數(shù)值模擬氣液針?biāo)ㄊ交鸺l(fā)動(dòng)機(jī)噴霧燃燒對(duì)聲學(xué)激勵(lì)的響應(yīng)*

金 烜，沈赤兵，林 森，楊林濤

(1. 國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院 高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖南 長沙 410073; 2. 西安衛(wèi)星測控中心, 陜西 西安 710043)

高頻燃燒不穩(wěn)定是液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)研制過程中極具挑戰(zhàn)性的課題[1]。發(fā)生高頻燃燒不穩(wěn)定時(shí)，燃燒室壁面熱流增大導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)在幾分之一秒內(nèi)被燒毀，高幅值的壓力振蕩甚至?xí)鸢l(fā)動(dòng)機(jī)瞬間爆炸。目前，關(guān)于高頻燃燒不穩(wěn)定性的維持機(jī)理尚未達(dá)成共識(shí)，預(yù)測燃燒穩(wěn)定性依然是新型發(fā)動(dòng)機(jī)研制過程中最困難的一環(huán)[2]，一個(gè)原因就是噴注器采用不同的推進(jìn)劑組合，引起霧化、蒸發(fā)、混合與燃燒等過程發(fā)生變化。工程上往往采用大量全尺寸試車來克服高頻燃燒不穩(wěn)定，但試錯(cuò)法的燃燒試驗(yàn)成本和迭代設(shè)計(jì)成本高昂，因此能在發(fā)動(dòng)機(jī)預(yù)研階段采用理論分析、數(shù)值仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證等多種手段來探索不穩(wěn)定機(jī)理有著巨大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值和時(shí)間效益。

國內(nèi)外對(duì)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)非線性不穩(wěn)定燃燒機(jī)理[3-5]和各類抑制裝置[6-8]已開展了系統(tǒng)的研究。同時(shí)隨著推進(jìn)劑無毒化逐漸成為未來的主流，常規(guī)的同軸式噴注器和撞擊式噴注器分別采用液氧/液氫等低溫推進(jìn)劑組合與液氧/煤油等常溫推進(jìn)劑組合，已開展大量燃燒穩(wěn)定性研究并廣泛應(yīng)用于新型運(yùn)載火箭[3, 9-10]。

起源于20世紀(jì)50年代的針?biāo)ㄊ絿娮⑵骶哂薪Y(jié)構(gòu)簡單、面積可調(diào)和燃燒穩(wěn)定等諸多優(yōu)點(diǎn)[11]，若采用液氧/甲烷雙組元推進(jìn)劑，可在未來星際探索中實(shí)現(xiàn)飛行器就地加注和重復(fù)使用[12]。針?biāo)ㄊ桨l(fā)動(dòng)機(jī)燃燒特性關(guān)于幾何尺寸和噴注條件的參數(shù)化研究已見諸報(bào)道[13-17]，但其中關(guān)于其聲學(xué)振蕩特性的研究還較少，且局限于燃燒室壓力采集及其頻譜分析、非穩(wěn)態(tài)噴霧燃燒的光學(xué)觀測及其模態(tài)分解等分析手段。

相比于試驗(yàn)和非線性理論分析，數(shù)值模擬振蕩燃燒可獲取更詳細(xì)的流場信息。前期的仿真工作[15]說明LOX/GCH4針?biāo)ㄊ桨l(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)燃燒穩(wěn)定性較好，燃燒室壓力以低頻小幅振蕩為主。本文在此基礎(chǔ)上借鑒文獻(xiàn)[9-10]中旋轉(zhuǎn)齒輪聲學(xué)擾動(dòng)裝置的思路，通過對(duì)燃燒流場施加速度擾動(dòng)來產(chǎn)生橫向聲學(xué)振蕩響應(yīng)，以期在熱試之前預(yù)先了解聲學(xué)激勵(lì)頻率對(duì)非穩(wěn)態(tài)噴霧燃燒的影響。

1 數(shù)值物理模型

1.1 物理模型

LOX/GCH4針?biāo)ㄊ交鸺l(fā)動(dòng)機(jī)樣機(jī)采用設(shè)計(jì)流量為356 g/s的液氧中心式氣液針?biāo)▏娮?液氧和氣甲烷的設(shè)計(jì)流量分別為257 g/s和99 g/s)。如圖1(a)和圖1(b)所示，液氧通過針?biāo)ㄖ行牧鞯篮笞葬標(biāo)^端的一系列孔呈放射狀徑向噴出，氣甲烷從噴注器集氣腔流經(jīng)針?biāo)ㄍ鈧?cè)的環(huán)縫軸向噴出形成氣膜，徑向射流與軸向氣膜呈90°交叉撞擊后推進(jìn)劑發(fā)生霧化、混合與燃燒，局部動(dòng)量比為1，相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：Ls=12 mm,Dp=12 mm,h=0.66 mm,d=0.84 mm,N=12。數(shù)值模擬采用的計(jì)算域見圖1(c)，全文坐標(biāo)原點(diǎn)取燃燒室入口橫截面的中心點(diǎn)，流動(dòng)方向?yàn)閤，寬度方向?yàn)閦，高度方向?yàn)閥；本文通過矩形燃燒室方案實(shí)現(xiàn)用橫向振蕩模擬圓筒形燃燒室內(nèi)可能出現(xiàn)的復(fù)雜切向振蕩，同時(shí)矩形燃燒室方案有利于在壁面局部位置開設(shè)觀察窗，便于熱試過程中同步觀測噴霧分布和火焰形態(tài)(開窗觀測手段已在針?biāo)ㄊ揭后w火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中多次應(yīng)用[5, 13-14])；矩形燃燒室內(nèi)部空間寬45 mm，高141 mm，長348 mm，噴管喉部處高收縮至8.2 mm，噴管出口處高擴(kuò)展至11.9 mm；數(shù)值計(jì)算時(shí)還在z=0平面上設(shè)置多個(gè)壓力監(jiān)測點(diǎn)，其中P4和P7位于燃燒室軸線，其余位于壁面，各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x軸坐標(biāo)如下：-28 mm(P01/P02), 0(P1/P2), 174 mm(P3/P4/P5), 174 mm(P6/P7/P8)。

(a) 針?biāo)ㄊ桨l(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖(a) Schematic of pintle engine

1.2 計(jì)算方法和網(wǎng)格劃分

LOX/GCH4針?biāo)ㄊ交鸺l(fā)動(dòng)機(jī)的兩相噴霧燃燒流動(dòng)采用Euler-Lagrange方法開展計(jì)算，控制方程包含Euler坐標(biāo)系下的雷諾平均納維-斯托克斯(Reynolds Averaged Navier-Stokes,RANS)方程(氣相)和Lagrange坐標(biāo)系下的離散顆粒軌道方程(液滴)，兩相之間的耦合通過氣液相互作用源項(xiàng)實(shí)現(xiàn)。采用有限體積法離散控制方程，而后采用密度基隱式算法進(jìn)行求解。考慮到計(jì)算資源有限，計(jì)算中采用Jones-Lindstedt四步反應(yīng)機(jī)理結(jié)合渦耗散概念模型對(duì)GOX/GCH4化學(xué)反應(yīng)過程進(jìn)行模擬[18]。

計(jì)算域構(gòu)型(見圖1(c))中GCH4的入口邊界給定質(zhì)量流量和溫度(300 K)；液氧噴注采用離散相模型(Discrete Phase Model, DPM)，以針?biāo)^端的液氧噴孔面(見圖1(b))作為入口噴射源，顆粒類型為Droplet，所有液滴的噴注方向垂直于噴孔面，并設(shè)置液滴的質(zhì)量流量、入口溫度(80 K)、入口速度(33.48 m/s，對(duì)應(yīng)噴注壓降為1 MPa)和液滴粒徑(10 μm)；出口邊界由數(shù)值計(jì)算外推給定。所有壁面邊界采用絕熱非滑移壁面條件，液滴與壁面發(fā)生碰撞后發(fā)生球形反彈。特別說明的是，液滴粒徑的選擇是基于前期的仿真研究[15]，燃燒室壓力振蕩幅度隨著液滴粒徑增大而上升，當(dāng)液滴粒徑大于60 μm時(shí)出現(xiàn)低頻不穩(wěn)定燃燒，進(jìn)一步增至110 μm以上則發(fā)生熄火。為避免低頻不穩(wěn)定燃燒對(duì)聲學(xué)振蕩的影響和發(fā)動(dòng)機(jī)性能下降，此處液滴粒徑取10 μm。

由于計(jì)算域構(gòu)型結(jié)構(gòu)不規(guī)則，噴注器集氣腔和環(huán)縫部分采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，燃燒室和噴管部分采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，兩部分在環(huán)縫出口面進(jìn)行拼接。其中，非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格部分采用自下而上的方法生成：先在不同邊界處生成密度不同的面網(wǎng)格，在此基礎(chǔ)上于針?biāo)^端表面生成的邊界層網(wǎng)格，最后在其余空間里充填局部加密的體網(wǎng)格，從而保證混合反應(yīng)區(qū)和尾噴管有相對(duì)較密的網(wǎng)格。整個(gè)計(jì)算域包含74萬個(gè)網(wǎng)格單元，滿足標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型和壁面函數(shù)的使用要求，時(shí)間步長取5×10-6s。

關(guān)于計(jì)算方法及其驗(yàn)證和網(wǎng)格無關(guān)性的詳細(xì)介紹參見文獻(xiàn)[15]，同時(shí)文獻(xiàn)[5]通過對(duì)比封閉方腔內(nèi)的一維聲學(xué)振蕩理論解和二維仿真結(jié)果，證明了本文的計(jì)算方法適合于聲學(xué)振蕩數(shù)值模擬。

1.3 聲學(xué)激勵(lì)方法

本文的計(jì)算順序是先按前文設(shè)置計(jì)算至穩(wěn)定燃燒階段(作為無激勵(lì)工況進(jìn)行對(duì)照)，而后以此結(jié)果為初始狀態(tài)并開啟聲學(xué)激勵(lì)繼續(xù)仿真。根據(jù)2.1節(jié)無激勵(lì)設(shè)計(jì)工況下矩形燃燒室構(gòu)型的計(jì)算結(jié)果可知，燃燒室內(nèi)的混合比O/F分布極不均勻，主反應(yīng)區(qū)和高溫燃?xì)獯蟛糠志奂谌紵仪鞍攵危晫W(xué)激勵(lì)的存在將進(jìn)一步促進(jìn)甲烷與氧氣之間的反應(yīng)，因此本文選取燃燒室前半段施加如圖2所示的在y方向上的速度擾動(dòng)(見式(1))，其產(chǎn)生的影響相比于選取燃燒室后半段將更明顯。數(shù)值計(jì)算中通過加載自定義函數(shù)(User Defined Function, UDF)將動(dòng)量源項(xiàng)Mom′(即網(wǎng)格單元內(nèi)的動(dòng)量變化率，見式(2))導(dǎo)入動(dòng)量守恒方程來實(shí)現(xiàn)。

圖2 橫向速度擾動(dòng)設(shè)置Fig.2 Setup of transverse velocity disturbance

(1)

(2)

其中，v′0為擾動(dòng)幅值(60 m/s)，h為燃燒室高度(141 mm)，f為擾動(dòng)頻率，ρ為氣體密度。本文重點(diǎn)研究相同擾動(dòng)幅值下噴霧燃燒對(duì)不同擾動(dòng)頻率(3 000 Hz、4 538 Hz和6 000 Hz)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，其中4 538 Hz是該燃燒室的一階橫向(1T)振蕩模態(tài)固有頻率(fc=c/(2h)，c為熱力計(jì)算得到的相應(yīng)燃燒室聲速(1 280 m/s))。

2 計(jì)算結(jié)果及討論

2.1 無激勵(lì)工況

由于目前對(duì)LOX/GCH4針?biāo)ㄊ桨l(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒流場缺乏了解，本節(jié)首先采用開窗熱試觀測結(jié)果對(duì)仿真計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證。無激勵(lì)驗(yàn)證工況的噴注器環(huán)縫寬度h和噴孔直徑d分別為2.23 mm和0.56 mm，對(duì)應(yīng)GCH4和LOX的流量分別為37.2 g/s和84.5 g/s，其余發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)及仿真設(shè)置與本文1.1節(jié)一致，開窗熱試采用文獻(xiàn)[14]提出的單相機(jī)方案對(duì)噴霧(背景光成像)和火焰(自發(fā)輻射成像)同步觀測。穩(wěn)定燃燒階段噴嘴附近的噴霧軌跡和火焰形態(tài)如圖3所示，對(duì)比表明：①仿真得到的液氧液滴分布區(qū)域與熱試結(jié)果相近，均在針?biāo)^附近完成了快速蒸發(fā)，而觀察窗范圍內(nèi)均以噴霧外緣區(qū)域燃燒最為劇烈，驗(yàn)證了計(jì)算方法和網(wǎng)格的合理性；②熱試結(jié)果顯示液氧射流的噴霧錐角更大且射流表面存在表面波結(jié)構(gòu)，原因在于仿真采用RANS方法和DPM分別模擬湍流流動(dòng)和液氧射流，前者無法精確模擬連續(xù)相流場中的小尺度渦結(jié)構(gòu)，后者忽略了液氧射流的破碎霧化過程(假設(shè)液氧在噴孔出口已霧化成離散液滴)，故無法反映真實(shí)的氣液霧化過程；③自發(fā)輻射成像得到的火焰分布范圍比仿真結(jié)果更廣，原因除了噴霧錐角的差異外，還在于試驗(yàn)拍攝得到的圖像是沿視圖方向的積分，所有液氧射流蒸發(fā)燃燒都會(huì)在圖像上產(chǎn)生疊加作用，另外觀察窗玻璃邊緣位置的燒蝕現(xiàn)象也對(duì)圖像產(chǎn)生了干擾(如圖3所示紅色虛線框)，而仿真結(jié)果給出的僅是燃燒室對(duì)稱面上的歸一化釋熱率，主要體現(xiàn)上下兩股液氧射流的燃燒反應(yīng)，軸線附近沒有明顯的火焰；④熱試圖像中火焰附著在液氧噴孔位置，而仿真得到的燃燒火焰距液氧噴孔有一段距離，原因在于仿真過程中燃燒反應(yīng)的快慢由氣相組元的混合速率決定，液氧離開噴孔后要經(jīng)歷蒸發(fā)與混合后才能參與燃燒。

圖3 關(guān)于噴霧軌跡和火焰形態(tài)的試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of experimental and simulation results on spray trajectory and flame distribution

下面針對(duì)1.1節(jié)給定的無激勵(lì)設(shè)計(jì)工況進(jìn)行分析，圖4所示為該工況的燃燒室(P3)和集氣腔(P01)壓力振蕩波形，可以看出：燃燒室壓力時(shí)均值為1.71 MPa，基本達(dá)到設(shè)計(jì)值(1.8 MPa)；燃燒室中段壁面處的無量綱壓力振蕩幅度P′(1.17%)強(qiáng)于其他位置，未出現(xiàn)燃燒不穩(wěn)定現(xiàn)象(P′>3%)；集氣腔壓力振蕩略滯后于燃燒室壓力，且無量綱振蕩幅度P′僅為0.15%，這說明燃燒室壓力振蕩前傳至集氣腔的過程中出現(xiàn)了極大的耗散。圖4中燃燒室(P3)壓力振蕩波形表現(xiàn)出37 Hz和73 Hz這兩個(gè)振蕩主頻，根據(jù)文獻(xiàn)[15]可知，這兩個(gè)振蕩主頻分別由火焰在y方向的擺動(dòng)過程和液氧的非穩(wěn)態(tài)蒸發(fā)過程引起的。

圖4 無激勵(lì)工況下P1與P3處達(dá)到穩(wěn)定的壓力振蕩波形Fig.4 Stable pressure oscillation wave at P01 and P3 without acoustic excitation

為了區(qū)分燃燒室內(nèi)的火焰模式，這里引入火焰因子FI的概念[19]，如式(3)所示。

(3)

從圖4選取相隔約半個(gè)噴霧火焰擺動(dòng)周期的兩個(gè)時(shí)刻，相應(yīng)燃燒流場(見圖5)中GCH4來流集中在針?biāo)^下游并維持一定長度的低溫區(qū)，該低溫區(qū)伴隨燃燒火焰在y方向往復(fù)擺動(dòng)，伴隨上下壁面附近回流區(qū)尺寸的此消彼長。初始噴注粒徑較小(10 μm)的液氧射流在穿透GCH4來流的過程中發(fā)生偏轉(zhuǎn)并快速蒸發(fā)，未表現(xiàn)出明顯的擺動(dòng)現(xiàn)象。在回流區(qū)作用下高溫GOX往低溫區(qū)擴(kuò)散并與GCH4發(fā)生劇烈反應(yīng)，導(dǎo)致燃燒室內(nèi)的混合比O/F分布極不均勻。另外，火焰因子的分布也表明燃燒室內(nèi)的釋熱反應(yīng)以擴(kuò)散火焰為主，且火焰分布區(qū)域主要集中于兩條混合比等值線(0.5和500)之間。

(a) 內(nèi)部溫度云圖及綠色的混合比等值線分布(0.5和500)(a) Interior temperature distribution with mixing ratio iso-lines (0.5 and 500) colored by green

2.2 擾動(dòng)頻率對(duì)壓力振蕩的影響

在t=370.35 ms時(shí)刻開啟聲學(xué)激勵(lì)，不同擾動(dòng)頻率下燃燒室各監(jiān)測點(diǎn)的無量綱壓力振蕩幅值如圖6所示，當(dāng)擾動(dòng)頻率與燃燒室1T振蕩模態(tài)固有頻率接近時(shí)壓力振蕩最為劇烈。位于燃燒室頭部的監(jiān)測點(diǎn)(P1和P2)的壓力時(shí)間歷程見圖7，f=4 538 Hz時(shí)開啟速度擾動(dòng)至穩(wěn)定振蕩階段(振蕩幅度并未完全保持不變)所需的時(shí)間間隔最長(約50 ms)，相應(yīng)的壓力時(shí)均值漲幅最大；在t=475.35 ms時(shí)刻關(guān)閉速度擾動(dòng)后燃燒室壓力振蕩逐漸消失且壓力時(shí)均值開始下降，約50 ms后壓力振蕩波形恢復(fù)至無激勵(lì)狀態(tài)，這說明通過添加速度擾動(dòng)可產(chǎn)生燃燒室聲學(xué)振蕩響應(yīng)。隨著速度擾動(dòng)的開啟和關(guān)閉，集氣腔壓力出現(xiàn)了相似的變化過程(以f=4 538 Hz為例，見圖8)，但產(chǎn)生的振蕩幅度和時(shí)均值的變化幅度均遠(yuǎn)小于燃燒室壓力，這說明燃燒室壓力振蕩前傳至集氣腔的過程中出現(xiàn)了極大的耗散，且燃燒室壓力振蕩并非GCH4噴注引起。

圖6 不同擾動(dòng)頻率下各監(jiān)測點(diǎn)的無量綱壓力振蕩幅度Fig.6 Dimensionless pressure oscillation amplitude of each monitoring point for different disturbance frequency

(a) f=3 000 Hz

圖8 f=4 538 Hz激勵(lì)條件下集氣腔內(nèi)的壓力時(shí)間歷程Fig.8 Time histories of pressure oscillation in the gas manifold under acoustic excitation with f=4 538 Hz

結(jié)合圖7中局部放大圖和圖9所示不同擾動(dòng)頻率下穩(wěn)定振蕩階段監(jiān)測點(diǎn)P1處的壓力頻譜可知，擾動(dòng)頻率變化并未改變?nèi)紵覊毫Φ?T振蕩模態(tài)，振蕩頻率均以擾動(dòng)頻率為主，其中f=4 538 Hz時(shí)振蕩主頻對(duì)應(yīng)幅值最大并產(chǎn)生高階諧振。

2.3 激勵(lì)條件下的聲學(xué)響應(yīng)特性分析

下面結(jié)合燃燒流場和聲能平衡方程來解釋不同擾動(dòng)頻率下噴霧燃燒對(duì)聲學(xué)激勵(lì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的差異。從圖7中不同擾動(dòng)頻率下的壓力振蕩波形放大圖中選取相隔半個(gè)壓力振蕩周期的兩個(gè)壓力極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，得到如圖10所示的燃燒流場，其中左列包括縱向截面上的溫度云圖和速度場矢量(以藍(lán)色箭頭表示)，右列包括液滴分布和z=0平面上的壓力場云圖，可以看出：激勵(lì)條件下燃燒室上下壁面附近的相對(duì)壓力變化符合1T振蕩模態(tài)，同時(shí)速度擾動(dòng)促進(jìn)了液氧蒸發(fā)和燃燒室前半段GOX/GCH4之間的混合反應(yīng)，低溫區(qū)長度縮短。相比于3 000 Hz和6 000 Hz，f=4 538 Hz時(shí)噴霧燃燒過程對(duì)橫向聲學(xué)激勵(lì)的響應(yīng)最為強(qiáng)烈，燃燒室內(nèi)的回流區(qū)結(jié)構(gòu)變化最大，燃燒反應(yīng)在前半段基本完成，因此溫度進(jìn)一步趨于均勻。Hardi等[9]通過旋轉(zhuǎn)齒輪控制輔噴管出口的開啟與關(guān)閉，從而對(duì)LOX/GH2同軸噴注縮尺火箭發(fā)動(dòng)機(jī)施加燃燒室橫向聲學(xué)激勵(lì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)激勵(lì)頻率等于燃燒室1T振蕩模態(tài)固有頻率時(shí)，反應(yīng)速率(反比于火焰長度)和火焰區(qū)域的氫氧基(OH*)自發(fā)輻射強(qiáng)度顯著強(qiáng)于非共振頻率，與本文仿真結(jié)果一致。

圖9 不同擾動(dòng)頻率下P1處的壓力頻譜圖Fig.9 Spectrogram plots of the pressure trace at P1 for different disturbance frequency

圖10 不同擾動(dòng)頻率下相隔半個(gè)1T模態(tài)壓力振蕩周期的燃燒流場Fig.10 Snapshots of combustion ow eld with an interval of about half a period of 1T-mode pressure oscillation for different disturbance frequency

另外，在速度擾動(dòng)作用下燃燒火焰與壓縮波(通過速度矢量表示)在y方向發(fā)生同步擺動(dòng)，其中以f=4 538 Hz更為明顯，根據(jù)Rayleigh準(zhǔn)則，燃燒釋熱將為高壓區(qū)(波腹)提供能量并維持聲學(xué)振蕩模態(tài)。相比之下，針?biāo)▏娮煜掠蔚牡蜏貐^(qū)與液氧液滴分布則在y方向上僅出現(xiàn)同步的小幅擺動(dòng)現(xiàn)象，原因在于液氧和GCH4來流分別在密度和軸向噴注速度上遠(yuǎn)大于高溫燃?xì)?慣性不同)，聲學(xué)激勵(lì)對(duì)兩者的影響較小。

為了進(jìn)一步定量分析壓力和燃燒釋熱之間的關(guān)系，在穩(wěn)定振蕩階段針對(duì)圖10中綠色虛線框(0≤x≤0.07 m，-0.07 m≤y≤0)內(nèi)的流場區(qū)域進(jìn)行積分求解面積平均壓力和釋熱率，壓力和釋熱率之間的關(guān)系如圖11所示，擾動(dòng)頻率f取3 000 Hz、4 538 Hz和6 000 Hz時(shí)指定區(qū)域內(nèi)的平均壓力和燃燒釋熱的同頻振蕩相位差分別為65.45°、-8.18°和-63.53°，相位差約等于(fc-f)·π/fc，因此在合適的擾動(dòng)幅值下，相位差由擾動(dòng)頻率與1T模態(tài)振蕩固有頻率之間的相對(duì)大小決定。

(a) f=3 000 Hz

(4)

式中，p為壓力，Q為燃燒釋熱，u為速度矢量，ρ為密度，“-”和“′”分別表示平均值和脈動(dòng)值。

三種擾動(dòng)頻率下壓力和燃燒釋熱的同頻振蕩相位差在±90°之間，這說明聲學(xué)激勵(lì)項(xiàng)S1作用下燃燒釋熱產(chǎn)生項(xiàng)S2隨時(shí)間的積分為正，聲學(xué)源項(xiàng)S大于聲能耗散項(xiàng)D，進(jìn)而維持了燃燒室內(nèi)的壓力振蕩幅度；在p′u′項(xiàng)的作用下激勵(lì)區(qū)往無激勵(lì)區(qū)傳遞聲能，因此燃燒室壓力振蕩幅度沿x方向顯著減小。當(dāng)f=4 538 Hz時(shí)壓力和燃燒釋熱基本表現(xiàn)出同相同步的周期性振蕩，因此燃燒釋熱產(chǎn)生項(xiàng)S2及可維持的燃燒室壓力振蕩幅度均更大，同時(shí)該工況下燃燒反應(yīng)最為充分，外加額外引入的動(dòng)量源項(xiàng)，使得燃燒室壓力時(shí)均值超過了設(shè)計(jì)壓力(1.8 MPa)；而當(dāng)關(guān)閉速度擾動(dòng)后，由于燃燒釋熱產(chǎn)生項(xiàng)S2和流體流動(dòng)產(chǎn)生項(xiàng)S3無法維持，在聲能耗散項(xiàng)D作用下燃燒室壓力迅速恢復(fù)至無激勵(lì)條件下的穩(wěn)定燃燒狀態(tài)，這說明該針?biāo)ㄊ桨l(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)燃燒室聲學(xué)振蕩具有較強(qiáng)的耗散作用，需采取額外的措施(如本節(jié)引入的動(dòng)量源項(xiàng))才能維持噴霧燃燒與聲學(xué)振蕩之間的強(qiáng)耦合關(guān)系。

最后，以f=4 538 Hz為例分析聲學(xué)激勵(lì)對(duì)低頻振蕩的影響。如圖7(b)所示穩(wěn)定振蕩階段的壓力振蕩幅度的變化對(duì)應(yīng)一個(gè)58 Hz的低頻振蕩(振幅過小，圖9中沒有體現(xiàn))，圖12給出了相隔約半個(gè)低頻振蕩周期的兩個(gè)時(shí)刻的燃燒流場，可以看出，低溫區(qū)在y方向的擺動(dòng)幅度較大，而兩條混合比等值線(0.5和500)的分布區(qū)域相比于無激勵(lì)工況(見圖5)顯著減小，這進(jìn)一步說明燃燒反應(yīng)基本在燃燒室前段完成，并導(dǎo)致激勵(lì)條件下低頻振蕩對(duì)應(yīng)的頻率(58 Hz)高于無激勵(lì)工況(37 Hz)，同時(shí)混合比等值線在速度擾動(dòng)作用下出現(xiàn)小尺度波動(dòng)?；鹧嬉蜃拥姆植紕t顯示燃燒室內(nèi)的釋熱反應(yīng)表現(xiàn)出擴(kuò)散燃燒和預(yù)混燃燒并重的特征。另外，火焰除了集中于針?biāo)^附近外，還在速度擾動(dòng)的作用下廣泛分布于燃燒室的一側(cè)壁面附近。

圖12 f=4 538 Hz激勵(lì)條件下相隔約半個(gè)低頻振蕩周期的燃燒室內(nèi)部溫度場(包含綠色混合比等值線(0.5和500))及對(duì)稱面上的燃燒因子分布Fig.12 Instantaneous interior temperature elds, superimposed on the contour are the mixing ratio iso-lines (0.5 and 500), and FI distributions in the combustor symmetry plane with an interval of about half a low-frequency oscillation period under acoustic excitation with f=4 538 Hz

3 結(jié)論

本文采用Euler-Lagrange方法對(duì)LOX/GCH4針?biāo)ㄊ桨l(fā)動(dòng)機(jī)在不同擾動(dòng)頻率的橫向聲學(xué)激勵(lì)作用下的聲學(xué)振蕩開展數(shù)值模擬，并通過開窗熱試證明該計(jì)算方法和網(wǎng)格能較為準(zhǔn)確地捕捉噴霧軌跡和火焰形態(tài)。主要結(jié)論如下：采用的聲學(xué)激勵(lì)措施能產(chǎn)生同頻率的燃燒室1T振蕩模態(tài)聲學(xué)響應(yīng)，噴霧燃燒對(duì)聲學(xué)激勵(lì)的響應(yīng)強(qiáng)弱受擾動(dòng)頻率的影響較大，其與燃燒室1T振蕩模態(tài)固有頻率(4 538 Hz)的相對(duì)大小決定了壓力和燃燒釋熱相位差；相比無激勵(lì)工況，速度擾動(dòng)使得液氧蒸發(fā)和GOX/GCH4之間的混合反應(yīng)均有所增強(qiáng)，低溫區(qū)長度縮短，存在預(yù)混火焰轉(zhuǎn)變?yōu)閿U(kuò)散火焰的趨勢，進(jìn)而增大了低頻振蕩對(duì)應(yīng)的頻率；速度擾動(dòng)關(guān)閉后聲學(xué)源項(xiàng)無法維持導(dǎo)致燃燒室壓力迅速恢復(fù)至無激勵(lì)條件下的穩(wěn)定燃燒狀態(tài)，這說明該針?biāo)ㄊ桨l(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)燃燒室聲學(xué)振蕩具有較強(qiáng)的耗散作用；由于聲能自動(dòng)從激勵(lì)區(qū)往無激勵(lì)區(qū)傳遞，穩(wěn)定振蕩階段燃燒室內(nèi)的壓力振蕩幅度沿x方向呈現(xiàn)顯著減小的趨勢。當(dāng)擾動(dòng)頻率等于4 538 Hz時(shí)達(dá)到穩(wěn)定振蕩階段所需時(shí)間間隔最長(約50 ms)，此時(shí)壓力和燃燒釋熱相位差僅-8.18°，兩者接近同相振蕩，可維持的無量綱壓力振蕩幅度高達(dá)0.36，且在聲學(xué)激勵(lì)這一動(dòng)量源項(xiàng)作用下壓力時(shí)均值增長至無激勵(lì)工況的設(shè)計(jì)壓力(1.8 MPa)以上；同時(shí)回流區(qū)結(jié)構(gòu)顯著改變，噴霧和火焰伴隨壓力橫向振蕩出現(xiàn)明顯的同步擺動(dòng)現(xiàn)象。