三線圈無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)傳輸特性的研究

張淑美 李媛 程澤

摘 ? 要：針對(duì)三線圈無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)中繼線圈的位置對(duì)系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率等傳輸特性的影響問(wèn)題展開(kāi)研究，設(shè)計(jì)一種采用DC-DC轉(zhuǎn)換電路的傳輸策略，使得整個(gè)系統(tǒng)能在中繼線圈的擺放位置不發(fā)生改變的情況下，通過(guò)調(diào)整負(fù)載的等效阻抗，將傳輸效率維持在一個(gè)較高的水平. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該傳輸策略不僅適用于中繼線圈固定、負(fù)載阻值改變的情況，在負(fù)載保持不變而中繼線圈位置產(chǎn)生變化時(shí)依舊能保持較高的傳輸效率.

關(guān)鍵詞：無(wú)線電能傳輸;線圈分析;磁耦合諧振;DC-DC轉(zhuǎn)換

中圖分類(lèi)號(hào)：TM55 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Research on Transmission Characteristics of

Three-coil Wireless Power Transmission System

ZHANG Shumei，LI Yuan，CHENG Ze

（School of Electrical and Information Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Abstract：This work analyzed the influence of the position of relay coil on the output power and transmission efficiency in the three-coil wireless power transmission system. A transmission strategy using a DC-DC conversion circuit was designed to maintain the transmission efficiency at a high level by adjusting equivalent impedance of load without changing the placement of the relay coil. The experiments show that the proposed transmission strategy is not only suitable for the situation where the relay coil is fixed and load resistance is changed，but also can maintain high transmission efficiency when the load remains the same but the position of the relay coil changes.

Key words：wireless power transfer;coil analysis;magnetic coupling resonance;DC-DC converter

無(wú)線電能傳輸技術(shù)[1-2]，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期發(fā)展，衍生出了多種多樣的電能傳輸形式[3-7]. 在傳統(tǒng)無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，有學(xué)者提出增加一個(gè)諧振線圈的新型三線圈結(jié)構(gòu)可以延長(zhǎng)無(wú)線電能的傳輸距離[8]，但未對(duì)增加線圈后系統(tǒng)的效率影響進(jìn)行討論. 在此基礎(chǔ)上，Kim等[9]對(duì)三線圈系統(tǒng)進(jìn)行了效率分析，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)使用中繼線圈可以提高系統(tǒng)效率. 為了進(jìn)一步提高效率，有學(xué)者提出將磁芯放置在中繼線圈與接收線圈之間的解決方案，通過(guò)仿真分析發(fā)現(xiàn)在三線圈結(jié)構(gòu)中加入平板磁芯對(duì)增加傳輸距離與提高傳輸效率有明顯效果[10]. 文獻(xiàn)[11]發(fā)現(xiàn)，通過(guò)對(duì)三線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)，可以使系統(tǒng)在更大的負(fù)荷范圍內(nèi)獲得更高的效率，然而該研究忽略了線圈間的耦合效應(yīng)和工作頻率變化的情況. 還有研究聚焦于對(duì)三線圈結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的耦合情況，總結(jié)出臨界耦合條件及最大功率傳輸條件，提出了一種改變諧振頻率的三線圈系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法[12]. 然而上述文獻(xiàn)僅集中在通過(guò)引入中繼線圈來(lái)改善無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的性能，對(duì)于中繼線圈的具體擺放位置及其對(duì)系統(tǒng)的傳輸功率、傳輸效率的影響卻鮮有分析[13-17]. 截至目前，大多數(shù)的三線圈結(jié)構(gòu)默認(rèn)將中繼線圈放在發(fā)射線圈和接收線圈的正對(duì)位置，使整個(gè)系統(tǒng)的耦合達(dá)到一個(gè)較優(yōu)值[18-22]. 但是，對(duì)于：1）是否正中間就是中繼線圈的最佳位置;2）中繼線圈對(duì)于系統(tǒng)的傳輸特性影響是否一致;3）系統(tǒng)的功率與效率是否只與中繼線圈的位置有關(guān)等問(wèn)題，并未得到系統(tǒng)的分析和理論驗(yàn)證.

本文基于三線圈結(jié)構(gòu)的無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)展開(kāi)研究，首先對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，得到中繼線圈位置的改變對(duì)于系統(tǒng)傳輸特性的影響，并從數(shù)值仿真、磁場(chǎng)仿真、實(shí)驗(yàn)證明三個(gè)方面進(jìn)行分析討論，總結(jié)出中繼線圈處于不同位置時(shí)系統(tǒng)傳輸特性的變化情況，并在考慮實(shí)際的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的三線圈諧振系統(tǒng)，使其能在負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，保持較高的傳輸功率和傳輸效率.

1 ? 三線圈結(jié)構(gòu)的無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)

如圖1所示，三線圈結(jié)構(gòu)的無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的組成部分包括：發(fā)射線圈、中繼線圈、接收線圈、逆變模塊以及整流模塊等. 該系統(tǒng)可將直流電逆變后變?yōu)楦哳l交流電，然后通過(guò)發(fā)射線圈將電能以諧振耦合的方式傳送到中繼線圈，再通過(guò)中繼線圈轉(zhuǎn)送到接收線圈，進(jìn)而為負(fù)載提供電能. 其中，發(fā)射線圈與中繼線圈之間的距離記作d1，中繼線圈與接收線圈之間的距離記作d2，而發(fā)射線圈與接收線圈之間的距離則記為d3.

設(shè)三個(gè)回路中的總阻抗分別記為Z1，Z2，Z3，電源的工作角頻率為ω，則它們的值可以用以下等式表示：

假設(shè)三個(gè)線圈的結(jié)構(gòu)都相同，即認(rèn)為三個(gè)線圈各自的電感值相等，線圈自身攜帶的電阻相等，完全諧振匹配時(shí)所需的補(bǔ)償電容值相等，L1 = L2 = L3 = L，R1 = R2 = R3 = R，C1 = C2 = C3 = C. 當(dāng)ω = 1/時(shí)，三個(gè)回路均處于完全諧振狀態(tài)，負(fù)載阻抗虛部為0，則式（1）可化簡(jiǎn)為：

Z1 = Rs + RZ2 = RZ3 = RL + R ? ? ? ? （2）

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可從圖2得到以下電路方程.

Rs + R ? jωM1，2 ? jωM1，3jωM1，2 ? ? ? R ? ? ? jωM2，3jωM1，3 ? jωM2，3 ? RL + Ri1i2i3 = Us 0 0 ? ?（3）

各個(gè)回路中的電流分別為：

當(dāng)發(fā)射線圈與接收線圈距離較遠(yuǎn)時(shí)，二者耦合較弱，互感M1，3可以忽略，因此負(fù)載的輸出功率PL與系統(tǒng)傳輸效率η可以近似地表示為：

2 ? 三線圈系統(tǒng)的數(shù)值仿真

本章利用 Matlab 對(duì)三線圈結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值仿真. 通過(guò)數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)一步了解三線圈系統(tǒng)的優(yōu)越性，詳細(xì)分析了中繼線圈的不同位置變化所導(dǎo)致的系統(tǒng)輸出功率和傳輸效率的變化情況.

由式（5）（6）可以看出，該系統(tǒng)的傳輸效率是與負(fù)載阻值RL和互感M1，2、M2，3有關(guān)的函數(shù). 然而，當(dāng)發(fā)射線圈與接收線圈的距離d3固定時(shí)，中繼線圈具體的位置變化會(huì)同時(shí)導(dǎo)致M1，2、M2，3發(fā)生變化. 兩個(gè)線圈之間的互感與二者間的距離有關(guān)，三個(gè)線圈之間的距離滿足d1 + d2 = d3，因此M1，2、M2，3都可以表示成發(fā)射線圈與中繼線圈距離d1的函數(shù). 同軸放置的兩個(gè)平面螺旋線圈之間的互感可以近似表示為：

式中：μ0表示真空磁導(dǎo)率;N1、N2分別表示兩個(gè)線圈的匝數(shù);r1、r2則表示兩個(gè)線圈的半徑;d1指代線圈之間的距離.

由于線圈結(jié)構(gòu)完全相等，因此，可令線圈匝數(shù)為N，半徑為r，則M1，2、M2，3可以表示為：

2.1 ? 中繼線圈位置對(duì)系統(tǒng)輸出功率的影響

將式（8）代入式（5），進(jìn)行數(shù)值仿真，得到輸出功率PL關(guān)于發(fā)射線圈與中繼線圈間距d1的曲線，如圖3所示. 其中，線圈的仿真參數(shù)見(jiàn)表1.

從圖3可以看出，中繼線圈與發(fā)射線圈的間距d1對(duì)于輸出功率的最佳位置有且僅有一個(gè)最優(yōu)值，且該最優(yōu)值的變化隨著負(fù)載阻值的變化而發(fā)生變化. 當(dāng)RL = RS時(shí)，最大輸出功率所對(duì)應(yīng)的位置接近發(fā)射線圈與接收線圈的正中間;當(dāng)RL > RS時(shí)，最大輸出功率所對(duì)應(yīng)的中繼線圈的最佳位置靠近接收線圈一側(cè);當(dāng)RL < RS時(shí)，最佳位置靠近發(fā)射線圈一側(cè). 輸出功率PL對(duì)負(fù)載阻值RL進(jìn)行求導(dǎo)，令ΔPL /ΔRL = 0，得到輸出功率最大時(shí)的最佳阻抗RL，opt1的表達(dá)式為：

從式（9）可以看出，最佳阻抗RL，opt1的變化趨勢(shì)是隨互感M1，2的增大而減小，隨互感M2，3的增大而增大. 當(dāng)中繼線圈位于正中間時(shí)，中繼線圈與左右兩線圈的互感相等，即M1，2 = M2，3，若此時(shí)的線圈自身的阻抗R遠(yuǎn)小于電源內(nèi)阻，則此時(shí)的最佳阻抗RL，opt1 ≈ RS，接近于電源內(nèi)阻，與圖3的仿真結(jié)果一致.

2.2 ? 中繼線圈位置對(duì)系統(tǒng)傳輸效率的影響

在參數(shù)不變的情況下，對(duì)于系統(tǒng)的傳輸效率η進(jìn)行數(shù)值仿真，得到傳輸效率對(duì)于中繼線圈位置變化的曲線，如圖4所示.

由圖4可知，關(guān)于系統(tǒng)效率的中繼線圈的最佳位置同樣僅有一個(gè)最優(yōu)值. 與輸出效率不同的是，當(dāng)負(fù)載的阻值發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)效率的最佳位置一直處于靠近發(fā)射線圈的一側(cè)，只是在該側(cè)略微移動(dòng). 負(fù)載的最佳阻值與電源內(nèi)阻并無(wú)聯(lián)系，當(dāng)阻值慢慢增大時(shí)，最佳位置逐漸遠(yuǎn)離發(fā)射線圈. 而當(dāng)中繼線圈的位置越過(guò)中間位置靠近接收線圈時(shí)，系統(tǒng)的效率開(kāi)始急劇下降，逐漸趨于0.

同理，通過(guò)系統(tǒng)效率η對(duì)負(fù)載電阻RL進(jìn)行求導(dǎo)，并令Δη/ΔRL = 0，則系統(tǒng)效率的最佳阻抗RL，opt2的表達(dá)式為：

從式（10）可以看出，與RL，opt1類(lèi)似，系統(tǒng)效率的最佳阻抗RL，opt2也是隨M1，2的增大而減小，隨M2，3的增大而增大. 但是值得注意的是，RL，opt2的值始終大于ω與M2，3的乘積，其中ω = 2πf，f為電源頻率，決定了線圈處的磁場(chǎng)強(qiáng)度，通常取10 k ～ 100 MHz. 因此當(dāng)M2，3增加時(shí)，RL，opt2會(huì)急劇增加. 運(yùn)用相同的參數(shù)進(jìn)行仿真，得出系統(tǒng)效率和輸出功率的最佳負(fù)載關(guān)于線圈位置的特性曲線如圖5所示.

從圖5可以看出，系統(tǒng)效率的最佳阻抗值RL，opt2總是大于輸出功率的最佳阻抗RL，opt1. 此外，當(dāng)中繼線圈越過(guò)中間位置時(shí)，RL，opt2的值已經(jīng)達(dá)到500以上并仍在急劇上升，這是一般負(fù)載所不能達(dá)到的，而在靠近發(fā)射線圈一側(cè)二者的差距并不明顯. 因此，由最佳阻抗關(guān)于線圈位置的數(shù)值仿真結(jié)果可知，中繼線圈靠近接收線圈時(shí)的三線圈系統(tǒng)更適合大負(fù)載的情況. 當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載遠(yuǎn)超過(guò)電源內(nèi)阻時(shí)，中繼線圈的位置應(yīng)該靠近接收線圈以保證系統(tǒng)有較高的傳輸效率. 但在實(shí)際應(yīng)用中，如果只能隨著負(fù)載的變化而改變中繼線圈的位置，以其來(lái)保證系統(tǒng)的傳輸效率和輸出功率的話，將與無(wú)線傳能技術(shù)方便快捷的應(yīng)用目的背道而馳.

3 ? 三線圈系統(tǒng)的電磁仿真

為了進(jìn)一步分析中繼線圈對(duì)電磁場(chǎng)的影響情況，本文選取幾個(gè)典型的中繼線圈位置來(lái)對(duì)三線圈結(jié)構(gòu)的無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的電磁場(chǎng)情況進(jìn)行仿真. 其中，發(fā)射線圈和接收線圈的間距固定設(shè)置為20 cm，而中繼線圈則分別放在與發(fā)射線圈相距5 cm、10 cm和15 cm的位置，用于模擬中繼線圈靠近發(fā)射線圈時(shí)、處在發(fā)射線圈和接收線圈正中間時(shí)以及靠近接收線圈時(shí)三個(gè)典型情況的位置.

通過(guò)第二節(jié)的數(shù)值分析可知，系統(tǒng)的輸出功率大小與電源內(nèi)阻值有很大關(guān)系. 然而常用的Simplorer仿真中，其電壓源均為理想電源，因此建立帶電源內(nèi)阻的聯(lián)合仿真模型非常必要. 圖6為新的Simplorer仿真模型，其中RS為電源內(nèi)阻，其阻值和負(fù)載阻值相同，均設(shè)為50 Ω.

3.1 ? 不同位置下磁感應(yīng)強(qiáng)度分布情況

通過(guò)對(duì)帶電源內(nèi)阻的Simplorer仿真模型進(jìn)行仿真，得到三個(gè)回路中的電流大小及其相位差，將其作為三個(gè)線圈的激勵(lì)源，從而得到在不同線圈位置下，三線圈結(jié)構(gòu)的無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布情況，分別如圖7、圖8和圖9所示. 在負(fù)載阻值和電源內(nèi)阻相等的條件下，對(duì)比三張仿真結(jié)果圖可以發(fā)現(xiàn)：

1）當(dāng)中繼線圈靠近發(fā)射線圈一側(cè)時(shí)，該系統(tǒng)磁感應(yīng)強(qiáng)度集中分布在發(fā)射線圈與中繼線圈附近，接收線圈處的磁感應(yīng)強(qiáng)度則相對(duì)較弱，因此導(dǎo)致電流較小，輸出功率也相對(duì)較小.

2）當(dāng)中繼線圈與發(fā)射線圈間的距離等于它與接收線圈間的距離時(shí)，接收線圈處的磁感應(yīng)強(qiáng)度顯著提升，并超過(guò)中繼線圈處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，系統(tǒng)能量大部分被傳送到了接收線圈處，故而，該位置下系統(tǒng)的輸出功率相對(duì)更高.

3）當(dāng)中繼線圈靠近接收線圈一側(cè)時(shí)，接收線圈處的磁感應(yīng)強(qiáng)度卻迅速下降，甚至更遜于靠近發(fā)射線圈一側(cè)時(shí)的情況. 發(fā)射線圈處的磁感應(yīng)強(qiáng)度也比圖7中的強(qiáng)度更低一些，系統(tǒng)整體的輸出功率明顯降低.

以上仿真結(jié)果與第二節(jié)中所提出的“當(dāng)負(fù)載的大小與電源內(nèi)阻相等時(shí)，中繼線圈的最佳功率位置大約在發(fā)射線圈和接收線圈正中間”這一推論相符.

3.2 ? 不同位置下系統(tǒng)的傳輸效率

中繼線圈的最大效率位置從磁場(chǎng)分布中難以辨別，圖9中的系統(tǒng)相比于圖7中的系統(tǒng)，發(fā)射線圈和接收線圈處的功率均有所下降，難以比較二者之間效率孰優(yōu)孰劣. 另外，磁感應(yīng)強(qiáng)度能定性表示三個(gè)回路中電流i1，i2，i3的大小，而系統(tǒng)的傳輸效率η = US i1/i32RL，只對(duì)i1和i3的變化進(jìn)行比較，并不能代表系統(tǒng)效率的變化. 因此，需利用圖6的Simplorer仿真模型中的功率計(jì)來(lái)測(cè)量系統(tǒng)的輸入輸出功率，從而模擬出三個(gè)位置下系統(tǒng)的效率變化情況.

在負(fù)載為50 Ω的前提下，不同中繼線圈位置的三線圈無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的輸入輸出功率變化情況如圖10、圖11和圖12所示.

結(jié)合圖10～圖12中的數(shù)據(jù)，用輸出功率的峰值除以輸入功率的峰值，即可得到三個(gè)位置下，系統(tǒng)的傳輸效率分別為40.7%、68.1%、35.7%. 在發(fā)射線圈與接收線圈間距離不變的前提下，當(dāng)中繼線圈分別與發(fā)射、接收線圈間的距離相等時(shí)，三線圈結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的傳輸效率最高，其次是中繼線圈靠近發(fā)射線圈一側(cè)時(shí)，而在其靠近接收線圈側(cè)時(shí)系統(tǒng)的傳輸效率最低.

由于中繼線圈的最佳效率位置和電源內(nèi)阻無(wú)關(guān)，取不同阻值的負(fù)載進(jìn)行仿真，得到不同的負(fù)載條件，三線圈無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的三個(gè)典型位置的傳輸效率如表2所示.

從表2可以看出，中繼線圈在三個(gè)位置時(shí)各有一個(gè)最佳負(fù)載：1）中繼線圈距發(fā)射線圈5 cm時(shí)，最佳負(fù)載在5 Ω左右;2）距離10 cm時(shí)，最佳負(fù)載在30 Ω左右;3）距離15 cm時(shí)，最佳負(fù)載則在120 Ω左右. 此外，隨著負(fù)載阻值的增大，系統(tǒng)的最佳效率位置也逐漸從5 cm，10 cm變成15 cm，這與第二節(jié)中分析的結(jié)果基本吻合.

4 ? DC-DC轉(zhuǎn)換電路無(wú)線電能傳輸策略

經(jīng)過(guò)理論分析與仿真驗(yàn)證可知，負(fù)載RL大小的變化影響系統(tǒng)取得最佳效率處中繼線圈位置的變化. 但對(duì)于一般的無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)，其負(fù)載RL的值通常不是固定的，若每次都因?yàn)樨?fù)載阻值的變化而去改變中繼線圈的位置，這種做法是不現(xiàn)實(shí)的. 因此針對(duì)該狀況，本文在接收回路中添加可控DC-DC轉(zhuǎn)換器，令其能夠調(diào)整負(fù)載的有效阻抗，讓其接近于傳能系統(tǒng)的最佳阻抗，以使整個(gè)三線圈無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)，在負(fù)載阻抗變化的情況下，仍能保持較高的輸出功率與傳輸效率.

4.1 ? DC-DC轉(zhuǎn)換電路

DC-DC轉(zhuǎn)換電路是一種轉(zhuǎn)變直流輸入電壓后，輸出特定電壓的轉(zhuǎn)換裝置，采用脈沖寬度調(diào)制方式來(lái)進(jìn)行控制，通過(guò)改變回路中電力電子開(kāi)關(guān)的觸發(fā)信號(hào)來(lái)進(jìn)一步改變其輸出電壓的大小. 當(dāng)負(fù)載的輸出電壓發(fā)生變化時(shí)，DC-DC轉(zhuǎn)換電路輸入端的阻抗也會(huì)隨之發(fā)生相應(yīng)的改變. 利用 DC-DC 轉(zhuǎn)換電路這一特性，去匹配當(dāng)前中繼線圈所處位置下三線圈系統(tǒng)的最佳阻抗，從而對(duì)系統(tǒng)的傳輸特性進(jìn)行改善.

常見(jiàn)的DC-DC轉(zhuǎn)換電路有Buck轉(zhuǎn)換、Boost轉(zhuǎn)換、Buck-Boost轉(zhuǎn)換以及Cuk轉(zhuǎn)換四種結(jié)構(gòu)，其電路結(jié)構(gòu)的特性如表3所示. 比較四種轉(zhuǎn)換電路的特性可知，Buck-Boost轉(zhuǎn)換電路和Cuk轉(zhuǎn)換電路的電路阻抗可調(diào)節(jié)范圍相較于其他兩種更大. 但是由于Cuk轉(zhuǎn)換電路相較于Buck-Boost轉(zhuǎn)換電路而言，其電路結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，因此本文使用Buck-Boost轉(zhuǎn)換作為DC-DC轉(zhuǎn)換電路.

如圖13所示，負(fù)載處的回路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)由整流模塊和轉(zhuǎn)換電路兩部分組成. 其中，接收側(cè)回路指代接收線圈和諧振電容，圖中虛線框表示整流橋，CL為濾波電容，整流模塊由二者組成. 接收側(cè)兩端的電壓和電流分別記為U1和I1，阻值定義為等效阻抗Re，DC-DC轉(zhuǎn)換電路的輸入側(cè)的阻抗定義為Rin，輸出側(cè)負(fù)載阻抗為RL，輸入側(cè)的電流記為Iin，兩側(cè)的電壓分別記為Uin和Uout.

假設(shè)轉(zhuǎn)換電路都是理想的，忽略整流模塊處的損耗，由整流電路的特性可得：

由式（15）得出，Buck-Boost變換電路滿足輸入端呈純阻性，且阻值變化與輸出端所接負(fù)載無(wú)關(guān)，輸入端的能量可全部傳送到輸出端. 在忽略元件損耗和電感電流斷續(xù)的情況下，其等效電阻僅與MOS管的PWM（Pulse Width Modulation）信號(hào)的占空比D有關(guān). 只需改變脈沖信號(hào)占空比D的大小，便能在負(fù)載RL變化的條件下，使系統(tǒng)中的等效阻抗Re保持在一個(gè)穩(wěn)定值，從而保持整個(gè)三線圈結(jié)構(gòu)的無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)有較良好的傳輸特性.

因此，本文選擇在DC-DC轉(zhuǎn)換電路的基礎(chǔ)上添加控制芯片，采集系統(tǒng)輸入輸出的電流與電壓，用控制芯片所產(chǎn)生的PWM輸出信號(hào)來(lái)控制DC-DC轉(zhuǎn)換電路中MOS管的導(dǎo)通時(shí)間，從而改變系統(tǒng)的傳輸效率. 由于三線圈系統(tǒng)在傳輸過(guò)程中，僅存在一個(gè)最佳阻抗Ropt，η使系統(tǒng)的效率最大. 換言之，在等效阻抗Re的變化范圍內(nèi)有且僅有一個(gè)值能使系統(tǒng)的效率達(dá)到最大，故該控制系統(tǒng)不需要復(fù)雜的搜索算法.

4.2 ? 類(lèi)爬山搜索算法

本文設(shè)計(jì)了一種基于擾動(dòng)和觀測(cè)方法的搜索算法，通過(guò)比較當(dāng)前系統(tǒng)效率與改變控制芯片輸出的PWM波的占空比之后的系統(tǒng)效率，來(lái)分析占空比改變方向，從而確定當(dāng)前線圈位置下系統(tǒng)的最佳占空比. 算法流程圖如圖14所示.

其運(yùn)算原理如下：

1）對(duì)控制芯片進(jìn)行初始化.

2）設(shè)定基本參數(shù)，其中包括占空比的上限D(zhuǎn)max和下限D(zhuǎn)min，占空比改變的步長(zhǎng)ΔD，占空比的初始值設(shè)定為最小值Dmin.

3）控制芯片采集無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的輸入與輸出的電流電壓，計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)下系統(tǒng)的效率η1，記當(dāng)前狀態(tài)的PWM輸出的占空比為D1.

4）將D1增加一個(gè)步長(zhǎng)，采集數(shù)據(jù)通過(guò)計(jì)算得到新的效率η2以及新的占空比D2.

5）比較η1和η2的大小. 若η1 > η2，則占空比的改變趨勢(shì)無(wú)誤. 通過(guò)比較D1和D2的大小得到占空比的改變方向，改變占空比的大小，并將D2和η2的值賦給D1和η1;若η1 < η2，則說(shuō)明占空比的改變趨勢(shì)有誤. 通過(guò)比較D1和D2的大小得到占空比的改變方向，將D2進(jìn)行反向改變.

6）判斷新賦值的占空比是否滿足占空比的上限D(zhuǎn)max與下限D(zhuǎn)min間的范圍. 如果超出了上限或下限，則取消這一步改變，系統(tǒng)保持原來(lái)的占空比;若未超出該范圍，則繼續(xù)采集數(shù)據(jù)并計(jì)算新的傳輸效率，重復(fù)以上過(guò)程.

本文的研究重點(diǎn)針對(duì)三線圈無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)效率，故所提出的搜索算法也是針對(duì)系統(tǒng)傳輸效率而進(jìn)行設(shè)計(jì). 由于三線圈結(jié)構(gòu)同樣僅存在一個(gè)最佳阻抗Ropt，p使得系統(tǒng)的輸出功率達(dá)到最大，故上述搜索算法對(duì)于系統(tǒng)輸出功率的調(diào)節(jié)也同樣適用. 相比之下，輸出功率的搜索算法更為簡(jiǎn)單，只需要采集負(fù)載處的電流值或電壓值，根據(jù)電流或電壓的變化情況便能知道輸出功率的變化情況，該控制方法更為簡(jiǎn)單，本文將不再討論.

5 ? 三線圈結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)

5.1 ? 系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值仿真、電磁仿真結(jié)果的正確性以及本文所提傳輸策略的可行性，搭建了三線圈的磁耦合諧振式無(wú)線電能諧振系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)電路，總體結(jié)構(gòu)框圖如圖15所示，實(shí)物圖如16所示.

該系統(tǒng)主要包括了5個(gè)部分，分別為：1）直流電源、信號(hào)發(fā)生器與逆變器組成的電源模塊;2）發(fā)射線圈、中繼線圈與接收線圈組成的能量傳輸模塊;3）包括整流電路與DC-DC轉(zhuǎn)換電路的阻抗調(diào)節(jié)模塊;4）信號(hào)采集、控制芯片與顯示屏構(gòu)成的控制模塊;5）負(fù)載模塊. 通過(guò)直流電源對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行供能，并利用信號(hào)發(fā)生器進(jìn)行頻率調(diào)節(jié)，經(jīng)過(guò)逆變器形成高頻交流電信號(hào)傳送到發(fā)射線圈側(cè)，串聯(lián)電容使得發(fā)射線圈、中繼線圈和接收線圈在電源頻率下產(chǎn)生諧振，能量從發(fā)射線圈傳至中繼線圈再傳輸?shù)浇邮站€圈，最后經(jīng)過(guò)電路的整流與轉(zhuǎn)換，為負(fù)載供電. 期間采集發(fā)射線圈和接收線圈處的電壓電流信號(hào)，計(jì)算得到系統(tǒng)的輸入輸出功率與效率，由控制芯片控制DC-DC電路中MOS管的脈沖寬度，從而改變接收線圈處負(fù)載的等效阻抗，使系統(tǒng)保持較高的傳輸效率，并將這些數(shù)據(jù)顯示在液晶顯示屏上.

5.2 ? 實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

假設(shè)發(fā)射線圈與接收線圈之間的距離固定為14 cm，電源電壓設(shè)為12 V，負(fù)載為5 Ω. 增加一個(gè)中繼線圈分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到不同中繼線圈位置下，系統(tǒng)的輸出功率和效率如表4所示，其中d1表示中繼線圈到發(fā)射線圈的距離.

從表4可以看出，增加中繼線圈后，系統(tǒng)的傳輸效率有明顯提升，當(dāng)中繼線圈位于發(fā)射線圈和接收線圈正中間時(shí)效果更為顯著. 但通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)d1 > 10 cm時(shí)，三線圈系統(tǒng)的傳輸效率明顯下降. 應(yīng)當(dāng)注意的是，當(dāng)d1 = 14 cm時(shí)，代表發(fā)射線圈與接收線圈中間未增加中繼線圈，此時(shí)為兩線圈系統(tǒng)，從表4可以看出，兩線圈系統(tǒng)的效率為32.4%，已超過(guò)中繼線圈位于距發(fā)射線圈10 cm處時(shí)的效率（32.0%）. 之所以發(fā)生該情況，是因?yàn)橹欣^線圈靠近接收線圈的三線圈系統(tǒng)，適合大負(fù)載的傳輸，而表2中的數(shù)據(jù)是基于負(fù)載為5 Ω時(shí)的情況. 當(dāng)負(fù)載過(guò)小時(shí)，增加線圈帶來(lái)的損耗已經(jīng)超過(guò)中繼線圈所帶來(lái)的效率提升. 對(duì)于輸出功率，從表中可以看出，在中繼線圈距離發(fā)射線圈大約7 cm的時(shí)候最大，說(shuō)明電源的內(nèi)阻大約為 5 Ω.

而對(duì)于系統(tǒng)傳輸效率的最佳位置，改變負(fù)載，其他條件不變，進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到不同負(fù)載下中繼線圈的最佳位置如圖17所示. 從圖中可以看出，當(dāng)負(fù)載的阻值增大時(shí)，中繼線圈的最佳效率位置也開(kāi)始增大，即中繼線圈的位置逐漸靠近接收線圈. 其結(jié)論與第二節(jié)理論分析的結(jié)果吻合.

5.3 ? DC-DC轉(zhuǎn)換電路傳輸策略的實(shí)驗(yàn)

電源頻率不變，改變諧振電容的大小，重建三線圈無(wú)線電能傳輸系統(tǒng). 設(shè)發(fā)射線圈與接收線圈的距離為15 cm，中繼線圈位于發(fā)射與接收線圈正中間，即距發(fā)射線圈7 cm處. 占空比D為20%～80%. 令負(fù)載改變，取不同負(fù)載進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分別得到有DC-DC轉(zhuǎn)換電路和無(wú)DC-DC轉(zhuǎn)換電路兩種情況下的效率，結(jié)果如圖18所示.

從圖18可以看出，在未加入DC-DC轉(zhuǎn)換電路時(shí)，系統(tǒng)僅在低負(fù)載時(shí)有較高的效率，但隨著負(fù)載的增大效率顯著降低. 而加入DC-DC轉(zhuǎn)換電路后，盡管負(fù)載變化，系統(tǒng)仍然保持較高的傳輸效率，總傳輸效率在80%左右. 因此，本文所提出的基于DC-DC 轉(zhuǎn)換電路的傳輸策略既能保證系統(tǒng)的高傳輸效率，又能有效提高系統(tǒng)對(duì)負(fù)載的適應(yīng)能力. 該系統(tǒng)產(chǎn)生的損耗主要包括線圈向外輻射的損耗、DC-DC轉(zhuǎn)換的損耗、整流部分產(chǎn)生的損耗以及測(cè)量電路的損耗. 而負(fù)載在10 Ω和15 Ω時(shí)，傳輸效率略低于添加了 DC-DC 轉(zhuǎn)換電路的效率，這是由于此時(shí)的負(fù)載在系統(tǒng)的最佳效率阻抗附近，添加 DC-DC 模塊反而增加了系統(tǒng)多余的損耗，但從整體來(lái)看，該傳輸策略對(duì)于系統(tǒng)效率的提升還是顯而易見(jiàn)的，特別是在負(fù)載較大的情況下，該系統(tǒng)的傳輸效率相對(duì)于無(wú)DC-DC轉(zhuǎn)換系統(tǒng)有明顯優(yōu)勢(shì).

為了進(jìn)一步證明該傳輸策略的有效性，本文還針對(duì)負(fù)載阻值保持不變，中繼線圈位置不斷變化的情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn). 取負(fù)載 RL = 5 Ω，在不同的線圈位置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到如圖19所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

從圖19看出，當(dāng)中繼線圈位置變化時(shí)，未加入DC-DC轉(zhuǎn)換電路的三線圈系統(tǒng)僅在4～6 cm附近有較高的效率，隨著線圈距離的增大效率顯著降低. 而本文提出的傳輸策略能通過(guò)改變DC-DC轉(zhuǎn)換電路中MOS管的導(dǎo)通時(shí)間來(lái)改變接收端的等效阻抗，令負(fù)載維持在不同線圈位置下的最佳阻抗附近，從而使系統(tǒng)在距離增大時(shí)仍可保持較高的傳輸效率，克服了未加入DC-DC轉(zhuǎn)換電路時(shí)系統(tǒng)效率低下的問(wèn)題. 圖19中，當(dāng)中繼線圈距發(fā)射線圈 5 cm 時(shí)，傳輸策略下的效率略低于沒(méi)有DC-DC轉(zhuǎn)換電路的效率，這是因?yàn)榇藭r(shí)負(fù)載接近系統(tǒng)的最佳阻抗，添加DC-DC轉(zhuǎn)換電路之后增加了多余的損耗. 除該點(diǎn)外，在d1的變化范圍中，有DC-DC轉(zhuǎn)換的系統(tǒng)傳輸效率一直高于無(wú)DC-DC轉(zhuǎn)換的系統(tǒng)傳輸效率，尤其在7～10 cm，該傳輸效率比無(wú)DC-DC傳輸效率高20%以上，進(jìn)一步證明了該傳輸策略不僅適用于負(fù)載變化線圈位置固定的情況，而且在線圈位置變化負(fù)載不變的情況也能保持穩(wěn)定的傳輸效率.

6 ? 結(jié) ? 論

本文針對(duì)三線圈結(jié)構(gòu)下的磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸技術(shù)進(jìn)行分析，對(duì)其傳輸效率和傳輸策略進(jìn)行了詳細(xì)研究，分析了處于不同位置的中繼線圈對(duì)于三線圈系統(tǒng)的傳輸特性的影響，并設(shè)計(jì)了一種帶DC-DC轉(zhuǎn)換電路的優(yōu)化傳輸策略. 通過(guò)調(diào)節(jié)DC-DC轉(zhuǎn)換電路中MOS管的導(dǎo)通時(shí)間，在中繼線圈位置固定不變的情況下，調(diào)節(jié)電能接收側(cè)回路中負(fù)載的等效阻抗，以匹配該線圈位置下系統(tǒng)的最佳效率阻抗，使得系統(tǒng)能夠保持較高的傳輸效率. 通過(guò)數(shù)值及電磁仿真驗(yàn)證三線圈系統(tǒng)的傳輸特性，并通過(guò)搭建實(shí)驗(yàn)電路，分析了傳輸策略，驗(yàn)證了所提方法的可行性. 經(jīng)理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出，增加DC-DC轉(zhuǎn)換電路的三線圈結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，能在中繼線圈位置不變，負(fù)載變化的情況下，自動(dòng)調(diào)節(jié)負(fù)載的等效阻抗使系統(tǒng)維持較高的傳輸效率，并驗(yàn)證了該策略同樣適用于負(fù)載保持不變而中繼線圈變化的情況.

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收稿日期：2020-11-04

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61903272，61873180），National Natural Science Foundation of China（61903272，61873180）

作者簡(jiǎn)介：張淑美（1988—）女，河北保定人，天津大學(xué)副教授，博士

通信聯(lián)系人，E-mail：chengze@tju.edu.cn