山西大同-陽高M>5.5地震震源機制中心解的確定

王 霞，宋美卿，陳 慧，郭文峰

(1.山西省地震局，山西 太原 030021;2.太原大陸裂谷動力學國家野外科學觀測研究站，山西 太原 030025)

0 引言

萬永革[2]首先運用最小空間旋轉角的方法表示2個震源機制解的差別，然后引入Levenberg-Marquardt算法構建求解多個震源機制中心解的非線性方法，并應用于2008年四川汶川8.0級地震和2018年新疆精河5.4級地震；隨后，多位學者應用該方法對2016年青海門源6.4級地震、2017年四川九寨溝7.0級地震和2019年四川長寧6.0級地震確定多個震源機制的中心解[3-5]，為后續(xù)各類研究工作提供基礎資料。

1 方法原理

文章采用萬永革[2]推導的方法對大同-陽高地區(qū)多個中強地震求解其多個震源機制的中心解。該方法的原理如下。

(1) 2個震源機制的差別。

首先，定量比較2個震源機制解，建立坐標系，采用P、T、B軸作為坐標軸，按照右手準則，P、T、B軸不能任意交換方向，只要將一個震源機制的P、T、B軸通過坐標旋轉到另一個震源機制的P、T、B軸上，其空間旋轉的角度就代表2個震源機制的差別。由于P、T、B軸的兩個方向的二義性，考慮旋轉角的所有可能解，選取其中最小值來表達2個震源機制的差別，即最小空間旋轉角。

(2) 確定多個震源機制的中心解。

該問題的目標函數(shù)是找到一個中心解與所有測量的震源機制的最小空間旋轉角的平方和最小。研究中分別將輸入的各個機構的震源機制作為初始解，采用Levenberg-Marquardt算法進行迭代求解，比較每次反演得到的目標函數(shù)，將目標函數(shù)最小的解作為最終解，給出各個機構得到的震源機制中心解，將中心震源機制與測量的各個震源機制的最小空間旋轉角的標準差作為其誤差范圍。

2 數(shù)據(jù)處理與結果

文章收集不同機構和學者應用不同方法、資料測定的1989年大同-陽高震群中3次M>5.5地震(前震5.7級、主震6.1級、余震5.6級)和1991年5.8級、1999年5.6級、2010年ML5.0地震的震源機制解。其中，1989年地震收集到6～7個，1991年收集到5個，1999年和2010年均為3個震源機制；然后，以各機構和個人的震源機制分別作為初始解，比較計算所得的目標函數(shù)，選取標準誤差最小的作為中心解，結果及標準差如表1所示。可以看出，無論以哪一個震源機制作為初始解，標準差大多數(shù)可精確到小數(shù)點后至少三位，表明該求解方法對于不同初始解的穩(wěn)定性，及獲得的各個中心震源機制解的差別較小。

根據(jù)標準差最小的原則，大同陽高地區(qū)的6次中強地震分別以哈佛CMT(表1中序號4、序號2)、劉瑞豐等[6](表1中序號2、序號1)和張玲等[7](表1中序號3)作為初始解時，獲得的中心解將作為最終結果。中心解及其P、T和B軸的走向，傾伏角及其不確定范圍如第3頁表2所示。

表1 不同機構和個人得出的大同-陽高中強地震震源機制解及中心解參數(shù)

表2 大同陽高地區(qū)6次中強地震震源機制中心解參數(shù)

以1989年大同-陽高6.1級地震為例，將劉瑞豐等[6]的震源機制作為初始解，計算得到的中心震源機制的標準差最小，其值為19.089 191；求得該地震的中心解節(jié)面Ⅰ的走向為198.23°、傾角82.19°、滑動角-177.11°；節(jié)面Ⅱ走向為107.83°、傾角87.13°、滑動角-7.82°。壓應力軸P走向62.8°，不確定范圍為44.62°～81.62°，傾伏角7.55°，不確定范圍為-5.71°～20.85°；張應力軸T走向153.26°，不確定范圍為135.08°～172.08°，傾伏角3.48°，不確定范圍為-9.35°～16.75°；中間應力軸B走向267.81°，不確定范圍為123.05°～351.80°，傾伏角81.68°，不確定范圍為76.25°～99.49°。該地震最終確定的中心解及其不確定性和空間三維輻射花樣如圖1所示。

圖1 1989年大同-陽高6.1級地震中心震源機制解及空間三維輻射花樣

3 結論與討論

針對大同陽高地區(qū)6次中強地震，通過收集不同機構和個人測得的多個震源機制解，分別以這些震源機制解作為初始解來求得中心解和標準差。其中，以標準差最小的解作為最終結果，確定6次地震的多個震源機制的中心解。結果顯示，1989年前震、主震和余震分別以哈佛CMT、劉瑞豐等[6]的震源機制為初始解，1991年5.8級地震以劉瑞豐等[6]的震源機制為初始解，1999年5.6級地震以哈佛CMT的震源機制為初始解，2010年ML5.0地震以張玲等[7]的震源機制作為初始解時，其標準差最小，求得的中心解確定為最終結果。

大同陽高地區(qū)的多次中強地震是山西地區(qū)自儀器記錄以來最顯著的地震事件，也是地震學者關注和研究的熱點。研究取得的大同陽高地區(qū)6次中強地震的多個震源機制的中心解，可為地殼應力場、地震應力觸發(fā)、地震概率預測、地震動力學等研究工作提供震源機制合理選取的基礎資料。

感謝防災科技學院萬永革教授提供的求解多個震源機制中心解的程序。