原子鐘性能對衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度的影響分析

翟 浩，廉吉慶

(1.蘭州空間技術(shù)物理研究所，蘭州 730000；2.北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100083;3.真空技術(shù)與物理重點實驗室，蘭州 730000)

0 引言

目前，所有的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)都有類似的架構(gòu)，由美國全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)的設(shè)計者首創(chuàng)。GNSS是以時間測量為基礎(chǔ)的系統(tǒng)，利用到達時間(Time of Arrival，TOA)測距的原理確定用戶的位置。星載原子鐘作為衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)上的時間基準(zhǔn)與關(guān)鍵設(shè)備，是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的關(guān)鍵核心技術(shù)[1]。衛(wèi)星裝備高精度原子鐘，并與地面控制段的原子鐘同步，建立起導(dǎo)航衛(wèi)星的精密時間，該精密時間也是基于精密測距定位技術(shù)的基礎(chǔ)。主控站設(shè)有基準(zhǔn)鐘和守時鐘，是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的時間基準(zhǔn)，監(jiān)測站也設(shè)有原子鐘，與主控站原子鐘同步，星載原子鐘與地面控制段同步。

導(dǎo)航定位精度是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的主要技術(shù)指標(biāo)。影響導(dǎo)航定位精度的因素很多，其中原子鐘的性能指標(biāo)和系統(tǒng)時間同步精度是重要影響因素之一，對此影響進行理論分析并給出GPS的工程驗證結(jié)果，可以為GNSS的管理運行和衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)未來原子鐘技術(shù)的發(fā)展與選擇提供參考。

美國波音公司的研究人員針對影響URE的主要因素進行了定量分析，如圖1所示[3-4]。主要的幾種影響因素包括：地面控制段(Control Segment)誤差、原子鐘(Frequency Standard)誤差、衛(wèi)星群延遲(Space Vehicle Group Delay)誤差、衛(wèi)星加速度(Space Vehicle Acceleration)誤差和星上頻率綜合器(Frequency Synthesizer)誤差。其中頻率綜合器由一個10.23MHz的壓控晶振(Voltage-Controlled Oscillator，VCO)和一個鎖相環(huán)(Phase Locked Loop，PLL)電路組成，PLL將VCO輸出的10.23MHz信號進行2329分頻后，與銣鐘輸出的13.4MHz信號的3051分頻通過鑒相鎖定，實現(xiàn)導(dǎo)航衛(wèi)星所用時鐘信號的穩(wěn)定輸出。

圖1 數(shù)據(jù)齡期為24h的GPS IIF用戶定位誤差范圍分析

圖1中數(shù)據(jù)齡期(Age of Data，AOD)為24h(根據(jù)GPS定位服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)的定義，數(shù)據(jù)齡期等于控制段上次上傳更新導(dǎo)航衛(wèi)星信息以來的時間)，原子鐘的影響包含了穩(wěn)定度和預(yù)報誤差。從圖1中可以看出，在數(shù)據(jù)齡期為24h的條件下，原子鐘對定位精度的影響僅次于控制段的綜合影響，是影響定位精度的最主要因素之一。顯然，數(shù)據(jù)齡期越短，控制段對原子鐘的運行模型建立得越精確,頻率校準(zhǔn)越及時。當(dāng)數(shù)據(jù)齡期為0時，表示導(dǎo)航衛(wèi)星信息剛剛更新，或可認為地面控制段與衛(wèi)星的通信是實時的，即地面控制段鐘組對星載鐘進行實時同步，同步誤差為控制段系統(tǒng)誤差，星載鐘對守時誤差的貢獻僅為自身隨機噪聲，即阿倫方差短期穩(wěn)定度。目前，星載鐘的實際短期穩(wěn)定度通常優(yōu)于1×10-11τ-1/2[6-7]，時鐘校正間隔按1s來算，誤差優(yōu)于1×10-11s，對定位誤差的貢獻為mm量級。因此，數(shù)據(jù)齡期的縮短能夠降低原子鐘對URE的影響。而隨著數(shù)據(jù)齡期的延長，原子鐘自主運行引入的隨機噪聲將越來越大，根據(jù)2020年GPS定位服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)，目前GPS在正常運行狀態(tài)下，當(dāng)數(shù)據(jù)齡期為最大值時，原子鐘對UERE的影響將成為最重要的因素[5]。

1 URE與衛(wèi)星鐘差

星載原子鐘為導(dǎo)航衛(wèi)星提供精準(zhǔn)的時鐘信號，用于系統(tǒng)時間計算，原子鐘主要通過影響衛(wèi)星鐘差對定位精度產(chǎn)生影響。假定原子鐘導(dǎo)致的衛(wèi)星鐘差為t，則導(dǎo)致的誤差范圍為t×c，c為光速，即鐘差1ns，測距誤差范圍為0.3m，這樣就可以把星載原子鐘引入的鐘差轉(zhuǎn)換為定位誤差。

星載原子鐘的鐘差如式(1)所示[8-9]

Δt=t-tX

=t0+At+1/2Dt2+Δ1(t)+Δ2(t)+ΔX(t)

(1)

式中，Δt為t時刻星鐘的鐘差；t0為t=0時的鐘差；A為星載鐘的準(zhǔn)確度；D為星載鐘的頻率漂移率(老化率)；Δ1(t)為星載鐘的外部環(huán)境特性對鐘誤差的影響；Δ2(t)為星載鐘的噪聲造成的誤差；ΔX(t)為相對論效應(yīng)對原子鐘的影響。在要求準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度接近10-13量級的頻標(biāo)應(yīng)用中，必須考慮相對論效應(yīng)，對于空間應(yīng)用來說尤其如此。

在理想情況下，初始鐘差t0和初始準(zhǔn)確度A由控制段的同步校準(zhǔn)精度決定，星載鐘的漂移率也可以由控制段精確計算和補償，同時相對論效應(yīng)也由控制段進行計算補償，因此上述幾種鐘差理論上均能夠由控制段進行計算補償，即時間偏差補償。但由于控制段對時間偏差的補償無法做到完美，總會存在一定量的時間偏差；同時，星載鐘的工作環(huán)境雖然相對穩(wěn)定，但工作溫度和空間磁場總是存在變化的，對星載鐘輸出頻率產(chǎn)生的影響難以被忽略，因此時間偏差是不可避免的，這也直接導(dǎo)致了定位偏差的存在[3]。

另一方面，星載鐘自身輸出頻率的隨機噪聲也會導(dǎo)致守時出現(xiàn)隨機誤差，即星鐘的守時偏差也存在隨機變化，星載鐘對定位誤差的影響是兩方面作用的結(jié)果。

理論上，原子鐘準(zhǔn)確度和漂移率是可以通過地面控制段進行精確測量和補償?shù)?。在對?dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)進行誤差分析時，通常將準(zhǔn)確度和漂移率引起的誤差算作地面控制段的修正誤差，而相對論引起的誤差會另做分析。因此對星載鐘導(dǎo)致的定位誤差進行分析時，僅考慮式(1)中Δ1(t)和Δ2(t)，即星載鐘對URE的影響考慮原子鐘的隨機噪聲和環(huán)境因素引起的守時誤差。

1.1 星載鐘穩(wěn)定度對鐘差的影響

星載鐘隨機噪聲引起的鐘差噪聲通常以阿倫方差的形式進行估算，在去除環(huán)境、漂移等因素的情況下，阿倫方差穩(wěn)定度反映了星載鐘的自身噪聲情況[10-11]。在不考慮環(huán)境因素的前提下，根據(jù)星載鐘穩(wěn)定度得到的時間偏差量的方差可以表示為式(2)[12]

(2)

(3)

(4)

根據(jù)星載原子鐘的噪聲模型，當(dāng)僅考慮其自身噪聲時，主要包括隨機噪聲和閃爍噪聲，其中隨機噪聲對穩(wěn)定度的貢獻量隨采樣時間τ呈τ-1/2的系數(shù)關(guān)系，而閃爍噪聲對穩(wěn)定度的貢獻為常量。通常當(dāng)τ小于1d時可認為原子鐘噪聲以自身隨機噪聲為主，當(dāng)τ接近或大于1d時原子鐘噪聲以閃爍噪聲為主。假定星載鐘1s穩(wěn)定度為σs，天穩(wěn)為σd，由于原子鐘隨機噪聲和閃爍噪聲是相對獨立的，因此可將原子鐘的穩(wěn)定度用σs和σd表示，式(4)可表示為式(5)

(5)

即童鎧院士給出的原子鐘穩(wěn)定度對定位精度的影響計算公式[13]。

將原子鐘穩(wěn)定度代入式(4)中即可得出t時刻的時間偏移方差，圖2和圖3所示分別為波音公司研究人員建立的GPS IIF星載鐘穩(wěn)定度曲線和相應(yīng)的守時誤差(即秒信號相位差)[3]，圖4和圖5所示分別為美國宇航公司研究人員建立的GPS原子鐘穩(wěn)定度與相應(yīng)的等效定位誤差均方根值[6](即時間誤差乘以光速)。

圖2 GPS-IIF星載原子鐘樣機穩(wěn)定度指標(biāo)(波音公司)

圖3 原子鐘噪聲對鐘差的影響(波音公司)

圖4 GPS-IIF星載原子鐘樣機穩(wěn)定度指標(biāo)(宇航公司)

圖5 原子鐘噪聲對定位精度的影響(宇航公司)

1.2 星載鐘工作環(huán)境變化引起的守時誤差

美國GPS衛(wèi)星上星載鐘工作環(huán)境溫度變化范圍為±3℃[4]，由于GPS銣鐘的整機溫度系數(shù)非常小(GPS銣鐘整機溫度系數(shù)可達10-15/℃量級[14])，且銣鐘工作底板增加了控溫裝置[15]，因此溫度變化對GPS銣鐘的影響較小。而星載銫鐘實測溫度系數(shù)為3×10-14/℃左右，對鐘差產(chǎn)生了相對較大的影響。對此，GPS采用了專門的卡爾曼濾波器對溫度系數(shù)進行補償。波音公司估計了在全部數(shù)據(jù)齡期范圍內(nèi)，GPS IIF星載銫鐘受溫度變化影響對守時產(chǎn)生的誤差約為0.88ns，即URE為0.264m。另外，星載鐘在軌工作時會工作在一定的磁場環(huán)境中，其中GPS銫鐘最大工作磁場為1.64Gauss，GPS銣鐘最大工作磁場為0.88Gauss，磁場變化也會引起原子鐘守時誤差。同樣，GPS衛(wèi)星也設(shè)計了專門的卡爾曼濾波器對磁場頻移進行補償。由于GPS銫鐘設(shè)計了專門的磁場補償電路，因此星上磁場變化主要影響的是銣鐘。波音公司估計了在全部數(shù)據(jù)齡期范圍內(nèi)，GPS IIF星載銣鐘受磁場變化影響對守時產(chǎn)生的誤差約為0.14ns，該值即圖6系統(tǒng)補償曲線的標(biāo)準(zhǔn)差。

圖6 控制段磁場補償曲線

綜上，GPS星載鐘對URE的貢獻主要包括3個方面：隨機噪聲(穩(wěn)定度)、磁敏感度和溫度系數(shù)，其中銫鐘的貢獻主要是隨機噪聲和溫度系數(shù)，銣鐘的主要貢獻是隨機噪聲和磁敏感度，不同的因素可認為是相互獨立的，對URE的貢獻采用均方根方法進行組合。

2 原子鐘穩(wěn)定度估算與URE貢獻

根據(jù)分析，原子鐘穩(wěn)定度是定位誤差的重要影響因素之一。利用國際GNSS監(jiān)測評估系統(tǒng)(international GNSS Monitoring & Assessment System，iGMAS)提供的鐘差產(chǎn)品，能夠?qū)崿F(xiàn)對各大導(dǎo)航系統(tǒng)在軌原子鐘性能的評估[16]。圖7所示為利用iGMAS提供的最終鐘差產(chǎn)品估算的GPS銣鐘(G23(III)、G25(IIF))和北斗系統(tǒng)銣鐘(C32、C33)及氫鐘(C25、C26)去漂移后的阿倫方差穩(wěn)定度數(shù)據(jù)。為了盡可能反映原子鐘的隨機噪聲，選取原子鐘輸出頻率無異常波動的連續(xù)1個月(20210122—20210220)運行數(shù)據(jù)進行計算，其中PRN編號為C33的北斗衛(wèi)星銣鐘在2021年2月12日進行準(zhǔn)確度調(diào)整，頻率準(zhǔn)確度不連續(xù)，取20210113—20210211的30d數(shù)據(jù)。根據(jù)圖7可知，去漂移后，2臺北斗銣鐘和2臺北斗氫鐘的穩(wěn)定度近似，除G25銣鐘外(G25銣鐘存在周期性頻率波動，影響了千秒到萬秒的穩(wěn)定度)，5臺原子鐘在10000s以內(nèi)的穩(wěn)定度相當(dāng)，在天穩(wěn)定度方面，2臺GPS銣鐘的指標(biāo)更好。

圖7 原子鐘穩(wěn)定度(去漂移)

上述6臺原子鐘隨機噪聲產(chǎn)生的等效定位誤差均方根值如圖8所示。估算數(shù)據(jù)與原子鐘穩(wěn)定度對應(yīng)，當(dāng)數(shù)據(jù)齡期小于1h時，6臺原子鐘的噪聲對定位誤差的影響相當(dāng);當(dāng)數(shù)據(jù)齡期為1d時，北斗原子鐘噪聲產(chǎn)生的誤差均方根值約為0.5～0.6m，GPS原子鐘約為0.2～0.3m。

圖8 原子鐘隨機噪聲引起的等效定位誤差均方根值

值得注意的是，上述分析僅考慮了原子鐘噪聲的影響，實際上根據(jù)式(1)，原子鐘自身對鐘差的主要影響除自身噪聲外，還有頻率漂移率，其影響主要體現(xiàn)在定位偏差上。根據(jù)iGMAS的鐘差數(shù)據(jù)，上述2臺北斗銣鐘的頻率漂移率指標(biāo)均在1×10-13/d左右，2臺北斗氫鐘的頻率漂移均小于5×10-15/d。因此，在實際工程應(yīng)用中，氫鐘與銣鐘雖然具有相當(dāng)?shù)碾S機噪聲，但控制段對星鐘頻率漂移率的估算和補償無法做到完美的程度，頻率漂移率的優(yōu)勢使氫鐘比銣鐘能夠獲得更好的鐘差指標(biāo)。

3 結(jié)論

本文針對原子鐘性能與衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度的關(guān)系，從原理和GNSS的工程驗證結(jié)果兩方面進行了分析，結(jié)果表明：

1)星載原子鐘對導(dǎo)航定位系統(tǒng)的誤差影響包括兩方面：偏差和隨機誤差，分別對應(yīng)于原子鐘的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度。

2)針對偏差，控制段可對星載原子鐘進行同步校準(zhǔn)、漂移率補償以及工作溫度和磁場變化補償，但補償和同步存在系統(tǒng)誤差，無法完全消除偏差，且無法消除的偏差會直接引起定位的偏差。

3)對于星載原子鐘穩(wěn)定度引起的隨機誤差難以直接消除，目前最有效的方法仍是提升穩(wěn)定度指標(biāo)來減小該誤差。根據(jù)分析，在不考慮其他誤差的情況下，當(dāng)數(shù)據(jù)齡期為1d，原子鐘天穩(wěn)定度為2×10-14時，由此因素引起的時鐘誤差小于2ns，即對URE的貢獻小于0.6m；未來若將原子鐘天穩(wěn)定度提升至優(yōu)于3×10-15，則穩(wěn)定度引起的定位誤差將在0.1m以內(nèi)。