時(shí)間復(fù)雜度Table 1 Time complexity of two-parameter CFAR and ship detection algorithm based on box-plot

5 數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)環(huán)境配置如下:雙CPU，E5-2630V3，每個(gè)CPU8個(gè)核心，合計(jì)16核心，64 G內(nèi)存。操作系統(tǒng)Linux Centos 6.5，編譯環(huán)境icc version 15.0.1。

實(shí)驗(yàn)所用圖像為SENTINEL-1A衛(wèi)星分別在2014年12月和2015年1月拍攝，所攝地理位置集中在馬六甲海峽及其附近海域(見圖8)。本文依據(jù)海面背景的實(shí)際分布，在4種極化方式中截取了有代表性的5幅圖像，其中2幅基本符合高斯分布，3幅與高斯分布相差較遠(yuǎn)(見圖9)。圖像地理位置見圖8，圖像信息見表2，其中目標(biāo)個(gè)數(shù)為人工甄選。

表2 圖像基本信息Table 2 Basic information of SAR images

圖8 實(shí)驗(yàn)圖像Fig.8 Experiment SAR images

5.1 參數(shù)設(shè)置

由于實(shí)驗(yàn)所用5幅圖像的分辨率相同，滑動(dòng)窗口設(shè)置也相同，具體設(shè)置如下：在使用雙參數(shù)CFAR算法進(jìn)行檢測時(shí)，滑動(dòng)窗口a,b,c依次設(shè)置為2，78，68；在使用本文算法進(jìn)行檢測時(shí)，滑動(dòng)窗口a,b依次設(shè)置為2，78。

關(guān)于預(yù)篩選，雙參數(shù)CFAR算法與本文算法采用相同預(yù)篩選，見式(5)，式中kG取1.5。

參考種勁松等[13]建議，雙參數(shù)CFAR算法中標(biāo)稱因子t設(shè)為6。根據(jù)式(12)得到相應(yīng)的k約為4。

最后，使用最小船間距、最小船面積和最大船面積進(jìn)行形態(tài)學(xué)篩選。形態(tài)學(xué)篩選標(biāo)準(zhǔn)如下：最小船間距、最小船面積和最大船面積分別設(shè)置為20，4，3 201。

5.2 檢測結(jié)果

對5幅圖像分別使用雙參數(shù)CFAR算法和本文算法進(jìn)行檢測，實(shí)驗(yàn)進(jìn)行3次，記錄最優(yōu)結(jié)果。由于實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)為大端存儲(chǔ)模式，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為小端存儲(chǔ)模式，因此在檢測前后進(jìn)行了大小端數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。檢測時(shí)間見表3。第四列為兩種算法檢測時(shí)間，對于所有檢測圖像，本文算法的檢測時(shí)間為雙參數(shù)CFAR算法的約3.525～4.633倍，與4.3節(jié)表1時(shí)間復(fù)雜度分析基本相符。加上預(yù)篩選，I/O和形態(tài)學(xué)篩選等環(huán)節(jié)的計(jì)算時(shí)間，本文算法檢測總時(shí)間約為雙參數(shù)CFAR算法的1.373～1.917倍。

表3 雙參數(shù)CFAR算法和本文算法的檢測時(shí)間Table 3 Detection time of two-parameter CFAR algorithm and ship detection algorithm based on box-plot s

雙參數(shù)CFAR算法和本文算法檢測結(jié)果見表4。其中品質(zhì)因數(shù)(FOM)定義如下，F(xiàn)OM越大，檢測效果越好。

(實(shí)線：實(shí)際分布；虛線：高斯分布。Solid line:real distribution；Dotted line:gaussian distribution.)圖9 圖像1～5的背景模型分布曲線Fig.9 Distribution curve of background model of image 1～5

表4 雙參數(shù)CFAR算法和本文算法的檢測結(jié)果Table 4 Results of two-parameter CFAR algorithm and ship detection algorithm based on box-plot

由表4可以看出，對于圖像2，雙參數(shù)CFAR算法和本文算法檢測效果一樣。對于圖像1、3、4，本文算法檢測效果略優(yōu)于雙參數(shù)CFAR算法。這是因?yàn)閳D1、2海面背景分布基本服從高斯分布，圖3、4海面背景雖然不服從高斯分布，但與高斯分布相差不大，此時(shí)本文算法檢測效果與雙參數(shù)CFAR算法一樣或略優(yōu)于雙參數(shù)CFAR算法。對于圖像5，本文算法的檢測效果明顯優(yōu)于雙參數(shù)CFAR算法。這是因?yàn)樵搱D像背景分布不服從高斯分布且與高斯分布相差較大，雙參數(shù)CFAR算法檢測效果不理想，本文算法檢測效果明顯優(yōu)于雙參數(shù)CFAR算法。

下面以檢測結(jié)果差距較大的圖像5為例，進(jìn)一步比較和分析。對于圖像5，雙參數(shù)CFAR算法出現(xiàn)了1個(gè)漏檢且虛警多于本文算法，將圖像5中雙參數(shù)CFAR算法的漏檢及其比本文算法多檢測出的部分虛警單獨(dú)截圖，分別見圖10和11。

圖10 雙參數(shù)CFAR算法的漏檢Fig.10 Missed detection by two-parameter CFAR algorithm

圖10中海面背景較亮，背景窗口均值偏大，雙參數(shù)CFAR算法容易將其檢測為背景。而本文算法在檢測時(shí)，盡管背景窗口為包含目標(biāo)窗口海面在內(nèi)的實(shí)心窗口，當(dāng)滑動(dòng)至此處時(shí)，背景窗口的四分位數(shù)相應(yīng)變大，計(jì)算得到的檢測閾值也相應(yīng)變大，但是與海面背景相比，此時(shí)海面目標(biāo)更亮，目標(biāo)窗口均值更大，因此能夠更好的檢測出艦船。

圖11中虛警集中在降雨引起的較亮海面區(qū)域，見圖12中部偏左區(qū)域和左下角區(qū)域，此時(shí)目標(biāo)窗口均值偏大，雙參數(shù)CFAR算法容易檢測為目標(biāo)。而本文算法的背景窗口為包含目標(biāo)窗口海面在內(nèi)的實(shí)心窗口，當(dāng)目標(biāo)窗口滑動(dòng)至該處時(shí)，背景窗口的四分位數(shù)相應(yīng)變大，從而計(jì)算得到的檢測閾值也相應(yīng)變大，因此能有效避免虛警。

(每組從左至右：原圖，雙參數(shù)CFAR算法檢測結(jié)果截圖。From left to right,each group of images:original image,result of two-parameter CFAR algorithm.)圖11 雙參數(shù)CFAR算法額外檢測得到的虛警Fig.11 Extra false alarms detected by two-parameter CFAR algorithm

此外，本文算法在艦船輪廓方面普遍優(yōu)于雙參數(shù)CFAR算法，對其中具有代表性的船只單獨(dú)截圖，每幅圖像各兩艘(見圖13)，圖13中每組圖像從左至右依次為原圖，雙參數(shù)CFAR算法檢測結(jié)果截圖，本文算法檢測結(jié)果截圖。

圖12 圖像5中部分區(qū)域圖像Fig.12 Part of image 5

與圖11中虛警產(chǎn)生原因相似，當(dāng)目標(biāo)窗口滑動(dòng)至艦船邊緣位置時(shí)，目標(biāo)窗口均值偏大，雙參數(shù)CFAR算法容易將其檢測為目標(biāo)。而本文算法背景窗口為包含艦船在內(nèi)的實(shí)心窗口，當(dāng)目標(biāo)窗口滑至艦船邊緣位置時(shí)，背景窗口的四分位數(shù)也隨之相應(yīng)變大，因此艦船邊緣被檢測為背景，艦船輪廓更清晰。

(每組從左至右：原圖，雙參數(shù)CFAR算法檢測結(jié)果截圖，本文算法檢測結(jié)果截圖。From left to right,each group of images:original image,result of two-parameter CFAR algorithm and result of the proposed algorithm.)圖13 雙參數(shù)CFAR算法和本文算法輪廓比較Fig.13 Comparison of ship contours between two-parameter CFAR algorithm and ship detection algorithm based on box-plot

6 結(jié)語

本文將箱線圖應(yīng)用于海上艦船目標(biāo)檢測，給出了一個(gè)新的艦船檢測算法，并從適用條件、算法參數(shù)和時(shí)間復(fù)雜度三個(gè)方面與CFAR算法進(jìn)行了詳細(xì)的分析和比較，給出了當(dāng)海面背景服從高斯分布時(shí)，雙參數(shù)CFAR算法中的標(biāo)稱因子t與本文算法中的異常點(diǎn)因子k之間的關(guān)系。

通過實(shí)驗(yàn)對比分析了兩種算法的檢測效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于箱線圖的艦船檢測算法雖然檢測時(shí)間略高于雙參數(shù)CFAR算法，但對海面背景分布與高斯分布相差較大的圖像進(jìn)行檢測時(shí)，本文算法檢測效果較好。此外，本文算法檢測得到的艦船輪廓也更清晰。為海上艦船目標(biāo)檢測提供了一個(gè)新的選項(xiàng)。