基于DDTW距離與DBSCAN算法的戶變關(guān)系識(shí)別方法

劉 蘇，黃 純，侯帥帥，黃世付，李建奇

（1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南省長沙市 410082；2.常德國力變壓器有限公司，湖南省常德市 415000；3.湖南文理學(xué)院計(jì)算機(jī)與電氣工程學(xué)院，湖南省常德市 415006）

0 引言

戶變關(guān)系是低壓拓?fù)潢P(guān)系中的核心內(nèi)容，也是準(zhǔn)確性和完整性相對(duì)較低的環(huán)節(jié)［1］。低壓配電網(wǎng)處于電網(wǎng)的末端，直接服務(wù)用戶，但由于其現(xiàn)場接線形式和戶變關(guān)系復(fù)雜，現(xiàn)有電網(wǎng)營銷管理系統(tǒng)中的戶變關(guān)系存在缺失和錯(cuò)誤，且缺乏有效的校核手段，需要研究有效的戶變關(guān)系識(shí)別方法［2］。

近年來，隨著智能電表等終端設(shè)備在配電網(wǎng)的普及，電網(wǎng)對(duì)臺(tái)區(qū)配電變壓器（以下簡稱臺(tái)變）和用戶電氣量的采集更為方便，為分析戶變關(guān)系提供了信息基礎(chǔ)［3］。目前，臺(tái)變和用戶電氣量相似性的原理是識(shí)別戶變關(guān)系的重要切入點(diǎn)［4-6］。文獻(xiàn)［7-10］采用Pearson相關(guān)系數(shù)法判斷臺(tái)變與用戶電壓序列的相似性，但相似度閾值難以確定，對(duì)缺失電壓數(shù)據(jù)需采用插值辦法彌補(bǔ)，過程較煩瑣。文獻(xiàn)［11］采用灰色關(guān)聯(lián)分析（grey relational analysis，GRA）進(jìn)行戶變識(shí)別，也需要對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理。文獻(xiàn)［12］采用改進(jìn)調(diào)頻特征信號(hào)與離散Fréchet距離結(jié)合的戶變關(guān)系識(shí)別算法，識(shí)別準(zhǔn)確率高，但對(duì)硬件設(shè)備和通信條件要求較為苛刻。文獻(xiàn)［13］采用離散Fréchet距離量度用戶與臺(tái)變電壓曲線之間的相似度，解決了相似度系數(shù)閾值選取的問題，但需要多個(gè)訓(xùn)練樣本進(jìn)行多次驗(yàn)證。文獻(xiàn)［14］采用離群點(diǎn)算法對(duì)戶變關(guān)系進(jìn)行糾錯(cuò)，但該算法依賴于待測對(duì)象鄰域內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)的選取。文獻(xiàn)［15］采用改進(jìn)離群點(diǎn)算法分析用戶環(huán)域內(nèi)的離散程度，避免了數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)的選取，但待校驗(yàn)用戶的環(huán)域范圍對(duì)結(jié)果影響較大，且不同臺(tái)區(qū)環(huán)域范圍取值不同，不具有普遍性。文獻(xiàn)［16］采用高級(jí)量測體系數(shù)據(jù)，利用電壓數(shù)據(jù)建立多元回歸模型，以各分支線建立方程的殘差平方和最小為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行求解，但是過程較煩瑣。文獻(xiàn)［17］利用電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，得到準(zhǔn)確的戶變關(guān)系，但沒有對(duì)電壓數(shù)據(jù)缺失的情況進(jìn)行分析。文獻(xiàn)［18］在電壓數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，利用負(fù)荷間節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流的相關(guān)系數(shù)，綜合進(jìn)行相關(guān)性分析。

還有一些研究通過聚類算法來識(shí)別戶變關(guān)系。文獻(xiàn)［19］根據(jù)同一臺(tái)區(qū)下臺(tái)變和用戶電壓過零偏移特征相似的原理，采用k-means算法對(duì)臺(tái)變和用戶進(jìn)行聚類，但這種方法對(duì)初始聚類中心敏感，聚類中心數(shù)目和聚類參數(shù)會(huì)對(duì)結(jié)果造成影響。文獻(xiàn)［20］采用核模糊均值聚類，不斷優(yōu)化聚類參數(shù)，避免了初始聚類中心和聚類參數(shù)的影響，提高了聚類精度和效率，但算法復(fù)雜。當(dāng)智能電表上傳的電壓數(shù)據(jù)存在缺失或異常時(shí)，傳統(tǒng)方法如Pearson相關(guān)系數(shù)法和灰色關(guān)聯(lián)分析算法需要對(duì)帶有缺失或異常的電壓序列進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗和插值。不同插值算法補(bǔ)全的電壓數(shù)據(jù)不同，可能影響戶變關(guān)系的識(shí)別結(jié)果。

本文依據(jù)臺(tái)變電壓和用戶電壓相似性的原理，采用導(dǎo)數(shù)動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲（derivative dynamic time warping，DDTW）算法和基于密度的有噪空間聚類應(yīng)用（density-based spatial clustering of application with noise，DBSCAN）算法對(duì)戶變關(guān)系進(jìn)行識(shí)別。與動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲算法（dynamic time warping，DTW）相比，DDTW算法增加了對(duì)電壓曲線形狀特征和變化趨勢的分析，可解決DTW算法在不同臺(tái)區(qū)電壓接近時(shí)戶變關(guān)系誤判率高的問題。依據(jù)計(jì)算得到的DDTW距離，采用DBSCAN算法對(duì)臺(tái)變和用戶進(jìn)行聚類，以識(shí)別戶變關(guān)系。為減小DBSCAN算法中參數(shù)半徑和密度閾值對(duì)聚類結(jié)果的影響，引入概率的思想，多次改變參數(shù)進(jìn)行聚類得到戶變關(guān)系的概率性結(jié)果。本文方法無須考慮電壓數(shù)據(jù)缺失問題，也無須人為設(shè)定閾值，戶變關(guān)系識(shí)別準(zhǔn)確率高。

1 戶變關(guān)系識(shí)別的基本原理

1.1 電壓波動(dòng)的相似性

低壓配電網(wǎng)接入用戶眾多，當(dāng)負(fù)荷波動(dòng)時(shí)，臺(tái)變和用戶電壓也處于波動(dòng)狀態(tài)。在同一臺(tái)區(qū)下，由于電氣距離相對(duì)較近，臺(tái)變低壓側(cè)電壓和用戶側(cè)電壓的波動(dòng)曲線呈現(xiàn)相近的趨勢；在不同臺(tái)區(qū)下，用戶由于電氣距離相對(duì)較遠(yuǎn)，電壓的波動(dòng)曲線相似度較低［21-24］。本文基于電壓波動(dòng)曲線的相似性原理對(duì)戶變關(guān)系進(jìn)行識(shí)別與校驗(yàn)。

1.2 電壓時(shí)間序列之間的DDTW距離

本文利用DDTW算法對(duì)臺(tái)變和用戶電壓時(shí)間序列的相似性進(jìn)行分析。首先，對(duì)每個(gè)電壓時(shí)間序列中的元素進(jìn)行處理，用斜率和標(biāo)準(zhǔn)化的思想提取電壓波形的形狀特征和變化趨勢。然后，利用動(dòng)態(tài)規(guī)整的思想調(diào)整2個(gè)電壓序列不同時(shí)間點(diǎn)元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為2個(gè)電壓序列找到最優(yōu)彎曲路徑，使沿該路徑的2個(gè)電壓序列的距離最 小［22］。DDTW距離越小，則2個(gè)電壓序列越接近，越有可能屬于同一臺(tái)區(qū)。

電壓序列A和B的DDTW距離dDDTW(A，B)定義為：

式中：C為原序列經(jīng)處理后的序列A′*和B′*的動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲路徑組成的集合；s為每一條路徑中元素的個(gè)數(shù)；lr為路徑中第r個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；d(·)為距離函數(shù)。

DDTW距離的詳細(xì)計(jì)算過程如附錄A所示。

1.3 引入概率思想的DBSCAN算法

2個(gè)電壓序列的DDTW距離越小，說明二者電氣距離越近，越有可能屬于同一臺(tái)區(qū)。但實(shí)際中很難設(shè)定一個(gè)合適的DDTW閾值來判斷2個(gè)電壓是否屬于同一臺(tái)區(qū)。本文依據(jù)電壓序列間的DDTW距離，采用DBSCAN算法進(jìn)行戶變識(shí)別，無須人為設(shè)定閾值。

DBSCAN算法包括鄰域半徑μ和密度閾值δ這2個(gè)重要參數(shù)。戶變識(shí)別時(shí)，將臺(tái)變與用戶節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，以任意節(jié)點(diǎn)的電壓序列為中心、μ為半徑畫圓，以DDTW量度節(jié)點(diǎn)電壓序列間的距離，統(tǒng)計(jì)圓中節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是否達(dá)到密度閾值δ，若達(dá)到則歸為一類。由密度關(guān)系導(dǎo)出的最大密度相連的節(jié)點(diǎn)集合，作為聚類的一個(gè)類別，直至除噪聲以外的所有節(jié)點(diǎn)確定所屬類別。

參數(shù)μ和δ的設(shè)定對(duì)聚類結(jié)果會(huì)產(chǎn)生影響。為避免這種影響，設(shè)置μ在0～μbest以步長0.1變化，δ在1～δbest以步長1變化，通過多次聚類，得到臺(tái)變和用戶節(jié)點(diǎn)屬于同一臺(tái)區(qū)的概率性結(jié)果。其中，μbest和δbest分別為μ和δ的最優(yōu)值，見式（3）和式（4），詳細(xì)推導(dǎo)過程如附錄B所示。

2 戶變關(guān)系識(shí)別的算法流程

基于DDTW距離和DBSCAN算法的低壓臺(tái)區(qū)戶變關(guān)系識(shí)別方法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

步驟1：導(dǎo)入低壓臺(tái)區(qū)用戶智能電表和臺(tái)變的歷史電壓時(shí)間序列。

步驟2：計(jì)算臺(tái)變低壓側(cè)電壓序列和用戶電壓序列間的DDTW距離。

步驟3：設(shè)定初始聚類參數(shù)μ和δ，根據(jù)步驟2中的DDTW距離對(duì)臺(tái)變和用戶進(jìn)行聚類。

步驟4：記錄步驟3結(jié)果中臺(tái)變和用戶屬于一類的次數(shù)。

步驟5：改變聚類參數(shù)μ和δ，重復(fù)步驟4，直至達(dá)到預(yù)定聚類次數(shù)。

步驟6：計(jì)算臺(tái)變和用戶屬于同一臺(tái)區(qū)的概率性結(jié)果，對(duì)戶變關(guān)系進(jìn)行識(shí)別。

戶變關(guān)系識(shí)別的算法流程圖見附錄C圖C1。

3 DDTW算法與DTW算法的仿真比較

DTW算法只考慮電壓數(shù)據(jù)大小的差異，其計(jì)算的結(jié)果僅反映臺(tái)變與用戶電壓數(shù)據(jù)的接近程度。DDTW算法不僅能反映2個(gè)電壓數(shù)據(jù)之間的大小差異，還能反映電壓曲線的形狀特征和變化趨勢間的差異。因此，DDTW算法比DTW算法更適用于識(shí)別戶變關(guān)系。

為了衡量臺(tái)變與用戶電壓數(shù)據(jù)的接近程度，設(shè)電壓距離度為α，采集到的m個(gè)臺(tái)變和m個(gè)用戶的電 壓 時(shí) 間 序 列 分 別 為X={x1，x2，…，xm}和Y={y1，y2，…，ym}，則有

簡單低壓網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，在Simulink中建立包括2個(gè)臺(tái)變（T1和T2）與4個(gè)用戶（C1、C2、C3和C4）的簡單網(wǎng)絡(luò)仿真模型。

圖1 簡單低壓網(wǎng)絡(luò)拓?fù)銯ig.1 Topology of Simple low-voltage network

設(shè)臺(tái)變T1和T2的電壓分別為UT1和UT2，用戶C1的電壓為UC1，則UC1與UT1和UT2的DDTW距離差 ΔdDDTW(UT1，UT2，UC1)和DTW距 離 差ΔdDTW(UT1，UT2，UC1)分別如式（6）和式（7）所示。

定義電壓距離度之比為k，表示不同臺(tái)變到用戶的電壓距離度之比。UT2與UC1和UT1與UC1的電壓距離度之比k(UT2，UT1，UC1)為：

在圖1中，多數(shù)情況下UT1高于UT2。但是當(dāng)臺(tái)變T1的負(fù)荷過大，臺(tái)變T2的負(fù)荷過小時(shí)，UT2可能略高于UT1。本算例給定4個(gè)用戶的有功功率和無功功率的數(shù)據(jù)，不斷改變線路參數(shù)R，使UT2從遠(yuǎn)小于UC2至略高于UT1的范圍內(nèi)變化。以C1、C2、T1和T2的關(guān)系為例，多次仿真得到ΔdDDTW(UT1，UT2，UC1)和ΔdDTW(UT1，UT2，UC1)隨k(UT2，UT1，UC1)的變化，以及ΔdDDTW(UT1，UT2，UC2)和ΔdDTW(UT1，UT2，UC2)隨k(UT2，UT1，UC2)變 化 的 曲 線，如 附 錄C圖C2所示。由圖C2可知，若ΔdDDTW(UT1，UT2，UC1)＜0，則用戶C1屬于臺(tái)區(qū)1，戶變關(guān)系識(shí)別結(jié)果與圖1設(shè)定一致。若ΔdDDTW(UT1，UT2，UC2)＜0，則用戶C2屬于臺(tái)區(qū)1，戶變關(guān)系識(shí)別結(jié)果與圖1設(shè)定一致。

通過改變線路參數(shù)，模擬UT2從遠(yuǎn)小于UC2到略高于UT1，臺(tái)變與用戶電壓接近程度不同時(shí)，考察DTW與DDTW這2種算法的戶變識(shí)別準(zhǔn)確性。結(jié)合附錄C圖C2，將UT2的變化范圍分成5個(gè)階段，以用戶C2為例，將k(UT2，UT1，UC2)記為k。

階 段1：UT2遠(yuǎn) 小 于UC2，UT2逐 漸 靠 近UC2，且α(UT2，UC2)＞α(UT1，UC2)，此 時(shí)k＞1，UC2更 接 近UT1。

階 段2：UT2小 于UC2，UT2逐 漸 靠 近UC2，且α(UT2，UC2)=α(UT1，UC2)，此時(shí)k=1，無法判別UC2與UT1和UT2的接近程度。

階段3：UT2小于UC2，UT2繼續(xù)靠近UC2。當(dāng)UT2超 過UC2時(shí)，逐 步 靠 近UT1，且UT2小 于UT1，α(UT2，UC2)＜α(UT1，UC2)，此 時(shí)0.2＜k＜1，UC2更接近UT2。UT2不等于UC2，故k值存在下限0.2。

階段4：UT2小于UT1，UT2逐漸靠近至等于UT1，且α(UT2，UC2)=α(UT1，UC2)，此時(shí)k=1。

階 段5：UT2繼 續(xù) 增 加 至 略 大 于UT1，且α(UT2，UC2)＞α(UT1，UC2)，此 時(shí)k＞1。直 至T2與T1間線路參數(shù) 為0，UT2始終略大于UT1，DDTW算法結(jié)果穩(wěn)定在-0.3～-0.2。

在上述5個(gè)階段中，DDTW算法和DTW算法準(zhǔn)確性比較如表1所示。

表1 DDTW算法和DTW算法準(zhǔn)確性比較Table 1 Comparison of accuracy of DDTW and DTW algorithms

由表1可知，DTW算法進(jìn)行戶變關(guān)系識(shí)別時(shí)只考慮電壓數(shù)據(jù)的接近程度，將電壓數(shù)據(jù)更相近的臺(tái)變和用戶劃歸為同一臺(tái)區(qū)，容易產(chǎn)生誤判。例如在階段3，UC2和UT2數(shù)據(jù) 更接近，誤判 用戶C2屬 于臺(tái)變T2。而DDTW算法結(jié)果不僅受臺(tái)變和用戶電壓數(shù)據(jù)接近程度的影響，還受電壓曲線的形狀特征和變化趨勢的影響，用于戶變關(guān)系識(shí)別時(shí)具有較高的準(zhǔn)確性。

4 戶變關(guān)系識(shí)別算例分析

4.1 低壓臺(tái)區(qū)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

建立低壓配電臺(tái)區(qū)拓?fù)淠Ｐ腿鐖D2所示。3臺(tái)變壓器T1、T2和T3，低壓側(cè)出口處節(jié)點(diǎn)分別用1、5和9表示。節(jié)點(diǎn)2至4和6至13為用戶的電壓節(jié)點(diǎn)。

圖2 配電臺(tái)區(qū)拓?fù)淠Ｐ虵ig.2 Topology model of distribution station area

4.2 節(jié)點(diǎn)電壓序列的相似性分析

4.2.1 采樣時(shí)間間隔對(duì)DDTW算法的影響分析

采用MATLAB/Simulink建立該臺(tái)區(qū)的仿真模型，假定各用戶功率在［2，4］kW隨機(jī)變化，用戶的功率因數(shù)為0.90～0.95，獲得一天內(nèi)臺(tái)變和用戶的電壓序列。取變壓器的三相電壓平均值作為變壓器低壓側(cè)電壓，各節(jié)點(diǎn)電壓曲線見附錄C圖C3。

以用戶C1為例，UC1分別與UT1、UT2和UT3計(jì)算最優(yōu)彎曲路徑如附錄C圖C4所示。

在采樣時(shí)間間隔分別為0.25、0.50、1.00、2.00、4.00 h時(shí)，13個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓序列之間的DDTW距離如附錄D所 示。在不同時(shí)間間隔 下，UC1、UC2、UC3和UT1的相似性較大，UC4、UC5、UC6和UT2的相似性較大，UC7、UC8、UC9、UC10和UT3的相似性較大。因此，DDTW算法能夠?qū)ε_(tái)變與用戶的電壓時(shí)間序列相似性進(jìn)行準(zhǔn)確分析，并且不受采樣時(shí)間間隔的影響。

4.2.2 電壓數(shù)據(jù)缺失對(duì)DDTW算法的影響分析

智能電表在采集、傳輸數(shù)據(jù)過程中，其上傳的電壓時(shí)間序列存在缺失，導(dǎo)致在相同的時(shí)間內(nèi)，進(jìn)行相似性比較的電壓時(shí)間序列不等長。Pearson算法［7］和GRA算法［11］只能對(duì)等長的電壓序列進(jìn)行分析，對(duì)非等長的電壓序列必須進(jìn)行插值，過程煩瑣，且戶變關(guān)系識(shí)別結(jié)果受插值方法的影響較大。

改變插值方法和電壓數(shù)據(jù)缺失率來考察傳統(tǒng)方法及不同插值方法對(duì)戶變關(guān)系識(shí)別準(zhǔn)確率的影響。分別設(shè)置電壓數(shù)據(jù)缺失率為10%、20%、30%、40%、50%和60%，采用DDTW算法、最鄰近點(diǎn)插值的GRA算法、線性插值的GRA算法、三次樣條插值的GRA算法、最鄰近點(diǎn)插值的Pearson相關(guān)系數(shù)法、線性插值的Pearson相關(guān)系數(shù)法和三次樣條插值的Pearson相關(guān)系數(shù)法得到10個(gè)用戶的戶變關(guān)系準(zhǔn)確率結(jié)果見附錄C圖C5。

由附錄C圖C5可知，在電壓數(shù)據(jù)缺失時(shí)，Pearson算法和GRA算法必須對(duì)缺失電壓數(shù)據(jù)插值，且戶變關(guān)系的結(jié)果受插值方法的影響較大。而DDTW算法不需要進(jìn)行插值，直接刪去缺失值所在位置，對(duì)不等長的電壓序列進(jìn)行相似性判別，準(zhǔn)確率高于Pearson算法和GRA算法。

4.2.3 電壓數(shù)據(jù)異常對(duì)DDTW算法的影響分析

由于電力設(shè)備發(fā)生故障或者外界環(huán)境變化，智能電表上傳的數(shù)據(jù)可能會(huì)出現(xiàn)異常。臺(tái)變和單相用戶正常電壓在［198，242］V范圍內(nèi)波動(dòng)。當(dāng)采集到的電壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過這個(gè)范圍時(shí)，電壓數(shù)據(jù)呈現(xiàn)異常狀態(tài)。Pearson算法和GRA算法必須刪除異常的電壓數(shù)據(jù)，并對(duì)異常點(diǎn)進(jìn)行插值。而DDTW算法在電壓序列含有少量異常點(diǎn)時(shí)，不需要預(yù)處理，可直接對(duì)含有異常數(shù)據(jù)的電壓序列進(jìn)行相似性分析。相比于Pearson算法和GRA算法，電壓數(shù)據(jù)異常對(duì)DDTW算法的影響更小。

改變用戶C1在06：00時(shí)和C3在07：00時(shí)的電壓數(shù)據(jù)，并設(shè)其他用戶的電壓數(shù)據(jù)無異常。同理，改變用戶C1在06：00時(shí)和09：00時(shí)的電壓數(shù)據(jù)，以及用戶C3在07：00時(shí) 和18：00時(shí) 的 電 壓 數(shù) 據(jù)。采 用DDTW算法、GRA算法和Pearson算法判斷用戶C1和C3所屬的臺(tái)區(qū)，判斷結(jié)果如附錄C圖C6所示。由附錄C圖C6可知，電壓數(shù)據(jù)異常時(shí)，DDTW算法仍然可以準(zhǔn)確識(shí)別用戶C1和C3的所屬臺(tái)區(qū)，比Pearson算法和GRA算法的準(zhǔn)確率更高。

改變用戶C1和C3電壓數(shù)據(jù)異常點(diǎn)個(gè)數(shù)和電壓數(shù)據(jù)異常量，DDTW算法對(duì)用戶C1和C3所屬臺(tái)區(qū)識(shí)別準(zhǔn)確的個(gè)數(shù)隨電壓數(shù)據(jù)異常點(diǎn)個(gè)數(shù)、異常量的變化曲線如附錄C圖C7所示。

當(dāng)用戶C1和C3的電壓數(shù)據(jù)異常時(shí)，DDTW算法可以準(zhǔn)確識(shí)別用戶C1和C3所屬的臺(tái)區(qū)，基本不受電壓數(shù)據(jù)異常量的影響。當(dāng)用戶C1和C3的電壓數(shù)據(jù)異常點(diǎn)個(gè)數(shù)都達(dá)到6時(shí)，DDTW算法無法準(zhǔn)確判斷用戶C1和C3所屬的臺(tái)區(qū)。綜上所述，DDTW算法可以直接計(jì)算含有少量異常點(diǎn)的電壓序列的相似性，且準(zhǔn)確率高。而GRA算法和Pearson算法受電壓數(shù)據(jù)異常點(diǎn)個(gè)數(shù)和異常量的影響均較大。

4.2.4 用戶聚類分析

由于配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和負(fù)荷情況的復(fù)雜性，難以設(shè)置統(tǒng)一的DDTW算法閾值并根據(jù)閾值實(shí)現(xiàn)不同配電網(wǎng)不同運(yùn)行狀態(tài)下的戶變關(guān)系的自動(dòng)識(shí)別。因此，采用DBSCAN算法，基于臺(tái)變與用戶電壓序列的DDTW距離對(duì)用戶進(jìn)行聚類，不僅可以對(duì)用戶所屬臺(tái)區(qū)進(jìn)行判別，還可以反映用戶之間的鄰近關(guān)系。將概率思想引入DBSCAN算法，無須人為設(shè)定閾值，且戶變關(guān)系的概率性結(jié)果準(zhǔn)確率高。

1）一次聚類

設(shè)置DBSCAN算法的聚類半徑μ為2，密度閾值δ為4，根據(jù)附錄D表D3中13個(gè)節(jié)點(diǎn)間的DDTW距離進(jìn)行聚類。經(jīng)過一次聚類后，聚類結(jié)果見附 錄C圖C8（a）。由 圖C8（a）可 知，C1、C2、C3和T1屬于一類，C4、C5、C6和T2屬于一類，C7、C8、C9、C10和T3屬 于 一 類。設(shè) 置μ為2，δ為5，聚 類 結(jié) 果 見圖C8（b）。由圖C8（b）可知，C1、C2、C3、T1、C4、C5、C6和T2屬于一類，C7、C8、C9、C10和T3屬于一類，聚類結(jié)果與圖1原設(shè)置不符。因此，聚類參數(shù)設(shè)置不合適會(huì)導(dǎo)致聚類結(jié)果不準(zhǔn)確。

2）多次聚類

依據(jù)附錄B進(jìn)行多次聚類，得到臺(tái)變和用戶屬于同一臺(tái)區(qū)的概率性結(jié)果，見附錄E表E1。由表E1可 知，經(jīng) 過 多 次 聚 類 后，C1、C2、C3和T1屬 于 同 一 臺(tái)區(qū)的概率在0.98以上，C4、C5、C6和T2屬于同一臺(tái)區(qū)的概率在0.98以上，C7、C8、C9、C10和T3屬于同一臺(tái)區(qū)的概率在0.97以上。因此，引入概率思想的DBSCAN算法，避免了聚類參數(shù)的影響，可得到正確的戶變關(guān)系。

5 實(shí)際算例

收集某地區(qū)的臺(tái)區(qū)電壓透抄統(tǒng)計(jì)表，從中抽取3個(gè)鄰近臺(tái)區(qū)的配電變壓器及每個(gè)臺(tái)區(qū)中20個(gè)用戶2020年12月4日的電壓數(shù)據(jù)，時(shí)間間隔為15 min。利用本文算法對(duì)60個(gè)用戶所屬臺(tái)區(qū)進(jìn)行分析。根據(jù)臺(tái)變?nèi)嚯妷旱挠行е?，得?個(gè)臺(tái)區(qū)的臺(tái)變電壓平均值，見附錄C圖C9。

由附錄C圖C9可知，3個(gè)臺(tái)變電壓比較相似。采用DDTW算法計(jì)算3個(gè)臺(tái)變平均電壓與60個(gè)待檢測用戶電壓的DDTW距離，根據(jù)DDTW距離對(duì)臺(tái)變和用戶進(jìn)行多次聚類，得到臺(tái)變和用戶屬于同一臺(tái)區(qū)的概率性結(jié)果。本文算法結(jié)果與實(shí)際情況比較如表2所示。

表2 本文算法結(jié)果Table 2 Results of proposed algorithm

由表2可知，本文算法得到臺(tái)區(qū)1、臺(tái)區(qū)2和臺(tái)區(qū)3中各20個(gè)待識(shí)別用戶的戶變結(jié)果與實(shí)際記錄一致，準(zhǔn)確率均為100%，工程適用性好。

6 結(jié)語

針對(duì)配電網(wǎng)戶變關(guān)系缺失或異常的問題，本文提出了一種基于DDTW距離和引入概率思想DBSCAN算法的戶變關(guān)系識(shí)別方法。該方法具有以下特點(diǎn)。

1）采用DDTW算法量度電壓序列間的相似性，解決了智能電表上傳數(shù)據(jù)缺失導(dǎo)致電壓序列不等長的問題。與傳統(tǒng)方法相比，不需要進(jìn)行插值，簡單易行，且準(zhǔn)確率高。

2）采用DDTW算法量度電壓序列間的相似性，解決了智能電表上傳數(shù)據(jù)異常導(dǎo)致傳統(tǒng)方法必須進(jìn)行插值預(yù)處理，否則產(chǎn)生誤判的問題。在異常數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)少時(shí)，DDTW算法可以直接對(duì)含有異常數(shù)據(jù)的電壓序列進(jìn)行相似性分析。

3）DDTW算法不僅考慮了電壓數(shù)據(jù)的接近程度，還分析了電壓曲線的形狀特征、變化趨勢之間的差異程度，解決了DTW算法在戶變關(guān)系識(shí)別時(shí)誤判的問題。

4）DBSCAN算法根據(jù)臺(tái)變和用戶DDTW距離的差異性，自動(dòng)地進(jìn)行戶變關(guān)系識(shí)別。聚類算法不僅分析了臺(tái)變和用戶電壓序列之間的相似性，還分析了用戶電壓序列之間的相似性，使聚類結(jié)果更加準(zhǔn)確。

5）引入概率思想的聚類算法，避免了聚類參數(shù)對(duì)戶變識(shí)別結(jié)果的影響，解決了閾值選取的問題，戶變關(guān)系識(shí)別準(zhǔn)確率高，具有較好的應(yīng)用前景。

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