概率論教學(xué)中建模思想的應(yīng)用意義研究

李其珂

（南通理工學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)學(xué)院 江蘇省南通市 226000）

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)概率論的過程當(dāng)中認(rèn)為概率論的理論學(xué)習(xí)是非常困難的，這主要是因?yàn)楦怕式y(tǒng)計(jì)的理論和方法非常抽象，非常難以把握，所以很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來非常費(fèi)力。在這樣的情況下，建立數(shù)學(xué)模型非常必要，該預(yù)算課程結(jié)構(gòu)體系是一個(gè)建模的過程，所以在教學(xué)的過程當(dāng)中融入建模的思想，有利于學(xué)生們更好地學(xué)習(xí)有關(guān)的理論知識，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的方法和能力。

一、概率論課程本身的模型屬性

概率論這門課程所研究的就是隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對隨機(jī)現(xiàn)象的有關(guān)問題做出明確的數(shù)學(xué)闡述。概率論有著非常嚴(yán)密的結(jié)構(gòu)和概念體系，他們在分析問題的過程當(dāng)中所用到的就是要建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決問題。

概率論的研究對象是生活當(dāng)中的隨機(jī)現(xiàn)象，所以為了對有關(guān)的隨機(jī)現(xiàn)象當(dāng)中的問題進(jìn)行更加明確的闡述，就需要進(jìn)行大量的隨機(jī)試驗(yàn)。在進(jìn)行隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的過程當(dāng)中，會(huì)出現(xiàn)隨機(jī)變量這一名詞概念，也就是將世界轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，那么在這樣的情況下，研究相應(yīng)的規(guī)律，實(shí)際上就變成了研究隨機(jī)變量，那么在概率論當(dāng)中體現(xiàn)為分布函數(shù)，也就是用函數(shù)來解決概率分布的問題[1]。

二、在概率論教學(xué)過程當(dāng)中，融入建模思想的重要性

（一）有利于學(xué)生們更好地掌握住概率論的理論知識

概率論這門課程的知識非常抽象和復(fù)雜，并且因?yàn)檠芯康氖请S機(jī)現(xiàn)象，所以在教學(xué)的過程當(dāng)中，學(xué)生們會(huì)感到非常的枯燥。在大學(xué)階段，學(xué)生們的概率論知識并不完備，這主要是因?yàn)樵谥行W(xué)教學(xué)的過程當(dāng)中，學(xué)生們學(xué)到的都是比較淺顯的概率論知識，并且沒有成系統(tǒng)，學(xué)生們僅僅能夠運(yùn)用相關(guān)的知識去解決相應(yīng)的問題，但是對相應(yīng)的理論和知識都有著非常模糊的現(xiàn)象。另外由于大學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中很可能會(huì)出現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識并不了解的現(xiàn)象，所以在學(xué)習(xí)概率論知識時(shí)，往往會(huì)存在無從下手的現(xiàn)象，如果出現(xiàn)了這種現(xiàn)象，很有可能存在不利于學(xué)生們概率論學(xué)習(xí)的現(xiàn)象，不利于學(xué)生們在高數(shù)學(xué)習(xí)的過程中感受到高數(shù)學(xué)習(xí)的魅力和高數(shù)學(xué)習(xí)的樂趣。

所以在大學(xué)階段，老師在教學(xué)概率論過程當(dāng)中可能會(huì)面臨著課程比較難開展的問題，這主要是因?yàn)楦怕收摰某橄笮裕瑢?dǎo)致老師不能夠像其他的數(shù)學(xué)學(xué)科一樣向?qū)W生們進(jìn)行講授以及公式的推導(dǎo)。所以在概率論教學(xué)的過程當(dāng)中融入建模思想，有利于學(xué)生更好地掌握住概率論的有關(guān)理論知識，數(shù)學(xué)建模的一般步驟如圖1。在這樣的情況下，大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與熱情都會(huì)得到提高，同時(shí)也能夠提高概率論老師的積極性，在教學(xué)的過程當(dāng)中，融入建模的思想，能夠讓學(xué)生通過建模這一方式來解決相關(guān)的問題，同時(shí)，能夠更好地理解概率論的相關(guān)原理和使用方法，讓學(xué)生們在課堂上既能夠掌握住概率論相關(guān)的知識，同時(shí)也能夠明確使用概率論解決何種應(yīng)用問題[2]。

圖1

在概率論教學(xué)的過程中，融入建模思想，能夠讓大學(xué)生更好地了解概率論這門學(xué)科，讓學(xué)生感受到概率論這門學(xué)科的魅力之處，在大學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中會(huì)存在一部分學(xué)生無法準(zhǔn)確認(rèn)知概率論這門學(xué)科的現(xiàn)象，無法理解概率論這門學(xué)科的抽象性，所以在學(xué)習(xí)的過程中無法做到活學(xué)活用，也無法利用所學(xué)習(xí)的概率論相關(guān)知識，解決生活當(dāng)中的應(yīng)用問題，在概率論教學(xué)的過程當(dāng)中融入建模的思想，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)概率論的興趣，當(dāng)學(xué)生們能夠運(yùn)用建模思想來解決生活當(dāng)中的問題時(shí)，就會(huì)感受到概率論與自己生活當(dāng)中的密切聯(lián)系，從而能夠在學(xué)習(xí)概率論的過程當(dāng)中投入更大的激情和熱情，不斷提高自己的概率論水平，使自己的概率論學(xué)習(xí)能力得到提高，從而不斷促進(jìn)自身高數(shù)水平的提升。

（二）不斷提高教師的教學(xué)能力

在概率論統(tǒng)計(jì)教學(xué)的過程當(dāng)中，不斷地融入數(shù)學(xué)建模的思想，有著非常重要的意義，這主要是因?yàn)楦怕收摾蠋熢谶\(yùn)用建模思想解決相應(yīng)的教學(xué)難題時(shí)，需要對自身提出更高的要求，自身需要具備較高的職業(yè)素養(yǎng)以及更加系統(tǒng)的理論和方法，因此概率論老師需要在教學(xué)之前進(jìn)行良好的備課，并且學(xué)習(xí)更多的處理方法，同時(shí)也要去思考，應(yīng)該用什么樣的方式才能夠使學(xué)生更好地掌握相應(yīng)的知識點(diǎn)。

另外。建立數(shù)學(xué)模型并不是一個(gè)一蹴而就的過程，需要在合適的角度下去進(jìn)行建模，并且有了建模的思想之后就要去分析所建模型的可行性，對模型進(jìn)行優(yōu)化，只有這樣才能夠令前期的分析和準(zhǔn)備工作更加完善，不斷地修改自己的方案，在教學(xué)的過程當(dāng)中，概率論老師能夠更好地進(jìn)行，在準(zhǔn)備教學(xué)的過程當(dāng)中，教師的數(shù)理知識會(huì)得到更大的提高，同時(shí)也能夠讓學(xué)生有一個(gè)更好的概率論課堂體驗(yàn)。

大學(xué)教師應(yīng)該不斷提高自身的專業(yè)水平和專業(yè)能力，才能夠在教學(xué)的過程當(dāng)中為學(xué)生帶來更好的課堂體驗(yàn)，所以概率論教師應(yīng)該提高自身的高數(shù)水平，以及自身對高數(shù)的運(yùn)用能力，只有這樣才能夠在教學(xué)的過程當(dāng)中，讓學(xué)生們感受到更多與概率相關(guān)的知識，讓學(xué)生們認(rèn)為概率論學(xué)習(xí)并不是一項(xiàng)非常難的事情，因此，大學(xué)教師在提高自身專業(yè)水平和專業(yè)能力的基礎(chǔ)上，應(yīng)該運(yùn)用建模思想，提高自身運(yùn)用建模思想的能力，讓學(xué)生們在學(xué)習(xí)概率論的過程當(dāng)中，能夠感受到概率論學(xué)習(xí)的魅力。如果大學(xué)教師的專業(yè)能力和專業(yè)水平不強(qiáng)，那么是無法適應(yīng)新時(shí)代下對大學(xué)生要求的，在新時(shí)代下，一定要培養(yǎng)具有高素質(zhì)、高水平的大學(xué)生，只有這樣才能夠不斷促進(jìn)我國社會(huì)的發(fā)展，如果大學(xué)生的能力不強(qiáng)，那么就直接體現(xiàn)出高校教育的弊端，因此，概率論老師應(yīng)該提高自身的教學(xué)水平和教學(xué)能力，積極運(yùn)用建模思想使概率論教學(xué)能夠更加有效地進(jìn)行，不斷提高學(xué)生們的水平和能力。

（三）提高學(xué)生的能力

目前，教育部對大學(xué)生提出了更為明確的要求，那就是在大學(xué)應(yīng)該扎扎實(shí)實(shí)學(xué)習(xí)，從而能夠獲得相應(yīng)的知識，在概率論教學(xué)的過程當(dāng)中，采用建模的方法，能夠讓學(xué)生理解并掌握枯燥的概率論理論知識，同時(shí)，能夠讓學(xué)生運(yùn)用建模的思想和方法，解決實(shí)際的問題，從而不斷提高學(xué)生的能力。

在概率論教學(xué)過程當(dāng)中，不斷地滲透建模的思想，有利于提高學(xué)生的導(dǎo)向作用，同時(shí)讓學(xué)生能夠掌握住建模這一方法和思想，在之后的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，能夠運(yùn)用這一方法和思想不斷地提高自己學(xué)習(xí)的能力。

大學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和水平直接決定了他們學(xué)習(xí)概率論的成果，因此，大學(xué)校園應(yīng)該通過這種方式提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)能力和水平，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)概率論的能力，有利于他們在概率論課堂上得到一個(gè)更好的體驗(yàn)，在概率論教學(xué)的過程當(dāng)中，應(yīng)該不斷滲透建模的思想，不斷引導(dǎo)學(xué)生日常生活過程中，運(yùn)用有關(guān)概率論的知識，不斷解決日常生活當(dāng)中的問題，從而能夠感受到概率論與自己生活之間的聯(lián)系，讓學(xué)生能夠切實(shí)感受到學(xué)習(xí)是有用的，不斷提高自身的概率論水平，令自己的學(xué)習(xí)生活在概率論的引導(dǎo)下，變得更加豐富多彩。

三、引導(dǎo)學(xué)生建模，解決現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中的問題策略

將建模思想運(yùn)用到概率論教學(xué)過程當(dāng)中，不僅是為了讓學(xué)生們掌握住知識，更為重要的是，要引導(dǎo)學(xué)生建模。通過建模思想不斷解決現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中存在的問題。

所以概率論老師應(yīng)該給學(xué)生布置相應(yīng)課程的課后作業(yè)，這些課后作業(yè)都比較具有實(shí)際意義，學(xué)生在進(jìn)行解決這些作業(yè)的過程當(dāng)中，能夠逐漸地應(yīng)用建模思想，題目當(dāng)中的很多條件和數(shù)據(jù)都已經(jīng)給出。那么這些數(shù)據(jù)和條件運(yùn)用何種方法得到給出的，學(xué)生們就可以進(jìn)行收集數(shù)據(jù)，從而進(jìn)行建模得出結(jié)論。

概率論老師在布置課后作業(yè)時(shí)，一定要以學(xué)生們解決實(shí)際問題為目標(biāo)，所以在布置作業(yè)時(shí)可以確定提交作業(yè)的方式和提交作業(yè)的內(nèi)容，比如說可以讓學(xué)生們進(jìn)行分組討論，也可以通過網(wǎng)絡(luò)課程平臺來進(jìn)行討論，讓學(xué)生們掌握伯努利概念、正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)、正態(tài)分布、二項(xiàng)分布等相應(yīng)的理論，并且將這些理論運(yùn)用到解決實(shí)際存在的問題。如圖2，飛機(jī)航班的利潤問題，用概率論的思想來進(jìn)行建模。

圖2

概率論老師從課程課后的作業(yè)不斷引導(dǎo)學(xué)生掌握建模思想，這是對在課堂上運(yùn)用建模思想來進(jìn)行教學(xué)的一種傳承，所以概率論老師在課程上不但要提高自己的建模思想的運(yùn)用能力，同時(shí)要提高學(xué)生們在課程課后作業(yè)的過程當(dāng)中運(yùn)用建模思想的能力，不斷地打破傳統(tǒng)，只有這樣才能夠加深學(xué)生們對相應(yīng)的概率論理念以及理論知識的運(yùn)用能力，從而不斷提高自身學(xué)習(xí)概率論的興趣，提高學(xué)習(xí)概率論的能力。

概率論老師一定要在課堂上向?qū)W生傳遞建模的好處，在課下布置一些建模作業(yè)，讓學(xué)生感受到概率論與建模思想之間的聯(lián)系，打破傳統(tǒng)，提高學(xué)生運(yùn)用建模思想的能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)概率論的水平，讓學(xué)生感受到建模思想對自己學(xué)習(xí)概率論的重要作用，不斷提高學(xué)生在考試當(dāng)中的概率論水平，通過這種方式，學(xué)生能夠提起學(xué)習(xí)概率論的積極性和主動(dòng)性，感受到建模思想的重要意義。概率論老師需要在布置課后作業(yè)時(shí)，讓學(xué)生們意識到，通過建模思想，能夠更好地解決這些問題，不斷樹立學(xué)生的建模意識，讓學(xué)生在概率論學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中更加地得心應(yīng)手，建模思想能夠令學(xué)生對枯燥的概率論知識有一個(gè)更為全面和本質(zhì)的了解。眾所周知，建模思想的抽象性非常強(qiáng)，所以如果學(xué)生的建模能力不強(qiáng)，那么在學(xué)習(xí)概率論時(shí)往往會(huì)找不到學(xué)習(xí)方法，建模思想被運(yùn)用到概率論的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，就是學(xué)生的抽象思維能力在不斷發(fā)展的過程，所以概率論老師應(yīng)該通過多種方式提高學(xué)生們的建模能力，通過課堂上的學(xué)習(xí)以及課下作業(yè)的鞏固，讓學(xué)生的建模思想得以樹立建模能力，得到提高，從而讓學(xué)生能夠?qū)Τ橄笮暂^強(qiáng)的概率論知識，有一個(gè)更為科學(xué)和本質(zhì)的了解，不斷提高自身的概率論解題水平，令自身的大學(xué)生活變得更加充實(shí)，另外，建模思想在概率論當(dāng)中得到廣泛的應(yīng)用，也能夠讓學(xué)生在概率課堂上有一個(gè)更好的體驗(yàn)。

四、結(jié)束語

在概率論教學(xué)的過程當(dāng)中，運(yùn)用建模思想是非常必要的，越要建模思想能夠令學(xué)生對枯燥的概率論理論知識有一個(gè)更為深刻的了解，同時(shí)，能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)概率論的興趣。運(yùn)用建模思想進(jìn)行概率論教學(xué)是非常必要的，將建模思想運(yùn)用到整個(gè)教學(xué)過程當(dāng)中，不僅能夠提高學(xué)生對知識的掌握程度，同時(shí)也能夠令概率論老師的知識儲(chǔ)備更加的豐富，更重要的是，能夠讓學(xué)生應(yīng)用建模思想，解決生活當(dāng)中的實(shí)際問題。