一種基于擬Newton法的多非合作外輻射源的無源融合定位算法

石玉璞，袁 鍵，蔡 偉

(中國電子科技集團(tuán)公司第五十一研究所，上海 201802)

0 引 言

無源定位系統(tǒng)本身不發(fā)射電磁波，而是通過偵收電磁波信號對目標(biāo)進(jìn)行偵察，相對于有源定位系統(tǒng)，具有隱蔽性好、作用距離遠(yuǎn)等優(yōu)點(diǎn)，最近十幾年發(fā)展較快。無源定位方法作為無源定位系統(tǒng)的重要組成部分，也有著不錯的發(fā)展[1]。

非合作定位系統(tǒng)是無源定位系統(tǒng)的重要組成部分，非合作定位系統(tǒng)的基本思想是以偵收到的己方、敵方、中立民用或軍用輻射源發(fā)射的直達(dá)波信號為參考，合并偵收到的該輻射源發(fā)射的信號經(jīng)被探測目標(biāo)反射后的回波信號，對直達(dá)波和回波信號進(jìn)行分析，從而實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的定位和跟蹤[2]。

隨著無源定位技術(shù)的發(fā)展，不同定位體制的無源定位設(shè)備越來越多，無源定位設(shè)備組網(wǎng)的趨勢越來越強(qiáng)烈，不管是無源設(shè)備組網(wǎng)還是具有不同定位體制的單個無源設(shè)備或者過量的定位參數(shù)的輸入，都需要定位參數(shù)信息的數(shù)據(jù)融合手段[3-4]。

本文在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上提出了一種多非合作輻射源的定位融合算法模型，并利用最優(yōu)化理論中的擬Newton法對該模型進(jìn)行求解和仿真驗(yàn)證。經(jīng)過程序仿真驗(yàn)證，該算法在目標(biāo)勻速直線或者勻速曲線飛行、時差均方根誤差和測向均方根誤差一定的情形下，收斂速度快，定位精度高，為多輻射源的非合作系統(tǒng)提供了一種融合算法支撐。根據(jù)文獻(xiàn)[5]和本文的分析，未來該算法模型思想可以嘗試應(yīng)用于各種定位參數(shù)(不僅僅局限于時差、測向)場景中，為多定位參數(shù)的融合提供了一種思路。

1 多非合作輻射源的融合定位算法

1.1 傳統(tǒng)單非合作輻射源的定位

如圖1所示，傳統(tǒng)單非合作輻射源定位原理為：在以偵察站為切點(diǎn)的局部切面坐標(biāo)系(NED)下，T為目標(biāo)，M為偵察站，其坐標(biāo)在圓心，S為輻射源。令目標(biāo)T到偵察站M的距離為dMT，目標(biāo)T到輻射源S的距離為dST，輻射源到目標(biāo)T的距離為dMS，τ為輻射源S發(fā)射電磁波經(jīng)目標(biāo)T反射被偵察站M接收到的時間(回波時間)和偵察站M直接接收到輻射源S發(fā)射電磁波的時間(直達(dá)波時間)的差，c為光速，θ為輻射源S到偵察站M的連線和目標(biāo)T到偵察站M連線的夾角，則定位公式為：

圖1 非合作定位示意圖

(1)

可以求得：

(2)

式中：c，τ，dMS都是已知量；θ可以由輻射源S相對于偵察站M真北角θMS和目標(biāo)T相對于偵察站M的真北角θMT求出，即θ=θMS-θMT，也為已知量。

因此根據(jù)式(2)求出偵察站和目標(biāo)的距離dMT后，再根據(jù)θMT可以求出目標(biāo)T的在NED下二維坐標(biāo)(不考慮高度)x=(xx,xy)，再根據(jù)NED坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以求出目標(biāo)T的大地經(jīng)緯度。

1.2 多非合作輻射源的融合定位模型

如圖2所示，存在多個非合作輻射源的情形下，假定目標(biāo)在做勻速直線運(yùn)動，目標(biāo)T的初始位置為l0=(xx0，xy0)，速度為v=(vx，vy)，運(yùn)動tn時間后，當(dāng)前位置Tn為ln=(xxn，xyn)=(xx0+tnvx,xy0+tnvy)，相對于主站M的真北角為θn。假設(shè)有k個輻射源，則第1個輻射源S1的位置為s1=(sx1，sy1)；第i個輻射源Si的位置為si=(sxi，syi)；第k個輻射源Sk的位置為sk=(sxk，syk)。目標(biāo)在Tn位置時分別在輻射源S1、Si和Sk下的回波和直達(dá)波的時差為τn1、τni和τnk，光速為c，則根據(jù)非合作原理可以得到：

圖2 多非合作輻射源的融合定位示意圖

(3)

式中：l0和v是未知量，其他均為已知量。

求解上述非線性方程組可以得到l0和v的值，并根據(jù)tn計(jì)算出ln的值，但是上面方程組在某一時刻，方程個數(shù)不一定，可能未知數(shù)個數(shù)比方程多，也可能比方程少，不太容易求解。

根據(jù)上述方程組，可以把它轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題如下：

令距離差為:

(4)

角度差為：

(5)

則可以得到如下無約束最優(yōu)化問題：

(6)

式中：x=(xx0，xy0，vx，vy)。

由于角度存在2kπ的關(guān)系，對式(5)兩邊取正弦可得：

(7)

則式(6)可轉(zhuǎn)化為：

(8)

(9)

1.3 帶時間窗的多非合作輻射源的定位模型

當(dāng)目標(biāo)處于勻速直線運(yùn)動或者近似勻速直線運(yùn)動時，1.2的模型是可行的。但是當(dāng)目標(biāo)處于勻速圓周或者曲線運(yùn)動時，上述模型需要進(jìn)行稍微修改。即按照時間Δt滑窗取數(shù)據(jù)(如圖3所示)，在比較小的區(qū)間中，一般目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)可以近似為勻速直線運(yùn)動。模型形式仍為式(9)，只是式(9)中只用Δt時間段的數(shù)據(jù)，而不是整個tn時間段的數(shù)據(jù)。

圖3 多輻射源非合作定位示意圖

2 模型解法

根據(jù)文獻(xiàn)[6]可知，式(9)為無約束最優(yōu)化模型，無約束最優(yōu)化的解法可以分為解析法和直接法，解析法使用導(dǎo)數(shù)，直接法不使用導(dǎo)數(shù)。這里雖然目標(biāo)函數(shù)式(9)形式復(fù)雜，但是仍連續(xù)可導(dǎo)，因此我們選擇解析法。為了避免求目標(biāo)函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)矩陣(Hesse矩陣)影響實(shí)時性，選取解析法中的擬Newton法進(jìn)行模型求解。

具體算法流程如下：

(a) 判斷當(dāng)前批號信號是否有擬Newton法的初始點(diǎn)；

(b) 若無初始點(diǎn)，則收集至少2個時刻測量值，并利用傳統(tǒng)方法(2)計(jì)算出x=(x0x，x0y，vx，vy)，作為擬Newton法的初始點(diǎn)，否則繼續(xù)；

(c) 判斷該批信號的最新數(shù)據(jù)和最早數(shù)據(jù)時間差是否超過規(guī)定時間段Δt，若超過，則刪除超過的數(shù)據(jù)，刪除超過Δt的數(shù)據(jù)后，若該批信號有過最優(yōu)解，則把最優(yōu)解作為擬Newton法的初始點(diǎn)，否則轉(zhuǎn)向(b)重新計(jì)算擬Newton法的初始點(diǎn)；

(d) 取適當(dāng)ε和迭代最大次數(shù)N，利用擬Newton法中的BFGS算法計(jì)算出優(yōu)化點(diǎn)x=(x0x，x0y，vx，vy)，并按照信號批號存儲該優(yōu)化點(diǎn)。其中BFGS算法每步迭代中步長的算法為不精確一維搜索法[6]。

(e) 根據(jù)當(dāng)前時間差Δt，計(jì)算出當(dāng)前位置ln=(xxn，xyn)。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 目標(biāo)勻速直線運(yùn)動仿真

仿真場景如圖4所示,其中主站(偵察站)為固定站，非合作輻射源0和非合作輻射源1為固定站，非合作輻射源2為運(yùn)動的輻射源，以500 m/s的速度做圓周運(yùn)動。未知目標(biāo)0為待測目標(biāo)，以500 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，每隔5 s 1個定位點(diǎn)，一共144個定位點(diǎn)，運(yùn)動軌跡如圖中點(diǎn)跡1。

圖4 勻速直線運(yùn)動仿真場景

時差均方根στ為200 ns，測向均方根σθ為1°。在目標(biāo)飛行過程中，非合作輻射源0、非合作輻射源1、非合作輻射源2分別用式(2)定位的點(diǎn)跡，如圖5、圖6、圖7所示。融合算法Δt取值為1 min，定位點(diǎn)跡如圖8所示。

圖5 非合作輻射源0定位點(diǎn)跡

圖6 非合作輻射源1定位點(diǎn)跡

圖7 非合作輻射源2定位點(diǎn)跡

圖8 非合作融合定位點(diǎn)跡

由圖4到圖8的仿真結(jié)果對比可以看出，融合定位算法產(chǎn)生的點(diǎn)跡(圖8點(diǎn)跡1)明顯比傳統(tǒng)算法的點(diǎn)跡更平滑，和真實(shí)點(diǎn)跡(圖4中點(diǎn)跡1)貼合程度更高，并且連續(xù)性更好。

傳統(tǒng)算法和融合算法的圓概率誤差(CEP)對比如表1所示。

表1 傳統(tǒng)算法和融合算法對比

由表1可以看出，在定位個數(shù)上，融合定位除去一個初始點(diǎn)外，均收斂到一個定位值。從CEP對比上可以看出，融合定位比傳統(tǒng)算法在定位精度上有比較大的提升。

由圖9可以看出，最高迭代次數(shù)不超過30次，而且由于后面初始點(diǎn)(清理超過Δt的信號參數(shù)后)用的是前面的最優(yōu)解，因此后面點(diǎn)跡的迭代次數(shù)很小。

圖9 迭代次數(shù)分布圖

3.2 目標(biāo)勻速曲線運(yùn)動仿真

仿真場景如圖10所示,其中主站(偵察站)為固定站，非合作輻射源0和非合作輻射源1為固定站，非合作輻射源2為運(yùn)動的輻射源，以500 m/s的速度做圓周運(yùn)動。未知目標(biāo)0為待測目標(biāo)，以500 m/s的速度做勻速曲線運(yùn)動，每隔5 s 1個定位點(diǎn)，一共145個定位點(diǎn)，運(yùn)動軌跡如圖10中曲線1。

圖10 勻速曲線運(yùn)動仿真場景

時差均方根στ為200 ns，測向均方根σθ為1°。在目標(biāo)飛行過程中，非合作輻射源0、非合作輻射源1、非合作輻射源2分別用傳統(tǒng)方法(2)定位的點(diǎn)跡如圖11、圖12、圖13所示。融合算法Δt取值為1 min，定位點(diǎn)跡如圖14所示。

圖11 非合作輻射源0定位點(diǎn)跡

圖12 非合作輻射源1定位點(diǎn)跡

圖13 非合作輻射源2定位點(diǎn)跡

圖14 非合作融合定位點(diǎn)跡

從圖10到圖14的仿真結(jié)果對比可以看出，在目標(biāo)勻速曲線運(yùn)動狀態(tài)中，融合定位算法產(chǎn)生的點(diǎn)跡也能達(dá)到3.1節(jié)勻速直線運(yùn)動的效果。

傳統(tǒng)算法和融合算法的CEP對比如表2所示。

由表2可以看出，在目標(biāo)勻速曲線運(yùn)動狀態(tài)中，融合定位算法比傳統(tǒng)算法在定位精度上也能有比較大的提升。

表2 傳統(tǒng)算法和融合算法對比

根據(jù)圖15可以看出，和3.1節(jié)相比，最高迭代次數(shù)仍不超過30次，但是由于目標(biāo)做曲線運(yùn)動，后面點(diǎn)的迭代次數(shù)明顯高于3.1節(jié)勻速直線運(yùn)動場景。

圖15 迭代次數(shù)分布圖

4 結(jié)束語

綜上所述，本文提出的這種多非合作輻射源的融合定位算法，在目標(biāo)近似勻速直線運(yùn)動和轉(zhuǎn)彎弧度不大的勻速曲線運(yùn)動狀態(tài)下，融合算法的迭代次數(shù)不高，在截獲次數(shù)、點(diǎn)跡平滑度、定位精度上有所提升，特別是定位精度有比較顯著的提升。