柔性直流輸電系統(tǒng)交流側(cè)中高頻諧振附加阻尼抑制措施

陳 威，汪娟娟，葉運銘，劉岳坤，馮俊杰，傅 闖

（1.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東省廣州市 510641；2.直流輸電技術(shù)國家重點實驗室（中國南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司），廣東省廣州市 510663）

0 引言

基于模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）的直流輸電技術(shù)在新能源并網(wǎng)、大規(guī)模、遠(yuǎn)距離輸電和異步聯(lián)網(wǎng)中得到廣泛應(yīng)用［1-2］。隨著電壓等級的升高，輸送容量增大，柔性直流輸電工程的穩(wěn)定性也面臨著新的挑戰(zhàn)［3-4］。

近年來，國內(nèi)外多個柔性直流輸電工程發(fā)生過中高頻諧振問題。德國北海海上風(fēng)電場在風(fēng)電場經(jīng)柔性直流送出時，發(fā)生了250～350 Hz的振蕩［5］；中國舟山五端直流輸電工程中某個換流站在聯(lián)網(wǎng)運行轉(zhuǎn)為孤島運行期間，發(fā)生高頻分量造成的跳閘［6］；中國魯西背靠背直流異步聯(lián)網(wǎng)工程在柔性直流單元單獨運行期間交流側(cè)發(fā)生頻率為1 271 Hz的高頻諧振［7］；中國渝鄂直流背靠背聯(lián)網(wǎng)工程在鄂側(cè)和渝側(cè)曾分別發(fā)生1 810 Hz和700 Hz的高頻諧振［8］。高頻諧振對系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成嚴(yán)重危害，諧振的機理和抑制措施亟待研究。

當(dāng)前針對柔性直流輸電系統(tǒng)高頻諧振問題的分析方法主要有特征值分析法［9-11］和阻抗分析法［12-18］。MMC的狀態(tài)空間模型和小干擾穩(wěn)定性分析已經(jīng)有多篇文獻(xiàn)［19-21］進(jìn)行介紹，但上述文獻(xiàn)尚未考慮到柔性直流輸電系統(tǒng)在數(shù)據(jù)采樣、通信和算法執(zhí)行方面的延時。系統(tǒng)延時是分析柔性直流高頻諧振問題不可忽視的因素。文獻(xiàn)［9］采用Pade函數(shù)模擬大鏈路延時環(huán)節(jié)，通過參與因子分析方法辨識出電流內(nèi)環(huán)、延時大小、電壓前饋環(huán)節(jié)和交流輸電線路分布電容是導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生高頻諧振的關(guān)鍵因素，而環(huán)流抑制對高頻振蕩的影響很小。文獻(xiàn)［10］提出虛擬串聯(lián)阻抗與電壓前饋環(huán)節(jié)附加一種非線性濾波器相結(jié)合的諧波抑制方法，取得了良好的諧波抑制效果。文獻(xiàn)［11］指出系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性隨交流輸電線路電阻及對地電容參數(shù)增大而提升。

阻抗分析法關(guān)注換流器的端口特性，通過奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析［12］。文獻(xiàn)［7，13］指出電壓前饋環(huán)節(jié)中的系統(tǒng)延時是MMC阻抗特性呈現(xiàn)負(fù)阻尼的主要原因，在電壓前饋環(huán)節(jié)附加低通濾波器和在交流側(cè)附加交流濾波器可有效抑制高頻諧振；文獻(xiàn)［14］提出在電壓前饋環(huán)節(jié)附加帶阻濾波器的抑制措施，并提出帶阻濾波器參數(shù)設(shè)計方法，但并未與附加低通濾波器的效果進(jìn)行對比；文獻(xiàn)［15］針對電壓前饋環(huán)節(jié)附加低通濾波器會惡化中頻段阻抗特性的缺陷，提出一種非線性濾波器，其諧波抑制效果優(yōu)于低通濾波器。上述分析基于較為簡化的阻抗模型，考慮的控制環(huán)節(jié)有限。文獻(xiàn)［8］提出一種附加阻尼控制方案，將前饋電壓瞬時值輸入阻尼控制器，再將阻尼控制器的輸出與參考電流疊加，可以解決渝側(cè)系統(tǒng)的高頻振蕩問題，但阻尼控制器的階數(shù)較高，參數(shù)設(shè)計較為困難，且更多的附加阻尼抑制方案仍有待進(jìn)一步分析。文獻(xiàn)［17］提出基于諧波線性化的換流器精細(xì)建模方法，考慮了功率外環(huán)、鎖相環(huán)等影響因素，指出鎖相環(huán)對高頻段阻抗特性影響很小，降低系統(tǒng)延時、優(yōu)化電流內(nèi)環(huán)和功率外環(huán)的控制器參數(shù)以及加入延時補償可削弱換流器的負(fù)阻尼頻段。

本文以魯西背靠背直流異步聯(lián)網(wǎng)工程廣西側(cè)模型為例，首先，建立MMC從交流側(cè)端口看過去的精細(xì)等效阻抗模型，分析MMC阻抗呈負(fù)阻尼特性的原因以及系統(tǒng)延時、電流內(nèi)環(huán)、功率外環(huán)的控制器參數(shù)對阻抗特性的影響，并對比在電壓前饋環(huán)節(jié)附加低通濾波器、帶阻濾波器和非線性濾波器的諧波抑制效果。然后，提出3種附加阻尼控制器的諧波抑制方案，分析附加阻尼控制器對阻抗特性的影響，并對控制器參數(shù)進(jìn)行整定。最后，通過PSCAD電磁暫態(tài)仿真，驗證本文所提附加阻尼控制器的有效性。

1 基于諧波線性化的正序阻抗模型

基于諧波線性化的MMC阻抗建模是一種直接在周期性時變運行軌跡上進(jìn)行線性化的建模方法，具有概念簡單、適用范圍廣等優(yōu)點［18］。該方法通過傅里葉變換，將時域信號轉(zhuǎn)化為頻域信號，可分析MMC的頻域特性。

1.1 MMC正序阻抗數(shù)學(xué)模型

本文研究MMC交流側(cè)的中高頻諧振問題，考慮功率外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)、鎖相環(huán)等控制環(huán)節(jié)的精細(xì)阻抗建模方法已在文獻(xiàn)［17］進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，本文不再贅述。本文以魯西背靠背直流異步聯(lián)網(wǎng)工程模型廣西側(cè)為例，直接給出圖1控制方式下從MMC交流側(cè)端口看過去的正序等效阻抗表達(dá)式。

圖1 魯西背靠背直流異步聯(lián)網(wǎng)工程廣西側(cè)MMC控制框圖Fig.1 Control block diagram of MMC on Guangxi side of Luxi back-to-back HVDC project of China

MMC的正序等效阻抗ZP可以表示為：

式中：H1（jω）為正序阻抗表達(dá)式的分子；H2（jω）為正序阻抗表達(dá)式分母的倒數(shù)；V1為交流電壓基波幅值；φi為交流側(cè)基頻電壓、基頻電流的相角差；id0和iq0分別為d軸和q軸穩(wěn)態(tài)電流；L為交流側(cè)等效電感，數(shù)值上等于橋臂電抗器Larm的1/2與聯(lián)接變壓器漏感LT之和；GPLL為鎖相環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；上標(biāo)“+”和“-”代表不同的頻率偏移，其中G+=G(jω-jω0)，G-=G(jω+jω0)。

GPLL的表達(dá)式為：

電壓、電流采樣延時環(huán)節(jié)的表達(dá)式為：

式中：Tsd為電壓、電流采樣延時時間。

由于MMC控制器采用離散控制，分析過程將離散控制等效為零階保持器，因此傳遞函數(shù)Gd可表示為延時環(huán)節(jié)與零階保持器傳遞函數(shù)的乘積：

式中：Td為系統(tǒng)延遲時間；Ts為零階保持器采樣時間。

1.2 交流系統(tǒng)阻抗模型

本文用RLC元件模擬交流系統(tǒng)阻抗，交流系統(tǒng)阻抗的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參考文獻(xiàn)［7］，如附錄A圖A1（a）所示，具體參數(shù)見附錄B表B1。交流系統(tǒng)阻抗的表達(dá)式可表示為：

式中：Lg和R1分別為RL支路的電感與電阻；Cg和R2分別為RC支路的電容與電阻。

1.3 模型參數(shù)

本文在MATLAB中建立柔性直流輸電系統(tǒng)阻抗模型，在PSCAD中建立電磁暫態(tài)模型，MMC的參數(shù)參考魯西背靠背直流異步聯(lián)網(wǎng)工程，具體如附錄B表B2和表B3所 示。

在該參數(shù)下，MMC的正序等效阻抗和交流系統(tǒng)的阻抗特性如附錄A圖A2所示。

2 MMC高頻諧振的影響因素和穩(wěn)定性分析

2.1 基于阻抗模型的穩(wěn)定性判據(jù)

根據(jù)文獻(xiàn)［12，22］可知，在MMC自身能維持穩(wěn)定的前提下，可根據(jù)MMC等效阻抗ZMMC與交流系統(tǒng)阻抗Zg的比值（Zg/ZMMC或ZMMC/Zg）確定開環(huán)傳遞函數(shù)，并根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)的相位裕度來判斷穩(wěn)定性。柔性直流輸電系統(tǒng)失去穩(wěn)定性需在阻抗幅值和相位2個方面滿足以下2個必要條件：MMC阻抗與交流系統(tǒng)阻抗的幅值存在交點，且交點處MMC阻抗的相位和交流系統(tǒng)阻抗的相位之差大于180°。根 據(jù) 附 錄A圖A2可 知，MMC在0～5 000 Hz頻段內(nèi)，阻抗幅值有2個諧振鋒，相位在2個頻段內(nèi)呈現(xiàn)負(fù)阻尼。MMC阻抗幅值和交流系統(tǒng)阻抗幅值在1 426 Hz處相交，且該頻率處兩者相位之差大于180°，說明柔性直流輸電系統(tǒng)會發(fā)生頻率為1 426 Hz的高頻諧振。

MMC阻抗相位在中高頻段大于90°，呈現(xiàn)負(fù)阻尼特性是柔性直流輸電系統(tǒng)發(fā)生中高頻諧振的主要原因。如果可以通過改善控制環(huán)節(jié)，控制MMC的相位在寬頻段范圍內(nèi)保持在［-90°，90°］以內(nèi)，則可以實現(xiàn)MMC阻抗與交流系統(tǒng)阻抗的相位差在180°以內(nèi)，抑制高頻諧振。

2.2 MMC中高頻穩(wěn)定性分析

根據(jù)第1章中的MMC阻抗模型，ZP的幅值和相位可以表示為：

首先，觀察H1（jω）的阻抗特性。由于交流側(cè)等效電感L的存在，H1（jω）的阻抗特性在中高頻段呈感性，且其相位接近90°。為方便分析，在高頻段可以忽略電流內(nèi)環(huán)和功率外環(huán)的積分環(huán)節(jié)，有

式中：Kp，i為電流內(nèi)環(huán)的比例系數(shù)；Kp，pq為功率外環(huán)的比例系數(shù)。

對于1/4工頻周期延時濾波器，有

將式（8）和式（9）代入式（1），則H1（jω）可以簡化為：

由于H1（jω）實部大于0是H1（jω）的相位小于90°的充分必要條件，因此可以根據(jù)H1（jω）的實部正負(fù)來判斷是否會產(chǎn)生負(fù)阻尼。

由 于Gsi、Gsv、Gd等 延 時 環(huán) 節(jié) 的 存 在，根 據(jù) 歐 拉公式，可知H1（jω）的實部會隨著角頻率發(fā)生周期性變化，相位大于90°的頻段主要取決于系統(tǒng)延遲時間，且降低功率外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)比例系數(shù)可減小系統(tǒng)延時所產(chǎn)生的影響，這有助于減小H1（jω）在負(fù)阻尼頻段的相位。另外，由于1/4工頻周期延時濾波環(huán)節(jié)的存在，阻抗的相位會發(fā)生小幅振蕩。

其次，觀察H2（jω）的阻抗特性。H2（jω）的阻抗特性與系統(tǒng)延時、鎖相環(huán)以及系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運行點有關(guān)。由于鎖相環(huán)在50 Hz以外的頻段都具有很強的衰減性，因而H2（jω）分母的第3項對高頻段阻抗特性的影響很小，阻抗特性主要由GdGsv決定。H2（jω）可近似為：

可見，H2(jω)的相位會隨著頻率變化而在-90°～90°之間周期性變化。根據(jù)式（7）可知，正序阻抗的相位也會發(fā)生突變。

綜上所述，電流內(nèi)環(huán)、功率外環(huán)、系統(tǒng)延時和電壓/電流采樣延時均是MMC阻抗呈負(fù)阻尼的關(guān)鍵因素。為維持ZP的相位不大于90°，可從令H1（jω）的相位不大于90°和H2（jω）的相位不大于0°著手。

3 電壓前饋環(huán)節(jié)附加濾波器對阻抗特性的影響

在電壓前饋環(huán)節(jié)附加濾波器是常見的高頻諧振抑制措施，且濾波器的種類可分為以下3種：低通濾波器、帶阻濾波器和非線性濾波器。本章對3種濾波器的諧波抑制效果進(jìn)行比較分析。

3.1 二階低通濾波器

在電壓前饋環(huán)節(jié)附加低通或帶阻濾波器后，H1(jω)的表達(dá)式不變，H2（jω）的表達(dá)式修改為：

式中：Gf為濾波器的傳遞函數(shù)。

考慮到相比于一階低通濾波器，二階低通濾波器對高頻信號具有更大的衰減作用，能更大程度地降低鏈路延時的影響，本文確定低通濾波器的類型為二階低通濾波器。此時Gf的表達(dá)式為：

式中：ξ為二階低通濾波器的阻尼系數(shù)，ξ=0.707；ωn=2πfn，其中fn為濾波器的截止頻率。

調(diào)節(jié)低通濾波器的帶寬，MMC阻抗和H2（jω）相位特性如附錄A圖A3所示?？梢?，由于低通濾波器的作用，阻抗相位的諧振鋒消失，但負(fù)阻尼頻段往中頻方向移動。隨著頻率的增大，H2（jω）的相位會從-90°逐漸增大為0°，且在中頻段會出現(xiàn)相位大于0°的頻段。濾波器的帶寬越小，H2（jω）相位大于0°的頻段越窄且峰值越小，因而消除ZP負(fù)阻尼的作用越強，但帶寬太小時會惡化系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。魯西背靠背直流異步聯(lián)網(wǎng)工程模型中，低通濾波器的帶寬為200 Hz。

3.2 帶阻濾波器

對于帶阻濾波器，Gf的表達(dá)式為：

式中：f0為帶阻濾波器的中心頻率；ζ為帶阻濾波器的阻尼系數(shù)。

帶阻濾波器具有陷波特性，中心頻率f0和阻尼系數(shù)ζ共同確定了帶阻濾波器的調(diào)節(jié)范圍。文獻(xiàn)［14］提出帶阻濾波器的參數(shù)設(shè)計方法：首先，根據(jù)關(guān)注的頻段確定帶阻濾波器的上截止頻率fup和下截止頻率fdown；其次，根據(jù)式（15）確定中心頻率，再根據(jù)中心頻率和帶阻濾波器的帶寬確定阻尼系數(shù)的初始值；最后，根據(jù)相位裕度要求和調(diào)節(jié)范圍確定阻尼系數(shù)的最終值。

由 附 錄A圖A2可 知，MMC的 相 位 在780～2 216 Hz和3 262～4 436 Hz這2個頻段呈現(xiàn)負(fù)阻尼特性，如果將上截止頻率定位在2 216 Hz附近，則難以消除3 262～4 436 Hz頻段的負(fù)阻尼特性，仍然有發(fā)生諧振的風(fēng)險。考慮到一定的相位裕度，本文確定的上截止頻率為700 Hz，下截止頻率為4 500 Hz，則中心頻率為2 600 Hz。為取得良好的負(fù)阻尼消除效果，本文選擇的阻尼系數(shù)為10。

3.3 非線性濾波器

非線性濾波器的原理和流程在文獻(xiàn)［15］中進(jìn)行了詳細(xì)介紹，在合理確定非線性濾波器的非線性梯度Z和變化閾值X時，該方法能夠有效濾除控制鏈路延時對電壓前饋環(huán)節(jié)的影響，并使得電壓前饋只含有基波分量，不含其他頻率分量。Z和X的取值應(yīng)綜合考慮柔性直流輸電系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性、階躍響應(yīng)、故障穿越能力和在一定延時波動范圍內(nèi)的諧波抑制效果。本文中，Z和X的取值均為0.1，此時，H2(jω)可以表示為：

式中：Un1為非線性濾波器的輸出結(jié)果；Ugrid為電網(wǎng)電壓；f為系統(tǒng)頻率。

正序阻抗的模型可近似為：

3.4 3種濾波器諧波抑制效果比較

電壓前饋環(huán)節(jié)分別附加3種濾波器后的阻抗特性圖如附錄A圖A4所示。3種濾波器均能改善MMC的阻抗特性，但在600～1 600 Hz附近頻段仍存在負(fù)阻尼。非線性濾波器消除負(fù)阻尼的效果最顯著，其次是低通濾波器，最后是帶阻濾波器。在100～500 Hz頻段，只有非線性濾波器的相位始終保持大于-90°。

為驗證3種濾波器建模的正確性，本文在PSCAD電磁暫態(tài)模型中采用阻抗掃描方法［17］獲取MMC的正序等效阻抗特性，MATLAB理論計算結(jié)果與阻抗掃描結(jié)果的對比圖以及交流系統(tǒng)阻抗如圖2所示。

圖2 采用濾波器后的MMC阻抗和交流系統(tǒng)阻抗Fig.2 Impedance of MMC with filters and AC system impedance

由圖2可以看到，阻抗掃描結(jié)果與MATLAB理論計算結(jié)果基本一致。3種類型的濾波器均能將幅值交點處的相位差控制在180°以內(nèi)，說明在電壓前饋環(huán)節(jié)附加3種濾波器均能抑制高頻諧振。

為驗證濾波器的諧波抑制效果，在PSCAD電磁暫態(tài)模型中進(jìn)行如下仿真：初始狀態(tài)下系統(tǒng)的延時設(shè)置為0，電壓前饋環(huán)節(jié)沒有附加濾波器，在1.0 s將系統(tǒng)總延時切換為400μs，1.06 s分別投入3種濾波器，仿真結(jié)果如附錄A圖A5所示。從圖A5可以看到，切換延時之后，系統(tǒng)開始發(fā)生諧振，在投入濾波器之后，諧振消失，且1.06 s時的快速傅里葉變換（FFT）分析結(jié)果表明，諧振頻率為28倍基頻，與分析結(jié)果基本一致。另外，投入非線性濾波器之后，系統(tǒng)的恢復(fù)最為平穩(wěn)，達(dá)到穩(wěn)定的時間最短，低通濾波器次之，帶阻濾波器的恢復(fù)過程波動最大，說明非線性濾波器的諧波抑制效果最好。

4 附加阻尼控制對阻抗特性的影響

在電壓前饋環(huán)節(jié)附加濾波器只會影響H2（jω）的阻抗特性，而對H1（jω）的阻抗特性不起作用，因而無法消除H1（jω）中的負(fù)阻尼頻段。本章在電壓前饋環(huán)節(jié)附加濾波器的基礎(chǔ)之上，分析額外的附加阻尼控制對MMC阻抗特性的影響。根據(jù)附加阻尼控制的作用點，可以有3種附加阻尼控制器，其簡化控制框圖如圖3所示，3種附加阻尼控制回路分別對應(yīng)圖3中第①、②、③條支路。

圖3 附加阻尼控制的原理圖Fig.3 Schematic diagram of additional damping control

圖3中：Iref為電流內(nèi)環(huán)的指令值；Iout為交流電流；VPCC為并網(wǎng)公共連接點電壓；KPWM為調(diào)制系數(shù)，此處為1；Gdamp為附加阻尼控制器，一般可由一個高通濾波器、一個低通濾波器以及增益ks構(gòu)成［8］，其表達(dá)式見式（18）。

式中：fH和fL分別為高通濾波器和低通濾波器的帶寬；ks為增益系數(shù)。

4.1 3種附加阻尼控制器的數(shù)學(xué)模型

本節(jié)分別推導(dǎo)3種附加阻尼控制器的阻抗模型，以便于后文的分析。

在未采用附加阻尼控制器之前，正負(fù)序電流內(nèi)環(huán)的表達(dá)式為：

第1種附加阻尼控制器系將交流側(cè)電流經(jīng)過附加阻尼控制器Gdamp后反饋到內(nèi)環(huán)電流PI控制器的輸入，與dq軸電流疊加，正負(fù)序電流內(nèi)環(huán)的表達(dá)式如式（21）和式（22）所示。

根據(jù)文獻(xiàn)［17］的建模過程，MMC正序阻抗模型如式（23）所示。

第2種附加阻尼控制器系將交流側(cè)電流經(jīng)附加阻尼控制器后反饋到電流內(nèi)環(huán)電流PI控制器的輸出，作為生成dq軸參考電壓的疊加項。電流內(nèi)環(huán)正負(fù)序表達(dá)式修改為：

MMC正序阻抗模型如式（26）所示。

第3種附加阻尼控制器系將前饋電壓瞬時值輸入阻尼控制器Gdamp，再將阻尼控制器的輸出與參考電流疊加，經(jīng)電流內(nèi)環(huán)調(diào)節(jié)之后疊加至參考電壓中。正負(fù)序電流內(nèi)環(huán)的表達(dá)式修改為：

MMC正序阻抗模型如式（29）所示。

4.2 附加阻尼控制器參數(shù)對阻抗特性的影響

4.2.1 第1種附加阻尼控制器

采用第1種附加阻尼控制器時，對比式（1）與式（23）可知，MMC阻抗表達(dá)式的分母和分子都發(fā)生了改變，但是分母項中GPLL在高頻段具有很強的衰減性，因而附加阻尼控制對分母項的影響可忽略不計，可認(rèn)為附加阻尼控制只影響H1（jω）的阻抗特性。設(shè)式（23）的分子為H11（jω），在高頻段可以認(rèn)為

可見，H11（jω）是在H1（jω）的基礎(chǔ)之上增加了一個 附 加 項(Gi+Kde-(T/4)jω)GdampGdGsi，Gdamp的 作 用是在負(fù)阻尼頻段對H1（jω）的負(fù)阻尼作用進(jìn)行抵消，減小H1（jω）中延時環(huán)節(jié)所產(chǎn)生的影響。Gdamp可以設(shè)計成帶通濾波器，濾波段的選擇應(yīng)該完全避開負(fù)阻尼頻段。根據(jù)帶通濾波器帶寬的定義，有

式中：fb為濾波器的截止頻率。

求解式（31），有

由于H1（jω）在560～1 610 Hz頻段的相位大于90°，為避開H1（jω）的負(fù)阻尼頻段，設(shè)計濾波器的帶寬滿足：

則附加阻尼控制器的參數(shù)設(shè)計流程見附錄A圖A6。

本文設(shè)定阻尼控制器參數(shù)初始范圍為ks∈[-1.5，-0.1]，fH∈[100，1 000]Hz，fL∈[100，1 000]Hz設(shè) 置ks、fH和fL的步 長分別 為0.02、20 Hz、20 Hz，則附加阻尼控制器參數(shù)穩(wěn)定域如附錄A圖A7所示。綜合考慮H11（jω）的阻抗特性，最終確定附加阻尼控制器的參數(shù)為：ks=-0.8，fH=100 Hz，fL=800 Hz。

在該參數(shù)下，采用第1種附加阻尼控制器的MMC阻抗特性如圖4所示。相比于不采用附加阻尼控制，采用第1種附加阻尼控制后MMC阻抗的負(fù)阻尼頻段得到了進(jìn)一步的削減。但是，當(dāng)電壓前饋環(huán)節(jié)采用低通濾波器時，MMC阻抗在121 Hz附近呈現(xiàn)負(fù)電阻電容特性，如圖4（a）所示。這是因為在低頻段，式（23）的分母倒數(shù)項的相位會從-90°逐漸增大為0°。此時，MMC阻抗與交流系統(tǒng)阻抗相互耦合，容易發(fā)生諧振。而電壓前饋環(huán)節(jié)采用非線性濾波器時，可以視MMC阻抗特性與H11（jω）完全相等，不會出現(xiàn)負(fù)電阻電容特性的情況，如圖4（b）所示，電壓前饋環(huán)節(jié)采用非線性濾波器的諧波抑制效果更好。

圖4 采用第1種附加阻尼控制器時MMC阻抗和交流系統(tǒng)阻抗Fig.4 Impedance of MMC with the first type of additional damping controller and AC system impedance

4.2.2 第2種附加阻尼控制器

類似于4.2.1 節(jié)，分析第2種附加阻尼控制器對MMC阻抗特性的影響時，ZP2的分母項可以被忽略，分子項H12（jω）的表達(dá)式可化簡為：

對比式（34）和式（30）可知，2種附加阻尼控制器均是在H1（jω）的基礎(chǔ)上增加一個阻尼項以降低H1（jω）中延時項所產(chǎn)生的影響，且第2種附加阻尼控制器的阻尼項相比于第1種附加阻尼控制器的阻尼項少了一個系數(shù)Gi+Kde-(T/4)jω，這是2種附加阻尼控制器的作用點不同所導(dǎo)致的區(qū)別。2種附加阻尼控制器均是將交流側(cè)電流反饋至電流內(nèi)環(huán)中對生成的dq軸參考電壓產(chǎn)生影響，因而第2種附加阻尼控制器也具備改善MMC阻抗特性、抑制高頻諧振的能力。

第2種附加阻尼控制器參數(shù)的整定方法可類比4.2.1 節(jié)，本節(jié)直接給出一個比較合適的附加阻尼控制器參數(shù)：ks=-1.0，fH=200 Hz，fL=800 Hz。在該參數(shù)下，采用第2種附加阻尼控制器，且電壓前饋環(huán)節(jié)采用非線性濾波器時MMC的阻抗特性如附錄A圖A8所示。由圖A8可知，第2種附加阻尼控制器可進(jìn)一步降低MMC的負(fù)阻尼頻段，避免發(fā)生高頻諧振。

4.2.3 第3種附加阻尼控制器

觀察式（29）可知，在采用第3種附加阻尼控制器之后，附加阻尼控制主要影響阻抗表達(dá)式的分母，可以改善分母的阻抗特性，但分子不發(fā)生改變，分子項中延時環(huán)節(jié)的影響依然存在。因而改變附加控制器參數(shù)無法完全消除負(fù)阻尼頻段，但會使負(fù)阻尼頻段發(fā)生轉(zhuǎn)移，MMC阻抗的負(fù)阻尼頻段呈現(xiàn)“此消彼長”的現(xiàn)象。在了解交流系統(tǒng)阻抗特性的前提下，可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)，使諧振點的相位差低于180°，以避免高頻振蕩的發(fā)生［8］。限于篇幅，本文不再贅述。

5 仿真驗證

本章通過PSCAD電磁暫態(tài)仿真，驗證第4章中第1種和第2種附加阻尼控制器的正確性與有效性。

5.1 第1種附加阻尼控制器有效性的驗證

為驗證柔性直流輸電系統(tǒng)在存在多個諧振點的情況下，附加阻尼控制器具備抑制高頻諧振的能力，本節(jié)設(shè)置交流系統(tǒng)阻抗結(jié)構(gòu)如附錄A圖A1（b）所示，交流系統(tǒng)阻抗參數(shù)見附錄B表B1，MMC阻抗和交流系統(tǒng)阻抗特性見圖4。其中，在投入附加阻尼控制器之前，對于2種電壓前饋方式，MMC阻抗和交流系統(tǒng)阻抗均在800 Hz和1 780 Hz附近相交，且在800 Hz處的相位差大于180°。投入附加阻尼控制器后，800 Hz頻段的相位差得到改善，但電壓前饋環(huán)節(jié)采用低通濾波器時，在130 Hz處MMC阻抗和交流系統(tǒng)阻抗大于180°，引起新的不穩(wěn)定。

PSCAD電磁暫態(tài)仿真如下：初始狀態(tài)下，系統(tǒng)延時時間設(shè)置為0μs，非線性濾波器或低通濾波器一直投入。在1.0 s時將系統(tǒng)總延時切換成400μs，1.2 s投入第1種附加阻尼控制器，結(jié)果如圖5所示。

圖5 采用第1種附加阻尼控制器時的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results with the first type of additional damping controller

由圖5可以看到，投入附加阻尼控制器之前，由于系統(tǒng)延時的作用，系統(tǒng)發(fā)生諧振，F(xiàn)FT分析結(jié)果表明諧振頻率為16倍基頻，與圖4（b）的分析結(jié)果相同。電壓前饋環(huán)節(jié)采用低通濾波器時的有功振蕩幅度更大，也說明了非線性濾波器的諧波抑制效果比低通濾波器更好。在投入附加阻尼控制后，當(dāng)電壓前饋環(huán)節(jié)采用的是非線性濾波器時，諧振消失，而電壓前饋環(huán)節(jié)采用的是低通濾波器時，系統(tǒng)發(fā)生諧振，后者FFT分析結(jié)果發(fā)生諧振的頻率主要為2倍基頻和3倍基頻，與圖4（a）中的分析結(jié)果一致。

另外，本文在PSCAD電磁暫態(tài)模型中采用阻抗掃描的方法獲取MMC的阻抗特性，在采用附加阻尼控制后，MMC阻抗特性與理論計算值的對比結(jié)果如附錄A圖A9所示。由圖A9可以看到，阻抗掃描結(jié)果與理論值基本一致，說明了建立模型的正確性。

5.2 第2種附加阻尼控制器有效性的驗證

交流系統(tǒng)的阻抗同5.1節(jié)。此時，沒有采用附加阻尼控制器、采用附加阻尼控制器以及交流系統(tǒng)阻抗的阻抗特性如附錄A圖A8所示。

限于篇幅，本節(jié)只驗證電壓前饋環(huán)節(jié)采用非線性濾波器時，投入第2種附加阻尼控制器對高頻諧振的抑制效果。由附錄A圖A8可知，投入附加阻尼控制器后，在800 Hz處，MMC阻抗和交流系統(tǒng)阻抗相位差由202.1°減小為179.2°，系統(tǒng)由不穩(wěn)定轉(zhuǎn)為穩(wěn)定。

PSCAD電磁暫態(tài)模型的仿真如下：初始狀態(tài)下，系統(tǒng)延時時間設(shè)置為0μs，非線性濾波器一直投入。在1.0 s時將系統(tǒng)總延時切換成400μs，1.2 s投入第2種附加阻尼控制器，結(jié)果如附錄A圖A10所示。由圖A10可以看到，投入附加阻尼控制之前，將系統(tǒng)延時切換成400μs后，系統(tǒng)發(fā)生諧振，在投入第2種附加阻尼控制器后，諧振消失，說明了第2種附加阻尼控制器的有效性。

另外，在采用第2種附加阻尼控制器后，MMC阻抗掃描結(jié)果與理論計算值的對比結(jié)果如附錄A圖A11所示，兩者高度一致說明了建立模型的正確性。

6 結(jié)語

本文采用諧波線性化的方法建立了MMC的正序阻抗模型。該阻抗模型在電壓前饋環(huán)節(jié)分別采用了低通濾波器、非線性濾波器和帶阻濾波器，并對應(yīng)投入3種附加阻尼控制器時，PSCAD電磁暫態(tài)模型阻抗掃描的仿真結(jié)果與理論值都比較吻合，驗證了該阻抗模型的正確性。研究結(jié)果表明，柔性直流輸電系統(tǒng)發(fā)生高頻諧振是換流站與交流系統(tǒng)相互作用的結(jié)果，降低系統(tǒng)延時、減小電流內(nèi)環(huán)和功率外環(huán)的比例系數(shù)，以及改善控制均有助于改善MMC的阻抗特性，降低發(fā)生高頻諧振的風(fēng)險。

在電壓前饋環(huán)節(jié)附加濾波器可以改善MMC的阻抗特性，且非線性濾波器較低通濾波器和帶阻濾波器的改善效果更優(yōu)，但該方法無法完全消除負(fù)阻尼頻段。附加阻尼控制也無法完全消除MMC的負(fù)阻尼頻段，但通過合理整定附加阻尼控制器參數(shù)，可降低負(fù)阻尼頻段的范圍，在一定程度上提高抑制高頻諧振的能力。如何通過改善控制來實現(xiàn)完全消除MMC阻抗的負(fù)阻尼頻段仍有待進(jìn)一步研究。

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