含參零點(diǎn)問題突破策略的分析

張軍清

摘 要：在高中數(shù)學(xué)文化知識的學(xué)習(xí)中，函數(shù)是數(shù)學(xué)的焦點(diǎn)，它將學(xué)生的高中三年緊密的聯(lián)系起來，也可以說它是數(shù)學(xué)課堂的一個教學(xué)核心。帶參數(shù)的零點(diǎn)問題是高中函數(shù)學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵問題，它結(jié)合了函數(shù)、參數(shù)、零點(diǎn)等多種不同的知識，所以問題的綜合性非常強(qiáng)，也非常適合進(jìn)行題型的多種變換。因此，要想突破含參零點(diǎn)問題，有必要結(jié)合和運(yùn)用多種知識。本文將對含參問題的突破方法加以總結(jié)，方便同類題型問題的解決與教學(xué)。

關(guān)鍵詞：參數(shù);零點(diǎn);問題突破;策略分析

通過觀察近幾年含參零點(diǎn)問題，發(fā)現(xiàn)試題的全面性很強(qiáng)，題型的解答技巧也是相當(dāng)?shù)木省?shù)的零點(diǎn)問題的突破和解決策略無論是對學(xué)生還是對教師都具有一定的意義。它不僅可以監(jiān)測學(xué)生對基本知識的掌握程度，還可以同時考察學(xué)生對問題的分析能力以及學(xué)習(xí)時的運(yùn)算能力。除了這些以外，在尋找解決問題的突破口這個過程中也會牽扯到其他解決問題的辦法以及不同的思考方式。由此，也對學(xué)生的解題方式和解題思想進(jìn)行了一定的培養(yǎng)。

一、面對含參零點(diǎn)問題的幾種常用方法

如果一個函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)已知，則可以進(jìn)行計算出相關(guān)參數(shù)的范圍;或者沒有給出已知的條件，求出函數(shù)的零點(diǎn)數(shù)。在解決與函數(shù)相關(guān)的問題時，例如函數(shù)中的參數(shù)零點(diǎn)問題，由前人總結(jié)出兩種方法：第一種是角度問題，從代數(shù)的角度看問題會得到更好地解決方法;第二種就是換一個角度從圖形的角度對問題進(jìn)行分析。除此之外，值得注意的時含參數(shù)的零點(diǎn)問題是具有參數(shù)的，在解題時一定不能將參數(shù)忽略。根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)情況，通常通過數(shù)形結(jié)合法、分離參數(shù)法和分類討論法來進(jìn)行求解。下面將對這幾種突破策略進(jìn)行進(jìn)一步的分析[1]。

二、常用的突破策略的分類討論

（一）參數(shù)討論法

在突破解決相關(guān)參數(shù)難點(diǎn)時，我們要依據(jù)題目給出的要求來對參數(shù)進(jìn)行合理的取值和討論，進(jìn)而解決問題。運(yùn)用這種方法是需要注意的是：明確討論的目的，做到不重不漏。

四、教學(xué)意義

函數(shù)的含參零點(diǎn)問題在進(jìn)行考查目標(biāo)函數(shù)、二次方程、三次方程的運(yùn)算及運(yùn)用等基本知識的同時，還可以對學(xué)生辯證思想、數(shù)圖結(jié)合、指定函數(shù)等運(yùn)用抽象思維進(jìn)行思考的能力進(jìn)行檢測，能夠更好地表現(xiàn)出學(xué)生的學(xué)習(xí)能力及運(yùn)用能力，對未來的學(xué)習(xí)工作起到一個鋪墊的效果。

（一）研究重點(diǎn)問題理解定義

在高中數(shù)學(xué)中，參數(shù)零點(diǎn)問題之所以一直都屬于經(jīng)典、熱點(diǎn)考題，是因?yàn)槠洳粌H所包含的內(nèi)容、范圍廣泛，而且對于這類題型的解答技巧和方法也相對的與眾不同。然而，最重要的解題思想所必需的是對基礎(chǔ)概念的理解和掌握，也就是函數(shù)零點(diǎn)的定義，函數(shù)在什么條件下才會產(chǎn)生零點(diǎn)。零點(diǎn)就是x在使f（x）=O成立時的一個值，所以零點(diǎn)并不是字面意義上的“點(diǎn)”，而是一個具有實(shí)際意義的數(shù)值[5]。

（二）鍛煉解題思想提升素養(yǎng)

要分析含參零點(diǎn)問題的突破策略，我們在注意問題的概念及類型的同時，還要注意該題目中所涉及或包含的數(shù)學(xué)思想。以帶參數(shù)的零點(diǎn)問題為例進(jìn)行了討論，討論過程包括分類和思考。數(shù)學(xué)思想是含參零點(diǎn)問題或者所有數(shù)學(xué)問題的解題靈魂思想。在教學(xué)時，教師應(yīng)當(dāng)依靠有效地解題方法來對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的教育。通過數(shù)學(xué)的解題過程與思想，能增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力，也可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[6]。

結(jié)束語

函數(shù)含參零點(diǎn)問題是近幾年考試的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。所以教師和學(xué)生應(yīng)該多去探索試題背后的內(nèi)涵與奧秘，掌握解決問題的，以通性通法來應(yīng)對“萬變”的數(shù)學(xué)題目，做到這些就能擺脫題海，事半功倍。

參考文獻(xiàn)

[1]韓衛(wèi)明.含參零點(diǎn)問題突破策略的探究與思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020，000（003）：P.80-81.

[2]吳曉英.例談突破導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)問題的幾種策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2017，000（001）：55-57.

[3]王義.例說零點(diǎn)問題的解法[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)：高中版，2019（2）：15-16.

[4]樊帆.利用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)零點(diǎn)問題的策略[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)：語文教育，2019，000（002）：P.41-41.

[5]高雄英.一類含參函數(shù)零點(diǎn)取點(diǎn)問題的策略研究[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2019（3）：32-34.

[6]劉光明.巧借曲線切線，妙解五類問題[J].教學(xué)考試，2017，000（047）：57-59.