基于小波分解的集卡港內(nèi)周轉(zhuǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)

孫世超 董曜 李娜 鄭勇

摘要：為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)集卡的港內(nèi)周轉(zhuǎn)時(shí)間，進(jìn)而提升整個(gè)物流系統(tǒng)的作業(yè)效率，通過(guò)對(duì)集裝箱碼頭閘口數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析，得到3種不同任務(wù)類(lèi)型的集卡港內(nèi)周轉(zhuǎn)時(shí)間序列，并在此基礎(chǔ)上提出一種基于小波分解和自回歸移動(dòng)平均（autoregressive moving average， ARMA）模型的集卡港內(nèi)周轉(zhuǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)方法。該方法首先利用小波分解技術(shù)對(duì)集卡港內(nèi)周轉(zhuǎn)時(shí)間序列的多維變化特征進(jìn)行逐層分離，再利用ARMA模型對(duì)分離后的多個(gè)時(shí)間序列分別進(jìn)行擬合，然后對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行合并，以此近似模擬原序列的時(shí)變規(guī)律，繼而實(shí)現(xiàn)集卡港內(nèi)周轉(zhuǎn)時(shí)間的短期預(yù)測(cè)。為驗(yàn)證該方法的有效性，將數(shù)據(jù)樣本劃分為訓(xùn)練集（75%）和測(cè)試集（25%），訓(xùn)練集用于擬合多維ARMA模型，測(cè)試集用于檢驗(yàn)ARMA模型的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差。研究結(jié)果表明，對(duì)于3種任務(wù)類(lèi)型，該模型均可以精確預(yù)測(cè)集卡的港內(nèi)周轉(zhuǎn)時(shí)間，為物流企業(yè)調(diào)整集卡運(yùn)輸計(jì)劃提供相應(yīng)的技術(shù)支持。

關(guān)鍵詞：? 水運(yùn)管理; 集卡周轉(zhuǎn)時(shí)間預(yù)測(cè); 小波分解; 自回歸移動(dòng)平均（ARMA）模型; 碼頭閘口數(shù)據(jù)

中圖分類(lèi)號(hào)：? U691+.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：? A

收稿日期： 2021-03-25

修回日期： 2021-06-21

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金（71702019）

作者簡(jiǎn)介：

孫世超（1988—），男，遼寧大連人，副教授，博士，研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸工程，（E-mail）dlmu_sunshichao@163.com

Meeting of the Waterborne Transport Division， World Transport Convention 2021 （WTC 2021）

Truck turnaround time prediction in a port based on wavelet decomposition

SUN Shichao， DONG Yao， LI Na， ZHENG Yong

（College of Transportation Engineering， Dalian Maritime University， Dalian 116026， Liaoning， China）

Abstract： In order to accurately predict the in-a-port turnaround time of trucks and improve operation efficiency of the whole logistics system， three different task types of in-a-port turnaround time series of trucks are obtained through the analysis on the gate data of container terminals. On this basis， a method for predicting the in-a-port turnaround time of trucks based on the wavelet decomposition and the autoregressive moving average （ARMA） model is proposed. This method initially employs the wavelet decomposition technology to separate the multi-dimensional change characteristics of the in-a-port turnaround time series of trucks， and then applies the ARMA model to fit the time series after separation， respectively. Subsequently， the fitted results are merged to simulate approximately the time-varying law of the original series， and then realize the short-term prediction of the in-a-port turnaround time of trucks. In order to verify the effectiveness of the method， this study divides the data sample into a training set （75%） and a test set （25%）. The training set is used to fit the multi-dimensional ARMA model， and the test set is used to test the prediction error of the ARMA model. The results show that for the three task types， the model can accurately predict the in-a-port turnaround time of trucks， and it can provide corresponding technical support for the adjustment of truck transportation plan of logistics enterprises.

Key words： water transportation management; prediction of truck turnaround time; wavelet decomposition; autoregressive moving average （ARMA） model; terminal gate data

0 引 言

隨著外貿(mào)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，近些年我國(guó)幾個(gè)主要港口的集裝箱吞吐量增長(zhǎng)迅速，如深圳鹽田港的集裝箱吞吐量已連續(xù)三年突破1 400萬(wàn)TEU。在此背景下，提高港口的現(xiàn)代化管理水平，提升集裝箱碼頭設(shè)備的作業(yè)效率，減少集卡的周轉(zhuǎn)時(shí)間，成為推動(dòng)我國(guó)港口綠色化和智慧化發(fā)展需關(guān)注的重要領(lǐng)域之一。具體來(lái)說(shuō)，集卡在港內(nèi)的周轉(zhuǎn)時(shí)間受港口全天的集卡到達(dá)分布影響較大，當(dāng)大量集卡到達(dá)港口時(shí)就會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，這一時(shí)段集卡的平均周轉(zhuǎn)時(shí)間就會(huì)增加。為解決集卡到達(dá)分布不均的問(wèn)題，港口管理者可以通過(guò)集卡預(yù)約方式主動(dòng)調(diào)整每一時(shí)段集卡的到達(dá)數(shù)量[1]，還可以通過(guò)向集卡公司或物流公司發(fā)布當(dāng)前的作業(yè)排隊(duì)情況以及未來(lái)短期內(nèi)周轉(zhuǎn)時(shí)間的預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)引導(dǎo)其合理安排運(yùn)輸計(jì)劃。相比之下，后者的快速響應(yīng)能力（準(zhǔn)備周期較短）和易實(shí)施性（不需要制定詳細(xì)方案，只需要發(fā)布信息）更好，可以作為從隨機(jī)到達(dá)模式過(guò)渡到集卡預(yù)約模式的管理手段，更適應(yīng)我國(guó)當(dāng)前港口智慧化發(fā)展的階段性需求。

然而，由于港內(nèi)作業(yè)流程較為復(fù)雜，且集卡作業(yè)效率受到多種因素的影響，集卡周轉(zhuǎn)時(shí)間存在一定的波動(dòng)性和不確定性。因此，準(zhǔn)確把握集卡周轉(zhuǎn)時(shí)間的變化規(guī)律，精確模擬并量化其發(fā)展趨勢(shì)特征，是實(shí)現(xiàn)集卡周轉(zhuǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)的關(guān)鍵。一些研究將最小化集卡周轉(zhuǎn)時(shí)間作為港口內(nèi)部協(xié)同調(diào)度優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)構(gòu)建并求解相應(yīng)的理論優(yōu)化模型，揭示港內(nèi)作業(yè)規(guī)則及方案（一般涉及多個(gè)對(duì)象的協(xié)同調(diào)度，如集卡調(diào)度方案、作業(yè)設(shè)備調(diào)度方案、集裝箱堆存方案等）與集卡周轉(zhuǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)值之間的因果關(guān)系[1-3]。然而，這些研究通常是站在港口管理者的角度提供最優(yōu)化的碼頭作業(yè)調(diào)度策略和資源配置方案（系統(tǒng)最優(yōu)）[4-5]，而不是站在物流企業(yè)或集卡公司的角度尋求企業(yè)自身的集卡作業(yè)成本最小化。因此，有別于以往的研究，本文從企業(yè)用戶最優(yōu)的角度研究集卡周轉(zhuǎn)時(shí)間的預(yù)測(cè)方法，通過(guò)對(duì)集卡周轉(zhuǎn)時(shí)間進(jìn)行更加精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)與信息發(fā)布，引導(dǎo)物流企業(yè)或集卡公司合理安排運(yùn)輸計(jì)劃，減少企業(yè)自身成本。

此外，在系統(tǒng)最優(yōu)研究中，集卡周轉(zhuǎn)時(shí)間的模擬過(guò)程往往涉及多個(gè)子目標(biāo)函數(shù)以及多個(gè)物理過(guò)程[6]，這一方面會(huì)導(dǎo)致此類(lèi)模型的精確求解變得困難，另一方面，理論優(yōu)化模型往往依賴于一些經(jīng)驗(yàn)假設(shè)[7]，但大部分假設(shè)的合理性面臨著缺乏實(shí)際數(shù)據(jù)而無(wú)法進(jìn)一步驗(yàn)證的問(wèn)題，故不能保證所模擬的集卡周轉(zhuǎn)時(shí)間變化規(guī)律的準(zhǔn)確性。為避免上述問(wèn)題，本文嘗試從數(shù)據(jù)挖掘的角度，利用所采集的碼頭閘口數(shù)據(jù)，提出多任務(wù)類(lèi)型的集卡周轉(zhuǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)方法。然而，國(guó)內(nèi)外鮮有這方面的研究成果。大量基于數(shù)據(jù)挖掘方法進(jìn)行短期預(yù)測(cè)的研究都集中在城市道路交通領(lǐng)域，其主要思路是根據(jù)過(guò)去的交通數(shù)據(jù)信息，結(jié)合數(shù)據(jù)挖掘方法，預(yù)測(cè)未來(lái)短時(shí)間內(nèi)該區(qū)域的交通變化情況，相關(guān)的研究方法相當(dāng)成熟且豐富。其中，小波分解算法作為20世紀(jì)80年代數(shù)學(xué)界的重要研究成果，因其具有良好的分離和去噪能力以及時(shí)頻域局部化能力受到了研究人員的青睞，將小波分解算法與其他模型進(jìn)行結(jié)合往往能大幅提高預(yù)測(cè)的精度。PINEDA等[8]通過(guò)小波分解算法提取交通網(wǎng)絡(luò)特征，并將提取的特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入對(duì)交通客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)。FU等[9]利用小波分解算法分離原始序列，結(jié)合自回歸移動(dòng)平均（autoregressive moving average， ARMA）模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)短期的道路行程時(shí)間。

鑒于小波分解算法和ARMA模型在道路交通變化短期預(yù)測(cè)中得到了有效且廣泛的應(yīng)用，本文利用深圳某港口的集裝箱碼頭閘口數(shù)據(jù)，獲取不同任務(wù)類(lèi)型的集卡平均周轉(zhuǎn)時(shí)間序列，并提出一種基于小波分解的集卡周轉(zhuǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)方法，通過(guò)量化時(shí)間序列的長(zhǎng)期變化趨勢(shì)和短期波動(dòng)規(guī)律，最終實(shí)現(xiàn)集卡周轉(zhuǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)，并通過(guò)實(shí)例證明其有效性。

1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與處理

1.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本研究所使用的數(shù)據(jù)為深圳市某港口集裝箱碼頭2018年11月5日至12月2日（4個(gè)自然周，共計(jì)28天）的閘口數(shù)據(jù)，共約29萬(wàn)條記錄。該數(shù)據(jù)主要記錄了每輛集卡進(jìn)出碼頭的具體時(shí)間、閘口位置和任務(wù)類(lèi)型（見(jiàn)表1），其中任務(wù)類(lèi)型包括3種，即提箱任務(wù)（P）、交箱任務(wù)（G）和一交一提任務(wù)（PG）。

1.2 數(shù)據(jù)處理

根據(jù)上述數(shù)據(jù)所包含的集卡進(jìn)出閘口時(shí)間，能夠精確計(jì)算每輛集卡在港內(nèi)的周轉(zhuǎn)時(shí)間，并可以按照不同任務(wù)類(lèi)型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。因此，本研究將一天劃分為96個(gè)時(shí)段（每個(gè)時(shí)段15 min），計(jì)算每個(gè)時(shí)段不同任務(wù)類(lèi)型的集卡平均周轉(zhuǎn)時(shí)間，計(jì)算步驟如下：

步驟1 根據(jù)原始數(shù)據(jù)提供的集卡實(shí)際進(jìn)閘時(shí)間，獲取每個(gè)時(shí)段的進(jìn)港集卡數(shù)量，并按照任務(wù)類(lèi)型進(jìn)行分組。

步驟2 根據(jù)每個(gè)分組內(nèi)集卡的進(jìn)出閘口時(shí)間，計(jì)算每個(gè)分組內(nèi)的集卡平均周轉(zhuǎn)時(shí)間，計(jì)算方法如下：

Twt=Nwti=1（Toutwti-Tinwti）/Nwt

（1）

式中：Nwt和Twt分別為在時(shí)段t進(jìn)入碼頭且任務(wù)類(lèi)型為w的集卡的數(shù)量和平均周轉(zhuǎn)時(shí)間;Toutwti和Tinwti分別為在時(shí)段t進(jìn)入碼頭且任務(wù)類(lèi)型為w的第i輛集卡的出閘和進(jìn)閘時(shí)間。

1.3 數(shù)據(jù)特征

將上述獲取的Twt用時(shí)間序列圖表示（圖1），其中橫軸代表時(shí)段序號(hào)，共2 688個(gè)時(shí)段。從圖1可以看出，3個(gè)時(shí)間序列總體上存在著以自然周為單位的周期性變化，但在短期內(nèi)仍具有很強(qiáng)的波動(dòng)性。事實(shí)上，在實(shí)際的集裝箱碼頭作業(yè)過(guò)程中集卡周轉(zhuǎn)時(shí)間受到許多因素的影響，有些因素會(huì)導(dǎo)致短期內(nèi)集卡周轉(zhuǎn)時(shí)間的不確定性增大（如天氣原因、海況變化、碼頭施工、設(shè)備故障等），而有些因素決定了集卡周轉(zhuǎn)時(shí)間的周期性變化特征（船期、集卡到達(dá)規(guī)律等）。因此，嘗試使用若干組特征方程近似表征各種因素對(duì)集卡平均周轉(zhuǎn)時(shí)間的影響，模擬時(shí)間序列的長(zhǎng)期規(guī)律性變化，以及描述時(shí)間序列的中短期隨機(jī)變化特征。

2 研究思路與研究方法

2.1 研究思路

假設(shè)3種任務(wù)類(lèi)型的集卡平均周轉(zhuǎn)時(shí)間序列為受到多種因素影響的隨機(jī)序列，先采用小波分解算法對(duì)相應(yīng)的時(shí)間序列進(jìn)行分解，得到不同維度的信息特征（多個(gè)時(shí)間序列），再通過(guò)ARMA模型對(duì)分離后的多個(gè)時(shí)間序列分別進(jìn)行擬合、還原和合并，用來(lái)模擬原序列的變化規(guī)律，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)時(shí)段集卡周轉(zhuǎn)時(shí)間的短期預(yù)測(cè)，見(jiàn)圖2。

具體來(lái)說(shuō)，小波分解算法可以依據(jù)時(shí)間序列變化頻率的快慢，將其分解為高頻信號(hào)和低頻信號(hào)，以此分離原數(shù)據(jù)不同維度的信息特征。其中，低頻信號(hào)通常蘊(yùn)含趨勢(shì)序列信息（在一段時(shí)間內(nèi)較為穩(wěn)定且影響力較強(qiáng)的特征），而高頻信號(hào)則包含著隨機(jī)序列信息（變化比較劇烈且影響力相對(duì)較弱，這類(lèi)信息往往會(huì)被認(rèn)為是噪聲或者是隨機(jī)項(xiàng)）。因此，所研究的3種時(shí)間序列所包含的趨勢(shì)序列信息可以被認(rèn)為受一些較為固定和長(zhǎng)期因素的影響，例如堆場(chǎng)的作業(yè)規(guī)則與效率、集卡到達(dá)規(guī)律等，而相應(yīng)的隨機(jī)序列信息則受到變化較為劇烈的短期因素的影響，例如當(dāng)日天氣、海況因素等。因?yàn)樵蛄芯鶠槠椒€(wěn)序列（通過(guò)單位根檢驗(yàn)），所以分離后得到的低頻信號(hào)序列和高頻信號(hào)序列也都是平穩(wěn)序列，可利用ARMA模型對(duì)分離后的多個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行擬合。

2.2 研究方法

2.2.1 小波分解和Mallat算法

小波分解是一種可以實(shí)現(xiàn)時(shí)頻域局部化的分析方法，它可以通過(guò)拉伸和平移運(yùn)算細(xì)化信號(hào)（函數(shù)）。與傅里葉變換不同，小波函數(shù)具有衰減性，這使得小波函數(shù)可以克服傅里葉變換無(wú)法局部化的缺點(diǎn)，從而對(duì)原函數(shù)信號(hào)突變部分進(jìn)行分析。本文采用正交離散小波分解算法，其最大的優(yōu)點(diǎn)是可以將原函數(shù)投影到正交小波基上使得投影后的信號(hào)沒(méi)有冗余。具體來(lái)說(shuō)，小波分解的結(jié)果wf可以通過(guò)以下的卷積公式獲得：

wf（a，b）=∫+∞-∞a-1ψ（（x-b）/a）f（x）dx

（2）

∫+∞-∞a-1ψ（（x-b）/a）dx=1

（3）

式中：f（x）為原函數(shù);ψ（x）為小波函數(shù);a為尺度系數(shù)，決定了小波分析的精度，a越小，小波分析的精度就越高;b決定了對(duì)函數(shù)進(jìn)行小波分析的位置。該算法通過(guò)對(duì)a的離散取值，將原函數(shù)映射到一個(gè)正交空間V，再將其進(jìn)一步分解為Vj（低頻空間）和Wj（高頻空間）。上述將低頻信號(hào)與高頻信號(hào)分離的過(guò)程可以通過(guò)Mallat算法實(shí)現(xiàn)，其原理為：通過(guò)上一層分解得到的低頻信號(hào)可被繼續(xù)分解為低頻信號(hào)和高頻信號(hào)，這樣就可以將原函數(shù)在不同時(shí)頻層次上的特征分離出來(lái)，然后通過(guò)小波逆變換還原信號(hào)。公式如下

Aj+1=GAj

（4）

Dj+1=HAj

（5）

Aj=G*Aj+1+H*Dj+1

（6）

式中：Aj+1和Dj+1分別為經(jīng)第j+1層濾波后的尺度系數(shù)和小波系數(shù);Aj為經(jīng)第j層濾波后的尺度系數(shù);G和H分別為低通濾波器信號(hào)和高通濾波器信號(hào);G*和H*分別為可逆低通濾波器信號(hào)和可逆高通濾波器信號(hào)。

2.2.2 ARMA模型

對(duì)于平穩(wěn)序列，通常采用ARMA模型解釋先前的自我變化和當(dāng)前的外部干擾對(duì)時(shí)間序列的影響。ARMA模型結(jié)合了自回歸（autoregressive， AR）模型和移動(dòng)平均（moving average， MA）模型的優(yōu)點(diǎn)。ARMA（p，q）模型的一般形式可以表示為

Yt=pk=1（kYt-k）+qs=0（θsεt-s），

εt-s∈（0，δ2）

（7）

pi=1（θizi）=-1

（8）

式中：Yt為時(shí)間序列在t時(shí)刻的取值;εt-s為一個(gè)獨(dú)立的白噪聲序列，它與所有的Yt都無(wú)關(guān);k和θs分別為AR和MA模型的參數(shù);δ2為高斯白噪聲的方差;z為特征多項(xiàng)式的解。

ARMA模型參數(shù)p和q的選取步驟如下：計(jì)算該時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù);通過(guò)序列的拖尾或截尾找出p和q的大致范圍;在給定的范圍中尋找p和q并進(jìn)行擬合，得到多組擬合的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果的擬合優(yōu)度R2（反映因變量的全部變化可以通過(guò)回歸關(guān)系由自變量所解釋的比例，該值越大，擬合結(jié)果越好）、AIC準(zhǔn)則和回歸誤差來(lái)選擇p和q。

3 結(jié)果分析

3.1 小波分解結(jié)果

利用上述小波分解算法對(duì)3種時(shí)間序列進(jìn)行多層分解，結(jié)果見(jiàn)圖3～5。以PG為例，圖3分別給出每層分離出的低頻信號(hào)序列（圖3a）和高頻信號(hào)序列（圖3b）?？傮w看，隨著小波分解層數(shù)的增加，由尺度系數(shù)逆變換得到的低頻信號(hào)越來(lái)越平滑，而高頻信號(hào)越來(lái)越復(fù)雜;當(dāng)分解層數(shù)超過(guò)5層時(shí)，分離出的低頻信號(hào)的平滑效果并不明顯。由于當(dāng)前沒(méi)有確定小波分解層數(shù)的統(tǒng)一準(zhǔn)則，所以將嘗試1到5層的所有可能，將分離出的低頻和高頻信號(hào)由不同的ARMA模型進(jìn)行擬合。

3.2 ARMA模型擬合結(jié)果

為驗(yàn)證小波分解對(duì)集卡平均周轉(zhuǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)精度的提升作用，將分解層數(shù)為0（即將原數(shù)據(jù)直接進(jìn)行ARMA模型擬合）得到的結(jié)果作為參照組，其余分解層數(shù)所對(duì)應(yīng)的擬合結(jié)果作為實(shí)驗(yàn)組。為保證模型的魯棒性，將時(shí)間序列前3周共計(jì)2 016個(gè)時(shí)段的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集來(lái)擬合模型，將時(shí)間序列最后一周共672個(gè)時(shí)間段的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集來(lái)驗(yàn)證模型的泛化能力。引入均方根誤差eRMS和平均百分比絕對(duì)誤差eMAP來(lái)衡量模型擬合結(jié)果的好壞：

eRMS=ni=1（xi-x*i）2/n

（9）

eMAP=ni=1xi-x*i/xi/n

（10）

式中：xi為實(shí)際值，x*i為模型擬合值。

基于小波分解的ARMA模型的具體訓(xùn)練與測(cè)試過(guò)程如下：

步驟1 k為小波分解層數(shù)（初始值為1），判斷當(dāng)前分解層數(shù)k是否大于4。若k≤4，則對(duì)原序列進(jìn)行k層小波分解，得到1組低頻信號(hào)和k組高頻信號(hào);若k>4，則結(jié)束流程。

步驟2 將上述分解后得到的時(shí)間序列分為訓(xùn)練集和測(cè)試集（每一序列的前三周為訓(xùn)練集，最后一周為測(cè)試集），利用訓(xùn)練集分別擬合低頻信號(hào)和高頻信號(hào)的ARMA模型。

步驟3 利用擬合得到的多個(gè)ARMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將低頻信號(hào)與高頻信號(hào)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行合并，再與測(cè)試集中的真實(shí)值進(jìn)行比較，計(jì)算預(yù)測(cè)誤差。

步驟4 k=k+1，循環(huán)步驟1～4，直到流程結(jié)束。

基于小波分解的ARMA模型預(yù)測(cè)流程見(jiàn)圖6。

3種任務(wù)類(lèi)型的集卡平均周轉(zhuǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)誤差分析見(jiàn)表2。其中， “低頻信號(hào)測(cè)試誤差”為低頻信號(hào)的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值之差;“高頻信號(hào)測(cè)試誤差”是對(duì)當(dāng)前層數(shù)分解后得到的多個(gè)高頻時(shí)間序列分別建立ARMA模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)，再將合并后的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值進(jìn)行比較，最終得到的測(cè)試誤差;“總體測(cè)試誤差”為低頻信號(hào)與高頻信號(hào)的預(yù)測(cè)結(jié)果合并所得的結(jié)果與真實(shí)值之差。

表2結(jié)果表明，隨著小波分解層數(shù)的增加，3種任務(wù)時(shí)間序列的低頻信號(hào)和高頻信號(hào)的測(cè)試誤差都在逐步減小，這是因?yàn)殡S著小波分解層數(shù)的增加，時(shí)間序列在不同尺度下的變化特征會(huì)得到越來(lái)越精細(xì)化的描述，分離得到的特征曲線也會(huì)變得更加平滑，使得ARMA模型更容易有效地模擬其變化規(guī)律。3種任務(wù)時(shí)間序列總體測(cè)試誤差均在小波分解層數(shù)為2時(shí)達(dá)到最小。因此，可以認(rèn)為小波分解層數(shù)為2時(shí)，ARMA模型的預(yù)測(cè)精度是最高的。具體而言，集卡平均周轉(zhuǎn)時(shí)間受到許多因素的影響，這些因素大致可以分為偶然因素和較為穩(wěn)定的因素，小波分解的目的就是分離時(shí)間序列中受隨機(jī)因素影響（天氣、海況、車(chē)/船延誤、機(jī)械故障等）而產(chǎn)生的噪聲項(xiàng)，即經(jīng)過(guò)2層濾波后的高頻信號(hào)部分，而剩下的低頻信號(hào)則反映了由碼頭布局、集卡到達(dá)分布等因素所共同決定的集卡平均周轉(zhuǎn)時(shí)間變化的長(zhǎng)期規(guī)律。

此外，為更加直觀地體現(xiàn)小波分解在集卡周轉(zhuǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)精度方面的提升作用，圖7分別給出了基于原始時(shí)間序列擬合的ARMA模型的預(yù)測(cè)結(jié)果（分解層數(shù)為0，基線模型），以及基于小波分解（分解層數(shù)為2）的ARMA模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。結(jié)果表明，基線模型雖然模擬了信號(hào)的主要波動(dòng)特征，但遺失了絕大多數(shù)細(xì)節(jié)部分的波動(dòng)特征，這是因?yàn)榛€模型只考慮了一種ARMA模型的擬合過(guò)程，只能模擬出一種序列波動(dòng)特征，而集卡周轉(zhuǎn)時(shí)間受到許多因素的影響，有些因素可能會(huì)造成其在短期內(nèi)劇烈變化但振幅不太大的波動(dòng)，而有些因素則可能造成其變化較為平緩但在整體上振幅較大的波動(dòng)。如果以上兩種因素都存在于原信號(hào)中而該信號(hào)又被單一的ARMA模型所擬合，那么前者往往會(huì)被后者所屏蔽，使得許多細(xì)節(jié)無(wú)法被模型還原。而通過(guò)小波分解分離原信號(hào)在不同時(shí)頻層次上的特征來(lái)構(gòu)建多個(gè)ARMA模型，可以使預(yù)測(cè)精度大幅提升。

4 結(jié)論與展望

通過(guò)對(duì)集裝箱碼頭閘口數(shù)據(jù)進(jìn)行深入挖掘，提出一種基于小波分解的集卡周轉(zhuǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)方法，并利用實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行了有效性驗(yàn)證。研究結(jié)果表明，該方法可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)短期內(nèi)不同任務(wù)類(lèi)型的集卡港內(nèi)周轉(zhuǎn)時(shí)間，其魯棒性也得到了證明。集卡周轉(zhuǎn)時(shí)間預(yù)測(cè)信息的發(fā)布能夠?yàn)槲锪髌髽I(yè)或集卡公司合理安排運(yùn)輸計(jì)劃提供切實(shí)有效的引導(dǎo)，繼而提升整個(gè)物流系統(tǒng)的作業(yè)效率。未來(lái)的主要研究方向是通過(guò)基于多源數(shù)據(jù)融合分析的因果推斷方法，揭示影響集卡周轉(zhuǎn)時(shí)間的具體關(guān)鍵因素，并從港口管理者和物流企業(yè)經(jīng)營(yíng)者兩個(gè)方面進(jìn)行綜合考慮，形成更加全面的集卡調(diào)度方案和港口作業(yè)策略，如集卡預(yù)約方案設(shè)計(jì)等。

參考文獻(xiàn)：

[1]CABALLINI C， GRACIA M D， MAR-ORTIZ J， et al. A combined data mining-optimization approach to manage trucks operations in container terminals with the use of a TAS： application to an Italian and a Mexican port[J]. Transportation Research Part E， 2020， 142： 102054. DOI： 10.1016/j.tre.2020.102054.

[2]LI Le， NEGENBORN R R， DE SCHUTTER B. Intermodal freight transport planning： a receding horizon control approach[J]. Transportation Research Part C， 2015， 60： 77-95. DOI： 10.1016/j.trc.2015.08.002.

[3]SCHEPLER X， BALEV S， MICHEL S， et al. Global planning in a multi-terminal and multi-modal maritime container port[J]. Transportation Research Part E， 2016， 100： 38-62. DOI： 10.13140/RG.2.1.1216.9846.

[4]ZHOU Chenhao， LI Haobin， LEE B K， et al. A simulation-based vessel-truck coordination strategy for lighterage terminals[J]. Transportation Research Part C， 2018， 95： 149-164. DOI： 10.1016/j.trc.2018.07.015.

[5]FAN Houming， REN Xiaoxue， GUO Zhenfeng， et al. Truck scheduling problem considering carbon emissions under truck appointment system[J]. Sustainability， 2019， 11（22）： 6256. DOI： 10.3390/su11226256.

[6]LI Na， CHEN Gang， NG M， et al. Optimized appointment scheduling for export container deliveries at marine terminals[J]. Maritime Policy & Management， 2020， 47（4）： 456-478. DOI： 10.1080/03088839.2019.1693063.

[7]LI Na， CHEN Gang， GOVINDAN K， et al. Disruption management for truck appointment system at a container terminal： a green initiative[J]. Transportation Research Part D， 2018， 61： 261-273. DOI： 10.1016/j.trd.2015.12.014.

[8]PINEDA C， SCHWARZ D， GODY E. Comparison of passengers behavior and aggregate demand levels on a subway system using origin-destination surveys and smartcard data[J]. Research in Transportation Economics， 2016， 59： 258-267. DOI： 10.1016/j.retrec.2016.07.026.

[9]FU Xin， LUO Wei， XU Chengyao， et al. Short-term traffic speed prediction method for urban road sections based on wavelet transform and gated recurrent unit[J]. Mathematical Problems in Engineering， 2020： 1-13. DOI： 10.1155/2020/3697625.

（編輯 趙勉）