高中數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象素養(yǎng)培養(yǎng)途徑

摘 要：數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分，與學(xué)生學(xué)習(xí)成績的提升有著密切的關(guān)聯(lián).教學(xué)中為更好的踐行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作，為學(xué)生學(xué)習(xí)成績的提升奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，應(yīng)結(jié)合學(xué)生實(shí)際以及具體的教學(xué)內(nèi)容積極尋找有效的培養(yǎng)途徑.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);抽象素養(yǎng);培養(yǎng);途徑

中圖分類號(hào)：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????? 文章編號(hào)：1008-0333（2021）27-0018-02

收稿日期：2021-06-25

作者簡介：李鳳燕（1979.6-），女，廣西南寧市賓陽人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)可促進(jìn)學(xué)生在分析問題時(shí)透過現(xiàn)象看本質(zhì)，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解答相關(guān)問題.為獲得預(yù)期的培養(yǎng)效果，應(yīng)明確培養(yǎng)目標(biāo)，制定詳細(xì)的培養(yǎng)計(jì)劃，保證培養(yǎng)工作在教學(xué)中的有效滲透，尤其應(yīng)做好培養(yǎng)活動(dòng)的總結(jié)與反思，對培養(yǎng)活動(dòng)細(xì)節(jié)進(jìn)行不斷的優(yōu)化.

一、立足數(shù)學(xué)概念培養(yǎng)抽象思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有著很多的數(shù)學(xué)概念知識(shí)，概念學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開始，因此，作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)立足數(shù)學(xué)概念知識(shí)，優(yōu)化課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng).數(shù)學(xué)概念具有一般共性特點(diǎn)，是從具體的事物中進(jìn)行提煉的，概念形成過程是數(shù)學(xué)抽象的過程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)概念提煉過程，能有效滲透數(shù)學(xué)抽象，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).例如，高中數(shù)學(xué)“函數(shù)及其表示”的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶初中時(shí)期學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)，結(jié)合正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)等知識(shí)內(nèi)容，回憶初中函數(shù)概念知識(shí)，在學(xué)生對函數(shù)概念描述的基礎(chǔ)上，構(gòu)建相應(yīng)的教學(xué)情境：某炮彈的發(fā)射高度是845m，發(fā)射后經(jīng)過26秒命中目標(biāo)，炮彈和地面的距離h和時(shí)間t之間的關(guān)系是h=130t-5t2.通過學(xué)生的計(jì)算可以得出t和h的變化范圍.根據(jù)這樣的情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生利用集合知識(shí)進(jìn)行分析，最終得出函數(shù)的概念，加深函數(shù)概念知識(shí)的理解和掌握.在高中數(shù)學(xué)課堂中，立足數(shù)學(xué)概念知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)概念過程，理解和掌握數(shù)學(xué)概念，實(shí)現(xiàn)學(xué)生抽象素養(yǎng)培養(yǎng).

二、借助知識(shí)形成培養(yǎng)抽象素養(yǎng)

引導(dǎo)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程中，既能給其留下深刻印象，又能使學(xué)生更好的把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì).教學(xué)中應(yīng)注重借助知識(shí)形成培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)，結(jié)合學(xué)生已有知識(shí)儲(chǔ)備創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問題情境，要求學(xué)生認(rèn)真觀察數(shù)量、圖形之間的關(guān)系，獨(dú)立思考，從數(shù)學(xué)視角進(jìn)行抽象，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)完成作答.

例1 使用大小相同的正方形，按照如圖1所示的方式擺放，從上向下依次為第1層，第2層，……，則第2005層正方體的個(gè)數(shù)是（? ）.

A.4011??? B.4009

C.2011015D.2009010

認(rèn)真分析上下層之間的關(guān)系，可抽象出相鄰兩層正方體數(shù)量的變化規(guī)律，運(yùn)用數(shù)列知識(shí)加以解答.設(shè)每一層正方體的個(gè)數(shù)為an，認(rèn)真觀察可知：a2-a1=2，a3-a2=3，a4-a3=4，…，an-an-1=n，則將上述各式相加得到：an-a1=2+3+4+…+n，即，an=1+2+3+4+…+n=n（n+1）2，將n=2005代入得到：a2005=2011015，選擇C項(xiàng).

三、借助例題講解培養(yǎng)抽象素養(yǎng)

為更好的培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)，應(yīng)注重向?qū)W生傳授解決抽象問題的相關(guān)理論，并圍繞經(jīng)典例題的講解使其更加全面認(rèn)識(shí)、深刻理解所學(xué)，幫助其形成數(shù)學(xué)方法與思想，鍛煉其解題思維，提升其解題能力，增強(qiáng)其解題自信.

例2 已知f ′（x）是定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若存在關(guān)系式f ′（x）-f（x）<3，且f（1）=-2，則不等式

f（x）+3>ex-1的解集為（? ）.

A.（0，1）?? B.（1，+∞）

C.（-∞，0）D.（-∞，1）

本題并未給出函數(shù)的具體表達(dá)式，需要運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)研究抽象函數(shù)性質(zhì)，借助其性質(zhì)完成作答.根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）+3ex，則g′（x）=f ′（x）-f（x）-3ex，∵f ′（x）-f（x）<3，∴g′（x）<0，g（x）在R上單調(diào)遞減.又∵f（x）+3>ex-1f（x）+3ex>1e，又∵f（1）=-2，∴g（1）=1e，∴g（x）>g（1），則x<1，正確選項(xiàng)為D.

四、構(gòu)建教學(xué)情境培養(yǎng)抽象素養(yǎng)情境教學(xué)是一種常見的教學(xué)模式，借助情境教學(xué)構(gòu)建高效課堂，引導(dǎo)學(xué)生開展主動(dòng)學(xué)習(xí)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng).在情境教學(xué)中，營造良好的教學(xué)氛圍，加強(qiáng)師生互動(dòng)與交流，保證課堂教學(xué)有效開展.作為高中數(shù)學(xué)教師，結(jié)合教學(xué)實(shí)際情況，構(gòu)建課堂教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加深知識(shí)理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng).例如高中數(shù)學(xué)“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)中，為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力，構(gòu)建趣味教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí).在課堂活動(dòng)中，教師可以借助互聯(lián)網(wǎng)搜集相關(guān)資料，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境，借助和指數(shù)函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生進(jìn)行觀察和分析，結(jié)合實(shí)例做出分析，深入理解指數(shù)函數(shù)知識(shí).教師可以引入棋盤麥粒故事，借助故事內(nèi)容讓學(xué)生體會(huì)指數(shù)函數(shù)特點(diǎn).在這樣的基礎(chǔ)上，教師向?qū)W生展示蝗蟲的繁殖周期，在展示時(shí)，教師可以通過多媒體展示的方式，將蝗蟲繁殖過程展示出來，借助動(dòng)態(tài)化演示，將抽象知識(shí)轉(zhuǎn)化成趣味動(dòng)畫吸引學(xué)生注意力，設(shè)計(jì)相應(yīng)的問題引導(dǎo)學(xué)生思考，如滅殺蝗蟲時(shí)，為什么要盡早.通過問題設(shè)計(jì)讓學(xué)生獨(dú)立思考，利用具體形象情境理解抽象知識(shí).通過這樣的情境教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑和思考，啟發(fā)學(xué)生開展探究活動(dòng)，深入理解和掌握知識(shí)內(nèi)容，加強(qiáng)學(xué)生抽象素養(yǎng)培養(yǎng).

五、借助習(xí)題訓(xùn)練培養(yǎng)抽象素養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng)時(shí)不能滿足于學(xué)生掌握已學(xué)知識(shí)，應(yīng)注重設(shè)計(jì)一些新穎的問題，組織學(xué)生開展針對性的訓(xùn)練活動(dòng)，使學(xué)生積累相關(guān)解題經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的方式分析數(shù)學(xué)問題的良好習(xí)慣，使其通過抽象，提煉出題干中的有用信息，順利找到解決問題的突破口.

例3 定義在R上的函數(shù)f（x），若存在非零實(shí)數(shù)x0，使得

f（x）在（-∞，x0）和（x0，+∞）上與x軸都有交點(diǎn)，則x0稱為函數(shù)f（x）的一個(gè)“界點(diǎn)”，則以下函數(shù)中不存在“界點(diǎn)”的是（? ）.

A.f（x）=2x-x2? B.f（x）=x2+bx-2（b∈R）

C.f（x）=x-sinxD.f（x）=1-|x-2|

該題看似較為抽象，但只要深刻理解其本質(zhì)，通過合理的轉(zhuǎn)化，化繁為簡，便能順利的得出正確結(jié)果.根據(jù)題意，函數(shù)存在“界點(diǎn)”，表明函數(shù)必存在兩個(gè)零點(diǎn).A項(xiàng)，由數(shù)形結(jié)合可知，正確;B項(xiàng)，Δ=b2+8>0，正確;C項(xiàng)，f ′（x）=1-cosx≥0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，而f（0）=0，只存在一個(gè)零點(diǎn)，錯(cuò)誤.D項(xiàng)，由數(shù)形結(jié)合可知正確.綜上選擇C項(xiàng).

六、結(jié)合生活應(yīng)用培養(yǎng)抽象素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科和生活有著密切的關(guān)系，知識(shí)源自于生活，用于生活，從生活現(xiàn)象入手，引導(dǎo)學(xué)生思考和探究.同時(shí)，復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活不同，高中學(xué)生對生活非常熟悉，教師可以結(jié)合學(xué)生的生活體驗(yàn)，有效滲透數(shù)學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng).在具體的教學(xué)中，教師深入分析課堂內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題，借助生活問題的思考和探究，加深對抽象知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng).例如，在“三角函數(shù)”的教學(xué)中，教師根據(jù)課堂內(nèi)容，引入生活中的潮汐現(xiàn)象.對于高中學(xué)生來說，大海和湖泊較為熟悉，而且大海的漲潮和退潮是常見現(xiàn)象.教師向?qū)W生展示大海漲潮和退潮的視頻，讓學(xué)生對潮汐現(xiàn)象有一個(gè)直觀了解，之后，教師播放潮汐現(xiàn)象中水深和時(shí)間的關(guān)系圖，讓學(xué)生根據(jù)自己的生活體驗(yàn)，對關(guān)系圖進(jìn)行分析.每間隔一段時(shí)間，水深會(huì)出現(xiàn)相同的數(shù)據(jù)，這樣的重復(fù)現(xiàn)象具有周期性.之后，教師讓學(xué)生對每個(gè)散點(diǎn)圖進(jìn)行觀察，并且使用曲線將圖中的點(diǎn)連接起來，通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)屬于周期性函數(shù).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，將生活問題和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，可以加深數(shù)學(xué)抽象概念理解，培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng).

培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng)是一個(gè)需要長期堅(jiān)持的工作，因此應(yīng)在充分把握抽象素養(yǎng)涉及方面的基礎(chǔ)上，以明確的目標(biāo)為指引，將培養(yǎng)活動(dòng)滲透到的各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，尤其在知識(shí)形成、例題講解、習(xí)題訓(xùn)練中認(rèn)真落實(shí)培養(yǎng)工作，使學(xué)生牢固掌握所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，抽象素養(yǎng)得以更好的提升.

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯：李 璟]