基于紅外多光譜相機(jī)分析長后焦距對無熱化設(shè)計(jì)的影響*

徐睆垚 徐亮 沈先春 徐寒楊 孫永豐 劉文清 劉建國

1)(中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所,合肥 230031)

2)(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué),合肥 230026)

在不同環(huán)境溫度下,熱差對紅外多光譜相機(jī)的成像質(zhì)量造成一定的影響,基于此,建立了紅外多光譜相機(jī)的無熱化模型,此模型將紅外多光譜相機(jī)等效為分離式雙透鏡光學(xué)系統(tǒng).在定焦距的情況下,分析了后焦距變長對前后透鏡光焦度的影響,從光焦度絕對值與正負(fù)值變化情況對材料的選擇范圍進(jìn)行約束,實(shí)現(xiàn)光學(xué)材料的快速選擇.采用該模型對波段為8—14 μm,焦距為50 mm,F 數(shù)為1.4的紅外多光譜相機(jī)在–40—+60 ℃范圍內(nèi)進(jìn)行無熱化設(shè)計(jì).通過仿真分析,各視場在奈奎斯特頻率為30 lp/mm 處的值均達(dá)到0.39,接近衍射極限;彌散斑均方根半徑均小于艾里斑半徑19.17 μm;軸向像差均小于0.02 mm.采用通道為9.43—11.53 μm的紅外多光譜相機(jī)對SF6 氣體進(jìn)行成像實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,經(jīng)過無熱化的紅外多光譜相機(jī)對SF6 氣體的成像效果良好,設(shè)計(jì)方法正確可行.

1 引 言

隨著社會的快速發(fā)展,突發(fā)性污染事故的發(fā)生日趨頻繁,例如火災(zāi)、化工廠爆炸污染、毒氣泄漏等事件使得有毒有害污染氣體向大氣排放.而傳統(tǒng)的光學(xué)遙感和現(xiàn)場采樣檢測方式無法滿足事故處置部門對污染現(xiàn)場快速定性和定量遠(yuǎn)程遙測的需求[1?4].近年來,紅外多光譜相機(jī)以其快速識別、遠(yuǎn)距離、低成本等顯著優(yōu)勢成為氣體檢測領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[5].

由于紅外多光譜相機(jī)需要在不同溫度條件下工作,溫度變化產(chǎn)生的熱差會導(dǎo)致成像質(zhì)量下降,這嚴(yán)重影響了儀器在不同溫度條件下的使用效果[6].相比于可見光光學(xué)系統(tǒng),紅外光學(xué)系統(tǒng)的材料熱系數(shù)高、波段范圍大、熱差與軸向色差導(dǎo)致的像面偏移更加明顯[7].國內(nèi)外學(xué)者針對紅外光學(xué)系統(tǒng)的無熱化設(shè)計(jì)進(jìn)行了大量研究:1943 年,Perry[8]對均勻溫度場中光學(xué)系統(tǒng)的熱效應(yīng)進(jìn)行了研究,首次提出了無熱化的概念;1994 年,Tamagawa 等[9]建立無熱圖挑選材料實(shí)現(xiàn)了密接多透鏡組的無熱化設(shè)計(jì),并在1996 年拓展了這一理論,給出了分離多透鏡組的無熱化設(shè)計(jì)實(shí)例[10];2012 年,Schwertz等[11]在圖解法的基礎(chǔ)上,提出一種擴(kuò)展的圖解法來選擇光學(xué)材料組合,適用于特定膨脹系數(shù)的外殼.隨著加工技術(shù)的進(jìn)步和衍射光學(xué)元件(diffractive optical element,DOE)特性的深入研究,折衍混合光學(xué)系統(tǒng)被越來越多地應(yīng)用于高質(zhì)量紅外光學(xué)系統(tǒng)的無熱化設(shè)計(jì)[12?15].但這些設(shè)計(jì)方法是普適的,針對長后焦距紅外光學(xué)系統(tǒng)的無熱化設(shè)計(jì)缺乏具體理論分析,毫無目的地選取材料會極大增加無熱化設(shè)計(jì)的難度.鑒于此,本文基于紅外多光譜相機(jī)分析了長后焦距對無熱化設(shè)計(jì)的影響,通過對材料的選擇范圍進(jìn)行約束,可以實(shí)現(xiàn)長后焦距紅外光學(xué)系統(tǒng)材料的快速選擇.同時(shí),本文提供了一個長后焦距大相對孔徑紅外多光譜相機(jī)的設(shè)計(jì)實(shí)例,通過仿真分析以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的可行性.

2 紅外多光譜相機(jī)無熱化模型

2.1 無熱化原理

對于一個具有K塊薄透鏡的光學(xué)系統(tǒng),分割出K－1 個空間,如圖1 所示,Li為第i塊透鏡,Mi為第i塊透鏡的材料,hi為近軸光線在第i塊透鏡上的高度.

圖1 具有K 塊薄透鏡的光學(xué)系統(tǒng)Fig.1.An optical system containing K thin lenses.

將熱差方程通過后焦距fb隨溫度T變化的形式表現(xiàn)出來,可以得到

式中,di為第i塊透鏡與第i+1 塊透鏡之間的距離,nαi為空氣的折射率,ααi為空氣的線膨脹系數(shù),?i為第i塊透鏡的光焦度,γi為Mi的熱系數(shù),ωi為Mi的色散系數(shù).其中,γi和ωi的表達(dá)式為[9]

式中,Δλ是所選的波長范圍,αi和ni分別是透鏡材料的線膨脹系數(shù)以及中心波長處的折射率.(1)式中,大括號內(nèi)的第1 項(xiàng)表示透鏡光焦度隨溫度的變化,第2 項(xiàng)表示隨著di的變化光學(xué)系統(tǒng)光程的變化.一般來說,透鏡的光焦度變化遠(yuǎn)大于光學(xué)系統(tǒng)的光程變化,為了便于計(jì)算,大括號內(nèi)的第2項(xiàng)可以忽略不計(jì)[10].

機(jī)械件材料的熱脹冷縮同樣會導(dǎo)致后焦距fb發(fā)生變化:

式中,αh為鏡筒材料的線膨脹系數(shù).所以消熱差的本質(zhì)就是通過材料的合理搭配使光學(xué)系統(tǒng)本身熱效應(yīng)引起的熱差與機(jī)械件材料熱脹冷縮引起的熱差相抵消,再結(jié)合光學(xué)系統(tǒng)總光焦度φ方程和軸向色差方程可以獲得無熱化方程組:

2.2 無熱化方程組求解

由于長波紅外波段光線能量弱,像面照度公式為[16]

式中,N1為空氣和材料的透射界面數(shù),N2為光學(xué)材料中心厚度總和,ρ1為投射界面的反射損失系數(shù),α為光學(xué)材料的吸收系數(shù),G為物方光束亮度,sin2U′為光學(xué)系統(tǒng)的數(shù)值孔徑.通過(6)式可以得出結(jié)論:增大相對孔徑、減少透鏡數(shù)量、減小透鏡厚度有利于像面照度的提高.

取K=3,對無熱化方程組進(jìn)行求解:

圖2 無熱圖圖解 (a) L1的歸一化光焦度值;(b)透鏡的歸一化光焦度正負(fù)值Fig.2.Graphic illustration of athermal chart:(a) Normalized power value of L1;(b) positive and negative values of normalized power of lens.

在無熱化設(shè)計(jì)中,在任選材料的情況下,通過無熱化方程組求出的光焦度正負(fù)值可能與初始結(jié)構(gòu)的光焦度分配情況不一致,需要對材料的選擇范圍進(jìn)行約束.假設(shè)選用庫克三分離物鏡作為紅外多光譜相機(jī)的初始結(jié)構(gòu),庫克三分離物鏡將單凸透鏡分為L1,L3,各安裝在單凹透鏡L2的前后一定距離處,形成大體對稱式的結(jié)構(gòu)[18].隨機(jī)挑選材料Ge,ZnSe,ZnS 作為L1,L2,L3的材料,各透鏡的權(quán)值為1,0.9,0.8,鏡筒材料的線膨脹系數(shù)為23.6 ×10–6/℃,后焦距為40 mm,焦距為50 mm,表1列出了常用長波紅外材料在8—14 μm 波段的熱系數(shù)及色散系數(shù),通過無熱化方程組求出的為(?0.6624,+2.8833,?1.2208),與初始結(jié)構(gòu)的光焦度分配情況相反.

表1 長波紅外材料光學(xué)特性Table 1. Optical properties of long wave infrared materials.

可以看出,(?1,?2,?3) 需 要找到一組對應(yīng)的di才可以同時(shí)滿足消熱差且后焦距為fb.但是在實(shí)際光學(xué)設(shè)計(jì)中,受透鏡厚度以及光學(xué)系統(tǒng)總長度的限制,di的變化是受限制的,在隨機(jī)挑選材料的情況下,(9)式不一定能求解出一組合理的di,需要對材料的選擇范圍進(jìn)一步約束.假設(shè)將Ge,ZnSe,ZnS替換為Ge,GaAs,AMTIR1,此時(shí)的為(+0.4724,?4.2006,+2.2738),由于各透鏡的權(quán)值、焦距以及后焦距可通過初始結(jié)構(gòu)確定,求出(?1,?2,?3) 為(+0.0049,?0.0933,+0.0568) ,將?1與?2的值代入(9)式可以求出d1=204.08 mm,d2=?1.265mm.此時(shí),L1 與L2的間隔遠(yuǎn)大于焦距,L2 與L3的間隔變?yōu)樨?fù)值,不符合實(shí)際情況.

2.3 長后焦距對無熱化設(shè)計(jì)的影響

對于長后焦距物鏡,像方主面位于L3 附近,由L3 承擔(dān)主要光焦度.為了簡化分析,將L1,L2等效為前組透鏡Lfront,將L3 作為后組透鏡Lback,則原有的系統(tǒng)被等效為分離式雙透鏡光學(xué)系統(tǒng)[19].等效后的消色散方程可以簡化為

通過消色散方程可以看出,承擔(dān)主要光焦度的透鏡需要選用較小色散系數(shù)的材料且前后組透鏡光焦度比例越大,色散系數(shù)比例越小.分析不同后焦距下光焦度的變化情況,當(dāng)后焦距fb增大時(shí),像方主面H后移,得到如下關(guān)系式[16]:

以f′=50 mm 為例,結(jié)合(12)式與(13)式繪出不同后焦距下前組透鏡歸一化光焦度的變化情況,如圖3 所示.

圖3 不同后焦距下前組透鏡的歸一化光焦度變化情況Fig.3.Change of normalization power of front lens under different back focal length.

從圖3 可以看出,通過增大或減小|d|可以抑制前組透鏡歸一化光焦度的變化趨勢,但是需要對|d|進(jìn)行大幅度的增減,當(dāng) Δfb取值較大時(shí),|d|的取值不再合理.所以,當(dāng)后焦距小于焦距時(shí),隨著后焦距的增大呈減小趨勢,且后焦距越大趨勢越明顯,如圖3 中的A,C 區(qū)域,此時(shí)變大,應(yīng)當(dāng)選擇無熱圖中相隔較遠(yuǎn)的兩種材料,如圖4(a)所示.當(dāng)后焦距大于焦距時(shí),變化情況完全相反,如圖3 中的B,D 區(qū)域,此時(shí)變小,應(yīng)當(dāng)選擇無熱圖中相隔較近的兩種材料,如圖4(b)所示.

圖4 無熱圖中長后焦距系統(tǒng)材料的選擇 (a)后焦距小于焦距;(b)后焦距大于焦距Fig.4.Material selection of long back focal focus system on the athermal chart:(a) Back focal length is smaller than focal length;(b) back focal length is larger than focal length.

3 系統(tǒng)仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 設(shè)計(jì)指標(biāo)

本文設(shè)計(jì)的紅外多光譜相機(jī)選用響應(yīng)波段為8—14 μm的非制冷型探測器,此探測器的像元尺寸為17 μm,像素為640 × 512,可在–40—+60 ℃環(huán)境下工作.機(jī)械材料選用鋁合金.使用紅外多光譜相機(jī)檢測氣體時(shí),待測目標(biāo)至少需要獲得3 × 3個像素.假設(shè)需要在100 m遠(yuǎn)處檢測到直徑為0.1 m的氣體云團(tuán),紅外多光譜相機(jī)的設(shè)計(jì)指標(biāo)如表2 所列.

表2 光學(xué)系統(tǒng)指標(biāo)Table 2. Design specifications of optical system.

3.2 設(shè)計(jì)與仿真

根據(jù)2.2 節(jié)與2.3 節(jié)的分析,可以列出長后焦距紅外光學(xué)系統(tǒng)的無熱化設(shè)計(jì)流程,如圖5 所示.選用庫克三分離物鏡作為紅外多光譜相機(jī)的初始結(jié)構(gòu),在無熱圖中選擇色散系數(shù)小的點(diǎn)作為L3的材料,作直線Z1連接,再以無熱圖中任意兩點(diǎn)連接直線Z2,Z1與Z2的交點(diǎn)是等效透鏡Lfront的材料.由于后焦距fb略小于焦距要離盡量遠(yuǎn),結(jié)合2.2 節(jié)中的約束方法對材料選擇范圍進(jìn)行約束,選擇均大于的材料,或均小于的材料.

圖5 無熱化設(shè)計(jì)流程圖Fig.5.Flow chart of athermal design.

綜上,將IRG204,ZnSe,IRG206 分別作為L1,L2,L3的材料,如圖6(a)所示.由于透鏡數(shù)量少,光學(xué)系統(tǒng)的高級像差難以校正,在L1 和L3 上各添加一個偶次非球面用來校正高級像差.利用Zemax 軟件優(yōu)化后,在–40—+60 ℃范圍內(nèi),系統(tǒng)的熱離焦均小于一倍焦深,校正了熱差.但是無熱圖中的三角形面積較為扁平,光焦度分配不夠均勻,系統(tǒng)依舊存在較大的軸向像差,如圖7(a)所示.

圖6 長波紅外光學(xué)材料無熱圖 (a)折射系統(tǒng);(b)折衍混合系統(tǒng)Fig.6.Athermal chart of long wave infrared optical materials:(a) Refraction system;(b) diffractive/refractive hybrid system.

考慮到DOE 具有特殊的熱系數(shù)及色散系數(shù)[20]:

式中,αBOE為衍射面基底透鏡材料的熱膨脹系數(shù),n0為環(huán)境介質(zhì)的折射率,λd為所選波段的中心波長.在L3的偶次非球面基底上添加衍射面,根據(jù)(14)式和(15)式求出DOE的熱系數(shù)和色散系數(shù)分別為γDOE=4.14×10?5,ωDOE=0.545 .DOE 和IRG206 等效成透鏡Lj,等效材料Mj在無熱圖中的坐標(biāo)軌跡在DOE 和IRG206的連線及其延長線上,如圖6(b)所示,衍射元件為前組透鏡承擔(dān)一部分正色差,光焦度分配更加平滑,在校正色差的同時(shí)也減小了軸上點(diǎn)球差.添加衍射面后,對系統(tǒng)再次優(yōu)化,系統(tǒng)的軸向像差從0.06689 mm 減小到0.01604 mm,如圖7(b)所示.系統(tǒng)的熱離焦由–12.46—+10.42 μm 減小到–2.52 —+3.86 μm,遠(yuǎn)小于一倍焦深,如圖8 所示.

圖7 軸向像差 (a)折射系統(tǒng);(b)折衍混合系統(tǒng)Fig.7.Axial aberration:(a) Refraction system;(b) diffractive/refractive hybrid system.

圖8 熱離焦曲線Fig.8.Athermal defocus curve.

3.3 成像質(zhì)量評價(jià)

經(jīng)過無熱化設(shè)計(jì)后的系統(tǒng)總長為86.53 mm,后焦距為40.53 mm,結(jié)構(gòu)緊湊,如圖9 所示.對其通過調(diào)制傳遞函數(shù)(modulation transfer function,MTF)和彌散斑均方根(root mean square,RMS)半徑來評價(jià)成像質(zhì)量[21].無熱化后的紅外多光譜相機(jī)在–40—+60 ℃范圍內(nèi),各視場在奈奎斯特頻率(30 lp/mm)處的MTF 值均達(dá)到0.39,接近衍射極限,如圖10 所示.RMS 半徑均小于艾里斑半徑19.17 μm,如表3 所列.綜上,該系統(tǒng)成像質(zhì)量優(yōu)異,基本不受環(huán)境溫度的影響.

圖9 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.9.Structure chart of optical system.

圖10 折衍射系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)曲線圖 (a) +20 ℃;(b)–40 ℃;(c) +60 ℃Fig.10.MTF chart of refractive/diffractive system:(a) +20 ℃;(b)–40 ℃;(c) +60 ℃.

表3 –40 —+60 ℃范圍內(nèi)彌散斑均方根半徑Table 3. RMS radius in the range of–40—+60 ℃.

3.4 氣體成像實(shí)驗(yàn)

在實(shí)驗(yàn)室中,采用通道為9.43—11.53 μm的紅外多光譜相機(jī)對SF6 氣體進(jìn)行成像實(shí)驗(yàn),選用SF6的原因是其不易燃、無毒、價(jià)格適中[22].氣體成像實(shí)驗(yàn)于2020 年12 月31 日在中國安徽省合肥市的實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行,實(shí)驗(yàn)室的環(huán)境溫度經(jīng)溫度計(jì)測量是5 ℃,并于2021 年01 月27 日在同一地點(diǎn)對儀器進(jìn)行溫控實(shí)驗(yàn),依舊采用9.43—11.53 μm的通道分別測試了儀器在20 和40 ℃情況下對SF6的成像結(jié)果.兩次實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在未采用任何圖像處理的情況下,自研的紅外多光譜相機(jī)可以在大溫度范圍內(nèi)對SF6氣體清晰成像,如圖11 所示,光學(xué)系統(tǒng)性能優(yōu)良,達(dá)到測試指標(biāo).

圖11 紅外多光譜相機(jī)對SF6 氣體成像 (a)樣機(jī);(b) 2020 年12 月31 日實(shí)驗(yàn)背景;(c) 5 ℃環(huán)境下成像結(jié)果;(d) 2021 年01 月27 日實(shí)驗(yàn)背景;(e) 20 ℃環(huán)境下成像結(jié)果;(f) 40 ℃環(huán)境下成像結(jié)果Fig.11.SF6 gas imaging by infrared multispectral camera:(a) Prototype;(b) background of the experiment on December 31,2020;(c) gas imaging results in 5 ℃ environment;(d) background of the experiment on January 27,2021;(e) gas imaging results in 20 ℃environment;(f) gas imaging results in 40 ℃ environment.

4 結(jié) 論

本文建立了紅外多光譜相機(jī)的無熱化模型,此模型將紅外多光譜相機(jī)等效為分離式雙透鏡光學(xué)系統(tǒng).通過分析得出結(jié)論:由于前后組透鏡的間隔受到約束,當(dāng)后焦距小于焦距時(shí),前后組透鏡材料在無熱圖中的間隔隨著后焦距的增大而增大;當(dāng)后焦距小于焦距時(shí),前后組透鏡材料在無熱圖中的間隔隨著后焦距的增大而減小.設(shè)計(jì)結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該模型極大地簡化了長后焦距紅外光學(xué)系統(tǒng)的無熱化過程,能夠使紅外多光譜相機(jī)在不同環(huán)境溫度下工作.