基于粒子群優(yōu)化算法的機(jī)場(chǎng)群航班優(yōu)化配置研究

朱金福 ，馬睿馨,2，彭安娜，嚴(yán) 琛

(1. 南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，江蘇 南京 211106; 2. 中國(guó)航發(fā)商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司 上海 200241)

0 引 言

2016年，中國(guó)民用航空局發(fā)布的《中國(guó)民用航空“十三五”規(guī)劃》指出，北京、廣州、上海機(jī)場(chǎng)國(guó)際樞紐競(jìng)爭(zhēng)力仍需提高，建設(shè)成適合京津冀、珠三角、長(zhǎng)三角城市群的世界級(jí)機(jī)場(chǎng)群，并不斷提高機(jī)場(chǎng)群整體效率。然而，隨著我國(guó)機(jī)場(chǎng)群的不斷發(fā)展，機(jī)場(chǎng)群內(nèi)各機(jī)場(chǎng)發(fā)展并不協(xié)調(diào)。

從當(dāng)前的發(fā)展勢(shì)態(tài)來(lái)看，我國(guó)三大機(jī)場(chǎng)群普遍存在一級(jí)國(guó)際樞紐機(jī)場(chǎng)始終處于龍頭地位、容量日益飽和的現(xiàn)象，如京津冀機(jī)場(chǎng)群內(nèi)的北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)、長(zhǎng)三角機(jī)場(chǎng)群內(nèi)的浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)和虹橋國(guó)際機(jī)場(chǎng)以及珠三角機(jī)場(chǎng)群內(nèi)的廣州白云國(guó)際機(jī)場(chǎng)。機(jī)場(chǎng)群內(nèi)其他機(jī)場(chǎng)則存在旅客吞吐量低、與樞紐機(jī)場(chǎng)航線同質(zhì)化嚴(yán)重而造成旅客分流的現(xiàn)象。長(zhǎng)此以往將不利于機(jī)場(chǎng)群各機(jī)場(chǎng)之間協(xié)調(diào)發(fā)展，形成惡性競(jìng)爭(zhēng)。如果能夠?qū)ξ覈?guó)機(jī)場(chǎng)群的航空資源進(jìn)行有效整合，在合理定位機(jī)場(chǎng)群內(nèi)機(jī)場(chǎng)角色與分工的基礎(chǔ)上，疏解一級(jí)國(guó)際樞紐機(jī)場(chǎng)的航班時(shí)刻資源，調(diào)整低效航線航班至周邊機(jī)場(chǎng)，為符合戰(zhàn)略的航班騰出空間，減少因擁堵引發(fā)的航班延誤，則可以改善當(dāng)前發(fā)展不平衡的現(xiàn)狀，提高機(jī)場(chǎng)群整體運(yùn)輸效率和航空公司經(jīng)濟(jì)效益[1]。

關(guān)于航線航班時(shí)刻資源優(yōu)化的國(guó)內(nèi)外研究成果較多。在單個(gè)機(jī)場(chǎng)航班頻率、 航班時(shí)刻資源分配研究方向，A. I. CZERNY[2]、H. FUKUI[3]、D. WILKEN等[4]、P. PELLEGRINI等[5]、K.G.ZOGRAFOS等[6]、A. JACQUILLAT等[7]、齊莉[8]、陳梵驛等[9]分別從擁堵、延誤、航空公司公平性、旅客需求、航班波等多個(gè)不同角度展開(kāi)研究，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行優(yōu)化與調(diào)配，使得單機(jī)場(chǎng)的航班時(shí)刻優(yōu)化建模更加貼近實(shí)際應(yīng)用。另有許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者從空管的角度進(jìn)行航線航班優(yōu)化，如王倩[10]、朱承元等[11]、楊新湦等[12]分別針對(duì)航路容量、航路點(diǎn)沖突、流量限制、地面排隊(duì)等待、空域仿真等問(wèn)題入手，進(jìn)行單機(jī)場(chǎng)或機(jī)場(chǎng)群航班時(shí)刻優(yōu)化。在以機(jī)場(chǎng)群為整體的研究領(lǐng)域中，R. D. NEUFVILLE[13]、韋薇[14]、夏玉中[15]、陳欣等[16]、曹香玲[17]從協(xié)同發(fā)展的角度，提出我國(guó)機(jī)場(chǎng)群協(xié)同發(fā)展還處于探索的初期，應(yīng)注重于合作模式、發(fā)展路徑，批量調(diào)整航線航班，為我國(guó)航線航班的優(yōu)化提出了新思路。在數(shù)學(xué)模型建模與優(yōu)化求解中，DENG Wu等[18]、陳嫻等[19]利用粒子群優(yōu)化算法，求解了各種優(yōu)化模型，為筆者的求解方法提供了思路。

現(xiàn)有的國(guó)內(nèi)外航班時(shí)刻優(yōu)化研究大多是從單機(jī)場(chǎng)角度出發(fā)，未能考慮機(jī)場(chǎng)群整體與各機(jī)場(chǎng)訴求，沒(méi)有在機(jī)場(chǎng)群發(fā)展的戰(zhàn)略層面上依據(jù)機(jī)場(chǎng)的功能定位進(jìn)行航班時(shí)刻的優(yōu)化。而國(guó)內(nèi)外關(guān)于機(jī)場(chǎng)群的研究仍處于探索階段，部分研究機(jī)場(chǎng)群的學(xué)者應(yīng)用多種評(píng)價(jià)模型發(fā)現(xiàn)了我國(guó)機(jī)場(chǎng)群發(fā)展不均衡的問(wèn)題，在管理制度上提出了建議?；谀壳皩?duì)機(jī)場(chǎng)群航班時(shí)刻優(yōu)化的研究較少等問(wèn)題，筆者構(gòu)建了以機(jī)場(chǎng)群效益最大化的航班時(shí)刻優(yōu)化模型，并運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解，最后以長(zhǎng)三角機(jī)場(chǎng)群為例進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。

1 航班時(shí)刻優(yōu)化原則

筆者以疏散一級(jí)國(guó)際樞紐機(jī)場(chǎng)航班為目標(biāo)，將超出機(jī)場(chǎng)容量、運(yùn)行效果差的航班按照機(jī)場(chǎng)群內(nèi)各機(jī)場(chǎng)功能定位重新分配起降機(jī)場(chǎng)和起降時(shí)刻。以此為優(yōu)化原則，從機(jī)場(chǎng)、航空公司和旅客三方角度出發(fā)，采用機(jī)場(chǎng)準(zhǔn)點(diǎn)率、航空公司市場(chǎng)占有率、旅客損失時(shí)間、機(jī)場(chǎng)功能定位這4個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)航班運(yùn)行效果并作為航班時(shí)刻優(yōu)化目標(biāo)。

1.1 機(jī)場(chǎng)準(zhǔn)點(diǎn)率

機(jī)場(chǎng)準(zhǔn)點(diǎn)率是反映機(jī)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行中擁堵情況的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。容量飽和、航班時(shí)刻資源擁擠的機(jī)場(chǎng)，準(zhǔn)點(diǎn)率會(huì)大大降低。對(duì)于準(zhǔn)點(diǎn)率較低的機(jī)場(chǎng)，有可能是由于容量飽和引起的，應(yīng)考慮進(jìn)行航班流量疏散。但由于機(jī)場(chǎng)準(zhǔn)點(diǎn)率不僅與資源利用是否飽和相關(guān)，也與流量控制、天氣等因素有關(guān)，故利用起降機(jī)場(chǎng)年平均準(zhǔn)點(diǎn)率作為指標(biāo)。

1.2 航空公司市場(chǎng)占有率

航空公司市場(chǎng)占有率體現(xiàn)了航空公司在航線規(guī)劃上的戰(zhàn)略部署。每一家航空公司均對(duì)目標(biāo)航空市場(chǎng)有所規(guī)劃，并希望不斷擴(kuò)大航線上的市場(chǎng)份額。各航空公司在戰(zhàn)略航線上加大運(yùn)力投放，更有利于本航空公司構(gòu)建戰(zhàn)略航線網(wǎng)絡(luò)和形成航班波，從而提升航空公司競(jìng)爭(zhēng)力。

1.3 旅客損失時(shí)間

旅客損失時(shí)間，即旅客預(yù)計(jì)出發(fā)(或到達(dá))時(shí)間和實(shí)際出發(fā)(或到達(dá))時(shí)間的偏差，旅客一般都會(huì)選擇與預(yù)計(jì)時(shí)間最近的航班，它體現(xiàn)了航班是否能夠滿足旅客出行的需求。同時(shí)在現(xiàn)實(shí)航班時(shí)刻的編排過(guò)程中，航班時(shí)刻資源變更的困難較大，少有航班時(shí)刻能夠進(jìn)行較大變動(dòng)。

1.4 航班功能定位

根據(jù)民航局對(duì)機(jī)場(chǎng)群內(nèi)各機(jī)場(chǎng)的功能定位，一級(jí)國(guó)際樞紐機(jī)場(chǎng)為具有國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力的國(guó)際航空樞紐，二級(jí)樞紐機(jī)場(chǎng)為以國(guó)內(nèi)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)航班和國(guó)際優(yōu)質(zhì)遠(yuǎn)程航線為主的區(qū)域樞紐，而機(jī)場(chǎng)群內(nèi)其他干線機(jī)場(chǎng)主要發(fā)展國(guó)內(nèi)航線航班。

2 航班時(shí)刻優(yōu)化模型

為了有效解決機(jī)場(chǎng)群內(nèi)資源不均衡、航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不符合發(fā)展要求的矛盾，同時(shí)兼顧機(jī)場(chǎng)運(yùn)行容量、航空公司戰(zhàn)略發(fā)展、旅客需求、機(jī)場(chǎng)戰(zhàn)略定位的條件，筆者以現(xiàn)有航班時(shí)刻表為基礎(chǔ)，通過(guò)重新分配各航班的起降機(jī)場(chǎng)和起降時(shí)刻，使各機(jī)場(chǎng)容流平衡、減少同質(zhì)化航線航班，以滿足機(jī)場(chǎng)群戰(zhàn)略規(guī)劃的要求。

2.1 模型假設(shè)

模型包括以下假設(shè)條件：

1)機(jī)場(chǎng)群內(nèi)各機(jī)場(chǎng)歸屬于同一個(gè)機(jī)場(chǎng)管理集團(tuán)，航班時(shí)刻資源由機(jī)場(chǎng)管理集團(tuán)統(tǒng)一調(diào)配。機(jī)場(chǎng)管理集團(tuán)內(nèi)行政阻礙少，機(jī)場(chǎng)協(xié)作制度健全，航空公司能夠配合機(jī)場(chǎng)管理集團(tuán)的資源規(guī)劃。

2)不改變航班的執(zhí)飛航空公司，即重新分配起降機(jī)場(chǎng)和時(shí)刻的航班仍由原航空公司執(zhí)飛。

3)優(yōu)化前后航段飛行時(shí)間不變。

4)不考慮對(duì)方機(jī)場(chǎng)的容量限制。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)第1節(jié)所述航班時(shí)刻優(yōu)化原則，以機(jī)場(chǎng)群內(nèi)準(zhǔn)點(diǎn)率、航空公司市場(chǎng)占有率、旅客損失時(shí)間和機(jī)場(chǎng)功能定位4個(gè)角度指標(biāo)最大化為目標(biāo)，建立機(jī)場(chǎng)群航班時(shí)刻優(yōu)化模型如式(1)、式(2)：

(1)

(2)

2.3 約束條件

2.3.1 航班唯一性約束

航班唯一性約束即一個(gè)航班只能有一個(gè)起降機(jī)場(chǎng)和起降時(shí)刻，如式(3)、式(4)：

(3)

(4)

2.3.2 高峰小時(shí)容量限制

機(jī)場(chǎng)的進(jìn)離港架次存在容量限制，一旦超出容量容易發(fā)生航班堆積和擁堵。因此調(diào)整航班時(shí)應(yīng)考慮到起降機(jī)場(chǎng)的容量限制情況。筆者以5 min時(shí)間片的機(jī)場(chǎng)容量為單位進(jìn)行約束，如式(5)：

(5)

2.3.3 滿足航班連續(xù)性約束

作為一個(gè)航班串任務(wù)內(nèi)的連續(xù)性航班，必須對(duì)航空器在機(jī)場(chǎng)中轉(zhuǎn)時(shí)最小中轉(zhuǎn)時(shí)間和最大中轉(zhuǎn)時(shí)間進(jìn)行約束，如式(6)、式(7)：

(6)

(7)

式中：

3 模型求解

3.1 粒子群優(yōu)化算法概述

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是基于群體的進(jìn)化算法，起源于對(duì)鳥(niǎo)類捕食行為的仿真模擬。當(dāng)PSO應(yīng)用于求解優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，問(wèn)題的解與粒子在搜索空間中的位置相對(duì)應(yīng)。每個(gè)粒子包含粒子的位置和速度(決定飛行的方向和距離)以及設(shè)計(jì)的優(yōu)化函數(shù)適應(yīng)度值兩個(gè)屬性。在每次迭代過(guò)程中，粒子通過(guò)記憶跟蹤兩個(gè)極值來(lái)更新自身的位置：一個(gè)是粒子自身搜索到的最優(yōu)解，稱為個(gè)體極值點(diǎn)(用Pid表示其位置)；另一個(gè)是整個(gè)粒子組群體找到的最優(yōu)解，稱為全局極值點(diǎn)(用Pg,d表示其位置)。在找到這兩個(gè)最優(yōu)解后，粒子將根據(jù)式(8)、式(9)，更新其速度和位置：

(8)

(9)

式中:Vid為第i個(gè)粒子在第d維度上的速度；w為慣性權(quán)值；η1和η2為學(xué)習(xí)參數(shù)；rand()定義為(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)。粒子群初始速度隨機(jī)產(chǎn)生，重復(fù)應(yīng)用式(1)和式(2)進(jìn)行迭代，直到找到滿意的解。

3.2 改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

針對(duì)研究的問(wèn)題，設(shè)計(jì)的粒子群優(yōu)化算法包括算法編碼、初始解、適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)和更新規(guī)則。

3.2.1 算法編碼

由于筆者涉及到機(jī)場(chǎng)群內(nèi)某個(gè)機(jī)場(chǎng)和起降時(shí)刻兩個(gè)維度，同時(shí)還涉及到多個(gè)航班統(tǒng)一調(diào)配，直到找到最佳方案，因此在改進(jìn)的粒子群算法中，一個(gè)粒子的位置表示待求解的航班集合，粒子zi構(gòu)造如式(10)：

zi=[(x1,v1),(x2,v2),…,(xn,vn)]

(10)

式中：zi為粒子群中的第i個(gè)粒子；(xn,vn)為第n個(gè)航班于時(shí)刻vn從機(jī)場(chǎng)群內(nèi)機(jī)場(chǎng)xn起降。

3.2.2 初始解

粒子群優(yōu)化算法對(duì)初始解有較強(qiáng)的依賴性。初始解較差則可能降低粒子群優(yōu)化算法的收斂速度。筆者將初始的航班數(shù)據(jù)作為初始可行解。

3.2.3 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)

適應(yīng)度函數(shù)是對(duì)每個(gè)粒子是否最優(yōu)的評(píng)價(jià)。筆者以模型中的目標(biāo)函數(shù)，作為適應(yīng)度函數(shù)。

由于模型中4個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為1，但各自度量單位不同，需要把有量綱表達(dá)式變成無(wú)量綱表達(dá)式，使不同單位或量級(jí)的指標(biāo)能夠進(jìn)行比較和加權(quán)。因此，應(yīng)當(dāng)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化原則對(duì)4個(gè)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，再計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)，如式(11)：

(11)

同時(shí)，為了有效約束新生成的粒子在可行解范圍內(nèi)，將不滿足約束粒子的適應(yīng)度值加上無(wú)限大的懲罰值M。即每個(gè)粒子zi的適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造如式(12)：

(12)

式中：M=10 000；ui為0-1變量，當(dāng)粒子z滿足模型約束條件時(shí)ui=0，不滿足時(shí)ui=1。

3.2.4 更新規(guī)則

粒子的位置和速度更新規(guī)則為式(8)、式(9)，其中c1=c2=2，w作為慣性權(quán)重系數(shù)，很大程度上影響粒子群的全局搜索能力。由程序反復(fù)試驗(yàn)確定改進(jìn)的粒子群算法中采用0.9～0.4線性遞減的策略，如式(13)：

(13)

式中：wini為初始慣性權(quán)重系數(shù)，取wini=0.9；wend為迭代至最大次數(shù)時(shí)的慣性權(quán)重系數(shù)，取wend=0.4；Gmax為最大迭代次數(shù)，取Gmax=100;k為當(dāng)前迭代次數(shù)。

算法步驟如下：

Step 1依據(jù)初始航班數(shù)據(jù)生成1個(gè)粒子，并隨機(jī)產(chǎn)生49個(gè)粒子，組成一個(gè)粒子群。其中粒子的位置zi代表一組解。

Step 2計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，根據(jù)式(12)計(jì)算。

Step 3由式(14)更新每個(gè)粒子的最好位置：

(14)

(15)

Step 4更新所有粒子的位置和速度，根據(jù)式(8)、式(9)計(jì)算。

Step 5重復(fù)Step 2到Step 4，直到最大迭代次數(shù)和相鄰兩次迭代的差值滿足最小閥值的終止條件。

Step 6輸出最終結(jié)果。

4 實(shí)例應(yīng)用

4.1 樣本選取和參數(shù)設(shè)計(jì)

以2019年長(zhǎng)三角機(jī)場(chǎng)群運(yùn)行情況為例，上海虹橋機(jī)場(chǎng)與浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)的旅客吞吐量占整個(gè)機(jī)場(chǎng)群旅客吞吐量的49%，起降架次占比達(dá)43%。長(zhǎng)三角機(jī)場(chǎng)群內(nèi)其他機(jī)場(chǎng)的旅客吞吐量和起降架次卻不足17%。浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)旅客中轉(zhuǎn)率達(dá)12%，沒(méi)有達(dá)到規(guī)劃中的15%～20%，還未建設(shè)成具備擁有國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力的中轉(zhuǎn)樞紐。浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)的通航點(diǎn)中，與周邊機(jī)場(chǎng)重復(fù)的通航點(diǎn)占37%。虹橋國(guó)際機(jī)場(chǎng)的通航點(diǎn)中，有62%的通航點(diǎn)與周邊機(jī)場(chǎng)重復(fù)?？梢?jiàn)機(jī)場(chǎng)群內(nèi)各機(jī)場(chǎng)存在航線同質(zhì)化程度高、運(yùn)輸效率低等問(wèn)題。

筆者以長(zhǎng)三角機(jī)場(chǎng)群內(nèi)的浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)、虹橋國(guó)際機(jī)場(chǎng)、杭州蕭山國(guó)際機(jī)場(chǎng)、南京祿口國(guó)際機(jī)場(chǎng)(機(jī)場(chǎng)編號(hào)i=1，2，3，4)4個(gè)機(jī)場(chǎng)作為研究對(duì)象，從OAG公布的2017年11月的國(guó)內(nèi)外航班時(shí)刻表作為歷史數(shù)據(jù)，從飛常準(zhǔn)網(wǎng)站公布的機(jī)場(chǎng)準(zhǔn)點(diǎn)率作為準(zhǔn)點(diǎn)率數(shù)據(jù)，以民航局公布的國(guó)內(nèi)主要機(jī)場(chǎng)小時(shí)容量數(shù)據(jù)作為容量限制數(shù)據(jù)。其中，各機(jī)場(chǎng)5 min高峰航班起降架次容量為C1=6架次/5 min，C2=3架次/5 min，C3=3架次/5 min，C4=3架次/5 min。4個(gè)機(jī)場(chǎng)的進(jìn)離港準(zhǔn)點(diǎn)率為D1=73.01%,D2=77.1%,D3=61.35%,D4=64.18%。

4.2 模型驗(yàn)證

由于對(duì)全天的航班時(shí)刻進(jìn)行優(yōu)化，數(shù)據(jù)量大、模型復(fù)雜，故先選取小范圍數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證，再應(yīng)用于大范圍的全天航班時(shí)刻優(yōu)化。以2017年11月21日08:00—09:00長(zhǎng)三角機(jī)場(chǎng)群4個(gè)機(jī)場(chǎng)共142個(gè)航班時(shí)刻為對(duì)象進(jìn)行模型驗(yàn)證，其中上海浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)(PVG)共70個(gè)航班，上海虹橋國(guó)際機(jī)場(chǎng)(SHA)37個(gè)航班，杭州蕭山國(guó)際機(jī)場(chǎng)(HGH)16個(gè)航班，南京祿口國(guó)際機(jī)場(chǎng)(NKG)19個(gè)航班。部分初始數(shù)據(jù)如表1。

表1 長(zhǎng)三角機(jī)場(chǎng)群航班時(shí)刻數(shù)據(jù)(部分)Table 1 Flight schedule data of Yangtze River Delta multi-airportsystem (partial)

采用Python進(jìn)行粒子群優(yōu)化算法編程求解。粒子群適應(yīng)度值變化曲線如圖1。當(dāng)?shù)?0次左右，適應(yīng)度值基本保持不變，粒子群算法收斂，對(duì)所研究問(wèn)題的適用性較強(qiáng)。

圖1 適應(yīng)度值變化曲線Fig. 1 Change curve of fitness value

4.3 結(jié)果分析

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，上海兩場(chǎng)08:00—09：00的107個(gè)航班中，共調(diào)整了其中的18個(gè)航班。18個(gè)航班的調(diào)整優(yōu)化情況如表2。

表2 航班時(shí)刻優(yōu)化結(jié)果Table 2 Flight schedule optimization results

以FM9415航班為例，原航班應(yīng)于08:00從上海虹橋國(guó)際機(jī)場(chǎng)起飛，現(xiàn)調(diào)整為08:20從杭州蕭山國(guó)際機(jī)場(chǎng)起飛。原航班應(yīng)于09:30到達(dá)連云港白塔埠機(jī)場(chǎng)，經(jīng)優(yōu)化后由于航段飛行時(shí)間不變，調(diào)整為09:50到達(dá)。圖2顯示了長(zhǎng)三角機(jī)場(chǎng)群4個(gè)機(jī)場(chǎng)優(yōu)化前后的航班數(shù)量變化情況。由圖2可以看出，上海浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)調(diào)整量較大，其中國(guó)際航班保留不變，優(yōu)化的均為將國(guó)內(nèi)航班疏解至周邊機(jī)場(chǎng)，符合預(yù)期的優(yōu)化策略。同時(shí)，南京祿口國(guó)際機(jī)場(chǎng)航班增幅略微大于杭州蕭山國(guó)際機(jī)場(chǎng)。分析原因是由于南京祿口機(jī)場(chǎng)的準(zhǔn)點(diǎn)率高于杭州蕭山機(jī)場(chǎng)，所以大部分航班會(huì)優(yōu)先分配到南京祿口機(jī)場(chǎng)。

圖2 長(zhǎng)三角機(jī)場(chǎng)群08:00—09:00機(jī)場(chǎng)航班數(shù)量變化Fig. 2 Flight number change of Yangtze River Delta multi-airportsystem from 08:00 to 09:00

圖3描述了各機(jī)場(chǎng)優(yōu)化前和優(yōu)化后航班時(shí)刻分布情況和變化趨勢(shì)。優(yōu)化前各機(jī)場(chǎng)起降架次波動(dòng)幅度較大，某些時(shí)刻下航班起降架次過(guò)于突出。經(jīng)過(guò)優(yōu)化調(diào)整后，各機(jī)場(chǎng)起降架次較相對(duì)穩(wěn)定，航班在各時(shí)刻分布相對(duì)平均。起降架次基本控制在機(jī)場(chǎng)容量范圍內(nèi)，避免因?yàn)槟硶r(shí)刻航班量過(guò)大而引發(fā)延誤。

圖3 長(zhǎng)三角機(jī)場(chǎng)群優(yōu)化前后時(shí)刻表變化Fig. 3 Change of flight schedule of Yangtze River Delta multi-airport system before and after optimization

由圖3可以看出，用筆者模型算法調(diào)整機(jī)場(chǎng)群航班時(shí)刻比較符合實(shí)際情況，能夠合理配置機(jī)場(chǎng)群航班時(shí)刻資源。但模型驗(yàn)證中選擇的數(shù)據(jù)集模型較小，僅為1 h內(nèi)數(shù)據(jù)(08:00—09:00)，不能反映該天內(nèi)航班計(jì)劃優(yōu)化情況，故選取2017年11月21日全天共2 707個(gè)航班數(shù)據(jù)再次進(jìn)行優(yōu)化求解。

對(duì)該天長(zhǎng)三角機(jī)場(chǎng)群運(yùn)行情況進(jìn)行調(diào)研，將重要的機(jī)場(chǎng)運(yùn)行特征數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表3。由表3可以看出，在1 d為周期范圍內(nèi)，浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)與虹橋國(guó)際機(jī)場(chǎng)航班架次遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)該機(jī)場(chǎng)的起降容量，而南京祿口機(jī)場(chǎng)和杭州蕭山機(jī)場(chǎng)仍有起降架次的增長(zhǎng)空間。

表3 長(zhǎng)三角機(jī)場(chǎng)群運(yùn)行特征數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Table 3 Statistics of operation characteristics of Yangtze River Deltamulti-airport system

通過(guò)粒子群優(yōu)化算法求出，長(zhǎng)三角機(jī)場(chǎng)群?jiǎn)挝粫r(shí)間窗的最大調(diào)整量為45架次，航班調(diào)整總量為143架次。其中，浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)調(diào)整量為128架次，虹橋國(guó)際機(jī)場(chǎng)的調(diào)整量為15架次。

使用Python進(jìn)行編程求解，將長(zhǎng)三角機(jī)場(chǎng)群該天24 h優(yōu)化前后的航班時(shí)刻優(yōu)化方案輸出如圖4。

圖4(a)展現(xiàn)了優(yōu)化前后上海浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)的航班時(shí)刻分布情況，由對(duì)比可知，單位時(shí)間窗的高峰架次經(jīng)優(yōu)化由121調(diào)整為76。優(yōu)化前09:00—11:00和21：00—22：00是上海浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)的繁忙時(shí)段，優(yōu)化后09:00—22:00的進(jìn)離港架次較為平均。圖4(b)展現(xiàn)了優(yōu)化前后的上海虹橋國(guó)際機(jī)場(chǎng)航班時(shí)刻分布情況，對(duì)超出機(jī)場(chǎng)容量的12:00—14:00和15:00—16:00兩個(gè)時(shí)段航班計(jì)劃進(jìn)行了優(yōu)化，各時(shí)段架次得到有效控制。圖4(c)、圖4(d)分別是杭州蕭山機(jī)場(chǎng)和南京祿口機(jī)場(chǎng)優(yōu)化前后的航班時(shí)刻分布情況。由圖4(c)～(d)可以看出，在部分不繁忙時(shí)刻增加航班量分擔(dān)了上海浦東和虹橋機(jī)場(chǎng)超負(fù)荷運(yùn)行的航班，同時(shí)也不超過(guò)自身機(jī)場(chǎng)的運(yùn)行容量限制，分擔(dān)了樞紐機(jī)場(chǎng)高峰時(shí)段航班運(yùn)行壓力。

圖4 長(zhǎng)三角機(jī)場(chǎng)群全天航班時(shí)刻表Fig. 4 All day flight schedule of Yangtze River Delta multi-airport system

綜上所述，經(jīng)航班時(shí)刻優(yōu)化，長(zhǎng)三角機(jī)場(chǎng)群各時(shí)段架次均得到有效控制，各機(jī)場(chǎng)高峰時(shí)段航班架次分布更均衡，有效緩解樞紐機(jī)場(chǎng)超負(fù)荷運(yùn)行造成航班延誤的壓力，高峰時(shí)段航班架次顯著降低。

5 結(jié) 語(yǔ)

我國(guó)三大機(jī)場(chǎng)群自規(guī)劃建設(shè)以來(lái)，始終缺乏統(tǒng)一的航班時(shí)刻資源調(diào)整與分配。機(jī)場(chǎng)群內(nèi)一級(jí)國(guó)際樞紐機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量處于機(jī)場(chǎng)群內(nèi)龍頭地位，但各機(jī)場(chǎng)之間航線同質(zhì)化程度高，如此發(fā)展難以達(dá)到機(jī)場(chǎng)群規(guī)劃中的戰(zhàn)略要求。筆者建立的模型，從機(jī)場(chǎng)群內(nèi)航空公司、機(jī)場(chǎng)、旅客3個(gè)角度出發(fā)，以解決不平衡發(fā)展為目的，將一級(jí)國(guó)際樞紐機(jī)場(chǎng)運(yùn)行效果差的航班資源合理配置至周邊機(jī)場(chǎng)。設(shè)計(jì)改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解，并以長(zhǎng)三角實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行了案例研究，優(yōu)化后長(zhǎng)三角機(jī)場(chǎng)群的各機(jī)場(chǎng)起降架次普遍控制在容量限制范圍內(nèi)，航班在各時(shí)刻分布較為均衡，為機(jī)場(chǎng)群航班時(shí)刻資源配置提供優(yōu)化手段和參考依據(jù)。