基于小波分解法對(duì)北武當(dāng)觀測(cè)站定點(diǎn)形變受氣壓影響的分析

王曉霞，史雙雙，高翠珍，吳昊昱，薛生瑞，安凱杰，薛錦明

(1.山西省地震局太原地震監(jiān)測(cè)中心站，山西 太原 030025；2.山西省地震局，山西 太原 030021；3.太原大陸裂谷動(dòng)力學(xué)國(guó)家野外科學(xué)觀測(cè)研究站，山西 太原 030025)

0 引言

北武當(dāng)觀測(cè)站屬定點(diǎn)形變臺(tái)站,自運(yùn)行以來各測(cè)項(xiàng)觀測(cè)資料質(zhì)量較好。通過查閱近十年的觀測(cè)日志,發(fā)現(xiàn)氣壓為主要干擾因素。小波分析是目前信號(hào)處理分析中的重要方法,在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，時(shí)間窗和頻率窗都可改變的時(shí)頻局部化分析方法，適合分析非平穩(wěn)信號(hào)和提取信號(hào)的局部特征。近年來，小波分析法用在分析處理地震數(shù)據(jù)方面，取得較好成果。特別是在地震前兆異常方面，該方法的運(yùn)用能提高前兆觀測(cè)質(zhì)量。徐芳芳等應(yīng)用小波分析法對(duì)榮成地震臺(tái)形變觀測(cè)資料進(jìn)行分析，對(duì)信號(hào)干擾、儀器標(biāo)定、同震效應(yīng)及不同頻率的信息識(shí)別、分離都有良好效果，能夠識(shí)別出一些短臨變化，利于前兆數(shù)據(jù)進(jìn)行地震預(yù)測(cè)[1]。宋治平等也將小波分析用在形變資料處理中，獲得較好效果[2]。上述研究表明，小波變換理論在地震前兆觀測(cè)資料分析中有廣闊的應(yīng)用前景。在前人研究的基礎(chǔ)上，該文主要采用Matlab軟件，運(yùn)用小波分析法對(duì)北武當(dāng)形變觀測(cè)數(shù)據(jù)的典型事件潮汐波進(jìn)行多層小波分解，得出能被清晰辨別的固體潮畸變信息成分與受干擾的噪聲成分[3-5],提高形變觀測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量。

1 觀測(cè)站概況

北武當(dāng)觀測(cè)站位于山西省呂梁市方山縣北武當(dāng)山山腳下，海拔高程1 420 m，洞深31 m，洞體覆蓋厚度43 m，山洞溫度年變化為0.5 ℃，日變化<0.03 ℃。觀測(cè)站于2011年正式投入運(yùn)行，分室內(nèi)、室外兩部分。室內(nèi)設(shè)有觀測(cè)室、山洞，觀測(cè)室有儀器主機(jī)、數(shù)采、UPS電源和網(wǎng)絡(luò)通信設(shè)備等，山洞有測(cè)量設(shè)備；室外有雨量筒、百葉箱，信號(hào)通過埋地電纜引入室內(nèi)，室外還有地網(wǎng)。儀器洞室位于關(guān)帝山隆起區(qū)，該區(qū)自新構(gòu)造運(yùn)動(dòng)以來以持續(xù)抬升為主，斷塊內(nèi)差異運(yùn)動(dòng)極弱，屬穩(wěn)定的新構(gòu)造單元。距洞室最近的斷裂為劉家岔斷裂，位于洞室NE1.6 km處，斷裂為前第四紀(jì)斷裂，屬非活動(dòng)斷裂[6]。北武當(dāng)觀測(cè)站定點(diǎn)形變觀測(cè)儀器有SSQ-2I水平擺、DSQ水管傾斜儀、SS-Y伸縮儀3套設(shè)備，均為“十五”項(xiàng)目?jī)x器。

2 研究方法

實(shí)際工作中，數(shù)據(jù)信號(hào)是離散的，需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行離散小波變換DWT。對(duì)于離散序列信號(hào)f(x)，在小波函數(shù)ψ(t)∈L2(R)中，尺度因子(伸縮因子a和平移因子b(a，b∈R))也需要離散化，則應(yīng)用小波變換作為不同頻率的信息識(shí)別基礎(chǔ)，即：

式中：a=2k。

對(duì)于數(shù)字信號(hào)f(x)，可近似地表示為：

mallat的重構(gòu)算法為:

，

小波方法最主要是選擇合適的小波基函數(shù),不同的基函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果有不同的影響[7]。根據(jù)前人的研究結(jié)果[2-3]，發(fā)現(xiàn)db5小波基函數(shù)在提取形變資料的信號(hào)方面效果較好，故此文選取db5小波為小波基函數(shù)[7]。

3 資料分析

選取北武當(dāng)觀測(cè)站2018年4月6日水平擺、水管儀和伸縮儀全天的分鐘值數(shù)據(jù)為研究對(duì)象,對(duì)氣壓干擾典型事件進(jìn)行小波分解，分析不同頻率下的相關(guān)特性。

3.1 氣壓干擾小波分析

由前兆處理系統(tǒng)的預(yù)處理工作日志統(tǒng)計(jì)結(jié)果看出，水平擺受氣壓干擾較大，水管儀和伸縮儀較小(見圖1)。

圖1 氣壓與形變儀器時(shí)序圖曲線

應(yīng)用2018年4月6日氣壓波動(dòng)較大、其他干擾因素較小時(shí)段的定點(diǎn)形變各分量觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用db5小波基函數(shù)分解形變觀測(cè)與同時(shí)段的氣壓觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)結(jié)果中不同頻段的細(xì)節(jié)與原始曲線進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如第35頁(yè)圖2所示。

圖2給出水平擺、水管儀、伸縮儀和氣壓分鐘值原始曲線和小波變換高頻細(xì)節(jié)1～8階對(duì)比結(jié)果，可以看出，8階細(xì)節(jié)部分中高頻的信息均被剔除，使固體潮信號(hào)特征隨時(shí)間的變化趨勢(shì)顯現(xiàn)出來。經(jīng)過小波分析得出，細(xì)節(jié)1～5階主要為高頻率信息，包含擾動(dòng)信號(hào)、噪聲信號(hào)等，細(xì)節(jié)6～8階表現(xiàn)為1/4日波、1/3日波和半日波信息。

3.2 氣壓與定點(diǎn)形變相關(guān)性分析

采用db5小波對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解,由于氣壓干擾的頻率較寬,故將小波分解為8層。受氣壓干擾的程度不同，得到不同頻率的干擾細(xì)節(jié)。正常觀測(cè)數(shù)據(jù)的頻率較低,信號(hào)較平穩(wěn);氣壓干擾的頻率較高,含干擾的部分基本都分布在細(xì)節(jié)1～5階中。

corrcoef函數(shù)是計(jì)算相關(guān)度的一種方法,corrcoef(X,Y)表示序列X和Y的相關(guān)系數(shù)，反應(yīng)的是原矩陣X中相應(yīng)的第a個(gè)列向量和Y中相應(yīng)的第a個(gè)列向量的相似程度(即相關(guān)系數(shù))，得到的結(jié)果是一個(gè)2×2矩陣，其中對(duì)角線上的元素分別表示x和y的自相關(guān)，非對(duì)角線上的元素分別表示x與y的相關(guān)系數(shù)和y與x的相關(guān)系數(shù)，兩個(gè)是相等的。其計(jì)算公式為：

R值在[-1,1]之間，1表示最大的正相關(guān)，-1表示絕對(duì)值最大的負(fù)相關(guān)。

運(yùn)用matlab中的corrcoef函數(shù)計(jì)算氣壓與各形變測(cè)向的相關(guān)系數(shù)(見第35頁(yè)表1)。

表1 定點(diǎn)形變各測(cè)向與不同頻段氣壓相關(guān)系數(shù)

從圖2可清晰地看出，運(yùn)用小波分解后，數(shù)據(jù)擾動(dòng)在細(xì)節(jié)曲線上能清晰地反映出來，可見小波分析與干擾信息的頻度有較大的關(guān)系。一般情況下，相關(guān)系數(shù)越大，氣壓與定點(diǎn)形變測(cè)向相關(guān)性越好。從表1可看出，水平擺NS向氣壓干擾頻段主要分布在細(xì)節(jié)3～7階,EW向?yàn)?階和8階;水管儀NS向在細(xì)節(jié)2階,EW向?yàn)?～6階,NE向在細(xì)節(jié)4階；伸縮儀NS向在細(xì)節(jié)4～5階,EW向在4～7階,NE向在3～7階。

綜上所述，固體潮曲線變化與氣壓變化之間存在一定的相關(guān)性,受干擾的細(xì)節(jié)頻段較明顯，與前人研究結(jié)果相符[8-9]，水管儀受氣壓干擾程度較小。應(yīng)用小波分析后，經(jīng)過5階細(xì)節(jié)分解幾乎可將各種干擾消除，顯示出原始變化趨勢(shì)，可看出數(shù)據(jù)曲線無明顯異常。因此，可將小波分析用于地震前兆觀測(cè)資料年變趨勢(shì)對(duì)比分析中，尋找長(zhǎng)期異常變化，對(duì)不同頻率范圍內(nèi)的信息進(jìn)行有效識(shí)別。

4 結(jié)論與討論

通過對(duì)北武當(dāng)觀測(cè)站定點(diǎn)形變觀測(cè)數(shù)據(jù)氣壓干擾信息進(jìn)行小波分析，可得出如下結(jié)論：

(1) 通過對(duì)氣壓造成的干擾進(jìn)行小波分析，得出各頻段數(shù)據(jù)基本與同頻段上的氣壓變化較一致，主要表現(xiàn)在細(xì)節(jié)2～5階；水平擺受氣壓干擾明顯，水管儀受氣壓干擾較?。恍〔?階細(xì)節(jié)分解后可較好地消除氣壓干擾信息，直觀地觀測(cè)出固體潮等有效信息。

(2) 通過小波分析法對(duì)北武當(dāng)觀測(cè)站觀測(cè)資料的分析，印證這種方法對(duì)分析氣壓干擾有較好的效果，有助于識(shí)別氣壓對(duì)形變觀測(cè)數(shù)據(jù)的影響。