帶落角約束的中遠(yuǎn)程地空導(dǎo)彈高拋彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)?

陸巍巍 代進(jìn)進(jìn) 唐嘉鈺 張 鑫 杜海東

（1.海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264001）（2.91614部隊(duì) 大連 116044）（3.92497部隊(duì) 陵水 572425）

1 引言

無論是傾斜發(fā)射，還是垂直發(fā)射，地空導(dǎo)彈采用“高拋”飛行彈道，可以在導(dǎo)彈外形尺寸和重（質(zhì)）量一定的情況下，通過提高導(dǎo)彈的飛行高度，在大氣密度較小的高空飛行一段時(shí)間，以節(jié)約能量消耗，可以大大提高地空導(dǎo)彈的射程［1～2］。對(duì)于中遠(yuǎn)程地空導(dǎo)彈來說，最優(yōu)的飛行彈道應(yīng)該是“高拋”彈道。地空導(dǎo)彈飛行過程中，其固體發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間一般10s～20s，因此，大部分飛行時(shí)間內(nèi)地空導(dǎo)彈處于被動(dòng)飛行段，即依靠慣性飛行。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)停止工作后，地空導(dǎo)彈采用“高拋彈道”，從高空向低空飛行，將勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，從而使地空導(dǎo)彈保持較高的平均飛行速度，直到命中目標(biāo)為止［3～4］。

現(xiàn)代空襲作戰(zhàn)中，超低空突防已成為空襲目標(biāo)的一種主要戰(zhàn)術(shù)手段。受地海雜波的影響，中遠(yuǎn)程地空導(dǎo)彈雷達(dá)導(dǎo)引頭對(duì)超低空目標(biāo)的測量精度會(huì)下降，若不對(duì)視線角進(jìn)行約束，將導(dǎo)致制導(dǎo)精度嚴(yán)重惡化。研究表明，當(dāng)視線角在布魯斯特角附近時(shí)，地海雜波反射系數(shù)最小，導(dǎo)引頭測量精度較高［5］。因此，在中遠(yuǎn)程地空導(dǎo)彈的彈道設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮彈道的末端視線角約束。

本文將綜合考慮高拋特性和末端約束特性對(duì)中遠(yuǎn)程地空導(dǎo)彈的飛行彈道進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 高拋彈道設(shè)計(jì)模型

中遠(yuǎn)程地空導(dǎo)彈，由于導(dǎo)彈飛行時(shí)間較長，不同飛行階段導(dǎo)引信息獲取方式也不同，從而中遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈一般采用“初制導(dǎo)+中制導(dǎo)+末制導(dǎo)”三階段制導(dǎo)的復(fù)合制導(dǎo)方式。初制導(dǎo)主要依靠地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)探測解算預(yù)測命中點(diǎn)信息，對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行控制參數(shù)裝訂，采取程序指令控制實(shí)現(xiàn)；中制導(dǎo)依賴地空導(dǎo)彈自身的慣導(dǎo)設(shè)備+地面制導(dǎo)設(shè)備的修正指令完成飛行；末制導(dǎo)主要是依靠地空導(dǎo)彈導(dǎo)引頭捕獲目標(biāo)而進(jìn)行主動(dòng)尋的飛行［6］。中制導(dǎo)是導(dǎo)彈制導(dǎo)過程中控制時(shí)間最長的且對(duì)導(dǎo)彈射程影響最大的階段。一般來說，中制導(dǎo)在設(shè)計(jì)時(shí)要充分衡量能量耗散的問題，盡量減小能量的消耗，使導(dǎo)彈在中制導(dǎo)過程中達(dá)到盡量遠(yuǎn)距離并且在結(jié)束時(shí)能供給末制導(dǎo)盡量大的初始能量［7］。因此，本文重點(diǎn)討論中遠(yuǎn)程地空導(dǎo)彈中制導(dǎo)彈道的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

經(jīng)過大量的分析研究和多種途徑的比較，飛行彈道選擇四次方程曲線：y=Ax4+Bx3+Cx2+Dx+E，這種彈道與彈道式彈道比較接近，其能量消耗是最節(jié)約的，四次方程中系數(shù)通過優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算確定［8］。

2.1 選取坐標(biāo)系

地空導(dǎo)彈彈道設(shè)計(jì)一般按照縱向平面和側(cè)向平面分別設(shè)計(jì)，高拋彈道的設(shè)計(jì)僅針對(duì)縱向平面。

如圖1所示，高拋彈道的起點(diǎn)為O點(diǎn)和終點(diǎn)（遭遇點(diǎn)）為E點(diǎn)。建立以下兩種坐標(biāo)系。

圖1 中遠(yuǎn)程地空導(dǎo)彈高拋彈道示意圖

1）地面參量坐標(biāo)系OXHZ：取彈道起點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OX軸指向平行目標(biāo)速度矢量在水平面投影，方向相反，OH軸垂直于水平面向上，OZ軸由右手定則確定。

2）基準(zhǔn)坐標(biāo)系 OX′Y′Z′，取彈道起點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，OX′軸從起點(diǎn)指向遭遇點(diǎn)E，OY′軸垂直于OX′軸向上，OZ′軸由右手定則確定。

2.2 模型建立

3 參數(shù)優(yōu)化

3.1 目標(biāo)函數(shù)

3.2 約束條件

通常高拋彈道有兩種形式：一是對(duì)應(yīng)于最大飛行距離和最大飛行高度［9］；二是對(duì)應(yīng)于最大飛行距離和最小飛行高度，這里采用前者對(duì)高拋彈道進(jìn)行約束。

4 彈道滾動(dòng)優(yōu)化流程

某在中制導(dǎo)階段，地空導(dǎo)彈高拋彈道的解算是循環(huán)進(jìn)行的，彈道起點(diǎn)是地空導(dǎo)彈解算時(shí)刻的坐標(biāo)點(diǎn)，終點(diǎn)是當(dāng)前態(tài)勢條件下地空導(dǎo)彈與目標(biāo)的遭遇點(diǎn)［10～11］。在地空導(dǎo)彈飛向目標(biāo)過程中，目標(biāo)不可避免地要進(jìn)行機(jī)動(dòng)飛行，遭遇點(diǎn)和相應(yīng)的高拋彈道也隨之不斷地變化。為了避免這種變化引起地空導(dǎo)彈的頻繁機(jī)動(dòng)飛行，只要與目標(biāo)的遭遇點(diǎn)的變化不超出一定范圍，地空導(dǎo)彈的飛行方向?qū)⒉蛔骰騼H作小的調(diào)整，對(duì)于引起的誤差，將在末制導(dǎo)飛行段由末制導(dǎo)律來消除［12］。彈道滾動(dòng)優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2 彈道滾動(dòng)優(yōu)化流程

使用i時(shí)刻遭遇時(shí)間：

OXHZ坐標(biāo)系下，i時(shí)刻導(dǎo)彈位置為(XMi,HMi,ZMi)，導(dǎo)彈速度為(VxMi,VhMi,VzMi)，i時(shí)刻目標(biāo)位置為 (XTi,HTi,ZTi)，目標(biāo)速度為(VxTi,VhTi,VzTi)，則i時(shí)刻遭遇時(shí)間為

i時(shí)刻遭遇點(diǎn)坐標(biāo)：

5 仿真驗(yàn)證

5.1 初始參數(shù)

地面參量坐標(biāo)系OXHZ下導(dǎo)彈初始位置即彈道起點(diǎn)O 為（0，0，0），導(dǎo)彈初始彈道傾角=60°，導(dǎo)彈位遭遇點(diǎn)時(shí)彈道傾角=-10°，導(dǎo)彈飛行速初始度vm=1000m/s。

目標(biāo)飛行速度vT=300m/s，速度傾角=-180°，目標(biāo)位置 T 為（96000m，500m，0），根據(jù)遭遇點(diǎn)計(jì)算公式可得初始時(shí)刻彈目遭遇點(diǎn)E為（60000m，500m，0）。

高拋彈道的高度上限Hmax=30000m，i時(shí)刻與i-1時(shí)刻預(yù)測遭遇點(diǎn)調(diào)整的最小距離偏差為Re=1000m，末制導(dǎo)開機(jī)距離Rzd=8000m。

5.2 仿真結(jié)果

彈道歸一化系數(shù)：A1=0.1849，A2=1，A3=0.5142，K=-0.0418，即高拋彈道歸一化形式為

高拋彈道仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 高拋彈道示意圖

導(dǎo)彈彈道傾角仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 彈道傾角變化示意圖

6 結(jié)語

本文選取四次多項(xiàng)式方程作為高拋彈道設(shè)計(jì)模型，以能量效率最優(yōu)為目標(biāo)，在末端落角和高度限制約束下，建立高拋彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，采用滾動(dòng)優(yōu)化求解方法對(duì)彈道優(yōu)化模型的彈道系數(shù)進(jìn)行求解。仿真結(jié)果表明，該彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)方法能有效解決高拋彈道的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。