基于有限元方法的內(nèi)圈裝反軸承受力分析與壽命評估

宋楊法， 黃志輝， 雷亞南

(西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實驗室，四川 成都 610031)

0 引言

隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，近年來鐵路機(jī)車主體的發(fā)展方向表現(xiàn)為高速化和重載化[1]。軸箱軸承是承受簧上載荷、保證鐵路機(jī)車車輛正常運(yùn)行的關(guān)鍵承載部件[2]，不僅需要承受車輛較大的徑向載荷，還傳遞軸向載荷[3]，即還要承擔(dān)一定的軸向載荷，其性能優(yōu)劣直接影響軸承壽命以及車輛的運(yùn)行安全[4]。由于操作失誤，在實際安裝過程中出現(xiàn)軸承內(nèi)圈裝反的情況，導(dǎo)致滾子部分區(qū)域處于懸空狀態(tài)，嚴(yán)重影響軸承的載荷分布情況及壽命，所以有必要對內(nèi)圈裝反的軸承進(jìn)行受力分析與壽命評估。除此之外滾子部分區(qū)域懸空的長度不同，也會極大地影響軸承壽命，有必要研究內(nèi)圈裝反時不同凸懸量對軸承疲勞壽命的影響。

1 雙列圓柱滾子軸承簡介

1.1 軸承參數(shù)

軸承采用雙列圓柱滾子軸承，由NJP2228Q1/C4S0型號軸承以及NJ2228Q1/C4S0型號軸承組合而成，這種帶中隔圈的軸承一般用于工程車上，雙列圓柱滾子軸承三維模型及部分剖面圖如圖1、圖2所示，軸承參數(shù)及材料參數(shù)如表1、表2所示。

圖1 雙列圓柱滾子軸承三維模型

圖2 雙列圓柱滾子軸承部分剖面圖

表1 軸承參數(shù)

表2 軸承物理參數(shù)

1.2 軸承徑向載荷分布情況

作用于軸承的載荷通過滾動體由一個套圈傳遞到另一個套圈，根據(jù)Stribeck研究[5]，假定有一個滾動體位于軸承的頂端，當(dāng)軸承的徑向游隙ur>0時，雙列圓柱滾子軸承只有上半圈的部分滾子承受載荷。雙列圓柱滾子軸承徑向載荷分布情況如圖3所示。

圖3 雙列圓柱滾子軸承徑向載荷分布情況

在圖3中，選取與軸承內(nèi)圈圓心成120°的外圈表面作為承載面，受載表面壓力成余弦函數(shù)分布，壓力分布函數(shù)fi為

(1)

徑向總載荷Fr為

(2)

式中,R為外圈半徑；L為外圈承載面寬度。

軸箱軸承受載的是轉(zhuǎn)向架一系簧上質(zhì)量，軸承當(dāng)量動載荷[6]為

(3)

式中,P為當(dāng)量動載荷;Fr為徑向載荷；A為軸重，取23 000 kg；GR為簧下質(zhì)量，取2 100 kg；g為9.81 m/s2;fz為垂向動載系數(shù)，取1.5；fa為載荷系數(shù)，取1；iR為每輪對上的軸承數(shù)量，取2。

假定徑向總載荷Fr與軸承當(dāng)量動載荷P相同，聯(lián)立式(1)～式(3)得到軸承外圈受載面的壓力分布函數(shù)fi為

fi=6.5cos

(1.5θ)

(4)

2 有限元模型的建立

傳統(tǒng)的Hertz接觸理論在實際的應(yīng)用中存在局限性，沒有考慮軸承受載以及形狀的復(fù)雜性，只能得到軸承接觸應(yīng)力的近似解，且求解方法繁瑣，采用有限元方法對軸承建模分析時，方法簡便，結(jié)果可視性強(qiáng)[7]。

2.1 建立軸承有限元模型

根據(jù)雙列圓柱滾子軸承的承載特點(diǎn)，軸承最頂端的圓柱滾子所受徑向載荷最大，相應(yīng)的應(yīng)力以及接觸變形量也最大，因此選取軸承的最頂端的滾子以及與之相接觸的內(nèi)外圈部分作為研究對象，以減少有限元分析的接觸對設(shè)置，提高分析效率。

2.2 網(wǎng)格劃分

將該模型導(dǎo)入到HyperMesh軟件中，并對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分。由于不同的網(wǎng)格大小和網(wǎng)格質(zhì)量對關(guān)鍵接觸部位的有限元計算結(jié)果影響較大，因此，采用精度較高且支持大變形、大應(yīng)變等非線性分析的八節(jié)點(diǎn)六面體solid186單元。首先使用一定的網(wǎng)格尺寸計算關(guān)鍵部位接觸應(yīng)力，再適當(dāng)細(xì)化接觸部位的網(wǎng)格大小，比較再次細(xì)化后與前者的計算結(jié)果，若兩者接觸應(yīng)力結(jié)果相差很小，則認(rèn)為前者網(wǎng)格尺寸取值比較合理。

2.3 邊界條件和接觸設(shè)置

根據(jù)軸承的受載特點(diǎn)和對應(yīng)工況，對軸承外圈承載表面施加余弦函數(shù)壓力，軸承載荷施加位置如圖4所示。軸承內(nèi)圈完全固定，約束6個方向的自由度；滾子與外圈的側(cè)表面約束X和Y方向的自由度；由于軸承受到垂向載荷且有垂向位移，需釋放其Z方向的自由度[8]，軸承約束施加位置如圖5所示。滾子與內(nèi)外圈的接觸采用面面接觸的接觸方式，滾子的接觸表面作為目標(biāo)面，采用targe170單元，內(nèi)外圈的接觸表面作為接觸面，采用contact173單元，共設(shè)置4對接觸。

圖4 軸承載荷施加位置

圖5 軸承約束施加位置

2.4 網(wǎng)格細(xì)化對軸承接觸應(yīng)力的影響

網(wǎng)格劃分作為有限元數(shù)值模擬分析的一個重要環(huán)節(jié)，它直接影響著后續(xù)數(shù)值計算求解時間及分析結(jié)果的精確性[9]，由于不同的網(wǎng)格大小，對關(guān)鍵的接觸部位有限元結(jié)果影響較大[10]，為得到一個精確的計算結(jié)果，需采用不同的網(wǎng)格大小來進(jìn)行結(jié)果收斂性分析。因此，接觸區(qū)域的網(wǎng)格大小分別取1.0、0.5、0.2、0.1、0.05 mm，而其他非關(guān)鍵部位的網(wǎng)格大小取1～2 mm，網(wǎng)格單元采用solid186單元，通過有限元分析，得到滾子與外圈的最大接觸應(yīng)力隨不同網(wǎng)格大小的變化曲線如圖6所示。

圖6 滾子與外圈最大接觸應(yīng)力隨網(wǎng)格大小的變化曲線

由圖6可知，接觸部分網(wǎng)格大小對接觸應(yīng)力影響較大，網(wǎng)格尺寸越小，接觸應(yīng)力越大，但變化趨勢越平緩。接觸部分網(wǎng)格的大小為0.05 mm和0.1 mm時，最大接觸應(yīng)力分別為1 010.59 MPa和981.29 MPa，2種網(wǎng)格計算結(jié)果的相對誤差為2.99%，小于3%。當(dāng)網(wǎng)格增大到0.2 mm時，接觸應(yīng)力為901.08 MPa，與網(wǎng)格的大小為0.1 mm計算結(jié)果的相對誤差為8.90%，大于3%。由于網(wǎng)格劃分變小，計算量大大增加，在保證計算精度的前提條件下，接觸部分的網(wǎng)格大小選擇為0.1 mm。

3 內(nèi)圈裝反對軸承疲勞壽命的影響分析

由于操作失誤，在實際安裝過程中軸承內(nèi)圈出現(xiàn)裝反的情況，使NJP軸承內(nèi)圈有斜角的一側(cè)安裝在外側(cè)，導(dǎo)致滾子靠近外側(cè)一端的部分區(qū)域處于懸空狀態(tài)，嚴(yán)重影響軸承的載荷分布情況及壽命，所以有必要對內(nèi)圈裝反的軸承進(jìn)行受力分析與壽命評估。內(nèi)圈裝反軸承部分模型如圖7所示。為了簡化模型并提高計算效率，僅對NJP軸承在正確安裝與內(nèi)圈裝反時的壽命進(jìn)行對比分析。

圖7 內(nèi)圈裝反軸承三維示意圖

3.1 正確安裝軸承壽命計算

根據(jù)ISO 281—2007標(biāo)準(zhǔn)[11]，軸承基本額定壽命L10

(5)

Lkm=L10Drπ

(6)

式中,Dr為車輪輪徑(半磨耗)，取880 mm。

按式(6)計算，在車輪半磨耗狀態(tài)下，得到正確安裝軸承的計算壽命里程為1 480萬km。

3.2 內(nèi)圈裝反軸承壽命計算

當(dāng)軸承內(nèi)圈裝反時，由于滾子部分區(qū)域處于懸空狀態(tài)，導(dǎo)致滾子與內(nèi)圈的接觸區(qū)域有效長度變短，視為滾子與內(nèi)圈出現(xiàn)偏載情況，因此正確安裝的軸承壽命計算公式不適用于內(nèi)圈裝反軸承，基于L-P壽命理論和ASH法則，利用有限元軟件得到在正確安裝以及內(nèi)圈裝反時軸承內(nèi)圈、外圈和滾子表面層區(qū)域內(nèi)切應(yīng)力分布以及對應(yīng)的應(yīng)力體積，結(jié)合正確安裝軸承疲勞壽命、切應(yīng)力以及應(yīng)力體積的計算，最終計算出內(nèi)圈裝反軸承的疲勞壽命[13]，內(nèi)圈裝反軸承疲勞壽命公式為

(7)

式中,Lm為內(nèi)圈裝反軸承壽命；La為正確安裝軸承壽命；lm為內(nèi)圈裝反軸承接觸區(qū)域有效長度；la為正確安裝軸承接觸區(qū)域有效長度；zom為內(nèi)圈裝反軸承疲勞剪切應(yīng)力深度；zoa為正確安裝軸承疲勞剪切應(yīng)力深度；τom為內(nèi)圈裝反軸承最大剪切應(yīng)力；τoa為正確安裝軸承最大剪切應(yīng)力；e為weibull斜率,取2；h為剪切應(yīng)力深度-壽命系數(shù),取2.33；c為剪切應(yīng)力壽命系數(shù)，取10.33。

3.3 正確安裝和內(nèi)圈裝反軸承的有限元結(jié)果對比

分別對正確安裝軸承和10 mm凸懸量的內(nèi)圈裝反軸承進(jìn)行有限元分析，得到正確安裝和內(nèi)圈裝反軸承的切應(yīng)力云圖如圖8所示。

圖8 軸承滾子的切應(yīng)力云圖

由圖8可知，以軸承滾子為研究對象，正確安裝軸承滾子所受最大切應(yīng)力為326.14 MPa，最大切應(yīng)力深度為12.22 mm，接觸區(qū)域有效長度為39.87 mm；而內(nèi)圈裝反軸承滾子所受最大切應(yīng)力為366.25 MPa，最大切應(yīng)力深度為11.57 mm，接觸區(qū)域有效長度為39.85 mm。

由圖9可知，以軸承外圈為研究對象，正確安裝軸承外圈所受最大切應(yīng)力為329.67 MPa，最大切應(yīng)力深度為4.82 mm，接觸區(qū)域有效長度為39.87 mm；而內(nèi)圈裝反軸承外圈所受最大切應(yīng)力為346.66 MPa，最大切應(yīng)力深度為4.96 mm，接觸區(qū)域有效長度為39.85 mm。

由圖10可知，以軸承內(nèi)圈為研究對象，正確安裝軸承內(nèi)圈所受最大切應(yīng)力為215.55 MPa，最大切應(yīng)力深度為6.71 mm，接觸區(qū)域有效長度為39.76 mm；而內(nèi)圈裝反軸承內(nèi)圈所受最大切應(yīng)力為326.13 MPa，最大切應(yīng)力深度為7.63 mm，接觸區(qū)域有效長度為30.21 mm。

圖10 軸承內(nèi)圈的切應(yīng)力云圖

3.4 內(nèi)圈裝反軸承的疲勞壽命計算

將軸承正確安裝和內(nèi)圈裝反時的有限元分析結(jié)果代入式(7)，得到正確安裝與內(nèi)圈裝反時的疲勞壽命計算結(jié)果如表3所示。

表3 正確安裝與內(nèi)圈裝反軸承的疲勞壽命結(jié)果對比

由表3可知，與正確安裝軸承相比，內(nèi)圈裝反軸承內(nèi)圈的壽命為218.10萬km，約為正確安裝軸承疲勞壽命的14.74%；外圈的壽命為1 163.90萬km，約為正確安裝軸承疲勞壽命的78.64%；滾子的壽命為784.16萬km，約為正確安裝軸承壽命的52.98%；以上說明內(nèi)圈裝反時對軸承內(nèi)圈的壽命影響最大，對軸承滾子的壽命影響次之，對軸承外圈的壽命影響較小。

4 不同凸懸量對內(nèi)圈裝反軸承疲勞壽命的影響分析

當(dāng)軸承內(nèi)圈裝反時，滾子外側(cè)下表面和NJP軸承內(nèi)圈上表面沒有接觸，滾子部分處于懸空，滾子懸空的長度值稱為凸懸量。為研究軸承內(nèi)圈裝反時不同凸懸量對疲勞壽命的影響，只改變NJP軸承內(nèi)圈有斜角部分的長度，進(jìn)而得到凸懸量為4、6、8、12 mm的軸承，并分別建立有限元模型，其中各個模型的網(wǎng)格大小、接觸設(shè)置及邊界條件均與上述研究保持相同。通過有限元軟件仿真計算，得到在不同凸懸量下內(nèi)圈裝反軸承各部分的應(yīng)力云圖如圖11～圖13所示。將不同凸懸量下內(nèi)圈裝反軸承的有限元分析結(jié)果分別帶入內(nèi)圈裝反軸承疲勞壽命計算公式(7)，得到不同凸懸量下軸承各部分的疲勞壽命計算結(jié)果如表4～表6所示。

圖11 不同凸懸量下軸承滾子的切應(yīng)力云圖

圖12 不同凸懸量下軸承外圈的切應(yīng)力云圖

圖13 不同凸懸量下軸承內(nèi)圈的切應(yīng)力云圖

表4 不同凸懸量下軸承內(nèi)圈的疲勞壽命計算結(jié)果

表5 不同凸懸量下軸承外圈的疲勞壽命計算結(jié)果

表6 不同凸懸量下軸承滾子的疲勞壽命計算結(jié)果

不同凸懸量對軸承內(nèi)圈、滾子和外圈的疲勞壽命影響如圖14所示。

圖14 不同凸懸量對軸承各部分疲勞壽命的影響

由表4和圖14可知，隨著凸懸量的增大，軸承內(nèi)圈的最大剪切應(yīng)力逐漸增加，最大切應(yīng)力深度基本保持不變，接觸區(qū)域有效長度由35.03 mm逐漸縮短到28.21 mm，三者共同影響軸承的疲勞壽命。當(dāng)凸懸量從4 mm增加到12 mm時，軸承內(nèi)圈的疲勞壽命由727.02萬km縮減到140.85萬km，下降了80.63%。

由表5和圖14可知，隨著凸懸量的增大，軸承外圈的最大剪切應(yīng)力逐漸增加，最大切應(yīng)力深度和接觸區(qū)域有效長度基本保持不變。當(dāng)凸懸量從4 mm增加到12 mm時，軸承外圈的疲勞壽命由1 398.97萬km下降到1 069.54萬km，下降了23.55%。

由表6和圖14可知，隨著凸懸量的增大，軸承滾子的最大剪切應(yīng)力逐漸增加，最大切應(yīng)力深度和接觸區(qū)域有效長度基本保持不變。當(dāng)凸懸量從4 mm增加到12 mm時，軸承滾子的疲勞壽命由1 263.37萬km下降到519.44萬km，下降了58.88%。

通過以上分析可知，不同的凸懸量對軸承內(nèi)圈、外圈和滾子的疲勞壽命有很大影響且影響程度各不相同；隨著凸懸量的增大，三者的疲勞壽命均下降，其中對軸承內(nèi)圈的壽命影響最大。

5 結(jié)論

通過HyperMesh軟件建立了軸箱軸承有限元模型，研究了網(wǎng)格細(xì)化對軸承接觸應(yīng)力的影響，對比了正確安裝和內(nèi)圈裝反軸承疲勞壽命，并計算了凸懸量為4、6、8、10、12 mm時內(nèi)圈裝反軸承疲勞壽命，得出如下結(jié)論：

(1)接觸部分網(wǎng)格大小對接觸應(yīng)力影響較大，隨著網(wǎng)格的細(xì)化，接觸應(yīng)力越來越大，但趨勢越來越平緩。接觸部位網(wǎng)格選擇0.1 mm尺寸不僅能保證計算精度，且能較大程度減少計算量。

(2)與正確安裝軸承相比，內(nèi)圈裝反時對軸承內(nèi)圈的壽命影響最大，約為正確安裝軸承疲勞壽命的14.74%；對軸承滾子的壽命影響次之，約為正確安裝軸承壽命的52.98%；對軸承外圈的壽命影響較小，約為正確安裝軸承壽命的78.64%，

(3)不同的凸懸量對軸承內(nèi)圈、外圈和滾子的疲勞壽命有很大影響且影響程度各不相同，隨著凸懸量的增大，三者的疲勞壽命均下降，其中對軸承內(nèi)圈的壽命影響最大。