基于改進(jìn)型自抗擾的雙級(jí)矩陣變換器控制策略研究

謝祖德，唐勇奇，鄧一凡，賀書航

（湖南工程學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院 風(fēng)力發(fā)電機(jī)組及控制湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湘潭411104）

0 引言

雙級(jí)矩陣變換器（Two-Stage Matrix Converter，TSMC）是一種新型的交流變換器，它在繼承傳統(tǒng)矩陣變換器（Conventional Matrix Converter，CMC）優(yōu)越輸入輸出性能的基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)化了控制策略［1］，應(yīng)用前景更為廣闊.此類變換器由于缺乏中間直流儲(chǔ)能環(huán)節(jié)，導(dǎo)致輸入和輸出的兩級(jí)耦合嚴(yán)重，更容易受到外界干擾的影響.雙級(jí)矩陣變換器的傳統(tǒng)閉環(huán)控制策略通常采用PID控制、調(diào)制策略優(yōu)化、積分控制等方法，但這些控制方法想要達(dá)到好的控制效果都需要有精確的數(shù)學(xué)模型［2-4］.由于自抗擾控制技術(shù)不僅對(duì)控制對(duì)象模型的要求較低，而且具有很好的魯棒性，因此廣泛應(yīng)用于電力變換器控制.本文提出了一種改進(jìn)型二階自抗擾控制策略，該方法能夠有效抑制負(fù)載突變擾動(dòng)的影響，提升系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度以及抗擾動(dòng)能力，保證了變換器在復(fù)雜情況下的穩(wěn)態(tài)輸出性能.

1 TSMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)模型

1.1 TSMC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

TSMC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，其中包含交-直（整流）和直-交（逆變）兩級(jí)變換電路，中間直流側(cè)無儲(chǔ)能模塊，整流級(jí)和逆變級(jí)采用雙向開關(guān)（由兩個(gè)單向開關(guān)組成）.TSMC的優(yōu)越性在于它實(shí)現(xiàn)了整流級(jí)與逆變級(jí)在實(shí)際電路結(jié)構(gòu)上的物理分離，從而簡(jiǎn)化了調(diào)制策略和換流方法.如果能夠保證直流電壓極性為正，逆變級(jí)可采用單向開關(guān)，這樣就得到如圖2所示的18開關(guān)雙級(jí)矩陣變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)［5］.

圖1 雙級(jí)矩陣變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

圖2 18開關(guān)雙級(jí)矩陣變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

1.2 TSMC的數(shù)學(xué)模型

雙級(jí)矩陣變換器主電路包含整流級(jí)和逆變級(jí)兩級(jí)，三相交流輸入電壓通過整流級(jí)的調(diào)制轉(zhuǎn)換成中間直流側(cè)的PWM電壓，然后再經(jīng)過逆變級(jí)的調(diào)制將PWM電壓轉(zhuǎn)換成期望輸出的三相電壓.由于外界干擾對(duì)整流級(jí)的影響可以轉(zhuǎn)化為直流側(cè)的電壓波動(dòng)，所以逆變級(jí)的控制效果直接決定了雙級(jí)矩陣變換器的輸出性能，因此在本文輸出電壓的瞬時(shí)反饋控制中，以TSMC逆變級(jí)作為閉環(huán)控制對(duì)象.逆變級(jí)主電路由逆變級(jí)開關(guān)電路、輸出濾波器以及負(fù)載組成，如圖3所示.R代表電感損耗、線路阻抗及開關(guān)損耗的總效應(yīng)，L為濾波電感，C為濾波電容.

圖3 TSMC逆變級(jí)主電路圖

則其狀態(tài)方程可表示如式（1）

式（1）中：uox和iox為濾波后的三相輸出負(fù)載電壓和電流；ix為矩陣變換器的輸出電流；x=A，B，C.

經(jīng)過Park變換后雙級(jí)矩陣變換器輸出電流和負(fù)載電壓的dq軸模型如下［6］：

2 自抗擾控制技術(shù)

2.1 自抗擾控制器工作原理

自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）能夠自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型并且實(shí)時(shí)觀測(cè)外部擾動(dòng)，然后對(duì)系統(tǒng)的總擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償.被補(bǔ)償?shù)姆至坎⒉粎^(qū)分內(nèi)擾和外擾，而是直接檢測(cè)并補(bǔ)償其總和，補(bǔ)償分量的作用實(shí)質(zhì)上是一種抗擾作用［7］，所以稱其為自抗擾控制器.

ADRC的組成有：跟蹤微分器（Tracking Differentiator，TD）環(huán)節(jié)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Extended State Observer，ESO）環(huán)節(jié)、非線性狀態(tài)誤差反饋律（Non-linear State Error Feedback law，NLSEF）環(huán)節(jié)［8］.以二階被控對(duì)象為例，其采用的ADRC結(jié)構(gòu)如圖4所示.TD根據(jù)給定的參考輸入v（t）安排好系統(tǒng)的過渡過程，并得到其近似跟蹤信號(hào)v1（t）和跟蹤微分信號(hào)v2（t）.3階ESO觀測(cè)并估計(jì)被控對(duì)象輸出信號(hào)y（t）的各階狀態(tài)變量z1、z2和系統(tǒng)總擾動(dòng)的實(shí)時(shí)作用量z3；NLSEF通過對(duì)TD的輸出和ESO的輸出進(jìn)行作差，求得各階狀態(tài)的誤差信號(hào)e1、e2，然后經(jīng)過NLSEF內(nèi)部的非線性規(guī)律組合得到被控對(duì)象所需要的控制量u0（t），并且引入z3對(duì)系統(tǒng)總擾動(dòng)的補(bǔ)償作用進(jìn)而得到最終的控制量u（t）.

圖4 二階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖

各模塊方程為：

其中，

式中：r為速度因子，δ為濾波因子，e為信號(hào)誤差，α為可調(diào)參數(shù)，b0為補(bǔ)償因子，β01，β02，β03為觀測(cè)因子，β1、β2是NLSEF的增益系數(shù).

2.2 改進(jìn)的自抗擾控制算法

自抗擾控制器的主要部分包括TD、ESO和NLSEF.本文從系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能方面考慮，對(duì)非線性誤差反饋控制律部分進(jìn)行改進(jìn)，引入類積分環(huán)節(jié)從而提升系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能.

改進(jìn)的NLSEF參考了PID思想，把其中的可調(diào)參數(shù)β1和β2對(duì)應(yīng)于PID中的比例增益與微分增益，對(duì)誤差量e1進(jìn)行積分從而得到類積分項(xiàng)，其可調(diào)參數(shù)β3就是類積分增益，如圖5所示.

圖5 改進(jìn)型自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖

改進(jìn)后的NLSEF表達(dá)式如下：

改進(jìn)的非線性誤差反饋控制律環(huán)節(jié)輸入量為誤差量e1、誤差的微分量e2以及誤差的積分量e3，通過這三者的非線性組合構(gòu)成了系統(tǒng)的未補(bǔ)償控制量u0.類積分環(huán)節(jié)的引入使得控制系統(tǒng)進(jìn)一步調(diào)高了穩(wěn)態(tài)性能.

先獨(dú)立地設(shè)計(jì)自抗擾控制器的TD、ESO和NLSEF三個(gè)模塊，再將設(shè)計(jì)好的三個(gè)模塊組合形成最后的自抗擾控制器.改進(jìn)型自抗擾控制器主要參數(shù)整定原則如下：

TD環(huán)節(jié)里的調(diào)節(jié)參數(shù)是速度因子r和濾波因子δ0.r取值小時(shí)能夠有效地抑制超調(diào)；r取值越大，控制器的響應(yīng)速度越快，精度越低.δ0取值大時(shí)可以加強(qiáng)濾波效果，但不能過大，太大的δ0易使得控制器出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象.

ESO環(huán)節(jié)里的調(diào)節(jié)參數(shù)主要有補(bǔ)償因子b0、線性因子δ1和觀測(cè)因子β01、β02、β03.一般b0的取值范圍為0.01～10.δ1反映了fal函數(shù)在線性段的長(zhǎng)度，δ1太大，那么fal函數(shù)的主要部分為線性函數(shù)，喪失了非線性函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)；δ1太小會(huì)使得fal函數(shù)等效于開關(guān)函數(shù)，這樣往往會(huì)導(dǎo)致原點(diǎn)處附近出現(xiàn)高頻振顫現(xiàn)象.觀測(cè)因子β01、β02、β03則需要對(duì)不同控制系統(tǒng)反復(fù)試湊才能得到最佳值.

NLSEF環(huán)節(jié)里的調(diào)節(jié)參數(shù)主要是β1、β2和β3.增大類比例增益參數(shù)β1，能夠削弱系統(tǒng)靜態(tài)誤差，但會(huì)增加系統(tǒng)的超調(diào)量；增大類微分增益參數(shù)β2，可以有效抑制系統(tǒng)超調(diào)，實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)綜合考慮二者的作用；增大類積分增益參數(shù)β3，能夠提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但對(duì)動(dòng)態(tài)過程有一定影響.

3 基于改進(jìn)型ADRC的TSMC逆變級(jí)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)

系統(tǒng)輸出電壓的給定信號(hào)通過電壓定向分解到d、q軸得到ud*和uq*，同理可以獲得其反饋信號(hào)ud和uq，分別設(shè)置一個(gè)改進(jìn)型ADRC模塊在電壓環(huán)的d、q軸上.電壓環(huán)改進(jìn)型ADRC模塊的輸出成為電流環(huán)改進(jìn)型ADRC模塊的電流給定信號(hào)，然后按照同樣的方法獲得電流環(huán)的反饋信號(hào)，誤差信號(hào)經(jīng)過電流環(huán)改進(jìn)型ADRC模塊產(chǎn)生的控制量通過處理后形成逆變級(jí)部分的開關(guān)函數(shù)Tinv.由于本文整流級(jí)部分直接開環(huán)處理，所以需要給定整流級(jí)部分的開關(guān)函數(shù)Trec.雙空間矢量調(diào)制模塊有了開關(guān)函數(shù)Trec、Tinv就能對(duì)主電路兩部分的開關(guān)進(jìn)行協(xié)調(diào)控制.只要合理地設(shè)計(jì)改進(jìn)型ADRC模塊的各部分參數(shù)，控制器就能夠明顯抑制外界非理想擾動(dòng)帶來的影響，保障雙級(jí)矩陣變換器的優(yōu)良輸出特性.

圖6 基于改進(jìn)型ADRC的TSMC雙閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖

式（2）中ω0Cuoq和-ω0Cuod相當(dāng)于耦合項(xiàng)，－iod和－ioq相當(dāng)于不確定項(xiàng)，兩部分之和即為系統(tǒng)電壓環(huán)dq軸上的總擾動(dòng).同理，式（3）中的ω0Liq和－ω0Lid可看成是dq軸上的耦合項(xiàng)，而－uod和－uoq為不確定項(xiàng).兩部分之和即為系統(tǒng)電流環(huán)dq軸上的總擾動(dòng).由于d軸和q軸的改進(jìn)型ADRC設(shè)計(jì)方法相同.下面以d軸為例分別設(shè)計(jì)電壓環(huán)和電流環(huán)改進(jìn)型ADRC控制器.

圖7 電壓環(huán)改進(jìn)型自抗擾控制器

其中：

圖8 電流環(huán)改進(jìn)型自抗擾控制器

其中：

4 仿真分析

為了驗(yàn)證上述控制策略的有效性，在Matlab/Simulink中分別搭建了基于PID控制和改進(jìn)型ADRC控制的雙級(jí)矩陣變換器系統(tǒng)仿真模型，進(jìn)行對(duì)比仿真分析，外界干擾為在0.05 s時(shí)突加三相平衡阻感負(fù)載和突加三相不平衡阻感負(fù)載這兩種情況.

主要參數(shù)：輸入為三相對(duì)稱正弦電壓，相電壓幅值uim＝310 V，頻率f＝50 Hz；PWM周期T＝0.1 ms；輸入濾波模塊Lf＝0.5 mH，Cf＝45μF；輸出濾波模塊Lf＝1 mH，Cf＝17μF，負(fù)載為三相星型對(duì)稱電阻負(fù)載，每相電阻5Ω；仿真算法為ode45 s.電壓指令ud*＝310 V，uq*＝0 V.

ADRC的參數(shù)設(shè)置為：r=4×106，δ0＝0.01；ESO：β01=3×104，β02=2.7×104，β03=5.4×105；α＝0.2，δ＝0.01；NLSEF：β1＝0.22，β2＝0.3，α＝0.25，δ1＝0.01；b0＝2.

（1）突加三相平衡阻感負(fù)載（電阻5Ω，電感1 mH）

由圖9的d軸電壓波形對(duì)比分析可知，在面對(duì)突加三相平衡阻感負(fù)載的外界干擾的情況下改進(jìn)型ADRC控制系統(tǒng)的電壓波動(dòng)幅值更小，恢復(fù)正常的速度更快.

圖9 （a）PID控制策略d軸電壓波形

圖9 （b）改進(jìn)型ADRC控制策略d軸電壓波形

由圖10的三相電壓波形對(duì)比分析可知，在面對(duì)突加三相衡阻感負(fù)載外界干擾的情況下改進(jìn)型ADRC控制系統(tǒng)的電壓輸出基本無明顯變化，而PID控制系統(tǒng)的電壓輸出有十分明顯的電壓尖峰.

圖10 （a）PID控制策略三相電壓波形

圖10 （b）改進(jìn)型ADRC控制系統(tǒng)三相電壓波形

（2）突加三相不平衡阻感負(fù)載（ac相電阻5Ω，電感2 mH，b相電阻10Ω，電感4 mH）

PID控制系統(tǒng)在面對(duì)突加三相不平衡阻感負(fù)載時(shí)雖然d軸電壓受到的影響還不明顯，但是電壓輸出波形已經(jīng)無法保持對(duì)稱輸出；而改進(jìn)型ADRC控制系統(tǒng)在這種干擾情況下僅在0.05 s時(shí)刻有輕微的電壓波動(dòng)，依然保持優(yōu)良的三相電壓輸出波形.

圖11 （a）PID控制系統(tǒng)d軸電壓波形

圖11 （b）改進(jìn)型ADRC控制系統(tǒng)d軸電壓波形

圖12 （a）PID控制系統(tǒng)三相電壓波形

圖12 （b）改進(jìn)型ADRC控制系統(tǒng)三相電壓波形

綜上兩種控制策略仿真分析可以發(fā)現(xiàn)，TSMC系統(tǒng)中PID控制策略的抗干擾性能遠(yuǎn)不如改進(jìn)型ADRC控制策略，說明改進(jìn)型ADRC控制策略能有效抑制突加三相平衡負(fù)載和突加三相不平衡負(fù)載干擾的影響.由此可見改進(jìn)型ADRC控制策略的動(dòng)態(tài)跟隨性能和抗擾動(dòng)能力突出.

5 結(jié)論

本文分析了TSMC的基本電路結(jié)構(gòu)，介紹了自抗擾控制技術(shù)，提出了一種改進(jìn)型二階自抗擾控制策略，然后針對(duì)TSMC的逆變級(jí)閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)了電壓電流環(huán)的改進(jìn)型二階自抗擾控制器.通過對(duì)比仿真分析得出：基于改進(jìn)型ADRC的控制系統(tǒng)在突加三相平衡負(fù)載的情況下不僅電壓能夠更快速地恢復(fù)正常，而且波動(dòng)峰值也明顯變小；應(yīng)對(duì)突加三相不平衡負(fù)載的情況下輸出電壓也基本沒有明顯波動(dòng).在相同的非理想工況下，改進(jìn)型ADRC控制策略抑制外界干擾的能力明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制策略，更能保障變換器在復(fù)雜情況下的穩(wěn)態(tài)輸出性能.