軌道交通車輛層狀彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)對其垂向剛度的影響*

陳清化 龍垚坤 程海濤 張 波

(1.湖南鐵路科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院，412006，株洲； 2.株洲時代新材料科技股份有限公司，412007，株洲；3.中車株洲電力機車有限公司，株洲 412001 ∥ 第一作者，講師)

0 引言

近年來，隨著軌道交通車輛需求的快速增長，各主機廠對車輛部件的交付進度、成本和質(zhì)量都提出了新的要求。層狀彈簧作為二系懸掛的重要減振部件，相較其它結(jié)構(gòu)形式橡膠彈簧的受載變形小、制造工藝復(fù)雜，其垂向剛度特性對車輛無氣動力學(xué)的影響顯著。層狀彈簧因其垂向變形小、所需安裝空間小等優(yōu)點在地鐵及磁浮車輛上有較廣泛應(yīng)用。研究層狀彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)對其性能的影響規(guī)律對于層狀彈簧的設(shè)計開發(fā)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化以及質(zhì)量保證具有積極的促進作用。

目前，國內(nèi)外關(guān)于層狀彈簧的研究成果較少，有部分學(xué)者進行過相關(guān)的研究工作。文獻[1]運用超彈性模型計算橡膠彈性元件的靜態(tài)特性，確定了有限元仿真計算在橡膠彈簧剛度性能計算中的可行性和優(yōu)越性。文獻[2]采用Mooney Rivlin本構(gòu)模型金屬橡膠件的靜態(tài)剛度進行了大量的有限元分析計算，研究確定了材料系數(shù)對于金屬橡膠件靜態(tài)剛度計算影響規(guī)律。文獻[3]研究介紹錐形彈簧作為一系彈簧應(yīng)用的技術(shù)特點及其在輕軌車輛中使用情況。文獻[4]研究半沙漏式輔助彈簧的橡膠膠層厚度及受載方式對該產(chǎn)品在低溫下的剛度性能恢復(fù)能力有重要影響。文獻[5]進行了一系列橡膠彈簧關(guān)于橡膠的疲勞研究工作，并提出多種影響橡膠疲勞損傷的參量。文獻[6]針對疊層橡膠彈簧失穩(wěn)問題，研究通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)減小橫向偏移量，提高了疊層橡膠彈簧垂向穩(wěn)定性。文獻[7]采用理論推導(dǎo)、仿真分析及試驗驗證研究分析了橡膠彈簧的隔振特性與激勵頻率、隔振系統(tǒng)質(zhì)量、橡膠彈簧剛度和阻尼之間的關(guān)系。文獻[8]研究得出了軸箱層疊橡膠彈簧剛度隨溫度的變化情況。文獻[9]研究得出非線性橡膠彈簧減振系統(tǒng)的數(shù)值分析及設(shè)計方法能夠準確設(shè)計非線性減振系統(tǒng)的動力學(xué)特征。文獻[10]研究了低溫和頻率對于橡膠彈簧元件剛度的影響。目前學(xué)者們的研究均沒有涉及層狀彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)對垂向剛度性能影響方面。

目前，層狀彈簧的設(shè)計開發(fā)主要采用借鑒參考類似產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)和有限元仿真分析方式進行，對于結(jié)構(gòu)參數(shù)與其性能的相關(guān)性并未有相關(guān)的研究成果，不清楚層狀彈簧各結(jié)構(gòu)參數(shù)對于其剛度性能的影響規(guī)律。層狀彈簧一次開發(fā)命中率不高，而時間和人力成本較高。為能夠準確、高效服務(wù)軌道交通車輛產(chǎn)業(yè)發(fā)展，針對層狀彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)與垂向剛度性能相關(guān)規(guī)律進行研究，同時也為其它類似橡膠產(chǎn)品的設(shè)計開發(fā)及改進優(yōu)化提供參考。

1 基于關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)的層狀彈簧性能定性分析

層狀彈簧結(jié)構(gòu)主要由金屬和橡膠硫化而成(見圖1)，提供承載和輔助減振作用，在空氣彈簧無氣時，起主要承載和減振作用。

圖1 層狀彈簧結(jié)構(gòu)示意圖

層狀彈簧主要靠橡膠的變形來實現(xiàn)減振功能，其性能特性主要由橡膠材料特性、結(jié)構(gòu)設(shè)計及生產(chǎn)工藝決定，其中結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計的影響較為關(guān)鍵。層狀彈簧主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖2所示。

圖2 層狀彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖

為研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對層狀彈簧垂向剛度性能的影響，考慮變更層狀彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)的多樣性、復(fù)雜性以及高昂的采購和試制成本，利用有限元仿真分析和試驗相結(jié)合的方法研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對于層狀彈簧垂向剛度特性的影響規(guī)律。

首先，通過對隨機樣品一(四層橡膠結(jié)構(gòu)層狀彈簧)進行垂向加載試驗；然后，利用有限元軟件Abaqus6.14進行仿真分析，計算模型采用軸對稱模型，載荷與邊界條件如圖3所示。固定模型的底板底面，模擬車輛真實加載情況。在頂板的頂面施加垂下壓力(轉(zhuǎn)化為位移加載)。橡膠網(wǎng)格采用CAX4H單元，其他金屬部件網(wǎng)格均采用CAX4R單元，網(wǎng)格模型如圖4所示。模型垂向加載計算結(jié)果如圖5～7所示。通過比較仿真結(jié)果與試驗結(jié)果的差異，修正仿真計算過程中橡膠材料參數(shù)，降低有限元仿真分析的誤差，減小橡膠材料參數(shù)和仿真分析方法對于后續(xù)驗證的影響。

圖3 四層橡膠結(jié)構(gòu)層狀彈簧載荷與邊界條件

圖4 四層橡膠結(jié)構(gòu)層狀彈簧有限元網(wǎng)格

圖5 四層橡膠結(jié)構(gòu)層狀彈簧模型的Mises應(yīng)力云圖

利用有限元仿真分析方法對多種結(jié)構(gòu)層狀彈簧金屬部件結(jié)構(gòu)參數(shù)的單獨變化進行仿真分析。結(jié)果顯示金屬部件尺寸變化對于其垂向剛度性能幾乎無影響，而橡膠參數(shù)變化則導(dǎo)致其垂向剛度性能產(chǎn)生波動。由此可以確定，橡膠參數(shù)為影響層狀彈簧垂向剛度性能的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)。下文主要對關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對層狀彈簧垂向剛度性能的影響進行研究。

圖6 四層橡膠結(jié)構(gòu)層狀彈簧橡膠層主應(yīng)力云圖

圖7 四層橡膠結(jié)構(gòu)層狀彈簧模型垂向加載曲線

對4層橡膠結(jié)構(gòu)(樣品一)和3層橡膠結(jié)構(gòu)(樣品二)這2種典型層狀彈簧樣品的結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化進行研究。因輔助彈簧承載的載荷較大，同時考慮橡膠的散熱性差等因素，軌道交通車輛用層狀彈簧的膠層一般設(shè)計為多層橡膠，并通過金屬隔板(隔板通常選用65Mn材料，頂板和底板材料通常選用Q235B)隔開的方式，避免出現(xiàn)單層橡膠很厚的情況?？紤]產(chǎn)品的疲勞壽命和耐環(huán)境影響，橡膠膠層采用等應(yīng)變設(shè)計。各層橡膠膠層厚度一致，橡膠材料(膠料硬度為55 Shore A)通常添加多種成分。初始設(shè)計參數(shù)如表1所示。在初始參數(shù)基礎(chǔ)上改變兩種樣品橡膠的結(jié)構(gòu)參數(shù)，變化范圍為0～10%，變化步長為2%。

表1 兩種層狀彈簧樣品的橡膠膠層基本參數(shù)表

針對樣品一和樣品二的膠層厚度h變化、膠層外徑R變化和膠層內(nèi)徑r變化，利用有限元仿真分析計算得到多組不同變化參數(shù)對應(yīng)產(chǎn)品垂向剛度值。然后利用公式(1)分別計算出不同結(jié)構(gòu)層狀彈簧垂向剛度基于各結(jié)構(gòu)參數(shù)的相對靈敏度值。

(1)

式中：

di——第i個結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)；

Δdi——第i個結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化值；

ki——第i個參數(shù)對應(yīng)的垂向剛度值；

Δki——第i個參數(shù)變化后對應(yīng)的垂向剛度變化值。

兩種層狀彈簧樣品的結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度計算結(jié)果如圖8～9所示。

圖8 層狀彈簧樣品一各結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析圖

兩種不同結(jié)構(gòu)不同膠層數(shù)量的層狀彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)變化率對應(yīng)的垂向剛度變化率結(jié)果雖不完全相等，但所呈現(xiàn)的變化趨勢一樣。增大R，層狀彈簧對應(yīng)的垂向剛度會增大，此為正向影響，影響的靈敏度值約為5.5～7.7，影響程度較大；增大r，層狀彈簧對應(yīng)的垂向剛度會減小，此為負向影響，影響的靈敏度值約-1.7～-2.5，影響程度較為明顯；增大h，層狀彈簧對應(yīng)的垂向剛度會減小，此為負向影響，影響的靈敏度值約-2.1～-2.5，影響程度較為明顯。

圖9 層狀彈簧樣樣品二各結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析圖

樣品一和樣品二的膠層厚度、膠層內(nèi)徑、膠層外徑均不變的情況下，改變膠層層數(shù)n，通過有限元仿真可得樣品垂向剛度K隨n的變化趨勢如圖10所示。

圖10 層狀彈簧垂向剛度與膠層數(shù)量關(guān)系圖

綜上所得：層狀彈簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)R、r、h、n為影響層狀彈簧垂向剛度性能的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)。這些參數(shù)對層狀彈簧的垂向剛度有較為明顯的影響，其中參數(shù)R對垂向剛度的影響程度最大。

2 基于關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)的層狀彈簧性能定量分析

上述研究得到了關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對于層狀彈簧性能定性影響規(guī)律，為更好指導(dǎo)層狀彈簧的設(shè)計和優(yōu)化，需研究層狀彈簧關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對其性能的定量影響規(guī)律。層狀彈簧的使用環(huán)境較為復(fù)雜，橡膠材料中需要添加耐環(huán)境作用的特殊原料。通過調(diào)整橡膠材料的成分含量改變橡膠的硬度，而橡膠材料的硬度特性與橡膠的彈性模量E存在一定的復(fù)雜非線性關(guān)系。針對橡膠材料硬度的變化，最終都可用E值來進行反映。Gent在1981年基于橡膠的不可壓縮性特征提出過橡膠隔震支座豎向剛度計算理論，文獻[11]對該理論進行了簡化，簡化公式為：

K=EcbA/h

(2)

式中：

K——垂向剛度；

A——受載截面面積；

Ecb為——修正彈性模量，其數(shù)值主要與橡膠彈性模量E相關(guān)。

而層狀彈簧與橡膠隔振支座存在結(jié)構(gòu)和功能上的差異，橡膠的配方及性能要求也不相同。層狀彈簧橡膠的修正彈性模量與橡膠彈性的關(guān)系為：

Ecb=μE

(3)

μ與橡膠塊受載面積和自由面積比值等參數(shù)有關(guān)，其關(guān)系式為：

μ=1+mS2

(4)

式中：

S——單層橡膠面積比，計算公式如公式(5)；

m——與橡膠形狀和橡膠截面有關(guān)的修正參數(shù)。

S=(R-r)/2h

(5)

在進行軌道交通車輛用層狀彈簧橡膠的厚度設(shè)計時，考慮到散熱要求不易設(shè)計太厚，根據(jù)設(shè)計及生產(chǎn)應(yīng)用經(jīng)驗總結(jié)，S通常設(shè)計范圍在1到2之間。

由公式(2)—公式(4)可得層狀彈簧垂向剛度理論計算公式：

(6)

根據(jù)上述公式，對樣品多種變形結(jié)構(gòu)進行有限元仿真分析，得到多組樣品結(jié)構(gòu)參數(shù)與計算剛度的數(shù)據(jù)，對仿真數(shù)據(jù)取均方差值得到m的近似取值。當1.00

上述計算結(jié)果主要是針對某種普遍應(yīng)用于軌道交通車輛層狀彈簧的橡膠材料得出的結(jié)果，該類橡膠通常應(yīng)用于軌道交通車輛用層狀彈簧的橡膠硬度控制在50～70 Shore A之間。公式(6)為關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)與層狀彈簧垂向剛度的定量關(guān)系式，其為非線性定量關(guān)系。

3 驗證分析

選取某軌道交通車輛用層狀彈簧為研究對象，其技術(shù)要求AW0(空載)60 kN時垂向靜態(tài)剛度為10 000 N/mm，AW2(滿載)100 kN時垂向靜態(tài)剛度為12 000 N/mm，公差均為±20%?；趯訝顝椈煽臻g尺寸要求，結(jié)合公式(6)設(shè)計了一種結(jié)構(gòu)，計算剛度為12 643 N/mm?？紤]同時符合空載和滿載要求，可調(diào)整剛度到11 000 N/mm左右。調(diào)整過程中,避免增大層狀彈簧的尺寸。結(jié)合R、r和h的變化對性能的定性影響規(guī)律，利用其規(guī)律進行結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)整，將R減小8.4%、r減小9.3%，同時將h減少5.9%，根據(jù)其結(jié)構(gòu)計算單層橡膠的S值為1.73,所得層狀彈簧結(jié)構(gòu)計算剛度為11 230 N/mm。對改進后的結(jié)構(gòu)進行有限元仿真計算。不同載荷下有限元仿真計算與公式計算的層狀彈簧結(jié)構(gòu)剛度對比如表2所示。

表2 不同載荷下有限元仿真計算與公式計算的層狀彈簧結(jié)構(gòu)剛度對比表

對該層狀彈簧結(jié)構(gòu)進行樣品試制，并參考TB/T 2841-2010標準[12]中的試驗方法進行常溫下靜態(tài)加載試驗，得到垂向加載試驗曲線。匯總3種不同方法得出的載荷位移曲線如圖11所示。

由圖11對比可以得出，有限元仿真分析結(jié)果曲線與試驗加載曲線重合度較高，理論公式計算的曲線與試驗加載曲線有較好的重合度。不同載荷下試驗、有限元仿真計算、公式計算的層狀彈簧結(jié)構(gòu)剛度對比如表3所示。

圖11 層狀彈簧位移載荷曲線對比圖

表3 不同載荷下試驗、有限元仿真計算、公式計算的層狀彈簧結(jié)構(gòu)剛度對比表

由對比分析結(jié)果可以得出，在空載60 kN和滿載100 kN時，采用理論公式計算的層狀彈簧垂向剛度與試驗驗證結(jié)果偏差較小，在橡膠產(chǎn)品垂向剛度允許的偏差(±20%)范圍內(nèi)?；诶碚摴接嬎愫完P(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對性能定性影響規(guī)律，設(shè)計調(diào)整的層狀彈簧結(jié)構(gòu)可以滿足技術(shù)要求。

綜上所述，理論公式計算的垂向剛度值與試驗結(jié)果較為接近，理論公式計算結(jié)合關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對層狀彈簧垂向剛度性能的影響規(guī)律，可用于層狀彈簧的設(shè)計開發(fā)指導(dǎo)以及既有層狀彈簧結(jié)構(gòu)垂向剛度的校核，有利于節(jié)省層狀彈簧的設(shè)計開發(fā)進度及成本。

4 結(jié)論

1) 層狀彈簧橡膠膠層外徑R、橡膠膠層內(nèi)徑r、橡膠膠層厚度h以及橡膠層數(shù)n為影響層狀彈簧垂向剛度性能的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)，這些參數(shù)對層狀彈簧的垂向剛度有較直接的影響。其中，R對垂向剛度的影響規(guī)律為正向影響，其它參數(shù)均為負向影響，影響速率最大的是R。

2) 通過有限元仿真分析和試驗數(shù)據(jù)總結(jié)出的垂向剛度理論公式的計算值與產(chǎn)品試驗結(jié)果較為接近。理論公式計算結(jié)合關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對層狀彈簧垂向剛度性能的影響規(guī)律，可用于層狀彈簧的設(shè)計開發(fā)指導(dǎo)以及既有層狀彈簧結(jié)構(gòu)垂向剛度的校核。

3) 研究方法和結(jié)果有利于改善層狀彈簧設(shè)計及優(yōu)化過程進度和成本，有利于提高層狀彈簧設(shè)計效率和優(yōu)化改進效率。