基于流動實驗和動態(tài)阻力特征的致密油藏非線性滲流表征

曲全工

（中國石化勝利油田分公司勘探開發(fā)研究院，山東東營 257015）

致密油藏孔喉半徑小、非均質性嚴重［1-3］，在實際開發(fā)過程中滲流速度低，屬于微尺度滲流，其流動過程主要受非線性滲流控制，因此實現對致密油藏非線性滲流的精確表征，對于致密油藏的開發(fā)具有重要意義［4-5］。目前，針對致密油藏非線性滲流進行表征的模型主要包括：擬啟動壓力梯度模型［6-8］、分段模型［9-10］和基于等徑毛細管束模型或者分形模型建立的非線性模型［11-12］。其中，擬啟動壓力梯度模型造成驅替壓力梯度小于擬啟動壓力梯度的區(qū)域無法流動，夸大了低滲透率儲層的滲流阻力；分段模型將滲流過程分為2 段，無法對整個滲流過程進行連續(xù)性表征；基于等徑毛細管束模型建立的非線性模型解決了連續(xù)性表征的問題，但未考慮儲層內部微觀非均質性，對非線性滲流過程表征不夠精確。因此，筆者在致密油藏巖心的基礎上進行流動實驗，建立驅替壓力梯度與流體流量之間的關系，獲得啟動壓力梯度、擬啟動壓力梯度和液測滲透率3 個表征參數，結合描述的動態(tài)阻力梯度特征，建立基于巖心流動實驗和動態(tài)阻力特征的致密油藏非線性滲流表征模型，該模型在理論分析和巖心流動實驗的基礎上，既反映致密油藏內部微觀非均質性又能在宏觀尺度應用，為致密油藏的開發(fā)提供更加精確的非線性流動數學模型。

1 動態(tài)阻力梯度特征

動態(tài)阻力是指在滲流過程中，除了流體黏滯力外還需克服的阻力，是致密油藏非線性滲流的根本原因，是一個動態(tài)參數，動態(tài)阻力梯度為動態(tài)阻力形成的梯度力［13］?；谖墨I［13］，建立了動態(tài)阻力非線性滲流數學表征式。

其單根毛細管建立的數學模型表達式為：

對每根毛細管的流量進行表征，建立不等徑毛細管束模型流量的計算方程式為：

單根毛細管模型的動態(tài)阻力梯度表達式為：

對每根毛細管的動態(tài)阻力梯度進行表征，建立不等徑毛細管束模型的動態(tài)阻力梯度數學模型。不等徑毛細管束模型中的動態(tài)阻力梯度是按毛細管所占體積進行加權平均而獲取，其計算方程式為：

從圖1可以看出，隨著驅替壓力梯度的增加，動態(tài)阻力梯度與驅替壓力梯度比值先增大后減小。隨著驅替壓力梯度的增加，動態(tài)阻力梯度曲線先從一個比較高的初始值瞬間降落，然后逐漸增大，這是由于隨著驅替壓力梯度的增加，孔隙中參與流動的流體越來越多，發(fā)生界面效應的區(qū)域越來越多，其阻力之和逐漸增大。

圖1 動態(tài)阻力梯度特征Fig.1 Characteristics of dynamic resistance gradient

對圖1 中的驅替壓力梯度取對數，可以得到動態(tài)阻力梯度的半對數坐標（圖2）。從圖2可以看出，動態(tài)阻力梯度與驅替壓力梯度的對數呈較好的線性關系，說明可以用線性關系來表征動態(tài)阻力梯度與驅替壓力梯度對數值之間的關系。

圖2 動態(tài)阻力梯度與驅替壓力梯度的對數關系Fig.2 Relationship between dynamic resistance gradient and logarithm of displacement pressure gradient

致密油藏非線性滲流過程中動態(tài)阻力梯度的定量表征方程式為：

2 非線性滲流數學表征方法

通過對不等徑毛細管束模型的計算，明確了致密油藏滲流過程中的動態(tài)阻力梯度與驅替壓力梯度的對數呈較好的線性關系，將（5）式代入達西公式可獲得表征致密油藏非線性滲流的方程式為：

要實現對非線性滲流方程的表征，其關鍵要獲得參數D。而參數D的取得有2 種方法：①延續(xù)前面的方法，考慮各種界面效應的影響，分別建立與參數a和b的關系。其優(yōu)勢在于可以直觀且明確體現出各影響因素對參數a和b的影響，但主要缺點一是決定各種效應的系數較難以獲得，二是所建立的不等徑毛細管束模型雖考慮了儲層內部的非均質性，但相對于儲層巖心而言，仍過于理想化，與實際儲層偏差大。②基于儲層巖心流動實驗，將參數a和b作為各種影響因素綜合作用的結果進行處理。其優(yōu)勢在于可操作性和適應性較強，但缺點是參數a和b變成一個宏觀的平均化的綜合參數，無法直接明確與各影響因素間的相互關系。

研究分析，求取參數D采用第2 種方法，但致密油藏在實際滲流過程中動態(tài)阻力梯度特征是否與驅替壓力梯度的對數呈線性關系。圖2中的特征是基于不等徑毛細管束模型，考慮邊界層效應、體相流體與邊界流體界面效應、非牛頓流體效應的基礎上獲得的，而儲層滲流時在以上各種界面效應的基礎上，還存在束縛水飽和度、迂曲度、孔喉分布等各種影響因素，但各種影響因素在某一確定的儲層中，其對滲流的影響作用基本固定，所以儲層滲流時束縛水飽和度、迂曲度、孔喉分布等各種影響因素的存在，只是將特征線進行了上下左右的平移，改變了特征直線中的a與b的值，但動態(tài)阻力梯度特征仍然符合圖2中的規(guī)律。

基于致密油藏巖心流動實驗，在不同的驅替壓力梯度下可以獲得滲流速度，建立驅替壓力梯度與滲流速度的關系（圖3），圖3中存在啟動壓力梯度和擬啟動壓力梯度2 個關鍵點，啟動壓力梯度是在啟動壓力梯度測試實驗中，通過驅替壓力梯度與滲流速度實驗曲線在滲流速度為0 時對應x軸的壓力梯度；擬啟動壓力梯度是通過驅替壓力梯度與滲流速度實驗曲線的直線延伸段與滲流速度為0 時對應x軸的壓力梯度。

圖3 致密油藏驅替壓力梯度與滲流速度的關系Fig.3 Relationship between displacement pressure gradient and percolation velocity in tight oil reservoirs

將M點處的流量和驅替壓力梯度代入（6）式中，在M點，QλM=0，λM=，獲得方程式為：

將（7）式與（5）式聯立可得：

將N點處的流量和驅替壓力梯度代入（6）式中，在N點，Q=QλN，λN=，獲得方程式為：

將（9）式與（5）式聯立可得：

聯立（8）式和（10）式便可求得參數a和b的表達式分別為：

將獲得的參數a和b代入（6）式中，可獲得非線性滲流表征方程式為：

（13）式是基于動態(tài)阻力梯度特征以及流動實驗建立的致密油藏非線性滲流表征的方程式。若實現非線性滲流方程式（13）的準確表征，需要得到K，μ，A，λM，λN和QλN等參數，其中μ通過儲層流體資料獲得，而其他參數可通過儲層巖心流動實驗獲得，這樣就可以將由理論建立的非線性滲流模型轉變?yōu)榛趲r心流動實驗的非線性滲流模型。

3 參數確定與方法驗證

3.1 參數確定

實驗設備及流程 實驗設備主要包括：高精度柱塞泵、水容器、油容器、巖心夾持器、圍壓跟蹤泵、計量裝置和恒溫箱（圖4），其中最關鍵的為高精度柱塞泵，要能夠保證有足夠小的流速，本實驗中采用的為Quizix泵，其流量精度為1.0×10-4mL/min。

圖4 巖心流動實驗流程Fig.4 Flow experiment with cores

實驗流體及溫度 實驗用水為3%的KCL 溶液。實驗用油為儲層脫水脫氣原油與中性煤油配制成的模擬地層油。實驗溫度為70 ℃。

實驗步驟 實驗步驟主要包括：①將密閉取心井巖心洗油洗鹽處理后進行巖心基礎數據測量，獲得巖心長度、直徑、空氣滲透率，之后巖心飽和實驗用水，并測量巖心孔隙度。②連接實驗流程，將恒溫箱溫度設置到70 ℃，恒溫4 h后，將巖心用實驗用油驅替至束縛水狀態(tài)，測量束縛水飽和度。③達到束縛水狀態(tài)后，設置圍壓跟蹤泵使凈圍壓一直保持為3 MPa，以消除壓敏效應對滲透率的影響，設置高精度柱塞泵流量至0.000 2 mL/min，連續(xù)驅替至穩(wěn)定狀態(tài)后測量壓力。④將流速設置為低速滲流和高速滲流兩部分，逐漸提高流量，記錄每個流量下達到穩(wěn)定狀態(tài)下的壓力，繪制驅替壓力梯度與流量的關系曲線。⑤將關系曲線分為非線性段和擬線性段兩部分，分段進行擬合，非線性段用二項式擬合，擬線性段用線性公式擬合，分別獲得λM和λN。⑥將高精度柱塞泵調至恒壓模式，設置驅替壓力為λNL，連續(xù)驅替至穩(wěn)定狀態(tài)后獲得該壓力梯度下的流量QλN。⑦將高精度柱塞泵壓力設置為34.5 MPa（作為驅替實驗的最大驅替壓力），當流量穩(wěn)定后測得Qmax，根據達西公式獲得巖心液測滲透率。

流動實驗采用的致密油藏巖心長度為4.956 cm，直徑為2.504 cm，巖心滲透率為1.85 mD，孔隙度為17.2%。用實驗用水將巖心驅替至束縛水狀態(tài)下，獲得巖心束縛水飽和度為42.8%，實驗溫度為70 ℃，在該溫度下采用的實驗用油黏度為1.324 mPa?s。

將實驗過程中測量獲得的流量和驅替壓力，分別繪制低速滲流和高速滲流部分的流量與驅替壓力梯度關系曲線，并對該關系曲線進行分段擬合。根據啟動壓力梯度實驗的擬合方法，對其中的低速滲流段采用二項式擬合，高速滲流段采用線性公式擬合（圖5）。

根據擬合公式，獲得致密油藏滲流的啟動壓力梯度為1.751×10-3MPa/cm，擬啟動壓力梯度為3.770×10-3MPa/cm。根據實驗步驟⑥將高精度柱塞泵驅替壓力設置為9.440×10-3MPa，可以獲得擬啟動壓力梯度對應下流量為1.15×10-3mL/min。根據實驗步驟⑦將高精度柱塞泵驅替壓力設置為34.5 MPa，獲得對應下的流量為4.440 8 mL/min，根據達西公式可得Kmax為0.286 mD。將以上參數代入（11）和（12）式中，便可得到參數a和b分別為1.081×10-4和1.299×10-3，將其代入（6）式中，獲得致密油藏非線性滲流表征方程式為：

3.2 方法驗證

對（14）式進行驗證。通過巖心滲流實驗測試獲得的流量與驅替壓力梯度，對比非線性滲流表征方程計算結果，分別對低、高速滲流的非線性滲流方程進行驗證（圖6）。從驗證結果可以看出，計算結果與實驗結果符合程度較高，說明該非線性滲流表征方程在描述致密油藏滲流時精度高。

圖6 低、高速滲流時計算結果與實驗結果對比Fig.6 Comparison between calculated and experimental results under low-and high-velocity percolation

3.3 實例對比

以勝利油區(qū)某區(qū)塊為例，該區(qū)塊平均液測滲透率為0.286 mD，原油黏度為1.324 mPa?s，原始地層壓力為45.0 MPa，厚度為10 m。巖心流動實驗測得的啟動壓力梯度為1.751×10-3MPa/cm，擬啟動壓力梯度為3.770×10-3MPa/cm。對比達西模型、動態(tài)阻力梯度模型和擬啟動壓力梯度模型，其運動方程式分別為：

從達西模型、動態(tài)阻力梯度模型和擬啟動壓力梯度模型的對比（圖7）可以看出：達西模型和擬啟動壓力梯度模型的壓差和產量呈線性關系，無法準確表征致密油藏滲流過程中的非線性特征；動態(tài)阻力梯度模型在低生產壓差下，其壓差與產量呈非線性關系，能較好地對非線性滲流進行表征，特別是在滲流壓差較小時更明顯。因此，所建立的動態(tài)阻力梯度模型相對于達西模型和擬啟動壓力梯度模型，可以更準確地對低滲透儲層進行產能計算。

圖7 3種不同滲流模型的產量對比Fig.7 Comparison of productivity for three different percolation models

4 結論

針對致密油藏非線性滲流問題，基于致密油藏滲流過程中的動態(tài)阻力梯度特征，結合儲層巖心流動實驗，根據啟動壓力梯度、擬啟動壓力梯度、液測滲透率3 個關鍵參數，建立新的致密油藏非線性滲流表征模型——動態(tài)阻力梯度模型。相對于達西模型和擬啟動壓力梯度模型，能夠對非線性滲流段更好地表征，同時相對于其他非線性滲流表征模型，表征參數可以根據流動實驗獲得，更具有可操作性；并且根據此動態(tài)阻力梯度模型，可以進一步研究非線性滲流對致密油藏油水兩相滲流的影響。

符號解釋

a,b——描述線性特征的斜率和截距，與儲層性質、流體性質、儲層與流體的界面效應有關；

A——滲流橫截面積，cm2；

di——單根毛細管模型的動態(tài)阻力梯度，MPa/cm；

D——不等徑毛細管束模型中的動態(tài)阻力梯度，MPa/cm；

Di——單根毛細管動態(tài)阻力梯度，MPa/cm；

h——邊界層厚度，m；

i——毛細管數量標記；

K——巖心液測滲透率，mD；

Kmax——驅替壓力為34.5 MPa下巖心液測滲透率，mD；

L——毛細管長度，m；

n——毛細管數量，根；

Δp——驅替壓力，MPa；

pL——壓力，MPa；

qi——毛細管流量，m/s；

Q——不等徑毛細管束模型流量，m3/s；

Qmax——驅替壓力為34.5 MPa下巖心流量，mL/min；

QλM——啟動壓力梯度對應的流量，mL/min；

QλN——擬啟動壓力梯度對應的流量，mL/min；

r——毛細管半徑，m；

ri——單根毛細管半徑，m；

vD——動態(tài)阻力梯度模型滲流速度，cm/min；

vDC——達西模型滲流速度，cm/min；

vND——擬啟動壓力梯度模型滲流速度，cm/min；

x——沿巖心方向長度，cm；

ε——界面作用系數，Pa?m；

λM——啟動壓力梯度，MPa/cm；

λN——擬啟動壓力梯度，MPa/cm；

μ——流體黏度，Pa?s；

τ0——流體屈服應力，Pa。