核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)與滲透

張培林

摘 要：隨著現(xiàn)代教育事業(yè)的不斷發(fā)展以及教學(xué)方式的不斷更新，將高中數(shù)學(xué)劃分為六種素養(yǎng)，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是將遇到的較為抽象的事物用具體事物概括，將其苦澀難懂的性質(zhì)去掉，數(shù)學(xué)抽象的利用可以將問題具體化、大眾化，有利于學(xué)生更好地理解;直觀想象素養(yǎng)是一個類比推理的過程，包括從一個簡單的道理到一種我們不能解釋通的相似道理的得出，另一個是相反方向道理的得出，邏輯推理的利用將數(shù)學(xué)分類，給研究者提供了一個思考的方向;數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是利用數(shù)學(xué)已學(xué)的基本計算方法進(jìn)行計算，這種素養(yǎng)應(yīng)該是從小學(xué)就已經(jīng)形成的;數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)是將數(shù)據(jù)提取出來，對其進(jìn)行整理與分析，要求學(xué)生能夠主動思考探索;最后一個是數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，也就是本文所探討的。在日常教學(xué)中，教師需體現(xiàn)教學(xué)核心素養(yǎng)，需時刻關(guān)注學(xué)生對核心素養(yǎng)的理解程度的變化。高中學(xué)習(xí)階段是每個學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中較為重要的階段，學(xué)生若想巧妙應(yīng)對未來種種難題，必須將學(xué)生的思維視角打開，在教學(xué)內(nèi)容中不斷融入數(shù)學(xué)建模。學(xué)生可在核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)上尋找將抽象事物采用建模思維具體化的具體解決方法，這就要求教師要把握好在課程中運(yùn)用建模的幅度，要從情景中去導(dǎo)入建模，要慢慢滲透，可獲取良好效果。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)建模;教學(xué)

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與思想的滲透，已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。新課改要求未來的學(xué)生必須要擁有數(shù)學(xué)建模思維，因社會不斷發(fā)展，學(xué)生不再需要以成績來論高低，而是隨著學(xué)生邏輯思維能力的提高，創(chuàng)新思維模式不斷形成，社會需要的是會用建模方式去解決實際問題的學(xué)生。由此，高中開始著重培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的具體表現(xiàn)和思維邏輯模式的形成，為學(xué)生更好進(jìn)入大學(xué)乃至社會提供有益的幫助。

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與生活本質(zhì)直接關(guān)聯(lián)的重要樞紐，是真正讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)中全面提升數(shù)學(xué)綜合能力。綜上所述，在高中教學(xué)階段，要求教師重視對學(xué)生理論知識和實踐經(jīng)驗的授予，要在現(xiàn)實生活畫面中運(yùn)用建模思維，讓學(xué)生尋找將生活和建模結(jié)合的具體方法，幫助學(xué)生把握二者之間的聯(lián)系點。教師需要具備獨(dú)到眼光，在情景模式中適當(dāng)融入建模的具體實踐，讓學(xué)生從中體會到建模是會促進(jìn)人類社會發(fā)展，由此產(chǎn)生濃厚的探索欲。數(shù)學(xué)建模主要包括：在實際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型、求解結(jié)論、驗證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實際問題。

數(shù)學(xué)建模的思想應(yīng)用以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，在現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教材中，典型、常用的數(shù)學(xué)模型包括函數(shù)模型、不等式模型、三角模型、幾何模型、概率統(tǒng)計模型、回歸直線方程模型等。在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)建立科學(xué)探究的學(xué)習(xí)方式，要求教師要改變原有觀念，要結(jié)合當(dāng)前學(xué)生發(fā)展的情況，從生活中尋找教學(xué)案例，將教學(xué)案例與教學(xué)理論相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生積極探索。下面通過教學(xué)案例，一起探討數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)中的實施與滲透。

一、情境創(chuàng)設(shè)

包裝的合理設(shè)置。市場上有各種各樣的飲料罐，包括圓柱罐，球形罐，棱柱罐等，它們的設(shè)計合理嗎？分析它們的合理性，并且找出設(shè)計的原理是什么，為什么要如此劃分？

學(xué)習(xí)目標(biāo)

（一）通過探究一，借助圖形計算器，找出合適的數(shù)學(xué)模型，初步總結(jié)建模的過程;

（二）通過探究二，能根據(jù)實際情況檢驗數(shù)學(xué)模型，完善數(shù)學(xué)建模過程，深化數(shù)學(xué)建模思想。

（三）經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模，解決數(shù)學(xué)問題全過程，從實際生活出發(fā)，思考數(shù)學(xué)建模的意義，體會數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活[1]。

評注：這個例題與生活相聯(lián)系，難度不是很高，適合初級水平的學(xué)生學(xué)習(xí)，并且對建模的要求不是很高，學(xué)生能夠輕松掌握。從簡單的模型開始學(xué)習(xí)增加學(xué)生對建模的興趣，且在之后數(shù)學(xué)問題中不斷應(yīng)用。但是要注意數(shù)學(xué)建模本身是為學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)服務(wù)，不能將數(shù)學(xué)建模作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)地重點。

二、課中探究

教學(xué)案例：某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25﹪，現(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x，y=1.002x，y=log7x+1。其中哪個模型能符合公司的要求？

分析：符合要求的模型只要當(dāng)x∈[10，1000]時，滿足：①函數(shù)為增函數(shù);②函數(shù)的最大值不超過5;③y≤x·25﹪，而后通過一一驗證即可[2]。

三、合作探究

借助圖形計算器，畫出y=0.25x，y=1.002x，y=log7x+1三個函數(shù)圖像。

思考一：函數(shù)模型y=log7x+1是否是最優(yōu)模型？為什么

探討數(shù)學(xué)建模的一般過程：

思考二：分析函數(shù)y=log7x+1的增長趨勢，試問你是公司負(fù)責(zé)人，會否選擇本激勵方案？如何計算出符合實際情況的函數(shù)模型？

（保留小數(shù)點后面四位有效數(shù)字）

思考三：去掉題中“在銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵”得到的指數(shù)函數(shù)模型還符合實際情況嗎？你能設(shè)計出符合提議的條件嗎？

y=a（bx-1）

問題：如何完善數(shù)學(xué)建模的過程？

合作探究，得出結(jié)論：

評注：這個例題的設(shè)計環(huán)環(huán)相扣，在第一小問就可以抓住學(xué)生思想吸引他們更深一層次的研究。學(xué)生在完成題目時通過思考、數(shù)據(jù)分析、建模獲得答案。

教師在授課時需要注意學(xué)生是課堂的主體，教師僅是輔助，可以在學(xué)生學(xué)習(xí)時進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾九c指引，打開學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)習(xí)方法。

反饋練習(xí)：

1.十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃.2018年某企業(yè)計劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本C（x）萬元，且。由市場調(diào)研知，每輛車售價5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.

（1）求出2018年的利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式;（利潤=銷售額-成本）

（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

2.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

?? ??? ??? ??? ??

46.6?? ?563?? ?6.8?? ?289.8?? ?1.6?? ?1469?? ?108.8

表中.

根據(jù)散點圖判斷，y=ax+b與哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？

通過教學(xué)案例分析，可發(fā)現(xiàn)綜合素養(yǎng)程度最高的是數(shù)學(xué)建模，建模的過程與抽象概括、邏輯推理、直觀形象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析是密不可分的。在實際案例中教師需將核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模相結(jié)合，要注重突出建模的具體方法和引導(dǎo)教學(xué)，將學(xué)生思維轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)建模世界中，更要突出數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，才能讓學(xué)生運(yùn)用建?；貧w生活。同時連接數(shù)學(xué)學(xué)科與生活實際的媒介，而數(shù)學(xué)是現(xiàn)實生活的本質(zhì)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師以提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率為重點，以全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為抓手，通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)的優(yōu)化，讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)中實現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合能力的全面提升。

參考文獻(xiàn)

[1]?? ?王蕾.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)淺析[J].科學(xué)咨詢（科技·管理），2020，No.669（01）：255-255.

[2]?? ?姚福洲.核心素養(yǎng)視域下"立體幾何"教學(xué)策略[J].造紙裝備及材料，2020，049（001）：P.178-178.

本文系福建省“十三五”立項課題《基于核心素養(yǎng)的求實、文化、創(chuàng)新的課堂的策略研究》（FJJKXB18—345）研究成果。