基于短時(shí)頻譜與自相關(guān)特征的雷達(dá)脈內(nèi)調(diào)制識(shí)別

童 真，姚 群，高墨韻，柴 恒

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

雷達(dá)調(diào)制識(shí)別是電子偵察的重要環(huán)節(jié)，通過對(duì)波形的處理分析，獲知敵方雷達(dá)的性能參數(shù)與威脅程度，為后續(xù)個(gè)體識(shí)別與電子對(duì)抗提供了作戰(zhàn)支撐。國內(nèi)外對(duì)雷達(dá)脈內(nèi)調(diào)制識(shí)別問題做了大量的研究，一類學(xué)者從雷達(dá)調(diào)制的特點(diǎn)出發(fā)，針對(duì)性地提出了瞬時(shí)頻率法[1-2]、時(shí)頻變換法[3]、小波變換法[4]等，并依照這些特征參數(shù)制定了相關(guān)的分類流程。另一類學(xué)者借助了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征提取與分類的能力，文獻(xiàn)[5]、[6]將波形時(shí)頻變換的結(jié)果視作圖片分類問題，使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行特征提取與調(diào)制分類，文獻(xiàn)[7]、[8]對(duì)原始波形進(jìn)行歸一化處理，并以此作為輸入，使用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行特征提取與分類。第一類方法需要較高的專業(yè)知識(shí)，制定復(fù)雜的處理流程，花費(fèi)較長的開發(fā)周期，面對(duì)現(xiàn)代雷達(dá)技術(shù)的迭代更新，難以快速跟進(jìn)。第二類方法可以縮短模型更新周期，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為“黑箱”，研究人員難以把握其運(yùn)行機(jī)制，相對(duì)第一類方法非常依賴訓(xùn)練數(shù)據(jù)，容易造成過擬合且泛化性能欠佳。

從雷達(dá)波形調(diào)制的機(jī)理出發(fā)，以短時(shí)頻譜變化特征與自相關(guān)統(tǒng)計(jì)特征作為前端輸入，用以表達(dá)雷達(dá)調(diào)制中頻率變化與相位變化的特性，并且后端采用長短記憶網(wǎng)絡(luò)，用以提取脈沖時(shí)序變化特性，從而避免盲目采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，最終在多種信噪比與不同脈寬的情形下，獲得了較高的分類準(zhǔn)確率與較好的泛化性能。

1 脈沖調(diào)制特征

提取截獲雷達(dá)脈沖的特征，旨在表征各種調(diào)制方式的頻率變化與相位變化特性。雷達(dá)信號(hào)處理流程涉及射頻信號(hào)下變頻、中頻信號(hào)采樣、數(shù)據(jù)分析，在此基礎(chǔ)上分別進(jìn)行雷達(dá)信號(hào)的建模與頻譜相位的特征分析。

1.1 雷達(dá)信號(hào)建模

設(shè)定窗口大小與滑動(dòng)步長，對(duì)不同脈寬的雷達(dá)中頻信號(hào)進(jìn)行截?cái)嗯c分幀，任意窗口t中的離散采樣信號(hào)可以表示為：

yt[n]=xt[n]+z[n]=Acos(ωt(nTs)+θt)+

z[n],n∈{0,1,…,N-1}

(1)

式中：xt[n]為窗口t中的信號(hào)成分；z[n]為加性高斯白噪聲，方差為σ2；Ts為采樣時(shí)間間隔；ωt為窗口t中信號(hào)的頻率；θt為窗口t中信號(hào)的相位；N為窗口的長度。

假設(shè)雷達(dá)脈內(nèi)信號(hào)的幅度A保持不變，而在頻率ωt與相位θt2個(gè)維度進(jìn)行調(diào)制與編碼。在任意窗口t中，頻率ωt變化有多種情況，可能保持固定，或者發(fā)生緩慢變化(如線性調(diào)頻)，或者在碼元分界處發(fā)生跳變(如頻率編碼)。同理，窗口中相位θt可能保持不變，而在碼元分界處跳變(如巴克碼)。因此，對(duì)各幀信號(hào)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與分析，可以刻畫出雷達(dá)信號(hào)的調(diào)制與編碼特性。

1.2 頻譜變化特征

各幀信號(hào)的頻譜變化可以反映出調(diào)制的頻率特征與相位特征。首先，對(duì)各幀信號(hào)添加窗函數(shù)，進(jìn)行離散傅里葉變換，然后計(jì)算各幀頻譜峰值對(duì)應(yīng)的頻點(diǎn)，提取信號(hào)頻率調(diào)制的特征。對(duì)窗口幀t進(jìn)行離散傅里葉變換，其中頻譜頻點(diǎn)m的值表示為：

(2)

式中：w[n]為窗函數(shù)，可選用漢寧窗、海明窗、布萊克曼窗等。

假設(shè)頻譜幅度峰值對(duì)應(yīng)的頻點(diǎn)為mk，結(jié)合鄰近mk-1與mk+12個(gè)頻點(diǎn)的幅值，根據(jù)文獻(xiàn)[9]中方法，采用二次曲線進(jìn)行擬合，得到實(shí)際頻譜峰值的偏移為：

(3)

從而幀t中譜峰的頻點(diǎn)可以近似為：

(4)

為了提高頻譜特征的泛化性能，本文不直接將式(4)作為信號(hào)的頻率特征，而是考慮各幀譜峰對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)的變化情況，引入下面2個(gè)動(dòng)態(tài)差值，作為幀t的頻譜特征：

(5)

(6)

此外，還引入功率譜估計(jì)的3 dB帶寬作為各幀t頻率相位變化的特征，表示如下：

(7)

式中：Pt[m]=|Xt[m]|2；f(*)為指示函數(shù)，條件滿足時(shí)為1,否則為0。

各幀的3 dB帶寬可用于描述信號(hào)頻率變化的幅度，特別是面對(duì)大斜率的線性調(diào)頻信號(hào)。同時(shí)，對(duì)于相位調(diào)制信號(hào)，由于幀內(nèi)碼元分界處相位跳變?cè)斐尚盘?hào)不連續(xù)，引起頻譜能量擴(kuò)散，從而造成某些幀的3 dB帶寬發(fā)生變化。

1.3 自相關(guān)變化特征

脈內(nèi)各幀信號(hào)的自相關(guān)變化可以描述調(diào)制的頻率與相位特征。采用補(bǔ)零的方式計(jì)算各幀信號(hào)的自相關(guān)，由于自相關(guān)是對(duì)稱的，因此只考慮自相關(guān)的正半軸，以常規(guī)連續(xù)波信號(hào)的自相關(guān)作為基準(zhǔn)，其計(jì)算如下:

(8)

忽略上式中白噪聲引入的沖擊函數(shù)項(xiàng)，得到常規(guī)信號(hào)的自相關(guān)包絡(luò)是斜率為負(fù)的直線，其自相關(guān)中各點(diǎn)的方差為:

(9)

為了能夠衡量各幀信號(hào)的自相關(guān)特征，對(duì)信號(hào)長度N進(jìn)行歸一化，表示如下：

(10)

對(duì)于頻率調(diào)制與相位調(diào)制的信號(hào)，在1幀中出現(xiàn)頻率或者相位的跳變點(diǎn)，會(huì)造成自相關(guān)函數(shù)向零點(diǎn)集中，一般而言會(huì)獲得更低的方差特征。理想情形下，相對(duì)于常規(guī)連續(xù)波，有調(diào)制的波形(例如13位巴克碼)，1幀信號(hào)相當(dāng)于1段碼片，可以視為1段2位或3位巴克碼，相比連續(xù)波，自相關(guān)的旁瓣會(huì)更低，因此方差減小。以連續(xù)波為基準(zhǔn)，計(jì)算式(10)為1，由此可以作為一個(gè)判別依據(jù)。

同理，引入幀t自相關(guān)的峰度信息作為高階統(tǒng)計(jì)特征，用來衡量信號(hào)自相關(guān)的集中程度，表示如下：

(11)

其中峰度的計(jì)算方式為：

(12)

同樣地，以常規(guī)連續(xù)波作為基準(zhǔn)，結(jié)合式(8)，得到其峰度值約為-0.3，并以此作為信號(hào)頻率與相位變化的一個(gè)判別指標(biāo)。

1.4 調(diào)制特征提取流程

首先對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行歸一化與分幀的預(yù)處理，然后計(jì)算各幀的頻譜變化特征與自相關(guān)統(tǒng)計(jì)特征，由此描述信號(hào)調(diào)制的頻率與相位變化，作為后續(xù)分類器的判別基礎(chǔ)。雷達(dá)信號(hào)的頻譜與自相關(guān)特征提取流程概括如下：

步驟1：對(duì)雷達(dá)中頻采樣信號(hào)進(jìn)行均值方差的歸一化處理，使其均值為0，方差為1；

步驟2：對(duì)歸一化后的信號(hào)進(jìn)行分幀，每一幀的采樣點(diǎn)數(shù)為N，幀間滑動(dòng)步長為N/2；

步驟3：選取窗函數(shù)，減少能量泄露，依次對(duì)每一幀信號(hào)進(jìn)行離散傅里葉變換(DFT)，由于是實(shí)信號(hào)，僅考慮半邊譜，得到頻譜幅值與功率譜估計(jì)；

2 分類網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

在獲取信號(hào)頻譜變化與自相關(guān)統(tǒng)計(jì)特征的基礎(chǔ)上，考慮雷達(dá)信號(hào)長短脈寬不同，借助長短記憶網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行雷達(dá)信號(hào)的分類識(shí)別。數(shù)據(jù)輸入從2個(gè)角度考慮：一是依次輸入脈內(nèi)各幀信號(hào)的頻譜與自相關(guān)特征；二是直接輸入原始中頻數(shù)據(jù)，通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)特征，借此測(cè)試2種數(shù)據(jù)輸入方式的泛化性能。

2.1 長短記憶網(wǎng)絡(luò)

借助長短記憶(LSTM)網(wǎng)絡(luò)處理不同脈寬信號(hào)的調(diào)制識(shí)別問題，依次輸入每幀信號(hào)的頻譜與自相關(guān)特征，單個(gè)幀的特征記為：

(13)

由此構(gòu)成輸入序列：

X=(s1,s2,…，sT)

(14)

式中：T為整個(gè)脈沖的分幀數(shù)量，因此輸入序列的維度為X∈T×5。

LSTM網(wǎng)絡(luò)在脈沖的最后一幀做一次分類識(shí)別，采用多對(duì)一模式，即多個(gè)時(shí)序的特征作為輸入，具體為從1到T時(shí)刻，最終在T時(shí)刻生成一次分類識(shí)別結(jié)果。

這里采用單層單向LSTM網(wǎng)絡(luò)作為主體，設(shè)置LSTM層中單元數(shù)量為128，LSTM層的后接一層全連接，將維度映射到雷達(dá)調(diào)制的種類數(shù),最終通過Softmax進(jìn)行分類。下面的表達(dá)式描述了LSTM網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)架與權(quán)值參數(shù)：

mT=LSTM(s1,s2,…,sT)

(15)

pT=Softmax(Wfc1mT)

(16)

式中：Wfc1為全連接層的權(quán)重參數(shù)。

LSTM層采用tanh作為單元狀態(tài)的激活函數(shù)，采用sigmoid作為輸入、遺忘、輸出門的激活函數(shù)。LSTM層中與輸入、循環(huán)、偏置權(quán)重相關(guān)的前向傳播與反向更新的過程，參考文獻(xiàn)[10]，這里不再贅述。

2.2 直接脈內(nèi)數(shù)據(jù)輸入

為了驗(yàn)證頻譜與自相關(guān)特征的效用與泛化性能，采用直接中頻數(shù)據(jù)輸入的方式作為對(duì)照，為此僅對(duì)每幀信號(hào)進(jìn)行均值方差歸一化，而不包含信號(hào)任何頻譜與自相關(guān)特征。記每幀原始中頻數(shù)據(jù)構(gòu)成的輸入序列為：

Z=(r1,r2,…,rT)

(17)

式中：Z∈T×N，N為每幀中采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)；r1,r2，…，rT為原始采樣數(shù)據(jù)，維度為N。

本節(jié)網(wǎng)絡(luò)的LSTM層采用與上節(jié)中LSTM層相同的單元數(shù)量，僅在LSTM層之前添加一層全連接，降低原始數(shù)據(jù)rt的維度，同時(shí)增加網(wǎng)絡(luò)的非線性，如下所示：

(e1,e2,…,eT)=relu(Wfc0Z)

(18)

式中：e1,e2,…，eT為原始數(shù)據(jù)Z激活后的特征向量。

本節(jié)設(shè)置的網(wǎng)絡(luò)通過前置的全連接層，將輸入的原始幀的數(shù)據(jù)映射到32維，能夠降低參數(shù)量，同時(shí)獲得較高的訓(xùn)練正確率。前置的全連層進(jìn)行特征變換后，得到式(18)所示的輸入序列，為了控制變量，后續(xù)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與上節(jié)網(wǎng)絡(luò)相同。

3 測(cè)試與性能分析

3.1 數(shù)據(jù)集構(gòu)建

實(shí)驗(yàn)采用實(shí)際雷達(dá)信號(hào)，雷達(dá)脈沖包含4種調(diào)制方式：常規(guī)雷達(dá)信號(hào)(NS，連續(xù)波)，線性調(diào)頻(LFM)，非線性調(diào)頻(NLFM)，13位巴克碼(BPSK)。數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練驗(yàn)證集與泛化測(cè)試集，其中泛化測(cè)試數(shù)據(jù)集采用與訓(xùn)練測(cè)試集相同調(diào)制模式，但是其載頻、帶寬等參數(shù)完全不相同。訓(xùn)練驗(yàn)證集的雷達(dá)調(diào)制參數(shù)、脈寬、信噪比如表1所示，總計(jì)13 210條數(shù)據(jù)。泛化測(cè)試數(shù)據(jù)集包含線性調(diào)頻與常規(guī)雷達(dá)信號(hào)2種調(diào)制模式，其中線性調(diào)頻的載頻、帶寬、斜率方向、脈寬是訓(xùn)練集中沒有出現(xiàn)的，控制2種調(diào)制模式的數(shù)量比為1∶1。泛化測(cè)試集的具體參數(shù)如表2所示，總計(jì)4 130條數(shù)據(jù)。

表1 訓(xùn)練驗(yàn)證集雷達(dá)脈沖參數(shù)

表2 泛化測(cè)試數(shù)據(jù)集雷達(dá)脈沖參數(shù)

3.2 訓(xùn)練與測(cè)試

分別訓(xùn)練2種輸入的分類網(wǎng)絡(luò)，為了便于區(qū)分，將采用頻譜與自相關(guān)特征作為輸入的網(wǎng)絡(luò)記為feat-lstm，對(duì)于直接采用均值方差歸一化中頻數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)記為raw-lstm。設(shè)置每幀窗口N為1 024個(gè)信號(hào)采樣點(diǎn)，滑動(dòng)步長設(shè)為512，因此對(duì)于feat-lstm網(wǎng)絡(luò)，輸入是若干維度為5的頻譜自相關(guān)特征幀，對(duì)于raw-lstm網(wǎng)絡(luò)，輸入是若干維度為1 024的歸一化中頻數(shù)據(jù)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練使用的框架是Keras，優(yōu)化器采用adam，學(xué)習(xí)速率設(shè)為0.001，由于樣本的脈沖長度不同，batch大小設(shè)為1，有利于提高訓(xùn)練的準(zhǔn)確度。訓(xùn)練時(shí)發(fā)現(xiàn)，epoch數(shù)量設(shè)為2或3，即可以獲得較高的準(zhǔn)確度。如表1中數(shù)據(jù)集所示，訓(xùn)練集整體信噪比范圍在0～27 dB之間，脈寬分布在3～26 μs之間；測(cè)試集的信噪比范圍是3～18 dB，脈寬分布在3～15 μs與60～90 μs兩個(gè)區(qū)間。對(duì)于上述2種采用不同輸入的網(wǎng)絡(luò)，其訓(xùn)練與測(cè)試的整體正確率如表3所示。

表3 2種不同輸入網(wǎng)絡(luò)的分類性能對(duì)比

3.3 結(jié)果分析

采用頻譜自相關(guān)特征的網(wǎng)絡(luò)與采用直接中頻數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)，兩者具備相似的訓(xùn)練正確率，表明網(wǎng)絡(luò)能夠充分地?cái)M合數(shù)據(jù)分布。然而，采用直接中頻數(shù)據(jù)輸入的網(wǎng)絡(luò)，在面對(duì)不同載頻、帶寬等調(diào)制參數(shù)的信號(hào)時(shí)，泛化能力較差，正確率僅為52.03%；而采用頻譜與自相關(guān)特征作為輸入的網(wǎng)絡(luò)，其測(cè)試正確率為90.46%，泛化性較好。2個(gè)網(wǎng)絡(luò)的主體都為單層LSTM結(jié)構(gòu)，且隱含單元數(shù)都為128，以上結(jié)果表明僅依靠lstm結(jié)構(gòu)并不能很好地提取雷達(dá)信號(hào)的調(diào)制特征，泛化性能差且造成訓(xùn)練集上嚴(yán)重的過擬合現(xiàn)象。

對(duì)于采取2種不同特征作為輸入的網(wǎng)絡(luò)，本文給出了各自在多種信噪比(SNR)情形下的分類性能。圖1展示了測(cè)試集中2種輸入對(duì)于常規(guī)脈沖NS的分類性能，圖2展示了測(cè)試集中兩者對(duì)于LFM調(diào)制的分類正確率。如圖1所示，兩者對(duì)于常規(guī)脈沖分類的準(zhǔn)確率都維持在較高水平。特別地，對(duì)于采用頻譜自相關(guān)特征的網(wǎng)絡(luò)，其在多種信噪比下分類的正確率接近100%。如圖2所示，對(duì)采用與訓(xùn)練集中不同調(diào)制參數(shù)的LFM信號(hào)，采用直接中頻數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)分類的準(zhǔn)度較低，具體正確率僅為20%左右，未能在訓(xùn)練集中提取到有效的調(diào)制特征，泛化性能差。作為對(duì)比，采用頻譜自相關(guān)特征作為輸入的網(wǎng)絡(luò)，在低信噪比3～6 dB范圍內(nèi)，分類正確率為60%，在信噪比6～15 dB之間，正確率為80%左右，在高信噪比15～18 dB之間，分類正確率接近100%。綜合上述表現(xiàn)，以頻譜與自相關(guān)作為特征，具備較好的分類正確率與泛化性能。

圖1 2種輸入在不同SNR情形下對(duì)常規(guī)NS信號(hào)的識(shí)別性能

圖2 2種輸入在不同SNR情形下對(duì)LFM信號(hào)的識(shí)別性能

圖3 各類調(diào)制頻譜與自相關(guān)特征的可視化效果

4 結(jié)束語

通過提取短時(shí)頻譜與自相關(guān)變化作為前端特征輸入，后端采用長短記憶網(wǎng)絡(luò)用以提取脈內(nèi)幀間的時(shí)序變化特征，并最終輸出雷達(dá)脈內(nèi)調(diào)制的識(shí)別結(jié)果。在大范圍信噪比、脈寬的場景下，通過雷達(dá)數(shù)據(jù)的測(cè)試驗(yàn)證，本文提出的方法能夠獲得較高的調(diào)制識(shí)別準(zhǔn)確度，具備較好的泛化性能。