基于ABAQUS的不同加固措施的榫卯節(jié)點研究?

石若利 李其倫

（云南大學(xué)建筑與規(guī)劃學(xué)院，云南 昆明 650500）

木結(jié)構(gòu)因其低污染、易獲取、造價成本低等優(yōu)點而備受關(guān)注。程永龍等[1]評估了木結(jié)構(gòu)建筑的可靠性；李軍偉等[2]對預(yù)組型木質(zhì)工字梁的結(jié)構(gòu)性能進行分析；熊海貝等[3]對穿斗式木結(jié)構(gòu)的抗側(cè)力性能進行試驗研究；陳竹等[4]對預(yù)組型木質(zhì)工字梁的結(jié)構(gòu)性能進行分析。學(xué)者們在木結(jié)構(gòu)力學(xué)性能方面已取得一定的研究進展。

木結(jié)構(gòu)連接節(jié)點是木結(jié)構(gòu)研究的重要內(nèi)容，對此也有大量研究，如孫小鸞等[5]對新型裝配式植筋木網(wǎng)殼節(jié)點的受力性能進行研究；隋允康等[6-9]對木材半剛性節(jié)點的抗彎剛度與受力性能及對木網(wǎng)殼穩(wěn)定性能的影響進行分析研究；戴璐等[10]對榫卯連接應(yīng)用于現(xiàn)代木結(jié)構(gòu)的理論依據(jù)進行探究；何俊筱等[11-12]通過對榫卯節(jié)點進行加固，研究論證了加固后節(jié)點的抗震性能均得到有效提高；周廣強等[13-14]研究了木結(jié)構(gòu)建筑的加固方法與增強榫卯節(jié)點力學(xué)性能的方法。通常，木結(jié)構(gòu)建筑的梁柱節(jié)點采用榫卯結(jié)構(gòu)[15]，榫卯連接工藝及施工要求較高[16]。作為木構(gòu)架房屋的重要裝配點，榫卯節(jié)點是木框架結(jié)構(gòu)的受力薄弱位置，在水平地震力作用下極易被破壞[17]。

當(dāng)前，有限元模擬與試驗是研究木質(zhì)榫卯構(gòu)件的主要手段[18]。在理論研究方面，翟磊[19]等對扁鋼加固的受損榫卯節(jié)點進行研究；楊淼[20]研究了在單調(diào)加載下的木質(zhì)榫卯構(gòu)件的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系；陳春超[21]提出了用于木質(zhì)房屋架構(gòu)的安全評價方法；在實驗研究方面，Ghazijahani[22-23]采用經(jīng)過CFRP加固的木質(zhì)榫卯構(gòu)件進行三點彎曲實驗，在此基礎(chǔ)上整理部分研究成果，得出用CFRP加固木梁值得研究與推廣；Lindt[24-25]等做了大量的振動臺試驗與數(shù)值模擬分析以評價加固效果。本文利用最大米澤斯應(yīng)力法對木結(jié)構(gòu)房屋節(jié)點加固進行定量分析，以期為今后的研究提供一定的支持。

1 研究對象基本信息

1.1 木材

杉木 (Cunninghamia Lanceolata)，光明村木結(jié)構(gòu)建筑常用材料。取杉木順紋方向為x軸，徑向為y軸，弦向為z軸，取其三向彈性模量分別為12 200、1 220 MPa和610 MPa，三向泊松比分別為0.2、0.47和0.43，三向切變模量分別為915、732 MPa和219.6 MPa。材料屬性如表1所示。

表1 杉木力學(xué)參數(shù)Tab.1 Chinese fir mechanical parameters

1.2 房屋結(jié)構(gòu)

選定云南光明村為研究區(qū)域，走訪調(diào)查發(fā)現(xiàn)，三角屋架結(jié)構(gòu)是光明村的主要建筑形式，本文所選研究結(jié)構(gòu)為對稱單層結(jié)構(gòu)，由屋架、橫梁和柱組成。使用南京賽維儀器有限公司制造的全站型電子測距儀與河南益友測繪儀器有限公司的工程鋼卷尺配合測量其屋架長與寬，其中梁截面為15 cm×15 cm的矩形，立柱截面為21 cm×21 cm的矩形。圖1為光明村房屋結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 光明村房屋結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the house structure of Guangming Village

1.3 節(jié)點

本文選取圖1 的其中一個邊節(jié)點為研究對象，取橫梁長為950 mm，截面為210 mm×210 mm的矩形截面；柱長600 mm，截面為150 mm×150 mm的矩形截面；連接處榫頭為較規(guī)則六面體；與柱中線平行的較小榫端平面為等腰梯形。圖2 為榫頭尺寸圖，圖3 為所選梁柱尺寸示意圖。

圖2 榫頭尺寸圖Fig. 2 Tenon size drawing

圖3 梁柱尺寸示意圖Fig. 3 Schematic diagram of tenon and tenon joints

1.4 荷載

分析所選取的單層屋架結(jié)構(gòu)，屋架坡度為5°，屋架結(jié)構(gòu)自重為7 kN/m2，每根柱承擔(dān)在水平面投影面積為2.6 m×3.3 m的屋頂自重，圖4為屋架結(jié)構(gòu)受力情況。由圖可知，此為結(jié)構(gòu)和荷載均正對稱的結(jié)構(gòu)，為計算榫卯接頭處受力，按結(jié)構(gòu)力學(xué)方法取該屋架受力結(jié)構(gòu)的半結(jié)構(gòu)，簡化其受力，圖5為所取半結(jié)構(gòu)的力學(xué)簡圖，再利用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計算，其步驟如下：

圖4 屋架結(jié)構(gòu)受力情況Fig.4 Force of roof truss structure

圖5 對稱結(jié)構(gòu)力學(xué)簡圖Fig.5 Mechanics diagram of symmetrical structure

1）由圖6 所示半結(jié)構(gòu)受力簡圖，分別計算出（1）方程組中的全部主從系數(shù)。

式中：x1為1 位置處的未知力；x2為2 位置處的未知力，δ11為1位置處施加一個單位力對1位置處的位移；δ21為1 位置處施加一個單位力對2 位置處的位移；δ22為2 位置處施加一個單位力對2 位置處的位移；Δ1p為基本結(jié)構(gòu)上x1作用點沿x1方向由原荷載單獨作用產(chǎn)生的位移；Δ2p為基本結(jié)構(gòu)上x2作用點沿x2方向由原荷載單獨作用產(chǎn)生的位移。

2）將由上述步驟計算出的系數(shù)全部帶入（1）方程，求解該方程組，得出梁處2 個未知力。

通過計算，得榫卯接頭受力簡圖如圖6 所示：

圖6 榫卯接頭力學(xué)簡圖Fig.6 Mechanical diagram of tenon-and-mortise joint

2 研究方法

2.1 單元

為研究榫卯節(jié)點及其加固，本文選定的單元形式為C3D8R，即八節(jié)點六面體線性減縮積分單元，圖7 為選定單元示意圖，該單元每個節(jié)點有3 個自由度，即x、y、z方向。

圖7 六面體元的1×1×1 減縮積分點單元示意圖Fig.7 Schematic diagram of 1×1×1 reduced integration point unit of hexahedral element

2.2 局部坐標(biāo)與網(wǎng)格劃分

本文建立的模型為木梁柱邊節(jié)點，其中梁柱由榫卯節(jié)點連接形成整體，采用ABAQUS建立節(jié)點的三維有限元模型，在ABAQUS中定義局部坐標(biāo)時，取梁、柱和榫頭長度方向木材為x軸，柱指向梁方向、榫頭及梁豎直方向為y軸，柱垂直梁方向、榫頭及梁水平方向為z軸。

為保證模型計算精度，在榫卯連接處進行網(wǎng)格細分，同時，為保證計算速度，在其他區(qū)域采用較粗的網(wǎng)格密度。榫卯接頭通過過盈配合組裝，在榫頭和榫眼設(shè)過盈量為0.1 mm，且在接觸區(qū)域設(shè)置摩擦接觸并完成摩擦系數(shù)的設(shè)置。圖8為所建模型的局部坐標(biāo)及網(wǎng)格劃分圖。

圖8 柱、榫頭及梁局部坐標(biāo)及網(wǎng)格劃分Fig.8 Local coordinates and grid division of columns, tenons and beams

3 結(jié)果與分析

3.1 節(jié)點加固前結(jié)構(gòu)響應(yīng)

自重荷載作用下，未加固節(jié)點結(jié)構(gòu)響應(yīng)如圖9 所示。由圖可知，榫頭應(yīng)力分布主要集中在上、下接觸面，最大米澤斯應(yīng)力出現(xiàn)在榫卯接頭的根部，為78.7 MPa，榫卯接頭最大撓度為3.9 mm，可見未加固前，節(jié)點最大米澤斯應(yīng)力和最大撓度均較大。

圖9 榫頭應(yīng)力分布、榫卯接頭豎向變形分布Fig.9 Tenon stress distribution, vertical deformation distribution of tenon and tenon joint

3.2 各加固方案節(jié)點結(jié)構(gòu)響應(yīng)

3.2.1 雙側(cè)弧形軟鋼加固節(jié)點結(jié)構(gòu)響應(yīng)

采用雙側(cè)弧形軟鋼加固節(jié)點時，2 根厚度為8 mm的弧形軟鋼板沿梁中心線對稱布置于節(jié)點上下，連接梁、柱，每個弧形軟鋼的圓弧段曲率半徑為200 mm，兩端平直段分別為100 mm，鋼板寬100 mm。實驗室使用的鋼材均由彈性模量為210 GPa、密度為7 850 kg/m3的軟鋼鑄造得到?；⌒诬涗撏ㄟ^螺栓與梁、柱連接，其幾何屬性如圖10 和圖11 所示。

圖10 弧形軟鋼尺寸圖Fig. 10 Dimensional drawing of arc-shaped mild steel

圖11 雙側(cè)弧形軟鋼加固示意圖Fig. 11 Schematic diagram of double-sided curved mild steel reinforcement

自重荷載作用下，采用雙側(cè)弧形軟鋼加固的節(jié)點結(jié)構(gòu)響應(yīng)如圖12 所示。由圖可知，榫頭應(yīng)力分布主要集中在與柱的接觸面上，最大米澤斯應(yīng)力出現(xiàn)在榫卯接頭的根部，為35.2 MPa，相較其加固前減少了55.27%。榫卯接頭最大撓度為0.8 mm，相較其加固前減少了79.54%。

圖12 雙側(cè)弧形軟鋼加固榫頭應(yīng)力分布、榫卯接頭豎向變形分布Fig.12 Stress distribution of double-sided arcshaped soft steel reinforced tenon and vertical deformation distribution of tenon-and-mortise joint

3.2.2 鋼箍加固節(jié)點結(jié)構(gòu)響應(yīng)

采用鋼箍加固時，1 根厚5 mm鋼箍板環(huán)繞梁柱節(jié)點，對節(jié)點進行包圍布置，端部分別通過6 顆Φ12 mm×20 mm螺栓與柱進行連接，螺栓和鋼夾板均為彈性模量為210 GPa、密度為 7 850 kg/m3的鋼材，分別采用綁定連接與榫卯接頭連接，且均位于梁截面中心線上，其幾何特征如圖13、14 所示。

圖13 鋼箍設(shè)計圖Fig.13 Steel hoop design drawing

圖14 鋼箍加固示意圖（半剖面）Fig. 14 Schematic diagram of steel hoop reinforcement(half section)

自重荷載作用下，采用鋼夾板加固的節(jié)點結(jié)構(gòu)響應(yīng)如圖15 所示。榫頭應(yīng)力分布主要集中于柱端截面的上、下接觸部位，最大米澤斯應(yīng)力出現(xiàn)在榫卯接頭的根部，為10.6 MPa，相較其加固前減少了86.53%。榫卯接頭最大撓度為0.54 mm，相較其加固前減少了86.19%。

圖15 鋼箍加固榫頭應(yīng)力分布、榫卯接頭豎向變形分布Fig.15 The stress distribution of the tenon head reinforced with steel hoop and the vertical deformation distribution of the tenon-and-mortise joint

3.2.3 鋼箍和雙側(cè)弧形軟鋼組合加固節(jié)點結(jié)構(gòu)響應(yīng)

鋼箍和雙側(cè)弧形軟鋼可同時用于榫卯節(jié)點加固。根據(jù)前述幾何特征，通過同時布置鋼箍與雙側(cè)弧形軟鋼，可獲得該方案組合后最大加固效果。加固方案如圖16 所示。

圖16 鋼箍和雙側(cè)弧形軟鋼同時加固結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 16 Schematic diagram of the simultaneous reinforcement of steel hoop and curved mild steel on both sides

自重荷載作用下，同時采用鋼箍和雙側(cè)弧形軟鋼加固的節(jié)點結(jié)構(gòu)響應(yīng)如圖17 所示。榫頭應(yīng)力分布主要集中在上、下接觸面，尤其是榫頭上側(cè)與梁連接兩角點；最大米澤斯應(yīng)力出現(xiàn)在榫卯接頭的根部，為10.6 MPa，相較其加固前減少了86.53%。榫卯接頭最大撓度為0.51 mm，相較其加固前減少了86.96%。

圖17 鋼箍和雙側(cè)弧形軟鋼同時加固榫頭應(yīng)力分布、榫卯接頭豎向變形分布Fig.17 The stress distribution of the tenon head and the vertical deformation distribution of the tenon-andmortise joint when the steel hoop and the double-sided arc-shaped mild steel are simultaneously reinforced

3.2.4 扒釘加固節(jié)點結(jié)構(gòu)響應(yīng)

采用扒釘加固時，2 根Q235 鋼Φ10 扒釘沿梁中心線對稱斜向布置，連接梁、柱，并在梁、柱節(jié)點下方設(shè)置托木進一步加固節(jié)點。實驗室使用的桿均由彈性模量為210 GPa、密度為7 850 kg/m3的Q235 鋼鑄造得到。扒釘與絲桿分別采用綁定連接與榫卯接頭連接，且均位于梁截面中心線上，其幾何屬性如圖18 所示。

圖18 扒釘加固尺寸（半剖面）Fig. 18 Reinforced size of nails (half section)

自重荷載作用下，采用扒釘加固的節(jié)點結(jié)構(gòu)響應(yīng)如圖19 所示。由圖可知，榫頭應(yīng)力分布主要集中在上、下接觸面，最大米澤斯應(yīng)力出現(xiàn)在榫卯接頭的根部，為2.6 MPa，相較其加固前減少了96.70%。榫卯接頭最大撓度為0.7 mm，相較其加固前減少了82.10%。

圖19 扒釘加固榫頭應(yīng)力分布、榫卯接頭豎向變形分布Fig.19 Stress distribution and vertical deformation distribution of mortise tenon joint strengthened by grilled nails

3.2.5 鋼夾板加固節(jié)點結(jié)構(gòu)響應(yīng)

采用鋼夾板加固時，2 根厚6 mm鋼夾板沿梁中心線對稱水平布置，端部分別通過2 顆Φ12 mm×20 mm螺栓連接梁、柱，并在梁、柱節(jié)點下方設(shè)置托木進一步加固節(jié)點，螺栓和鋼夾板均為彈性模量為210 GPa、密度為 7 850 kg/m3的鋼材，分別采用綁定連接與榫卯接頭連接，且均位于梁截面中心線上，其幾何特征如圖20、21 所示。

圖20 鋼夾板設(shè)計圖Fig. 20 Design drawing of steel splint

圖21 鋼夾板加固示意圖（半剖面）Fig. 21 Schematic diagram of steel splint reinforcement (half section)

自重荷載作用下，采用鋼夾板加固的節(jié)點結(jié)構(gòu)響應(yīng)如圖22 所示。榫頭應(yīng)力分布主要集中在上、下接觸面，最大米澤斯應(yīng)力出現(xiàn)在榫卯接頭的根部，為3.0 MPa，相較其加固前減少了96.19%。榫卯接頭最大撓度為0.83 mm，相較其加固前減少了78.77%。

圖22 鋼夾板加固榫頭應(yīng)力分布、榫卯接頭豎向變形分布Fig.22 The stress distribution of the tenon and the vertical deformation distribution of the tenon-and-mortise joint reinforced with steel splint

3.2.6 鋼夾板和扒釘組合加固節(jié)點結(jié)構(gòu)響應(yīng)

根據(jù)前述幾何特征，通過同時布置扒釘與鋼夾板，可獲得該方案組合后最大加固效果。加固方案如圖23所示。

圖23 扒釘和鋼夾板同時加固結(jié)構(gòu)示意Fig.23 Schematic diagram of simultaneous reinforcement of nails and steel splints

自重荷載作用下，同時采用鋼夾板與扒釘加固的節(jié)點結(jié)構(gòu)響應(yīng)如圖24 所示。榫頭應(yīng)力分布主要集中在上、下接觸面，尤其是榫頭上側(cè)與梁連接兩角點；最大米澤斯應(yīng)力出現(xiàn)在榫卯接頭的根部，為1.6 MPa，相較其加固前減少了97.97%。榫卯接頭最大撓度為0.67 mm，相較其加固前減少了82.86%。

圖24 鋼夾板和扒釘同時加固榫頭應(yīng)力分布、榫卯接頭豎向變形分布Fig.24 The stress distribution of the tenon head and the vertical deformation distribution of the tenon-andmortise joint of the steel splint and the nail

加固前后及6種加固方式下榫卯接頭結(jié)構(gòu)響應(yīng)如表2所示。由表可知，6種加固方式均有效降低了榫頭處最大應(yīng)力和梁端撓度，這是由于節(jié)點加固后，節(jié)點與加固試件共同受力，榫頭最大應(yīng)力和梁端撓度得到有效減小，但是雙側(cè)弧形軟鋼加固時榫頭最大應(yīng)力減少率最低，且相較其他幾種加固方式有較大差距。在具體應(yīng)用時，采取何種加固方式可根據(jù)實際情況，同時兼顧經(jīng)濟性和可實施性進行選擇。

表2 榫卯接頭加固前后及各加固方式結(jié)構(gòu)響應(yīng)Tab.2 Before and after reinforcement of the tenonand-mortise joint and the structural response of each reinforcement method

4 結(jié)論

本文基于ABAQUS對采取不同加固措施的榫卯節(jié)點進行研究，得出以下結(jié)論：

未加固節(jié)點最大應(yīng)力為78.7 MPa，雙側(cè)弧形軟鋼加固、鋼箍加固、雙側(cè)弧形軟鋼和鋼箍組合加固、扒釘加固、鋼夾板加固、扒釘和鋼夾板組合加固這6種加固方案的節(jié)點最大應(yīng)力分別為35.2、10.6、10.6、2.6、3.0、1.6 MPa，梁最大撓度分別為0.8、0.54、0.51、0.7、0.83、0.67 mm；節(jié)點加固后最大應(yīng)力和最大撓度均得到有效降低，最大應(yīng)力減少率分別為55.27%、86.53%、86.53%、96.70%、96.19%、97.97%，最大撓度減少率為79.54%、86.19%、86.96%、82.10%、78.77%、82.86%，雙側(cè)弧形軟鋼加固對節(jié)點應(yīng)力減少最少，不如其他5種方案。在具體應(yīng)用時，建議根據(jù)實際情況，同時兼顧經(jīng)濟性和可實施性選擇加固方式。