采用多目標(biāo)進(jìn)化算法的列車(chē)碰撞能量配置方案優(yōu)化

呂天一 肖守訥 朱 濤 張敬科 王小瑞 李玉如 陽(yáng)光武 楊 冰

西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都，610031

0 引言

列車(chē)碰撞過(guò)程中，造成乘客傷亡的主要原因是過(guò)大的碰撞加速度。車(chē)鉤緩沖裝置(下稱(chēng)“鉤緩裝置”)阻抗力的最優(yōu)配置應(yīng)使位于碰撞界面附近的車(chē)輛加速度峰值減小，進(jìn)而降低乘客受傷的風(fēng)險(xiǎn)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了很多研究。文獻(xiàn)[1-3]通過(guò)列車(chē)的前端吸能裝置和整車(chē)碰撞試驗(yàn)積累了大量數(shù)據(jù)，并以此為基礎(chǔ)提出了碰撞能量管理的設(shè)計(jì)思想，其核心理念是通過(guò)車(chē)鉤、吸能裝置、車(chē)體端部吸能區(qū)為基礎(chǔ)的多級(jí)能量吸收體系有序地吸收碰撞能量，實(shí)驗(yàn)表明，經(jīng)過(guò)碰撞能量管理系統(tǒng)改裝的機(jī)車(chē)耐撞性得到了很大的提高。LU[4]研究了不同類(lèi)型的列車(chē)碰撞能量吸收數(shù)據(jù)，給出了列車(chē)端部吸能區(qū)的能量吸收量的經(jīng)驗(yàn)公式；ZHU等[5]建立了模擬車(chē)鉤行為的列車(chē)碰撞動(dòng)力學(xué)模型，分析了車(chē)鉤在碰撞過(guò)程中對(duì)列車(chē)碰撞特性的影響；楊寶柱等[6]通過(guò)建立的列車(chē)一維碰撞模型，分析了鉤緩裝置與吸能裝置的行程和平均阻抗力對(duì)碰撞響應(yīng)的影響，研究了裝有不同行程和阻抗力車(chē)鉤的列車(chē)碰撞響應(yīng)規(guī)律；袁成標(biāo)[7]通過(guò)編制列車(chē)一維碰撞動(dòng)力學(xué)程序，對(duì)某型地鐵列車(chē)能量配置方案進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算，得到了較好的能量配置方案；張敬科等[8]綜合序關(guān)系分析法和熵值法，通過(guò)計(jì)算主客觀指標(biāo)權(quán)重，建立了列車(chē)一維碰撞能量管理綜合評(píng)價(jià)模型，該模型在碰撞能量管理方面有較廣泛的適用性。

目前，碰撞能量配置方案主要依靠設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)選取，雖然可在不同方案中選取出較優(yōu)方案，但無(wú)法確定該方案是否為整體目標(biāo)空間中最優(yōu)的方案。本文提出了基于多目標(biāo)進(jìn)化算法的列車(chē)碰撞能量管理優(yōu)化方法，以編組內(nèi)不同車(chē)鉤的阻抗力為優(yōu)化參數(shù)，在不預(yù)設(shè)配置方案的前提下獲得最優(yōu)的阻抗力分配方式。

1 建立優(yōu)化算法模型

1.1 優(yōu)化策略

通過(guò)減小頭車(chē)車(chē)鉤的阻抗力、增大非碰撞界面鉤緩裝置的阻抗力，可使位于碰撞界面附近的車(chē)輛加速度的變化率更低、峰值更小，同時(shí)使遠(yuǎn)離碰撞界面的車(chē)輛間的鉤緩裝置吸收更多的能量。由此，在不改變吸能裝置結(jié)構(gòu)、車(chē)體及端部吸能區(qū)剛度的條件下，改造車(chē)輛鉤緩裝置，通過(guò)較低的成本降低列車(chē)碰撞過(guò)程中的最大加速度。

為研究列車(chē)碰撞能量的分配，首先建立由集中質(zhì)量、彈簧、剛體等元素組成的列車(chē)碰撞多體動(dòng)力學(xué)模型。進(jìn)化算法對(duì)動(dòng)力學(xué)模型的調(diào)用求解較多，因此列車(chē)模型選用求解速度快、精度較高的縱向動(dòng)力學(xué)模型。針對(duì)模型的優(yōu)化目標(biāo)數(shù)量多、求解較慢的特點(diǎn)，選用NSGA-Ⅱ算法[9]求解目標(biāo)空間內(nèi)最優(yōu)解的集合，并通過(guò)建立的評(píng)價(jià)體系在最優(yōu)解集合內(nèi)選取最優(yōu)的配置，總體求解過(guò)程如圖1所示。

圖1 總體求解框圖

1.2 列車(chē)碰撞縱向多體動(dòng)力學(xué)模型

將列車(chē)視為剛體，由非線(xiàn)性剛度的彈簧代替鉤緩裝置與吸能裝置建立簡(jiǎn)化模型[5,10]。碰撞過(guò)程中，通過(guò)車(chē)鉤和吸能裝置的加載與卸載吸收能量，因而不需要考慮阻尼的影響[6]?？紤]整個(gè)列車(chē)編組的受力情況，得到以下方程：

Ma+Ku=F

(1)

式中，M為質(zhì)量矩陣；a為加速度列向量；K為剛度矩陣；u為位移列向量；F為外力列向量。

進(jìn)化算法需要大量運(yùn)算，因此采用運(yùn)算速度較高的顯式積分算法——翟方法[11]對(duì)動(dòng)力學(xué)模型矩陣進(jìn)行求解，得到列車(chē)的碰撞時(shí)間響應(yīng)。翟方法是二步法，無(wú)法自啟動(dòng)，所以通過(guò)Newmark顯式法進(jìn)行起步計(jì)算。一維動(dòng)力學(xué)與三維動(dòng)力學(xué)的仿真結(jié)果對(duì)比表明，二者的縱向加速度與能量吸收量比較接近，可認(rèn)為一維多體動(dòng)力學(xué)模型在縱向加速度及吸收量的求解上有較高的可靠性[12]。

1.3 優(yōu)化指標(biāo)的選取

列車(chē)碰撞過(guò)程中，對(duì)乘客安全影響最大的兩個(gè)指標(biāo)為加速度與乘客生存空間壓縮量。EN15227是應(yīng)用比較廣泛的碰撞安全性標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)要求列車(chē)碰撞最大平均加速度不得超過(guò)5g(約49 m/s2)[13]。過(guò)大的最大瞬時(shí)加速度可能對(duì)乘客安全造成不利的影響，因此將最大瞬時(shí)加速度納入優(yōu)化指標(biāo)。另一個(gè)可能對(duì)乘客安全造成影響的指標(biāo)是車(chē)體塑性變形量。車(chē)體縱向壓縮量越大，乘客生存空間壓縮量越大，因此將車(chē)體塑性變形量納入優(yōu)化指標(biāo)。綜上所述，最優(yōu)解的3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)為最小化最大平均加速度、最大瞬時(shí)加速度、車(chē)體塑性變形量。對(duì)最優(yōu)解集合的分析發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化一項(xiàng)指標(biāo)會(huì)對(duì)另外兩項(xiàng)指標(biāo)帶來(lái)不利的影響。

1.4 利用多目標(biāo)優(yōu)化NSGA-Ⅱ算法求最優(yōu)解

使用Python進(jìn)化算法的工具箱Geatpy編制的優(yōu)化程序[14]求解本問(wèn)題，以穩(wěn)定且效率較高的程序語(yǔ)句編寫(xiě)算法的通用部分，提高程序編寫(xiě)與運(yùn)行的效率，保證優(yōu)化算法的穩(wěn)定性與可靠性。

算法根據(jù)阻抗力限制條件生成車(chē)鉤阻抗力分配的初代集合，并對(duì)初代集合內(nèi)的個(gè)體通過(guò)縱向動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行求解。優(yōu)化算法核心步驟如圖2所示，主要流程如下：

圖2 優(yōu)化算法框圖

(1)輸入車(chē)鉤阻抗力，組成初始集合即父種群，并將輸入二進(jìn)制數(shù)表示的阻抗力作為每個(gè)個(gè)體的染色體。

(2)以阻抗力配置作為縱向碰撞多體動(dòng)力學(xué)模型的輸入，計(jì)算該阻抗力對(duì)應(yīng)的最大平均加速度等優(yōu)化指標(biāo)。

(3)利用綜合評(píng)價(jià)體系對(duì)各配置的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，保留評(píng)價(jià)較高的阻抗力配置。

(4)對(duì)保留的阻抗力配置的二進(jìn)制染色體進(jìn)行交叉變異，獲得新的阻抗力配置，并將其與步驟(3)中保留的上一代配置一同組成新的種群。

(5)求解過(guò)程未達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)則返回步驟(2)繼續(xù)循環(huán)；否則步驟(4)的解集為最終解集。

通過(guò)NSGA-Ⅱ算法獲得的結(jié)果是目標(biāo)空間內(nèi)的非支配解集合，此時(shí)非支配解不能同時(shí)滿(mǎn)足3個(gè)指標(biāo)最優(yōu)的要求，因此引入綜合評(píng)價(jià)體系選取最優(yōu)解。

2 建立綜合評(píng)價(jià)體系

2.1 最大塑性變形懲罰

在碰撞速度為列車(chē)設(shè)計(jì)碰撞速度的場(chǎng)景中，列車(chē)動(dòng)能由鉤緩裝置及端部吸能裝置吸收，車(chē)體不產(chǎn)生塑性變形。產(chǎn)生較大塑性變形表明吸能系統(tǒng)設(shè)計(jì)不合理，因此最大塑性變形可以作為約束條件，采用非線(xiàn)性加權(quán)的方式給予負(fù)權(quán)重。

為保證乘客安全，車(chē)體塑性形變應(yīng)當(dāng)控制在10%以?xún)?nèi)[13]。既有鐵路及地鐵車(chē)廂長(zhǎng)度多在25 m左右，因此以2 m的塑性變形量作為衡量碰撞嚴(yán)重程度的閾值。車(chē)體的微小塑性變形可認(rèn)為對(duì)乘客安全幾乎無(wú)影響，給予較小的權(quán)重。車(chē)體最大塑性變形量達(dá)到2 m即可認(rèn)為吸能系統(tǒng)設(shè)計(jì)不合理。在對(duì)其他優(yōu)化指標(biāo)進(jìn)行處理后可以得到數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差σ，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布近似模擬可得到99.9%的個(gè)體得分位于車(chē)輛最大塑性變形量平均值±3.01σ的區(qū)間內(nèi)。因此設(shè)置最大塑性變形量達(dá)到2 m時(shí)的懲罰量為3σ，降低該配置在最優(yōu)解集合中的排序位置。車(chē)體變形量越大，對(duì)乘員安全的負(fù)面影響越明顯，因此采取指數(shù)型權(quán)重，設(shè)計(jì)懲罰量公式：

f=0.75σs2

(2)

式中，f為懲罰量；s為車(chē)體最大塑性變形量。

2.2 最大平均加速度和最大瞬時(shí)加速度的權(quán)重

多目標(biāo)優(yōu)化評(píng)價(jià)問(wèn)題中，各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算可以采用序關(guān)系法[15]。將最大平均加速度和最大瞬時(shí)加速度按照重要性排序，其相對(duì)重要程度可表示為

rk=wk-1/wkk=2，3，…，m

(3)

式中，wk、wk-1分別為第k項(xiàng)、第k-1項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)；m為優(yōu)化目標(biāo)數(shù)量。

隨著wk相對(duì)于wk-1的重要程度逐漸提高，系數(shù)rk從1.0增大到1.8[8]。最大平均加速度對(duì)乘客的安全極端重要，因而選取rk=1.8，從而得到最大平均加速度的權(quán)重0.6429、最大瞬時(shí)加速度的權(quán)重0.3571。

2.3 綜合評(píng)價(jià)加權(quán)加速度公式

將加權(quán)最大平均加速度、加權(quán)最大瞬時(shí)加速度、塑性變形量懲罰值求和，可得第j個(gè)個(gè)體的加權(quán)加速度：

aj=0.6429a1j+0.3571a2j+fj

(4)

式中，a1j、a2j分別為第j個(gè)個(gè)體的加權(quán)最大平均加速度和加權(quán)最大瞬時(shí)加速度；fj為第j個(gè)個(gè)體的車(chē)體最大塑性變形量的懲罰值。

對(duì)非支配解集內(nèi)的每個(gè)車(chē)鉤阻抗力配置求解加權(quán)加速度，并按從小到大排序，選取最小加權(quán)加速度對(duì)應(yīng)的配置為當(dāng)前列車(chē)的最優(yōu)配置解。

3 算例分析

以某四編組地鐵列車(chē)對(duì)撞工況為例進(jìn)行分析，兩列列車(chē)的編組分別為A4-A3-A2-A1和B1-B2-B3-B4，列車(chē)編組配置參數(shù)如表1所示，碰撞速度v=36 km/h。碰撞中，A1車(chē)、B1車(chē)發(fā)生碰撞，A4車(chē)、B4車(chē)遠(yuǎn)離碰撞，A1車(chē)與A2車(chē)之間的界面命名為A1-A2界面，A1車(chē)與A2車(chē)之間的車(chē)鉤稱(chēng)作A1-A2車(chē)鉤。

表1 列車(chē)原配置的部分參數(shù)

主動(dòng)車(chē)兩端頭車(chē)車(chē)鉤與吸能裝置相同，A1-A2車(chē)鉤和A3-A4車(chē)鉤也相同。被動(dòng)車(chē)與主動(dòng)車(chē)完全相同。算法優(yōu)化參數(shù)為頭車(chē)車(chē)鉤阻抗力、中間車(chē)鉤1(A1-A2車(chē)鉤、A3-A4車(chē)鉤)的阻抗力、中間車(chē)鉤2(A2-A3車(chē)鉤)的阻抗力。

3.1 帕累托非支配解集

設(shè)置種群規(guī)模為100個(gè)個(gè)體，進(jìn)化代數(shù)為60，計(jì)算完成后獲得100個(gè)帕累托非支配點(diǎn)。以綜合評(píng)價(jià)體系對(duì)每個(gè)個(gè)體評(píng)價(jià)后，從小到大的加權(quán)加速度如表2所示，頭車(chē)車(chē)鉤阻抗力、中間車(chē)鉤阻抗力由進(jìn)化算法求得，最大平均加速度、最大瞬時(shí)加速度、最大塑性變形通過(guò)求解縱向碰撞多體動(dòng)力學(xué)得到，各配置下的加權(quán)加速度由式(4)計(jì)算得到。綜合評(píng)價(jià)體系最優(yōu)解為最小加權(quán)加速度對(duì)應(yīng)的配置。

表2 帕累托非支配點(diǎn)集(評(píng)價(jià)最高的16個(gè)配置)

3.2 原配置與最優(yōu)解配置的比較

最大平均加速度、最大瞬時(shí)加速度、車(chē)體最大塑性變形量的最優(yōu)解與原配置解如表3所示，最優(yōu)解的最大平均加速度減小22.19%，最大瞬時(shí)加速度減小23.99%，最大塑性變形增大0.2579 m。最大塑性變形增加大的原因是最優(yōu)解集合中不存在一個(gè)配置在所有優(yōu)化目標(biāo)中均超過(guò)其他配置，即使存在少量的塑性變形，2號(hào)配置仍為按照評(píng)價(jià)體系評(píng)價(jià)的最優(yōu)解。

表3 原配置與最優(yōu)配置的參數(shù)

列車(chē)碰撞時(shí)，被動(dòng)安全系統(tǒng)吸收能量的順序依次為鉤緩裝置及壓潰管、前端吸能防爬裝置、車(chē)體端部吸能區(qū)[16]。一般情況下，車(chē)輛的碰撞加速度極值出現(xiàn)在吸能裝置、端部吸能區(qū)開(kāi)始發(fā)生撞擊的時(shí)刻。裝有推回式車(chē)鉤的車(chē)輛在車(chē)鉤行程用盡后，剪切螺栓會(huì)剪斷，使車(chē)鉤推回以防止爬車(chē),螺栓斷裂時(shí)，會(huì)產(chǎn)生反向加速度極值。

原配置與最優(yōu)配置下的加速度-時(shí)間響應(yīng)如圖3所示，最優(yōu)配置列車(chē)的碰撞加速度明顯減小。圖3a的加速度存在兩個(gè)極值：頭車(chē)前端吸能防爬裝置撞擊(0.083 s)時(shí)的28.28 m/s2、車(chē)體端部撞擊(0.202 s)時(shí)的28.44 m/s2。圖3b有3個(gè)加速度極值：車(chē)鉤壓潰管撞擊(0.002 s)時(shí)的37.42 m/s2、車(chē)鉤剪切螺栓剪斷(0.085 s)時(shí)的33.33 m/s2、車(chē)體端部撞擊(0.240 s)時(shí)的33.14 m/s2。

(a)最優(yōu)配置

兩種配置下的界面力-時(shí)間響應(yīng)如圖4所示。相較于車(chē)端吸能結(jié)構(gòu)，車(chē)體的剛度是很大的，若將車(chē)體視為剛體，則車(chē)輛的碰撞加速度取決于其前后兩端的界面力。碰撞過(guò)程中產(chǎn)生最大加速度的車(chē)通常為碰撞界面兩側(cè)的頭車(chē)(A1車(chē)、B1車(chē))。B1車(chē)的加速度受A1-B1界面力和B1-B2界面力影響。圖4a中，最優(yōu)配置下的A1-B1界面力和B1-B2界面力差值始終維持在一個(gè)較低的水平，使列車(chē)的最大碰撞加速度不至于過(guò)大。圖4b兩個(gè)界面力的差值較圖4a兩個(gè)界面力的差值大，此界面力的差值導(dǎo)致了圖3b原配置下的列車(chē)最大碰撞加速度大于最優(yōu)配置的列車(chē)最大碰撞加速度。

(a)最優(yōu)配置

分析圖4可以發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)配置能維持界面力差值較小的原因在于選取了較小的頭車(chē)車(chē)鉤阻抗力，同時(shí)略增大了從碰撞界面起向遠(yuǎn)離碰撞界面方向的第二個(gè)界面處車(chē)鉤(A1-A2車(chē)鉤)的阻抗力。最優(yōu)配置減小了頭車(chē)車(chē)鉤撞擊、推回式車(chē)鉤螺栓剪斷時(shí)的加速度，并在隨后的碰撞過(guò)程中增大中間界面的界面力，從而減小了頭車(chē)兩端界面力的差值。

4 結(jié)論

(1)基于列車(chē)縱向碰撞能量計(jì)算模型，在既有碰撞響應(yīng)的基礎(chǔ)上，利用NSGA-Ⅱ算法得到當(dāng)前約束下的帕累托非支配解集合。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)所建的綜合評(píng)價(jià)體系得到最優(yōu)解配置，并使最大平均加速度減小22.19%，最大瞬時(shí)加速度減小23.99%，最大塑性變形增大0.2579 m。

(2)比較列車(chē)原配置與最優(yōu)配置的加速度和界面力發(fā)現(xiàn)，列車(chē)的加速度峰值取決于車(chē)輛兩端界面力的差值。選取較小的頭車(chē)車(chē)鉤阻抗力、增大列車(chē)行駛方向第二個(gè)界面處車(chē)鉤的阻抗力可減小列車(chē)的碰撞加速度。