關于挑流消能挑距計算公式的應用分析

顧小兵 曾俊

水利水電工程挑流消能挑距又稱為拋距或射程，一般是指挑坎末端至沖刷坑最深點間的水平距離。實驗和原型觀測表明[1]，沖坑最深點大體位于水舌外緣軌跡在水中的延長線上，如圖1所示。在不計空氣阻力、不考慮水舌射出角與挑坎挑角差異等因素影響條件下，按照質點拋射運動原理，可以推出從坎頂水舌外緣至下游水面拋射距離理論結果為：

圖1 挑流水舌與下游河道銜接剖面圖

式中θ——挑流水舌水面出射角，近似可取用挑坎挑角，（°）；

h1——坎頂垂直方向水深，m；

h2——坎頂至下游水面高差，m；

v1——挑坎坎頂水面流速，m/s。

理論公式為自挑坎坎頂起挑點垂直方向起算的至下游水面的挑距，與挑坎末端算起的稍有差異，該相差相對數(shù)十米的挑距計算影響不大，一般可以忽略不計。沖坑最深點距挑坎的距離，即挑距為：

式中L——自挑坎末端算起至挑流水舌外緣與下游水面交點的水平距離，m；

ΔL——水舌外緣與下游水面交點到?jīng)_坑最深點的水平距離，m。

水面以下淹沒射流段水平長度的估算通常有兩種估算方法。

（1）假設水舌入水后按入水處切線方向運動，相應挑距為：

（2）假設水舌入水后仍按拋射體軌跡運動，則挑距為：

式中tk——沖坑最大水深，為下游水深與沖坑深度之和，m；

β——挑流水舌外緣入射水面夾角，（°）。

上式中均含有沖坑深度計算，沖坑深度與水舌單寬流量、總水頭、河床地質條件、下游水深、鼻坎型式等因素有關，可通過有關經(jīng)驗公式估算，本文不做展開討論。

1 不同設計規(guī)范挑流消能的挑距計算

1.1 SL 253—2018《溢洪道設計規(guī)范》挑距計算

SL2 53—2018《溢洪道設計規(guī)范》中挑距示意圖如圖2所示。

圖2 SL 253—2018《溢洪道設計規(guī)范》挑流水舌挑距示意圖

挑流水舌挑距計算公式（勘誤后）為：

式中L——自挑坎末端算起至挑流水舌外緣與下游水面交點的水平距離，m；

θ——挑流水舌水面出射角，近似可取用挑坎挑角，（°）；

h1——坎頂末端法向水深，m；

h2——坎頂至下游水面高差，m；

v1——挑坎坎頂水面流速，m/s，可按挑坎處平均流速v的1.1倍計。

該規(guī)范推薦公式計算的挑距為挑坎末端至下游水面水舌外緣入水點的水平距離，水舌出坎拋射點為坎頂末端水流的法向水面點。公式中h1為坎頂末端水流的法向水深。

1.2 SL 319—2018《混凝土重力壩設計規(guī)范》挑距計算

SL 319—2018《混凝土重力壩設計規(guī)范》中挑距示意圖如圖3所示。

圖3 SL 319—2018《混凝土重力壩設計規(guī)范》挑流水舌挑距示意圖

挑流水舌挑距計算公式為：

式中L——挑坎末端至挑流水舌外緣與下游原河床面交點的水平距離，m；

θ——挑流水舌水面出射角，近似可取用挑坎挑角，（°）；

h1——坎頂垂直方向水深，m；

h2——坎頂至下游河床面高差，m，如沖坑已經(jīng)形成，可算至坑底；

h——坎頂平均水深，m；

v1——挑坎坎頂水面流速，m/s，可按挑坎處平均流速v的1.1倍計。該規(guī)范推薦公式計算的挑距為挑坎末端至下游原河床面與水舌外緣交點的水平距離（水舌入水后仍按拋射體軌跡運行），水舌出坎拋射點位置為坎頂垂直方向水面點，公式中h1為坎頂末端水流的垂直方向水深。

1.3 DL/T5 166—2002《溢洪道設計規(guī)范》挑距計算

DL/T 5166—2002《溢洪道設計規(guī)范》中挑距示意圖如圖4所示。

圖4 DL/T 5166—2002《溢洪道設計規(guī)范》挑流水舌挑距示意圖

挑流水舌挑距計算公式為：

式中L——自挑坎坎頂算起至挑流水舌外緣與下游水面交點的水平距離，m；

L'——沖坑最深點到挑坎坎頂?shù)乃骄嚯x，m；

θ——挑流水舌水面出射角，近似可取用挑坎挑角，（°）；

h1——坎頂垂直方向水深，m；

h2——坎頂至下游水面高差，m，如沖坑已經(jīng)形成，可算至坑底；

h——坎頂平均水深，m；

v1——挑坎坎頂水面流速，m/s，可按挑坎處平均流速v的1.1倍計。該規(guī)范推薦公式計算的挑距為坎頂至下游水面與水舌外緣交點的水平距離。當沖坑形成后，h2由坎頂計算至坑底，此時計算挑距即為坎頂至沖坑最深點的水平距離。公式中h1為坎頂水流的垂直方向水深。

1.4 NB/T 35026—2014《混凝土重力壩設計規(guī)范》

《混凝土重力壩設計規(guī)范》NB/T 35026—2014中挑距示意圖如圖5所示。

圖5 NB/T 35026—2014《混凝土重力壩設計規(guī)范》挑流水舌挑距示意圖

挑流水舌挑距計算公式為：

式中L——挑坎下游垂直面至挑流水舌外緣與下

游水面后與河床面交點的水平距離，m；L'——沖坑最深點到壩下游垂直面的水平距離，m；

ΔL——水舌外緣與河床面交點到?jīng)_坑最深點的水平距離，m；

v1——挑坎坎頂水面流速，m/s，可按挑坎處平

均流速v的1.1倍計。θ——挑坎挑角，（°）；

h1——坎頂垂直方向水深，m；

h2——坎頂至下河床面高差，m，如沖坑已形成，作為計算沖坑進一步發(fā)展時，可算至坑底；

h——坎頂平均水深，m；

T——為最大沖坑深度，由河床面至坑底，m。

β——水舌外緣與下游水面夾角，（°）；

該規(guī)范推薦公式計算的挑距為挑坎末端至下游河床面與水舌外緣交點的水平距離（水舌入水后仍按拋射體軌跡運行），若沖坑已形成，則h2計算至坑底（原地面以下按水舌切線軌跡運行計算），計算挑距為坎頂至沖坑最深點的水平距離。公式中h1為坎頂水流的垂直方向水深?？梢钥闯?，該規(guī)范?L=Tcosβ應為?L=Tcotβ。

2 水舌出坎拋射點及點流速

對于拋射起點，不同水工建筑物設計規(guī)范有不同的考慮。如圖6所示，若取出坎水舌法向斷面外緣點，即圖中m點作為拋射起點，則坎頂以上水舌高度為h1=hcosθ；若取坎頂水流垂直方向水面點，即圖中O點為拋射起點，則坎頂水舌垂直高度為h1=h/cosθ。

圖6 坎頂水深及流速示意圖

由于O點與m點位置相近，一般認為兩點水流表面流速相等，按挑坎處平均流速v的1.1倍計。

不同規(guī)范推薦挑距計算公式中對壩頂水深定義略有區(qū)別，除SL 253—2018《溢洪道設計規(guī)范》中h1定義為法向水深（相應垂直水深為h1cosθ）外，其他規(guī)范中h1定義為坎頂垂直方向水深，相應會對挑距計算成果產(chǎn)生一定的影響。

3 結論與建議

挑流計算公式在不同設計規(guī)范中略有差異，對水舌入水中的運行軌跡判斷也有區(qū)別，在實際運用中可結合項目的行業(yè)性質，對水舌運動軌跡的綜合判斷選用。