布站方式對四站時差定位精度的影響

李 艇

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

時差定位是一種利用同一個輻射源的同一個信號到達(dá)不同偵察站的時間不同，求解輻射源目標(biāo)位置的偵察方式[1]。通過測量不同偵察站截獲同一個目標(biāo)信號的時間差，能夠高精度地實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的快速定位。在進(jìn)行時差定位解算時，通過不同偵察站之間的基線長度和測得的時差，能夠得到一條雙曲線(或雙曲面)，對于二維平面上的輻射源目標(biāo)，至少需要3個偵察站，對于三維空間中的輻射源信號，至少需要4個偵察站[2-3]。影響時差定位精度的主要因素包括布站方式、站址誤差和時間測量誤差。本文通過原理分析和仿真計算，研究布站方式對四站時差定位精度的影響。

1 原理分析

1.1 四站時差定位算法

在對三維空間偵察的四站時差定位系統(tǒng)中，主要包括1個主站和3個輔站，主站的坐標(biāo)為(x0，y0，z0)，輔站坐標(biāo)為(xi，yi，zi)(i=1，2，3)，目標(biāo)輻射源的坐標(biāo)為(x，y，z)。目標(biāo)輻射源到各偵察站的距離為ri(i=0，1，2，3)，Δri(i=1，2，3)為目標(biāo)輻射源到第i個偵察站與目標(biāo)輻射源到主站的距離差[4-5]。

圖1 四站時差定位示意圖

因此有：

(1)

式中：i=1，2，3。

將式(1)整理化簡，得到：

(x0-xi)x+(y0-yi)y+(z0-zi)z=

li+r0·Δri

(2)

(3)

式中：i=1，2，3。

可將式(2)視為非線性方程組，為了求解該方程組，可將r0視為已知量，由此可得矩陣方程：

PX=R

(4)

(5)

(6)

(7)

在四站時差定位系統(tǒng)中，當(dāng)rank(P)=3時，目標(biāo)輻射源的位置估計值為：

(8)

(9)

P-1中的各元素可用pmn(m，n=1，2，3)表示。

由式(8)可得，目標(biāo)輻射源的位置為：

(10)

(11)

(12)

式中：m=1，2，3。

將式(10)代入式(2)，得到：

a·r02+2·b·r0+c=0

(13)

(14)

對式(14)進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論：

當(dāng)b2-ac=0時，方程有唯一解，定位結(jié)果唯一；

當(dāng)b2-ac>0時，方程有2個解，存在定位模糊，取其中為正的解，或通過其它信息解模糊；

當(dāng)b2-ac<0時，方程無解，無法實(shí)現(xiàn)定位。

1.2 四站時差定位誤差分析

根據(jù)式(1)，有：

Δri=ri-r0

(15)

式中：i=1，2，3。

兩邊求微分，可得：

d(Δri)=(cix-c0x)dx+(ciy-c0y)dy+

(ciz-c0z)dz+(k0-ki)

(16)

式中：i=1，2，3。

(17)

kj=cjxdxj+cjydyj+cjzdzj

(18)

式中：j=0，1，2，3。

通過矩陣的形式計算式(16)，有：

dV=CdX+dY

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

式中：dV為測量誤差；C為系數(shù)矩陣；dX為定位誤差；dY為站址誤差。

因此定位誤差估計值為：

(24)

其中，令：

(25)

則式(24)可寫為：

(26)

在時間測量中，均包含了主站時間測量誤差，因此各Δri是相關(guān)的，設(shè)定Δri的測量誤差經(jīng)系統(tǒng)校準(zhǔn)后是零均值的，而站址誤差在每次測量中保持不變，且定位誤差中站址誤差與其它元素之間互不相關(guān)，因此定位精度協(xié)方差為：

(27)

2 仿真計算

設(shè)定的仿真條件為：時間測量誤差50 ns，站址誤差5 m。四站分別排布為正方形、Y形、菱形、平行四邊形和三角形，四站坐標(biāo)如表1所示，坐標(biāo)單位km。設(shè)定目標(biāo)高度10 km，在X坐標(biāo)[-100 km，100 km]、Y坐標(biāo)[-100 km，100 km]范圍內(nèi)，對4種典型的四站時差定位系統(tǒng)的定位精度進(jìn)行仿真計算。

表1 四站時差定位位置(單位km)

正方形布站方式的定位誤差與目標(biāo)輻射源位置關(guān)系如圖2所示，定位誤差等高線圖如圖3所示。

圖2 定位誤差與目標(biāo)輻射源位置關(guān)系圖(正方形布站方式)

圖3 定位誤差等高線圖(正方形布站方式)

Y形布站方式的定位誤差與目標(biāo)輻射源位置關(guān)系如圖4所示，定位誤差如圖5所示。

圖4 定位誤差與目標(biāo)輻射源位置關(guān)系圖(Y形布站方式)

圖5 定位誤差(Y形布站方式)

菱形布站方式定位誤差與目標(biāo)輻射源位置關(guān)系如圖6所示，定位誤差如圖7所示。

圖6 定位誤差與目標(biāo)輻射源位置關(guān)系圖(菱形布站方式)

圖7 定位誤差(菱形布站方式)

平形四邊形布站方式定位誤差與目標(biāo)輻射源位置關(guān)系如圖8所示，定位誤差等高線圖如圖9所示。

圖8 定位誤差與目標(biāo)輻射源位置關(guān)系圖(平行四邊形布站方式)

圖9 定位誤差等高線圖(平行四邊形布站方式)

3 結(jié)束語

通過對以上各種布站方式的分析，可以得到以下結(jié)論：

(1) 布站方式對定位結(jié)果有著直接的影響；

(2) 正方形布站方式中，在當(dāng)前條件下，四站對角線方向上定位精度較高，相鄰兩站中垂線方向上定位精度較低，存在定位盲區(qū)；

(3) Y形布站方式中，沒有定位的畸形區(qū)域，在當(dāng)前條件下，是一種較為理想的布站方式；

(4) 菱形布站方式和平行四邊形布站方式中，在當(dāng)前條件下，對角線方向的定位精度較高，四邊方向上的定位精度較低，存在定位盲區(qū)；

通過對比，可以發(fā)現(xiàn)，在工程應(yīng)用中，四站時差定位可采用Y形布站方式，在選定區(qū)域范圍內(nèi)，有較為均勻的定位結(jié)果。