基于LBM-LES 方法槳-渦干擾氣動噪聲直接計算

雷安鵬

（南昌航空大學(xué) 飛行器工程學(xué)院，江西 南昌 330063）

槳渦干擾（Blade-Vortex Interaction，BVI）噪聲在旋翼噪聲中占主導(dǎo)地位，且在低速下降飛行情況下具有較強(qiáng)的指向性，嚴(yán)重影響了直升機(jī)在人口密集區(qū)域的廣泛使用[1]。BVI 噪聲的數(shù)值直接計算可以為研究BVI 的產(chǎn)生機(jī)理和傳播過程提供有效途徑，從而對BVI 噪聲進(jìn)行控制。

伴隨著現(xiàn)代計算機(jī)性能的提升和計算手段的創(chuàng)新，使用數(shù)值計算方法來預(yù)測氣動噪聲以及分析氣動噪聲產(chǎn)生機(jī)理漸漸成為了一種趨勢。計算氣動聲學(xué)主要圍繞著以下兩種方法[2]進(jìn)行發(fā)展，其中一種為混合法，該方法先是通過計算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）方法來獲得較為準(zhǔn)確的非定常流場的信息，然后使用聲比擬方法對這些流場的信息進(jìn)行求解從而得到噪聲數(shù)據(jù)；另一種則為直接法，使用該方法直接對非定常、可壓縮的Navier-Stokes（N-S）方程進(jìn)行求解，便可以同時獲取流場信息以及聲場數(shù)據(jù)?；旌戏ㄒ话阌糜谶h(yuǎn)場噪聲的預(yù)測，Cao Y[3]和朱正[4]等人采用混合法對BVI 遠(yuǎn)場噪聲進(jìn)行了計算，他們的結(jié)果顯示混合法能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測BVI 遠(yuǎn)場噪聲。雖然混合法不需要占用大量的計算資源就能夠得到較為準(zhǔn)確的遠(yuǎn)場噪聲數(shù)據(jù)，但當(dāng)所研究的問題涉及到噪聲生成機(jī)理的研究時，使用混合法就無法將噪聲的生成與傳播分開進(jìn)行研究，相比之下直接法能夠更好對噪聲復(fù)雜的生成機(jī)理進(jìn)行研究[5]。

雖然直接法有著混合法所不具備的優(yōu)勢，但因與主流能量相比，流場聲波以及遠(yuǎn)場聲場的能量在梯度上有很大的不同，故其需采用低耗散與低彌散的差分格式，才能對計算域內(nèi)聲波的傳播過程進(jìn)行較為準(zhǔn)確的數(shù)值模擬[2，6-9]，即需要直接計算方法使用更高階的計算格式對N-S 方程進(jìn)行求解[10]。

與其他傳統(tǒng)的噪聲計算方法不同，格子玻爾茲曼方法（Lattice Boltzmann Method，LBM）較為容易實現(xiàn)并行運算，導(dǎo)致越來越多的研究人員習(xí)慣使用LBM 對相關(guān)氣動聲學(xué)的問題進(jìn)行研究。針對LBM 的大量研究結(jié)果表明，因LBM 在空間上的計算精度較低，但因其時間離散方程使用的是具有低耗散、高精度的顯式方程[11]，故其在用于求解非定常、低速不可壓的湍流問題時卻展現(xiàn)出非常好的效果[6]，并由此發(fā)展出了基于LBM 計算氣動噪聲的直接法[12-15]。

直接法計算氣動噪聲主要可以通過兩種方式得以實現(xiàn)，一種為直接數(shù)值模擬法（Direct Numerical Simulation，DNS），另一種為大渦模擬法（Large Eddy Simulation，LES）。其中DNS 方法需要通過大量的網(wǎng)格來對各個的流動與噪聲進(jìn)行模擬，因此其需要占用大量的計算資源來求解遠(yuǎn)場噪聲。輻射噪聲主要是由較大的含能渦而引起，LES 方法通常對較大的含能渦進(jìn)行直接求解，而選用亞格子模型來模擬較小的含能渦，不需要占用太多的計算資源就能較為精準(zhǔn)地捕捉到近場的湍流特征與非定常的壁面壓力[16]，因此使用LES 方法能夠?qū)鈩釉肼曔M(jìn)行較為高效的直接數(shù)值計算。LES方法在求解高頻噪聲時有一定的局限性，因高頻部分噪聲的能量很小，故在空間與時間上的要求相當(dāng)高；但BVI 噪聲屬于窄帶中低頻噪聲[17]，其聲場比較容易從動力學(xué)仿真結(jié)果中得到，其預(yù)測聲場所需的時間和空間精度與流場所需的精度沒有實質(zhì)上的差別[18]，這就為使用LES 方法對BVI 近場以及遠(yuǎn)場噪聲進(jìn)行直接計算提供了可能性。

目前，國內(nèi)外的研究大都使用混合法對BVI 遠(yuǎn)場氣動噪聲進(jìn)行預(yù)測，很少有使用直接法的。但因直接法在研究BVI 氣動噪聲傳播過程與產(chǎn)生機(jī)理等方面具有獨特的優(yōu)勢，故本文在低馬赫數(shù)條件下，使用LBM-LES 方法對平行BVI 氣動噪聲進(jìn)行了直接數(shù)值模擬，對LES 方法的網(wǎng)格需求與適用性進(jìn)行了分析，為研究BVI 噪聲的傳播特征以及生成機(jī)理提供較為適合的方法。

1 計算方法

1.1 LBM 方法

LBM 離散方程如下：

式中：f 表示粒子分布函數(shù)；ri代表節(jié)點i 的位置矢量；eα{α=0，1，…，Q－1}為離散速度；M 表示轉(zhuǎn)換矩陣；表示碰撞矩陣；m 代表粒子分布函數(shù)f 通過轉(zhuǎn)換矩陣M 映射到矩空間的量。

平衡態(tài)粒子分布函數(shù)的表達(dá)式如下：

式中，cs代表格子聲速；ωα表示權(quán)重系數(shù)，ρ 代表流體密度；u 表示流體速度。

粒子分布函數(shù)統(tǒng)計可得到宏觀變量密度和速度：

1.2 LES 方法

LES 方法的基本思想是對大渦進(jìn)行直接數(shù)值求解，對小的渦則使用亞格子模型進(jìn)行近似求解。BVI 的流動問題屬于多尺度流動問題，但使用Smagorinsky 亞格子模型對多尺度流動問題進(jìn)行數(shù)值模擬在技術(shù)上較難實施，因此本文LES 方法考慮使用動態(tài)Smagorinsky 亞格子模型[9]來求解小的渦。

動態(tài)Smagorinsky 亞格子模型中渦粘度的表達(dá)式如下：

1.3 遠(yuǎn)場聲壓計算方法

本文遠(yuǎn)場聲壓p′可以由下式直接得到

式中ρ′為密度脈動值，可由LES 方法得出。

2 網(wǎng)格分布及邊界條件

2.1 網(wǎng)格分布

為了深入地研究不同網(wǎng)格密度與計算結(jié)果的相關(guān)性，如圖1 所示，根據(jù)網(wǎng)格尺度的不同將整個計算區(qū)域大致分成四塊區(qū)域：網(wǎng)格尺度很小的近壁面區(qū)域（Region 0）、網(wǎng)格尺度較小的翼型流動近場區(qū)域（Region 1）、網(wǎng)格尺度較大的聲波輻射場區(qū)域（Region 2）還有網(wǎng)格尺度很大的聲波吸收區(qū)域（Region 3）。其中，聲波吸收區(qū)域之所以使用尺度很大的網(wǎng)格，是為了增大亞格子模型中的渦粘度系數(shù)，減少邊界處虛假聲波對BVI 噪聲的影響，從而達(dá)到提高計算效率與噪聲計算精確度目的[20]。

圖1 計算區(qū)域的劃分及網(wǎng)格分布示意圖

2.2 邊界條件

數(shù)值模擬的區(qū)域大小選取為80C×80C，C 代表翼型的弦長，將上、下兩個邊界y=±40C 均設(shè)定為壓力出口邊界，左邊界x=-40C 與右邊界x=±40C 則分別被設(shè)定速度進(jìn)口邊界、壓力出口邊界。為了避免壓力波在邊界處的反射，對聲場數(shù)據(jù)造成過大的影響，所以采用求解局部一維無粘方程對每個邊界都進(jìn)行求解，從而實現(xiàn)無反射邊界[21-22]。

3 計算結(jié)果與分析

本文算例來流速度U∞=12.2m/s，翼型弦長C=0.46m；旋渦模型為Lamb-Oseen，環(huán)量Γ=0.15U∞C，渦核半徑rC=0.05C，渦的初始位置（xv，yv）=（-4C，0），其中xv為渦相對于翼型前緣的位置，yv為渦與翼型之間的垂直距離。

表1 為采用不同加密方式的5 組網(wǎng)格。當(dāng)BVI 強(qiáng)度最大的時候，Mesh 5 近壁面網(wǎng)格y+<6，這說明Mesh 5 近壁面網(wǎng)格的尺度能夠達(dá)到直接求解翼型壁面的標(biāo)準(zhǔn)，所以不需要使用壁面函數(shù)，但Mesh 1-4 近壁面網(wǎng)格的尺度都過大，因此都需要使用壁面函數(shù)對近壁區(qū)域的流動進(jìn)行求解[23]。

表1 5 組不同區(qū)域網(wǎng)格尺度劃分情況

3.1 網(wǎng)格尺度分析

圖2 為觀測點A（0，20C）在5 組網(wǎng)格中的聲壓時間歷程，觀察Mesh 4 與Mesh 5，發(fā)現(xiàn)兩者除了近壁面區(qū)域網(wǎng)格的尺度不一樣之外，其他三個區(qū)域網(wǎng)格的尺度都一樣。觀察Mesh 4 與Mesh 5 的聲壓時間歷程曲線可以發(fā)現(xiàn)，兩者聲壓隨時間變化的整體趨勢大致一樣，且各個時間點的聲壓值相差不大。這就表明在BVI 噪聲的數(shù)值模擬中，可以使用壁面函數(shù)近似的方法取代直接求解法，這樣能夠節(jié)省一定的計算資源。

圖2 觀測點A 的聲壓時間歷程

根據(jù)mesh1，2，4 的計算數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，遠(yuǎn)場聲壓與壁面網(wǎng)格的密度相關(guān)性較小，而近場網(wǎng)格密度與聲壓相關(guān)性相對較大。這說明在計算BVI 噪聲時，計算結(jié)果的精確性主要取決于遠(yuǎn)離壁面的近場流動，而不是近壁面的流動。

將Mesh 2 與Mesh 3 進(jìn)行對比可以看出，兩者除了近場區(qū)域的網(wǎng)格尺度不同之外，其他區(qū)域的網(wǎng)格尺度都相同。觀察圖2 可知，Mesh 2 和Mesh 3 近場采用不同尺度網(wǎng)格所得到的聲壓時間歷程曲線基本重合，由此可以說明LES 方法在近場網(wǎng)格尺為1.56250×10-3m 的條件下可以較為準(zhǔn)確地對近場聲源信息進(jìn)行捕捉。

將Mesh 3 與Mesh 4 進(jìn)行對比可知，兩者除了遠(yuǎn)場區(qū)域的網(wǎng)格尺度不同之外，其他區(qū)域的網(wǎng)格尺度都相同，但使用兩種網(wǎng)格計算得到的遠(yuǎn)場聲壓的結(jié)果非常接近，這說明遠(yuǎn)場聲壓與遠(yuǎn)場區(qū)域尺度并無太大關(guān)聯(lián)。近壁面區(qū)域與近場區(qū)域網(wǎng)格的尺度都要遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)場區(qū)域網(wǎng)格的尺度，一方面表明使用LES 方法能在渦粘度較大的情況下，計算含能較高的BVI 噪聲的傳播過程；另一方面也表明近場區(qū)域的網(wǎng)格尺度決定了BVI 噪聲直接數(shù)值計算結(jié)果的準(zhǔn)確度。

3.2 聲場計算

直接法的優(yōu)勢之一就是能夠直接得到聲場數(shù)據(jù)，圖3 是不同時刻的膨脹度云圖（Θ＝▽·V），從圖中可以看出，本文基于LES 的直接法可以得到BVI 噪聲的傳播過程，可以判斷噪聲源的輻射特性、噪聲源的位置，以及噪聲的指向性；且可以看出BVI 噪聲呈現(xiàn)出明顯的脈沖噪聲特性，向遠(yuǎn)場傳播過程中，沒有發(fā)現(xiàn)從邊界來的虛假聲波與BVI 噪聲干擾。

圖3 BVI 噪聲向遠(yuǎn)場傳播過程中的膨脹度云圖

BVI 噪聲向下遠(yuǎn)場傳播過程中的聲壓曲線如圖4 所示。圖中BVI 噪聲脈沖聲壓呈現(xiàn)出正弦分布，聲壓在向遠(yuǎn)場傳播的過程中漸漸變小，但仍然保持正弦分布，這表明基于LES 的直接法能夠用于BVI 噪聲傳播特征的研究和分析。

圖4 BVI 噪聲向下遠(yuǎn)場傳播過程中聲壓曲線

4 結(jié)論

本文在低馬赫數(shù)條件下，使用LBM-LES 方法對平行BVI 氣動噪聲進(jìn)行了直接數(shù)值模擬，得到以下結(jié)論：

（1）當(dāng)平行BVI 氣動噪聲可通過使用LES 方法的直接計算得到聲場的信息和聲波的傳播過程；本文算例馬赫數(shù)較低，馬赫數(shù)增大，BVI 氣動脈沖噪聲會更強(qiáng)，更容易捕捉，對LES 方法尺度和耗散特性要求更容易滿足，本文基于LBM-LES 的直接計算法能夠?qū)VI 噪聲的生成機(jī)理、傳播規(guī)律及噪聲特性進(jìn)行研究。

（2）在BVI 氣動噪聲的直接計算中采用分區(qū)域不同尺度的網(wǎng)格相較于不分區(qū)域尺度相同的網(wǎng)格，其計算效率明顯有所提高；因近壁面區(qū)域網(wǎng)格的尺度對噪聲數(shù)值模擬結(jié)果的影響可以忽略不計，故LES 方法使用壁面函數(shù)對近壁面區(qū)域的流動直接進(jìn)行近似求解，也能夠獲得比較準(zhǔn)確的數(shù)值解；處于遠(yuǎn)場區(qū)域的網(wǎng)格其尺度可以很大，因此BVI 氣動噪聲的直接數(shù)值模擬所需要的計算資源相較于其他方法有所減少。

雖然目前本文的研究工作局限于二維，但隨著計算機(jī)性能提高以及計算方法的創(chuàng)新，相信使用LBM-LES方法對直升機(jī)旋翼BVI 氣動噪聲進(jìn)行三維直接數(shù)值計算將會變得可能。