泡沫排水采氣井井下節(jié)流壓降規(guī)律實(shí)驗(yàn)及模型修正

王志彬 白慧芳 孫天禮 朱國 石紅艷

1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2.陜西延長石油(集團(tuán))有限責(zé)任公司研究院；3.中石化西南油氣分公司

氣井井下節(jié)流結(jié)合地面低壓集氣的開發(fā)模式可大幅度降低地面集輸工程建設(shè)投資，有效提高氣田開發(fā)效益［1-2］。井下節(jié)流+泡沫排水采氣工藝在適宜條件下可提高氣井的帶液能力［3-4］。然而，對于井下節(jié)流+泡沫排水采氣工藝，如何設(shè)計(jì)井下節(jié)流氣嘴的直徑和預(yù)測嘴前壓力具有一定的挑戰(zhàn)性。若采用傳統(tǒng)氣液兩相嘴流模型，如Ashford 模型［5］、Sachdeva 模型［6］、Perkins 模型［7］、滑脫數(shù)值模型［1］，因這些模型沒考慮泡排劑對節(jié)流壓降的影響，導(dǎo)致氣井配產(chǎn)完成率低、嘴前壓力預(yù)測誤差大，難以滿足工程要求［8-11］，而目前對泡沫排水采氣井井筒中流體的節(jié)流壓降的定量實(shí)驗(yàn)和基礎(chǔ)理論研究未見有文獻(xiàn)報(bào)道。因此，迫切需要實(shí)驗(yàn)揭示泡排劑對節(jié)流壓降的影響規(guī)律并建立泡沫流體節(jié)流壓降預(yù)測模型。搭建了泡沫流體節(jié)流壓降實(shí)驗(yàn)裝置，測試了泡排劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)對臨界壓力比及節(jié)流壓降規(guī)律的影響；基于實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果對滑脫數(shù)值模型的滑落因子關(guān)系式進(jìn)行了修正，使之滿足泡沫排水采氣井井下節(jié)流工藝參數(shù)設(shè)計(jì)的要求。

1 實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)方法

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

設(shè)計(jì)并搭建氣井井下節(jié)流可視化物理模擬實(shí)驗(yàn)裝置，如圖1 所示。實(shí)驗(yàn)裝置由氣液供給系統(tǒng)、流動(dòng)管路、測試與數(shù)據(jù)監(jiān)測系統(tǒng)組成。實(shí)驗(yàn)管段主體部分采用外徑40 mm、壁厚5 mm 透明有機(jī)玻璃管搭建而成，總高6 m，節(jié)流器安裝在距入口2.5 m 位置處。氣液供給系統(tǒng)主要包括空氣壓縮機(jī)、儲氣罐、水箱、隔膜式計(jì)量泵和液壓管線等；實(shí)驗(yàn)測試與數(shù)據(jù)監(jiān)測系統(tǒng)主要包括氣體流量計(jì)、液體流量計(jì)、壓力傳感器和數(shù)據(jù)監(jiān)控軟件等，可實(shí)時(shí)記錄氣流量、液流量、井底壓力、嘴前壓力以及嘴后壓力等實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖1 氣井井下節(jié)流物理模擬實(shí)驗(yàn)流程Fig.1 Physical simulation experimental process of downhole throttling in a gas well

1.2 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/h3>

(1)測試不同泡排劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)、氣流量、液流量及嘴徑條件下的節(jié)流壓降。

(2)測試不同泡排劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)、氣流量、液流量體積下流態(tài)過渡的臨界壓力比。

(3)為氣液兩相嘴流模型評價(jià)及完善提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1.3 實(shí)驗(yàn)步驟

節(jié)流壓降實(shí)驗(yàn)步驟如下：

(1)校核傳感器、氣體流量計(jì)、液體流量計(jì)，檢查管路中的閥門是否打開或關(guān)閉。

(2)配制含泡排劑的實(shí)驗(yàn)用液體，調(diào)節(jié)氣、液流量至預(yù)定值。

(3)實(shí)驗(yàn)穩(wěn)定后，記錄嘴前壓力、嘴后壓力、氣流量、液流量等參數(shù)值，每組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)穩(wěn)定時(shí)間5 min 以上。

(4)對采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)算術(shù)平均處理，得該泡排劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)、氣、液流量及嘴徑條件下的節(jié)流壓降。

(5)改變氣、液流量，泡排劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)及嘴徑，重復(fù)步驟(2)～(4)，得到其他條件的節(jié)流壓降。

對于嘴流流態(tài)測試，實(shí)驗(yàn)步驟如下：

(1)實(shí)驗(yàn)流動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，調(diào)節(jié)管段出口閥門開度，調(diào)大或調(diào)小，觀測嘴前壓力是否會隨嘴后壓力變化而變化。

(2)若在調(diào)小閥門開度的過程中，嘴后壓力增加而嘴前壓力穩(wěn)定不變，說明嘴子喉部流體流速低于壓力波傳播速度，氣嘴下游由閥門產(chǎn)生的壓力波擾動(dòng)未傳遞到嘴子入口處，則判定為臨界流。

(3)若嘴后壓力略微增加，嘴前壓力也有所增加，則判定為過渡流，嘴后壓力與嘴前壓力之比稱為臨界壓力比；若嘴后壓力增加，嘴前壓力也隨之增加，則判定為亞臨界流。

圖2 為4 mm 嘴徑在氣流量為52 m3/h、液流量為2 m3/d、不含泡排劑即清水條件下流態(tài)測試過程嘴前壓力和嘴后壓力的變化過程。實(shí)驗(yàn)過程中逐漸增加嘴后壓力，在0～900 s 嘴前壓力沒有隨嘴后壓力增加而增加，故判定為臨界流；在900 s，繼續(xù)增加嘴后壓力，嘴前壓力受嘴后壓力增加而緩慢增加，故判定此時(shí)為過渡流，此時(shí)的嘴后壓力與嘴前壓力之比為臨界壓力比；900 s 之后嘴前壓力受嘴后壓力的波動(dòng)非常敏感，故判定此時(shí)為亞臨界流態(tài)。

圖2 油嘴前、后壓力變化Fig.2 Pressure change before and after the choke

1.4 測試參數(shù)及范圍

(1)泡排劑名稱：UT-11；

(2)泡排劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)：0 (清水)、0.1%、0.3%、0.5%；

(3)氣流量：247～2771 m3/d；

(4)液流量0.5～10 m3/d；

(5)嘴徑：2、4、6、8 mm；

(6)嘴前壓力：0.27～1.2 MPa；

(7)嘴后壓力：0.01～0.85 MPa；

(8)流態(tài)：臨界流、過渡流、亞臨界流；

(9)實(shí)驗(yàn)組數(shù)：過渡流22 組，臨界流113 組，亞臨界流79 組。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 嘴流流態(tài)

圖3 為泡排劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.3%條件下臨界壓力比與清水條件下的臨界壓力比的比較。臨界壓力比是臨界流與亞臨界流之間相互轉(zhuǎn)化的嘴后壓力與嘴前壓力之比，是判斷嘴流流態(tài)的主要參數(shù)；當(dāng)實(shí)際嘴后壓力與嘴前壓力之比小于臨界壓力比，則為臨界流；當(dāng)實(shí)際嘴后壓力與嘴前壓力之比大于臨界壓力比，則為亞臨界流。從圖3 可知，氣液比較低時(shí)，臨界流與亞臨界流過渡的臨界壓力比隨氣液比增加而上升，當(dāng)嘴前氣液比增加到10 m3/m3即氣體的體積分?jǐn)?shù)達(dá)到90%時(shí)，臨界壓力比趨近于單相氣體的臨界壓力比，即0.56。同時(shí)，含泡排劑條件下的臨界壓力比比清水條件的臨界壓力比略小，但差異不大，可不予以考慮。臨界壓力比變小的原因可能是，含泡排劑時(shí)液相分布更均勻，壓力波傳播有效速率增加，達(dá)到臨界流需要更大的節(jié)流壓差。

圖3 清水條件臨界壓力比與泡排劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.3%條件臨界壓力比的對比Fig.3 Comparison of critical pressure ratio between fresh water and 0.3% foam drainage agent

2.2 嘴流壓降

根據(jù)嘴流流態(tài)特征，在臨界流條件下，嘴子的過流能力與嘴后壓力無關(guān)，嘴子過流能力主要取決于嘴子入口壓力；在亞臨界流條件下，嘴子過流能力取決于嘴子入口壓力與嘴子出口壓力的差值，即節(jié)流壓差。同時(shí)，根據(jù)現(xiàn)有氣液兩相嘴流機(jī)理模型［5-7］，嘴子過流能力與氣嘴喉部過流面積成正比，為此，利用單位面積的質(zhì)量流量即嘴流質(zhì)量通量對泡沫流體的節(jié)流壓降特性進(jìn)行分析。亞臨界流條件下節(jié)流壓差與單位面積質(zhì)量流量的關(guān)系如圖4 所示，臨界流條件下嘴前壓力與單位面積質(zhì)量流量的關(guān)系如圖5所示。

圖4 亞臨界流條件節(jié)流壓差與嘴流質(zhì)量通量的關(guān)系Fig.4 Relationship between throttling pressure difference and choke flow mass flux under the condition of subcritical flow

圖5 臨界流條件嘴前壓力與嘴流質(zhì)量通量的關(guān)系Fig.5 Relationship between pre-choke pressure and choke flow mass flux under the condition of critical flow

從圖4 可知，在亞臨界流條件下，節(jié)流嘴前后壓差與嘴流質(zhì)量通量之間滿足線性比例關(guān)系，清水條件的比例因子是100.9，泡排劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.1%、0.3%、0.5%條件下的比例因子分別是104.7、107.4、111.0，與清水條件的比值為1.04，1.06，1.10，說明要達(dá)到相同的質(zhì)量流量，節(jié)流嘴前后壓差增加了4.7%、7.4%、11.0%，隨著泡沫流體質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加而增加。

從圖5 可知，節(jié)流嘴前壓力與嘴流質(zhì)量通量也滿足線性比例關(guān)系。清水條件下的比例因子是413.0，泡排劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.1%、0.3%、0.5%條件下的比例因子分別是425.6、464.3、475.1。與清水條件的比值為1.03、1.11、1.14，說明要達(dá)到相同的質(zhì)量流量，嘴前壓力增加了3.0%、11.0%、14.0%，隨著泡排劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加而增加。

3 氣液兩相嘴流模型評價(jià)

嘴流模型評價(jià)通常包括對流態(tài)過渡預(yù)測能力評價(jià)、質(zhì)量流速預(yù)測能力評價(jià)及嘴前壓力預(yù)測能力評價(jià)。評價(jià)模型包括Ashford 等［5］、Sachdeva等［6］、Perkins 等［7］分別提出的解析模型和考慮氣液間滑脫提出的數(shù)值模型［1］。這4 個(gè)模型均為機(jī)理模型，考慮了流體物理性質(zhì)，不受所評價(jià)流體介質(zhì)的種類、油嘴入口壓力及溫度條件的限制，可用于判別流態(tài)，既適用于臨界流，又適用于亞臨界流。除此之外，滑脫數(shù)值模型考慮了氣液間的滑脫，考慮因素更全面。

3.1 嘴流流態(tài)過渡預(yù)測能力

對嘴流流態(tài)過渡預(yù)測性能評價(jià)實(shí)質(zhì)為臨界流與亞臨界流之間過渡的臨界壓力比的預(yù)測能力評價(jià)。利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對4 個(gè)機(jī)理模型開展了嘴流流態(tài)過渡預(yù)測能力評價(jià)。模型預(yù)測臨界壓力比與測試的臨界流、亞臨界流的壓力比分布如圖6 所示。

圖6 模型預(yù)測的臨界壓力比與觀測的臨界流/亞臨界流散點(diǎn)對比Fig.6 Comparison between the predicted critical pressure ratio and the observed critical flow/subcritical flow scatter

由圖6 可知，4 個(gè)機(jī)理模型均能將亞臨界流和臨界流數(shù)據(jù)點(diǎn)分離開，說明模型對嘴流流態(tài)過渡預(yù)測能力較準(zhǔn)確。

3.2 質(zhì)量流速預(yù)測能力

質(zhì)量流速預(yù)測能力是進(jìn)行嘴徑設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)；模型預(yù)測的質(zhì)量流速越準(zhǔn)確，所設(shè)計(jì)嘴徑的配產(chǎn)完成度越高。采用平均百分誤差、平均絕對百分誤差和標(biāo)準(zhǔn)差對質(zhì)量流速預(yù)測能力進(jìn)行了評價(jià)。4 種模型計(jì)算的質(zhì)量流速與實(shí)驗(yàn)測試值的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1 所示。從表1 可知，滑脫數(shù)值模型的平均誤差以及絕對誤差最小，準(zhǔn)確性最好。

表1 4 個(gè)嘴流機(jī)理模型質(zhì)量流速誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 1 Statistical errors of mass velocity in four choke flow mechanism models

3.3 嘴前壓力預(yù)測能力

根據(jù)嘴后壓力和油氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確預(yù)測嘴前壓力，可對井下節(jié)流井的井底流壓進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)而了解油氣井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)。同樣利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對4 種模型開展了嘴前壓力預(yù)測能力評價(jià)。嘴前壓力誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2 所示。從表2 可知，滑脫數(shù)值模型的平均誤差以及絕對誤差最小，準(zhǔn)確性最好。

表2 4 個(gè)嘴流機(jī)理模型嘴前壓力誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 2 Statistical errors of pre-choke pressure in four choke flow mechanism models

模型評價(jià)表明，4 種模型均可準(zhǔn)確判別臨界流或亞臨界流，但對質(zhì)量流速及嘴前壓力的預(yù)測均有待進(jìn)一步提高?；摂?shù)值模型的性能略優(yōu)于其他3 個(gè)機(jī)理模型的主要原因是考慮了氣液間的滑脫現(xiàn)象。

參與評價(jià)的4 種模型均為機(jī)理模型，由動(dòng)量守恒原理推導(dǎo)建立，充分考慮了流體物性的影響。另外，含泡排劑的泡沫流體與不含泡排劑的清水相比，流體通過嘴流特性差異主要是流體的黏度差異以及對應(yīng)的摩擦力差異，其次是氣液間滑脫強(qiáng)弱大小。由于實(shí)驗(yàn)中的泡排劑的質(zhì)量分?jǐn)?shù)不是特別大，最高僅0.5%，流體通過嘴子的摩擦力沒有提高很多，故常規(guī)氣液兩相嘴流模型的預(yù)測誤差不是特別大。Ashford 模型質(zhì)量流速的百分絕對誤差為27.4%，嘴前壓力的百分絕對誤差為30.7%，其他3 個(gè)模型的誤差均小于這個(gè)值。

4 模型修正

4.1 滑脫因子關(guān)系式

氣液混合物流經(jīng)節(jié)流器時(shí)，液相流速低于氣相，液相滯后于氣相通過節(jié)流器，氣相流速與液相流速之比稱為滑脫因子?；撘蜃雨P(guān)系式較多［12-17］，而各關(guān)系式適用條件有限?；摂?shù)值模型［1-2］的準(zhǔn)確性很大程度取決于滑脫因子計(jì)算的準(zhǔn)確性?；摂?shù)值模型基于9 個(gè)滑脫因子關(guān)系式計(jì)算的質(zhì)量流速誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3 所示，模型絕對百分誤差均大于15%，不滿足工程要求。

表3 滑脫數(shù)值模型采用不同滑脫因子計(jì)算式所預(yù)測質(zhì)量流速的誤差對比Table 3 Error comparison between mass velocities predicted by slippage numerical models with different slippage factor calculation formulas

4.2 泡沫嘴流滑脫因子修正

為進(jìn)一步提高滑脫數(shù)值模型［1-2］的預(yù)測能力，有必要對滑脫因子關(guān)系式進(jìn)行修正。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，泡排劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)對氣液節(jié)流壓降影響較大；而對于不含泡排劑即清水的情況，氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)對滑脫因子的影響占主導(dǎo)［12-17］。構(gòu)建泡沫流體滑脫因子關(guān)系式時(shí)，應(yīng)包含泡排劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)影響的修正項(xiàng)和氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)影響的修正項(xiàng)，滑脫因子關(guān)系式可簡化為

式中，Kc為泡排劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)影響的修正項(xiàng)；Kg為氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)影響的修正項(xiàng)。

4.2.1Kc求解步驟

(1)按步長0.05 對氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)進(jìn)行區(qū)間劃分；

(2)清水條件下，假設(shè)滑脫因子在該氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)區(qū)間內(nèi)為Kc；

(3)采用滑脫數(shù)值模型計(jì)算所有清水條件測試的質(zhì)量流速，模型中滑脫因子取為Kc，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測量值比較，并求取平均百分誤差；

(4)若質(zhì)量流速平均百分誤差滿足精度要求(取為0.5%)，則該假設(shè)值即為計(jì)算值；若不滿足精度要求，則調(diào)整Kc，直到質(zhì)量流速平均百分誤差滿足精度要求；

(5)通過試錯(cuò)得到該質(zhì)量分?jǐn)?shù)下的滑脫因子；

(6)按質(zhì)量分?jǐn)?shù)分區(qū)，分別計(jì)算實(shí)驗(yàn)區(qū)間的各個(gè)質(zhì)量分?jǐn)?shù)對應(yīng)的滑脫因子；

(7)對所計(jì)算的滑脫因子進(jìn)行算術(shù)平均，平均值為18.8；

(8)按照上述步驟依次求得泡排劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.1%、0.3%，0.5%的滑脫因子，分別為5.69、2.28、1.05。

隨質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加，氣液間的滑脫因子逐漸減小，氣液間的滑脫減弱。

Kc與泡排劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)的關(guān)系可擬合為

式中，c為泡排劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%。

值得注意的是，對于不同系列的泡排劑，泡排劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)對滑脫因子的影響程度可能不同。

4.2.2Kg求解步驟

(1)按步長0.05 對氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)進(jìn)行區(qū)間劃分；

(2)假設(shè)滑脫因子在該氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)區(qū)間內(nèi)為常數(shù)K；

(3)將假設(shè)的K代入滑脫數(shù)值模型中，預(yù)測質(zhì)量流速，并與實(shí)驗(yàn)測試值進(jìn)行比較，求取質(zhì)量流速平均誤差；

(4)若質(zhì)量流速平均誤差滿足精度要求(取為0.5%)，則該假設(shè)常數(shù)即為計(jì)算值；若不滿足精度要求，調(diào)整K，直到滿足精度要求為止；

(5)按照上述步驟分別求取不同氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)對應(yīng)的K值；

(6)計(jì)算氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)影響的修正項(xiàng)Kg，Kg=K/Kc，得到不同氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)下的Kg。

據(jù)現(xiàn)有滑脫因子關(guān)系式［12-17］，滑脫因子主要是液相質(zhì)量分?jǐn)?shù)與氣相質(zhì)量分?jǐn)?shù)比值的函數(shù)，為此以為變量對Kg進(jìn)行擬合

為此，考慮泡排劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)影響和氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)影響的滑脫因子關(guān)系式為

將式(4)計(jì)算的滑脫因子代入滑脫數(shù)值模型中，可計(jì)算泡沫流體嘴流的質(zhì)量流速及嘴前壓力。基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對其準(zhǔn)確性進(jìn)行了評價(jià)，誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4 所示。

表4 滑脫因子修正前后模型誤差對比Table 4 Comparison of model errors before and after the modification of slippage factor

從表4 可知，滑脫因子進(jìn)行修正后，滑脫壓降數(shù)值模型預(yù)測的嘴前壓力的平均百分誤差、平均絕對百分誤差和標(biāo)準(zhǔn)差都明顯小于修正前的情況。質(zhì)量流速的絕對百分誤差從13.7%降至7.69%，嘴前壓力的絕對百分誤差從16.5%降至8.01%。

5 結(jié)論

(1)當(dāng)嘴前氣液比增至10 m3/m3即氣體的體積分?jǐn)?shù)達(dá)到90%時(shí)，亞臨界流與臨界流過渡的臨界壓力比趨近于單相氣體的臨界壓力比；泡沫排水采氣井所用泡排劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)小，其對嘴流臨界壓力比的影響較小，可不予以考慮。

(2)亞臨界流條件下，油嘴過流能力取決于節(jié)流嘴前后壓差；臨界流條件下，油嘴的過流能力取決于嘴前壓力。對于泡排劑UT-11，在亞臨界流條件下泡排劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.1%、0.3%、0.5%時(shí)的節(jié)流嘴前后壓差較清水條件增加了4.7%、7.4%、11.0%；而臨界流條件下，嘴前壓力較清水條件增加了3.0%、11.0%、14.0%?；摂?shù)值模型對泡沫流體通過氣嘴的質(zhì)量流速及嘴前壓力的預(yù)測能力優(yōu)于Sachdeva模型、Perkins 模型、Ashford 模型。

(3)為進(jìn)一步提高滑脫數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，重點(diǎn)考慮泡排劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)及氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)對滑脫因子的影響，基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)建了泡沫流體嘴流的滑脫因子計(jì)算式；滑脫數(shù)值模型的質(zhì)量流速的絕對百分誤差從13.7%降至7.69%，嘴前壓力的絕對百分誤差從16.5%降至8.01%。

(4)本研究只針對泡排劑UT-11 進(jìn)行了嘴流規(guī)律實(shí)驗(yàn)測試，對于其他類型的泡排劑，也可采用類似的方法對滑脫因子關(guān)系式進(jìn)行構(gòu)建。