變換視角談碰撞 統(tǒng)一模型巧解題

胡永琰

(福建省上杭縣第一中學(xué) 364200)

一、即時碰撞

對于“碰撞”這部分內(nèi)容，高中教材主要是講一維的正撞，從正碰中能量的觀點(diǎn)進(jìn)行分類：彈性正碰、非彈性正碰以及完全非彈性正碰.碰撞時，相互作用時間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，因此滿足系統(tǒng)動量守恒.如圖1所示：整個碰撞過程可以拆分為“接近過程”和“分離過程”.在教學(xué)中，應(yīng)該認(rèn)真引導(dǎo)學(xué)生剖析碰撞過程，強(qiáng)化物理過程分析，切忌死記硬背，唯有讓學(xué)生深刻理解了碰撞現(xiàn)象的本質(zhì)和特征，才能在各種碰撞情境中靈活處理相關(guān)問題.

圖1

例1在光滑水平面上有兩個相同的彈性小球A、B質(zhì)量都為m， 現(xiàn)B球靜止，A球向B球運(yùn)動，發(fā)生碰撞，已知碰撞過程總機(jī)械能守恒，兩球壓縮最緊時的彈性勢能為Ep，則碰撞前A球的速度？

評析此題重點(diǎn)考察碰撞過程的分析，顯然，把A、B兩球的碰撞拆分成“接近”和“分離”兩個過程，不難發(fā)現(xiàn)，兩球接近過程中A減速、B加速，當(dāng)兩球速度相等的時，系統(tǒng)的彈性形變最大，獲得的彈性勢能最大.由此應(yīng)用能量和動量觀點(diǎn)便可求解.此外，因?yàn)榕鲎沧饔脮r間極短，筆者又把這種碰撞稱為“即時碰撞”，相關(guān)歸納如下，此類碰撞也是學(xué)生最熟悉的，如圖2.

圖2

此類碰撞問題的解題策略:

(1)抓住碰撞的特點(diǎn)和不同種類碰撞滿足條件，列出相應(yīng)動量守恒和能量守恒方程求解.

(2)涉及“一動碰一靜”模型，兩物體發(fā)生彈性正碰的動量守恒和能量守恒方程如下：

m1v1=m1v1′+m2v2′

①

②

對于碰后的兩球的速度，應(yīng)熟記起來，可以在處理此類題目中提高解題效率.

(3)“一動碰一動”模型中，兩物體發(fā)生彈性正碰的動量守恒和能量守恒方程如下：

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

①

②

例2(15·全國Ⅰ卷)如圖3，在足夠長的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間.A的質(zhì)量為m，B、C的質(zhì)量都為M，三者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動，求m和M之間滿足什么條件才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞.設(shè)物體間的碰撞都是彈性的.

圖3

解析根據(jù)題意,以時間為線索展示相應(yīng)的物理過程，如圖4：

圖4

具體解答如下：

A和C碰撞：由能量守恒得：

①

由動量守恒得：mvA=mvA′+MvC′

②

③

④

依題意：A和C碰撞后要反彈，則有vA′<0

⑤

由③⑤易得m

A和B碰撞：由能量守恒得：

⑥

由動量守恒得：mvA′=mvA″+MvC′

⑦

⑧

因?yàn)锳只與B、C各發(fā)生一次碰撞

所以有：vA″≤vC′

⑨

評析綜合“能量”和“動量”的觀點(diǎn)依序剖析各物理過程，列出各自的能量和動量方程，根據(jù)熟知的“一動一靜”模型的相關(guān)結(jié)論，就可以條理清晰、快速高效地破解這類題目.

二、慢碰撞

1.構(gòu)建“慢碰撞”模型，巧解“彈簧——滑塊”類問題

在某些情境中，涉及的物理現(xiàn)象表象看來并非是“碰撞”現(xiàn)象，但細(xì)推其物理過程，與碰撞過程完全一致.如圖5：在光滑的水平面上，有A、B兩球和一輕彈簧，A、B兩球的質(zhì)量分別為m1、m2，B與輕彈簧右端連在一起以速度vB向右運(yùn)動，A以速度vA撞向彈簧(vA>vB),從狀態(tài)1到狀態(tài)2的過程，因彈簧形變明顯，較之于“即時碰撞”作用時間比較長，但本質(zhì)就是放慢了的完全非彈性碰撞而已，因此筆者在此稱之為“慢碰撞”.同理，從狀態(tài)1到狀態(tài)3的過程就是一個放慢的完全彈性的碰撞.如此，就可以把這類模型化歸到熟知的碰撞模型中，進(jìn)而可以靈活運(yùn)用“一動碰一靜”、“一動碰一動”彈性正碰的相關(guān)結(jié)論了，巧解相關(guān)問題.

狀態(tài)1：彈簧處于原長狀態(tài) 狀態(tài)2：彈簧壓縮至最短 狀態(tài)3：彈簧恢復(fù)原長圖5

例2如圖6，左端固定著輕彈簧的物塊B靜止在光滑的水平面上，物塊A以速度v0向右運(yùn)動，通過彈簧與物塊B發(fā)生正碰，已知物塊A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，當(dāng)彈簧壓縮到最短時，下列說法正確的是( ).

圖6

A.彈簧原長的時候B的速度最小

B.A、B速度相等的時候A的速度最大

C.A、B速度相等的時候A與B的機(jī)械能最小

D.A、B分離時A、B的運(yùn)動方向相反

例3如圖7，用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑水平地面上運(yùn)動，彈簧處于原長，質(zhì)量4kg的物塊C靜止在前方，B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動．在以后的運(yùn)動中，求：

圖7

(1)當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時，物體A的速度多大？

(2)彈性勢能的最大值是多大？

(3)A的速度有可能向左嗎？為什么？

解析B與C發(fā)生即時碰撞粘在一起，此后，A、彈簧及BC粘連體構(gòu)成了“慢碰撞”模型，根據(jù)碰撞特點(diǎn)知：當(dāng)A與BC共速時，彈性勢能最大，由系統(tǒng)動量和能量守恒易得A的速度和彈性勢能的最大值.由“慢碰撞”過程可知：從A開始壓縮彈簧到彈簧恢復(fù)原長的過程中，彈簧彈力始終向左，因此，當(dāng)彈簧到彈簧恢復(fù)原長的時刻A的速度最有可能向左，故只需算出此時A的速度情況即可判斷.此外，認(rèn)真分析從A開始壓縮彈簧到彈簧恢復(fù)原長的過程，便會發(fā)現(xiàn)A與BC粘連體構(gòu)成了“一動碰一動”的彈性正碰模型.根據(jù)相關(guān)結(jié)論，可快速得到A的速度.

點(diǎn)評引入“慢碰撞”模型后，就可以從“碰撞”的角度來處理彈簧——滑塊類問題，從“動量和能量”兩個視角切入，把相關(guān)碰撞模型特點(diǎn)及有關(guān)結(jié)論遷移應(yīng)用到此情境中來，便可科學(xué)有序地求解相關(guān)問題.

2.構(gòu)建“慢碰撞”模型，巧解“滑塊——木板”類問題

如圖8，滑塊A以一定的初速度v滑上粗糙的長木板B上，長木板B與地面光滑接觸，A、B通過系統(tǒng)摩擦內(nèi)力的作用下，分別做減速和加速運(yùn)動，若長木板B足夠長，易得A、B最終達(dá)到共速且以共同速度做勻速直線運(yùn)動.整個物理過程就如放慢的完全非彈性碰撞，只不過系統(tǒng)損失的動能以摩擦生熱的內(nèi)能呈現(xiàn)而已.如此，在處理這類“滑塊——木板”問題時也可以構(gòu)建碰撞模型，再用非常熟悉的“動量和能量”的觀點(diǎn)求解問題，提高解題效率.

圖8

圖9

(1)A與B相對靜止時的速度

(2)木板B至少多長，A才不至于滑落.

解析小球與A發(fā)生即時碰撞，根據(jù)即時碰撞特點(diǎn)：只與直接作用的物體有關(guān)，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力.此時小球與A構(gòu)成系統(tǒng)動量守恒，與B無關(guān).A與小球即時碰撞后獲得一定初速度，此后，A與B發(fā)生完全非彈性慢碰撞，依次列出系統(tǒng)的動量守恒和能量守恒方程，便可求得相關(guān)物理量.

點(diǎn)評同理，引入“慢碰撞”后，可從“碰撞”的角度來處理“滑塊——木板”類問題，亦是強(qiáng)化“動量和能量守恒”觀念解決問題的過程.

綜上例談中可見：從“作用時間”上把碰撞又分成“即時碰撞”和“慢碰撞”兩種模型，特別是在引入“慢碰撞”模型后，可以把“滑塊——彈簧”、“滑塊——木板”這類情境統(tǒng)一化歸到“碰撞”模型中來，再用熟知的“碰撞”問題的通性通法來解決，進(jìn)而可以精準(zhǔn)、高效地求解相關(guān)問題.

教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對物理概念和物理規(guī)律的內(nèi)涵的理解，強(qiáng)化建模能力，通過物理模型實(shí)現(xiàn)物理規(guī)律與物理現(xiàn)象的關(guān)聯(lián)與對接.同時注意物理模型的相關(guān)性, 通過不同物理模型進(jìn)行類比 、延展 、拓寬, 找出其共性和個性, 建立系統(tǒng)化的物理規(guī)律轉(zhuǎn)化系統(tǒng)，進(jìn)而能快捷有效地處理實(shí)際問題.