基于高光譜成像技術(shù)鑒別大米品種

王靖會(huì), 程嬌嬌, 劉洋, 常佳樂, 王朝輝

(1.吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院， 長(zhǎng)春 130118； 2.吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)食品科學(xué)與工程學(xué)院， 長(zhǎng)春 130118)

大米是生活中必不可少的主食之一，不同品種大米除外觀存在一定差異，其內(nèi)部的淀粉、蛋白質(zhì)、脂肪酸等含量也不同，故而品質(zhì)及價(jià)格差別很大，導(dǎo)致市場(chǎng)上利用形似優(yōu)質(zhì)米的普通米冒充或摻雜優(yōu)質(zhì)米現(xiàn)象頻發(fā)，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失，同時(shí)給大米的國(guó)際貿(mào)易、地理標(biāo)志產(chǎn)品保護(hù)以及消費(fèi)者權(quán)益保護(hù)帶來(lái)阻礙。2019年出臺(tái)的《關(guān)于深入實(shí)施優(yōu)質(zhì)糧食工程的意見》指導(dǎo)文件中提出“要促進(jìn)農(nóng)民增收、企業(yè)增效、消費(fèi)者得實(shí)惠”[1]，更確定了大米品種鑒別的重要性。

目前，常用大米品種鑒別方法有電泳法、分子標(biāo)記法、拉曼光譜技術(shù)、人工嗅覺技術(shù)、近紅外光譜技術(shù)等，其中人工嗅覺技術(shù)誤差較大，電泳法、分子標(biāo)記法、拉曼光譜技術(shù)和近紅外光譜技術(shù)存在樣品準(zhǔn)備工作繁瑣、耗時(shí)長(zhǎng)、不能無(wú)損檢測(cè)等缺陷。高光譜成像技術(shù)具有“圖譜合一”的特點(diǎn)，能夠同時(shí)獲得樣本的圖像和光譜信息。圖像信息可以反映樣本的大小、形狀等外部特征，光譜信息可以充分表達(dá)樣本內(nèi)部的物理結(jié)構(gòu)和化學(xué)組分，其將光譜信息和圖像信息融合使用，更能表達(dá)品種的特征，這決定了高光譜成像技術(shù)在農(nóng)產(chǎn)品檢測(cè)領(lǐng)域中的優(yōu)勢(shì)地位[2-8]。但高光譜圖像屬于高維非線性數(shù)據(jù)，存在數(shù)據(jù)量大、噪聲、冗余及多重共線性等問題，另外，大米品種鑒別的樣本來(lái)源大都是地域分散、外觀差異大的品種，而現(xiàn)在市場(chǎng)上通常為外觀相似的品種摻偽，增加了鑒別難度[9-12]。因此，光譜數(shù)據(jù)處理和建模方法的選擇以及計(jì)算效率的提升成為利用高光譜圖像技術(shù)鑒別品種的關(guān)鍵。常用的建模方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、決策樹、支持向量機(jī)等，其中支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)對(duì)解決非線性及高維數(shù)據(jù)問題效果較好，但其分類精度受參數(shù)影響較大。烏鴉搜索算法(crow search algorithm, CSA)是一種智能優(yōu)化算法[13]，具有收斂速度快、全局搜索能力強(qiáng)、輸入變量少等優(yōu)點(diǎn)，在優(yōu)化約束工程設(shè)計(jì)的參數(shù)選擇上也有比較廣泛的應(yīng)用。本研究采集外觀相近的6個(gè)品種共600粒大米的高光譜圖像，利用支持向量機(jī)算法分別建立基于全波段、特征波段、圖像紋理特征以及光譜-紋理特征融合的大米品種鑒別模型，利用CSA算法進(jìn)行優(yōu)化，通過對(duì)比分析探索實(shí)現(xiàn)大米品種快速無(wú)損檢測(cè)的新的方法。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

1.1.1樣本采集 在吉林省通化地區(qū)采集龍稻20、中科發(fā)5號(hào)、中科804、稻花香、龍洋11、長(zhǎng)粒香共6個(gè)外觀近似的大米品種作為研究對(duì)象(標(biāo)號(hào)為R1～R6)，經(jīng)晾曬、除雜、礱谷、精米等預(yù)處理后，挑選色澤均勻、顆粒完整的大米，每個(gè)品種100粒，共600粒樣本，利用Kennard-Stone算法[14-15]把樣本按照近似2∶1的比例劃分成訓(xùn)練集(66)和測(cè)試集(34)。

1.1.2高光譜數(shù)據(jù)采集及校正 利用高光譜圖像采集系統(tǒng)(圖1)采集大米高光譜數(shù)據(jù)，為確保光源能穩(wěn)定照射，在采集前預(yù)熱光譜儀。該系統(tǒng)由成像光譜儀(Imspector V10E-QE，Spectral Imaging Ltd.，Oulu，F(xiàn)inland)、C8484-05G相機(jī)(Hamamatsu Photonics，Japan)、V23-f/2.403 060 3鏡頭(Specim，F(xiàn)inland)、P/N 913 0線光源、2 900 ER控制器(Illuminati on Technologies，USA)、GZ02DS20可升降樣品臺(tái)(光正公司)及PSA200-11-X電控位移臺(tái)(卓立漢光公司)組成。將大米樣本按照5×5網(wǎng)格分布，以單粒隨機(jī)擺放至載物臺(tái)黑板上，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)確定最佳參數(shù)：物距為13.5 cm，曝光時(shí)間為7 ms，位移臺(tái)移動(dòng)速度為3.4 mm·s-1，波長(zhǎng)范圍為400～1 000 nm，波段數(shù)為477個(gè)，采集圖像時(shí)對(duì)每個(gè)樣本都進(jìn)行三次掃描。

對(duì)采集到的大米高光譜圖像按照式(1)進(jìn)行校準(zhǔn)，以降低外界環(huán)境如光源照射不均勻、傳感器響應(yīng)不同等造成的樣品差異，高光譜圖像采集和黑白校正均由高光譜采集軟件Spectracube 2.75b完成。

(1)

式中，I0為校正前光譜圖像；W為反射率是100%的全白標(biāo)定圖像；B為蓋上鏡頭蓋并關(guān)閉電源之后獲取的反射率為0的全黑標(biāo)定圖像。

1.2 感興趣區(qū)域選擇及光譜預(yù)處理

采用ENVI5.0選取6個(gè)品種大米樣本的感興趣區(qū)域(region of interest，ROI)，一個(gè)單粒米為一個(gè)ROI，所有像素的平均光譜表示該粒米的樣本信息。對(duì)同一粒樣本的三幅圖像分別提取ROI然后取平均，每個(gè)單粒大米可以得到一條代表樣本的平均光譜曲線，600粒大米獲得一個(gè)600×477的光譜矩陣。利用軟件MATLAB2017a中多元散射校正(multiplicative scatter correction, MSC)、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standard normal variate, SNV)和二階導(dǎo)數(shù)(2ndderivative,2ND)三種算法對(duì)樣本光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理[16-17]，并建立模型。根據(jù)模型的判別效果確定最佳預(yù)處理方法，以消除基線漂移，背景噪聲及其他隨機(jī)噪聲的影響。預(yù)處理算法及模型建立均在軟件MATLAB2017a中完成。

1.3 特征波長(zhǎng)提取

原始高光譜圖像包含477個(gè)波段，波段較多且相鄰波段間的相關(guān)性較高，導(dǎo)致光譜信息大量冗余，因此需要降低光譜維度以提高模型的計(jì)算效率。本文使用連續(xù)投影和主成分分析方法實(shí)現(xiàn)特征波長(zhǎng)提取，算法及模型建立均在軟件MATLAB2017a中完成。

1.3.1連續(xù)投影算法 連續(xù)投影算法(successive projections algorithm, SPA)[18]首先設(shè)定特征波長(zhǎng)數(shù)目的范圍，以一個(gè)波長(zhǎng)開始，在迭代中合并波長(zhǎng)，達(dá)到波長(zhǎng)數(shù)N，用N個(gè)特征波長(zhǎng)代替全波段，其中每迭代一次都要對(duì)波長(zhǎng)組合進(jìn)行多元線性回歸分析，得到驗(yàn)證集的預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)偏差(root mean square error of calibration,RMSEC)，最小的RMSEC值為最優(yōu)值，對(duì)應(yīng)的波段即為最優(yōu)特征波段組合。

1.3.2主成分分析 利用主成分分析(principal component analysis，PCA)對(duì)高光譜數(shù)據(jù)降維[19-20]，根據(jù)權(quán)值系數(shù)的絕對(duì)值與其對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)貢獻(xiàn)率成正比[21]，從前幾個(gè)累計(jì)貢獻(xiàn)率大的主成分權(quán)值系數(shù)曲線中提取特征波長(zhǎng)，即權(quán)值系數(shù)曲線中波峰波谷的位置。

1.4 圖像紋理特征提取

高光譜圖像技術(shù)相較于其他傳統(tǒng)光譜技術(shù)的優(yōu)勢(shì)是可以提供樣品的形狀、大小、顏色、紋理等豐富的圖像信息，紋理作為圖像的重要特征之一，是分類的重要依據(jù)之一[22]。灰度共生矩陣(gray level co-occurrence matrix, GLCM)是基于共生矩陣的二階統(tǒng)計(jì)量的紋理分析技術(shù)，它測(cè)量特定灰度級(jí)別的某兩個(gè)像素在指定方向上和一定距離的聯(lián)合分布概率。將像素間的距離參數(shù)d設(shè)為1，計(jì)算0 °、45 °、90 °和135 °四個(gè)方向的灰度共生矩陣，選取熵(entropy)、對(duì)比度(contrast)、相關(guān)性(correlation)、協(xié)同性(homogeneity)、二階矩(second moment)及協(xié)方差(variance)作為紋理信息表征量?；叶裙采仃囁惴ɡ密浖﨧ATLAB2017a完成。

1.5 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(SVM)旨在找到解決分類問題的最優(yōu)超平面，使得間隔最大以實(shí)現(xiàn)不同類別數(shù)據(jù)的劃分，在高光譜圖像技術(shù)分類中使用較廣泛[23-26],與其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法相比泛化能力強(qiáng)。核函數(shù)的選擇是訓(xùn)練樣本前比較重要的步驟，RBF核函數(shù)適用范圍較廣，無(wú)論是小樣本、大樣本還是低維、高維等情況均可，已在許多研究中得到成功應(yīng)用。在使用RBF-SVM分類時(shí)需要設(shè)置合適的參數(shù)C和g，C是懲罰因子，g是核函數(shù)中的gamma函數(shù)設(shè)置，兩個(gè)數(shù)值過大或過小都會(huì)影響模型的泛化能力，利用MATLAB2017a建立模型。

1.6 烏鴉搜索算法

烏鴉搜索算法(CSA)是近年來(lái)興起的一種智能優(yōu)化算法，通過對(duì)烏鴉生活習(xí)性的模擬來(lái)找尋目標(biāo)最優(yōu)解，即合適的適應(yīng)度函數(shù)選擇，本文將分類準(zhǔn)確率作為適應(yīng)度函數(shù)。利用CSA算法對(duì)SVM模型的參數(shù)C和g進(jìn)行優(yōu)化，尋找最優(yōu)組合使得模型分類效果最佳。算法參數(shù)設(shè)置：飛行長(zhǎng)度為 2.5，意識(shí)概率為0.1，種群數(shù)量的大小為15，最大迭代次數(shù)為100。懲罰因子C 的取值范圍是[0.01，20 000]，核參數(shù)g 的取值范圍是[0.01，100]。利用軟件MATLAB2017a實(shí)現(xiàn)優(yōu)化算法，流程如圖3所示。

1.7 混淆矩陣

混淆矩陣(confusion matrix)也稱誤差矩陣，是一種衡量分類器分類準(zhǔn)確程度的方法。在計(jì)算多標(biāo)簽混淆矩陣時(shí)，將多分類問題轉(zhuǎn)化二分類，即one-V-Srest，某一類為正樣本，其余為負(fù)樣本。模型準(zhǔn)確率由混淆矩陣計(jì)算得出，可以衡量模型對(duì)樣本的預(yù)測(cè)能力。

(2)

式中，TP為真正例，即被判定為正樣本且實(shí)際上也是正樣本；TN為真反例，即被判定為負(fù)樣本且實(shí)際上也是負(fù)樣本；FP為假正例，即被判定為正樣本實(shí)際上是負(fù)樣本；FN為假反例,即被判定為負(fù)樣本實(shí)際上是正樣本。

圖2 烏鴉搜索算法流程Fig.2 Crow search algorithm flow

2 結(jié)果與分析

2.1 大米預(yù)處理后的光譜分析

為消除設(shè)備以外的噪聲影響，本研究采用MSC、SNV、2ND三種方法對(duì)大米原始高光譜進(jìn)行預(yù)處理。將三種預(yù)處理后的光譜數(shù)據(jù)作為SVM分類模型的輸入，其分類準(zhǔn)確率如表1所示。可以看出，在同一模型下，未經(jīng)預(yù)處理的原始光譜數(shù)據(jù)的模型整體分類準(zhǔn)確率最低，測(cè)試集分類準(zhǔn)確率僅為75.98%，而經(jīng)過預(yù)處理后的模型整體分類準(zhǔn)確率均有所提高，其中基于MSC預(yù)處理后的模型分類準(zhǔn)確率最高，對(duì)大米品種分類效果最好，訓(xùn)練集和測(cè)試集的模型分類效果均達(dá)90%以上，表明利用MSC可以很好的消除光譜數(shù)據(jù)的散射影響，修正大米樣本光譜間的相對(duì)基線偏移和平移現(xiàn)象。

表1 全波段分類準(zhǔn)確率對(duì)比Table 1 Full-band classification accuracy

對(duì)降噪后的大米樣本反射率求平均值，得到6個(gè)品種大米平均光譜曲線，圖3為MSC預(yù)處理后的平均光譜反射率曲線，雖然大米品種不同，但光譜曲線走勢(shì)、波峰、波谷位置基本相同，反射率不同，說明其內(nèi)部組成成分相同，但成分含量不同。在849 nm處的吸收峰主要是由大米內(nèi)部水分吸收引起的，是水分子中的O-H 基團(tuán)在該波段的倍頻的振動(dòng)和延伸。

圖3 六個(gè)品種大米R(shí)OI平均光譜曲線Fig.3 ROI average spectral curve of six varieties of rice

2.2 基于特征波長(zhǎng)的模型分析

2.2.1特征波長(zhǎng)的確定 由圖3可以看出，品種R1、R4、R5和品種R2、R6均有重合部分，基于全波段光譜數(shù)據(jù)建立的分類模型會(huì)受到影響，同時(shí)全波段下的光譜數(shù)據(jù)信息冗余量大，在模型計(jì)算量及計(jì)算效率方面很不友好，因此需要對(duì)全波段光譜數(shù)據(jù)降維，以特征波長(zhǎng)代替全波段。采用SPA進(jìn)行光譜數(shù)據(jù)特征波長(zhǎng)選取，將波長(zhǎng)數(shù)的范圍設(shè)定在5～30，從RMSEV值隨波長(zhǎng)數(shù)量變化的曲線(圖4)可以看出，波長(zhǎng)數(shù)在16之前，RMSEV值處于下降狀態(tài)，而后趨于平穩(wěn)，經(jīng)多元線性回歸分析計(jì)算可得RMSEV最小值為0.072 842，對(duì)應(yīng)的特征波長(zhǎng)個(gè)數(shù)為16個(gè)。選定的16個(gè)最優(yōu)波長(zhǎng)分布如圖5所示，分別為415.63、426.84、429.25、461.91、470.59、520.32、580.36、861.89、881.17、892.75、910.76、927.48、939.06、969.65、975.46、978.56 nm。

圖4 SPA的RMSEC最小值Fig.4 Minimum RMSEC of SPA

圖5 SPA選取的特征波長(zhǎng)Fig.5 Featured wavelength selected by SPA

2.2.2主成分分析 PCA主成分個(gè)數(shù)的選取一般有兩種標(biāo)準(zhǔn)：一是累計(jì)貢獻(xiàn)率≥85%以上，二是特征值≥1。經(jīng)過計(jì)算，前三個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率已達(dá)97.11%(表2)，很好地表達(dá)了原變量信息。在前三個(gè)主成分權(quán)值系數(shù)曲線中，其波峰波谷的位置即為特征波長(zhǎng)，選取的7個(gè)波長(zhǎng)分別為429.84、712.26、737.7、761.93、791.34、867.03、914.62 nm。

表2 前三個(gè)主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率Table 2 Cumulative contribution rate of the top three principal components

2.2.3模型分類結(jié)果分析 將兩種降維方法提取的特征波長(zhǎng)分別輸入SVM分類模型，分類結(jié)果如表3所示，雖然基于SPA和PCA提取特征波長(zhǎng)的模型整體分類準(zhǔn)確率相較于全波段的降低了，但是輸入變量維度減少了96%以上，模型訓(xùn)練時(shí)間有了大幅度降低。而利用PCA降維的模型訓(xùn)練時(shí)間稍低于SPA降維的模型訓(xùn)練時(shí)間，但測(cè)試集分類準(zhǔn)確率相較于SPA卻降低了2.94%，表明利用SPA算法選取特征波長(zhǎng)效果較好，在保證模型分類準(zhǔn)確率的同時(shí)大幅度提升模型運(yùn)算效率。

表3 模型分類結(jié)果Table 3 Classification result based on model

2.3 基于紋理特征建立模型

高光譜圖像包含連續(xù)波長(zhǎng)的灰度圖像，如果從每個(gè)灰度圖像中提取紋理特征，就會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)冗余難以處理，同時(shí)為了提高特征提取的穩(wěn)健性[27]，本研究選取基于SPA、PCA提取的特征波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的大米高光譜灰度圖像為研究對(duì)象，分別計(jì)算每個(gè)品種在四個(gè)方向上的灰度共生矩陣，對(duì)矩陣做歸一化處理，得到每個(gè)品種四個(gè)方向的六個(gè)特征量值，然后取其平均作為樣本的最終紋理信息,從最終每個(gè)品種得到6個(gè)紋理特征，如圖6所示。從紋理特征平均值(表4)可以看出，不同品種的二階矩值相近且較小，說明圖像灰度分布不均。以紋理特征作為模型輸入，大米品種分類模型的準(zhǔn)確率如表5所示，可以看出，基于SPA特征波長(zhǎng)下提取的紋理特征分類模型準(zhǔn)確率明顯高于PCA特征波長(zhǎng)下的紋理特征分類模型準(zhǔn)確率，兩種組合方法下的品種分類模型整體鑒別率低于基于光譜數(shù)據(jù)建立的模型，表明單獨(dú)利用紋理特征分類方法誤差較大。

圖6 R1在580.36 nm下的六個(gè)紋理特征Fig.6 Six texture features of R1 at 580.36 nm

表4 六個(gè)品種平均紋理特征Table 4 Average texture characteristics of six varieties

表5 基于紋理特征分類結(jié)果Table 5 Classification result based on texture characteristic

2.4 基于融合光譜和紋理數(shù)據(jù)特征建立模型

光譜特征波段與圖像紋理特征在數(shù)值上有較大差異，直接將二者融合，大數(shù)值區(qū)間的屬性會(huì)過分支配小數(shù)值區(qū)間的屬性進(jìn)而影響建模分類效果，因此在進(jìn)行特征融合前需對(duì)數(shù)據(jù)做歸一化處理。 分別將利用SPA、PCA提取的特征波長(zhǎng)與6個(gè)紋理特征數(shù)據(jù)歸一化后進(jìn)行融合，將融合后的數(shù)據(jù)作為SVM分類器的輸入，分類結(jié)果如表6所示，經(jīng)過特征融合后的分類模型整體鑒別率優(yōu)于單獨(dú)使用光譜數(shù)據(jù)或紋理數(shù)據(jù)的分類模型鑒別率，融合特征后的模型結(jié)合了大米的外部和內(nèi)部屬性，可以更充分地說明大米品種的質(zhì)量變化，表明經(jīng)過特征融合的數(shù)據(jù)可以更充分的表達(dá)品種信息，補(bǔ)足了由單一特征分類的缺陷，提高分類模型的精度。

表6 基于融合數(shù)據(jù)分類結(jié)果Table 6 Classification result based on fusion data

2.5 優(yōu)化模型分類結(jié)果分析

隨著迭代次數(shù)的增加，每代最佳適應(yīng)度(準(zhǔn)確率)發(fā)生變化(圖7)，從48代開始最佳適應(yīng)度趨于穩(wěn)定達(dá)到0.97。將CSA算法得到的最優(yōu)(C，g)組合輸出帶入SVM分類模型計(jì)算分類準(zhǔn)確率，結(jié)果如表7所示，優(yōu)化后的兩種數(shù)據(jù)融合后模型整體分類準(zhǔn)確率均有所提高，能很好地區(qū)分6個(gè)大米品種，其中基于SPA數(shù)據(jù)融合下的模型優(yōu)化前后的整體分類準(zhǔn)確率高于基于PCA數(shù)據(jù)融合下的模型優(yōu)化前后的整體分類準(zhǔn)確率，表明在此實(shí)驗(yàn)中SPA的特征提取效果優(yōu)于PCA，同時(shí)將烏鴉搜索算法與支持向量機(jī)結(jié)合具有合理性，為相關(guān)研究提供了思路。

圖7 適應(yīng)度曲線Fig.7 Fitness curve

表7 優(yōu)化后分類結(jié)果Table 7 Classification result after optimization

3 討論

傳統(tǒng)的大米品種鑒別技術(shù)很難無(wú)損高效地進(jìn)行大米品種鑒別，而高光譜成像技術(shù)可以從樣本的外部特征和內(nèi)里的化學(xué)成分著手進(jìn)行大米品種的快速無(wú)損鑒別，但其獲得的數(shù)據(jù)量大，冗余度高，導(dǎo)致實(shí)際在線檢測(cè)時(shí)出現(xiàn)計(jì)算量大、數(shù)據(jù)處理不方便等問題，因而如何降低數(shù)據(jù)維度，提高模型分類準(zhǔn)確率等是目前值得研究的問題。

本研究利用高光譜成像技術(shù)鑒別大米品種的，結(jié)果表明，利用SPA和PCA在進(jìn)行特征提取是可行的，不同的方法原理在特征選擇時(shí)存在差異，這與Yang等[18]利用SPA提取不同品種玉米的特征波段和樊陽(yáng)陽(yáng)等[21]利用PCA及SPA提取不同品種干棗特征波段的結(jié)論一致，同時(shí)本研究表明，利用特征波段代替全波段建立模型后的分類準(zhǔn)確率降低，這是由于降維后丟失了一些關(guān)于品種的特征信息，但結(jié)合模型效率考慮，降維后的代價(jià)最小。單獨(dú)使用光譜數(shù)據(jù)或圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行大米品種鑒別的模型準(zhǔn)確率低于圖譜數(shù)據(jù)融合使用后的模型分類準(zhǔn)確率且單獨(dú)使用圖像紋理特征進(jìn)行大米品種鑒別準(zhǔn)確率最低，這與黃蒂云等[5]利用高光譜成像技術(shù)進(jìn)行脫絨棉種品種分類的結(jié)論一致，表明單純依靠圖像紋理鑒別外觀近似的大米品種存在難度，而高光譜成像優(yōu)勢(shì)可以彌補(bǔ)單一特征的缺陷，提升鑒別準(zhǔn)確率。為了進(jìn)一步提高模型的分類性能，本研究利用CSA對(duì)SVM參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的模型分類準(zhǔn)確率有所提高，表明該算法融合能夠有效提高模型分類準(zhǔn)確率。綜上所述，以特征光譜融合紋理數(shù)據(jù)，利用SVM和CSA的融合算法，可以實(shí)現(xiàn)大米品種的快速無(wú)損鑒別，能夠?yàn)槠渌芯刻峁┧悸泛蛥⒖迹酉聛?lái)的研究目標(biāo)是收集更多的粒形相似的大米品種，建立更加完善的大米品種鑒別模型。