基于磁通量法索力測(cè)量模型參數(shù)的調(diào)適研究*

劉小鋒，馮志敏，胡海剛，馮少玉，徐俊峰

(寧波大學(xué)海運(yùn)學(xué)院，浙江 寧波 315832)

橋梁作為海洋工程中一項(xiàng)基礎(chǔ)設(shè)施，對(duì)促進(jìn)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、便利人們生活方面發(fā)揮著十分積極的作用。拉索橋是當(dāng)前較為常見(jiàn)的橋型，其中，拉索作為其主要承載構(gòu)件，索力直接控制著整橋內(nèi)力分布與線形。在橋梁長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，重復(fù)變化的動(dòng)載荷又將使拉索產(chǎn)生疲勞損傷，極大地威脅著橋梁的安全性與穩(wěn)定性[1-3]，因此精確測(cè)量索力可為橋梁運(yùn)營(yíng)維護(hù)管理提供有力的參考依據(jù)。

目前，索力測(cè)量的方法主要有油壓表法、壓力傳感器法、振動(dòng)頻率法和磁通量法等，相比于其他幾種方法，磁通量法具有精度高、動(dòng)態(tài)性好、壽命長(zhǎng)、可實(shí)現(xiàn)全天候測(cè)量等諸多優(yōu)點(diǎn)[4-7]，現(xiàn)已得到廣泛地應(yīng)用和研究。龍躍[8]、鄧年春[9]、Zhao Y[10]、何利[11]、殷鵬雷[12]、Cho S[13]等分別利用磁通量傳感器對(duì)天津永和大橋、湛江海灣大橋、香港昂船洲大橋、宜賓長(zhǎng)江大橋、臺(tái)州椒江二橋、韓國(guó)Hwamyung大橋進(jìn)行索力監(jiān)測(cè)，測(cè)量精度平均在3%左右。磁通量傳感器在使用前需預(yù)先標(biāo)定，以獲得索力與感應(yīng)電壓間的模型關(guān)系。標(biāo)定時(shí)，通常只對(duì)拉索進(jìn)行單次逐級(jí)加載，以得到標(biāo)定樣本。然而，拉索卸載后，再次對(duì)其逐級(jí)張拉，獲得的標(biāo)定樣本會(huì)與第1次標(biāo)定樣本間存有差異[14]，故單次標(biāo)定模型精度穩(wěn)定性較低。為此，徐聰[15]、任亮[16]、Cappello C[17]對(duì)試件進(jìn)行3次循環(huán)加載，并取標(biāo)定樣本均值擬合模型，在一定程度上提高了模型精度的穩(wěn)定性。雖然平均標(biāo)定法運(yùn)算簡(jiǎn)單，但卻不能充分利用每組標(biāo)定樣本信息，造成了一定的信息資源浪費(fèi)；此外，平均標(biāo)定法的模型參數(shù)在實(shí)際索力測(cè)量時(shí)保持固定不變，故難以保證標(biāo)定模型對(duì)每次隨機(jī)測(cè)量均能達(dá)到較高精度。因此，對(duì)拉索進(jìn)行多次加載標(biāo)定，并充分挖掘每組標(biāo)定樣本信息，使模型參數(shù)隨每次測(cè)量能夠被適應(yīng)性地調(diào)整，將對(duì)進(jìn)一步提高索力測(cè)量精度及穩(wěn)定性具有重要意義。

本文提出模型參數(shù)調(diào)適方法，分別對(duì)各組標(biāo)定樣本線性擬合，基于交叉測(cè)試和最近距離分配方法，使得實(shí)測(cè)感應(yīng)電壓可自適應(yīng)地選擇模型參數(shù)計(jì)算索力，每組標(biāo)定樣本信息都得到了充分利用。室溫18℃時(shí)，在試驗(yàn)機(jī)上對(duì)15.2 mm鋼絞線多次加載，并利用磁通量傳感器測(cè)量對(duì)應(yīng)感應(yīng)電壓，共獲得4組標(biāo)定樣本和15個(gè)隨機(jī)測(cè)試樣本?；讷@得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)單次標(biāo)定、平均標(biāo)定和模型參數(shù)調(diào)適法進(jìn)行測(cè)試、對(duì)比和分析，驗(yàn)證了模型參數(shù)調(diào)適法具有更高的測(cè)量精度及穩(wěn)定性。

1 磁通量法索力測(cè)量原理

當(dāng)鐵磁材料在受到外力作用時(shí)，內(nèi)部磁特性(如磁導(dǎo)率)將發(fā)生改變，此稱為鐵磁材料的磁彈效應(yīng)[18]。拉索一般是由多根預(yù)應(yīng)力鋼絞線組成，屬于鐵磁材質(zhì)，磁通量法正是基于拉索的磁彈效應(yīng)利用磁通量傳感器來(lái)測(cè)量索力。安裝于拉索上的磁通量傳感器一般為套筒式，其主要由勵(lì)磁線圈、感應(yīng)線圈、對(duì)應(yīng)線圈骨架、外殼等組成，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 套筒式磁通量傳感器結(jié)構(gòu)

磁通量傳感器工作時(shí)，勵(lì)磁線圈以一定頻率對(duì)拉索進(jìn)行勵(lì)磁，感應(yīng)線圈產(chǎn)生相應(yīng)的感應(yīng)電壓。其中，感應(yīng)電壓大小取決于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)感應(yīng)線圈的磁通量，而磁通量又與線圈鐵芯的磁導(dǎo)率有關(guān)。拉索作為線圈鐵芯，其磁導(dǎo)率計(jì)算公式為[19]:

式中:μ為拉索磁導(dǎo)率、μ0為真空磁導(dǎo)率、As為拉索橫截面積、A0為感應(yīng)線圈內(nèi)壁橫截面積、Us為感應(yīng)線圈中含拉索時(shí)的感應(yīng)電壓、U0為感應(yīng)線圈中不含拉索時(shí)的感應(yīng)電壓。

當(dāng)拉索受到軸向拉力時(shí)，磁導(dǎo)率將發(fā)生變化，由式(1)可得:

式中:Δμ為拉索磁導(dǎo)率變化量、Uf為拉索承載時(shí)的感應(yīng)電壓、Ue為拉索空載時(shí)的感應(yīng)電壓。

根據(jù)Joule效應(yīng)，得拉索軸向應(yīng)變與磁導(dǎo)率變化量間的關(guān)系為[20]:

式中:ε為拉索軸向應(yīng)變、l為拉索長(zhǎng)度、Δl為拉索軸向伸長(zhǎng)量、λs為軸向變形常數(shù)、Ms為飽和磁化強(qiáng)度、H為外磁場(chǎng)強(qiáng)度、Kμ為單軸磁各項(xiàng)異性常數(shù)、θ0為磁場(chǎng)與易磁化軸間角度。

再由應(yīng)力應(yīng)變間關(guān)系得:

式中:σ為拉索橫截面應(yīng)力、E為拉索材料的彈性模量、F為索力。

聯(lián)立式(2)~式(4)，得索力與感應(yīng)電壓間的關(guān)系為:

由式(5)可知，F(xiàn)與Uf間具有線性關(guān)系，斜率和截距參數(shù)通過(guò)標(biāo)定獲得。

2 模型參數(shù)調(diào)適法

為充分挖掘多組標(biāo)定樣本信息，并使標(biāo)定出的模型參數(shù)隨實(shí)測(cè)感應(yīng)電壓作適應(yīng)調(diào)整，提出了模型參數(shù)調(diào)適法。該方法首先利用最小二乘法對(duì)各組標(biāo)定樣本線性擬合，確定各模型參數(shù)，再對(duì)各擬合模型采用其他組標(biāo)定樣本交叉測(cè)試，從而獲得各模型參數(shù)下每級(jí)測(cè)試誤差均值，然后根據(jù)實(shí)測(cè)感應(yīng)電壓與各組標(biāo)定樣本同級(jí)感應(yīng)電壓距離之和，找出最小距離對(duì)應(yīng)級(jí)次以及該級(jí)次下交叉測(cè)試時(shí)最小誤差均值對(duì)應(yīng)模型參數(shù)，最后將實(shí)測(cè)感應(yīng)電壓代入此參數(shù)下模型計(jì)算索力。模型參數(shù)調(diào)適法的具體步驟如下:

①令第i組標(biāo)定、第j級(jí)加載獲得的感應(yīng)電壓與索力樣本為(Uij，F(xiàn)ij)，i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n。其中，m為標(biāo)定組數(shù)、n為加載級(jí)數(shù)。

②基于最小二乘法，線性擬合第i(i＝1，2，…，m)組標(biāo)定樣本集{(Uij，F(xiàn)ij)，j＝1，2，…，n}元素，確定模型參數(shù)ki、bi，得索力與感應(yīng)電壓間第i個(gè)標(biāo)定模型為:

③將第c(c≠i，c＝1，2，…，m)組標(biāo)定樣本集{(Ucj，F(xiàn)cj)，j＝1，2，…，n}中的Ucj代入式(6)中的U，得相應(yīng)測(cè)試索力為:

④計(jì)算集合{F′cj，j＝1，2，…，n}中各元素相對(duì)誤差為:

⑤計(jì)算除第i組標(biāo)定樣本各級(jí)的測(cè)試索力平均相對(duì)誤差為:

⑦找出集合{Dtj，j＝1，2，…，n}中最小值元素對(duì)應(yīng)的指標(biāo)j，取步驟5中j值下各模型的，得集合，i＝1，2，…，m}。

模型參數(shù)調(diào)適法流程如圖2所示。

圖2 模型參數(shù)調(diào)適法流程圖

由此可知，模型參數(shù)調(diào)適法利用標(biāo)定樣本對(duì)各模型交叉測(cè)試時(shí)的最小誤差均值來(lái)確定每級(jí)最優(yōu)模型參數(shù)，并基于聚類思想，以實(shí)測(cè)感應(yīng)電壓與標(biāo)定感應(yīng)電壓最近距離對(duì)應(yīng)級(jí)次來(lái)分配模型參數(shù)，故當(dāng)標(biāo)定樣本選取的足夠均勻合理時(shí)，該方法將對(duì)實(shí)際工程中索力測(cè)量精度提高十分有益。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)方法

將磁通量傳感器安裝固定到一段鋼絞線上，再將鋼絞線兩端安裝于試驗(yàn)機(jī)上下夾頭中。在室內(nèi)某溫度下，利用試驗(yàn)機(jī)以一定步長(zhǎng)對(duì)鋼絞線逐級(jí)加載至設(shè)定值，同時(shí)利用磁通量傳感器測(cè)量出鋼絞線在各級(jí)加載下的感應(yīng)電壓，按此過(guò)程循環(huán)測(cè)量多次，獲得多組標(biāo)定樣本，并將它們?nèi)【?，作為新的一組標(biāo)定樣本。再對(duì)鋼絞線隨機(jī)加載，獲得多個(gè)測(cè)試樣本。根據(jù)獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別對(duì)單次標(biāo)定、平均標(biāo)定、模型參數(shù)調(diào)適法進(jìn)行測(cè)試，通過(guò)對(duì)比分析測(cè)試結(jié)果，驗(yàn)證模型參數(shù)調(diào)適法的可行性和有效性。

3.2 實(shí)驗(yàn)條件及數(shù)據(jù)獲取

實(shí)驗(yàn)選用鋼絞線長(zhǎng)度為700 mm、直徑為15.2 mm，磁通量傳感器由深圳某公司生產(chǎn)，內(nèi)徑為17 mm、外徑為45 mm、長(zhǎng)度為210 mm，試驗(yàn)機(jī)由長(zhǎng)春機(jī)械科學(xué)研究院有限公司生產(chǎn)，最大拉力為100 kN，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖3所示。在室內(nèi)溫度18℃下，利用試驗(yàn)機(jī)以2 kN為步長(zhǎng)對(duì)鋼絞線從0 kN逐級(jí)加載至30 kN，同時(shí)利用磁通量傳感器測(cè)量各級(jí)加載下的感應(yīng)電壓，按此過(guò)程循環(huán)3次，共獲得3組標(biāo)定樣本，再取3組標(biāo)定樣本的均值作為第4組標(biāo)定樣本，各組標(biāo)定樣本如表1所示。再對(duì)鋼絞線進(jìn)行15次隨機(jī)加載測(cè)量，共獲得15個(gè)測(cè)試樣本，如表2所示。

圖3 磁通量法索力測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

表1 標(biāo)定樣本數(shù)據(jù)

表2 測(cè)試樣本數(shù)據(jù)

3.3 測(cè)試結(jié)果及分析

利用最小二乘法分別對(duì)4組標(biāo)定樣本線性擬合，結(jié)果如圖4所示。從圖中可看出，各擬合線均能很好地通過(guò)樣本點(diǎn)，相關(guān)系數(shù)也都在0.999 6以上，說(shuō)明拉力與感應(yīng)電壓間具有高度的線性正相關(guān)關(guān)系，符合磁通量法測(cè)量理論，同時(shí)也表明磁通量傳感器工作正常。4個(gè)線性模型的斜率k和截距b如表3所示。表中可知，各模型參數(shù)間均有差異，故對(duì)應(yīng)的拉力測(cè)量結(jié)果也必將不同。

表3 四個(gè)線性模型參數(shù)值

圖4 四個(gè)線性模型

利用上述4個(gè)模型對(duì)15個(gè)測(cè)試樣本進(jìn)行測(cè)量，對(duì)應(yīng)的測(cè)量誤差如圖5所示。由圖5可知，各模型測(cè)量誤差不同，在一些測(cè)試樣本處還存有較大差異，且各模型精度隨測(cè)試樣本不同而變化，表明單次標(biāo)定模型的精度穩(wěn)定性較差；此外，模型4雖具有稍好的精度穩(wěn)定性，但對(duì)每個(gè)測(cè)試樣本并不具有最高測(cè)量精度，即若直接利用平均標(biāo)定法來(lái)獲得最終測(cè)量模型，必將導(dǎo)致精度較高的其他模型被棄用。因此，對(duì)于每個(gè)測(cè)試樣本，應(yīng)選擇合適的模型參數(shù)，以獲得較平均標(biāo)定法更高的測(cè)量精度及穩(wěn)定性。

圖5 四個(gè)模型的測(cè)量誤差

利用模型參數(shù)調(diào)適法對(duì)15個(gè)測(cè)試樣本測(cè)量，其中每個(gè)測(cè)試樣本所選取的模型參數(shù)如表4所示。表中可知，模型參數(shù)調(diào)適法的模型參數(shù)隨測(cè)試樣本動(dòng)態(tài)變化，表明模型參數(shù)調(diào)適法可根據(jù)實(shí)測(cè)感應(yīng)電壓來(lái)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行適應(yīng)性選擇。

表4 測(cè)試樣本模型參數(shù)選擇表

將模型參數(shù)調(diào)適法與平均標(biāo)定法的測(cè)量結(jié)果及誤差進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表5所示。表中可知，模型參數(shù)調(diào)適法的測(cè)量誤差都低于平均標(biāo)定法，表明模型參數(shù)調(diào)適法對(duì)提高測(cè)量精度取得了顯著效果；此外，經(jīng)表中計(jì)算可得，模型參數(shù)調(diào)適法與平均標(biāo)定法測(cè)試誤差的均值分別為1.507 5%和2.469 0%，表明模型參數(shù)調(diào)適法的精度比平均標(biāo)定法提高了1.6378倍；模型參數(shù)調(diào)適法與平均標(biāo)定法測(cè)試誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.371 1和2.661 5，表明模型參數(shù)調(diào)適法的精度穩(wěn)定性比平均標(biāo)定法提高了1.941 1倍。

表5 模型參數(shù)調(diào)適法和平均標(biāo)定法的測(cè)量結(jié)果及誤差對(duì)比

綜上所述，由于各單次標(biāo)定模型參數(shù)不同，使得一些測(cè)量誤差存有較大差異，平均標(biāo)定法雖綜合了每次標(biāo)定樣本信息，獲得稍好的精度穩(wěn)定性，但因?qū)π畔⒗寐瘦^低，精度并沒(méi)有達(dá)到最高，而模型參數(shù)調(diào)適法可根據(jù)每次實(shí)測(cè)感應(yīng)電壓適應(yīng)性地選擇合理的模型參數(shù)，使每組標(biāo)定樣本信息均得到充分利用，相應(yīng)地減小了測(cè)量誤差，從而較平均標(biāo)定法提高了測(cè)量精度和穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

本文提出了模型參數(shù)調(diào)適法，通過(guò)在試驗(yàn)機(jī)上對(duì)15.2mm鋼絞線多級(jí)加載，并利用磁通量傳感器測(cè)量鋼絞線各級(jí)加載下的感應(yīng)電壓，得到18℃下4組標(biāo)定樣本和15個(gè)隨機(jī)測(cè)試樣本。根據(jù)獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)單次標(biāo)定、平均標(biāo)定、模型參數(shù)調(diào)適法進(jìn)行測(cè)試，通過(guò)對(duì)比分析，得出以下結(jié)論:

①各單次標(biāo)定模型參數(shù)不同，在一些測(cè)試樣本處測(cè)量誤差還存有較大差異，故有必要對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行多次標(biāo)定，從而通過(guò)有效利用標(biāo)定樣本信息，以提高測(cè)量精度及穩(wěn)定性。

②平均標(biāo)定法較單次標(biāo)定法具有稍好的精度穩(wěn)定性，測(cè)量誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為2.469 0%、2.661 5，但對(duì)標(biāo)定樣本信息利用率低，測(cè)量精度和穩(wěn)定性有待進(jìn)一步提高。

③模型參數(shù)調(diào)適法對(duì)標(biāo)定樣本信息利用率高，在測(cè)量時(shí)模型參數(shù)可隨實(shí)測(cè)感應(yīng)電壓自動(dòng)調(diào)整，測(cè)量誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.507 5%、1.371 1，測(cè)量精度和穩(wěn)定性較平均標(biāo)定法分別提高了1.637 8倍和1.941 1倍。模型參數(shù)調(diào)適法將對(duì)拉索橋索力測(cè)量精度及穩(wěn)定性的提高具有重要作用。