基于LMD-IMVO-LSSVM的短期風速預測

桑茂景，謝麗蓉，李進衛(wèi)，王 斌，3，楊 歡，4

（1.新疆大學 電力系統(tǒng)及發(fā)電設備控制和仿真國家重點實驗室風光儲分室，新疆 烏魯木齊 830047；2.中船重工海為（新疆）新能源有限公司，新疆 烏魯木齊 830002；3.山東鋼鐵集團日照有限公司，山東 日照276805；4.清華大學 電力系統(tǒng)及發(fā)電設備控制和仿真國家重點實驗室，北京 100084）

0 引言

隨著化石燃料的大量使用，化石能源枯竭及其所帶來的環(huán)境問題日益嚴峻。清潔、可持續(xù)的風能逐漸受到各國的高度重視。然而風能的間歇性、隨機性和不可控性，使得風電大規(guī)模并網(wǎng)存在巨大的挑戰(zhàn)，因此準確有效地預測風速對電力系統(tǒng)的平穩(wěn)運行意義重大。

近年來，科研人員對風速預測已經(jīng)做了大量的研究。目前，用于風速預測的方法主要有回歸分析方法、時間序列方法、馬爾科夫鏈方法、支持向量機方法和神經(jīng)網(wǎng)絡方法等[1]～[5]。然而，在現(xiàn)實風速預測中，通過以上單一預測方法往往無法達到理想的預測效果，要對單一預測模型進行一定的優(yōu)化和改進來提高風速的預測精度。文獻[6]采用了廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡的預測方法對風速進行預測，該方法具有結(jié)構簡單，方便實現(xiàn)，對訓練數(shù)據(jù)數(shù)量要求不高的特點，和BP神經(jīng)網(wǎng)絡相比較，其預測的精確度和準確度有所提高；然后又對廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡中的光滑參數(shù)進行粒子群（PSO）優(yōu)化選取，使其取值不再盲目，進一步提高了其預測精度。文獻[7]從4個方面對局部均值分解（LMD）和經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）進行比較，結(jié)果表明，與EMD相比，LMD可以有效地消除模態(tài)混疊，從而獲得更準確的瞬時頻率。文獻[8]采用多元宇宙優(yōu)化算法（MVO）對最小二乘支持向量機（LSSVM）模型的若干參數(shù)進行優(yōu)化，取得了較高的建模精度。文獻[9]利用集合經(jīng)驗模態(tài)分解法將風速序列分解為頻率不同的若干個分量，降低了風速序列的非平穩(wěn)性；然后利用花朵授粉算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡構建預測模型，預測各個分量的變化趨勢；最后將各個分量的預測值進行疊加組合，得出最終的風速預測值。但是上述方法均未達到理想的預測效果。

鑒于LSSVM具有較強的泛化能力以及樣本問題處理能力等優(yōu)點，本文采用改進多元宇宙算法（IMVO）對LSSVM參數(shù)進行尋優(yōu)，并結(jié)合LMD方法，提出一種基于LMD-IMVO-LSSVM的風速預測模型。通過實驗仿真分析，所提方法有效提高了風速預測的精度。

1 局部均值分解

LMD是一種新的自適應非平穩(wěn)信號的處理方法，可自適應地將一個復雜的多分量非平穩(wěn)信號分解成若干個乘積函數(shù)（PF）之和[10]，其中每一個PF分量都是一個純調(diào)頻信號和一個包絡信號的乘積。在經(jīng)典的LMD方法中，采用滑動平均法得到的局部均值函數(shù)和包絡估計函數(shù)會發(fā)生較明顯的相位偏移現(xiàn)象。為解決上述問題，本文采用三次樣條插值法進行平滑處理，LMD分解過程如下。

①找出原始信號x（t）的所有極值點并排序，分別對左、右端的極值點進行鏡像延拓[11]，從而得到 延 拓 后 的 序 列x＇（t）。

②對所有的極值點分別進行三次樣條插值，得到上包絡線Eup和下包絡線Edown。

③通 過 式（1）和 式（2）求 出 局 部 均 值 函 數(shù)m11（t）和 包 絡 估 計 函 數(shù)a11（t）。

④將m11（t）從 原 始 信 號x＇（t）中 分 離 出 來，得到 剩 余 量h11（t），對h11（t）進 行 解 調(diào)，得 到 調(diào) 頻 信號s11（t）。

⑥將上述過程中產(chǎn)生的所有包絡估計函數(shù)相乘，得 到 包 絡 信 號a1（t）。將a1（t）和s1n（t）相 乘，得到 信 號x＇（t）的 第 一 個PF分 量。

PF1（t）的 瞬 時 頻 率f1（t）可 由s1n（t）求 出:

⑦將PF1（t）從 原 始 信 號x＇（t）中 分 離 出 來，得到 一 個 新 信 號u1（t）。對u1（t）重 復 上 述 步 驟k次，直到uk（t）為常數(shù)或一個單調(diào)函數(shù)為止。

至此，將原始信號分解為k個PF分量和一個剩余分量uk之和。

2 基于LMD-IMVO-LSSVM的風速預測模型

2.1 LSSVM及核函數(shù)選擇

LSSVM是對支持向量機（SVM）的一種改進，將QP問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組問題，將不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，從而方便了Lagrange乘子alpha的求解，提高了收斂速度[12]。對于給定訓練集:

假設其回歸函數(shù)為

式中:x為樣本輸入；y為樣本輸出；ω和b分別為高維空間中超平面的法向量和截距。

根據(jù)風險最小化原則，回歸問題可以轉(zhuǎn)化為約束問題。

式中:ei為松弛變量；γ為正則化因數(shù)。

引入Lagrange乘子α，上述問題轉(zhuǎn)化為

分 別 對 ω，b，e，α求 偏 微 分，得 到 最 優(yōu) 值，進而建立回歸函數(shù):

式 中:K（x，xi）為 核 函 數(shù)。

在用LSSVM進行風速預測時，核函數(shù)類型對LSSVM回歸性能有很大的影響。LSSVM常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、徑向基核函數(shù)、多項式核函數(shù)和傅里葉核函數(shù)等。文獻[13]通過對不同核函數(shù)的仿真分析，得出徑向基核函數(shù)的預測精度較高，因此本文選用徑向基核函數(shù)，其表達式為

式中:σ為核寬度。

懲罰因子 γ和 σ是影響LSSVM預測性能的主要參數(shù)，為提高模型的預測精度，本文采用改進多元宇宙算法尋優(yōu)這兩個參數(shù)，來提高風速預測精度。

2.2 MVO

MVO是Seyedali Mirjalili受到多元宇宙理論的啟發(fā)提出來的元啟發(fā)式優(yōu)化算法[14]。主要根據(jù)多元宇宙理論的3個主要概念-白洞、黑洞和蟲洞，來建立數(shù)學模型。

MVO算法中的可行解對應宇宙，解的適應度對應該宇宙的膨脹率，在每一次迭代中，根據(jù)膨脹率對宇宙進行排序，通過輪盤賭隨機選定一個宇宙作為白洞，宇宙間通過黑、白洞進行物質(zhì)交換。假定:

宇宙之間通過蟲洞隨機傳送物質(zhì)以保證種群多樣性，同時都與最優(yōu)宇宙交換物質(zhì)以提高膨脹率。

WEP和TDR均為MVO的重要參數(shù)。式中:WEPmax和WEPmin分別為參數(shù)WEP的上、下界，取0.2和1；l和L分別為當前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)；p為算法的開發(fā)精度，取6。

MVO算法的優(yōu)化進程始于種群的隨機初始化，通過多個宇宙的并行迭代搜索，最終得到問題的近似最優(yōu)解。

2.3 IMVO

MVO算法主要依靠蟲洞進行穿越尋優(yōu)，在最優(yōu)宇宙附近進行旅行，TDR是影響算法性能的重要參數(shù)，但MVO中的TDR變化幅度較為單一，不能同時滿足精確與高效的要求。由MVO的定義可知，TDR值較大時可提高全局探索能力，TDR值較小時可增強局部深度開發(fā)，因此，為實現(xiàn)在迭代前期保持較快的迭代趨勢進行全局探索，迭代后期保持較慢的迭代趨勢進行局部開發(fā)的要求，本文提出新的旅行距離率TDR。

同時，為了更有效地找出所優(yōu)化參數(shù)的最大范圍，對全局變量更新機制進行改進，當l＞L/2時，開始使用新的變量更新機制。

改進的變量更新方法有兩個主要特點:一是只在當前最優(yōu)解的最大值和最小值附近搜索；二是新機制下，變量更新不再依賴宇宙邊界tbj和ubj。這使得在處理包含大量數(shù)據(jù)的預測問題時，算法優(yōu)化更快，更加突出對參數(shù)的搜索。

IMVO算法運行流程如下:

①定 義各參數(shù)，包括宇 宙維 度d，n，WEP，L，tbj和ubj等；

②初始化多元宇宙種群U；

③根據(jù)式（19）執(zhí)行輪盤賭機制；

④計算各宇宙的膨脹率，確定當前最優(yōu)宇宙；

⑤根 據(jù) 式（20），（22）更 新WEP和TDR；

⑥根據(jù)式（23）更新最優(yōu)宇宙，優(yōu)于當前最優(yōu)宇宙時將其替換，反之則保留當前最優(yōu)宇宙；

⑦判斷是否最大迭代次數(shù)，是，終止循環(huán)，輸出最優(yōu)宇宙和目標函數(shù)值；反之，則迭代次數(shù)加1，跳轉(zhuǎn)至③繼續(xù)循環(huán)。

IMVO算法流程如圖1所示。

圖1 IMVO算法流程圖Fig.1 Flow chart of IMVO algorithm

2.4 基于LMD-IMVO-LSSVM的風速預測方法

風速時間序列具有非線性、隨機性和不穩(wěn)定性，直接對風速時間序列進行預測難以獲得精準的預測結(jié)果。

本文利用LMD對風速信號進行分解，采用IMVO優(yōu)化LSSVM模型的2個參數(shù)，從而建立了LMD-IMVO-LSSVM的風速預測模型，具體方法如下:

①對數(shù)據(jù)整理分析并歸一化處理，得到原始風速序列；

②對原始風速序列進行LMD分解，得到從高頻到低頻的一系列PF分量和uk；

③對分解得到的每個分量，分別建立IMVOLSSVM模型，以每個子序列的平均絕對誤差作為目標函數(shù)值，采用改進多元宇宙算法優(yōu)化γ和σ這兩個參數(shù)，并進行風速預測；

④疊加不同頻率下的風速預測序列，形成最終的風速預測值；

⑤誤差分析。

LMD-IMVO-LSSVM的預測流程如圖2所示。

圖2 基于LMD-IMVO-LSSVM的風速預測流程圖Fig.2 Flow chart of wind speed prediction based on LMD-IMVO-LSSVM

3 算例分析

3.1 算例說明

本文原始數(shù)據(jù)選自新疆某風電場的實測數(shù)據(jù)，采樣間隔為15 min，共采取了600個樣本點，采取的風速時間序列曲線如圖3所示。取前500個樣本點作為訓練集，后100個樣本點作為測試集。

圖3 新疆某風電場風速實測曲線Fig.3 Wind speed measurement curve of a wind farm in Xinjiang

根據(jù)《NB/T31046-2013風電功率預測系統(tǒng)功能規(guī)范》，本文選取均方根誤差（RMSE）和平均絕對誤差（MAE）作為預測結(jié)果的評價指標。

式 中:N為 采 樣 點 數(shù)；y（t）為t時 刻 的 預 測 值；y＇（t）為t時刻的實際值。

3.2 LMD分解結(jié)果

對采集的600個風速樣本點進行LMD分解，分解得到4個PF分量和一個uk，分解曲線如圖4所示。

圖4 LMD分解曲線Fig.4 LMD decomposition curve

由圖4可知:uk主要反映了風速曲線的基頻擾動，其變化規(guī)律與圖3的變化規(guī)律基本一致；PF4主要反映uk上的局部擾動，體現(xiàn)了局部風速的變化規(guī)律；PF2及PF3分量反映出風速序列中包含的低頻、高頻均值為零的隨機風速信息，其幅值波動大小反映瞬時風速變化程度；PF1分量反映平均風速信息，其風速約為10 m/s。

3.3 預測結(jié)果分析

采用IMVO算法優(yōu)化預測模型中精度受到影響的2個參數(shù)，設置 γ和 σ的尋優(yōu)范圍為（0.1，1 000），將分解后每個子序列訓練的MAE作為優(yōu)化目標函數(shù)，IMVO算法優(yōu)化模型參數(shù)的值如表1所示。

表1 IMVO的參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果Table 1 The parameter optimization results of IMVO

原始風速時間序列經(jīng)過LMD分解得到了4個PF分量和1個剩余分量，采用改進的MVO算法對LSSVM參數(shù)進行尋優(yōu)，最終建立了一種LMD-IMVO-LSSVM的風速預測模型。為驗證所提模型的預測精度，本文還分別對LSSVM模型、LMD-LSSVM模型、LMD-PSO-LSSVM模型和LMD-MVO-LSSVM模型進行風速預測，預測結(jié)果如圖5所示。

圖5 風速預測結(jié)果Fig.5 Wind speed prediction results

由圖5可知:利用LSSVM直接進行預測時，對于風速波動不敏感，且誤差相對較大；LMD方法分解出多種頻率的風速信息，能增加預測的準確性，但未經(jīng)算法優(yōu)化的LMD-LSSVM只能大致符合風速序列的基頻波動，在面對短時風速波動時仍然存在較大的誤差；經(jīng)過LMD方法分解后，由PSO，MVO和IMVO 3種優(yōu)化算法對LSSVM核函數(shù)優(yōu)化后的LSSVM不僅能有效地預測出風速序列的基頻波動，其局部波動也能被準確地預測，能夠有效對原始的風速曲線進行擬合。

對本文所建立的5種預測模型進行誤差分析，誤差指標如表2所示。

表2 5種模型誤差評價指標Table 2 5 model error evaluation indexes

由表2可知，IMVO優(yōu)化的LSSVM模型RMSE誤差為0.41，MAE誤差為0.19，在5種模型中誤差指標最小。該結(jié)果驗證了IMVO算法具有較好的尋優(yōu)能力，適用于徑向基核函數(shù)的尋優(yōu)過程。

4 結(jié)論

本文利用IMVO算法對LSSVM參數(shù)進行尋優(yōu)，結(jié)合LMD數(shù)據(jù)分解方法，提出了一種基于LMD-IMVO-LSSVM的風速預測模型。通過仿真實驗對比分析，得出以下結(jié)論。

①針對風速時間序列具有隨機性的特點，利用LMD提取出的不同特征信息進行預測，消除了模態(tài)混疊現(xiàn)象，可有效提高預測精度。

②尋優(yōu)結(jié)果表明，IMVO算法的全局尋優(yōu)能力優(yōu)于MVO和PSO算法。

③利用IMVO算法對LSSVM參數(shù)進行尋優(yōu)，通過對比分析，發(fā)現(xiàn)本文提出的LMD-IMVOLSSVM預測模型的預測精度更高，預測結(jié)果也更加貼合實際數(shù)據(jù)。