光學(xué)相機(jī)FOC對黑洞雙星高時間分辨測光性能研究?

毛東銘余文飛 林 杰 張居甲 閆 震 張 惠 張文達(dá)

(1 中國科學(xué)院上海天文臺上海 200030)

(2 中國科學(xué)院大學(xué)北京 100049)

(3 中國科學(xué)院云南天文臺昆明 650011)

1 引言

光變是許多致密天體系統(tǒng)的重要性質(zhì),時變觀測是揭示各類致密天體物理性質(zhì)[1–2],確定系統(tǒng)參數(shù)[3–5],甚至探測廣義相對論效應(yīng)[6–7]等一系列天體物理問題和效應(yīng)的重要手段.20世紀(jì)以來,隨著探測技術(shù)、計(jì)算能力以及數(shù)據(jù)讀寫速度的發(fā)展,高速光學(xué)測光(時間分辨率達(dá)到亞秒時標(biāo))成為研究致密天體吸積與噴流的重要手段[8–9].

雙星系統(tǒng)中的致密天體主要指白矮星、中子星和黑洞[10–11].這些致密天體附近的動力學(xué)時標(biāo)tdyn與天體質(zhì)量M和距離R有關(guān)(tdyn～,其中G為萬有引力常數(shù)),對應(yīng)范圍從白矮星的秒量級到中子星和黑洞的毫秒量級.這意味著在這些天體附近的物質(zhì)(如吸積盤)運(yùn)動和輻射變化可短至秒和毫秒時標(biāo),因此對于致密天體的基本性質(zhì)和近鄰區(qū)域的研究,高時間分辨率測光觀測是十分必要的.白矮星雙星系統(tǒng)中最具代表性的是激變變星(Cataclysmic Variable,CV).CV對于研究吸積過程的物理機(jī)制非常重要[12–13].這類雙星系統(tǒng)中,白矮星從伴星吸積物質(zhì)產(chǎn)生以可見光為主的輻射[14].在時變研究領(lǐng)域,人們在CV中探測到兩種準(zhǔn)周期光變現(xiàn)象:一種稱為矮新星振蕩(Dwarf Nova Oscillation,DNO)[15],其時標(biāo)范圍約為8–40 s,另一種稱為準(zhǔn)周期振蕩(Quasi-Periodic Oscillation,QPO)[16–17],時標(biāo)范圍約為50–1000 s.Woudt和Warner在2002年發(fā)現(xiàn)VW Hyi同時出現(xiàn)DNO和QPO[18].Mauche在2002年也觀測到SS Cyg中的QPO現(xiàn)象[19].

黑洞和中子星雙星的光變研究主要來自X射線觀測.爆發(fā)中的黑洞X射線雙星(Black Hole X-Ray Binary,BHXRB)因具有較明亮的X射線輻射而成為典型的高能光變研究對象.銀河系中的BHXRB大部分為暫現(xiàn)源,BHXRB在爆發(fā)過程中X射線流量可以增加5–8個量級,對其X射線光變的觀測研究也最為豐富[20–22].人們根據(jù)X射線能譜和光變觀測特征,將其演化過程劃分為幾個不同的譜態(tài)[22–23].在所謂硬態(tài)和硬中間態(tài),這些BHXRB的X射線輻射顯示出強(qiáng)烈的光變,相對均方根(root-mean-square,rms)光變幅度可以高達(dá)百分之幾十[24],通常在傅里葉功率譜上觀測到帶限噪聲(Band-Limited Noise,BLN)成分,可以疊加QPO成分[25–26],而軟態(tài)時的X射線光變相對幅度較弱,約處于1%–5%之間[23,27–29],其X射線功率譜由一個冪律噪聲(Power-Law Noise,PLN)成分主導(dǎo)[22,30–32].過去20 yr,人們還發(fā)現(xiàn)BHXRB中的X射線快速光變同時伴隨著光學(xué)和紅外波段的快速光變,而多波段同時觀測發(fā)現(xiàn)其光學(xué)光變和X射線光變在短時標(biāo)上顯示出相關(guān)性.例如Kanbach等[8]在對黑洞雙星XTE J1118+480光學(xué)與X射線光變曲線間的交叉相關(guān)函數(shù)(Cross-Correlation Function,CCF)研究時發(fā)現(xiàn),光學(xué)輻射相對X射線輻射存在一個30 ms的延遲,但也存在超前的成分.相似的情形也出現(xiàn)在其他BHXRB中,比如GX 339–4[33]和V404 Cyg[34–35]的光學(xué)/X射線同時觀測顯示光學(xué)相對X射線也存在約100 ms的延遲.在GX 339–4硬態(tài)的光學(xué)光變功率譜中也觀測到與X射線成分類似的BLN和QPO成分[36–39].光學(xué)光變和X射線光變在時域/頻域的相關(guān)性表明,光學(xué)快速測光觀測也是探測黑洞最內(nèi)吸積流和噴流性質(zhì)的重要手段.

為了探測包括黑洞、中子星和白矮星致密天體中秒時標(biāo)以下的快速光變,有必要通過觀測研究我們于2009年啟動的快速測光項(xiàng)目的觀測設(shè)備–快速光學(xué)相機(jī)(Fast Optical Camera,FOC)的實(shí)測性能.幀間間隔關(guān)系到設(shè)備探測短時標(biāo)光變信號的能力,因此我們需要研究相機(jī)在不同觀測模式下的平均幀間間隔和穩(wěn)定性.我們還需要找到校準(zhǔn)相機(jī)探測天體光變幅度的方法,分析儀器或者望遠(yuǎn)鏡等觀測因素引起的非本征光變.這需要我們同時觀測視場中多個明亮參考源,區(qū)分目標(biāo)源的本征光變和其他非本征光變.

MAXI J1820+070是一個2018年初新發(fā)現(xiàn)的暫現(xiàn)黑洞X射線雙星[40–42],其X射線爆發(fā)于2018年3月11日,被日本X射線全天監(jiān)視器(Monitor of All-sky X-ray Image,MAXI)首次發(fā)現(xiàn)[43],而其光學(xué)對應(yīng)體ASASSN-18ey被光學(xué)巡天項(xiàng)目(All-Sky Automated Survey for SuperNovae,ASAS-SN)獨(dú)立發(fā)現(xiàn)[44],隨后得到相互證認(rèn)[45].MAXI J1820+070坐標(biāo)是赤經(jīng)R.A.=18:20:21.94,赤緯Dec.=+07:11:07.19[46],估計(jì)距離為(2.96±0.33)kpc[47].它爆發(fā)時在X射線和光學(xué)波段都異常明亮,比如INTEGRAL (International Gamma-Ray Astrophysics Laboratory)在15–50 keV能段探測到的X射線峰值流量可以達(dá)到3.5個Crab[48],而光學(xué)波段的星等也達(dá)到了mv=(12.05±0.04)mag[49].人們通過X射線觀測發(fā)現(xiàn)MAXI J1820+070在爆發(fā)過程中經(jīng)歷了硬態(tài)-軟態(tài)-硬態(tài)的態(tài)躍遷[50],在X射線波段[51]、光學(xué)波段[52–54]和射電波段[55]都表現(xiàn)出顯著的短時標(biāo)光變現(xiàn)象,并且在光學(xué)[56–59]和X射線[48,60–62]波段觀測到低頻準(zhǔn)周期振蕩,特別指出的是,其光學(xué)低頻準(zhǔn)周期振蕩信號是由我國科研團(tuán)隊(duì)使用麗江2.4 m望遠(yuǎn)鏡的YFOSC (Yunnan Faint-Object Spectrograph and Camera)設(shè)備首先發(fā)現(xiàn)的[56].這是我國光學(xué)觀測設(shè)備首次發(fā)現(xiàn)黑洞雙星中的光學(xué)準(zhǔn)周期振蕩信號.

MAXI J1820+070在光學(xué)波段明亮,又具有特殊的光變特征,有多顆近角距離明亮參考源相伴.因此,MAXI J1820+070的爆發(fā)給我國觀測團(tuán)隊(duì)提供了研究黑洞短時標(biāo)光學(xué)光變的機(jī)遇,也成為我們檢驗(yàn)FOC快速測光性能的理想對象.本文后續(xù)內(nèi)容安排如下:我們在第2節(jié)簡要介紹光學(xué)快速測光項(xiàng)目與FOC.第3節(jié)簡要介紹對MAXI J1820+070的光學(xué)觀測;第4節(jié)介紹觀測圖像預(yù)處理和孔徑測光以及最佳孔徑選擇方法的研究;第5節(jié)介紹光變曲線和數(shù)據(jù)分析,分為3個內(nèi)容:平均幀間間隔與讀出噪聲的研究和分析,觀測目標(biāo)源的光變曲線校準(zhǔn)以及功率譜分析;最后是總結(jié)與討論.

2 致密天體光學(xué)快速測光與FOC相機(jī)項(xiàng)目簡介

對黑洞暫現(xiàn)源MAXI J1820+070本次爆發(fā)實(shí)施的光學(xué)快速測光觀測使用的設(shè)備是我們團(tuán)組的FOC.FOC項(xiàng)目于2009年啟動,分別于2010年1月使用上海1.56 m望遠(yuǎn)鏡和2012年5月使用麗江2.4 m望遠(yuǎn)鏡完成露光(參見ATel 11510[56]).之后針對著名黑洞雙星天鵝座X-1、中子星雙星天蝎座X-1、X射線脈沖星仙武座X-1、蟹狀星云脈沖星以及個別明亮激變變星進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)觀測.相關(guān)測試結(jié)果在EWASS (European Week of Astronomy and Space Science) 2015年會議中進(jìn)行過介紹.此次觀測掛載在云南天文臺麗江2.4 m望遠(yuǎn)鏡上.麗江觀測站臺址位于東經(jīng)100°1′48′′,北緯26°41′42′′,海拔為3193 m[63].作為中國最大的通用型光學(xué)天文望遠(yuǎn)鏡,麗江2.4 m望遠(yuǎn)鏡的指向精度優(yōu)于2′′,閉環(huán)跟蹤精度優(yōu)于0.5′′/hr[63–64].

FOC相機(jī)是劍橋大學(xué)Lucky Imaging系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)室定制版本.圖1顯示了FOC相機(jī)的外觀和安裝于麗江2.4 m望遠(yuǎn)鏡時的照片.該系統(tǒng)利用液氮制冷,需保證其工作溫度維持在約?120°C附近.FOC使用電荷耦合器件(Charge-Coupled Device,CCD)型號為E2 V CCD971詳見http://www.pixcellent.com/ccd97-00-b2p imo.pdf.,在波長5000–6500°A范圍的量子效率大于90%.FOC的CCD是幀轉(zhuǎn)移CCD (frame transfer CCD),它在保持較高的讀出速率的同時,能將讀出噪聲維持在非常低的水平:在讀出速率為1 MHz時的讀出噪聲<1 e?rms,在最大讀出速率15 MHz時的讀出噪聲為14 e?rms,這得益于E2V Technologies制造的電子倍增CCD (Electron-Multiplying CCD,EMCCD)技術(shù).FOC使用全幀(full-frame)觀測模式,理論上可以擁有高達(dá)約45 Hz的幀頻;當(dāng)使用子幀(sub-frame)模式進(jìn)行觀測時,幀頻可以進(jìn)一步提高.FOC的CCD的圖像區(qū)域?yàn)?52× 528個像素,有效像素為512× 512,像元大小為16μm× 16μm,有效顯示區(qū)域大小為8.19× 8.19 mm,FOC放置于麗江2.4 m望遠(yuǎn)鏡焦平面,對應(yīng)的視場(Feild of View,FoV)約為91′′×91′′.

3 觀測

MAXI J1820+070在2018年的爆發(fā)中,X射線低頻QPO在其處于硬態(tài)時的幾十天內(nèi)應(yīng)該一直存在.MAXI J1820+070在2018年初被發(fā)現(xiàn)后,其X射線低頻QPO信號被多次觀測到,并且其頻率在爆發(fā)過程中不斷演化[48,60–62].MAXI J1820+070光學(xué)低頻QPO由本文作者團(tuán)隊(duì)于2018年4月1日利用麗江2.4 m望遠(yuǎn)鏡和YFOSC測光觀測首先發(fā)現(xiàn)(參見ATel 11510[56]),隨后又有多個光學(xué)觀測探測到進(jìn)一步頻率演化中的光學(xué)QPO信號[57–59].2018年4月初X射線觀測發(fā)現(xiàn)MAXI J1820+070低頻QPO頻率有增加到1 Hz及以上頻率的趨勢,我們于是觸發(fā)麗江望遠(yuǎn)鏡機(jī)遇觀測,以期對其光學(xué)低頻QPO的起源和物理機(jī)制進(jìn)行研究.

在2018年4月22日、5月26日和8月31日(UTC) 3個測光夜特定時間窗口,我們都首先使用FOC最小可用幀間間隔的全幀觀測模式對目標(biāo)源MAXI J1820+070進(jìn)行觀測,以便覆蓋較多的參考源,獲得更高質(zhì)量的數(shù)據(jù).機(jī)遇觀測時長有限,在這3個測光夜的短暫觀測中,我們分別獲得223037、126382和159876張全幀圖像,總曝光時間分別達(dá)5100 s、2890 s和3655 s.第1個和第3個測光夜的觀測條件相對更好,在結(jié)束全幀模式觀測后,我們探索性地對MAXI J1820+070進(jìn)行了約10 min 1/4幀CCD (512× 128像素)模式觀測,獲得高達(dá)約6 ms時間分辨的黑洞雙星曝光圖像.在結(jié)束觀測后,都進(jìn)行常規(guī)測光夜的天空平場(flat)拍攝和暗場(dark)拍攝.因?yàn)橛^測時間和窗口有限,我們盡力獲取最多的觀測數(shù)據(jù).我們分別拍攝全幀和1/4幀模式5 s幀間間隔的天空平場各5幅,從而得到全幀和1/4幀平均平場.由于FOC沒有機(jī)械快門,因此我們采用遮光板擋住CCD的方法拍攝暗場.在進(jìn)行暗場拍攝時,為保證暗場的暗電流強(qiáng)度與待校準(zhǔn)圖像的暗電流強(qiáng)度近似相同,我們采用與待校準(zhǔn)圖像相同的幀間間隔設(shè)置,分別獲得最小幀間間隔和5 s幀間間隔的全幀和1/4幀暗場圖像各5幅,從而得到最小幀間間隔和5 s幀間間隔的全幀和1/4幀平均暗場.為了獲得更多的光子數(shù)研究光變,所有觀測均沒有使用濾光片.表1中我們列出了這3次觀測的詳細(xì)信息.由于5月26日測光夜的天氣為多云,觀測數(shù)據(jù)和處理較復(fù)雜.因此,我們將校準(zhǔn)觀測的數(shù)據(jù)分析重點(diǎn)放在4月22日和8月31日兩個測光夜的觀測數(shù)據(jù)上.

表1 2018年對MAXI J1820+070的詳細(xì)觀測信息Table 1 Detailed information of the observations of MAXI J1820+070 in 2018

4 數(shù)據(jù)處理

4.1 圖像預(yù)處理

我們依照Image Reduction and Analysis Facility (IRAF)[65–67]程序中標(biāo)準(zhǔn)圖像預(yù)處理步驟對觀測CCD圖像做以下改正計(jì)算:首先,由于我們獲得的平均暗場圖像同時包含本底(BIAS)和暗電流成分,因此我們對觀測源圖像和平場圖像減去與其幀間間隔相同的平均暗場圖像,實(shí)現(xiàn)對源圖像和平場圖像的本底和暗電流改正;隨后,用平均平場圖像除以平場中位數(shù)得到歸一化平場;最后用減掉本底和暗電流的源圖像除以歸一化平場,最終得到經(jīng)過本底、暗電流和平場改正的觀測源圖像.我們對所有全幀和1/4幀模式觀測得到的原始源圖像都進(jìn)行了以上預(yù)處理改正.

圖2顯示了FOC不同觀測模式下對MAXI J1820+070的觀測視場.全幀和1/4幀模式觀測圖像示意圖如圖2左圖所示.以全幀觀測模式為例,在我們的視場中,除了目標(biāo)源(target) MAXI J1820+070以外,還有4顆亮源可以作為參考源(comparison star No.1–4);而在1/4幀模式觀測視場中,僅有一顆亮源可以作為參考源(標(biāo)記為No.1).通過對比CCD圖像和相同天區(qū)附近的星圖(來自STScI-DSS2基于空間望遠(yuǎn)鏡研究所-數(shù)字巡天(Space Telescope Science Institute-Digitized Sky Survey,STScI-DSS)的數(shù)據(jù).)中亮源的位置(圖2右圖),我們可以確認(rèn)視場中各個源名和坐標(biāo).表2列出視場中目標(biāo)源和可用參考源對應(yīng)Gaia DR2[46,68]發(fā)布的源名(ID)和坐標(biāo).

表2 FOC觀測視場中MAXI J1820+070與參考源的星等和坐標(biāo)Table 2 MAXI J1820+070 and the comparison stars in the FoV of FOC and their magnitudes and coordinates

4.2 孔徑測光與最佳孔徑選擇

單次觀測連續(xù)獲得的CCD圖像數(shù)在12萬張以上,圖像總數(shù)接近百萬張,且觀測對象處于爆發(fā)演化中,我們需要盡快取得時變觀測數(shù)據(jù),驗(yàn)證光學(xué)低頻準(zhǔn)周期振蕩的探測結(jié)果.從觀測源CCD圖像(圖2左上圖)中可以看到,視場中多個亮源分布較稀疏,因此我們選擇測光效率較高的孔徑測光方法.我們使用標(biāo)準(zhǔn)IRAF孔徑測光程序[65–67]計(jì)算經(jīng)過預(yù)處理的CCD圖像中目標(biāo)源和各參考源(全幀模式為4個參考源,1/4幀模式為一個參考源)的強(qiáng)度.我們首先確定一個測光孔徑序列,最小值為一個像素,最大值為圖像中最亮源(目標(biāo)源)半高全寬(Full Width Half Maximum,FWHM)的3倍(約25個像素),序列動態(tài)間隔為一個像素.通過這個孔徑序列,我們對每1幀圖像中的目標(biāo)源和明亮的可用參考源進(jìn)行孔徑測光,從而獲得它們每1幀圖像的強(qiáng)度序列.

圖2 MAXI J1820+070光學(xué)觀測視場.左圖:全幀和1/4幀觀測模式實(shí)測圖像.右圖:MAXI J1820+070和參考源附近天區(qū)星圖(來自STScI-DSS)和FOC觀測視場.紅色圓圈標(biāo)記目標(biāo)源黑洞雙星MAXI J1820+070的光學(xué)對應(yīng)體,藍(lán)色圓圈標(biāo)記各個明亮參考源.圖中參考源所標(biāo)記的編號與表2中的編號對應(yīng).綠色矩形框表示與FOC采集CCD視場相對應(yīng)的天區(qū),FOC掛載在麗江2.4 m望遠(yuǎn)鏡的全幀模式視場約為91′′×91′′,1/4幀模式視場約為91′′×22.75′′.像素值的單位為模數(shù)轉(zhuǎn)換單元(Analog-Digital Unit,ADU).Fig.2 The FoV of MAXI J1820+070 in optical band.Left panel:The images for full-frame and 1/4-frame observation modes.Right panel:The STScI-DSS images of the sky region corresponding to MAXI J1820+070 and comparison stars and the FoV of the FOC.The red circle marks the optical counterpart of the BHXRB MAXI J1820+070.The blue circles mark the comparison stars.The labels of the comparison stars follow Tab.2.The green squares mark the FoVs of～91′′×91′′ corresponding to the full-frame and～91′′×22.75′′ corresponding to the 1/4-frame of FOC installed on the Lijiang 2.4 m telescope,respectively.The unit of the pixel’s value is the ADU.

由于大氣狀態(tài)等觀測條件時刻在改變,對于每1幀圖像的測光,原則上都需要通過計(jì)算得到合適的測光孔徑.我們通過比較某1幀圖像的天光背景和視場中最亮源(目標(biāo)源)隨孔徑變化的平均強(qiáng)度,得到這1幀的最佳測光孔徑.圖3展示了測光孔徑的選擇方法.以某1幀圖像為例,首先,我們通過上述測得的視場中最亮源的強(qiáng)度序列計(jì)算得到與孔徑序列對應(yīng)的平均強(qiáng)度變化,如圖3左圖所示,這一平均強(qiáng)度變化顯示了以源像素中心格點(diǎn)為起始,隨著孔徑半徑的增加源平均強(qiáng)度的變化.圖3右圖分別用1維和2維高斯分布模擬了點(diǎn)源強(qiáng)度隨孔徑像素?cái)?shù)尺度的分布,可以看到源中心的強(qiáng)度最高,隨著孔徑的增大而強(qiáng)度減弱.在選擇測光孔徑時,一方面要盡可能將源的強(qiáng)度都計(jì)算在內(nèi),這要求孔徑足夠大;另一方面要盡量排除天光背景的影響,且不能覆蓋其他源的強(qiáng)度,這要求孔徑不能過大.我們選擇平均強(qiáng)度大于天光背景1σ上限對應(yīng)的孔徑序列中的像素?cái)?shù)最大值為這1幀圖像的最佳測光孔徑(如圖3左圖中星號),以同時滿足上述兩個條件.對全幀和1/4幀觀測模式的每1幀圖像,我們都采用以上方法確定其最佳測光孔徑.原則上不同亮度的源應(yīng)該有各自不同的最佳孔徑,但由于我們進(jìn)行的是高時間分辨觀測,強(qiáng)度動態(tài)范圍大,且短時標(biāo)下參考源和目標(biāo)源并不具有各自恒定一致的點(diǎn)源擴(kuò)展函數(shù)(比如大氣湍動影響),而后續(xù)測光校準(zhǔn)時我們采用全部4個參考源的平均作為總參考源,以便利用統(tǒng)計(jì)方法降低漲落的影響,所以我們對這1幀圖像中的目標(biāo)源和參考源采用統(tǒng)一的孔徑進(jìn)行測光,進(jìn)而得到這1幀圖像中源的強(qiáng)度.我們對獲得的每1幀圖像都計(jì)算一個最佳孔徑進(jìn)行測光,進(jìn)而得到每1幀圖像中源的強(qiáng)度,最終獲得目標(biāo)源和參考源的原始光變曲線.

圖3 測光孔徑選擇.左圖:以目標(biāo)源像素中心格點(diǎn)(pixel)為起點(diǎn),點(diǎn)源平均強(qiáng)度隨著測光孔徑增大的變化曲線.黑色實(shí)線和圓點(diǎn)表示凈強(qiáng)度,即減去天光背景后的強(qiáng)度.天光背景以水平實(shí)線表示,天光背景1σ上限以水平虛線表示.五角星對應(yīng)的值表示這1幀最佳測光孔徑為12個像素,表示平均強(qiáng)度大于天光背景1σ上限對應(yīng)的孔徑序列中的像素?cái)?shù)最大值為12.右圖:以1維(上)和2維(下)高斯分布模擬的點(diǎn)源的強(qiáng)度隨孔徑像素?cái)?shù)尺度的分布.垂直點(diǎn)虛線(上)和圓圈點(diǎn)虛線(下)表示孔徑.Fig.3 The selection of aperture in our analysis.Left panel:The profile of the average net intensity of the target against the aperture pixels.The star marks the optimal aperture of 12 pixels for this individual image,which is the maximum in the aperture sequence corresponding to the average net intensity that is above the 1σ upper limit (horizontal dashed line) of the sky background (horizontal solid line).Right panel:The intensity distribution of a point source with 1-D (top) and 2-D (bottom) Gaussian distribution.The vertical dash-dot line (top) and the dash-dot circle (bottom) represent the aperture.

5 數(shù)據(jù)分析

5.1 幀間間隔與讀出噪聲的研究

我們的FOC工控機(jī)系統(tǒng)記錄每幀圖像的時間因設(shè)置不同可以精確到1 s或2 s,并且按照先后連續(xù)記錄幀數(shù)序號.我們需要從這些原始記錄中推算每幀對應(yīng)的時間,并探究幀間采樣的實(shí)測穩(wěn)定性.具體介紹如下:通過計(jì)算一段時間與這段時間內(nèi)獲得的圖像總數(shù)的比值,我們可以得到平均幀間間隔.我們首先選擇一個目標(biāo)時間窗(間隔),在一次觀測整個曝光時長上滑動目標(biāo)時間窗,并統(tǒng)計(jì)在此時間窗內(nèi)獲得的圖像幀數(shù)的變化情況,由此可以得到在整個曝光時間內(nèi)每個目標(biāo)時間窗每秒平均圖像數(shù)的分布,從而得到每秒平均圖像數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,最終推斷出相應(yīng)目標(biāo)時間窗的平均幀間間隔和標(biāo)準(zhǔn)差.

我們通過每秒平均圖像數(shù)的分布來研究FOC的幀間間隔(如圖4所示).在研究中,我們選擇4個目標(biāo)時間窗,分別為1 s、2 s、10 s和60 s,并對4月22日觀測夜的全幀和1/4幀模式觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行上述分析,對應(yīng)的每秒平均圖像數(shù)的直方圖分布如圖4上圖所示.表3展示了4月22日觀測夜兩種觀測模式下4個目標(biāo)時間窗對應(yīng)的每秒平均圖像計(jì)數(shù),以及作為對比的5月26日和8月31日觀測夜的每秒平均圖像計(jì)數(shù).可以看到,4個目標(biāo)時間窗對應(yīng)的每秒平均圖像計(jì)數(shù)為(43.733±1.299)s?1、(43.733±0.693)s?1、(43.733±0.106)s?1、(43.733±0.022)s?1(全幀模式)以及(170.420±4.902)s?1、(170.426±2.417)s?1、(170.425±0.436)s?1、(170.426±0.082)s?1(1/4幀模式).由此可以計(jì)算平均幀間間隔分別為(22.866±0.679)ms、(22.866±0.362)ms、(22.866±0.055)ms、(22.866±0.011)ms (全幀模式)和(5.868±0.169)ms、(5.868±0.083)ms、(5.868±0.015)ms、(5.868±0.003)ms(1/4幀模式)(參見表3).可以看到不同目標(biāo)時間窗對應(yīng)的平均幀間間隔在0.001 ms保持一致,這表明了FOC在整個觀測中具有很好的時間采樣穩(wěn)定性.我們進(jìn)一步比較了在4月22日和5月26日全幀觀測模式在1 s目標(biāo)時間窗下的每秒平均圖像數(shù)的分布以及4月22日和8月31日1/4幀觀測模式在2 s目標(biāo)時間窗下的每秒平均圖像數(shù)的分布(圖4下圖).可以看到,不同觀測夜相同觀測模式的每秒平均圖像數(shù)的分布具有相似性.這表明FOC在不同日期多次觀測中的平均幀間間隔也保持穩(wěn)定.經(jīng)過以上分析,我們采用2018年4月22日測得的平均幀間間隔作為FOC幀間間隔,進(jìn)行下述后續(xù)研究和推算.

表3 FOC觀測平均幀間間隔測量Table 3 The measurements of the average frame time of the FOC during our observations

圖4 光學(xué)觀測幀頻研究.上圖:4月22日觀測夜的全幀(左)和1/4幀(右)模式觀測分別在目標(biāo)時間窗1 s、2 s、10 s、60 s(灰度由淺至深)下的每秒平均圖像數(shù)分布.左下圖:4月22日(灰)和5月26日(黑)全幀模式觀測在1 s目標(biāo)時間窗下的每秒平均圖像數(shù)分布.右下圖:4月22日(灰)和8月31日(黑) 1/4幀模式觀測在2 s目標(biāo)時間窗下的每秒平均圖像數(shù)分布.Fig.4 The investigation of actual frame times during our optical observations.Upper panel:The distribution of the frames per second for the observations in full-frame and 1/4-frame modes,respectively,performed on April 22,under the targeted time window of 1 s,2 s,10 s and 60 s intervals.Lower-left panel:The distribution of the frames per second for the observations in full-frame mode performed on April 22 (gray) and May 26 (black) under the targeted time window of 1 s intervals.Lower-right panel:The distribution of the frames per second for the observation in 1/4-frame mode under the targeted time window of 2 s intervals performed on April 22 (gray) and August 31 (black).

FOC的CCD理論最大讀出速率為15 MHz,即全幀模式讀出時間約0.019430 s,1/4幀模式讀出時間約為0.004858 s.幀轉(zhuǎn)移CCD在最小幀間間隔時的曝光過程與讀出過程是同步的,理論上曝光時間等于讀出時間,即全幀模式曝光時間約為0.019430 s,1/4幀模式曝光時間約為0.004858 s.我們測得的全幀模式幀間間隔為0.022866 s,1/4幀模式幀間間隔為0.005868 s,超出時間應(yīng)包含幀轉(zhuǎn)移等過程的時間消耗.

在最小幀間間隔拍攝的暗場近似等于本底的情況下,我們利用5 s幀間間隔的平場圖像與最小幀間間隔的暗場圖像,按照讀出噪聲計(jì)算方法[69–70],我們得到CCD在15 MHz下的讀出噪聲約為19.8 e?rms,略大于理論讀出噪聲14 e?rms.但此結(jié)果還需更多可靠性分析和檢驗(yàn).

5.2 視場中亮源的光變曲線

我們通過孔徑測光得到視場中目標(biāo)源和可用參考源(全幀模式觀測有4個,1/4幀模式觀測有一個)的原始光變曲線.圖5為這些源的原始光變曲線示例.圖5上圖顯示了8月31日全幀模式觀測得到的MAXI J1820+070和視場中4個參考源的一段原始光變曲線.為了較清晰地顯示光變曲線的變化,我們設(shè)置時間分辨為1 s.全幀模式視場中的目標(biāo)源和4個參考源的光變曲線無論在長時標(biāo)(幾百秒)還是短時標(biāo)(幾秒)上都出現(xiàn)了相似的變化趨勢,例如0–500 s左右5個源的光變曲線都出現(xiàn)了先下降后上升的變化趨勢,并且5個源的光變曲線在多處同時出現(xiàn)相似的陡降(dip).目標(biāo)源和參考源同時出現(xiàn)的強(qiáng)度變化是由于大氣、月光等觀測條件系統(tǒng)性變化引起.

為了消除系統(tǒng)性變化帶來的影響,我們采取如下的校準(zhǔn)過程:以全幀模式觀測為例,首先我們將4個可用參考源的原始光變曲線相加后除以4,得到1條參考源平均光變曲線,隨后將目標(biāo)源的原始光變曲線除以這條平均光變曲線,以消除大氣等系統(tǒng)性變化的影響.最后我們用上一步得到的結(jié)果乘以參考源平均光變曲線強(qiáng)度的平均值,得到該觀測時段強(qiáng)度歸一化的目標(biāo)源校準(zhǔn)光變曲線.我們對4個參考源也進(jìn)行同樣的校準(zhǔn),用來分析和檢驗(yàn)我們測光結(jié)果的可靠性和局限.圖5下圖顯示了MAXI J1820+070和4個參考源經(jīng)過上述校準(zhǔn)過程后得到的校準(zhǔn)光變曲線,可以看到,觀測條件等系統(tǒng)性變化引起的原始光變曲線在0–500 s時間段的變化和多處陡降在校準(zhǔn)光變曲線中得到明顯修正.需要指出的是,因?yàn)橛^測夜?jié)穸却?接近望遠(yuǎn)鏡關(guān)頂條件,因此在觀測中,相機(jī)窗口逐漸結(jié)露且不規(guī)則.觀測過程中露水的積累和演化伴隨各個源在視場中的漂移,會引起各個源測量強(qiáng)度各自不同的緩慢演變.實(shí)際觀測中,麗江2.4 m望遠(yuǎn)鏡能保證觀測對象和參考源在視場中緩慢移動而不出視場的時標(biāo)大約為30 min,上述因素引起不同源強(qiáng)度各不相同的緩慢調(diào)制.由于我們的科學(xué)目標(biāo)是致密天體短時標(biāo)的相對光變,這些因素引起的緩慢演變并不影響快速測光結(jié)果.

圖5 實(shí)測光變曲線示例.上圖:8月31日全幀模式觀測的原始光變曲線示例.黑色代表目標(biāo)源MAXI J1820+070,灰色由深至淺代表4個參考源.下圖:與上圖對應(yīng)同一時段得到的MAXI J1820+070 (黑)和4個參考源校準(zhǔn)光變曲線(灰色由深至淺).時間分辨為1 s.Fig.5 Examples of source light curves obtained with our FOC observations.Upper panel:The example of the original light curve of MAXI J1820+070 and the four comparison stars extracted from the full-frame observations performed on August 31.Lower panel:The calibrated light curve of MAXI J1820+070(black) and the four comparison stars (from dark to light).The time resolution is 1 s.

對4月22日、5月26日和8月31日的全幀模式觀測,視場中的可用參考源較多;其中4月22日和8月31日觀測條件較好,可用參考源有4個,5月26日觀測條件較差,可用參考源為2個.MAXI J1820+070視場內(nèi)多個明亮參考源的存在使得我們可以通過計(jì)算參考源平均光變曲線的方法更好地降低隨機(jī)漲落的影響.4月22日和8月31日的1/4幀模式觀測由于視場較小,只有一個可用參考源(參考源No.1).類似地,我們將目標(biāo)源原始光變曲線除以參考源原始光變曲線再乘以其平均值,從而得到1/4幀模式觀測模式下目標(biāo)源校準(zhǔn)后的光變曲線.

5.3 光變曲線的功率譜分析

得到源的光變曲線后,我們需要進(jìn)一步對他們的功率譜進(jìn)行分析,目的是研究觀測系統(tǒng)的本征時變周期或準(zhǔn)周期信號,包括FOC測光系統(tǒng)儀器信號,望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)與望遠(yuǎn)鏡機(jī)械系統(tǒng)信號以及可能由大氣運(yùn)動引起的望遠(yuǎn)鏡抖動等產(chǎn)生的時變信號.從而通過進(jìn)一步校準(zhǔn),獲得可信度更高的目標(biāo)源天體的光變信號.

圖6顯示了我們對目標(biāo)源和參考源的功率譜分析結(jié)果.我們首先對4月22日全幀模式觀測得到的目標(biāo)源和4個參考源原始光變曲線做快速傅里葉變換而得到其對應(yīng)的功率譜,并對其進(jìn)行簡單的Leahy歸一化[71].考慮到我們的科學(xué)目標(biāo)是短時標(biāo)光變信號,所以我們對全幀模式數(shù)據(jù)選擇了最短時間分辨0.022866 s,做傅里葉變換的每個時間片段(segment)長度約為187 s,包含8192個數(shù)據(jù)點(diǎn).目標(biāo)源和4個參考源的原始功率譜結(jié)果如圖6左上圖所示.在未扣除噪聲成分的情況下,4個參考源的功率譜譜輪廓相似,目標(biāo)源的功率譜則顯著不同,初步表明FOC探測到了黑洞雙星MAXI J1820+070的光變信號.在約0.4 Hz處,4個參考源的原始功率譜都在連續(xù)成分上出現(xiàn)相似的周期信號,暗示這一信號不可能來自源本身,而可能來自儀器或者望遠(yuǎn)鏡的調(diào)制信號.盡管目標(biāo)源數(shù)據(jù)在此頻率的信號并不明顯,我們推測這是由于目標(biāo)源的光變幅度更強(qiáng),功率譜顯示在這一頻率范圍目標(biāo)源的總體光變較大(其幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于參考源).此外,目標(biāo)源在約0.16 Hz有一個明顯QPO信號,而所有參考源功率譜中都沒有這一信號.這就是黑洞雙星MAXI J1820+070中的光學(xué)低頻QPO(參見ATel 11510[56]和ATel 11591[57]),其頻率為(0.157±0.002)Hz,FWHM為(0.030±0.006)Hz,相對rms約4.1%±0.3%,與雨燕衛(wèi)星(Swift/XRT)及其他X射線衛(wèi)星探測的X射線QPO頻率一致.關(guān)于黑洞雙星QPO的結(jié)果我們將專文進(jìn)行研究.最終我們得到4月22日全幀觀測模式下目標(biāo)源校準(zhǔn)光變曲線的傅里葉功率譜(圖6右上圖).值得注意的是,參考源No.1的功率譜在約0.25 Hz的信號成分并沒有出現(xiàn)在其他參考源的功率譜中,我們還無法確定這一光變信號的來源,但其可能來自這個源本身.

我們進(jìn)一步研究8月31日全幀模式觀測的目標(biāo)源和4個參考源原始光變曲線對應(yīng)的功率譜(參見圖6左下圖).4個參考源的功率譜的整體輪廓與4月22日觀測相比沒有明顯變化,表明這些源的光變性質(zhì)在兩次觀測中沒有出現(xiàn)明顯的改變.而目標(biāo)源的功率譜則顯示出顯著不同,揭示了目標(biāo)源在8月31日觀測中光學(xué)光變性質(zhì)發(fā)生了顯著變化.X射線監(jiān)測數(shù)據(jù)表明該黑洞雙星已經(jīng)進(jìn)入X射線軟譜態(tài),因此我們的光學(xué)觀測與X射線譜態(tài)觀測一致,由冪律成分主導(dǎo).同時,目標(biāo)源和參考源的原始功率譜都有一個明顯的信號出現(xiàn)在約0.33 Hz處,而且在約1 Hz也都出現(xiàn)一個相對較弱的信號.這表明它們是來自儀器、望遠(yuǎn)鏡或大氣等影響因素調(diào)制造成的光變信號.但4月22日和8月31日出現(xiàn)的非本征信號的頻率并不相同.同樣的,8月31日全幀模式觀測目標(biāo)源校準(zhǔn)光變曲線的功率譜(圖6右下圖)中在約0.33 Hz和約1 Hz也出現(xiàn)了這些信號,說明前述對光變的校準(zhǔn)過程只對類似大氣等觀測條件變化帶來的非本征光變的校準(zhǔn)有效,系統(tǒng)性影響并不一定可以完全消除.

圖6 黑洞雙星MAXI J1820+070光學(xué)波段傅里葉功率譜分析.左上圖:4月22日全幀觀測模式MAXI J1820+070(黑)和4個參考源(灰色由深至淺)光變曲線功率譜.右上圖:4月22日全幀觀測模式MAXI J1820+070校準(zhǔn)后的功率譜.左下圖:8月31日全幀觀測模式MAXI J1820+070 (黑)和4個參考源(灰色由深至淺)光變曲線功率譜.右下圖:8月31日全幀觀測模式MAXI J1820+070校準(zhǔn)后的功率譜.功率譜采用對數(shù)re-bin,系數(shù)為1.1.Fig.6 Fourier power spectral analysis of the optical light curves of the BHXRB MAXI J1820+070.Upper-left panel:The power spectra of the original light curves of MAXI J1820+070 (black) and four comparison stars (from dark to light) obtained in the full-frame observation on April 22.Upper-right panel:The power spectrum of the calibrated light curve of MAXI J1820+070 obtained on April 22.Lower-left panel:The power spectra of the original light curves of MAXI J1820+070 (black) and four comparison stars (from dark to light) in the full-frame observation on August 31.Lower-right panel:The power spectra of the calibrated light curve of MAXI J1820+070 obtained on August 31.We re-binned the power spectra in an appropriate logarithmic factor of 1.1.

我們進(jìn)一步對4月22日和8月31日1/4幀模式觀測的光變曲線(目標(biāo)源和參考源No.1)做上述功率譜分析,在4月22日1/4幀模式觀測中,參考源No.1原始光變曲線的功率譜在約0.4 Hz出現(xiàn)類似當(dāng)日全幀模式觀測的功率譜信號.8月31日的1/4幀模式觀測數(shù)據(jù)顯示,參考源No.1和目標(biāo)源的功率譜都在約0.33 Hz出現(xiàn)相似信號.這一非本征信號和FOC的幀間間隔設(shè)置無關(guān),因此我們認(rèn)為在同一天的觀測中,這個信號也很可能與FOC關(guān)系不大.

4月22日的1/4幀模式觀測中,目標(biāo)源MAXI J1820+070的原始光變曲線和校準(zhǔn)光變曲線的功率譜都證實(shí)約0.16 Hz的光學(xué)QPO.在排除了功率譜中的非本征信號后,我們成功獲得目標(biāo)源MAXI J1820+070的傅里葉功率譜,并探測到其中的特征時域光變信號,即中心頻率約0.16 Hz的光學(xué)QPO.這不僅驗(yàn)證了FOC全幀和1/4幀觀測模式的可靠性,也證明FOC具備探測明亮天體秒時標(biāo)以下(短至5 ms)的快速光變信號的能力.

6 總結(jié)與討論

我們在2018年4–8月通過對黑洞暫現(xiàn)源MAXI J1820+070 X射線爆發(fā)過程中的3次光學(xué)高速測光觀測,驗(yàn)證了FOC的短時標(biāo)測光實(shí)測性能.通過分析相機(jī)觀測的幀間間隔、目標(biāo)源和可用參考源的光變曲線和功率譜證實(shí)了FOC擁有探測約5–25 ms短時標(biāo)光變的快速光學(xué)測光能力.幀間間隔分析表明,FOC全幀模式的平均幀間間隔為(22.866±0.679)ms,1/4幀模式的平均幀間間隔為(5.868±0.169)ms,相對誤差不大于3%,證明相機(jī)可以用來研究短至5 ms的光變信號.我們通過5 s幀間間隔的平場和最小幀間間隔的暗場,按照公式[69–70]計(jì)算得到讀出噪聲為19.8 e?rms,略高于理論值14 e?rms,此結(jié)果還需要更多的可靠性分析和檢驗(yàn).

在3次觀測中,我們使用FOC在全幀模式下獲得2890–5100 s的連續(xù)光變曲線,在1/4幀模式下獲得880–1400 s的連續(xù)光變曲線,證實(shí)了FOC在全幀和1/4幀模式下連續(xù)快速測光能力.通過比較參考源和目標(biāo)源在同一次觀測與不同次觀測中原始功率譜及校準(zhǔn)功率譜,區(qū)分源的本征光變和可能由包括相機(jī)在內(nèi)的設(shè)備以及望遠(yuǎn)鏡抖動等帶來的非本征光變,成功探測到目標(biāo)源MAXI J1820+070中的光學(xué)QPO信號并測量其相對光變幅度(fractional root-mean-square),最終證明FOC具備探測秒時標(biāo)以下的致密天體快速光變的能力.

在4月22日的觀測中,無論是全幀還是1/4幀模式的觀測,視場中目標(biāo)源和4個可用參考源的功率譜都具有約0.4 Hz的光變信號,我們有理由認(rèn)為這是由于儀器或望遠(yuǎn)鏡等觀測因素產(chǎn)生的非源本征光變信號.8月31日的全幀和1/4幀模式觀測得到的功率譜中,類似信號出現(xiàn)在約0.33 Hz和約1 Hz.值得注意的是,在4月22日觀測的功率譜中,No.1參考源在約0.25 Hz處顯示了一個特別的光變信號,這一信號并沒有出現(xiàn)在視場中其他參考源及觀測對象的功率譜中.我們推測這一信號可能是No.1參考源的本征光變,這需要未來更多對該參考源的觀測加以驗(yàn)證.

致謝麗江2.4 m望遠(yuǎn)鏡由中國科學(xué)院和云南省政府共同資助,并由云南天文臺和中國科學(xué)院大科學(xué)中心聯(lián)合運(yùn)行和管理.我們感謝云南天文臺白金明臺長對本次機(jī)遇觀測的批準(zhǔn),感謝云南天文臺王建國、倫寶利、王傳君等的協(xié)助和貢獻(xiàn).FOC相機(jī)是劍橋大學(xué)CCD 6200系統(tǒng)配備E2 V CCD 97的定制版本,我們要感謝劍橋大學(xué)Craig Mackay教授和馬普天文所Henk Spruit博士給予的持續(xù)幫助和鼓勵.