基于氣浮導(dǎo)軌的光柵尺動(dòng)態(tài)檢測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與誤差分析*

徐全坤，闞 侃，黃振宇，羅旭東，梁 平，張 勇

（1.廣東省現(xiàn)代幾何與力學(xué)計(jì)量技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣州 510405；2.廣東省計(jì)量科學(xué)研究院， 廣州 510405）

0 引言

光柵尺作為高速、高精度的實(shí)時(shí)位置檢測(cè)與反饋部件，廣泛應(yīng)用于各類精密運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)與裝備[1-2]。高性能光柵尺，尤其是大行程、高精度柵尺是我國(guó)高端全閉環(huán)數(shù)控機(jī)床技術(shù)瓶頸之一，目前很多依然依賴進(jìn)口[3-4]?！吨袊?guó)制造2025》發(fā)展戰(zhàn)略中提出要加速高檔數(shù)控機(jī)床等前沿技術(shù)和裝備的研發(fā)，以提高可靠性、精度保持性為重點(diǎn)，開發(fā)高檔數(shù)控系統(tǒng)、光柵等主要功能部件，加快實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)化[5]。

光柵尺的動(dòng)態(tài)精度直接影響到運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的總體性能。在光柵尺靜動(dòng)態(tài)特性研究及動(dòng)態(tài)檢測(cè)方面，國(guó)內(nèi)已有一些研究。鄭黎明等[6]研究了光柵尺靜態(tài)的精度檢測(cè)與修正方法，該方案主要考慮的靜態(tài)幾何誤差對(duì)精度的影響，并沒有進(jìn)行動(dòng)態(tài)誤差分析。陳曉懷等[7]分析了工作臺(tái)、導(dǎo)軌變形等因素對(duì)光柵尺精度的影響，但測(cè)量誤差分析為靜態(tài)分析，并沒有考慮光柵尺運(yùn)行速度變化、振動(dòng)等因素對(duì)動(dòng)態(tài)精度的影響。吳玉斌等[8]搭建的光柵尺動(dòng)態(tài)檢測(cè)系統(tǒng)，可以通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)光柵尺檢測(cè)的自動(dòng)控制、數(shù)據(jù)采集等功能，其檢測(cè)過(guò)程是在低速勻速進(jìn)行情況下進(jìn)行，對(duì)于測(cè)試過(guò)程中光柵尺的不同運(yùn)行速度、加速度和振動(dòng)等動(dòng)態(tài)因素并未考慮，該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了靜態(tài)檢測(cè)過(guò)程的自動(dòng)化，而非動(dòng)態(tài)性能檢測(cè)。國(guó)外也有研究者對(duì)光柵尺的精度進(jìn)行了一些研究， López J 等[9]通過(guò)有限元仿真研究了不同安裝狀況下，振動(dòng)對(duì)光柵尺精度的影響，光柵尺運(yùn)行速度及加速度等因素影響。Castro H F F等[10-11]以激光干涉儀為長(zhǎng)度基準(zhǔn)，研究了以光柵尺為位置反饋部件的機(jī)床在不同主軸轉(zhuǎn)速下刀具的動(dòng)態(tài)定位精度，該研究引入了刀具、主軸電機(jī)等誤差因素，不能直接反應(yīng)光柵尺動(dòng)態(tài)性能。Kajima M等[12]以激光干涉儀為基準(zhǔn)，對(duì)高精密光柵尺靜態(tài)精度進(jìn)行了校準(zhǔn)，并進(jìn)行了不確定度分析。

綜合國(guó)內(nèi)外研究發(fā)現(xiàn)，目前對(duì)光柵尺誤差檢測(cè)主要是靜態(tài)誤差檢測(cè)，有些涉及光柵動(dòng)態(tài)誤差的研究只是特定工況下的動(dòng)態(tài)誤差測(cè)量，或是對(duì)動(dòng)態(tài)誤差影響因素方面考慮不全面，缺乏系統(tǒng)性的研究。本研究擬建立可以實(shí)現(xiàn)不同工況下光柵尺動(dòng)態(tài)誤差檢測(cè)的測(cè)試系統(tǒng)，并對(duì)測(cè)試系統(tǒng)性能進(jìn)行分析驗(yàn)證。

1 方法及模型

1.1 動(dòng)態(tài)精度

所謂動(dòng)態(tài)精度檢測(cè)就是考慮光柵尺的工作狀態(tài)參數(shù)，并在此狀態(tài)參數(shù)下進(jìn)行連續(xù)測(cè)量，并通過(guò)測(cè)量結(jié)果處理得到光柵尺動(dòng)態(tài)誤差與狀態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系，光柵尺的動(dòng)態(tài)精度參數(shù)包括動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差、回程誤差等。目前不同品牌、不同原理光柵尺產(chǎn)品所標(biāo)注的參數(shù)雖略有不同，但主流產(chǎn)品的一般最高工作速度可以達(dá)到2 m/s，最高工作加速度100 m/s2，工作溫度區(qū)間在0～50 ℃，因此所設(shè)計(jì)的光柵尺動(dòng)態(tài)精度檢測(cè)系統(tǒng)應(yīng)能夠覆蓋以上狀態(tài)參數(shù)范圍。光柵尺動(dòng)態(tài)誤差是通過(guò)光柵尺的實(shí)時(shí)位置信號(hào)與參考基準(zhǔn)的實(shí)時(shí)位置信號(hào)對(duì)比得到的，在光柵尺全量程范圍內(nèi)，在某狀態(tài)參數(shù)下對(duì)兩路位置信號(hào)進(jìn)行同步采集，測(cè)到光柵尺的位置曲線為P(t,v,a,p,T) ，位置基準(zhǔn)信號(hào)曲線為L(zhǎng)(t,v,a,p,T) ，則光柵尺的動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差曲線為：

式中：t為測(cè)量時(shí)刻；v為光柵尺運(yùn)行速度；a為光柵尺運(yùn)行加速度；p為大氣壓力；T為環(huán)境溫度。

光柵尺回程誤差是指在光柵尺有效行程范圍內(nèi)，光柵尺前進(jìn)和后退兩個(gè)方向上往復(fù)測(cè)得的兩條誤差曲線的差值，回程誤差曲線為：

式中：x為光柵尺測(cè)量位置；Ef(x,v,a,p,T) 為通過(guò)式（1）測(cè)得的光柵尺前進(jìn)方向上x位置誤差；Eb(x,v,a,p,T) 為通過(guò)式（1）測(cè)得的光柵尺后退方向上x位置誤差。

1.2 數(shù)據(jù)處理

根據(jù)被測(cè)光柵尺的規(guī)格參數(shù)，在光柵尺最大允許速度內(nèi)選取n個(gè)速度點(diǎn)vi（i=1, 2, 3, …,n），在允許加速度范圍內(nèi)選取m個(gè)測(cè)試點(diǎn)aj（j=1, 2, 3, …,m）。在速度為vi，加速度為aj的工況下測(cè)得光柵尺位置曲線Pij，基準(zhǔn)位置曲線為L(zhǎng)ij，此時(shí)的環(huán)境溫度為Tij，大氣壓力為pij。通過(guò)不同狀態(tài)參數(shù)下光柵尺動(dòng)態(tài)精度的檢測(cè)，并對(duì)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析處理，建立光柵尺動(dòng)態(tài)精度數(shù)據(jù)庫(kù)和數(shù)學(xué)模型。在實(shí)際使用中，根據(jù)光柵尺運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)，調(diào)取數(shù)據(jù)庫(kù)數(shù)據(jù)，通過(guò)建立的數(shù)學(xué)模型對(duì)光柵尺動(dòng)態(tài)精度進(jìn)行預(yù)測(cè)及修正。

2 光柵尺動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 總體測(cè)試方案

光柵尺是高精度位置檢測(cè)傳感器，因此對(duì)光柵尺的檢測(cè)要采用更高精度的位置基準(zhǔn)，由于是動(dòng)態(tài)精度檢測(cè)，同時(shí)要考慮位置基準(zhǔn)的動(dòng)態(tài)特性。本研究為達(dá)到動(dòng)態(tài)檢測(cè)要求，采用激光干涉儀獲取運(yùn)動(dòng)部件基準(zhǔn)位置，其檢測(cè)對(duì)象最大運(yùn)行速度可達(dá)4 m/s，滿足市場(chǎng)上大部分光柵尺產(chǎn)品參數(shù)要求。為了實(shí)現(xiàn)大量程光柵尺的檢測(cè)，降低導(dǎo)軌直線度誤差對(duì)測(cè)量系統(tǒng)精度的影響，同時(shí)為了準(zhǔn)確模擬光柵尺實(shí)際運(yùn)行工況，采用伺服直線電機(jī)配合氣浮導(dǎo)軌作為運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)。光柵尺動(dòng)態(tài)精度檢測(cè)系統(tǒng)總體方案如圖1所示。激光干涉儀的激光頭、干涉鏡、氣浮導(dǎo)軌安裝在隔震大理石臺(tái)架上，被測(cè)光柵尺沿導(dǎo)軌方向固定。激光干涉儀的反射鏡安裝在導(dǎo)軌的移動(dòng)滑塊上，以獲取基準(zhǔn)位置。光柵尺讀數(shù)頭也安裝在移動(dòng)滑塊上，以獲取光柵尺的實(shí)時(shí)位置。直線電機(jī)動(dòng)子部分與移動(dòng)滑塊固定連接，定子部分與導(dǎo)軌固定連接，上位機(jī)通過(guò)直線電機(jī)伺服控制器控制直線電機(jī)，實(shí)現(xiàn)滑塊不同速度、加速度工況的運(yùn)動(dòng)模擬。溫度傳感器、振動(dòng)傳感器布置在固定導(dǎo)軌上，分別用于監(jiān)測(cè)測(cè)試臺(tái)的溫度和振動(dòng)情況。信號(hào)采集控制器實(shí)現(xiàn)激光干涉儀基準(zhǔn)信號(hào)、光柵尺實(shí)時(shí)位置信號(hào)的高速同步采集，信號(hào)采集控制器將數(shù)據(jù)傳輸給上位機(jī)控制器，上位機(jī)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、顯示和記錄。

圖1 光柵尺動(dòng)態(tài)檢測(cè)系統(tǒng)總體方案Fig.1 The overall scheme of grating ruler dynamic detection system

2.2 氣浮導(dǎo)軌系統(tǒng)設(shè)計(jì)與優(yōu)化

氣浮導(dǎo)軌的導(dǎo)向精度對(duì)測(cè)試系統(tǒng)性能有直接影響，其影響因素包括氣膜厚度、導(dǎo)軌直線度等，本節(jié)主要研究導(dǎo)軌直線度對(duì)導(dǎo)向精度的影響，并通過(guò)滑塊尺寸的優(yōu)化降低導(dǎo)軌直線度的影響。所建立的誤差分析模型如圖2所示，滑塊兩側(cè)分別通過(guò)兩個(gè)氣浮軸承與導(dǎo)軌接觸，氣浮軸承近似為彈簧，兩氣浮軸承之間的距離為L(zhǎng)，氣浮軸承與導(dǎo)軌間氣膜厚度分別為l1和l2。導(dǎo)軌直線度誤差可以通過(guò)三角函數(shù)疊加得到，導(dǎo)軌直線度誤差方程為：

圖2 導(dǎo)軌導(dǎo)向誤差分析模型Fig.2 Guideway error analysis model

式中：x為導(dǎo)軌位置；Δ(x) 為導(dǎo)軌直線度；λ為導(dǎo)軌誤差曲線波長(zhǎng)；a、b分別為波長(zhǎng)曲線正弦、余弦分量振幅。

假設(shè)滑塊不發(fā)生變形，并認(rèn)為由于滑塊尺寸相對(duì)導(dǎo)軌長(zhǎng)度較小，其側(cè)邊直線度誤差為0?；瑝K的最終狀態(tài)由滑塊側(cè)邊中心點(diǎn)A到導(dǎo)軌的距離δ(x)（以下稱偏距）及滑塊相對(duì)導(dǎo)軌的傾斜角θ(x)（以下稱偏角）決定，通過(guò)圖2中各變量之間的關(guān)系可以得到：式中：δ(x) 為移動(dòng)滑塊中心到導(dǎo)軌距離；θ(x) 為移動(dòng)滑塊相對(duì)導(dǎo)軌的傾斜角；L為兩氣浮軸承之間的距離；l1、l2分別為兩氣浮軸承與導(dǎo)軌間氣膜厚度。

滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)減小偏距δ(x) 的波動(dòng)和偏角θ(x)的值，可以降低滑塊沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)態(tài)誤差。導(dǎo)軌的直線度誤差曲線Δ(x) 可以通過(guò)直線度測(cè)量得到[13]，可通過(guò)研究滑塊氣浮軸承之間的距離L與δ(x)、θ(x) 之間的關(guān)系，對(duì)滑塊尺寸進(jìn)行優(yōu)化，降低氣浮導(dǎo)軌的導(dǎo)線誤差。在本研究中，將式（3）分別代入式（4）、（5）可以得到偏距δ(x) 和偏角θ(x)分別為：

式（6）～（7）表明，偏距δ(x) 、偏角θ(x) 和滑塊長(zhǎng)度與誤差波長(zhǎng)之比L/λ、導(dǎo)軌誤差系數(shù)a和b、氣膜厚度l1和l2有關(guān)，可通過(guò)數(shù)學(xué)仿真說(shuō)明各變量對(duì)滑塊與導(dǎo)軌間距離及夾角的影響。

圖3 所示為偏角θ(x) 與L/λ、導(dǎo)軌行程x關(guān)系曲線，可以看出，當(dāng)L/λ＝n（n為整數(shù)）時(shí)，偏角θ(x) 最小且為0，并且在導(dǎo)軌整個(gè)行程中，偏角θ(x) 一直保持為0；當(dāng)L/λ＝n/2 時(shí)，θ(x) 最大，其值由氣浮軸承之間的距離L決定，且L越大θ(x)越小，在導(dǎo)軌整個(gè)行程中在最大值和0之間周期性變化。由此得到，在導(dǎo)軌直線度誤差一定的情況下，可以通過(guò)適當(dāng)增大氣浮軸承之間的距離L并使其為導(dǎo)軌直線度誤差波長(zhǎng)的整數(shù)倍，降低滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的偏角θ(x)。圖4所示為偏距δ(x) 與L/λ、導(dǎo)軌行程x關(guān)系曲線，可以看出，偏距δ(x) 隨L/λ和導(dǎo)軌行程x均做周期性變化，但當(dāng)L/λ＝n/2 時(shí)，偏距δ(x) 隨行程x的周期性變化幅值為0，即此情況下偏距δ(x) 在導(dǎo)軌行程范圍內(nèi)保持恒定不變。

圖3 偏角θ(x) 與L /λ 、導(dǎo)軌行程關(guān)系Fig.3 Diagram of θ(x) versus L /λ and guideway travel

圖4 偏距δ(x) 與L /λ 、導(dǎo)軌行程關(guān)系Fig.4 Diagram of δ(x) versus L /λ and guideway travel

綜合以上分析，本檢測(cè)系統(tǒng)在測(cè)量氣浮導(dǎo)軌直線度誤差曲線的基礎(chǔ)上，在選取移動(dòng)滑塊的長(zhǎng)度時(shí)，保證氣浮軸承的間距大于直線度誤差曲線的周期性波長(zhǎng)，同時(shí)在考慮制造成本的基礎(chǔ)上，最終選定的移動(dòng)滑塊長(zhǎng)度L=400 mm，保證在1 m行程內(nèi)，直線度誤差不大于4 μm。

2.3 測(cè)控系統(tǒng)

光柵尺動(dòng)態(tài)精度檢測(cè)的難點(diǎn)之一是被測(cè)光柵尺信號(hào)與激光干涉儀基準(zhǔn)信號(hào)的高速同步采集和實(shí)時(shí)傳輸，尤其是在高速運(yùn)行情況下，信號(hào)同步誤差帶來(lái)的誤差會(huì)更大。傳統(tǒng)基于單片機(jī)的數(shù)據(jù)采集卡，讀取數(shù)據(jù)的速度在微秒級(jí)，并且需要通過(guò)交替的方式輪流讀取兩路信號(hào)，每完成一次雙路信號(hào)采集需要幾微秒，引起的測(cè)量誤差達(dá)幾微米，對(duì)于高精度光柵尺是不能夠滿足檢測(cè)要求的。因此本研究開發(fā)基于可編輯邏輯陣列（FPGA）的信號(hào)采集系統(tǒng)，可以并行執(zhí)行多條邏輯而不會(huì)因不同步執(zhí)行產(chǎn)生時(shí)延，多個(gè)模塊不分先后同時(shí)工作，最大程度上保證了多路信號(hào)采集的同步性，以滿足光柵尺動(dòng)態(tài)檢測(cè)高速同步信號(hào)采集的要求。

為了避免信號(hào)采集引起的同步誤差，本研究設(shè)計(jì)了高速雙通道同步數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，以FPGA 芯片為控制核心，由美國(guó)TI 公司的AD9226 芯片進(jìn)行雙路數(shù)據(jù)采集，分別采集激光干涉儀和被測(cè)光柵尺的模擬信號(hào)，最高采集頻率可以達(dá)到65 MHz，經(jīng)信號(hào)衰減處理后由FPGA 進(jìn)行信號(hào)轉(zhuǎn)換和后處理。測(cè)控系統(tǒng)設(shè)有數(shù)據(jù)緩存模塊，避免了數(shù)據(jù)高速采集過(guò)程中傳輸至上位機(jī)引起的延遲誤差，上位機(jī)讀取緩存的測(cè)量數(shù)據(jù)，并進(jìn)行后處理及顯示。測(cè)控系統(tǒng)硬件主要包括數(shù)據(jù)采集模塊、FPGA 控制模塊、數(shù)據(jù)緩存模塊、上位機(jī)等，硬件結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)原理Fig.5 Schematic diagram of data acquisition system

3 測(cè)試系統(tǒng)精度分析

檢測(cè)系統(tǒng)的綜合誤差是決定檢測(cè)系統(tǒng)的最終指標(biāo)，本研究中基于氣浮導(dǎo)軌的動(dòng)態(tài)誤差檢測(cè)系統(tǒng)的綜合由多個(gè)部分組成，包括標(biāo)準(zhǔn)量誤差、阿貝臂誤差、同步誤差和隨機(jī)誤差。

（1）標(biāo)準(zhǔn)量誤差。是指檢測(cè)系統(tǒng)所選擇標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器本身的精度引起的誤差。在本系統(tǒng)中即為激光干涉儀系統(tǒng)誤差，其精度直接影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度，在有溫度、濕度補(bǔ)償情況下，激光干涉儀在可測(cè)行程范圍內(nèi)線性精度高于0.5 μm，即δ1=0.5 μm。

（2）阿貝臂誤差[14]。阿貝臂誤差是由光柵讀數(shù)頭和干涉儀靶鏡之間的距離引起的。在本測(cè)量系統(tǒng)中，光柵讀數(shù)頭和干涉儀靶鏡之間的距離la=20 mm，靶鏡隨移動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與運(yùn)動(dòng)方向最大偏角為φ，則在1 m行程范圍內(nèi)：

式中：δmax為導(dǎo)軌最大直線度誤差；s為導(dǎo)軌行程。

則阿貝臂誤差為：

（3）同步誤差。同步誤差是由采樣時(shí)間的不同步引起的，所選用的數(shù)據(jù)采集卡的時(shí)間延遲不超過(guò)0.2 ns ，光柵尺讀數(shù)頭隨移動(dòng)滑塊移動(dòng)速度為2 m/s時(shí)，同步誤差為：

（4）其他隨機(jī)誤差。其他誤差主要包括死程誤差、空氣折射率誤差、溫度誤差以及其他未知誤差，由于這些誤差可能難以修正，分配該項(xiàng)不確定度分量時(shí)宜預(yù)留較大空間，其他隨機(jī)誤差δ4＝0.05 μm 。

故測(cè)試臺(tái)的綜合不確定度為：

從分析結(jié)果可以看出，通過(guò)對(duì)氣浮導(dǎo)軌的優(yōu)化設(shè)計(jì)，大大降低了阿貝臂誤差對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)精度的影響，同時(shí)通過(guò)高性能數(shù)據(jù)采集器件的選擇，降低了動(dòng)態(tài)檢測(cè)過(guò)程中同步誤差，檢測(cè)系統(tǒng)精度主要由長(zhǎng)度基準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)器的精度決定。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一臺(tái)基于氣浮導(dǎo)軌的光柵尺動(dòng)態(tài)誤差檢測(cè)系統(tǒng)，通過(guò)氣浮導(dǎo)軌的優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低了阿貝臂誤差，采用基于FPGA的同步信號(hào)采集系統(tǒng)，保證了動(dòng)態(tài)信號(hào)的同步采集。針對(duì)設(shè)計(jì)的誤差檢測(cè)系統(tǒng)，進(jìn)行了誤差來(lái)源分析，得到了測(cè)試系統(tǒng)的綜合誤差，分析結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的檢測(cè)系統(tǒng)可以滿足高速高精度光柵尺的動(dòng)態(tài)檢測(cè)需求。