車致橋梁振動與黏滯阻尼器參數(shù)

陳永祁，鄭成成，鄭久建，馬良喆

(1.北京奇太振控科技發(fā)展有限公司，北京 100037；2.燕山大學(xué)建筑工程與力學(xué)學(xué)院,秦皇島 066004)

大跨度橋梁為減小結(jié)構(gòu)的內(nèi)力響應(yīng)，常采用縱向無約束的隔震體系，但也由此帶來了車輛荷載作用下橋梁結(jié)構(gòu)較為強(qiáng)烈的振動問題。中外的一些學(xué)者針對此類問題進(jìn)行了相關(guān)研究。Xiao等[1]研究了美國阿拉斯加州丘利塔河大橋在移動車輛荷載作用下的非線性動力特性；Yin等[2]研究了沖擊調(diào)諧質(zhì)量阻尼器對移動車輛荷載引起的橋梁結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的抑制作用；Li等[3]利用自行開發(fā)的車橋耦合振動分析程序，研究了加寬橋梁在各種車輛荷載作用下的動力響應(yīng)；劉安勝等[4]采用數(shù)值模擬的方法研究了移動行車荷載對拱橋耐久性的影響；高慶飛等[5]通過理論分析與數(shù)值模擬結(jié)合的方式，研究了移動車輛荷載作用對橋梁沖擊系數(shù)的影響；顧穎等[6]通過數(shù)值模擬的方式，研究了不同車速下高低塔斜拉橋主梁跨中位置的動撓度、沖擊系數(shù)及豎向加速度等動力時程響應(yīng)的變化情況；朱勁松等[7]利用裂縫尖端三維動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子求解法，分析了梁體裂縫在移動車輛荷載激勵下的擴(kuò)展規(guī)律；Liu等[8]通過建立有限元模型，對車輛在路面系統(tǒng)上的移動負(fù)荷進(jìn)行了模擬，詳細(xì)分析了各參數(shù)的動態(tài)響應(yīng)情況。綜上可以看出，現(xiàn)有研究主要以車橋耦合分析模型的建立及結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析等為主，對于了解車橋耦合相互作用的機(jī)理及車輛荷載對橋梁結(jié)構(gòu)耐久性、沖擊系數(shù)、裂縫擴(kuò)展的影響有很大幫助，但對車輛荷載引起的橋梁振動控制的研究較少。

隨著中國公路橋梁抗震設(shè)計理念的不斷演變，其設(shè)計理念和方法已由單一依據(jù)強(qiáng)度驗算逐漸修改為依據(jù)強(qiáng)度和變形雙重指標(biāo)控制的抗震設(shè)計[9]。黏滯阻尼器憑借著對主梁位移及墩底內(nèi)力良好的控制效果在橋梁工程中得到了廣泛應(yīng)用[10-11]。而與強(qiáng)烈的地震響應(yīng)相比，車輛荷載引起的結(jié)構(gòu)振動相對較小，因此目前關(guān)于黏滯阻尼器的應(yīng)用研究仍主要在橋梁的抗震領(lǐng)域，阻尼器參數(shù)的選用也主要依據(jù)地震響應(yīng)分析的結(jié)果。但隨著車流量的增加和行車速度的增大，高頻次車輛荷載引起的振動問題已嚴(yán)重影響到大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的耐久性和行車的舒適性。當(dāng)初僅針對橋梁抗震要求選用的黏滯阻尼器，其參數(shù)設(shè)計由于缺乏對車輛荷載作用的考慮，在長期的被動工作中容易提前發(fā)生疲勞破壞，造成結(jié)構(gòu)保護(hù)的失效[12-13]。例如，中國的江陰長江大橋在車輛荷載作用下的梁端位移平均日累計量達(dá)到了93.36 m，使大橋伸縮縫僅工作4年且遠(yuǎn)未達(dá)到其40年的使用標(biāo)準(zhǔn)和最大允許行程的情況下就發(fā)生了破壞，同時支座也有損壞[14-15]。類似的情況在宜昌長江公路大橋和潤揚(yáng)長江大橋南汊橋上也有出現(xiàn)。可見，因?qū)囕v荷載作用的重視不足而造成的大跨度懸索橋結(jié)構(gòu)的疲勞破壞已成為亟待解決的問題之一。

基于以上原因，為更好地應(yīng)對日常高頻次車輛荷載對懸索橋的擾動作用，提高黏滯阻尼器抵抗疲勞破壞的能力，現(xiàn)以宜昌長江公路大橋為依托工程，通過建立大橋的有限元模型，對車輛過橋的整個動力過程進(jìn)行模擬分析，并對設(shè)置黏滯阻尼器前后的時程響應(yīng)進(jìn)行比較計算，研究阻尼器參數(shù)變化對懸索橋振動控制的影響。

1 有限元模型建立及動力特性分析

1.1 工程概況

宜昌長江公路大橋(圖1)采用雙塔單跨布置，全橋跨徑分布為(246.25+960+246.25)m，垂跨比為1/10，主纜橫向間距24.4 m。全橋吊索共156根，橋塔側(cè)的吊索距橋塔中心線的縱向距離為15.69 m，其他吊索縱向間距為12.06 m。主梁采用扁平鋼箱梁，其梁全寬30 m，梁高3 m，為雙向四車道設(shè)計。本橋結(jié)構(gòu)設(shè)計采用全漂浮體系，跨中未設(shè)中央扣，總體布置如圖2所示。

圖1 宜昌長江公路大橋Fig.1 Yichang Yangtze River Bridge

圖2 懸索橋總體布置圖Fig.2 General arrangement diagram of suspension bridge

1.2 有限元模型

基于Sap2000有限元軟件建立懸索橋的計算模型。主梁、橋塔及橫梁采用梁單元模擬，其中主梁采用魚骨刺單梁形式；主纜和吊索采用索單元模擬，并考慮成橋索力產(chǎn)生的初始剛度矩陣；橋面系二期恒載及主纜、吊索的附屬材料和設(shè)施，均以質(zhì)量形式考慮，不計其對剛度的影響；黏滯阻尼器使用Maxwell模型的Damper連接單元模擬。全橋共有946個梁單元、320個索單元和計算采用的8個阻尼器連接單元。邊界條件：塔底固結(jié)，邊纜錨錠處鉸接，主梁梁端豎向與橫向平動自由度與橋塔橫梁采用主從約束連接，其他自由度釋放，形成縱飄體系。全橋有限元模型如圖3所示。

圖3 懸索橋有限元模型Fig.3 Finite element modal of suspension bridge

1.3 動力特性分析

采用飄浮體系結(jié)構(gòu)的大跨度懸索橋具有明顯的幾何非線性，即P-Δ效應(yīng)和大位移，其中，P-Δ效應(yīng)也稱側(cè)移效應(yīng)，因桿件-端節(jié)點偏差而產(chǎn)生。在進(jìn)行動力時程分析時需提供實際成橋的初始狀態(tài)，包括初始剛度、內(nèi)力和位移。故在動力時程分析前，需先進(jìn)行成橋恒載下的非線性靜力分析，在分析中考慮纜索體系的幾何非線性，并保存最終結(jié)果作為后續(xù)分析的初始狀態(tài)。表1給出了該懸索橋的自振特性。

表1 懸索橋自振特性Table 1 Natural vibration characteristics of suspension bridge

從表1可以看出，第1、3階懸索橋的振動特性呈現(xiàn)出縱飄振動與豎向振動相互耦合的特點。眾多橋例的分析結(jié)果反映出懸索橋振動耦合效應(yīng)主要表現(xiàn)為主梁縱飄與低階反對稱豎向撓曲振型的耦合，以及側(cè)向彎曲與扭轉(zhuǎn)振型的耦合，尤以前者更為明顯[16]。因此，懸索橋在車輛荷載作用下激起豎向振動的同時勢必引起結(jié)構(gòu)的縱向振動，后續(xù)的分析結(jié)果也驗證了這點。

2 車致橋梁的縱向振動

該懸索橋由于采用了全飄浮體系，自振周期很長，使載重汽車1.5～4.5 Hz的固有頻率遠(yuǎn)高于其主要的豎向自振頻率[17]。考慮到車輛的質(zhì)量遠(yuǎn)小于橋的質(zhì)量，車輛自振對車橋耦合振動的影響也很小，因此車輛過橋的動力作用可以用移動荷載來模擬[18-19]。

根據(jù)《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》(JTG D60─2015)[20]，選用公路-Ⅰ級車輛荷載模型，車速為V，前后車之間的距離為s，并由n輛車組成一列車隊。每輛車的自重用5個集中力模擬，具體荷載布置情況如圖4所示。

圖4 移動車輛荷載布置Fig.4 Layout of moving vehicle loads

為研究車輛荷載作用下大跨度懸索橋的縱向振動特性，分別對單向車隊過橋和雙向車隊過橋兩種工況進(jìn)行非線性時程分析，并考慮不同車速V和車距s對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響。

2.1 單向車隊過橋

單向車隊過橋采用在一側(cè)車道以速度V勻速行駛的單列車隊進(jìn)行模擬，n取9，s保持一定?？紤]車距s分別取40、60、80和100 m，車速V分別取20、30、40、50、60、70、80、90、100 km/h，計算不同車距s和車速V組合下的所有工況，共36個。提取懸索橋結(jié)構(gòu)主要部位處的豎向和縱向位移的計算結(jié)果，s=40 m,V=80 km/h的計算結(jié)果如圖5(a)、圖6(a)、圖7(a)所示。其中主纜垂點為主纜跨中最低點，所繪豎向位移分別為主梁1/8、1/4、3/8和1/2跨處位置的位移，后文所述亦同。

2.2 雙向車隊過橋

在進(jìn)行雙向車隊過橋分析時，采用速度相同的兩列車隊沿兩側(cè)車道相向行駛，模擬從開始入橋到剛離開的整個過程。n取9，s保持一定。s分別取40、60、80和100 m，車速V分別取20、30、40、50、60、70、80、90、100 km/h，計算不同車距s和車速V所有組合下的工況，共36個。計算結(jié)果如圖5(b)、圖6(b)、圖7(b)所示。

2.3 結(jié)果分析

從圖5和圖6可以看出，無論車隊以何種形式過橋，車輛荷載在引起懸索橋豎向振動的同時，均會引起較大的縱向振動。在單向車隊和雙向車隊過橋時，主梁及其他各部位的豎向振動和縱向振動時程曲線以車隊到達(dá)跨中的時間點(約30 s處)為對稱中心分別呈現(xiàn)出近似反對稱和正對稱的特征。

比較圖7(a)和圖7(b)可知，在不同的車距和車速下，一列車隊單向過橋均比兩列車隊雙向過橋引起的主梁縱向位移大。分析其主要原因是：單向車隊過橋和雙向車隊過橋的過程，在每個時間點上主梁車輛荷載分布分別相當(dāng)于反對稱和正對稱豎向布載，前者主要激起結(jié)構(gòu)的反對稱豎向撓曲振型，后者主要激起正對稱豎向撓曲振型。而由懸索橋第一階自振特性可知，其振動耦合效應(yīng)主要表現(xiàn)在縱飄振動與反對稱豎向撓曲振型的耦合，因此單車隊過橋引起的主梁縱向振動相對更大。且可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)s=40 m、V=80 km/h時，無論車隊以何種形式過橋，主梁的縱向振動響應(yīng)都較大，并隨車距s的增大而減小，而車速V對其影響較小。

圖5 主梁豎向位移時程Fig.5 Vertical displacement time history of main beam

圖6 不同結(jié)構(gòu)位置的縱向位移時程Fig.6 Longitudinal displacement time histories of different structural locations

圖7 梁端最大縱向位移Fig.7 Maximum longitudinal displacement of beam end

3 車輛荷載作用下黏滯阻尼器參數(shù)研究

3.1 黏滯阻尼器的工作原理

目前，在橋梁減振領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的黏滯阻尼器，屬于速度相關(guān)型減振裝置，主要組成部分為缸體、阻尼介質(zhì)、帶小孔的活塞、活塞桿以及密封件等。在車輛荷載作用下，活塞桿牽動活塞在缸體內(nèi)往復(fù)運動并產(chǎn)生阻尼力。阻尼力[10]的表達(dá)式為

F=CVα

(1)

式(1)中：F為阻尼力；C為阻尼系數(shù)；V為阻尼器連接兩端的相對速度；α為速度指數(shù)(取值范圍在0.2～2.0，常用取值一般在0.2～1.0)。阻尼器的滯回曲線如圖8所示。

3.2 黏滯阻尼器參數(shù)敏感性分析

阻尼器一般設(shè)置在懸索橋振動相對位移較大的塔-梁連接處或主梁端部，選取在每側(cè)塔-梁連接處各設(shè)置4個縱向阻尼器，全橋共8個。考慮到該橋為雙向四車道設(shè)計，因此分別在單向兩車道和雙向四車道兩種行車工況下進(jìn)行計算。假設(shè)每列車隊車輛數(shù)n=9，車輛間距s=40 m、車速V=80 km/h，且各列車隊同時進(jìn)出橋梁。

圖8 阻尼器的滯回曲線Fig.8 Hysteresis curve of damper

由式(1)可知，選取不同的速度指數(shù)α、阻尼系數(shù)C，阻尼器會表現(xiàn)出不同的性能，將會對結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)產(chǎn)生不同的影響。為了將懸索橋在車輛荷載下的動力響應(yīng)控制到最優(yōu)，需先進(jìn)行阻尼器參數(shù)的選取。為此，速度指數(shù)α分別取值為0.3、0.5、0.7和1.0，阻尼系數(shù)C分別取值范圍為500～5 000 kN·s/m，取值間距500 kN·s/m，即總的阻尼系數(shù)CT(CT為全橋8個阻尼器的阻尼系數(shù)之和)取值范圍為4 000～40 000 kN·s/m。分別計算無阻尼器和設(shè)置不同參數(shù)阻尼器的懸索橋在車輛荷載作用下的振動響應(yīng)。結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位響應(yīng)的最大絕對值隨阻尼器參數(shù)的變化情況如圖9～圖12所示。其中梁端最大位移為梁端縱向絕對值最大位移；梁端累計位移為梁端在車隊上橋到離開的整個過程中的縱向累計位移。

從圖9～圖11可以看出，阻尼器選取合適的參數(shù)不僅可以顯著減小單向、雙向車隊過橋引起的主梁縱向位移和累計位移，最大減振率均在90%以上，還可以減小主梁的豎向振動位移，最大減振率為22%。主梁梁端最大位移、梁端累計位移和1/4跨處的豎向最大位移隨阻尼器參數(shù)變化的規(guī)律為隨速度指數(shù)α的增加而變大，隨著阻尼系數(shù)C的增加而變小[21]。說明在單向、雙向車隊過橋下振動響應(yīng)具有一致性，即阻尼器參數(shù)的變化對三者的控制具有一致的影響效果。

圖9 梁端最大位移隨阻尼器參數(shù)變化Fig.9 The maximum displacement of the beam end varies with the damper parameters

圖10 梁端累計位移隨阻尼器參數(shù)變化Fig.10 Cumulative displacement of beam end varies with damper parameters

圖11 主梁1/4跨處最大豎向位移隨阻尼器參數(shù)變化Fig.11 The maximum vertical displacement at the 1/4 span of the main beam varies with damper parameters

圖12 最大阻尼力隨阻尼器參數(shù)變化Fig.12 The maximum damping force varies with damper parameters

現(xiàn)以梁端最大響應(yīng)位移為例，進(jìn)行詳細(xì)說明。從圖9可以看出，當(dāng)C一定時，梁端最大位移隨α的增大而增大；當(dāng)α一定時，梁端最大位移基本隨C的增大而減小，當(dāng)C增大到一定值時，位移衰減趨于平緩。在參數(shù)α和C相同時，雙向車隊過橋時阻尼器對梁端位移的控制效果在77%～94%，明顯優(yōu)于對單向車隊過橋控制效果的15%～91%，且在α=0.3時對兩種行車工況的控制效果均較好。以控制主梁縱向振動位移為優(yōu)化目標(biāo)，綜合考慮單向、雙向車隊過橋，阻尼器參數(shù)傾向于α取小值、C取大值。綜合考慮阻尼器參數(shù)取值過大帶來的安裝困難及經(jīng)濟(jì)性，當(dāng)α取0.3，C取4 000 kN·s/m(即CT取32 000 kN·s·m)時，對主梁縱向振動位移控制效果較好。

從圖12可以看出，在所有工況下，阻尼器最大力均未超過1 000 kN，即全橋8個阻尼器的合力未超過8 000 kN，說明阻尼器在車輛荷載作用下出力較小，遠(yuǎn)在其安全工作范圍內(nèi)。由于大跨度橋梁黏滯阻尼器選用的主要目的仍是針對地震作用，因此為進(jìn)一步確定具有足夠安全儲備的阻尼器參數(shù)，需在車輛荷載分析的基礎(chǔ)上再進(jìn)行地震響應(yīng)分析?，F(xiàn)主要針對車輛荷載下的阻尼器參數(shù)研究，不對地震響應(yīng)做過多分析。

4 懸索橋黏滯阻尼器參數(shù)的選用

對于橋梁抗震用黏滯阻尼器的選用，通常只需考慮阻尼力、沖程、速度指數(shù)和阻尼系數(shù)等參數(shù)的影響。但對于既要承擔(dān)抗震任務(wù)又要對車輛荷載起控制作用的阻尼器除考慮以上參數(shù)外，還須考慮在車輛動荷載下的累計行程和工作功率(輸出功率)。通過這兩個參數(shù)分別來衡量阻尼器的累計磨損量和單位時間耗能的大小。阻尼器的累計行程可以用塔-梁相對位移的累計量來代替，由于塔-梁相交處塔的縱向位移在車輛荷載作用下很小，相對主梁的位移可以忽略，所以阻尼器的累計行程與主梁梁端累計位移等同。因此，對阻尼器參數(shù)的優(yōu)化選取與前文對梁端最大位移的控制有相同之處。

車輛荷載作用下的阻尼器的工作功率計算式為

P=W/t

(2)

式(2)中：P為阻尼器的工作功率；W為車隊過橋時阻尼器的滯回耗能；t為車隊過橋的時間。

通過分析發(fā)現(xiàn)，阻尼器在單向車隊過橋時的工作功率比在雙向車隊過橋時大，故以單向車隊過橋時阻尼器的工作功率作為控制目標(biāo)。阻尼器在不同參數(shù)下的工作功率如圖13所示。

由圖13可知，隨著阻尼系數(shù)C的增大，速度指數(shù)α越小，阻尼器工作功率降低的速率越快。當(dāng)α取0.3，C取4 000 kN·s/m(即CT取32 000 kN·s/m)時對工作功率的控制效果較好。

車輛荷載作為一種日常動力荷載幾乎作用于懸索橋的整個生命周期，使黏滯阻尼器工作的次數(shù)遠(yuǎn)大于地震。因此，用于橋梁抗震選用的阻尼器無法避免且將長期經(jīng)受這種高頻次疲勞荷載的作用，這對阻尼器是一種巨大的工作負(fù)擔(dān)。因此，在進(jìn)行懸索橋阻尼器參數(shù)設(shè)計和選用時，應(yīng)先以車輛荷載作用下的主梁縱向位移、阻尼器的累計行程和工作功率作為優(yōu)化計算的控制目標(biāo)，確定一個初步的參數(shù)范圍。然后在此參數(shù)范圍內(nèi)，根據(jù)地震響應(yīng)分析的計算結(jié)果，來確定最優(yōu)的阻尼器參數(shù)。由于阻尼器參數(shù)的選用是綜合考慮了日常車輛荷載和偶然地震荷載的共同作用，所以阻尼器的出力和沖程應(yīng)為兩種作用的疊加值，以保證阻尼器具有足夠的安全儲備。

圖13 阻尼器在不同參數(shù)下的工作功率Fig.13 Working power of the damper for different parameters

5 結(jié) 論

為解決大跨度懸索橋的車致振動及抗震阻尼器的疲勞破壞問題，以宜昌長江公路大橋為例，進(jìn)行了車致橋梁振動響應(yīng)分析與黏滯阻尼器參數(shù)的選用研究，主要得出以下結(jié)論。

(1)受縱飄振型與低階豎向撓曲振型耦合作用的影響，車輛荷載作用在引起懸索橋豎向振動的同時還會引起橋體的縱向振動。

(2)在懸索橋縱向設(shè)置黏滯阻尼器不僅可以有效控制車輛荷載引起的主梁縱向振動位移幅值和累計位移，還可以減小主梁豎向撓曲位移，且三者隨阻尼器參數(shù)(α和C)變化的規(guī)律具有一致性。

(3)對于車輛荷載作用頻繁的懸索橋，在進(jìn)行阻尼器參數(shù)選用時，建議先以車輛荷載作用下的主梁縱向振動位移、阻尼器的累計行程和工作功率作為優(yōu)化目標(biāo)，然后再結(jié)合地震響應(yīng)分析的結(jié)果進(jìn)行最終參數(shù)的確定，以保證阻尼器具有足夠的安全儲備。

(4)根據(jù)不同大跨度飄浮體系懸索橋的自振特性，綜合考慮其抗震要求和日常動荷載的作用情況，通過選取合適的阻尼器參數(shù)，可實現(xiàn)對車輛荷載和地震荷載的雙重控制效果。