一種基于Fast ICA和K-Means++融合算法的雷達(dá)脈沖聚類方法

李 偉

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所,江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

由于電子對抗以及各種實際應(yīng)用的需求越來越旺盛，雷達(dá)技術(shù)近些年獲得了極大發(fā)展，信號環(huán)境也越來越復(fù)雜，各方面因素導(dǎo)致雷達(dá)接收機(jī)所能接收到信號的質(zhì)量大大下降。傳統(tǒng)的建立在容差上的雷達(dá)信號分選受參數(shù)變化的影響大，所以需要更能適應(yīng)復(fù)雜信號環(huán)境的參數(shù)測量算法，但這往往是不容易的，而且在脈沖描述字(PDW)參數(shù)相近時傳統(tǒng)方法幾近失效，已經(jīng)無法適應(yīng)新環(huán)境[1-2]。

在實際進(jìn)行雷達(dá)信號分選時分析發(fā)現(xiàn)，將盲源分離算法和聚類算法應(yīng)用于雷達(dá)信號分選時兩者有很強(qiáng)的互補(bǔ)特性，因此本文試圖將ICA算法的改進(jìn)方法Fast ICA[3]以及K-Means算法的改進(jìn)方法K-Means++[4]分別優(yōu)化后融合，設(shè)計一種高密度脈沖流環(huán)境下的未知雷達(dá)源實時分選方法，通過Amdahl加速比定律于CPU+GPU異構(gòu)系統(tǒng)將其加速實現(xiàn)。

1 Fast ICA算法

Fast ICA算法一般有如圖1所示流程，主要分為數(shù)據(jù)預(yù)處理、循環(huán)迭代和后處理三部分。

圖1 FastI CA算法流程圖

預(yù)處理部分主要完成數(shù)據(jù)的去冗余化過程，主要包括數(shù)據(jù)中心化和白化。數(shù)據(jù)經(jīng)零均值化后可有效消除迭代時的zig-zag運(yùn)動，并且可以得到協(xié)方差矩陣為單位陣的效果，可以有效減少主處理迭代次數(shù)，提升運(yùn)算效率。數(shù)據(jù)白化具體為去除數(shù)據(jù)中的相關(guān)性，達(dá)到數(shù)據(jù)降維的目的，一種常見的白化方法是對數(shù)據(jù)的協(xié)方差進(jìn)行奇異值分解(SVD)，假設(shè)經(jīng)中心化后的矩陣為X，白化后的信號矩陣為C,C各分量之間不相關(guān)且有單位方差，其協(xié)方差矩陣滿足E{CCT}=I,則上述基于SVD的白化方法可描述為：

E{CCT}=FDFT

(1)

式中：F為E{CCT}的特征向量組成的正交陣;D為E{CCT}的對角特征值矩陣，則白化矩陣W=D-1/2FT,白化后的信號C可表示為C=D-1/2FTX。

白化操作能有效減少迭代部分的待估參數(shù)，若X要估計n2個參數(shù)，則C只需要估計n(n-1)/2個，減少了ICA一半的工作量。

主處理部分為根據(jù)設(shè)定條件循環(huán)迭代求取分離矩陣。由于目標(biāo)函數(shù)的選擇直接決定著ICA的速度和質(zhì)量，本文選擇的基于負(fù)熵的Fast ICA算法的目標(biāo)函數(shù)可表示為[3,5]:

J(B)={E{G(BTZ)}-E{G(V)}}2

(2)

式中：B為分離矩陣；E(·)為求均值運(yùn)算；V為與BTZ協(xié)方差相同且為零均值的高斯隨機(jī)向量；G(V)為非線性函數(shù)，本文選取G(V)=tanh(V)。

本算法估計獨(dú)立成分是通過將式(3)所示目標(biāo)函數(shù)最大化來實現(xiàn)，而G(B)的極大值在E{G(BTZ)}的極值點(diǎn)處取得。由拉格朗日條件，可在E{(BTZ)T}=‖B‖2=1的約束條件下，通過求解下式來獲取E{G(BTZ)}的最優(yōu)值：

E{Zg(BTZ)}+βB=0

(3)

據(jù)式(3)建立函數(shù)：

F(B)=E{Zg(BTZ)}+βB

(4)

利用牛頓迭代法對式(4)進(jìn)行求解，得到近似牛頓迭代公式：

(5)

則由簡化后的Fast ICA迭代公式：

(6)

可得分離矩陣B。

后處理則是利用得到的分離矩陣B并結(jié)合觀測信號Xi求得近似的源信號Yi=BTXi。

以上Fast ICA算法可以概括為以下幾個步驟：

第1步：將硬盤中的觀測數(shù)據(jù)讀入內(nèi)存，CPU準(zhǔn)備處理。

第2步：數(shù)據(jù)預(yù)處理，將讀入的雷達(dá)脈沖數(shù)據(jù)做中心化和白化處理。

第3步：設(shè)定分離控制條件，對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行循環(huán)迭代運(yùn)算求解分離矩陣。

第4步：根據(jù)觀測信號及分離矩陣求解估計的未知雷達(dá)源信號。

第5步：將數(shù)據(jù)由內(nèi)存寫入硬盤。

2 K-Means++算法

K-Means++算法由K-Means算法改進(jìn)而來，只不過是初始聚類中心選取方法不同，先介紹K-Means算法的工作原理，具體如下：

第1步，想要把輸入樣本數(shù)據(jù)分為幾類，就將K設(shè)置為幾，然后在樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取K個初始點(diǎn)作為初始聚類中心;

第2步，求所有樣本點(diǎn)到這K個初始點(diǎn)的距離，離哪個初始點(diǎn)近就將其歸于哪一類;

第3步，對每一聚類好的簇重新計算聚類中心μi;

第4步：重復(fù)第2步和第3步直到μi的位置在給定誤差內(nèi)變化。

由于K-Means算法初始聚類中心選取時是隨機(jī)的，因此每次聚類都可能出現(xiàn)不同的聚類結(jié)果，而且容易陷入局部最優(yōu)聚類，而K-Means++就很好地解決了這個問題，選取初始點(diǎn)不都是隨機(jī)的，而是根據(jù)不同聚類之間分得“越開越好”的原則，具體步驟如下：

第1步，在數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選取1個初始聚類中心c1；

第2步，計算數(shù)據(jù)集χ中每個樣本x與已有最近聚類中心的距離D(x),再接著計算每個樣本被選為下一聚類樣本的概率:

(7)

并利用輪盤法確定下一聚類中心；

第3步，重復(fù)第2步直到確定出K個聚類中心；

之后的步驟同K-Means算法的第2～4步。

K-Means算法及其改進(jìn)算法進(jìn)行聚類時的相似度衡量都是基于樣本之間的歐氏距離，樣本大值的屬性往往起著決定性作用，而樣本的其他屬性沒有起到應(yīng)有的作用，這可能導(dǎo)致大的聚類被分割，聚類結(jié)果錯誤。此問題在實際應(yīng)用中經(jīng)常遇到，可通過對所有維度上的信息都做歸一化處理，即將所有脈沖描述字的參數(shù)值大小都映射到[0,1]區(qū)間來解決，當(dāng)然還可根據(jù)某一參數(shù)的可信度適當(dāng)增加其權(quán)值，使得分選更加準(zhǔn)確，則得到K-Means++算法流程圖如圖2所示。

圖2 K-Means++算法流程圖

3 基于Fast ICA和K-means++的融合算法

通過分析發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)ast ICA和K-means++2種算法能互補(bǔ)的特性主要有：

(1) Fast ICA能夠準(zhǔn)確提取出未知雷達(dá)源的個數(shù)，為K-means++提供聚類所需的K值；

(2) Fast ICA能夠分離出噪聲進(jìn)而排除噪聲的影響；

(3) K-means++簡單，易于實現(xiàn)，有很好的并行化實現(xiàn)基礎(chǔ)，能有效解決Fast ICA分選速度慢的缺點(diǎn)；

(4) K-means++基于脈沖描述字(PDW)，可根據(jù)其中比較穩(wěn)定的脈沖到達(dá)角度(DOA)參數(shù)對Fast ICA要處理的雷達(dá)脈沖進(jìn)行分塊，降低雷達(dá)脈沖流密度。

基于以上的融合基礎(chǔ)，下面給出融合思路：

第1步，考慮雷達(dá)輻射源的位置不會突變，利用PDW中的DOA參數(shù)對接收到的脈沖按每15°進(jìn)行空間劃分，分塊存儲，達(dá)到稀釋雷達(dá)脈沖流的目的，為接下來的數(shù)據(jù)處理做準(zhǔn)備。

第2步，從上一步按到達(dá)角度劃分的數(shù)據(jù)塊中隨機(jī)抽取部分雷達(dá)脈沖信號，利用Fast ICA算法對其進(jìn)行獨(dú)立成分分析，分離出雷達(dá)信號和隨機(jī)噪聲以及雷達(dá)信號種類K。

第3步，根據(jù)上一步得到的雷達(dá)信號種類K,基于WPD={σPW,AP,fR}三參數(shù)對雷達(dá)脈沖進(jìn)行快速聚類分選。

第4步，得到雷達(dá)信號分選結(jié)果，將其存儲回硬盤以供后續(xù)處理。

進(jìn)一步分析融合算法的每一步驟，根據(jù)數(shù)據(jù)量以及運(yùn)算模式(是否涉及大量重復(fù)的低耦合運(yùn)算)確定是否需要并行化實現(xiàn)。且盡量在GPU中做并行度高的數(shù)據(jù)計算工作，在CPU中做一些條件判斷的工作。融合后的算法流程圖如圖3，F(xiàn)ast ICA中的數(shù)據(jù)中心化以及白化都可轉(zhuǎn)化為簡單矩陣運(yùn)算，有成熟的于GPU中運(yùn)行的并行矩陣運(yùn)算API函數(shù)可供調(diào)用；K-Means++中的核心聚類迭代部分是一種非常理想的無耦合關(guān)系的計算模型，也于GPU中展開運(yùn)算。

圖3 并行的基于ICA的K-means++算法流程圖

4 仿真實驗及分析

用MATLAB仿真了線性調(diào)頻雷達(dá)信號、二相編碼雷達(dá)信號、方波雷達(dá)信號以及隨機(jī)噪聲信號，然后利用融合算法對其進(jìn)行分選，仿真使用的雷達(dá)信號參數(shù)如表1所示：

表1 雷達(dá)輻射源參數(shù)

表1中2FSK體制雷達(dá)的編碼為“11001”。按照本文提出的方法對表1中的信號進(jìn)行預(yù)處理，原始信號、混合、解混的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 融合算法Fast ICA階段信號處理仿真結(jié)果

由圖4可以看出，本文基于CPU+GPU的并行融合算法在Fast ICA預(yù)處理階段成功分選出了雷達(dá)輻射源信號以及噪聲信號，可以直觀地得出有3部雷達(dá)輻射源以及1個噪聲干擾，利用自相關(guān)累加的方法對分選出的信號進(jìn)行處理，剔除噪聲信號，然后將此次分選結(jié)果交由并行K-Means++主處理部分，對脈沖描述字信息進(jìn)行快速實時聚類。在進(jìn)行并行K-Means++主處理時，由于PA參數(shù)相差不大，因此采用WPD={σPW,fR,tPRI}三參數(shù)進(jìn)行聚類，聚類個數(shù)K已由Fast ICA預(yù)處理部分得出，為3，最終可得其聚類結(jié)果為：

WPDcenter=[σPW,fR,tPRI]=

(8)

由式(9)同表1比較可得，該融合算法成功分選出了3部雷達(dá)輻射源信號，由于2FSK信號在80 MHz和60 MHz上跳變，此融合分選算法得出了其中間頻率為70 MHz。

以上實驗證明本文提出的基于Fast ICA和K-means++的融合算法對未知雷達(dá)信號具有較好的分選效果。

5 結(jié)束語

本文分別對Fast ICA和K-means++算法進(jìn)行介紹，結(jié)合2種算法的特點(diǎn)提出了基于Fast ICA和K-means++的融合算法用于雷達(dá)脈沖聚類。該方法利用Fast ICA對接收到的雷達(dá)脈沖數(shù)字信號進(jìn)行預(yù)分選，預(yù)分選步驟能有效分選出混疊信號中的獨(dú)立成分，確定出獨(dú)立成分的個數(shù)，去除噪聲成分，保證了K-means++算法對提取的脈沖描述字信息分選的正確性。該方法在軍事電子對抗領(lǐng)域具有一定的應(yīng)用前景。