MEMS電子羅盤三維補(bǔ)償線圈參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

寧治文，傅 軍，常 揚(yáng)

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

MEMS電子羅盤因其具有體積小，成本低等優(yōu)點(diǎn)，在多傳感器信息融合領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景[1]。MEMS電子羅盤主要通過內(nèi)置三軸磁力計測量地磁分量來解算航向角。除去自身制造安裝等方面的誤差，在實際導(dǎo)航過程中，三軸磁力計更易受到載體干擾磁場的影響，降低電子羅盤的航向解算精度；強(qiáng)磁干擾嚴(yán)重時甚至超出磁力計量程范圍導(dǎo)致其故障失效，進(jìn)而影響導(dǎo)航系統(tǒng)的整體性能。因此，為提高M(jìn)EMS電子羅盤的航向解算精度，改善組合系統(tǒng)的導(dǎo)航定位性能，必須對外部干擾磁場進(jìn)行有效補(bǔ)償。

磁傳感器誤差補(bǔ)償方法主要分硬補(bǔ)償和軟補(bǔ)償兩種[2]。軟補(bǔ)償即通過對磁干擾信息進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，完成磁力計的校正以及載體硬磁、軟磁干擾的綜合補(bǔ)償。通過各種誤差建模方法，如橢圓/橢球擬合法進(jìn)行誤差建模，結(jié)合最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計，補(bǔ)償效果良好，但軟補(bǔ)償對建模的精準(zhǔn)度要求較高。

硬補(bǔ)償即通過外加硬件電路，由通電線圈產(chǎn)生補(bǔ)償磁場以抵消干擾磁場。與軟補(bǔ)償相比，硬補(bǔ)償方法不需要進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模，簡單有效。文獻(xiàn)[3]利用環(huán)形線圈實現(xiàn)船舶的快速和高質(zhì)量退磁。文獻(xiàn)[4]分析了線圈位置變化對磁場精度的影響。文獻(xiàn)[5]通過高精度電流源控制Helmholtz線圈，用于抵消低頻干擾磁場。線圈是補(bǔ)償磁場的發(fā)生部件，設(shè)計過程中應(yīng)當(dāng)使其既滿足磁感應(yīng)強(qiáng)度的需求，又要有合適的大小，節(jié)約制作成本，因此需要通過有限元分析[6]結(jié)合相關(guān)優(yōu)化算法對線圈的位置，半徑等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[7]分析了方形Helmholtz線圈結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通過參數(shù)匹配設(shè)計了線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)；進(jìn)一步地，文獻(xiàn)[8]分析了方形Helmholtz線圈的磁場均勻性，導(dǎo)出了磁場均勻性與線圈結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系式。文獻(xiàn)[9]結(jié)合改進(jìn)遺傳算法，利用COMSOL有限元仿真，實現(xiàn)了線圈的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。文獻(xiàn)[10]通過有限元分析，結(jié)合相關(guān)優(yōu)化算法實現(xiàn)了線圈優(yōu)化。電磁補(bǔ)償線圈參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計對有效降低線圈成本，提高磁場補(bǔ)償精度具有重要意義。

本文從實際應(yīng)用出發(fā)，選取三組互相正交的圓形Helmholtz線圈作為磁場補(bǔ)償線圈，分別從X，Y，Z三個方向?qū)Ω蓴_磁場進(jìn)行補(bǔ)償。三維正交線圈可有效避免不同線圈組之間的相互影響。在綜合分析了Helmholtz線圈的性能特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，將線圈半徑，線圈厚度與線圈高度作為待優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)。將線圈消耗功率與線圈匝數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，通過正交設(shè)計方法[11]確定優(yōu)化初值，選取NSGA-Ⅱ算法和多目標(biāo)粒子群算法(Multi-Objective Particle Swarm Optimization，MOPSO)進(jìn)行優(yōu)化計算。通過仿真對比兩種算法，選取線圈最優(yōu)參數(shù)值。

1 線圈建模與算法優(yōu)化

由于圓形Helmholtz線圈繞制簡單，制作成本較低，且MEMS電子羅盤自身體積很小，不需要將補(bǔ)償線圈尺寸設(shè)計得過大，圓形線圈可滿足補(bǔ)償磁場的均勻度需求。因此本文選擇圓形Helmholtz線圈作為補(bǔ)償磁場的發(fā)生裝置。

1.1 干擾磁場

磁傳感器自身的安裝誤差與制造誤差對磁力計的影響較小，便于補(bǔ)償。通過對稱旋轉(zhuǎn)或正交旋轉(zhuǎn)可實現(xiàn)有效的誤差校正[12]。當(dāng)MEMS電子羅盤用于載體導(dǎo)航時，MEMS電子羅盤的主要誤差是載體強(qiáng)磁干擾誤差，忽略渦流干擾時，主要可分為硬鐵干擾與軟鐵干擾。

在鋼制載體的近表面，即使經(jīng)過消磁處理后，硬鐵干擾仍有103nT量級[13]。硬鐵干擾主要由導(dǎo)航載體上鐵磁性物質(zhì)的剩磁產(chǎn)生，不管有無外加磁場，剩磁也不會消失，因此可將硬鐵干擾視為勻強(qiáng)磁場，補(bǔ)償也相對簡單。軟鐵干擾即是環(huán)境磁場與軟磁材料相互作用而產(chǎn)生的感應(yīng)磁場，該干擾磁場不僅與軟磁材料自身特性相關(guān)，同時與環(huán)境磁場的大小與方向有關(guān)?？梢娫谳d體坐標(biāo)系下，軟鐵干擾磁場將隨著載體姿態(tài)的變化而變化。假設(shè)硬鐵干擾為Bp，軟鐵干擾矩陣Esoft，真實量測磁場為Be，磁傳感器輸出為Bo，則可將三軸磁傳感器載體干擾磁場模型寫成如下的矩陣形式:

即:

由此可解出干擾磁場Bd的關(guān)系式為:

式中:I表示與軟鐵干擾矩陣Esoft階數(shù)相同的單位矩陣。

1.2 線圈補(bǔ)償方案

根據(jù)畢奧-薩法爾[14]定律，結(jié)合疊加原理，空間中單匝Helmholtz線圈軸向某一點(diǎn)A處的磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式可寫為:

式中:真空磁導(dǎo)率μ0＝4π×10-7H/m，l代表兩個線圈之間的距離，z表示A點(diǎn)與兩線圈中間點(diǎn)的距離，D表示線圈半徑。

在實際應(yīng)用中，單一線圈無法滿足磁場補(bǔ)償?shù)木鶆蚨龋以诰€圈繞制過程中由于線徑大小的影響，線圈的長度與厚度都不可忽略，因此選取線圈模型為圓柱形，如圖1所示。

蓄能器Pacc和發(fā)動機(jī)泵P1的功率，通過使用功率分流因子概念從P2的預(yù)計功率確定.這個概念被選擇作為模型的控制輸入變量,并且可以在μ∈(-∞,1]范圍內(nèi)變化，則

圖1 三軸補(bǔ)償線圈網(wǎng)格圖

用積分法求得單軸(x，y，z)圓柱形亥姆霍茲線圈中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度:

式中:設(shè)圓柱形線圈的半徑為r，厚度為b，高度為h，2d＝0.5(2r＋b)，d表示一對圓柱形Helmholtz線圈的最佳間距；N表示線圈匝數(shù)，若設(shè)底層繞線匝數(shù)N1＝h/d0，繞線層數(shù)K＝b/d0，選取線徑d0＝1 mm的導(dǎo)線，則可將繞線匝數(shù)N的表達(dá)式進(jìn)一步寫為:

以電流I作為線圈激勵，通過控制電流的變化調(diào)節(jié)補(bǔ)償磁場的大小。理想情況下，若三維圓柱形Helmholtz線圈產(chǎn)生的補(bǔ)償磁場恰好能抵消三軸磁傳感器的干擾磁場，聯(lián)立式(4)可得到以下補(bǔ)償電流關(guān)系式:

式中:Bd表示各方向的干擾磁場分量。由式(8)可知，線圈補(bǔ)償電流不僅與外部干擾磁場有關(guān)，也與線圈的半徑r，厚度b，高度h直接相關(guān)。因此，在降低線圈成本的同時保證磁場補(bǔ)償精度，需要對線圈各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

1.3 多目標(biāo)優(yōu)化算法

與單目標(biāo)優(yōu)化問題不同，在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，各目標(biāo)函數(shù)之間可能彼此沖突，由此導(dǎo)致了多目標(biāo)優(yōu)化問題存在多個最優(yōu)解，從而形成一個最優(yōu)解集[15]。法國經(jīng)濟(jì)學(xué)家Pareto提出了Pareto最優(yōu)解集概念:在可行域內(nèi)，不存在另一個解向量滿足所有目標(biāo)函數(shù)值均小于(或最大)最優(yōu)解所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值[16]。即要求所有目標(biāo)函數(shù)都能取得最小值。

NSGA-II算法是非支配排序遺傳算法的改進(jìn)，該算法引入了快速非支配排序方法，精英策略選擇方法和擁擠距離參數(shù)[17]。快速非支配排序算法提高了多目標(biāo)函數(shù)值的求解效率；精英策略方法擴(kuò)大了不同個體在概率計算中的差異性，優(yōu)先保留較優(yōu)個體，以此將保留的個體作為新一代種群，直至產(chǎn)生最優(yōu)解；擁擠距離參數(shù)則無需用戶自定義任何參數(shù)，使各組非支配解在Pareto最優(yōu)方向的均勻分布趨于多樣化。

多目標(biāo)粒子群算法(MOPSO)同樣根據(jù)支配關(guān)系選擇Pareto最優(yōu)解到非支配解儲備集，使種群向最優(yōu)方向前進(jìn)[18]。通過引入自適應(yīng)網(wǎng)格方法，根據(jù)擁擠程度選取最優(yōu)個體，來保證其最優(yōu)解分布的多樣和均勻性。

提高磁場的補(bǔ)償精度，補(bǔ)償電流的精準(zhǔn)控制至關(guān)重要。文獻(xiàn)[19]提出一種自適應(yīng)電流控制算法，通過控制線圈的補(bǔ)償電流實現(xiàn)高精度強(qiáng)磁補(bǔ)償。因此，本例在定義優(yōu)化模型時考慮線圈的安裝制造與消耗熱量。將三軸線圈半徑r，線圈厚度b，線圈高度h定為優(yōu)化變量，選擇線圈消耗的總功率與線圈總匝數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化模型定義如下:

式中:Pi為各個軸向線圈所消耗的功率，約束條件為線圈內(nèi)部有效容納空間以及三組線圈正常裝配關(guān)系，避免線圈在裝配時出現(xiàn)相交。t1×t2×t3表示三維線圈內(nèi)部可容納空間，本例中該數(shù)值的具體大小由MEMS電子羅盤尺寸決定。

2 優(yōu)化初值選取

2.1 正交試驗

線圈各參數(shù)初值的設(shè)定很大程度上會影響最終優(yōu)化結(jié)果，本文選用正交試驗方法確定各優(yōu)化參數(shù)的初值[20-21]。以線圈半徑r，線圈厚度b，線圈高度h作為正交試驗的3個因素，同時設(shè)定v為空白誤差項，選取Helmholtz線圈中心處磁感應(yīng)強(qiáng)度為考核指標(biāo)。以x軸線圈為例，設(shè)置線圈電流為1 A，3個水平取值如表1所示，根據(jù)MEMS電子羅盤實際尺寸設(shè)置正交試驗參數(shù)表L9(34)，如表2所示。

表1 正交試驗水平值及參數(shù)

表2 正交試驗仿真計算結(jié)果

極差分析結(jié)果如表3所示。

表3 極差分析結(jié)果

由表3可知，極差的大小順序為h>b>r，說明線圈參數(shù)對中心磁感應(yīng)強(qiáng)度影響最大的是線圈高度，其次為線圈厚度，影響最小的是線圈半徑。選定x軸線圈各參數(shù)初值為線圈半徑r＝100 mm，線圈厚度b＝12 mm，線圈高度h＝11 mm。

2.2 有限元分析

根據(jù)上述正交試驗方法，完成三維線圈參數(shù)的初步設(shè)置，并在COMSOL軟件環(huán)境中進(jìn)行線圈3D建模。各參數(shù)初值如表4所示。

表4 三軸Helmholtz線圈仿真模型參數(shù)初值

完成線圈建模后進(jìn)行仿真計算。由于三組線圈由內(nèi)向外嵌套裝配，且每組線圈相互正交，每組線圈所產(chǎn)生的補(bǔ)償磁場主要作用于該線圈所在軸方向，對其余兩坐標(biāo)軸方向的影響可忽略不計，因此中心處的磁場強(qiáng)度可通過矢量疊加法則進(jìn)行計算。圖2顯示三軸中心磁感應(yīng)強(qiáng)度約為4.1 mT，半徑15 mm的球型區(qū)域可視為勻強(qiáng)磁場區(qū)域。進(jìn)一步地，分析三維立體以及各平面內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，圖3(a)顯示了三維線圈空間磁場的梯度分布，由圖3(b)~圖3(d)可知，中心區(qū)域顏色均勻統(tǒng)一，且箭頭指示方向一致，表示中心區(qū)域的磁場大小和方向均不變。

圖2 各軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度分布

圖3 線圈空間及各平面磁場梯度分布

綜合分析以上仿真結(jié)果可知，該三維補(bǔ)償線圈結(jié)構(gòu)能滿足MEMS電子羅盤強(qiáng)磁補(bǔ)償需求。

3 參數(shù)優(yōu)化分析

3.1 算法優(yōu)化結(jié)果

以表4中各參數(shù)值作為優(yōu)化初始值，此時電流大小設(shè)置為500 mA。分別利用NSGA-II與MOPSO優(yōu)化算法對線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。NSGA-II算法參數(shù)設(shè)置:最大迭代次數(shù)500，種群規(guī)模300，交叉概率0.8。MOPSO算法參數(shù)設(shè)置:群體大小300，最大迭代次數(shù)500，學(xué)習(xí)因子2.05。兩種優(yōu)化算法所得到的Pareto最優(yōu)解分別如圖4、圖5所示。

圖4 NSGA-II算法Pareto最優(yōu)解

圖5 MOPSO算法Pareto最優(yōu)解

在NSGA-II算法最優(yōu)解中，線圈消耗功率約為3.46W時，線圈總匝數(shù)約為176匝；MOPSO算法最優(yōu)解中，線圈消耗功率約為3.48 W時，線圈總匝數(shù)約為177匝。雖然兩種優(yōu)化算法得到的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解大體一致，但在NSGA-II算法中兩個目標(biāo)函數(shù)的沖突性較小，這是由于NSGA-II引入了精英策略選擇方法，保留了每代支配等級較高的個體。

將兩種優(yōu)化算法的Pareto最優(yōu)解代入線圈模型中計算，可得到三軸補(bǔ)償線圈的優(yōu)化解。根據(jù)線圈半徑r，線圈厚度b，線圈高度h3個參數(shù)可解出其余的電學(xué)參數(shù)，對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行取整后，結(jié)果如表5和表6所示。

表5 三軸Helmholtz線圈優(yōu)化參數(shù)(NSGA-II)

表6 三軸Helmholtz線圈優(yōu)化參數(shù)(MOPSO)

由表5和表6可知，兩組優(yōu)化參數(shù)得到的性能指標(biāo)相似，均滿足補(bǔ)償線圈設(shè)計要求。因此，根據(jù)兩組參數(shù)對線圈進(jìn)行仿真設(shè)計，進(jìn)一步確定線圈的最終參數(shù)。

3.2 實際參數(shù)確定

分別以兩組數(shù)據(jù)在COMSOL環(huán)境中進(jìn)行線圈建模，為更好地體現(xiàn)線圈性能，在結(jié)果后處理中繪制各組線圈徑向截面上的磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖。各軸向方向的Helmholtz線圈空間磁場仿真結(jié)果如圖6~圖8所示。

圖6 NSGA-II(左)、MOPSO(右)X軸線圈磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖

圖7 NSGA-II(左)、MOPSO(右)Y軸線圈磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖

圖8 NSGA-II(左)、MOPSO(右)Z軸線圈磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖

分析補(bǔ)償線圈對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖可知，云圖中心存在平坦區(qū)域，該區(qū)域即為勻強(qiáng)磁場區(qū)。各線圈在通入相同大小的電流時，兩組參數(shù)對應(yīng)的X軸線圈與Z軸線圈的空間磁感應(yīng)強(qiáng)度分布相似，但MOPSO算法構(gòu)建的Y軸線圈可產(chǎn)生更強(qiáng)的補(bǔ)償磁場，擁有更高的補(bǔ)償效率。

考慮到補(bǔ)償磁場的均勻性，進(jìn)一步分析兩種算法對應(yīng)線圈的軸線磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，結(jié)果如圖9、圖10所示，以線圈中心區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的均方根誤差(RMS)衡量磁場的均勻性，結(jié)果如表7所示。

圖9 線圈(NSGA-II)磁感應(yīng)強(qiáng)度分布

圖10 線圈(MOPSO)磁感應(yīng)強(qiáng)度分布

表7 中心區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度RMS對比

由表7可知，NSGA-II算法對應(yīng)線圈磁場具有更好的均勻性，而MOPSO算法對應(yīng)的Y軸線圈補(bǔ)償效率更高。因此，以NSGA-II算法的最優(yōu)參數(shù)構(gòu)建X軸線圈和Z軸線圈，以MOPSO算法的最優(yōu)參數(shù)構(gòu)建Y軸線圈。線圈的實際參數(shù)設(shè)置如表8所示。

表8 三軸Helmholtz線圈實際參數(shù)

4 總結(jié)

根據(jù)MEMS電子羅盤強(qiáng)磁干擾補(bǔ)償?shù)膶嶋H需求，結(jié)合NSGA-II與MOPSO兩種優(yōu)化算法和COMSOL有限元分析，設(shè)計了一種優(yōu)化的三維補(bǔ)償線圈結(jié)構(gòu)。首先分析了線圈的結(jié)構(gòu)特性并對其建模仿真，確定了多目標(biāo)優(yōu)化變量。在此基礎(chǔ)上，通過COMSOL和MATLAB聯(lián)合仿真，以線圈總功30標(biāo)優(yōu)化算法對變量進(jìn)行求解，并根據(jù)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)一步確定了線圈的實際尺寸。仿真結(jié)果表明該三維補(bǔ)償線圈產(chǎn)生的磁場均勻性良好，具有較高的補(bǔ)償效率。