汽車風(fēng)阻系數(shù)靈敏度分析方法研究

鄭 鑫，蘇東海

（1.沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽110870；2.華晨汽車工程研究院，沈陽110141）

前言

以前在汽車產(chǎn)品的設(shè)計初期，造型師不考慮整車的空氣動力學(xué)性能導(dǎo)致新造型的車輛具有較大的風(fēng)阻。近年來，由于國家對車輛的油耗法規(guī)越來越嚴(yán)格，車輛的空氣動力學(xué)性能被高度重視。目前，傳統(tǒng)汽車設(shè)計的流程是先設(shè)計車身空間布置、考慮美學(xué)和科技感設(shè)計，造型基本定型后，再進(jìn)行空氣動力學(xué)優(yōu)化；為了考慮美學(xué)，空氣動力學(xué)優(yōu)化的空間變得很窄；考慮新產(chǎn)品開發(fā)的周期，預(yù)留給空氣動力學(xué)優(yōu)化的時間會變得很少；空氣動力學(xué)在國內(nèi)的發(fā)展不過20年，空氣動力學(xué)工程師技術(shù)水平還有待進(jìn)一步提升才能滿足新產(chǎn)品的開發(fā)需求。基于以上問題，急需一種全新的空氣動力學(xué)優(yōu)化方法來縮短優(yōu)化周期，完成空氣動力學(xué)性能目標(biāo)，提升企業(yè)產(chǎn)品競爭實力［1-8］。

應(yīng)企業(yè)的急迫需求，本文中就此介紹一種全新的空氣動力學(xué)優(yōu)化方法，可以通過準(zhǔn)確尋找到車身表面對風(fēng)阻敏感的區(qū)域位置，獲取相應(yīng)的風(fēng)阻敏感度值，確定相關(guān)位置或零部件的優(yōu)化方向，快速完成整車空氣動力學(xué)性能目標(biāo)［9-15］。此方法也打破了對空氣動力學(xué)工程師的技術(shù)門檻，科學(xué)有效地完成企業(yè)的空氣動力學(xué)性能開發(fā)需求。

1 風(fēng)阻敏感度分析方法介紹

1.1 關(guān)于風(fēng)阻系數(shù)的靈敏度推導(dǎo)

整車車身造型對風(fēng)阻敏感度分析可以采用全局敏感度分析法，也可用區(qū)域敏感度分析法或采用兩種方法配合進(jìn)行分析。采用全局敏感度法分析出影響風(fēng)阻的主要敏感度位置或零部件，用區(qū)域靈敏度法分析出區(qū)域變化對整車風(fēng)阻的影響效果。全局敏感度法比較適合用于車身造型設(shè)計的初期，進(jìn)行整車的風(fēng)阻敏感度分析。區(qū)域敏感度法適合于車身造型設(shè)計的中期，在較為敏感的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行系統(tǒng)、準(zhǔn)確的敏感度分析，尋找出更加具體的優(yōu)化方向。

假設(shè)整車車身造型固定不變，整車風(fēng)阻系數(shù)會受到風(fēng)速、迎風(fēng)面積和橫擺角的影響，將風(fēng)阻系數(shù)設(shè)為優(yōu)化的目標(biāo)，其目標(biāo)函數(shù)為

式中：v為車輛運(yùn)行速度，m∕s；A為車輛的正投影面積；α為橫擺角，rad。在空氣動力學(xué)中除了風(fēng)阻系數(shù)，還需要考慮升力系數(shù)Cl，因為升力影響整車的操控性能，盡量讓Cl變小或負(fù)數(shù)，保證車輛在運(yùn)行過程中保持運(yùn)動的穩(wěn)定性。由于車輛在運(yùn)動過程中會有轉(zhuǎn)向，車輛就會有一定的橫擺角存在，整車的風(fēng)阻就會與橫擺角為零的狀態(tài)存在差別，則阻力系數(shù)目標(biāo)值變化的表達(dá)式為

建立阻力系數(shù)和升力系數(shù)的關(guān)系式：

式中：λ為阻力系數(shù)和升力系數(shù)關(guān)系式的斜率，也是目標(biāo)函數(shù)中針對Cd和Cl的影響程度比，

式中為敏感度系數(shù)。

經(jīng)典的風(fēng)阻系數(shù)計算公式為

式中F為整車風(fēng)阻，N。

由式（1）可知，式（5）和式（6）相等，都是關(guān)于速度v和迎風(fēng)面積A的函數(shù)。為了求出兩個敏感度系數(shù)，分別對速度v和迎風(fēng)面積A進(jìn)行求導(dǎo)：

得到速度的敏感度和迎風(fēng)面積的敏感度分別為

由式（9）可得到車輛的速度和風(fēng)阻系數(shù)的靈敏度關(guān)系，當(dāng)正投影面積不變時，風(fēng)阻系數(shù)和速度的平方成負(fù)相關(guān)，即車速越大，整車的車速敏感度越小。當(dāng)車速不斷增加時，速度的敏感度將趨近于0，風(fēng)阻系數(shù)不會再發(fā)生變化。由式（10）可得車輛的迎風(fēng)面積和風(fēng)阻系數(shù)的靈敏度關(guān)系，迎風(fēng)面積的敏感度與車速沒有關(guān)系，迎風(fēng)面積越大，越小。

假定車輛沿直線作勻速運(yùn)動，車輛的速度不變，橫擺角為0，現(xiàn)針對整車車身造型進(jìn)行空氣動力學(xué)優(yōu)化來進(jìn)行風(fēng)阻靈敏度分析。

首先進(jìn)行全局靈敏度分析，設(shè)定輸入變量是一個m維度的空間域Πm。

將風(fēng)阻系數(shù)的目標(biāo)函數(shù)M(x1，x2，…，xm)拆分為低維度的空間子集：

得到風(fēng)阻系數(shù)的目標(biāo)函數(shù)M(x1，x2，…，xm)的總方差：

經(jīng)過推導(dǎo)，得到各階靈敏度系數(shù)為

式中：Si為輸入變量xi的1階靈敏度系數(shù)，表示輸入變量xi對輸出變量的影響程度；Sij(i≠j)為2階靈敏度系數(shù)，表示輸入變量xi和輸入變量xj之間的關(guān)聯(lián)度；S1，2，…，m為m階靈敏度，表示有m個輸入變量之間的關(guān)聯(lián)度。

可得到：

針對于區(qū)域靈敏度方法求解風(fēng)阻系數(shù)的靈敏度。根據(jù)關(guān)于Xi的δ指標(biāo)貢獻(xiàn)（CDI），引入風(fēng)阻系數(shù)的目標(biāo)函數(shù)得到其表達(dá)式為

式中CDIi(q)的控制區(qū)域為［0，1］2。通過式（15）可以求出所有輸入變量的δ指標(biāo)貢獻(xiàn)，即可分析出主要貢獻(xiàn)因子的數(shù)量及其占比。

通過Copula函數(shù)法進(jìn)一步簡化式（15）：

若Copula函數(shù)的密度ρ(u，vi)可以得到，則采用2階數(shù)值積分就可求出CDIi(q)，得到δ指標(biāo)貢獻(xiàn)。

1.2 自動變形技術(shù)理論推導(dǎo)

借助于計算機(jī)，可以從離散后的流場中計算得到計算網(wǎng)格表面即車身造型表面的靈敏度，可以通過設(shè)定目標(biāo)值，限定輸入變量的計算區(qū)域，就可完成準(zhǔn)確的變形趨勢計算，大大提升了風(fēng)阻系數(shù)目標(biāo)函數(shù)的計算精度。整個計算過程，充分考慮了問題的整體性，通過線性變化、矩陣求解等數(shù)學(xué)方法得到系統(tǒng)的離散型變形趨勢模型，全面地剖析了變形趨勢模型相對于傳統(tǒng)模型的巨大優(yōu)勢，實現(xiàn)了計算的工作量與輸入變量個數(shù)的無關(guān)性；實現(xiàn)了智能的微分技術(shù)對空間離散的計算，消除了由于計算的盲目性導(dǎo)致的大量無效計算量。

（1）下面基于流場變形趨勢方程的變形趨勢模型來求解相關(guān)表面網(wǎng)格，即車身造型表面的靈敏度分析。對于車輛的風(fēng)阻系數(shù)優(yōu)化，可以設(shè)定目標(biāo)函數(shù)為

其中：

式中：Q為風(fēng)阻系數(shù)；xsurf為車身造型面需要調(diào)整的網(wǎng)格點坐標(biāo)；xall為車身造型面的所有網(wǎng)格點坐標(biāo)；w為所有車身造型的網(wǎng)格點流場狀態(tài)。

采用微積分中的鏈?zhǔn)椒▌t對式（17）進(jìn)行求導(dǎo)可得：

式中：[K]為剛度矩陣；Δxall為車身造型表面所有網(wǎng)格的位移；Δxsurf為車身造型表面需要調(diào)整的網(wǎng)格位移。該敏感度可表示為

令R為離散流場的方程殘值。當(dāng)仿真計算得到的流場穩(wěn)定收斂時，存在R(w(xall)，xall)=0，那么相應(yīng)的流場可以進(jìn)行線性處理，得到的方程為

將式（24）和式（26）代入式（22）可以得到：

采用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)置運(yùn)算法則，令Λ=為造型變化部分計算流場的變形趨勢因子，變換后的流場變形趨勢方程為

將式（28）代入式（27）得

式（29）就是基于流場的變形趨勢模型。從式（28）和式（29）可以得到，雖然此基于流場的變形趨勢模型與輸入變量無關(guān)，但因為計算一個就必須對每個一輸入變量計算一次動網(wǎng)格，同時還要參與復(fù)雜的矩陣方程求解。當(dāng)輸入變量較多時，計算時間將成倍的增加，這對計算資源提出了新的要求，為此基于流場的變形趨勢方程模型要考慮在氣動優(yōu)化過程中的輸入變量的選擇。

（2）基于車身造型的風(fēng)阻系數(shù)目標(biāo)函數(shù)的全局變形趨勢模型，由于基于流場的變形趨勢方程模型需要每次計算動網(wǎng)格及復(fù)雜的計算過程，現(xiàn)對此變形趨勢方程進(jìn)行進(jìn)一步處理，得到車身造型的風(fēng)阻系數(shù)目標(biāo)函數(shù)的全局變形趨勢模型：

式（31）和式（28）相同，都是流場相關(guān)的變形趨勢方程，Λw是整個流場的變形趨勢因子。計算車身造型的風(fēng)阻系數(shù)目標(biāo)函數(shù)對所有車身造型表面網(wǎng)格坐標(biāo)的敏感度

式（33）為變形趨勢方程中的動網(wǎng)格部分，Λx為車身造型表面網(wǎng)格的變形趨勢變量。通過矩陣方程的推導(dǎo)求出最終的目標(biāo)函數(shù)梯度

基于車身造型的風(fēng)阻系數(shù)目標(biāo)函數(shù)的全局變形趨勢模型中，由于對式（23）進(jìn)行了矩陣的轉(zhuǎn)置處理，使得與輸入變量相關(guān)的項出現(xiàn)在式（30）的左側(cè)，在整個計算過程中最后一步的計算才涉及了輸入變量，保持了整個流程相關(guān)的變形趨勢方程、變形趨勢方程的動網(wǎng)格的求解以及相關(guān)的幾何敏感度計算都與輸入變量的無關(guān)性。通過這樣的處理，整個模型的仿真可以實現(xiàn)自學(xué)習(xí)、自判斷、自適應(yīng)網(wǎng)格，同時計算精度也得到了保證。

2 對某款SUV進(jìn)行風(fēng)阻敏感度分析

2.1 敏感度分析

針對某款SUV的車身造型進(jìn)行風(fēng)阻敏感度分析，采用的模型為某SUV車型。本文中采用穩(wěn)態(tài)計算，為了保持計算的穩(wěn)定性，采用耦合求解器，通過適當(dāng)增加庫朗數(shù)（Courant number）設(shè)為200來提高計算的收斂速度。

邊界條件設(shè)置好后，先計算一個穩(wěn)定的流場，仿真的收斂性通過觀察殘差曲線來判斷，殘差曲線的檢測值越低越好，一般在10-5以下為完全收斂。此時計算得到的風(fēng)阻系數(shù)值作為實車風(fēng)阻系數(shù)的近似值。

選取位于造型表面的控制點，如圖1所示，對于控制點的選取可以根據(jù)工程師的經(jīng)驗來選擇車身造型對風(fēng)阻的主要貢獻(xiàn)區(qū)域，這樣可以快速、精確地完成風(fēng)阻的優(yōu)化。若只是流體工程師而非專業(yè)的汽車空氣動力學(xué)工程師，可以根據(jù)車身造型的表面進(jìn)行從車頭到車尾全面覆蓋選取，選取的距離最好貼敷車身表面，盡量靠近，目的是更快速、更精確地得到車身造型表面對整車風(fēng)阻的影響，進(jìn)而確認(rèn)車身造型的優(yōu)化方向，存在的缺陷就是選取的控制點較多，即輸入變量較多，整個模型的計算時間也會增長，但由于采用基于車身造型的風(fēng)阻系數(shù)目標(biāo)函數(shù)的全局變形趨勢模型計算，會很大程度上減少計算時間量，根據(jù)模型計算方法的選擇對比計算，采用基于車身造型的風(fēng)阻系數(shù)目標(biāo)函數(shù)的全局變形趨勢模型計算時間要比基于流場變形趨勢方程的變形趨勢模型可節(jié)省10%～20%的計算時間。

圖1 車身造型表面的控制點

基于計算出的網(wǎng)格敏感度，造型表面網(wǎng)格將在每個控制點處發(fā)生曲面變形，其設(shè)置的指定控制點的位移量由最大值∕最小值來定義目標(biāo)函數(shù)的敏感性，通常敏感度的程度定義為

$MaxDisplcement∕$｛MaxReport｝

圖2為整車控制點的位移敏感度矢量，矢量箭頭的方向為車身造型優(yōu)化的推薦方向。圖中MaxDisplcement為8 mm，MaxReport是控制點的位置敏感度矢量的最大值。

圖2 控制點的位置敏感度矢量

車身造型表面的網(wǎng)格敏感度如圖3所示，紅色區(qū)域表示敏感度的位移量達(dá)到1，這些區(qū)域?qū)φ囷L(fēng)阻的影響程度最高，車頭、前發(fā)動機(jī)艙與前風(fēng)窗玻璃夾角和車輛尾部是重點關(guān)注區(qū)域。車頭是位于車輛的最前端，考慮到內(nèi)部有散熱系統(tǒng)、前端模塊等零部件，優(yōu)化的空間非常有限，故只考慮前發(fā)動機(jī)艙與前風(fēng)窗玻璃夾角和車輛尾部的敏感度對整車風(fēng)阻的影響?？梢姡`敏度分析可以直觀地尋找到對優(yōu)化造型表面的主要影響區(qū)域或零部件，從全局角度進(jìn)行整車靈敏度分析，靈敏度位移量最大的區(qū)域就是對風(fēng)阻系數(shù)優(yōu)化最見成效的區(qū)域。

圖3 網(wǎng)格敏感度示意圖

2.2 自動變形技術(shù)實現(xiàn)

采用變形技術(shù)是因為敏感度分析完成后，得到了車身造型表面的變化趨勢，通過變形可以直觀地得到降低風(fēng)阻后造型面的變化情況，省掉了工程師根據(jù)經(jīng)驗去人為判斷，極大地提升了空氣動力學(xué)優(yōu)化的智能性。

車身造型表面網(wǎng)格變形量的顯示如圖4所示，紅色表示最大位移變化量，優(yōu)化該位置的型面對降低整車風(fēng)阻非常有利。前端的位移變化主要是前風(fēng)窗的型面變化，紅色的原點位置的弧度變化最大。同理，汽車尾部的車標(biāo)位置的位移變化最大。

圖4 網(wǎng)格變形位移示意圖

通過敏感度分析后，找到了變形最大的位置，更加準(zhǔn)確的車輛造型面變化情況如圖5和圖6所示。由圖5可知，造型面的變化是向外突出的，這是由于通過增加前風(fēng)窗玻璃型面的弧度，讓通過前風(fēng)窗玻璃的氣流可以平順通過，減少氣流分離。由圖6可見，計算一次車身造型表面網(wǎng)格敏感度后造型表面就會發(fā)生變化，整車的風(fēng)阻系數(shù)就會完成一次優(yōu)化，此過程可以進(jìn)行多次，直到達(dá)到設(shè)計目標(biāo)。車身尾部更向外突出，這樣的好處在于氣流通過車輛尾部時可以盡最大程度地貼敷車身，使脫離車身的氣流分離延后，進(jìn)而達(dá)到降低風(fēng)阻的目的。手動變形可以直接影響車身造型表面的變化幅度，但幾何結(jié)構(gòu)特征容易受到破壞，而本文采用的變形方法在整個變形過程是自動化的，新生成的幾何表面是非常平滑的，這里需要強(qiáng)調(diào)：在設(shè)計優(yōu)化過程中，必須要考慮到項目對整車的定義，改變車輛長度一定要在合理的變化范圍內(nèi)才能進(jìn)行。即在項目開發(fā)的早期比較容易實現(xiàn)。

圖5 車輛前端模型的前后變形對比

圖6 車輛后端模型的前后變形對比

通過靈敏度分析、網(wǎng)格變形后計算得到的風(fēng)阻系數(shù)值如表1所示。其中：網(wǎng)絡(luò)變形4見圖5和圖6；而變形1和變形3則依次介于原模型與變形4之間。

表1 優(yōu)化過程中風(fēng)阻系數(shù)值對比

原模型在Y平面上的速度分布云圖如圖7所示，車輛尾渦的區(qū)域較大，方向向上，氣流的流動速度較大，導(dǎo)致整車尾部的壓力較小，車輛前后的壓差較大，風(fēng)阻系數(shù)較大。通過多輪敏感度分析，網(wǎng)格變形后，整車的車身造型表面發(fā)生變化，優(yōu)化后的整車速度流場如圖8所示。對比圖7和圖8，優(yōu)化后的整車頂部的速度明顯增加，這表明通過前風(fēng)窗弧面的優(yōu)化增加了氣流貼附車頂流動的距離，減少了車體表面的渦流區(qū)，即減小了車身表面的剪切力，所以在一定程度上對降低風(fēng)阻有利。車輛尾渦的方向由向上變成向下流動，尾渦的面積減少，減少了尾渦對車身表面的影響，而且在一定程度上填補(bǔ)了尾部的空壓區(qū)，這對降低整車的風(fēng)阻系數(shù)非常有利。

圖7 原模型的速度流場分布圖

圖8 優(yōu)化后的速度流場分布圖

3 風(fēng)洞試驗前準(zhǔn)備及結(jié)果分析

3.1 風(fēng)洞試驗前準(zhǔn)備

本次試驗得到了寶馬的支持，在寶馬工作間用油泥制作試驗樣車，需要強(qiáng)調(diào)：油泥模型的車架為剛制骨架，表面包覆ABS材料制作的原車車型的近似形體，最外面包裹油泥。圖9為車輛骨架的設(shè)計圖，此骨架具有平臺通用性。圖10為ABS材料制作的車身外形，表面上的孔洞主要起到固定油泥的作用。圖11為ABS表面粘貼油泥、最外層采用高精度三維數(shù)字銑刀加工整車造型。圖12為真實的散熱風(fēng)扇。圖13為輪罩附近的結(jié)構(gòu)，完全按照真實數(shù)據(jù)制作。圖14為整車在風(fēng)洞中進(jìn)行安裝調(diào)試的場景。

圖9 車輛骨架設(shè)計圖

圖10 ABS車身

圖11 表面油泥模型

圖12 散熱風(fēng)扇

圖13 輪罩附近結(jié)構(gòu)

圖14 測試車輛風(fēng)洞試驗圖

3.2 風(fēng)洞試驗結(jié)果分析

根據(jù)智能優(yōu)化的影響因子建立風(fēng)洞試驗測試的優(yōu)化方案，具體的試驗結(jié)果與仿真對比見表2，可以得到以下結(jié)論：

表2 整車風(fēng)阻影響因子分析結(jié)果表

（1）從試驗和仿真結(jié)果對比，仿真誤差較??；

（2）尾部優(yōu)化對風(fēng)阻系數(shù)降低效果最明顯，設(shè)計過程中著重針對尾部做優(yōu)化；

（3）風(fēng)洞試驗的全過程都有造型師的參與，讓造型師零距離接觸風(fēng)洞試驗，了解影響車輛空氣動力學(xué)特性的車身造型關(guān)鍵位置，便于以后造型設(shè)計過程中著重考慮。

4 結(jié)論

通過本文中的研究，得到以下結(jié)論。

（1）完成風(fēng)阻靈敏度的理論推導(dǎo)，實現(xiàn)了靈敏度在空氣動力學(xué)風(fēng)阻計算中的理論推廣。

（2）自動變形技術(shù)可以使整個模型的仿真實現(xiàn)自學(xué)習(xí)、自判斷、自適應(yīng)網(wǎng)格，同時計算精度也得到了保證。

（3）通過對某SUV的風(fēng)阻敏感度分析，運(yùn)用網(wǎng)格變形技術(shù)實現(xiàn)網(wǎng)格針對敏感度的變化，實現(xiàn)風(fēng)阻系數(shù)優(yōu)化結(jié)果的全自動輸出。證明了風(fēng)阻靈敏度理論和自動變形技術(shù)的可行性。

（4）計算全過程無需人工干預(yù)，就可達(dá)到預(yù)設(shè)風(fēng)阻系數(shù)目標(biāo)值。